2018-2019学年江西省赣州市五校协作体高一下学期期中联考数学试题(解析版)

江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高一语文下学期期中联考试题不分版本赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高一语文试卷考试时间：2019年 4月25日试卷总分值：150分本试题共150分，考试时间150分钟。

考前须知：1、答卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、答题时使用0.5毫米黑色中性〔签字〕字或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(此题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

中华传统文化是世界上最古老的文化之一，经历了长达数千年不间断的开展过程。

中华传统文化蕴藏着生生不息的自我更新能力，能随着时代进步而不断获得新生。

今天，随着经济全球化和社会信息化的深入开展，中华传统文化面临新的挑战。

如何传承中华优秀传统文化，打造富有民族特色的文化软实力，是我们这一代人必须解答的时代课题。

众所周知，文化是民族自身的烙印。

在形成一个民族的诸多因素中，地缘、血缘因素都不如文化来得重要。

这个观点虽然是现代西方的社会学家和民族学家提出来的，但事实上，中华民族的先贤早就有所认识。

例如，孔子说：“郁郁乎文哉，吾从周！〞可见，孔子并不是从地缘、血缘的角度来认同周王朝的，而是着眼于文化。

那么，中华传统文化的主要特性是什么呢？应该说是以人为本。

中华民族是世界上最早认识到人类自身创造力的民族。

火是人类最早掌握的自然力。

古希腊人认为火种是普罗米修斯从天庭盗来馈赠给人类的，而中华民族的先民那么认为取火方法是他们中的一员——燧人氏创造的。

这非常典型地反映了中华传统文化与西方传统文化的精神差异：西方人把崇拜的目光投向天庭，中国人那么对自身的力量充满了自信。

在中华传统文化中，人不是匍匐在诸神脚下的可怜虫，更不是生来就负有原罪的天国弃儿，相反，人是宇宙万物的中心。

赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高三数学(文科)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．幂函数()y f x =的图像经过点1273⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A.1 B.2 C.3 D.42．已知0.53a =，3log 2b =，cos 2c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<3．已知集合sin 3n A x x n Z π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，，且B A ⊆，则集合B 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．154．函数x y a =在[]01，上的最大值与最小值的和为3，则a = ( )A ．2 B. 3 C. 4 D. 85．下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是( )A ．y =B ．2x y e+= C ．1y x =- D ．1y x x=+6．下列说法正确的是（ ）A ．函数()sin(2)3f x x π=-的图像关于512x π=对称 . B. 将函数sin 2y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =. C. 命题p q ，都是假命题，则命题“p q ⌝∧”为真命题. D. R ϕ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数.7．已知向量()3cos 2a α=-，与向量()34sin b α=-，平行，则锐角α等于（ ）A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π8．已知奇函数()f x 在()0-∞，上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集是( )A ．()31--，B ．()()1113-，，C ．()30(3)-+∞，，D ．()()312-+∞，，9．已知函数()322f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．403⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()0-∞，C ．403⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，10. 在Rt ABC ∆中，点D 为斜边BC 的中点，62AB =，6AC =，12AE ED =，则 AE EB ⋅=（ ） A ．14- B. 9- C. 9 D. 1411．已知函数()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，，，，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．()13，B ．()03，C ．()02，D ．()01，12．定义在R 函数()f x 满足()()f x f x -=-，()(2)f x f x =-+且(10)x ∈-，时， 1()25x f x =+ ，则2(log 20)f = ( ) A ．1- B ．45 C ．1 D ．45- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“2220x R x x ∃∈++≤，”的否定是 .14．已知单位向量a 与b 的夹角是23π，则a b -= . 15．已知角α终边上有一点()12P ，，则sin(2)sin()23cos()cos()2ππααπαπα---=++- . 16．在ABC ∆中，43a b a π===，，，则 ABC ∆的面积等于 。

2018-2019学年江西省赣州市南康中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列，，，，的一个通项公式是（）A. B. C. D.2.数列{a n}满足，，则a5等于（）A. 27B.C. 81D.3.已知=（-2，1），=（k，-3），=（1，2），若（-2）⊥ ，则||=（）A. B. C. D.4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sin A=（）A. B. C. D.5.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 86.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λR），则λ=（）A. 2B. 3C.D.7.如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A.B.C.D.8.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cos A=．且b＜c，则b=（）A. B. 2 C. D. 39.已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n N*）在直线x-y+1=0上，则=（）A. B. C. D.10.O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A. B. C. D.11.在锐角△ABC中，已知BC=1，B=2A，则AC的取值范围是（）A. B. C. D.12.甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A. 分钟B. 分钟C. 21、5分钟D. 分钟二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为______．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，c=2，cos C=，则△ABC的面积为______15.如果数列{a n}的前n项和S n=a n-3，那么这个数列的通项公式是______．16.已知数列{a n}的前n项和为S n=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B=b sin A．（1）求B；（2）已知cos A=，求sin C的值．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2，a cos B=（2c-b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的最大值．20.数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2．（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=，求S n=b1+b2+…+b n，并证明：∀n N*，≤S n＜．21.已知函数f（x）=，其中=（2cos x，sin2x），=（cos x，1），x R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sin B=2sin C，求△ABC的面积．22.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=na n+n，数列{b n}的前n项和为T n，求满足不等式＞的n的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选：B．利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．2.【答案】C【解析】解：由a n+1=-3a n ，得，又a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以-3为公比的等比数列，则．故选：C．由已知可得数列{a n}是以1为首项，以-3为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查等比数列的通项公式，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵=（-2，1），=（k，-3），=（1，2），∴=（-2-2k，7），∵（-2）⊥，∴（-2）•=-2-2k+14=0，解得k=6，∴=（6，-3），||==3．故选：A．利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的性质求出k，由此能求出结果．本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.【答案】B【解析】解：∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC=，又∵a=3，c=4，∴=，即=，∴sinA=，故选：B．由内角和定理及诱导公式知sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解．本题考查了三角形内角和定理及诱导公式，正弦定理的综合应用．5.【答案】C【解析】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=-2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6.【答案】D【解析】解：若=λ（λR），∴=-，化为：=+，与=-+比较，可得：=-，=，解得λ=-3．则λ=-3．故选：D．若=λ（λR），可得=-，化简与=-+比较，即可得出．本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：选基向量和，由题意得，=，=4，∴，∴==+=，即cos0=，解得=1，∵点E为BC的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选：B．由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值．本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示．8.【答案】B【解析】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，即有4=b2+12-4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：B．运用余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．9.【答案】C【解析】解：∵点P（a n，a n+1）（n N*）在直线x-y+1=0上∴a n-a n+1+1=0∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n=n∴∴==故选：C．由“P（a n，a n+1）（n N*）在直线x-y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．10.【答案】B【解析】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵2++=，∴=-2==2，∴点O是直线AE的中点．∵B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC ，=t ， ∴t=． 另解：由2++=，∴点O 是直线AE 的中点．∵B ，O ，D 三点共线，∴存在实数k 使得=k+（1-k ）=k+（1-k ）t=，∴k=，（1-k ）t=，解得t=． 故选：B ．以OB ，OC 为邻边作平行四边形OBFC ，连接OF 与BC 相交于点E ，E 为BC 的中点．2++=，可得=-2==2，因此点O 是直线AE 的中点．可得B ，O ，D 三点共线，=t，∴点D 是BO 与AC 的交点．过点O 作OM ∥BC 交AC 于点M ，点M 为AC 的中点．利用平行线的性质即可得出．本题考查了向量三角形法则、平行线的性质定理、向量共线定理三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 11.【答案】C【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，C 为锐角，∴A+B＞，由B=2A 得到A+2A＞，且2A=B＜，解得：＜A ＜， ∴＜2cosA＜，根据正弦定理，B=2A ，得到，即AC=2cosA ， 则AC 的取值范围为（.）．故选：C ．根据正弦定理和B=2A 及二倍角的正弦公式化简得到AC=2cosA ，要求AC 的范围，只需找出2cosA 的范围即可，根据锐角△ABC 和B=2A 求出A 的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA 的范围即可．此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A 变换角得到角的范围，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：假设经过x 小时两船相距最近，甲乙分别行至C ，D 如图示 可知BC=10-4x ，BD=6X ，∠CBD=120°CD 2=BC 2+BD 2-2BC×BD×cosCBD=（10-4x ）2+36x 2+2×（10-4x ）×6x× =28x 2-20x+100当x=小时即分钟时距离最小故选：A ．设经过x 小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B 岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案． 本题主要考查余弦定理的应用，关键在于画出图象．属基础题． 13.【答案】2【解析】解：在方向上的投影为||cos ＜＞=4×cos=2．故答案为2．根据投影公式计算．本题考查了平面向量的投影计算，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵a=1，c=2，cosC=， ∴sinC==，∴由余弦定理可得：4=1+b 2-2×，解得：b=2，（负值舍去）， ∴S △ABC =absinC==．故答案为：．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，根据余弦定理可求b 的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】a n=2•3n【解析】解：当n=1时，，解得a1=6；当n≥2时，a n=S n-S n-1=，化为．∴数列{a n}是以6为首项，3为公比的等比数列，∴．故答案为．利用及等比数列的通项公式即可得出．熟练掌握及等比数列的通项公式是解题的关键．16.【答案】120°【解析】解：由S n=n2得a2=s2-s1=4-1=3，同理得a3=5，a4=7，∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，=，又0°＜θ＜180°∴θ=120°．故答案为：120°．由数列{a n}的前n项和为S n=n2可以求得a2，a3，a3，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a2：a3：a4，为容易题．17.【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得解得…（4分）∴a n=3+（n-1）×1，即a n=n+2…（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210=…（10分）=2046…（12分）【解析】（1）利用已知条件求出等差数列的首项与公差，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，然后利用等比数列求和求解即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力．18.【答案】解：（1）∵a sin2B=b sin A，∴2sin A sin B cosB=sin B sin A，∴cos B=，∴B=．（2）∵cos A=，∴sin A=，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B==．【解析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知，得a cos B+b cos A=2c cos A．由正弦定理，得sin A cos B+sin B cos A=2sin C cos A，即sin（A+B）=2sin C cos A，…（2分）因为sin（A+B）=sin C，所以sin C=2sin C cos A．因为sin C≠0，所以cos A=．…（4分）因为0＜A＜π，所以A=．…（6分）（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A，得bc+4=b2+c2，即（b+c）2=3bc+4．…（8分）因为bc≤（）2，…（10分）所以（b+c）2≤（b+c）2+4．即b+c≤4（当且仅当b=c=2 时等号成立）．所以a+b+c≤6．…（12分）【解析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式得sinC=2sinCcosA，结合sinC≠0，可求cosA=．由范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求b+c≤4，即可得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.【答案】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n+2，得a n+1+2=2（a n+2），∵a1+2=5≠0，∴，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，则，∴ ；（Ⅱ）解：，∴------①------②①-②得：．∴＜；∵＞，∴{S n}单调递增，则，∴∀ ，＜．【解析】（Ⅰ）把原数列递推式变形，可得{a n+2}是等比数列，求出其通项公式后可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入，整理后利用错位相减法求S n=b1+b2+…+b n，然后放缩得答案．本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，考查放缩法证明数列不等式，属中档题．21.【答案】解：（1）∵ =（2cos x，sin2x），=（cos x，1），x R，∴f（x）====2sin（2x+）+1，∴函数y=f（x）的最小正周期为T=π，单调递增区间满足-+2kπ+2kπ，k Z．解得-+kπ≤x≤+kπ，k Z．∴函数y=f（x）的单调增区间是[-+kπ，]，k Z．（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=，又∵0＜A＜π，∴A=，∵，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=（b+c）2-3bc=7，①∵sin B=2sin C，∴b=2c．②由①②得c2=，∴△ ．【解析】（1）求出f（x）=2sin（2x+）+1，由此能求出函数y=f（x）的最小正周期和函数y=f（x）的单调增区间．（2）由f（A）=2，求出A=，由，利用余弦定理得b=2c．由此能求出△ABC的面积．本题考查三角函数的最小正周期、单调递增区间的求法，考查三角形面积的求法，考查同角三角函数、三角函数的最小正周期、三角函数的增区间、作弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22.【答案】（1）证明：当n=1时，a1+1=2a1，∴a1=1．∵S n+n=2a n，n N*，∴当n≥2时，S n-1+n-1=2a n-1，两式相减得：a n+1=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1+1，∴a n+1=2（a n-1+1），∴数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴ ，则，n N*；（2）解：∵ ，∴ ，∴ ，两式相减得：，∴ ，由＞，得＞，设，∵＞0，∴数列{c n}为递增数列，∵＜，＞，∴满足不等式＞的n的最小值为11．【解析】（1）当n=1时，求得a1=1．当n≥2时，S n-1+n-1=2a n-1，与原递推式联立得：a n+1=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1+1，可得a n+1=2（a n-1+1），得到数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，由此可得数列{a n}的通项公式；（2），然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和为T n，代入，可得，设，可知数列{c n}为递增数列，结合c10＜1009，c11＞1009得答案．本题考查数列递推式，考查了利用错位相减法求数列的前n项和，考查数列的函数特性，是中档题．。

南康中学2018～2019学年度第二学期高一第二次大考数 学（理 科）试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知),2,1(),3,(),1,2(=-=-=c k b a 若)2(b a-⊥c ，则|b |=（ ）A ．53B ．23C ．52D ．1020.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1sin(),3,43A B a c +===，则sin A =（ ） A ．23B ．14C ．34D ．163．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，486=S ，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84.设D 为ABC ∆所在平面内一点，且1433AD AB AC =-+，若()BC DC R λλ=∈，则λ=（ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3-5.如图，在矩形ABCD 中，4AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在CD 上，若3AB AF =，则AE BF 的值是（ ）A ．5-B ．5+C ．4+D ．56．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若2,2s a c A ===且b c <， 则b =（ ）A ．3B ．C ．2D7. 已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1nS ++=（ ）8.O 为ABC ∆内一点，且20,OA OB OC AD t AC ++==，若,,B O D 三点共线，则t 的值为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．239.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10.在锐角ABC ∆中，已知1,2BC B A ==，则AC的取值范围是（ ）A．B ．C ．D ．2)11．甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A ． 21.5分钟 B ．715分钟 C ．7150分钟 D ．2.15分钟12．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”．若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2019积数列”，且a 1＞1，则当其前n 项的乘积取最大值时n 的值为（ ） A ．1010B ．1009C ．1009或1010D ．1008或1009二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知|a |＝4，a 与b 的夹角为π6，则a 在b 方向上的投影为14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知11,2,cos 4a c c ===，则ABC ∆的面积为15.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是16．已知等比数列{a n }的首项为43，公比为－13，其前n 项和为S n ，若1n nA SB S≤-≤对n ∈N *恒成立，则B －A 的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题10分）已知等差数列{}n a 满足23=a ，前3(1)求{}n a 的通项公式；(2)设等比数列{}n b 满足15411,a b a b ==，求{}n b 的前n 项和n T18、（本小题12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,,a b c 已知sin 2sin .a B A = ⑴求B ；⑵若1cos 3A =，求sin C 的值.19、（本小题12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且满足2,cos (2)cos .a a B c b A ==- ⑴求角A 的大小； ⑵求ABC ∆周长的最大值.20、（本小题12分）数列{}n a 中，113,2 2.n n a a a +==+⑴求证：{}2n a +的等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；⑵设2n n nb a =+，求和12n n S b b b =+++，并证明：14,.55n n N S *∀∈≤<21、（本小题12分）已知函数()f x a b =⋅，其中(2cos 2)a x x =，(cos ,1)b x =，x R ∈． （1）求函数()y f x =的周期和单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()2f A =，a =且sin 2sin B C =，求△ABC 的面积．22、（本题满分12分）已知数列{}n a 中，111,1,33,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数，为偶数.(1)求32a a 和的值；(2)求证：数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；(3)若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n .南康中学2018～2019学年度第二学期高一第二次大考数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13、32 14 15、 32 16、5972 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、解：(1)设{a n }的公差为d ，则由已知条件得a 1＋2d ＝2,3a 1＋3×22d ＝92， 化简得a 1＋2d ＝2，a 1＋d ＝32，解得a 1＝1，d ＝12，故{a n }的通项公式a n ＝1＋n －12，即a n ＝n ＋12.(2)由(1)得b 1＝1，b 4＝a 15＝15＋12＝8. 设{b n }的公比为q ，则q 3＝b 4b 1＝8，从而q ＝2， 故{b n }的前n 项和T n ＝b 11－q n 1－q ＝11－2n 1－2＝2n －1.⑵2sin a R A ===sin 23L b c a B C ∴=++=++2(sin sin()24sin()2336B B B ππ⎡⎤=+-+=++⎢⎥⎣⎦203B π<<5666B πππ∴<+<sin()16B π∴+=时 max 6L =21、解：（1）2()2cos 2f x a b x x =⋅=2cos 212sin(2)16x x x π=++=++，解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，函数()y f x =的单调递增区间是,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈．（2）∵()2f A =，∴2sin(2)126A π++=，即1sin(2)62A π+=，又∵0A π<<，∴3A π=，∵a =22222cos ()37a b c bc A b c bc =+-=+-=，① ∵sin 2sin B C =，∴2b c =，② 由①②得273c =，∴ABC S ∆=． 22、解：（1）314,3432-==a a ； （2）设232n n b a =-，因为2122122133(21)3223322n n n nn n a n a b b a a +++++--==--=2213(6)(21)3232n n a n n a -++--=2211132332n n a a -=-, 所以数列23{}2n a -是以232a -即16-为首项，以13为公比的等比数列.（3）由（Ⅰ）得123111126323n n n n b a -⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2113232nn a ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭，由2211(21)3n n a a n -=+-，得1212111533(21)()6232n n n a a n n --=--=-⋅-+，所以12121111[()()]692()692333n n nn n a a n n --+=-⋅+-+=-⋅-+，21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++++21112[()()]6(12)9333n n n =-+++-++++11[1()](1)332691213n n n n -+=-⋅-⋅+- 2211()136()3(1)233n n n n n =--+=--+ 显然当n N *∈时，2{}n S 单调递减，精品教育试卷习题文档- 11 - 又当1n=时，273S=＞0，当2n=时，489S=-＜0，所以当2n≥时，2nS＜0；22122315()36232nn n nS S a n n-=-=⋅--+，同理，当且仅当1n=时，21nS-＞0，综上，满足0nS>的所有正整数n为1和2．。

赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高三数学(文科)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．幂函数()y f x =的图像经过点1273⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A.1 B.2 C.3 D.42．已知0.53a =，3log 2b =，cos 2c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<3．已知集合sin 3n A x x n Z π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，，且B A ⊆，则集合B 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．154．函数x y a =在[]01，上的最大值与最小值的和为3，则a = ( )A ．2 B. 3 C. 4 D. 85．下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是( )A ．y =B ．2x y e+= C ．1y x =- D ．1y x x=+6．下列说法正确的是（ ）A ．函数()sin(2)3f x x π=-的图像关于512x π=对称 . B. 将函数sin 2y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =. C. 命题p q ，都是假命题，则命题“p q ⌝∧”为真命题. D. R ϕ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数.7．已知向量()3cos 2a α=-，与向量()34sin b α=-，平行，则锐角α等于（ ）A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π8．已知奇函数()f x 在()0-∞，上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集是( )A ．()31--，B ．()()1113-，， C ．()30(3)-+∞，， D ．()()312-+∞，，9．已知函数()322f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．403⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()0-∞，C ．403⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，10. 在Rt ABC ∆中，点D 为斜边BC 的中点，62AB =，6AC =，12AE ED =，则 AE EB ⋅=（ ） A ．14- B. 9- C. 9 D. 1411．已知函数()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，，，，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．()13，B ．()03，C ．()02，D ．()01，12．定义在R 函数()f x 满足()()f x f x -=-，()(2)f x f x =-+且(10)x ∈-，时， 1()25x f x =+ ，则2(log 20)f = ( ) A ．1- B ．45 C ．1 D ．45- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“2220x R x x ∃∈++≤，”的否定是 .14．已知单位向量a 与b 的夹角是23π，则a b -= . 15．已知角α终边上有一点()12P ，，则sin(2)sin()23cos()cos()2ππααπαπα---=++- . 16．在ABC ∆中，43a b a π===，，，则 ABC ∆的面积等于 。

2018-2019学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考高一数学试卷一、选择题：在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.若角α的终边经过点()1,1P -，则（ ） A. sin 1α=B. tan 1α=-C. ⎩⎨⎧≥-<+--=)0)(1()0(2)(2x x f x a x x x fD. sin α= 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可得α的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角α的终边经过点()1,1P -，故r OP ==所以sin tan 122ααα==-=-，故选B. 【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.2.已知()1,1A --，()1,3B ，(),5C x ，若AB BC ,则x =（ ） A. 2 B. 3- C. 2-D. 5【答案】A【解析】 【分析】先求出,AB BC 的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求x 的值. 【详解】()()2,4,1,2AB BC x ==-，因AB BC ， 故()4122x -=⨯，故2x =.故选A.【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么：（1）若//a b ，则1221x y x y =；（2）若a b ⊥，则12120x x y y +=；3.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第16项为（ ） A. 98 B. 112C. 144D. 128【答案】D 【解析】 【分析】设该数列为{}n a ，根据题中数据归纳得到22242n n a a n --=-，从而可求16a . 【详解】设该数列为{}n a ，则22242n n a a n --=-，且22=a ，所以426416146,10,,30a a a a a a -=-=-=，累加得到：162302610141822263081282a +=+++++++=⨯=，故选D. 【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意相邻两个数的差的变化规律.4.在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,45a b ===︒，则角A =（ ） A. 30︒B. 60︒C. 30150︒︒或D.60120︒︒或【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理可解得sin 1sin 2a B Ab ==，利用大边对大角可得范围()0,45A ∈︒，从而解得A 的值．【详解】1,45a b B ===︒，∴由正弦定理可得：1sin 1sin 2a BA b===，1a b =<=，由大边对大角可得：045A ︒<<︒，∴解得：30A =︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．5.如图所示，D 是ΔABC 的边AB 的中点，则向量DC =（ ）A. 12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D.12BC BA +【答案】C 【解析】 【分析】利用向量加法的三角形法则可得DC DB BC =+，化简后可得正确选项. 【详解】1122DC DB BC AB BC BA BC =+=+=-+，故选C. 【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.6.函数()2sin f x x =是（ ）A. 最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数【答案】D 【解析】 【分析】首先由()()f x f x -=判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式11cos222x =-，根据求最小周期公式得出结论．【详解】因为函数()2sin f x x =，所以()()()22sinf x x sin x f x -=-==，∴函数2sin y x =为偶函数函数2sin y x ==1cos22x-， ∴最小正周期为T=22π=π，故选D ．【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T=2πω，属于基础题．7.在ΔABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若sin cos sin cos 2a B C c B A +=，且ab >，则B =（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为2sin 2B B =，从而得到sin B =，再依据b a >得到0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而3B π=.【详解】因为sin cos sin cos a B C c B A +=，故sin sin cos sin sin cos A B C C B A B +=即()sin sin cos sin cos B A C C A B +=，故2sin B B =，因为()0,B π∈，故0sin >B ，所以sin B =，又b a >，故A B >，从而0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3B π=，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.8.若将函数sin 2y x =的图像向右平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） A. ()23Z k x k ππ=+∈ B. ()23Z k x k ππ=-∈ C. ()212Z k x k ππ=-∈ D. ()212Z k x k ππ=-∈ 【答案】A 【解析】 【分析】求出sin 2y x =的图像的对称轴后再把对称轴向右平移12π个单位长度可得平移后图像的对称轴方程.【详解】令2,2x k k Z ππ=+∈，解得42ππ+=k x ，k Z ∈， 故sin 2y x =的图像的对称轴为直线42ππ+=k x ，k Z ∈， 所以平移后图像的对称轴为直线241223k k x πππππ=++=+，k Z ∈，故选A. 【点睛】本题考查三角函数图像的性质和图像的平移，属于基础题.9.在ΔABC 中，已知3C π∠=，BC a =，AC b =，且,a b 是方程213400x x -+=的两根，则AB 的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7【答案】D 【解析】 【分析】由方程的解求出,a b 的值，根据余弦定理即可求出AB 的长度．【详解】a b ， 是方程 213400x x -+=的两根， 5a ∴=，8b =，或8a =，5b =，由余弦定理222212cos 2564285492AB c a b ab C ==+-=+-⨯⨯⨯=， 则7AB =，故选D ．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）A bc c b a cos 2222-+=；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.如果把Rt ΔABC 的三边a ，b ，c 的长度都增加(0)m m >，则得到的新三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定 【答案】A 【解析】 【分析】先设出原来的三边为a 、b 、c 且c 2＝a 2+b 2，以及增加同样的长度为x ，得到新的三角形的三边为a +m 、b +m 、c +m ，知c +m 为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m ，原三边长为a 、b 、c ，且c 2＝a 2+b 2，c 为最大边； 新的三角形的三边长为a +m 、b +m 、c +m ，知c +m 为最大边，其对应角最大． 而（a +m ）2+（b +m ）2﹣（c +m ）2＝m 2+2（a +b ﹣c ）m ＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦()()222()()()2a m b m c m a m b m ＞+++-+=++0，则为锐角， 那么它为锐角三角形． 故选：A ．【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题．11.在ΔABC 中，AB AC AB AC +=-，AB AC =，E 、F 分别为BC的三等分点，则cos EAF ∠=（ ）A.25B.45C.12D.15【答案】B 【解析】 【分析】先由AB AC AB AC +=-得到0AB AC =，再用,AB AC 表示,AE AF ，最后利用夹角公式计算cos EAF ∠.【详解】因为AB AC AB AC +=-，两边平方后可得222222AB AC AB AC AB AC AB AC -⋅=++⋅+，所以0AB AC =，故AB AC ⊥，设AB AC a ==，因为E 、F 分别为BC 的三等分点 则2133AE AB AC =+，1233AF AB AC =+， 所以22112433339AE AF AB AC AB AC a ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而22153AE AB AC a ⎛⎫=+=⎪，2123AF AB AC ⎛⎫=+= ⎪，所以244cos 533a EAF ∠==，故选B. 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a a a = ；（2）计算角，cos ,a b a b a b⋅=.特别地，两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b ⋅=.12.已知锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若)(2c a a b +=，则2sin sin()A B A -的取值范围是（ ）A. 0,2（ B. 1,22（） C. 1,22（ D. 0,2（） 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理化简)(2c a a b +=后可得2sin a c a B =-，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到2B A =，因此2sin sin sin()AA B A =-，结合A 的范围可得所求的取值范围. 【详解】22222cos ,2cos ,2sin ,b a c ac B ac c ac B a c a B =+-∴=-∴=-()()sin sin 2sin cos sin 2sin cos sin A C A B A B A B B A ∴=-=+-=-，因为ABC ∆为锐角三角形，所以,2A B A B A =-∴=，0,02,03222A B A A B A πππππ<<<=<<--=-<，64A ππ∴<< ，故()2sin 1sin (sin 2A A B A =∈-,选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.二、填空题.13.已知(0,)2πα∈，若2sin 2sin αα=，则=αtan _____. 【答案】2 【解析】 【分析】利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简后即得tan 2α=.【详解】因为2sin 2sin αα=，故22sin cos sin ααα=，因(0,)2πα∈，故sin cos 0αα≠，故2sin 2sin cos ααα=即tan 2α=.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．14.已知ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222 b c a bc +-=，则角A =______．【答案】60︒. 【解析】 【分析】由222b c a bc +-=，根据余弦定理可得结果. 【详解】222b c a bc +-=，∴由余弦定理得，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又0A π<<，则3A π=，故答案为3π. 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）A bc c b a cos 2222-+=；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()*121N n n a a n n ++=+∈，则21S 的值为_______．【答案】231 【解析】【分析】先求出22a =，由121n n a a n ①++=+，可以得到1223n n a a n ②+++=+，两式相减可得22n n a a +-=，所以数列{}n a 的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，然后分别求出21a 、20a ，从而()()()()211352124620121112201022S a a a a a a a a ++=+++⋯++++⋯+=+，可得到答案。

赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高三数学(文科)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．幂函数()y f x =的图像经过点1273⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A.1 B.2 C.3 D.42．已知0.53a =，3log 2b =，cos 2c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<3．已知集合sin 3n A x x n Z π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，，且B A ⊆，则集合B 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．154．函数x y a =在[]01，上的最大值与最小值的和为3，则a = ( )A ．2 B. 3 C. 4 D. 85．下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是( )A ．1y x =-+B ．2x y e+= C ．1y x =- D ．1y x x=+6．下列说法正确的是（ ）A ．函数()sin(2)3f x x π=-的图像关于512x π=对称 . B. 将函数sin 2y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =. C. 命题p q ，都是假命题，则命题“p q ⌝∧”为真命题. D. R ϕ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数.7．已知向量()3cos 2a α=-，与向量()34sin b α=-，平行，则锐角α等于（ ）A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π8．已知奇函数()f x 在()0-∞，上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集是( )A ．()31--，B ．()()1113-，， C ．()30(3)-+∞，， D ．()()312-+∞，，9．已知函数()322f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．403⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()0-∞，C ．403⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，10. 在Rt ABC ∆中，点D 为斜边BC 的中点，62AB =，6AC =，12AE ED =，则 AE EB ⋅=（ ） A ．14- B. 9- C. 9 D. 1411．已知函数()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，，，，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．()13，B ．()03，C ．()02，D ．()01，12．定义在R 函数()f x 满足()()f x f x -=-，()(2)f x f x =-+且(10)x ∈-，时， 1()25x f x =+ ，则2(log 20)f = ( )A ．1-B ．45 C ．1 D ．45- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“2220x R x x ∃∈++≤，”的否定是 .14．已知单位向量a 与b 的夹角是23π，则a b -= . 15．已知角α终边上有一点()12P ，，则sin(2)sin()23cos()cos()2ππααπαπα---=++- . 16．在ABC ∆中，4233a b a π===，，，则 ABC ∆的面积等于 。

江西赣州十一（）18-19学度高一下年中联考-数学高一数学试卷本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试用时120分钟第一卷〔选择题，共50分〕 【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的、 1.θ为第二象限角，sin θ＝32，那么tan θ等于 A.33B 、－33C 、±33D 、－ 32.数列2，x,y,3为等差数列，数列2，m ，n ，3为等比数列，那么x+y+mn 的值为 A 、16B 、11C 、－11D 、±113.ABC ∆中，c b a 、、分别是角,,A B C 的对边，45a b A ===，那么B =A.60︒B.120︒C.120︒或60︒D.90︒4.等差数列{}n a 中，12318192024,78,a a a a a a ++=-++=那么此数列的前20项和 A 、160B 、180C 、200D 、220 5、()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么以下命题中正确的选项是 A 、()()f x g x 是偶函数 B 、()()f x g x 的最小正周期为πC 、()()f x g x 的最小值为2-D 、()()f x g x 的最大值为1 6、假设3sin cos 0αα+=，那么αα2sin cos 12+的值为 A 、103 B 、53C 、23D 、137.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .假设14611,6a a a =-+=-，那么当n S 取最小值时，n 等于A 、6B 、7C 、8D 、98、ABC ∆的三个内角满足：sin sin cos A C B =⋅，那么ABC ∆的形状为A 、正三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形 9、在ABC ∆中，c b a 、、分别为角A,B,C 的对边，假如c b a 、、成等差数列，B=60°，ABC∆b =A 、、2D 、10、数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，那么数列{}n b a 前10项的和等于 A.511B.512C.1023D.1033第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，答案填写在答题卷上.11.tan 2α=，3an()5t αβ-=-，那么an t β=.12、等差数列{}n a 中，假设124a a +=，91036a a +=，那么10S =13.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1n S +、n S 、2n S +成等差数列，那么q = 14、在ABC ∆中，满足222a bc cb =-+，且3=ba，那么角C 的值为 15.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 35 7911 13151719 ……按照以上排列的规律，第n 行〔n ≥3〕从左向右的第3个数为、2017—2018学年第二学期赣州市十一县〔市〕期中联考高一数学答题卷〔考试时间120分钟，试卷总分值150分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每一小题的四个选项中，只有一【二】填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分.答案填写在题中横线上〕11.；12.；13.；14.；15..【三】解答题〔本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 16.〔本小题12分〕数列{}n a 是等比数列，142,16a a == 〔1〕求数列{}n a 的通项公式.〔2〕23log +1n n b a =设,{}n n b n S 求数列的前项和17.〔本小题12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC∆的面积为〔1〕求,a c 的值；〔2〕求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值、 18.〔本小题12分〕函数()22cos cos 3,f x x x x x R =++∈、〔1〕求函数f(x)的最小正周期〔2〕求函数f(x)在0,3π⎛⎤⎥⎝⎦上的最小值与最大值.19.〔本小题12分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，n ＝1,2,3，….(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令n n b n a =⋅，求数列{}n b 前n 项和n S .20.〔本小题13分〕某人在汽车站M 的北偏西15的方向上的A 处〔如下图〕，观看到C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶，公路的走向是M 站的北偏东30。