13.2立方根

13.2立方根学案一、学习目标：1、掌握立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点重点：立方根的概念和求法。

难点：立方根与平方根的区别。

三、教学过程（一）创设情景我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看的飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，“什么数的立方是59319呢？”华罗庚脱口而出：“39”。

众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。

（二）自学检测（自学课本P 77—P 78探究前内容,完成下列问题）1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 （也叫做数a 的 、）。

也就是说,如果 。

,那么x 叫做a 的立方根或三次方根。

记作：“ ”。

读作“ ”，其中a 是 ，3是 。

2、在3a 中根指数3 省略（填“能”或“不能”），否则会与 记法混淆。

注意：3a 与a 3表示的意义相同吗？为什么？3、求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算。

4、 求下列各数的立方根：（1）216； （2）-125 ； （3）； 解：5、根据立方根的意义填空，观察总结：正数、0、负数的立方根各有什么特点？(1)8的立方根是 ； (2)0的立方根是 ； (3) 81-的立方根是 。

总结：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。

想一想：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？六、作业：P 80—3、96427-四、达标检测1、用心来判断：（1）、-125没有立方根； （ ）（2）、±4是64的立方根 ； （ ）（3）、一个数的立方根一定是正数、负数或零中的一个； （） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0；（） 2、仔细填一填：（1）、平方根等于它本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数 是 ；立方根等于它本身的数是 。

（2）、()=--328 ；（3）、—64的立方根是 ；327-的相反数是_______；3、求下列各式的值：（1） 31-； （2）312564-解：4、看一看自己适合做哪题：（1）x 3-64=0，则x= ；（2）已知086433=-+-y x ，则=3xy 。

13.2立方根（1）教学案例一、设计意图本节课的教学设计是以新人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了活动单导学的教学方式。

课堂一开始从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用。

空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方。

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣。

在探究立方根的概念时，联系平方根的概念，让学生根据类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。

教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。

二、内容解析1．导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣。

2．活动一第2题将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备。

3．第3题以填空的方式让学生计算正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。

教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。

4．活动二第1题要求学生在书写上采用语言叙述和符号表示相互补充的方式，通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。

13.2立方根思维启动传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水．”如果原祭坛的棱长为1，现在要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的棱长应该是多少？ 综合探究探究一 有关立方根和平方根的综合性问题若A 2a b -=3a b +的算术平方根，B 2a -=为21a -的立方根，试求A ＋B 的平方根．1．由2a -3a b +的算术平方根，可以得出什么？__________________________________________________________________________．2．由2a -21a -的立方根，可以得出什么？ __________________________________________________________________________．3．由1，2你能求出a 、b 的值吗？__________________________________________________________________________．4．讨论总结：求A ＋B 的平方根．__________________________________________________________________________． 答案：1．232a b -+=．2．213a b --=．3．3a =，2b =．4．3A ===，2B ===-．∴A ＋B 的平方根为1±． 探究二 利用立方根求解简易三次方程的解1．∵381250x -=，∴3x =____________，∴x =____________．2．求x 的值：()3527x +=．__________________________________________________________________________．答案：1．1258，52． 2．∵()3527x +=，∴5x +是27的立方根，∴53x +=，2x =．探究三 有关立方根规律性问题1．填写下表：2．上表中已知数a _________________________________________________________________________．3b =m =n =，求m ，n 的值（用b 来表示）．_________________________________________________________________________．4100b =，求x 的值． ________________________________________________________________________． 答案：1．0.01，0.1，1，10，100．2．被开方数小数点每移动三位，它的立方根的小数点向相同方向移动一位．3．0.1m b =，10n b =．4．x =12 000 000．探究四 互为相反数的两个方根的规律1=____________=______________．2．据1m ==______________．3x 的值．________________________________________________________________________．4x y +的值．________________________________________________________________________．5．讨论总结：对比3，4，你能得到什么样的规律？________________________________________________________________________．答案：1．2，2-．2．m -．32120x x -+-=，解得3x =．4240x -=，30y -=．解得2x =，3y =，∴5x y +=．5．两个算术平方根互为相反数时，每个被开方数均为零；两个立方根互为相反数时，它们的被开方数互为相反数．探究五 立方根的实际应用问题将一个体积为0.216m 3的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体铝块的表面积．1．设每个小立方体铝块的棱长为x cm ．由改铸前后的体积不变列出关于x 的方程． __________________________________________________________________________．2．求1中所列方程的x 值．__________________________________________________________________________．3．求每个小立方体的表面积．_________________________________________________________________________． 答案：1．380.216x =．2．∵380.216x =，∴30.027x =，∴0.3x =．3．()2260.30.54m ⨯=．即每个小立方体的表面积为0.54m 2． 随堂反馈1．下列语句正确的是（ ）A ．32-是278-的立方根，278-的立方根是32- B ．一个数立方根比这个数的平方根小C ．一个数的立方根一定小于它本身D ．一定是非负数20=，则x 与y 的关系是（ ）A ．0x y ==B ．x 与y 相等C ．x 与y 互为相反数D ．x 与y 互为倒数 3．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）A ．a -B ．2a -C ．21a --D ．21a -+4有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0.5x ≥B ．1x ≤C ．0.51x <<D ．全体实数5．立方根等于它本身的数有____________．6____________．7．如果519x +的立方根是4，那么27x +的平方根是______________．8214x y +的值．9．求x 的值：()3427x +=．10．观察下列各式是否成立，你能从中找到什么结论，并证明你的结论．（1=（2=（3=（4=参考答案1．A 2．C 3．C 4．A 5．1-，0，1 6．3± 7．5±8．由题意，得12220x y -+-=，221x y =-，212111442x y y y +-+==． 9．43x +=，1x =-．10===。

13.2 立方根教学目标：了解立方根的定义及求法，立方根与平方根的区别。

教学过程：问题：要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？例：求下列各式的值：（1）364 （2）3125- （3）36427- （4）30归纳1、 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的______________，即如果，那么_______叫做_______的立方根，用符号“____________”表示，读作“__________”。

2、 求一个数的立方根的运算，叫做________，_________与立方根是互为逆运算。

3、 正数的立方根是_________数；负数的立方根是__________数；0的立方根是_________。

习题训练：1___________；8的立方根是 ；125-的立方根是_________；0的平方根是 ，算术平方根是_______，立方根是_________。

2、计算：= ；= ； = ；＝ ；3、一个数的算术平方根与它的立方根值相同，则这个数是 ；若一个数的平方根是它本身，则这个数是 ，若一个数的立方根是它本身，则这个数是 ；4、求满足下列各式的正数x 的值。

⑴ 29x = ⑵144x 2=25 ⑶x 2－0251= ⑷（x ＋2）2－9=0（5）121x 2－25＝0； （6）64y 3＋125＝0； （7）3(2x －1)2＝2435、（1）已知a x =m 的立方根，而y =x 的相反数，且37m a =-，求x 与y 的平方和的立方根。

（2）已知m A =3m n ++的算术平方根，B =10平方根，7、（1）计算下列各式：3211=， 3312+=212+（），333123++= ，33331234+++= ，……….⑵ （2）猜想333333123456+++++= ；⑶ （3）用含n 的等式表示表示上述规律： ；⑷ （4= ；。

经典《13.2立方根》教学设计经典《13.2立方根》教学设计作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

教学设计要怎么写呢？下面是店铺为大家收集的经典《13.2立方根》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

经典《13.2立方根》教学设计篇1教学目标1.知识与技能①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根; ③体会立方根与平方根的区别和联系;④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。

2.过程与方法①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力;②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

3.情感与态度①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系;②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

重点与难点教学重点：立方根的概念及求法。

教学难点：立方根与平方根的区别与联系。

教法与学法(一)教法设想：立方根的概念：采用类比法;立方根的性质：采用层层递进、从特殊到一般。

过程分析(一)活动一：创设情景，引入立方根问题一：数学实际问题同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米?(教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题) 解：设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米，根据题意得x24x50x3≈3.981(学生现有的知识只能做到这里)这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。

教学过程设计此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持3板 书 设 计A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21C. -5是-125的立方根D. -6的立方根是-2167．下列说法正确的是（ ）A ．-3是-9的立方根B ．3±是27的立方根C ．12的立方根是4D ． 3的立方根是33 8．下列说法中，不正确的是（ ）A ．任何一个数都有立方根B ．一个数只有一个立方根C ．正、负数的立方根与被开方数同号D ．立方根与本身相等的数只有0和19. 32010的值大约在（ ）A ．11~12之间B ．12~13之间C ．13~14之间D ．14~15之间 四、小结归纳 1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算；3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同. 五、作业设计课本80页： 1、2、3、5、6、7 补充：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7)的立方根为________ .(8)一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会 13.2 立方根一、立方根概念 二、例题分析 三、归纳总结符号表示教 学 反 思。

13.2立方根（二）教学课题13.2立方根（二）年级学科八年级（上）数学 教学课时第2课时课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。

教学重点与难点重点：用有理数估计一个无理的大致范围。

难点：用有理数估计一个无理的大致范围。

教学准备及手段多媒体教学 探究式教学教 学 过 程 动态修改部分 一、复习引入：1、求下列各式的值327102-；()331.0--；()25-二、新课：1、问题：350有多大呢？因为2733=，6443= 所以45033<<因为656.466.33=，653.507.33= 所以7.3506.33<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33=所以69.35068.33<<……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．2、、利用计算器来求一个数的立方根：操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入3→被开方数→ = →根据显示写出立方根.例：求－5的立方根（保留三个有效数字）3→被开方数→ = → 1.709975947所以35 1.71-≈-三、练习1、课本P79的练习2.2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ (000216).03216….0332163、、用计算器计算3100（结果个有效数字）。

并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值。

四、小结： 1、立方根的概念和性质。

2、用计算器来求一个数的立方根。