第十章博弈论初步详解

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[资料] 约翰·纳什
[资料] 约翰·纳什
❖ 1994年与泽尔腾、海萨尼 分享了诺贝尔经济学奖。
❖ 他说自己只做了两件事： 一是研究过讨价还价的问 题；二是关注了经济问题 并从数学角度加以分析。
❖ 理性决策决不会无缘无故 地损害自身的利益，也就 是一个人肯定不会故意做 出对自己不利的事。
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[案例]“华容道”里的纳什均衡(1)
1/2
1/2
▲
▲
▲
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1×1/2
▲▲
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第四节 动态博弈 一、竞争者-垄断者博弈
第四节 动态博弈
一 竞争者-垄断者博弈
竞争者
进 入 不进入
竞争者
进 入 不进入
抵
垄制
断
者
不 抵
制
600
900
800
1300
1200
900
900
1300
抵
垄制
断
者
不 抵
制
600
900
800
1300
1200
900
700
1300
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第三节 混合策略均衡 一、混合策略与策略组合
第三节 混合策略均衡
一 混合策略与策略组合
❖ 在混合策略博弈中，对于每一个混合策略组合也
存在一个支付组合。 ❖ 参与人都以一定的概率
乙厂商
q1
q2
来选择其纯策略，相应
形成“期望支付”。 甲 p1
1
p1 0,1
q1 0.7 q1 0.7
0
q1 0,1
p1厂 0.5 p1商 0p.52
0 q1 0.7
1 p1 0.5
6– 4

无新品
无新品 4 ，
厂商1
4
有新品 厂商2的最小收益 63，3
有新品 3， 6
2 2
， 2
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威胁信号？
➢公司之间经常相互发出信号以表明他们的意图、动机 和目标。有些信号是威胁性的。
➢例如， A公司宣布，如果谁挑起价格战，它将坚决奉陪 到底，并宣称其规模在本行业中名列前茅，最有降价 的实力。
➢是否所有的威胁都是可信的？
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重复博奕
在下图的价格博弈中，如果是静态博弈，厂商很容易陷 入囚徒的困境(低价，低价)。但如果博弈可以无限 重复下去，则厂商的最佳策略是“以牙还牙”。这样， 考虑到对手会以牙还牙，从长远和整体来看，降低价 格不会有什么好处，博弈可能达到合作的结果。
厂商2
低价
高价
低价 10， 10
100 ，-50
第十章 博奕论
通过前面分析可知，寡头想达到垄断 的结果，需要进行合作，而合作往往 难以维持。其均衡是博弈的结果。 博弈论：研究人们在各种战略情况下 如何行事。
1
囚犯的两难处境
李四
坦白
抵赖
张三 坦白 -8 ，-8
抵赖 -20 ，0
0 ，-20 -1 ，-1
2
红与黑的游戏
MAX：profit
红，红 -3， -3 黑，黑 +3，+3 红，黑 +5，-5
• 全部相互了解即为完全信息博弈； • 否则是不完全信息博弈
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五、博弈的均衡概念
• 博弈方的不同策略将导致各种不同的均衡，而均 衡的特征又与博弈方的行为假设有密切关系。
• 首先分析静态的非合作的博弈，并且对博弈双方 的行为作出以下假设： ①假定博弈双方是理性的 ②假定博弈双方具有完全的信息 ③假定博弈双方独立地进行决策

9
女方 看足
球 逛 商 店
男 看 3, 0
方足 1 ,
球0 逛 0, 1 图7-3 性别战
商0 ,
10
第三节 完全信息动态均衡
一、子博弈精炼纳什均衡 二、重复博弈 三、动态博弈战略行动
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一、子博弈精炼纳什均衡
B 低价 高价
A 低 24 4 价 ,2 0 4, 8
高 8, 3
价 40 2
,图7-4 房地产开发博弈
3
第二节 完全信息静态博弈
一、占优战略均衡 二、重复剔除的占优战略均衡 三、纳什均衡
4
一、占优战略均衡
• 不论其他参与人选择什么战略，他的最优战略 是唯一的，这样的最优战略被称为“占优战略” （dominant strategies）。
• 占优战略均衡只要求所有的参与人是理性的， 而并不要求每个参与人知道其他参与人也是理 性的。因为，不论其他参与人是否理性，占优 战略总是一个理性参与人的最优选择。
• 参与人在前一个阶段的选择将决定随后 的子博弈的结构。这样的动态博弈称为 序贯博弈（sequential games）。动态博 弈中另外一类是所谓的重复博弈 （repeated games）。顾名思义，重复博 弈是指同样结构的博弈重复许多次，其 中的每次博弈称为阶段博弈（stage game）。
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• 囚徒困境（prisoner’s dilemma）。 • 囚徒困境反映了一个深刻的问题，这就是个人
理性与团体理性的冲突。
5
囚徒B
坦白
抵赖
囚徒A 坦 -8, -8 -1, -10 白
抵 -10, -1 -2, -2 赖
图7-1 囚徒困境
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二、重复剔除的占优战略均衡

▪ 1、纳什均衡的定义：
▪ 设 s(s1， ..， .sn)是n人博弈G＝{ ； S1， ..， . Sn u1，..， . un } 的一个策略组合。如果对于每个局中人 i ， ui(s1 ， .， .s .i 1 ， si ， si 1 ， .， .s .n )≥ ui(s1 ， .， .s .i 1 ， si， si 1 ， .， .s .n )
第十章 博弈论初步 Game Theory
博弈论概述 纳什均衡 序贯博弈与重复博弈 进入威慑
第一节 博弈论概述
▪ 什么是博弈？ ▪ 拍卖金钱 ▪ 海盗博弈 ▪ 田忌赛马 ▪ 围棋和象棋
齐王
田忌
上
中
下
上 赢，输 赢，输 赢，输
中 输，赢 赢，输 赢，输
下 输，赢 输，赢 赢，输
一、博弈的基本要素
ui(si，si) ≥ ui(si，si) 对于所有si Si 都成立，则我们称策略组合
s(s1， ..， .sn)
是该博弈的一个纳什均衡。
▪ 纳什简介： ▪ 约翰·纳什生于1928年6月13日。父亲是电子工程师
与教师，第一次世界大战的老兵。纳什小时孤独内 向。纳什的数学天分大约在14岁开始展现。他在普 林斯顿大学读博士时刚刚二十出头，但他的一篇关 于非合作博弈的博士论文和其他相关文章，确立了 他博弈论大师的地位。在20世纪50年代末，他已是 闻名世界的科学家了。 ▪ 然而，30岁的时候，纳什和他惟一儿子都罹患精神 分裂症。半个世纪之后，在他妻子（艾利西亚—— —麻省理工学院物理系毕业生）的精心照料下，和 她的儿子一样，纳什教授渐渐康复，并在1994年获 得诺贝尔经济学奖。 ▪ 影片《美丽心灵》是一部以纳什的生平经历为基础 而创作的人物传记片。该片荣获2019年奥斯卡金像 奖。