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新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 测试》课件_12

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2024九年级数学下册第26章用反比例函数比例系数k的几何意义解与面积相关的应用课件新版新人教版

2024九年级数学下册第26章用反比例函数比例系数k的几何意义解与面积相关的应用课件新版新人教版

【解】∵直线 AB 交 y 轴于点 C，∴点 C(0，2)， ∴S 四边形 COMN＝S△OMN＋S△OCN＝32＋12×2×t. ∵S 四边形 COMN>3，∴32＋12×2×t>3，∴t＞32.
【点方法】 当反比例函数图象中的几何图形的面积无法直接
求出时，可将其转化为与比例系数k相关的矩形或直 角三角形的面积，通过面积的和或差进行计算．
在 Rt△ ACE 中，CE＝ AC2－AE2＝3， ∴OE＝8，∴A(8，4)，∴k＝4×8＝32， ∴反比例函数的解析式为 y＝3x2. 将 A 和 C 的坐标代入一次函数解析式中， 得85aa＋＋bb＝＝40，，解得ab＝ ＝－43，230. ∴一次函数的解析式为 y＝43x－230.
(2)请直接写出不等式 ax＋b>kx的解集. 【解】不等式 ax＋b＞kx的解集为 x>8 或－3<x<0.
(2)若y轴上有一点C(0，n)，△ABC的面积为4，求点C的 坐标. 【解】解方程组yy＝＝2x2，x，得xy11＝＝21，，xy22＝＝－－21.， ∴点 B 的坐标为(－1，－2)．
如图，过点 A，B 分别作 y 轴
的垂线，垂足分别为 E，F，
∵A(1，2)，B(－1，－2)，C(0，n)， ∴AE＝BF＝1，OC＝|n|. ∵S△ ABC＝S△ AOC＋S△ BOC＝4， ∴12OC·AE＋12OC·BF＝4， 即|n|×1＋|n|×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4， ∴点 C 的坐标为(0，4)或(0，－4)．
【点方法】 一次函数与反比例函数常常放在一起考查，所以
要牢牢掌握它们各自的性质与图象特征，综合考虑， 解题时要关注两种函数图象的交点.
5 [2023·乐山]如图，一次函数 ym，4)，与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C(0，3).

第26章 反比例函数章末核心要点分类整合 人教版数学九年级下册复习课件(55张PPT)

第26章 反比例函数章末核心要点分类整合 人教版数学九年级下册复习课件(55张PPT)
第二十六章 反比例函数
章末核心要点分类整合
1. 双曲线y＝kx中k的几何意义：设P是双曲线y＝kx上任意一 点，过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为H，G，连接
PO(O为坐标原点)，则S△POH＝S△POG＝|2k|，S矩形PHOG＝|k|. 2. 用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：一设、二代、
ax＋b与反比例函数y＝axb(a， b为常数且均不等于0)在同 一坐标系内的图象可能是 图26-1 中的( )
解题秘方：对a，b的取值分四种情况讨论，结合函数图象 进行判断. 解：分四种情况： (1)当a>0，b>0时， 一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、
二、三象限，此时反比例函数y＝
ab x
频率f /MHz 10
15
50
波长λ/m
30
20
6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式； 解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝kf (k≠0). 把(10，30)代入上式，得1k0＝30，解得k＝300. ∴λ＝30f 0．
(2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ .
解：当f＝75 MHz时，λ＝37050＝4(m). ∴ 当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m ．
解：∵
k＝5＞0，∴反比例函数y＝
5 x
的图象分别位于第一、
三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
又∵ A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝5x 的图象上，
∴ A(x1，－1)在第三象限，B(x2，1)，C(x3，5)在第一象限， 且x3＜x2. ∴ x1＜0，x2＞x3＞0. ∴ x1＜x3＜x2．
∵ A(－2 ，3)，B(3，－2)在一次函数y＝ax＋b的图象上， ∴ቊ－3a2＋a＋b＝b＝－32，，解得ቊab＝＝－1. 1， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋1．

人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT

人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT

知识点 1 反比例函数的定义
知1－导
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它 们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
知1－导
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪， 草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
知2－讲
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可．
知2－讲
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 y k .
5
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
3
1x
a
④y＝ x2 ； ⑤y＝ 2x ； ⑥y＝ x .
导引：根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 5 是反比例函数；③y
3
x
＝反＝比xa2＋例，8函x当－数a2≠关是0系时二；是次⑤反函y比数＝例；2函1④x数y是＝，反没x比2有例，此函y条与数件x，2成则可反不以比一写例定成，是y但反=y比与12x例x；不函⑥是y
(k≠0)的图象上，则k的值是( D )
A．10 B．5 C．－5 D．－10
3 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y
与x之间的关系是( D )
A．正比例函数

人教版九年级数学下册 《反比例函数》反比例函数PPT教学课件

人教版九年级数学下册 《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
第十二页，共二十六页。
下列关系中是反比例函数的是( ) B
第十三页，共二十六页。
已知 y 是 x 的反比函数，并且当x＝2时，y＝6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x＝4 时，求 y 的值．
【解析】
第十四页，共二十六页。
归纳
求反比例函数解析式的步骤： ①设：设反比例函数的解析式为
人教版九年级数学下册 《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
反比例函数
第一页，共二十六页。
知识回顾
1．什么是函数？
在某变化过程中有两个变量 x，y，按照某个对应法则，对于给 定的 x，有唯一确定的 y 与之对应，那么 y 就叫做 x 的函 数．其中 x 叫自变量，y 叫因变量． 2．正比例函数的一般形式是____y__=_k__x_（__k_≠__0_）____． 它的图象是一条过____原__点___的_____直__线__． 3．一次函数的一般形式是____y_=__k__x_+__b_（___k_≠__0_）． 它的图象是一条____直___线__．
第二页，共二十六页。
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
1．京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度 v（km/h）随此 次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化．
第三页，共二十六页。
思考
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
第四页，共二十六页。
思考
②代：把满足条件的x，y代入 ③求：求出k的值 ④写：写出反比例函数解析式
口诀：一设二代，三求四写．
第十五页，共二十六页。
反比例函数的解析式 怎么求反比例函数的解析式？

人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT

人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT
坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.

26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学

26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学

综合应用创新
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°. ∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
感悟新知
反比例函数 k的符号
k＞0
y＝kx(k ≠ 0)
k＜0
知2－讲
图象
图象位置 增减性
第一、第三象限
在每一个象限内，y 随x的增大而减小
第二、第四象限
在每一个象限内，y 随x的增大而增大
感悟新知
知2－练
例2
已知反比例函数y＝
m2 x
(m
≠
0)的图象过点(－3，－12)，
且反比例函数y＝mx 的图象位于第二、第四象限.
知1－练
1-1. (1)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝6x与y＝ －6x的图象．
感悟新知
解：①列表：
知1－练
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y＝6x … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 … y＝－6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 …
感悟新知
知1－练
x …1 2 3 4
感悟新知
知2－练
2-2.
在反比例函数y＝
4－k x
的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A. k＜0
B. k＞0
C. k＜4
D. k＞4
感悟新知
知3－讲

26.1.1 反比例函数 课件-人教版数学九年级下册


感悟新知
知1－练
1-1.[月考·成都锦江区]下列函数中，y是x的反比例函数的 是( B )
A. y＝x－4 1 C. y＝32x
B. y＝25x D. y＝x12
感悟新知
知2－讲
知识点 2 反比例关系与反比例函数的区别与联系
1. 如果xy＝k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例 关系，这里的x和y既可以是单项式，也可以是多项式.
学习目标
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标
1 课时讲解 反比例函数的定义
反比例关系与反比例函数的区别与联系 求反比例函数的解析式 在实际问题中建立反比例函数模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
0)，整理，得y＝x－k 5－2，显然，y不是x的反比例函数．
感悟新知
知2－练
例 2 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并 且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1 时，y＝5，求y关于x 的函数解析式.
思路引导：
感悟新知
解：∵ y1与x成正比例，∴设y1＝k1x(k1≠0).
知2－练
感悟新知
(2)求当x＝8时的函数值y． 【解】当 x＝8 时，y＝2×(8－1)＋68＝1434.
知2－练
感悟新知
知识点 3 求反比例函数的解析式
知3－讲
1. 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反
比例函数y＝，即可求出k的值，从而确 定其解析式.
综合应用创新
把x＝3代入y＝－2x，得y＝－2x. 所以y是x的反比例函数，函数解析式为y＝－2x. 补全表格如下：

人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件


-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)

(1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的解析式．
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3

人教版九年级数学下册26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质课件


y k(k＞0)的图象上， x
若y1＜y2，求a的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.
①当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.
，4
4 5
)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点A(2，6)在其图象上，所
x
以有 6 k ，解得k=12.
2
所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点B，C在
这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.
结论吗？
一般地，当k＞0时，对于反比例函数
y
k x
，由函数图象，并结合解析式，
我们可以发现：
(1)函数图象分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.
归纳： 反比例函数 y k (k＞0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；
例1 画出反比例函数y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如下：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
y
6 x
… －1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
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B.S1<S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
y
o S1 A
S2
Bx
CD
2019中考预测练习
3.如图,已知反比例函数 y k 与一次函 数y=k2x+b的图象交于点A(1,8x),B(-4,m).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积; (3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数
在第一象限内,求反比例函数的图
象上某一点P的坐标,使得S△POC=9．
课堂小结：
本节课我们主要针对一次函数和反比例函数的知 识在中考中出现的一些考点进行了分析解答，通过这 节课的学习，相信同学们更加明确了这一专题知识的 考题方向，从而有针对性地去加强练习。
作业布置：（见后面的2019年预测练习）
2019中考预测练习
基础知识梳理一
1.什么是反比例函数？
一般地,形如
y=
k x
(k是常数,k≠0)的函数称为
反比例函数,其中x是自变量,y是函数．
反比例函数的两种变形式
y=kx-1
xy=k
基础知识梳理一
2.什么是一次函数？
一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数 称为一次函数。
特别地： 当b=0时，一次函数 y=kx (常数K≠ 0）,也叫做正比例函数
y
k x
图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M,N各
位于哪个象限,并简要说明理由.
Thank you!
例1.（2017•7•3广安）k＜0时，一次函数y=kx-k的图象不经过（C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例2.(2014•11•3广安)直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与 y轴的交点坐标为____(0_,_-3_)_。
y1 x
D
巩固训练一
（2012-10-3广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的 变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分）， 当时间从3:00开始到3:30止，下图中能大致表示与之对应的函数关系的 图象是（ D ）
考点二 待定系数法和三角形面积法应用
k
例4.（2014•广安）如图,反比例函数 y2 x（k为常数,且k≠0）经过点 A（1 ,3）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B,若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式．
考点三 待定系数法和函数值比较大小
例5.（2018 •广安）如图,一次函数y1＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函 数 垂足y为2 Ckx,连(k结为O常A.数已,知k≠OC0＝)的2,图t象a交n∠于AAO、C＝B两3点,,B过(m点，A－作2)A．C⊥x轴，
2
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合图象直接写出:当y1>y2时,x的
取值范围
巩固训练二
(2017•广安)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y
k x
的图象
在第一象限交于点A（4，2）,与y轴的负半轴交于点B,且OB=6,
（1）求函数
yk x
和 y=kx+b的解析式．
（2）已知直线AB与x轴相交于点C,
基础知识梳理二
k的符号
k
k<0
图象
所在象限
第 一__、__三___象限
第 _二_、__四___象限
性质
在每一象限内，y随x的增大 在每一象限内，y随x的增大而
而_减__小__
_增__大__
基础知识梳理二 y=kx＋b(k≠0)图象和性质
K>0
k<0
图象
性质 y随x的增大而 增大
反比例函数和一次函数 知识的综合应用
广安中考2011~2018
考情分析
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
选择题（分值）
6
33
3
填空题（分值） 3
3
3
33
综合题（分值） 6 6
6
6
6 6 66
第20题
说明：从上表可以看出，反比例函数和一次函数的知识点，在广安中 考中每年必考，分值基本有9分。其中解答题第20题为固定考点—— 反比例函数和一次函数的综合应用，但考题简单，属于基础型题。
1.若反比例函数 y k 的图像经过点（1，-3）,则一次函数y=kx-k(k≠0) 的图像经过 象限。x 2垂.如线图,垂:A足、为C是B、函D数,记yRt△kx A的OB图的象面上积任为意S1,两Rt点△,O分CD的别面过积点为A、S2C,做则x（轴和y轴）的
A.S1>S2 C.S1 = S2
y随x的增大而 减小
基础知识梳理三 反比例函数/ k /的几何意义
已知:点P是双曲线
上任意一点,PA⊥x轴于A,
PB⊥y轴于B.
y
则:矩形OAPB的面积= |m|● |n|= |k| .
y
(m,n) P B
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
x
AO
P(m,n)
oA
x
考点一 图象和性质