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必修三2.3-变量间的相关关系1(实用)-课件

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变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文

变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文

x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和：
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和：
年龄
求出回归直线的方程为：
Y^ =-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，
2112 2110.6
3、求和
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：

人教版高中数学必修三课件：2.3 变量间的相关关系(共39张PPT)

人教版高中数学必修三课件：2.3 变量间的相关关系(共39张PPT)
第二章 统计
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
三维目标
【知识与技能】 (1)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中作出回归直线,会用线 性回归方程进行预测. (2)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回 归方程系数公式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义.
预习探究 [讨论] 相关关系与函数关系的区别和联系是什么?
解:相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:(1)函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关 关系是一种非确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系. (2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如, 有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系,然而学会新词并不 能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高, 而且由于长大脚也变大.
形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法,它能使抽象问题具体化,复杂问题简 单化.本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系.
备课素材 [例] 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组 数据如下表所示: x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
[解析] (1)Δ=b2-4ac是一种确定 的关系,即为函数关系.
考点类析 例1 (2)如图2-3-1所示的是具有相关关系的 两个变量的一组数据的散点图和回归直线, 若去掉一个点后,剩下的5个点的线性相关 关系最强,则应去掉( C ) A.D点 B.E点 C.F点 D.A点

人教版高中数学必修三变量间的相关关系 (1)ppt课件

人教版高中数学必修三变量间的相关关系 (1)ppt课件
如：高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平 面以上，海拔高度越高，含氧量越少。
如：汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使 的平均路程。
请同学们观察这4幅图，看有什么特点？
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10
1000 800 600 400 200
图1
15 20 25 30 35 年龄 40 45 50 55 60 65
年龄
脂肪 年龄
23
9.5 53
27
17.8 54
39
21.2 56
41
25.9 57
45
27.5 58
49
26.3 60
50
28.2 61
脂肪
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系， 我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的 关系有一个直观的印象.以横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含 量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的 变化趋势如何？其散点图有什么特点？
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在 从左上角到右下角的区域.
运鱼车的单位时间与存活比例
存活比例
1.5 1 0.5 0 0 0.2 单位时间 0.4 0.6
思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关 的实例吗?
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂 肪含量具有什么相关关系？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

高中数学必修三课件-2.3变量间的相关关系 (共28张PPT)

高中数学必修三课件-2.3变量间的相关关系 (共28张PPT)

不是相关关系
不是函数关系， 也不是相关关系 相关关系
(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系 吗？求回归直线方程有意义吗？ 年平均气温(℃) 12.51 12.74 12.74 13.69 13.33 12.84 13.05 年降雨量(mm) 748 542 507 813 574 701 432
^ i=1 b=
－ － ∑(x i－ x )( yi－ y ) － 2 ∑(x i－ x )
i=1 n

i
i
i ＝1 ＝ n

2 － x－ n x 2 i
i＝1 ^ － ^ － ^ 斜率 ，^ a = y － b x 其中， b 是回归方程的______ a 是回归方程在 y 轴 截距 ． 上的_______
前面我们学习了两个量之间的关系有哪些？ 相等关系、不等关系； 两个量之间的函数关系；
思考：在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学 成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”.按照 这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着 一种相关关系，这种说法有没有根据？
教材导航？
1．问题导航 (1)什么叫散点图？ (2)相关关系分为哪两种？ (3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及 步骤是什么？
1.两个变量之间的关系与其对应的散点图特征: (1)两个变量间的关系是函数关系时，数据点位于某曲线上. (2)两个变量间的关系是相关关系时， 数据点位于某曲线附近. (3)两个变量间的关系是线性相关时，数据点位于某直线附近. 2.对回归直线与回归方程的理解 (1)回归方程被样本数据唯一确定，各样本点大致分布在回归直 线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线, 所以回归直线也具有随机性． (2)对于任意一组样本数据，利用最小二乘法公式都可以求得 “回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在 回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的． 因此,对一组样本数据,应先作散点图，在具有线性相关关系 的前提下再求回归方程．

【人教A版】高中数学必修三：2.3《变量间的相关关系》ppt课件

【人教A版】高中数学必修三：2.3《变量间的相关关系》ppt课件

x
0
0 50
05
5 年龄
像这样如果散点图 中的点的分布从整 体上看大致在一条 直线附近我们就称 这两个变量之间具 有线性相关关系, 这 条直线叫做回归直 线, 这条直线的方程 叫做回归方程
y
脂 肪 含 量 40
35 30 25 20 15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
A. y x 1
i 1
i 1
B. y x 2
C. y 2x 1
D. y x 1
总结提升：
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系 相关关系
散点图 线性相关 线性回归方程
课堂检测：
1、对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得散点图1；对变量 u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，由这两个散点图可
思考1：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？ 思考2：有没有更加定量的分析方法，进行定量研究？
三、散点图
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系 中，表示具有相关 关系的两个变量的 一组数据图形，称 为散点图
销售杯数之间关系的一般规律；
2、求回归方程；
（已知：x 15.364, y 111.636
11
11
xi2 4335, xi yi 14778 ）
i 1
i 1
3、如果某天的气温是2摄氏度， 预测这天卖出的热饮杯数。
解：
1、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此， 气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。

高中数学必修三：《变量之间的相关关系》优质课件

高中数学必修三：《变量之间的相关关系》优质课件

-11
0
19 28
2.3 变量间的相关关系
记 u=y-257, t =x-2010
t
-4
-2
0
2
4
u
-21
-11
0
19
29
t 0 ,u 3.2
5
(ti t )(ui u )
b i1 5
6.5
(ti t )2
i 1
a u a t 3.2
所以y关于t的回归方程为：
y 257 6.5(x 2010) 3.2
0.95 万元。
课 时 小 结
2.3 变量间的相关关系
阅读与思考
相关关系的强与弱
两个变量 x 与 y 正（负）相关时，它们就有相同（反） 的变化趋势，即当 x 由小变大时，相应的 y 有由小（大）变 大（小）的趋势。如何描述 x 和 y 之间这种线性关系的强弱 呢？
用相关系数 r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱
2.3 变量间的相关关系
2.3 变量间的相关关系
很弱 一般
较弱
一般 很强
-1
-0.75 -0.30 -0.25 0.25 0.30 0.75
1r
负相关
正相关
2.3 变量间的相关关系
本节课结束 同学们，再见！
观察散点图的大致趋势， 两个变量的散点图中点 的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这 种相关关系为正相关。
如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化 趋势是：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
脂肪含量 40 35
30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

人教A版高中数学必修三课件2.3.1《变量间的相关关系1》

2.3 2.3.1 2.3.2
变量间的相关关系 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关 第一课时
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系 的一种数量形式.对于两个变量，如果 当一个变量的取值一定时，另一个变量 的取值被惟一确定，则这两个变量之间 的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里，有这样一种说法： “如果你的数学成绩好，那么你的物理 学习就不会有什么大问题.”按照这种说 法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之 间存在着某种关系，我们把数学成绩和 物理成绩看成是两个变量，那么这两个 变量之间的关系是函数关系吗？
年龄 23
脂肪 9.5
27
39
41
45
49
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年 53 54 56 57 58 60 61 龄 脂 29. 30. 31. 30. 33. 35. 34. 肪 2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明 6 2 4 8 5 2 6 思考 确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图 可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以 x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐 标系中描出样本数据对应的图形吗？
年龄 23
脂肪 9.5
27
39
41
45
49
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年 53 54 56 57 58 60 61 龄 脂 29. 30. 31. 30. 33. 35. 34. 思考16 ：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不 肪 2 4 8 5 2 6 一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多 个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观 察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？

高中数学人教A版必修三 2.3变量间的相关关系 课件1 课件(47张)

2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系 (2.3.2) 两个变量的线性相关
1. 什么叫做两个变量间的相关关系? 2. 什么叫做两个变量间相关关系的确定性和不 确定性? 3. 什么样的关系叫两个变量间的线性相关关系? 4. 什么叫正相关关系? 什么叫负相关关系? 5. 如何画两个变量的散点图?
3. 线性相关关系 两关系的数据散点图在某一条直线附近, (其关 系可以近似地用一次函数表示), 这样的相关关系称 为线性相关. 若散点图分布左低右高, 则称两变量正相关; 反之, 左高右低分布, 则称两变量负相关.
习题 2.3 A 组
3. 一个车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件 所花费的时间, 为此进行了10次试验, 收集数据如下:
借助坐标系, 作出这些数据的散点图:
脂肪 40 35 30 25 20 15 10 5
0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
此散点图有两 脂肪
特点:
40 35
(1) 在某一条直
30 25
线附近.
20
15
(2) 从左到右在 10
升高, 左低右高. 5
0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
零件 x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 时间 y (m) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
(1) 画出散点图;
时间
125 100
75 50
25 0 0
20 40 60 80 100 零件
20 40 60 80 100
4. 影响消费水平的原因很多, 其中重要的一项是工资收入. 研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法, 在 全国范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况. 下面 的数据来自国家统计局公布的统计年鉴 ( 2000年版 ), 是祖国大 陆 31 个省、自治区、直辖市的职工平均工资与居民消费水平 (单位: 元).

人教A版高中数学必修三课件：2.3.1 变量间的相关关系


• 从散点图上看，点散布在从左下角到右上 角的区域内，两个变量的这种相关关系称 为正相关，点散布在从左上角到右下角的 区域内，两个变量的相关关系为负相关． • 变量间的这种关系与函数关系不同，它是 一种非确定关系．
• 2．散点图 • 表示具有 随机 关系的两个变量的一组 数据的图形叫做散点图． • 3 ．如果两个具有相关关系的变量的散点 图大致分布在一条直线附近，那么称这两 个变量具有线性相关关系．
• (1)作出散点图； • (2) 从散点图中观察身高与体重成什么关系？ • (3) 如果近似成线性关系，试画出一条直线 来近似地表示这种关系．
• [解析] (1)
• (2)由图可见，身高与体重近似成一次函数 ( 线性相关 ) 关系，随身高的增长，体重也 增长． • (3)拟合直线见图．
• • • • • • •
• 2．3 变量间的相关关系 • 2．3.1 变量间的相关关系
• 1．两个变量间的相关关系 • 当自变量的取值一定时，因变量的取值带 有一定 随机 性的两个变量之间的关系叫 做相关关系． • 两个变量存在相关关系，如果一个变量的 值由小变大时，另一个变量的值也在由小 变大，这种相关称为 正 相 关 ； 反 之 ， 如 果一个变量的值由小变大时，另一个变量 的值在由大变小，这种相关称为 负 相 关．
• 由图可见，具有线性相关关系．
• [例2] 抽测10名15岁男生的身高x(单位： cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数据： x 157 153 y 45.5 44 x 156 159 y 45 46.5 151 42 160 47 158 155 46 44.5 158 163 45 49
• [例1] (1)如图是两个变量统计数据的散点 图，判断两个变量之间是否具有相关关系？

人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共25张PP

• 3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近， 变量之间就有线性相关关系
问题4：
• 观察前边的散点图，它的变化趋势 是怎样的？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角 到右上角的区域
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系
探究一
“名师出高徒”可以 解释为教师的水平越高， 学生的水平就越高， 那么学生的学业成绩 与教师的教学水平之间的 关系是函数关系吗？
探究二
在学校里,老师对学生经常这样说： “如果你的数学成绩好，那么你 的物理学习就不会有什么大问题.” 按照这种说法，似乎学生的物理 成绩与数学成绩之间存在着一种 相关关系.这种说法有没有根据呢?
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：观察散点图的大致趋势，人的年 龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？
新知三：函数关系与相关关系的判断
• 1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上， 就用该函数来描述变量之间的关系，即变 量之间具有函数关系．
• 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附 近，变量之间就有相关关系。
【作业布置】
• 1、教材P86 A组 2题（1） • 2、教材P87 B组 1题 （1）
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言,却 忘记了 他之所 以得名 是那一 种学问 或事业 --鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好牌 ，而是 怎样将 坏牌打 好。 3、人生的路每一个人都要走一趟，同 样是一 条路每 一个人 走起来 却有着 不同的 感受， 是好是 坏那就 要靠几 分的机 缘与自 己的抉 择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
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其中，b^是回归方程的 斜率 ，a^是回归方程在y轴上的 截距．
下列有关回归方程^y＝b^x＋a^的叙述正确的是( )
①反映^y与x之间的函数关系；
②反映y与x之间的函数关系；
③表示^y与x之间的不确定关系；
④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
[答案] D
[解析] ^y＝b^x＋a^ห้องสมุดไป่ตู้示^y与x之间的函数关系，而不是y与x 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实 关系．故选D.
(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从 左下 角到 右上 角的区域，那么这两个变量的相关关系称 为正相关，如果散点图中点的分布是从 左上 角到 右下 角 的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．
[归纳总结] 两个变量间的关系分为三类：一类是确定 性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变 量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性， 它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例 如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系， 我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没 有任何关系．
[答案] C
2．线性相关 (1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大 致在一条 直线 附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线叫做 回归直线． (2)最小二乘法：求线性回归直线方程 ^y ＝ b^ x＋ a^ 时，使得 样本数据的点到它的 距离的平方和 最小的方法叫做最小二 乘法，其中a，b的值由以下公式给出：
随堂应用练习
1．散点图的作用( ) A．查找个体个数 B．比较个体数据大小关系 C．探究个体分类 D．粗略判断变量是否具有相关关系
[答案] D
2．设一个回归方程为^y＝3＋1.2x，则变量 x 增加一个单 位时( )
A．y 平均增加 1.2 个单位 B．y 平均增加 3 个单位 C．y 平均减少 1.2 个单位 D．y 平均减少 3 个单位
15 万元时约需________万元广告费．
[解析] －x ＝2＋4＋55＋6＋8＝5， －y ＝30＋40＋650＋50＋70＝50. ∵回归方程过样本中心(5,50)，代入 ^y ＝6.5x＋ a^ 得 a^ ＝ 17.5， ∴^y＝6.5x＋17.5，当^y＝115时，x＝15.
[答案] ①④
对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点 图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散 点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是( ) A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为 自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
[答案] A
(2)如下图所示，表示两个变量不具有相关关系的有 ________．
x 3 45 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程^y＝b^x＋a^；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准 煤．试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生 产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
马蹄铁上一个钉子是否丢失与一个帝国存与亡关系有多 大呢？显然，这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述， 那么这究竟是一种什么样的关系？本节，我们共同研究．
自主预习 阅读教材P84－91，回答下列问题： 1．相关关系 (1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一 个变量的取值带有一定的 随机 性，那么这两个变量之间的 关系，叫做相关关系．
第二章
2．3.1 变量之间的相关关系 2．3.2 两个变量的线性相关
课前自主预习 思路方法技巧
随堂应用练习 方课法后警强示化探作究业
课前自主预习
新课引入
西方流传的一首民谣： 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国．
[答案] A
3．现有 5 组数据 A(1,3)、B(2,4)、C(4,5)、D(3,10)、E(10,12)， 去掉________组数据后，剩下的 4 组数据的线性相关性最大．
[答案] D
4．线性回归方程^y＝bx＋a，过定点________． [答案] (－x ，－y )
5．下表提供了某厂节能降耗技术改造生产甲产品过程中 记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照 数据
[解析] (1)散点图如下：
(2)y＝0.7x＋0.35，过程略 (3)19.65吨标准煤
某公司的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元)之间 有下列对应数据：由资料显示 y 对 x 呈线性相关关系.
x2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
根据上表提供的数据得到回归方程^y ＝b^x＋a^中的b^＝6.5，预测销售额为 115