博弈论各章节课后习题答案
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博弈论教程答案
博弈论教程答案【篇一：《经济博弈论》课后答案、补充习题答案】 2345篇二：经济博弈论(谢织予)课后答案及补充习题答篇三：博弈论课后习题么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额s1和s2，,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。
(完整版)上海商学院---博弈论习题参考答案(Part.Ⅰ)
《博弈论》习题参考答案（Part.Ⅰ）一、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.ABCD7.C 8.B 9.C二、判断正误并说明理由1.F 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论2.T 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论3.T 博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈4.F 博弈双方偏好存在差异的条件下，一个博弈模型中可能存在2个纳什均衡，如性别战5.T 零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下，一方收益等于另一方损失，博弈各方收益与损失之和恒为零，所以双方不存在合作可能性6.T 上策均衡是通过严格下策消去法（重复剔除下策）所得到的占优策略，只能有一个纳什均衡7.F 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择利益相对较大的策略，并不保证结果是最好的。
8.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标9.T 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，没有人会改变自己的策略而减低自己的收益10.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标11.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标12.T 虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型，但是领导者的利润比古诺模型时高三、计算与分析题1、 （1）画出A 、B 两企业的损益矩阵。
（2）求纯策略纳什均衡。
（做广告，做广告）2、画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。
（1）画出A 、B两企业的损益矩阵（2）求纳什均衡。
两个：（原价，原价），（涨价，涨价） 3、假定某博弈的报酬矩阵如下：甲乙 左 右 上 下(1)如果（上，左）是上策均衡，那么，a>?, b>?, g<?, f>? 答：a>e, b>d, f>h, g<c(2)如果（上，左）是纳什均衡，上述哪几个不等式必须满足？ 答：a>e, b>d 4、答：（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
博弈论谢识予第四五章参考答案
第四章参考答案2、火车站和机场餐饮商业服务的顾客往往都是一次性的，回头客、常客比较少，这些经济交易具有一次性博弈的特征，它们的价格总是较高而质量又会差一些，顾客也会尽量不在这些地方购买商品和消费。
在一般商业区和居民区的餐饮商业服务则回头客和常客较多，有明显的重复博弈特征，在居民区购买商品和消费的老顾客一般能得到比较公平、优惠的价格，还能得到较好的服务，甚至有些还可以信用消费（赊账），因此消费者一般会比较放心地消费。
这就是现实生活中重复博弈和一次性博弈效率不同的典型例子之一。
3、从研究对象和问题特征看，有限次重复博弈研究的主要是有明确结束时间的（合作、竞争等）关系，无限次重复博弈研究的主要是没有明确结果时间，或者较长期的关系。
从分析方法的角度，动态博弈和重复博弈分析中常用的逆推归纳法在无限次16重复博弈中无法直接运用，因为没有最后一次重复。
因此无限次重复博弈分析的主要方法是构造法，即根据特定效率意义等构造了博弈完美纳什均衡。
此外，也可以运用某些技巧解决问题，如教材中利用三阶段讨价还价博弈分析无限阶段讨价还价博弈的技巧。
从博弈的结果看，无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博弈，有些在有限次重复博弈中无法实现的效率较高的结果，在无限次重复博弈中有可能实现。
例如囚徒的困境型博弈的无限次重复博弈和有限次重复博弈就体现了这种差别。
两类重复博弈民间定理的差异也说明了这一点。
最后，在重复次数不多的有限次重复博弈中不一定要考虑得益贴现问题，在我限次重复博弈问题中这是必须考虑的。
上述区别在理论方面最主要的启发是重视有限次和无限次重复博弈的区别，区分研究这两类博弈问题是非常重要的，在实践方面的主要启发是促进和保持经济关系的长期稳定性，对于提高社会经济效率等常常有非常重要的意义。
6、用画线法容易找出该博弈的两个纯策略纳什均衡（T，L）和（M，R）。
这两个纳什均衡的得益都帕累托劣于（B，S）。
一次性博弈中效率较高的（B，S）不可能实现。
“博弈论”习题及参考答案
《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
博弈论各章节课后习题答案 (5)
第五章合作博弈1.设三人联盟博弈的特征函数v 的值是：v({i})=0,i=1,2,3;v({1,2})=2/3,v({1,3})=7/12,v({2,3})=1/2,v({1,2,3})=1。
求出该联盟博弈的核心，并用图形表示出来。
解：博弈G 的核心C(v)。
博弈G 的转归集I[N,v]为:123123123[,]{(,,)0,0,0,1}I N v x x x x x x x x x x ==≥≥≥++=若，则的充分条件为：],[),,(321v N I x x x x ∈=)(v C x ∈x 1≥0;x 2≥0;x 3≥0;x 1+x 2≥2/3;x 1+x 3≥7/12;x 2+x 3≥1/2;x 1+x 2+x 3=1由后面几个不等式得到x 1≤1/2;x 2≤5/12,x 3≤1/3.该联盟博弈的核心C(v)={(x 1,x 2,x 3)|0≤x 1≤1/2,0≤x 2≤5/12,0≤x 3≤1/3,x 1+x 2+x 3=1}核心C(v)是图中阴影区域（含边界）。
2.假设有一3人合作博弈，其特征函数为：v({1,2,3})=200,v({1,2})=150,v({1,3})=110,v({2,3})=20,v({1})=100,v({2})=10,v({3})=0。
计算该合作博弈的Shapley 值，核心，最小ε-核心，稳定集，内核和核仁。
1、Shapley 值φ1(v)＝1/3（100-0）＋1/6（150－10）＋1/6（110-0）＋1/3（200-20）＝135φ2(v)＝1/3（10-0）＋1/6（150－100）＋1/6（20-0）＋1/3（200-110）＝45φ3(v)＝1/3（0-0）＋1/6（20－10）＋1/6（110-100）＋1/3（200-150）＝20所以该博弈的Shapley 值φ(v)＝（135，45，20）2、博弈G 的核心C(v)。
博弈G 的转归集I[N,v]为:}200,0,10,100),,({],[321321321=++≥≥≥==x x x x x x x x x x v N I 若，则的充分条件为：],[),,(321v N I x x x x ∈=)(v C x ∈x 1≥100;x 2≥10;x 3≥0;x 1+x 2≥150;x 1+x 3≥110;x 2+x 3≥20;x 1+x 2+x 3＝200对此可作高为200的重心三角形Δ123。
大学mooc博弈论(首师大)满分章节测验答案
第一讲认识博弈论1单选(10分)博弈论的基本要素以下内容，除了（）。
A.策略与策略集B.均衡C.支付与支付函数D.局中人正确答案：B你选对了2单选(10分)博弈论的基本假设是强调（）。
A.均衡状态B.利益最大化C.个人理性D.集体理性正确答案：C你选对了3单选(10分)哪种表述模型更适合表示二人博弈（）。
A.特征函数式B.标准式C.扩展式D.以上都不适合正确答案：B你选对了4单选(10分)根据人们行动为相互作用时，参与人能否达成一个具有约束力的协议，可将博弈分为( )。
A.静态博弈与动态博弈B.常和博弈与非常和博弈C.完全信息博弈与不完全信息博弈D.合作博弈与非合作博弈正确答案：D你选对了5单选(10分)“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解”出自哪位诺贝尔经济学奖获得者的名言( )。
A.1994年诺贝尔经济学奖获得者John·NashB.2012年诺贝尔经济学奖获得者Lloyd S. ShapleyC.2005年诺贝尔经济学奖获得者Robert·AumannD.1970年诺贝尔经济学奖获得者Paul A. Samuelson正确答案：D你选对了6多选(15分)博弈论的研究特点包括（）。
A.博弈论存在信息的对称性B.博弈论涉及的决策者至少为两人C.博弈论存在信息的不对称性D.博弈论需要考虑其他决策者的决策对自身利益的影响正确答案：B、C、D你选对了7多选(15分)“囚徒困境”反映了（）。
A.“看不见的手”是有力的，但不是万能的B.个人理性通过市场机制导致社会福利最优的结论并不总是成立的C.个体理性与集体理性的冲突D.以自我利益为目标的“理性”行为，最终导致了两个囚徒得到相对较劣的收益正确答案：A、B、C、D你选对了8判断(5分)博弈论是一种以数学为基础、研究发生对抗与冲突时如何选择最优策略的一门学问。
正确答案：√你选对了9判断(5分)博弈论是单向的理性决策。
博弈论习题及解答
※第一章绪论§1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?（见教材）2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。
两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。
如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。
企业B推出不推出企业A推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)3. 什么是特征函数? （见教材）4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？原因：个体理性与集体理性的矛盾。
例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡1. 什么是纳什均衡? （见教材）2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。
然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
乙甲1 31 2,0 4,22 3,4 2,33. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙L R甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：由公式计算得：。
博弈论 课后习题答案
博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。
在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。
这时逆推回第二阶段，甲会选择a,0不分，因为分的得益2小于不分的得益4。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。
在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。
a,0逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。
b,2在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，当a,1时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。
在第二阶段如果，则甲会选择a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0得益(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。
要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。
要本博弈的“承诺”，即a,0“分”是可信的，条件是且。
a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。
不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。
2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。
博弈论各章节课后习题答案 (2)
（1）
( q1*, q*2,⋯, q*n )组成该博弈的纯策略纳什均衡点。
2
∑ 式（1）两边同时求和，可得：
n
q*i
=
Q*
=
n(a
−
c
−
Q* )
，于是
Q*
=
n (a n +1
−
c)
，
i =1
q*
=
a
−c
−
Q*
=
a−c n +1
，此时
p*=a-Q*=
a + nc n +1
，当
n
趋于无群大时，有
Q*=a-c,
(aij + d)x*i y j 是成 立的 , 此即 为 XA2Y* ≤ X*A2Y* ≤ X*A2Y 。所以
i =1 j=1
i =1 j=1
(X*,Y*)是矩阵博弈 G2 的纳什均衡点,并且
mn
mn
∑ ∑ ∑ ∑ v(G2) =
(a ij
+
d)x
* i
y*j
=
aijx*i y*j + d = v(G1) + d
第二章 完全信息的静态博弈和纳什均衡
1. 什么是纳什均衡? （见教材）
2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略 3,再剔除乙的严格劣策略 2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩
阵博弈的纯策略 Nash 均衡。
乙
甲
1
3
1
2,0 4,2
2
3,4 2,3
3. 求出下面博弈的纳什均衡。
该博弈的纳什均衡为下图的线段 AB：即：s1+s2=100,s1,s2∈[0,100]。
范里安-微观经济学现代观点-第8版-第八版-ch28-博弈论(含全部习题解答)-东南大学曹乾
Intermediate Microeconomics:A Modern Approach (8th Edition)Hal R. Varian范里安中级微观经济学：现代方法（第8版）完美中文翻译版）含全部习题详细解答）第28章：博弈论（含全部习题详细解答博弈论（曹乾译（东南大学caoqianseu@）28博弈理论我们在上一章阐述的寡头理论，是企业间策略性互动的经典经济理论解释。
但这只是冰山一角。
经济行为人（agents）的策略性互动有多种方式，经济学家借助博弈理论（game theory）这个工具已研究了很多种策略性互动的行为。
博弈理论关注的是策略性互动的一般分析。
人们可使用博弈理论研究室内游戏（parlor games）、政治协商和经济行为（一）。
在本章，我们将简要分析这一迷人的学科，目的是让你感受一下它是如何运行的，以及让你初步知道如何使用博弈理论分析寡头市场中的经济行为。
28.1博弈的收益矩阵策略性互动可能涉及很多选手和很多策略，但是我们仅限于分析两个选手之间的博弈，而且限于分析策略的数量有限的情形。
这样做的好处是可以用收益矩阵（payoff matrix）描述博弈。
最好举例进行分析。
假设两人玩一种简单的游戏。
选手A在纸上写出“上”或“下”。
与此同时，选手B独立地写出“左”或“右”。
在两人写好后，经过分析，将他们的收益标记于表28.1中。
若A 选上且B选左，我们看矩阵的左上角的小方格。
在该小方格中，A的收益是第一个数，B 的收益是第二个数。
类似地，如果A选下B选右，则A得到收益为1，B得到的收益为0.表28.1：一个博弈的收益矩阵选手A有两个策略：上或下。
这些策略可以代表类似“提高价格”或“降低价格”的经济选择。
或者它们可以代表类似“宣战”或“不宣战”的政治选择。
博弈的收益矩阵表明了对于每个选定的策略组合，每个选手得到的收益。
（一）室内游戏（parlor games）是指一伙人在室内（indoors）参与的游戏。
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第三章纳什均衡的扩展与精炼1.什么是完全信息和不完全信息？什么是完美信息和不完美信息？在海萨尼转换中，自然对局中人类型的确定都是有限的吗？举例说明。
(见教材)2.什么是重复博弈中的策略?什么是一个重复博弈中的子博弈?什么是一个子博弈完美纳什均衡?(见教材)3.以下（虚线框中的）子博弈的划分是否正确?答：两个扩展式中的子博弈划分均不正确，图1中的划分对同一信息集产生了分割，图2中的子博弈不是开始于单节信息集的决策结点。
4.在双寡头古诺模型中,设逆需求函数为p=a-Q,其中Q=q 1+q 2为市场总需求,但a 有a H 和a L 两种可能的情况,并且企业1知道a 究竟是a H 还是a L ,而企业2只知道a=a H 和a=a L 的概率分别是θ和1-θ,该信息是双方都知道的。
双方的总成本函数分别是cq 1和cq 2。
如果两企业同时选择产量,双方的策略空间是什么？试计算出贝叶斯纳什均衡。
假设企业2的产量为q 2，企业1将选择q 1最大化利润函数（这里a 取a H 或a L ）)c q q a (q 12111−−−=π由此得：)c q a (q H H 12121−−=)c q a (q L L 12121−−=企业2将选择q 2最大化它的期望利润)c q q a (q )()c q q a (q )(E L L H H 2212221221−−−−+−−−=θθπ由此得：]c )q )(q (a )(a [q L H L H 21121121−−+−−+=θθθθ在均衡时，q 1，q 2应满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−+−−+=−−=]c )q )(q (a )(a [q )c q a (q L H L H 2112121112121θθθθ由此得：企业1的策略为：]c c a )(a [)c a (q L H H *H 2111216121−+−+−−=θθ]c c a )(a [)c a (q L H L *L 2111216121−+−+−−=θθ企业2的策略为：]c c a )(a [q L H *2122131−+−+=θθ因此博弈的贝叶斯纳什均衡是：当a=a H 时，企业1生产；当a=a L 时，企业1生产，*H q 1*L q 1企业2生产。
*q 25.在下面的静态贝叶斯博弈中,求出所有的纯策略贝叶斯纳什均衡。
(1)自然决定收益情况是由博弈1给出，还是由博弈2给出，选择每一博弈的概率相等；(2)局中人1了解到自然选择了博弈1，还是选择了博弈2，但局中人2不知道；(3)局中人1选择行动T 或B ，同时局中人2选择行动L 或R ；(4)根据自然选择的博弈，两局中人得到相应的收益。
博弈1博弈2自然选择了博弈1时，局中人1选择T ，自然选择了博弈2时，局中人1选择B 。
局中人2的策略是根据期望收益最大的原则确定。
局中人2的选择策略L 的期望收益为0.5×1+0.5×0=0.5，选择策略R 的期望收益为0.5×0+0.5×2=1，因此局中人2会选择策略R 。
该博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡为：自然选择博弈1时，局中人1选择T ，自然选择博弈2时，局中人1选择B ；局中人2会选择策略R 。
6.在一个由三寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为p=a-q 1-q 2-q 3，这里q i 是企业i 的产量。
每一企业生产的单位成本为常数c 。
三企业决定各自产量的顺序如下：(1)企业1首先选择q 1≥0；(2)企业2和企业3观察到q 1，然后同时分别选择q 2和q 3。
试解出该博弈的子博弈完L R L R T 1,10,0T 0,00,0B0,00,0B0,02,2美纳什均衡。
答：该博弈分为两个阶段，第一阶段企业1选择产量q 1，第二阶段企业2和3观测到q 1后，他们之间作一完全信息的静态博弈。
我们按照逆向递归法对博弈进行求解。
（1）假设企业1已选定产量q 1，先进行第二阶段的计算。
设企业2，3的利润函数分别为：223212cq q )q q q a (−−−−=π323213cq q )q q q a (−−−−=π由于两企业均要追求利润最大，故对以上两式分别求一阶条件：（1）0c q q 2q a q 32122=−−−−=∂π∂（2）0c q 2q q a q 32133=−−−−=∂π∂求解（1）、（2）组成的方程组有：（3）3cq a q q 1*3*2−−==（2）现进行第一阶段的博弈分析：对与企业1，其利润函数为；113211cq q )q q q a (−−−−=π将（3）代入可得：（4）3)c q a (q 111−−=π式（4）对q 1求导：0c q 2a q 111=−−=∂π∂解得：（5）)c a (21q *1−=此时，2*1)c a (121−=π（3）将式（5）代回（3）和（4）有该博弈的子博弈完美纳什均衡：,)c a (21q *1−=)c a (61q q *3*2−==7.如果将如下的囚徒困境博弈重复进行无穷次，惩罚机制为触发策略，贴现因子为δ。
试问δ应满足什么条件，才存在子博弈完美纳什均衡？由划线法求得该博弈的纯策略纳什均衡点为(不坦白,不坦白)，均衡结果为(1,1)，采用触发策略，局中人i 的策略组合s 的最好反应支付=5,P i (s*)=4，P i (s c )=1。
若存)s ,s (P max )s (i i i S s i ii −∈=φ在子博弈完美纳什均衡，必须满足：，即只有当贴现因子>1/4411545)s (P )s ()s (P )s (c i *i *i *i =−−=−φ−φ≥δδ时，才存在子博弈完美纳什均衡。
乙甲坦白不坦白坦白4,40,5不坦白5,01,18.假设有一博弈G=[N,S,P],其中N={1,2},S 1=[0,50],S 2=[0,50],，212111s s 10s 10s 100)s (P +−=,i=1,2。
(1)求纳什均衡点;(2)在纳什均衡下的最优反应函数;(3)若该212222s s 10s 15s 200)s (P +−=博弈重复无限次,是否存在触发策略构成的子博弈完美纳什均衡,其条件是什么？解：局中人1,2的最优反应函数分别为:s 1=5+1/2s 2s 2=20/3+1/3s 1由此得唯一的纯策略纳什均衡点:s c =(10,10).相应的有P(s c )=(1000,1500).容易求得s *=(35,30),相应的有P(s *)=(1750,3000),.)5042,4000()s (*=φ当时，存在触发策略构成的子博弈完美576.01500504230005042,75.0100040001750400021=−−≥δ=−−≥δ纳什均衡(s *,s c )9.求如图所示完全信息动态博弈的子博弈完美纳什均衡（图中数字(a,b,c)分别表示局中人1、2、3的收益）。
答：局中人1采取A 2行动，局中人2采取行动B 1时，局中人3必然采取C2行动（因为3<6），因而该博弈的顶点只能是(7,6,6)。
同样对于局中人3右边一个子博弈，必然采取C 1行动（9>2），因而该博弈的顶点只能是(2,1,9)。
进而原博弈简化为：这时,假设局中人1采取行动A1，对于左边一个子博弈，局中人3必定采取行动C 2(3<8),因而在该子博弈顶点的结果只会是(1,7,8).同样,若局中人1采取行动A 2,此时局中人2必然采取行动B 1(6>1),因而在该子博弈顶点的结果只会是(7,6,6).进而,该博弈又简化为：这时，局中人1必然选择行动A 2(1<7)。
由于局中人1选择A 2时，局中人2选择B 1，进而局中人3选择C 2。
因此，策略组合(A 2,B 1,((A 1,C 2),(B 1,C 2),(B 2,C 1)))构成整个博弈的子博弈完美纳什均衡(这里(A 1,C 2)表示如果局中人1选择A1,则局中人3选择C2,对(B 1,C 2),(B 2,C 1)的解释类似)。
10.考虑如下诉讼威胁博弈。
如果提起诉讼的话，局中人1为原告，局中人2为被告，博弈顺序如下：(1)原告决定是否指控被告，指控的成本是c 1；(2)如果决定指控的话，在告上法庭之前，原告提出一个无协商余地的赔偿金额s 以私了；(3)被告决定接受还是拒绝原告的要求；(4)如果被告拒绝原告的要求，原告决定是放弃还是上法庭，自己的成本是c 2，给被告带来的成本是d ；(5)如果告上法庭，原告以概率P 胜诉而获得赔偿r ，否则什么也得不到。
试问胜诉概率P 满足什么条件时，原告的诉讼威胁才是可信的？,-s)12,1一)局中人1不指控局中人2时两个人的收益均为0二)局中人1决定指控局中人2，在告上法庭之前，局中人1提出一个无协商余地的赔偿金额s 以私了，(1)当局中人2接受要求时局中人的收益为s-c 1;局中人2的收益为-s ；(2)当局中人2拒绝局中人1的要求，1)局中人1放弃上诉时，局中人1的收益为-c 1,局中人2的收益为0；2)当局中人1起诉时，局中人1的期望收益为Pr-(c 1+c 2);局中人2的期望收益为-Pr-d 因此，当局中人1的期望收益P r -(c 1+c 2)>max{0,s-c 1}，即P>max{(c 1+c 2)/r,(s+c 2)/r}时原告的诉讼威胁是可信的。
11.在伯川德模型中,假定有n 个生产企业,需求函数为(b>0),其中p i 是企业i∑≠=+−=nij 1j ji i pbp a q 的定价,q i 是企业i 的需求量。
假设企业生产没有固定成本,并且边际成本为常数c,c<a.假定博弃重复无穷多次,每次的价格都立即被观察到,企业使用触发策略。
求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子δ,并解释δ与n 的关系。
分以下几个步骤进行。
1)计算纳什均衡当企业i 选择价格p i ,其它企业选择价格p j (j=1,2,…,n,j≠i)时,企业i 的利润为:,i=1,2,…,n))p p p p p (b p a )(c p (q )c p (n 1i 1i 21i i i i i +++++++−−=−=π+−⋯⋯价格组合()若是纳什均衡,则对每个企业i,应是如下最优问题的解:c n c 2c 1p ,,p ,p ⋯ci p ))p p p p p (b p a )(c p (max *n *1i *1i *2*1i i p 0i ++++++−−+−∞<≤⋯⋯求解该问题,得;i=1,2,..,n)p b c a (21p nij 1j c j ci ∑≠=++=解该方程组,得:,i=1,2,…,nb)1n (2ca p c i −−+=企业i 的利润为：2c i )b)1n (2)1n (bc c a (−−−+−=π2)计算垄断情况下的价格若n 家企业合并为一家,即形成垄断价格,则n 家企业的价格相同,即p 1=p 2=…=p n .可求得总利润最大时的价格为:)1b )1n ((2ac )1b )1n ((p *i−−−−−=那么每个企业的利润为(这里(n-1)b<1)1b )1n ()c )1b )1n ((a (412*i−−−−+−=π易证,即在垄断价格下,各企业的利润增加了。