数学广角导学案 六年级5单元 冯华秀

前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品教学设计）第2课时数学广角(2)【教学内容】教材第70页例3【教材分析】在上节课学习了简单的“抽屉原理”，但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

【学情分析】“抽屉原理”的应用千变万化，尤其是“抽屉原理”的逆用，学生对进行逆向思维可能会感到困难，对于“应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么”，学生可能会缺乏思考的方向，难以找到切入点。

【教学目标】1．进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，解决实际问题。

2．经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法。

【教学重难点】重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”。

难点：找出“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”进行反向推理。

【教学准备】多媒体课件、红球和蓝球各4个、盒子1个(不透明)【激趣导入】同学们，你们喜欢魔术吗？今天老师给你们表演一个怎么样？看，这是一副扑克牌，去掉两张王牌，还剩下52张，请同学们任意挑出5张。

(让5名学生抽牌)好，见证奇迹的时刻到了！你们手里的牌至少有2张是同花色的。

神奇吧！你们想不想表演一个呢？现在老师这里还是刚才这副牌，请你抽牌，至少抽多少张牌才能保证至少有2张牌的点数相同呢？在学生抽的基础上揭示课题。

教师：这节课我们学习利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。

(板书课题：数学广角(2))【探究新知】1．教学例3(1)课件出示例3题目：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？(2)出示一个装有4个红球和4个蓝球的不透明盒子。

(3)摸球：师：同学们，猜猜老师盒子里放了什么？谁想上前来摸一摸呢？请一名学生上前摸出1个给大家看。

5-1 <<抽屉原理>>使用者___________ 六年级____班___组___号家长签字____________日期________ 【学习目标】1、经历将实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决实际问题。

2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3、进一步体会到数学与日常生活密切。

【学习重难点】 1、重点是分配问题。

2、难点是正确说明分配的结果。

【学习过程】一、游戏引入:玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？同桌任意的划四次，看看是不是至少有两次手势是一样的？二、探索新知1、自学P70例1.（1）小组交流思维的过程和结果。

（2）用铅笔和文具盒摆一摆、放一放、看一看一共有多少种情况，把它记录下来。

第一种放法：第二种放法：第三种放法：第四种放法：（3）你发现了什么？_________________________________________________________ （4）思考：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

为什么？1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。

（5）P70做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。

所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

2、如果把上题各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。

如果找到数学方法来解决就方便了。

请认真阅读P71例2，你能发现其中的数学方法和规律吗？（1）小组交流解决问题的方法。

（2）动手摆一摆，有几种放法。

（3）不管怎样放，总有一个抽屉至少放进____本。

（4）交流讨论说一说你的思维过程。

2本，放了4本书。

剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

（5）如果一共有7本书会怎样呢？（不管怎样放，总有一个抽屉至少放进________本。

引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝笔。

问题：
（1） 总有 是什么意思？（一疋有）
（2） “至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能 是2枝，也可能是多于 2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把
4枝笔放进3个盒子
里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。

这是
我们通过实际操作现了这个结论。

那么，你们能不能找到 一种更
为直接的方法得到这个结论呢？
学生思考并进行组内交流。

问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把 7
枝笔放进6个盒子里呢？把 8枝笔放进7个盒子里呢？把 9枝笔
放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数 比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝
铅笔。

）
总结：只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里至少
放进2支。

教学预设
（二）教学例2
1.出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几本书？把
7本书放进2个抽屉里，
不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把
9本书放
进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本 书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2 •学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1:把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里 先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有
教学过程
合作探究
违钊1衣书+。

板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。

4支筆放進3個盒子裡呢？引導學生得出：不管怎麼放，總有一個盒子裡至少有2枝筆。

問題：（1）“總有”是什麼意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什麼意思？（不少於兩隻，可能是2枝，也可能是多於2枝？）教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子裡，不管怎麼放，總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。

這是我們通過實際操作現了這個結論。

那麼，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？學生思考並進行組內交流。

問題：把6枝筆放進5個盒子裡呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子裡呢？把8枝筆放進7個盒子裡呢？把9枝筆放進8個盒子裡呢？……你發現什麼？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎麼放，總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。

）總結：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒裡至少放進2支。

教學過程教學預設個性修改合作探究（二）教學例21．出示題目：把5本書放進2個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？把7本書放進2個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？（留給學生思考的空間，師巡視瞭解各種情況）2．學生彙報，教師給予表揚後並總結：總結1：把5本書放進2個抽屜裡，如果每個抽屜裡先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜裡，總有一個抽屜裡至少有3本書。

總結2：“總有一個抽屜裡的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

拓展應用如果把5本書放進3個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學生討論）引導學生思考：到底是“商+1”還是“商+餘數”呢？誰的結論對呢？（學生小組裡進行研究、討論。

）總結：用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜裡至少有商加1本書”了。

總結有關抽屜原理，你還有哪些疑問呢？作業佈置做一做板書設計抽屜原理（一）例1、有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子裡，怎麼放？有幾種不同的放法？（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）教學劄記。

利用有余数除法5÷2=2……1可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。

把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。

研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。

在此基础上，让学生观察这几个“抽屉问题”的特点，寻找规律，使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。

例如，学生可以通过观察，归纳出“要把a （a是奇数）本书放进2个抽屉，如果a÷2=b ……1，那么总有一个抽屉至少有（b＋1）本书”的一般性结论。

教材第71页的“做一做”延续了第70页“做一做”的情境，在例2的基础上有所扩展，把“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。

教学建议教学例2时，仍应鼓励学生用多样化的方法解决问题，自行总结“抽屉原理”。

例如，在解决“5本书放2个抽屉”的问题时，由于数据较小，学生用动手操作或分解数的方法仍有其直观、简单的特点，这也是学生最容易想到的方法。

但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制，随着书的本数的增多，教师应该进行适当的引导。

例如，可以提问学生“125本书放进2个抽屉呢？”由于数据很大，用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促使学生自觉采用更一般的方法，即假设法。

假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。

这个核心思路是用“有余数除法”这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观，逐步理解并掌握。

当学生利用有余数除法解决了本例中的三个具体问题后，教师应引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，要把某一数量（奇数）的书放进2个抽屉，只要用这个数除以2，总有一个抽屉至少放进数量比商多1的书。

第一课时抽屉原理导学案编写：李经国审核：梁成珍使用教师：班级：日期一、导学目标：1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

渗透“建模”思想。

2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

二、预习学案:1、预习教科书70页内容。

2、说说这节课要学习什么知识？3、揭题：这节课我们要学习一个有趣的数学原理——抽屉原理。

（板题）三、学习过程：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。

1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。

3、小组汇报交流。

4、你从这些方法中发现什么有趣的现象？5、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。

6、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？7、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

4÷3=1……11+1=28、那照这样的思路：把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？100枝放进99个笔筒呢？9、问：从上面的题目你发现了什么规律？（只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

）即：把m个物体放到m-1个抽屉中，那么总有一个抽屉中放进了至少2个物体。

发现求至少数的规律。

物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1四、课堂检测1、填空。

（1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子。

六年级下册数学教案《第五单元数学广角》人教版在教学六年级下册《数学广角》这一单元时，我以教材为本，注重培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。

本单元的教学内容主要包括圆柱和圆锥的认识、圆柱和圆锥的体积计算、以及立体图形的拼接和组合。

一、教学内容本单元主要涵盖圆柱和圆锥的认识，圆柱和圆锥的体积计算，立体图形的拼接和组合等内容。

在圆柱和圆锥的认识部分，我引导学生通过观察、触摸、比较等方法，理解圆柱和圆锥的特征，如底面形状、侧面形状等。

在圆柱和圆锥的体积计算部分，我通过讲解和示范，让学生掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中。

在立体图形的拼接和组合部分，我鼓励学生发挥想象，通过实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养空间想象力。

二、教学目标通过本单元的教学，我希望学生能够掌握圆柱和圆锥的特征，理解圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中；培养学生空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本单元的教学难点是圆柱和圆锥体积计算公式的推导和应用，教学重点是让学生通过观察、操作、思考，自主探索圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算方法。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体教学课件、圆柱和圆锥的模型、实物等教具，以及练习题和学习卡片等学具。

五、教学过程我以实践情景引入，展示一些生活中常见的圆柱和圆锥形状的物体，激发学生的学习兴趣。

接着，我引导学生观察、触摸、比较这些物体，引导学生发现圆柱和圆锥的特征。

然后，我通过讲解和示范，讲解圆柱和圆锥体积的计算方法，让学生进行随堂练习，巩固所学知识。

在立体图形的拼接和组合部分，我组织学生进行小组合作，实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养学生的空间想象力。

六、板书设计我在黑板上板书圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算公式，方便学生随时查阅和记忆。

七、作业设计答案：圆柱、圆锥、圆柱、圆锥。

答案：圆柱体积为1200立方厘米，圆锥体积为360立方厘米。