山西省太原五中2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)数学(文) Word版含部分答案

山西省太原五中2013—2014学年度第二学期月考（2月）高三数学(文)第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题 2．设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射),(),(:y x y x y x f -+→在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的A 中元素为 （ ）A ．（4，2）B ．（1，3）C ．（6,2）D ．（3,1） 329,,则5 ）项.A.19B.20C.21D.224．复数i i+12（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．i B.i - C ．1 D.1- 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为（ ）3m ．A ．37 B.29 C ．27D.496．设变量,x y 满足约束条件：+222y x x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）AC8．在△ABC 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形9像如图示，则将()y f x =的图像向右平移图像解析式为（ ）A ．x y 2sin =B.x y 2cos =10．已知双曲线2222:1x y C a b -=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A ．123+ B C ．1313+D 11．已知函数()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若a 、b 、c 互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（ ）A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]12．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

太 原 五 中2013—2014学年度第二学期月考(5月)高 三 数 学(文)第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x xM ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M （ ） A 、∅B 、{})0,2(),0,3(C 、 ]3,3[-D 、{}2,32.已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)A B -，则21zz 等于（ ）A ．3i +B ．3i -C ．13i -+D ．3i -- 3．若1sin(),cos(2)432ππαα+=-则等于 ( )A．9 B．9-C ．79D ．79-4.已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，双曲线的一个焦点到一条渐近线的（其中c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ） A.32D.525. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．1C ．2-D ．26. 函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x )的递增区间是（ ）A.[61,62]()k k k Z -+∈B. [64,61]()k k k Z --∈C. [31,32]()k k k Z -+∈D. [34,31]()k k k Z --∈7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A.B.C.D.8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2x y x =⋅的）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①x俯视图9. 右图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ）A ．25B ．710C ．45D ．91010.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，DC =2BD ，∠ADC=45°，若，则BD 等于（ ）A.4B.2C. 2D. 311.点S,A,B,C 是球O 的球面上的四个点,S,O 在平面ABC 的同侧，∠ABC=120°,AB=BC=2,平面SAC ⊥平面ABC ，若三棱锥S-ABC则该球的表面积为（ ）A.18πB.16πC. 20πD. 25π 12.已知点(1,0)B ，P 是函数e x y =图象上不同于(0,1)A 的一点.有如下结论：①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形； ②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形； ③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为( )A. 0B.1C. 2D. 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

太原五中2014-2015学年度第二学期阶段检测高 三 理 科 综 合命题：齐丽宏、潘小丽、李兴鹏、刘晓霞、尹海、韩雪芳、乔虹、徐卫东、张毅强、崔建栋(2015.5.26)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

14—18单选，19、20、21题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl 35.5 Fe 56 S 32 Zn65 1．微量元素在生物体内含量虽然很少，却是维持正常生命活动不可缺少的。

这可通过下面的哪一实例得到证实： A ．缺Mg 时植物叶片变黄 B ．油菜缺B 时只开花不结果C ．动物血液中钙盐的含量太低会抽搐D ．缺Ｐ会影响ＡＴＰ的合成2.下图为某同学利用同位素标记法研究变形虫细胞核功能的实验，据此推断不正确的是A ．RNA 首先在细胞核中合成，然后释放到细胞质当中B ．细胞核可能通过控制RNA 的合成间接控制细胞的代谢C ．若核质分离较长时间后进行移植，则B 组实验细胞质中无15N 的RNAD ．A 组培养液换用15N 标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸进行实验，可得到相同的实验结果 3.为了探究生长素和乙烯对植物生长的影响及这两种激素的相互作用，科学家用一系列浓度梯度的生长素处理某种植物的茎，结果如图，后来还发现，生长素增加雌花分化是生长素诱导产生乙烯的结果。

不正确的是A.该植物茎中乙烯含量的增加会促进生长素的合成B.该植物茎中生长素含量达到M 值时，植物开始合成乙烯C.测定时间在T1之后，植物茎的生长速度可能不与生长素浓 度成正比。

D.在生产实践中，为了促进黄瓜雌花分化，可以直接用一定 浓度的乙烯处理，达到增产的目的。

4．下图为种群数量增长曲线，有关叙述不正确的是 A ．改善空间和资源条件有望使K 值提高B ．BC 段种群增长率逐渐下降，出生率一定小于死亡率 C ．B 到C 变化过程中，其天敌捕食成功率将会增加D ．曲线Y 表明自然状态下种群无法实现最大增长率 5．下列有关细胞分裂的图中，说法不正确的是A.若图①是某植物的体细胞，该细胞的分裂方式是有丝分裂B.假设某二倍体高等雄性动物睾丸里的一个细胞分裂如图②，其基因A 、a 、B 、b 分 布如图，产生的子细胞的基因型为AaBbC.图③是某二倍体高等雌性动物体内的一个细胞，它的名称是卵细胞D.图④中CD 段所能代表的时期可能是有丝分裂后期，减数第二次分裂后期6．埃博拉出血热(EBHF)是由埃博拉病毒(EBV)(一种丝状单链RNA 病毒)引起的病毒性出血热，EBV 与宿主细胞结合后，将核酸-蛋白复合体释放至细胞质，通过以下途径进行增殖。

山西省2014—2015年度高三第二次诊断考试数学试卷（文科）考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟；2、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、数列。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合}06|{2>+-∈=x x Z x M ，}05|{2<-=x x N ，则=⋂N M （ ）A 、｛1，2，3｝B 、｛1，2｝C 、｛2，3｝D 、｛3，4｝2、)32014cos(π的值为（ ） A 、21-B 、23C 、21D 、23- 3、已知等差数列}{n a 中，17,594==a a ，则=14a （ ）A 、11B 、22C 、29D 、124、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，)12(log )(2+=x x f ，则)21(-f =（ ）A 、3log 2B 、5log 2C 、1D 、1-5、已知α为第三象限角，且m 2cos sin =+αα，22sin m =α，则m 的值为（ ）A 、33B 、33-C 、31- D 、32- 6、已知“)0(0><<m m t ”是“函数t tx x x f 3)(2+--=在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A 、（0，2）B 、（0，2]C 、（0，4）D 、（0，4]7、已知非零向量b a 、满足1||=b ，且b 与a b -的夹角为30°，则||a 的取值范围为（ ）A 、（0,21） B 、)1,21[ C 、),1[+∞ D 、),21[+∞ 8、设3log ,8log ,1===c b a ，则c b a 、、之间的大小关系中（ ）A 、b a c >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>9、设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若623,622015201420142013+=+=S a S a ，则数列}{n a 的公比q 等于（ ）A 、21B 、21-或1 C 、21或1 D 、2 10、给出下列命题，其中错误的是（ ）A 、在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；B 、在锐角ABC ∆中，B A sin sin >；C 、把函数x y 2sin =的图像沿x 轴向左平移4π个单位，可以得到函数x y 2cos =的图像； D 、函数)0(cos 3sin ≠+=ωωωx x y 最小正周期为π的充要条件是2=ω。

2014年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={x|x −1x =0, x ∈R}，则满足A ∪B ={−1, 0, 1}的集合B 的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 92. 复数z =2−3i 对应的点z 在复平面的（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)单调递增的函数是( ) A y =x 3 B y =|x|+1 C y =−x 2+1 D y =2−|x|4. 设非零实数a 、b ，则“a 2+b 2≥2ab”是“ab+ba ≥2”成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（ ）A 1B −12 C −54 D −1386. 设实数x ，y 满足不等式组{x +y ≤2y −x ≤2y ≥1，则yx+3的取值范围是（ ）A [0, 23] B [14, 23] C [0, 12] D [14, 12]7. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A 48B 32+8√17C 48+8√17D 808. 在等差数列{a n }中，有3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=48，则此数列的前13项和为（ ）A 24B 39C 52D 1049. 已知P 是抛物线y 2=2x 上动点，A(72, 4)，若点P 到y 轴距离为d 1，点P 到点A 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值是（ ） A 4 B 92 C 5 D 11210. 半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ）A πR 2B 2πR 2C 3πR 2D 4πR 2 11. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连结AF ，BF ，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF =45，则C 的离心率为（ ） A 35B 57C 45D 6712. 已知定义在R 上的函数y =f(x)满足f(x +2)=f(x)，当−1<x ≤1时，f(x)=x 3．若函数g(x)=f(x)−log a |x|至少有6个零点，则a 的取值范围是（ ） A (1, 5) B (0,15)∪[5,+∞) C (0,15]∪[5,+∞) D [15，1)∪(1,5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若sin(π3+a)=13，则cos(π6−a)=________．14. 已知向量a →=(cosθ, sinθ)，向量b →=(√3, −1)，则|2a →−b →|的最大值与最小值的和为________．15. 在区间[−2, 4]上随机地取一个数x ，若x 满足|2x|<a 的概率为23，则实数a =________． 16. 已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，面积S =(a −b +c)(a +b −c)，b +c =8，则S 的最大值为________．三、解答题：写出文字说明，证明过程或演算步骤必考题17. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3+S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）已知数列{bn a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q ≤80时，为“酒后驾车”；当Q >80时，为“醉酒驾车”某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q <140人数之内）．（1）求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（2）从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．19. 在四棱锥V −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD ．（1）如果P 为线段VC 的中点，求证：VA // 平面PBD ；（2）如果正方形ABCD 的边长为2，求三棱锥A −VBD 的体积．20. 已知点E(−2, 0)，F(2, 0)，曲线C 上的动点M 满足ME →⋅MF →=−3，定点A(2, 1)，由曲线C 外一点P(a ．b)，P(a, b)向曲线C 引切线PQ ，切点为Q ，且满足|PQ|=|PA|． （1）求曲线C 的方程；（2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与曲线C 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的标准方程． 21. 已知函数f(x)=lnx −ax（1）若f(x)在[1, e]上的最小值为32，求a 的值；（2）若f(x)<x 2在(1, +∞)上恒成立，求a 的取值范围．选修4-1：几何证明选讲 四、选考题，请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC =90∘，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M ．(1)求证：O ，B ，D ，E 四点共圆；(2)求证：2DE 2=DM ⋅AC +DM ⋅AB ．选修4-4：坐标系与参数方程23. 已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =t −3y =√3t （t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为ρ2−4ρcosθ+3＝0．（1）求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围．选修4-5：不等式选讲24. 选修4−5：不等式选讲 设f(x)=|x +1|−|x −2|．（1）若不等式f(x)≤a 的解集为(−∞,12]．求a 的值；（2）若∃x ∈R ，f(x)+4m <m 2，求m 的取值范围．2014年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）答案1. C2. D3. B4. B5. C6. B7. C8. C9. B 10. B 11. B 12. B 13. 13 14.4 15. 4 16. 641717. 依题意得{3a 1+3×22d +5a 1+4×52d =50(a 1+3d)2=a 1(a 1+12d)解得{a 1=3d =2，∴ a n ＝a 1+(n −1)d ＝3+2(n −1)＝2n +1， 即a n ＝2n +1．b n a n=3n−1，b n ＝a n ⋅3n−1＝(2n +1)⋅3n−1T n ＝3+5⋅3+7⋅32+...+(2n +1)⋅3n−13T n ＝3⋅3+5⋅32+7⋅33+...+(2n −1)⋅3n−1+(2n +1)⋅3n −2T n ＝3+2⋅3+2⋅32+...+2⋅3n−1−(2n +1)3n =3+2⋅3(1−3n−1)1−3−(2n +1)3n#/DEL/#=−2n ⋅3n#/DEL/#∴ T n ＝n ⋅3n ． 18. 解：（1） (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25，0.25×60=15， 所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为15人；（2）由分层抽样方法可知抽取的8人中“酒后驾车”的有6人，记为A i (i =1, 2,…,6)， “醉酒驾车”的有2人，记为B j (j =1, 2)，所以从8人中任取2人共有C 82=8×72×1=28种，2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车” 有A 1B 1，…，A 6B 1，A 1B 2，…，A 6B 2共12种，因此2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率为P =1228=37．19. 解：（1）连结AC 与BD 交于点O ，连结OP ，因为ABCD 是正方形，所以OA =OC ，又因为PV =PC所以OP // VA ，又因为PO ⊂面PBD ，所以VA // 平面PBD ．--------（2）在平的面VAD 内，过点V 作VH ⊥AD ，因为平面VAD ⊥底面ABCD ，所以VH ⊥面ABCD ．所以V A−VBD =V V−ABD =13S △ABD ⋅VH =13×12×22×√32×2=2√33．------ 20. 解：（1）设M(x, y)，则ME →=(−2−x,−y)，MF →=(2−x,−y)， ∴ ME →⋅MF →=(−2−x, −y)⋅(2−x, −y)=x 2−4+y 2=−3， ∴ x 2+y 2=1∴ M 点轨迹（曲线C ）方程为x 2+y 2=1；（2）连结OP ，∵ Q 为切点，∴ PQ ⊥OQ ， 由勾股定理有：|PQ|2=|OP|2−|OQ|2． 又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2． 即：(a 2+b 2)−12=(a −2)2+(b −1)2，化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：2a +b −3=0，即b =−2a +3． ∴ |PQ|=√a 2+b 2−1√5a 2−12a +8=√5(a −65)2+45，故当a =65时，线段PQ 长的最小值为25√5；（3）设圆P 的半径为R ，则∵ 圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径为1，∴ |R −1|≤|OP|≤R +1即R ≥|OP|−1且R ≤|OP|+1． 而|OP|=√a 2+b 2=√a 2+(−2a +3)2=√5(a −65)2+95， 故当a =65时，|OP|min =35√5．此时b =−2a +3=35，R min =35√5−1．∴ 半径取最小值时圆P 的标准方程为(x −65)2+(y −35)2=(35√5−1)2．21. 解：（1）f′(x)=1x +ax 2=x+a x 2令f′(x)<0得x <−a ，令f′(x)>0，得x >−a ，①−a ≤1，即a ≥−1时，f(x)在[1, e]上单增，f(x)最小值=f(1)=−a =32，a =−32<−1，不符，舍；②−a ≥e ，即a ≤−e 时，f(x)在[1, e]上单减，f(x)最小值=f(e)=1−a e =32，a =−e2>−e ，不符，舍；③1<−a <e ，即−e <a <−1时，f(x)在[1, −a]上单减，在[−a, e]上单增，f(x)最小值=f(−a)=ln(−a)+1=32，a =−e 12，满足； 综上a =−e 12．（2）由题意，只需a >xlnx −x 3，x ∈(1, +∞)恒成立， 令ℎ(x)=xlnx −x 3，ℎ′(x)=lnx +1−3x 2，ℎ′′(x)=1x−6x =1−6x 2x<0 在(1, +∞)上恒成立，∴ ℎ′(x)在(1, +∞)上单减，又ℎ′(1)=−2<0，∴ ℎ′(x)<0 在(1, +∞)上恒成立，ℎ(x)在(1, +∞)上单减，又ℎ(1)=−1， ∴ ℎ(x)<−1在(1, +∞)上恒成立， ∴ a ≥−1．22. 证明：(1)连接BE ，OE ，∵ AB为圆O的直径，∴ ∠AEB=90∘，得BE⊥EC，又∵ D是BC的中点，∴ ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵ OE=OB，OD=OD，∴ △ODE≅△ODB．可得∠OED=∠OBD=90∘，因此，O，B，D，E四点共圆；(2)延长DO交圆O于点H，∵ DE⊥OE，OE是半径，∴ DE为圆O的切线．可得DE2=DM⋅DH=DM⋅(DO+OH)=DM⋅DO+DM⋅OH．∵ OH=12AB，OD为△ABC的中位线，得DO=12AC，∴ DE2=DM⋅(12AC)+DM⋅(12AB)，化简得2DE2=DM⋅AC+DM⋅AB．23. 由ρ2−4ρcosθ+3＝0，化为直角坐标方程：x2+y2−4x+3＝0，即曲线C的方程为x2+y2−4x+3＝0，由直线l的参数方程为{x=t−3y=√3t（t为参数）消去t，得直线l的方程是：√3x−y+3√3=曲线C的标准方程为(x−2)2+y2＝1，圆心C(2, 0)，半径为1．∴ 圆心C到直线l的距离为：d=√3−0+3√3|√4=5√32．所以点P到直线l的距离的取值范围是[5√32−1, 5√32+1]．24. 解：（1）f(x)={−3,x<−12x−1,−1≤x≤23,x≥2，其图象如下：…当x=12时，f(x)=0．当x<12时，f(x)<0；当x>12时，f(x)>0．所以，a=0．…（2）不等式f(x)+4m<m2，即f(x)<m2−4m．因为f(x)的最小值为−3，所以问题等价于−3<m2−4m．解得m<1，或m>3．故m的取值范围是(−∞, 1)∪(3, +∞)．…。

太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测(文)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合则为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数是虚数单位的共轭复数所对应的点为( )A ．B ．C ．D ． 3.已知向量则等于( )A ．3 B. C.D.4．以下四个命题中,其中真命题的个数为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题：使得. 则： 均有；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1 ④命题是的充分不必要条件；A ．1B ．2C ．3D ．4 5．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是 ( )12{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>N M (1,1)-(0,1)1(0,)2∅1234,,,Z Z Z Z z 1Z (z i i ⋅)1Z 2Z 3Z 4Z (cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=tan()4πα-3-1313-:"3"p x >"5"x >A ．B ．C ．D ．6. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55的概率为（ ）A. B. C. D.7．已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）A ．B ．C ．D ．28.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于 （ ）9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。

垂直于x 轴的直线经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是（ ）[1,10]x∈19294959OA OB OC OD +++..2.3.4AOM B OM C OM DOM 3272π-3182π-273π-183π-A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D11．已知双曲线的两个焦点为、，其中一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且满足（其中为坐标原点），若、、成等比数列，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 12．若函数，函数，则的最小值为（ ）A ．B ．C ． D二．填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）13．在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，，则________.14．已知椭圆的离心率为,则实数等于15.已知三棱锥的外接球的球心在上，且平面,22221(0,0)x y a b a b -=>>1F 2F (*)2by x b N =∈P 5OP <O 1PF 12F F 2PF C 2214x y -=221x y -=22149x y -=221416x y -=[]111sin 2(0,)2y x x π=-∈223y x =+221212()()x x y y -+-122(18)72π+2(18)12π+ABC ∆A B C a b c 6π=A 1=a 3=b =B 2241mx y +=2m P ABC -O AB PO ⊥ABC，若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为16．已知函数，函数的零点个数为，则等于 三．解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．( 本小题满分12分) 已知数列的奇数项是首项为1公差为的等差数列，偶数项是首项为2公比为 的等比数列.的前项和为，且满足.（Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求数列的通项公式及前项和.18. ( 本小题满分12分) )某高中三年级有一个年级有一个实验班一个对比班，根据这两个班的市二模考试的数学科目成绩（规定考试成绩在内为优秀），统计结果如下：对比班数学成绩的频数分布表如下：（1）分别求这两个班的成绩优秀率，若用分层抽样的法从实验班中抽取15名同学的数学试卷进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？（2）统计学中常用M 值作为衡量总体水平的一种指标，已知M 与成绩t 的关系式为，分别求这两个班学生数学成绩的M 总值，并据此对这两个班数学成绩的总体水平作一个简单评价。

2014-2015学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（文科）一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．解答：解：集合A∪B={1，2，4}，则C U（A∪B）={3}，故选B．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．（2014•武鸣县校级模拟）cos330°=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．分析：由cos（α+2kπ）=cosα、cos（﹣α）=cosα解之即可．解答：解：cos330°=cos（360°﹣30°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选C．点评：本题考查余弦函数的诱导公式．3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单空间图形的三视图．专题：阅读型．分析：利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．解答：解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．4．函数f（x）=lg的定义域为（）A．（1，4）B．[1，4）C．（﹣∞，1）∪（4，+∞）D．（﹣∞，1]∪（4，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：常规题型．分析：由对数的真数大于0得到关于x的不等式从而得到函数的定义域．解答：解：由对数的真数，∴．故选A点评：本题考查的是对数函数的真数大于0的知识点．5．（2015春•太原校级月考）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50部分，如果第一部分的编号为0001，0002，0003，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（）A．0040 B．0795 C．0815 D．0420考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出样本间隔即可得到结论．解答：解：样本间隔为1000÷50=20，若从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为15+20×39=795，即第40个号码为0795，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．6．（2007•山东）已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A． 1 B． C． 2 D． 4考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：2﹣=（3，n），由2﹣与垂直可得：，||=2解答：解：∵=（1，n），=（﹣1，n），∴2﹣=（3，n），∵2﹣与b垂直∴∴||=2故选C．点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示．要注意两向量垂直时，二者点乘为0．7．（2012秋•长丰县校级期末）若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．解答：解：、根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选C．点评：本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．8．（2011•邯郸一模）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答：解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴图象不再过（1，0），故可排除A；又g（x）=2﹣x+1：当x=0时，g（0）=21=2，∴其图象必不过点（0，1），故可排除B．又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x=的图象右移1而得，函数是减函数，故排除D故选：C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于基础题．9．（2007•海南）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．解答：解：∵，∴，故选C点评：本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．10．（2013•宜宾一模）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．解答：解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．（2015春•太原校级月考）阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由程序框图可知：是计算的S2014=+…+，即可得出．解答：解：∵n≥2时，=．由程序框图可知：是计算的S2014=+…+=，故答案为：．点评：本题考查了程序框图、数列求和的“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（2012•辽宁模拟）三个数的大小关系为c＜b＜a．考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由指数函数与对数函数的性质可判断a＞1，c＜0，0＜b＜1，从而得到答案．解答：解：∵a=＞30=1，0＜b==＜1，c=＜log31=0，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，关键在于掌握函数的单调性与特殊点，属于基础题．13．（2015春•太原校级月考）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0，6x+ay+c=0之间的距离为，则的值为±1．考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：由两直线平行得到x的系数之比等于y的系数之比不等于常数项之比求出a的值，然后把第二个方程等号两边都除以2后，利用两平行线间的距离公式表示出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，把a和c的值代入即可求出所求式子的值．解答：解：由题意得，=≠，∴a=﹣4，c≠﹣2，则6x+ay+c=0可化为3x﹣2y+=0，由两平行线间的距离公式，得=，即|+1|=2解得c=2或﹣6，所以=±1．故答案为：±1点评：此题考查学生掌握两直线平行的条件，灵活运用两平行线间的距离公式化简求值，是一道中档题．14．（2009•日照一模）若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题．分析：先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可．解答：解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为：．点评：本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题．15．（2012•烟台三模）圆x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程是x2+y2=4．考点：关于点、直线对称的圆的方程．专题：计算题．分析：圆x2+y2+4x﹣4y+4=0 即（x+2）2+（y﹣2）2=4，表示以A（﹣2，2）为圆心，以2为半径的圆．求出圆心A关于直线x﹣y+2=0对称点B的坐标，即可求得对称的圆的方程．解答：解：圆x2+y2+4x﹣4y+4=0 即（x+2）2+（y﹣2）2=4，表示以A（﹣2，2）为圆心，以2为半径的圆．设A （﹣2，2）关于直线x ﹣y+2=0对称的点为B （a ，b ），则有×1=﹣1，且 ﹣+2=0．解得 a=0，b=0，故 B （0，0）．故圆x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线x ﹣y+2=0对称的圆的方程是 x 2+y 2=4，故答案为x 2+y 2=4． 点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，两个圆关于一条直线对称的条件，属于中档题．16． （2013•张掖模拟）若数列{a n }的前n 项和S n =n 2﹣10n （n=1，2，3，…），则此数列的通项公式 2n ﹣11 ． 考点： 等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得：当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣11．当n=1时，a 1=S 1=﹣9，也符合a n =2n ﹣11，进而求出数列的通项公式．解答： 解：由题意可得：当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2﹣10（n ﹣1）=n 2﹣12n+11， 所以a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣11．当n=1时，a 1=S 1=﹣9，也符合a n =2n ﹣11， 所以数列的通项公式为：a n =2n ﹣11． 故答案为：a n =2n ﹣11． 点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握数列通项公式的方法，以及结合正确的运算．17． （2007秋•宁波期末）x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是 ﹣．考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y 可得y=﹣2x+z ，则z 表示直线y=﹣2x+z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，结合图象可求z 的最小值 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y 可得y=﹣2x+z ，则z 表示直线y=﹣2x+z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小 由题意可得，当y=﹣2x+z 经过点A 时，z 最小 由可得A （﹣，），此时Z=﹣故答案为：﹣．点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．18．（2013秋•红花岗区校级期末）函数的图象为C，则以下结论中正确的是②③．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x﹣）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．解答：解：∵f（x）=3sin（2x﹣），①：由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z），当k=0时，x=，k=﹣1时，x=﹣，∴图象C关于直线x=对称是错误的，即①错误；②：∵f（）=3sin（2×﹣）=0，∴图象C关于点（，0）对称，即②正确；③：由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，故③正确；④：将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④错误．综上所述，②③正确．故答案为：②③．点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．三.解答题：（本大题共5小题，共46分）19．（2015•河南二模）公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：综合题．分析：（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{a n}的通项公式；（2）先确定数列{b n}是等比数列，进而可求数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）设数列的公差为d，则∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴a n=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即a n=3n﹣2；（2）∵，∴∴∴数列{b n}是等比数列，∵∴数列{b n}的前n项和S n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题．20．（2015春•太原校级月考）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合计频数 b频率 a 0.25（I）表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（II）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．考点：茎叶图；频率分布表；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）根据茎叶图计算表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（II）利用列表法，结合古典概率求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．解答：解：（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，∴a=，b=3．又分数在[110，150）范围内的频率为，∴分数在[90，110）范围内的频率为1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，∴分数在[90，110）范围内的人数为20×0.4=8，由茎叶图可知分数[100，110）范围内的人数为4人，∴分数在[90，100）范围内的学生数为8﹣4=4（人）．从茎叶图可知分数在[70，90]范围内的频率为0.3，所以有20×0.3=6（人），∴数学成绩及格的学生为13人，∴估计全校数学成绩及格率为%．（2）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142），共4种情况，基本事件数为4，∴．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及古典概型的概率公式求法，利用列举法是解决古典概率的基本方法．21．（2012•怀化二模）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；转化思想．分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，求出函数g（x）的解析式，然后在区间[0，π]上的最大值和最小值．解答：解：（1）=（2分）==．（4分）所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．（8分）∵x∈[0，π]时，，（10分）∴当，即时，，g（x）取得最大值2．（11分）当，即x=π时，，g（x）取得最小值﹣1．（13分）点评：本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．22．（2011•深圳一模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C﹣SBM与四棱锥S﹣ABCD的体积分别为V1与V，求的值．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题；转化思想．分析：（1）证明BM⊥平面SMC，由题意及图形，先证SM⊥BM，再证BM⊥CM，然后由线面垂直的判定定理直接得出结论即可．（2）由图形知，三棱锥C﹣SBM与三棱锥S﹣CBM的体积相等，而三棱锥S﹣CBM与四棱锥S﹣ABCD等高，故体积比可以转化成面积比，代入数据计算既得．解答：解：（1）证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SM⊂平面SAD，SM⊥AD∴SM⊥平面ABCD，（1分）∵BM⊂平面ABCD，∴SM⊥BM．（2分）∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AM=AB，DM=DC，∴△MAB，△MDC都是等腰直角三角形，∴∠AMB=∠CMD=45°，∠BMC=90°，BM⊥CM．（4分）∵SM⊂平面SMC，CM⊂平面SMC，SM∩CM=M，∴BM⊥平面SMC（6分）（2）三棱锥C﹣SBM与三棱锥S﹣CBM的体积相等，由（1）知SM⊥平面ABCD，得，（9分）设AB=a，由CD=3AB，AM=AB，DM=DC，得，从而．点评：本题综合考查了面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，线面垂直的性质定理以及棱锥的体积公式等，涉及到的知识较多，综合性很强，对答题者根据题设条件及要解决的问题进行知识的重新组合、灵活转化的能力要求较高．23．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y ﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．考点：直线的一般式方程；圆的标准方程；轨迹方程．专题：压轴题．分析：（I）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（II）先求得其圆心和半径，再由圆的标准方程求解；（III）由圆心距等于两半径之和，抽象出双曲线的定义从而求得轨迹方程．解答：解：（I）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（II）由解得点A的坐标为（0，﹣2），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．（III）因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|=|PN|+2，即|PM|﹣|PN|=2．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支．因为实半轴长a=，半焦距c=2．所以虚半轴长b=．从而动圆P的圆心的轨迹方程为．点评：本题主要考查直线方程的求法，平面图形外接圆的求法和轨迹方程的求法．。

太原五中2014-2015学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学（文）命题、校对人: 郭贞 （2015.6）一、选择题。

本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则)(B A C u （ ） A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，2 cos330=（ ）A ．12B ．12-CD．3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ①② B ①③ C ①④ D ②④ 4．函数1()lg4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ (14)， Ｂ [14)， Ｃ (1)(4)-∞+∞，， Ｄ(1](4)-∞+∞，，5 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50部分，如果第一部分的编号为0001，0002，0003，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（ ） A ．0040 B ．0795 C ．0815 D ．0420 6 已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A 1BC 2D 47 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A (],40-∞ B [40,64] C (][),4064,-∞+∞ D [)64,+∞8．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥zhui9．若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（ ）Ａ．Ｂ．12-Ｃ．1210 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A81 B 83 C 85 D 87二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11 阅读如图所示的程序框图,则输出的S 的值是12．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 13． 两平行线3210,60x y x ay c --=++=2c a+= 14． 已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 15． 圆044422=+-++y x y x 关于直线02:=+-y x l 对称的圆的方程是 16． 若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为17 实数x y ，满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则2z x y =+的最小值是18. 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是 (填写正确结论的序号．．)①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C 三. 解答题：（本大题共5小题，共46分）19. 公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （I ） 求数列{n a }的通项公式（II ）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S20．某数学老师对本校2014届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中,a b 的值及分数在[90,100)范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.21．已知函数cos sin 2424x x f x x ππ=++-+π()()()()．（Ⅰ）求f x ()的最小正周期； （Ⅱ）若将f x ()的图象向右平移6π个单位，得到函数g x ()的图象，求函数g x ()在区间0π[，]上的最大值和最小值．22．如图，在四棱锥S ABCD -中，AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥．MSDCBA（Ⅰ）证明：BM ⊥平面SMC ；（Ⅱ）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1V V的值．23．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切， 求动圆P 的圆心的轨迹方程．高二数学学业水平测试模拟试题答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案 B CDABCCCCD二、填空题 11.201412. a b c << 13. -1或1 14.15. x 2+y 2=4 16. 2n-11 17. 53-18. ①②③三、解答题 19.20.21.解析：（Ⅰ）x x x f sin )2sin(3)(++=πx x sin cos 3+=)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ．所以)(x f 的最小正周期为π2．（Ⅱ） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ． [0,]x π∈时，]67,6[6πππ∈+x ， ∴当26ππ=+x ，即3π=x 时，sin()16x π+=，)(x g 取得最大值2．当766x ππ+=，即x π=时，1sin()62x π+=-，)(x g 取得最小值1-．22.证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面SMC（Ⅱ）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD ⨯⨯=⨯+⨯,设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ====从而13.8V V == 23.解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．=从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+即PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长a =，半焦距2c =．所以虚半轴长b ==．从而动圆P的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤．。