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北京市海淀区2014届高三年级第二学期期末练习理综试题本试卷共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：Hl N 14 0 1 6 Na 23 S 32 Cl 35．5 Ag 108第一部分（选择题共1 20分）本部分共20小题，每小题6分，共1 20分，在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．下列生命活动中，一般不发生细胞分化的是A．被激活的B淋巴细胞形成浆细胞和记忆细胞B．骨髓中的造血干细胞产生红细胞、白细胞和血小板C．筛选得到的杂交瘤细胞克隆培养获得大量抗体D．用植物组织培养技术培育马铃薯茎尖获得脱毒苗2．下列关于人体生命活动调节过程的叙述，正确的是A．大量饮水→垂体释放的抗利尿激素增加-尿量增加→渗透压稳定B．炎热环境→大脑皮层体温调节中枢兴奋。
散热增加→体温稳定C．饥饿→胰高血糖素分泌增加→肌糖原分解→血糖稳定D．剧烈运动→乳酸增加→体液中的某些离子缓冲→pH相对稳定3．突变基因杂合细胞进行有丝分裂时，出现了如图所示的染色体片段交换，这种染色体片段互换的细胞继续完成有丝分裂盾，可能产生的子细胞是①正常基因纯合细胞②突变基因杂合细胞③突变基因纯合细胞A．①②B．①③C．②③D．①②③4．SPL蛋白是植物中广泛存在的一类调控基因转录的分子。
不同植物的SPL蛋白结构不同，但均有一个大约由80个氨基酸构成的结构相同的功能区，可识别并结合到某些基因特定区域。
SPL 基因最初是从植物花序CDNA（由mRNA逆转录形成）文库中得到的。
下列相关叙述正确的是A．SPL是80个氨基酸构成的蛋白质B．SPL基因能在花序细胞中表达C．SPL可催化特定基因的翻译过程D．SPL在不同绿色植物中功能差异较大5．下列有关生物技术与实践的叙述，不正确的是A．用双缩脲试剂检测某组织样液中是否含有蛋白质B．用龙胆紫染液染色观察根尖细胞的有丝分裂C．制作泡菜时密封坛口的目的是促进酵母菌的增殖D．在适宜的高渗溶液中酶解法去除植物细胞壁6．下列对应关系正确的是7．下列说法不正确的是A．利用植物油的加成反应可以制得人造黄油B．75%的酒精可使蛋白质变性从而起到消毒作用C．纤维素在人体内可水解成葡萄糖，供人体组织的营养需要D．可用和HCHO为原料合成l 8．下列有关NH3的实验正确的是9．下列化学用语不能正确解释相关事实的是A．碱性氢氧燃料电池的正极反应：B．用电子式表示NaCl的形成过程：C．向含有Hg2+的废水中加入Na2S可除去D．汽车尾气系统的催化转化器可降低NO等的排放：10．下列事实不能用平衡移动原理解释的是A．钢铁在潮湿空气中比在干燥空气中更容易生锈B．用加热蒸干AlCl3溶液的方法不能制得无水AlCl3C．蒸馏水和0．1 mol·L—1 NaOH溶液中的c（H+），前者大于后者D．向含有少量Fe3+的MgCl2酸性溶液中加入MgCO3，可将Fe3+转化成Fe（OH）3除去11．下列事实不能说明元素的金属性或非金属性相对强弱的是12．一定条件下，反应：的数据如下图所示。
海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. C2. D3. D4. A5. B6. B7. C8. B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 96 10.16 11. 2 12. 34 13. 414. 9；3 (本题第一空3分，第二空2分)三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15．解： （Ⅰ）π()sin3f x x = ---------------------------2分 (1)(0)(0)1f fg -=------------------------------3分πsinsin 032=-=. -------------------------------5分 （Ⅱ）(1)()π()sin()sin 1333f t f tg t t t t t ππ+-==+-+- ------------------------------6分πππsincos cos sin sin 33333t t t ππ=+- ------------------------------7分1ππsin 233t t =-+ ------------------------------8分 ππsin()33t =-- ------------------------------10分因为33[,]22t ∈-，所以ππ5ππ[,]3366t -∈-， ------------------------------11分 所以 π1s i n ()[1,]332t π-∈-， -----------------------------12分所以()g t 在33[,]22-上的取值范围是1[,1]2- -----------------------------13分16.解：（Ⅰ）甲公司员工A 投递快递件数的平均数为36，众数为33. --------------------------------2分（Ⅱ）设a 为乙公司员工B 投递件数，则当a =34时，X =136元，当a >35时，354(35)7X a =⨯+-⨯元，X 的可能取值为136,147,154,189,203 -------------------------------4分{说明：X 取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止} X分{说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}13231()1361471541892031010101010E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1655==165.5()10元 --------------------------------------11分 （Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. ------------------------------------13分 17．（Ⅰ）因为平面ABD ⊥平面BCD ，交线为BD ，又在ABD ∆中，AE BD ⊥于E ，AE ⊂平面ABD所以AE ⊥平面BCD . --------------------------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）结论AE ⊥平面BCD 可得AE EF ⊥.由题意可知EF BD ⊥，又AE ⊥BD .如图，以E 为坐标原点，分别以,,EF ED EA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系E xyz---------------------------4分不妨设2AB BD DC AD ====，则1BE ED ==. 由图1条件计算得，AE =BC =BF =则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),2,0)E DB A FC --------5分 (0,1,DC AD ==.由AE ⊥平面BCD 可知平面DCB 的法向量为EA. -----------------------------------6分 设平面ADC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0.DC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.y y +==⎪⎩ 令1z =，则1y x ==，所以1)=-n .------------------------------------8分 平面DCB 的法向量为EA所以cos ,5||||EA EA EA ⋅<>==-⋅n n n，所以二面角A DC B --------------------------------9分 （Ⅲ）设AM AF λ=，其中[0,1]λ∈.由于AF = ，所以AM AF λλ== ，其中[0,1]λ∈ --------------------------10分所以,0,(1EM EA AM λ=+=-⎝ --------------------------11分由0EM ⋅= n，即03λ=-(1- ---------------------------12分解得3=(0,1)4λ∈.-----------------------------13分 所以在线段AF 上存在点M 使EM ADC ∥平面，且34AM AF =.-------------14分 18．解（Ⅰ）e axy a '=， -----------------------------------2分因为曲线C 在点（0，1）处的切线为L ：2y x m =+，所以120m =⨯+且0|2x y ='=. ----------------------------------4分解得1m =，2a = -----------------------------------5分 （Ⅱ）法1：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于 ∀x ,a R ∈，都有eaxax b >+，即∀x ,a ∈R ，e 0axax b -->恒成立， --------------------------------------6分 令()e axg x ax b =--， ----------------------------------------7分 ①若a=0，则()1g x b =-，所以实数b 的取值范围是1b <； ----------------------------------------8分 ②若0a ≠,()(e 1)axg x a '=-，由'()0g x =得0x =， ----------------------------------------9分 的情况如下：-----------------------------------------11分 所以()g x 的最小值为(0)1g b =-， -------------------------------------------12分 所以实数b 的取值范围是1b <；综上，实数b 的取值范围是1b <． --------------------------------------13分法2：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于∀x ,a R ∈，都有eaxax b >+，即∀x ,a ∈R ，e ax b ax <-恒成立， -------------------------------------------6分 令t ax =，则等价于∀t ∈R ，e tb t <-恒成立，令()e tg t t =-，则 ()e 1tg t '=-， -----------------------------------------7分 由'()0g t =得0t =， ----------------------------------------9分 '(),()g t g t 的情况如下：-----------------------------------------11分所以 ()e tg t t =-的最小值为(0)1g =， ------------------------------------------12分 实数b 的取值范围是1b <． --------------------------------------------13分 19．解：（Ⅰ） 设00(,)A x y ,00(,)-B x y ， ---------------------------------------1分因为∆ABM为等边三角形，所以00|||1|3=-y x . ---------------------------------2分 又点00(,)A x y 在椭圆上，所以002200|||1|,3239,y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去0y ， -----------------------------------------3分 得到 2003280--=x x ，解得02=x 或043=-x ，----------------------------------4分 当02=x时，||3=AB ； 当043=-x时，||9=AB . -----------------------------------------5分{说明：若少一种情况扣2分}（Ⅱ）法1：根据题意可知，直线AB 斜率存在.设直线AB :=+y kx m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)N x y ，联立22239,⎧+=⎨=+⎩x y y kx m消去y 得222(23)6390+++-=k x kmx m ， ------------------6分由0∆>得到 222960--<m k ① ----------------------------7分 所以122623+=-+kmx x k ,121224()223+=++=+my y k x x m k， ----------------------------8分 所以2232(,)2323-++km mN k k ，又(1,0)M如果∆ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ， --------------------------9分所以1MN k k ⨯=-， 即2222313123mk k km k+⨯=---+， ------------------------------10分化简2320k km ++=，② ------------------------------11分由②得232k m k+=-，代入① 得2222(32)23(32)0k k k +-+<， 化简得 2340+<k ，不成立， -------------------------------------13分{此步化简成42291880k k k++<或4291880k k ++<或22(32)(34)0k k ++<都给分} 故∆ABM 不能为等边三角形.-------------------------------------14分法2：设11(,)A x y ，则2211239x y +=，且1[3,3]x ∈-，所以||MA =----------------8分 设22(,)B x y，同理可得||MB =2[3,3]x ∈- -----------------9分 因为21(3)13y x =-+在[3,3]-上单调 所以，有12x x =⇔||||MA MB =， ---------------------------------11分 因为,A B 不关于x 轴对称，所以12x x ≠.所以||||MA MB ≠， ---------------------------------13分 所以∆ABM 不可能为等边三角形. ---------------------------------14分20.解：（Ⅰ）设点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123,,B B B ,由正交点列的定义可知13(0,2),(5,2)B B ,设2(,)B x y ，1223(3,2),(2,2)=-= A A A A ，1223(,2)(5,2)=-=-- B B x y B B x y ，， 由正交点列的定义可知 12120A A B B ⋅= ,23230A A B B ⋅=,即32(2)0,,2(5)2(2)0x y x y --=⎧⎨-+-=⎩ 解得25=⎧⎨=⎩x y所以点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123(0,2),(2,5),(5,2)B B B .------3分（Ⅱ）由题可得 122334(3,1),(3,1)(3,1)A A A A A A ==-=，， 设点列1234,,,B B B B 是点列1234,,,A A A A 的正交点列，则可设121232343(1,3),(1,3)(1,3)λλλ=-==-B B B B B B ，,λλλ∈123，，Z 因为1144,A B A B 与与相同，所以有λλλλλλ⎧⎪⎨⎪⎩123123-+-=9,（1）3+3+3=1.（2）因为λλλ∈123，，Z ，方程（2）显然不成立，所以有序整点列12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列；---------------8分 （Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，都存在整点列()A n 无正交点列. -------------------------9分5n n ∀≥∈，N ，设1(,),i i i i A A a b +=其中,i i a b 是一对互质整数，1,2,3,1i n =-若有序整点列123,,, n B B B B 是点列123,,,n A A A A 正交点列,则1(,),1,2,3,,1λ+=-=-i i i i i B B b a i n ，则有 11=1111=11,(1).(2)n n i i i i i n n i i i i i b a a b λλ--=--=⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑∑∑①当n 为偶数时，取1,(0,0)A 1,=3=,1,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩i i i a b i n i 为奇数，，为偶数.由于123,,, n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =- . 等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立， 所以该点列123,,,n A A A A 无正交点列； ②当n 为奇数时，取1,(0,0)A 11=3,2=a b ,1,=3=,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩ i ii a b i n i 为奇数，，为偶数, 由于123,,, n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =- .等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立， 所以该点列123,,,n A A A A 无正交点列.综上所述，5n n ∀≥∈，N ，都不存在无正交点列的有序整数点列()A n ----------13分。
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理科） 2014.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}211,2,,,,2A B y y x x A AB ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭集合则A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.φ 2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为A. (1,0)B. (0,2)C.()1,0D. (2,0) 3.下列函数()f x 图象中，满足1()(3)(2)4f f f >>的只可能是A B C D4.已知直线l 的参数方程为1,1x t y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则直线l 的普通方程为A.02=--y xB.02=+-y xC.0x y +=D.02=-+y x 5.在数列{}n a 中，“12,2,3,4,n n a a n -==”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A. 4种B.5种C.6种D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln(1)y x =+上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则A ．0a =B ．1a =C ．2a =D ．2a >二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.10. 函数2y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于_______.11.如图，AB 切圆O 于B，AB =1AC =，则AO 的长为_______．12. 已知圆04122=-++mx y x 与抛物线24y x =的准线相切，则=m _______．13.如图，已知ABC ∆中，30BAD ∠=，45CAD ∠=，3,2AB AC ==，则BDDC=_____________.14.已知向量序列：123,,,,,n a a a a 满足如下条件：1||4||2==a d ，121⋅=-a d 且1n n --=a a d （2,3,4,n =）.若10k ⋅=a a ，则k =________；123||,||,||,,||,n a a a a 中第_____项最小.AB俯视图主视图侧视图三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数ππ()2sin cos 66f x x x =，过两点(,()),(1,(1))A t f t B t f t ++的直线的斜率记为()g t . （Ⅰ）求(0)g 的值；（II ）写出函数()g t 的解析式，求()g t 在33[,]22-上的取值范围.16. （本小题满分13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠ABC =90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F ，将∆ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A –DC –B 的余弦值．（Ⅲ）在线段AF 上是否存在点M 使得//EM 平面ADC ？若存在,请指明点M 的位置；若不存在，请说明理由.1图 图 2B F18. （本小题满分13分）已知曲线:e ax C y =.(Ⅰ)若曲线C 在点(0,1)处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值； (Ⅱ)对任意实数a ，曲线C 总在直线l :y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0).（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长； （Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）求(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列(3)B ；（Ⅱ）判断(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 是否存在正交点列(4)B ？并说明理由； （Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，是否都存在无正交点列的有序整点列()A n ？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案数学(理)(北京卷)本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。
每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞) 【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。
因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．【答案】D 2．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）4π （B ）22π- （C ）6π（D ）44π-【解析】题目中⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222ππ-=⨯⋅-⨯=P ，故选D 。
【答案】D3．设a ，b ∈R 。
“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】当0=a 时，如果0=b 同时等于零，此时0=+bi a 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果bi a +已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到0=a ，因此想必要条件，故选B 。
【答案】B4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16【解析】0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。
海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科） 2014.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}211,2,,,,2A B y y x x A A B ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭集合则 A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.φ2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为 A. (1,0) B. (0,2) C.()1,0 D. (2,0)1((2)f >的只可能是A BC D4.已知直线l 的参数方程为1,1x t y t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则直线l 的普通方程为A.02=--y xB.02=+-y xC.0x y +=D.02=-+y x 5.在数列{}n a 中，“12,2,3,4,n n a a n -==”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为 A.1 B.2 C.3 D.48. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln(1)y x =+上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为 线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.记曲线G 关于曲线M 的关联点 的个数为a ，则 A ．0a = B ．1a = C ．2a = D ．2a >二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______. 10. 函数2y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于_______. 11.如图，AB 切圆O 于B ，AB =1AC =，则AO 的长为_______．12. 已知圆04122=-++mx y x 与抛物线24y x =的准线相切，则=m _______13.如图，已知ABC ∆中，30BAD ∠=，45CAD ∠=，3,2AB AC ==，则BDDC=________. 14.已知向量序列：123,,,,,n a a a a 满足如下条件：1||4||2==a d ，121⋅=-a d 且1n n --=a a d （2,3,4,n =）.若10k ⋅=a a ，则k =________；123||,||,||,,||,n a a a a 中第_____项最小.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数ππ()2sincos 66f x x x =，过两点(,()),(1,(1))A t f t B t f t ++的直线的斜率记为()g t .（Ⅰ）求(0)g 的值；（II ）写出函数()g t 的解析式,求()g t 在33[,]22-上的取值范围. 16. （本小题满分13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、10天的数据，制表如下：35件以内（含35AB D俯视图主视图侧视图件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F ，将∆ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A –DC –B 的余弦值．（Ⅲ）在线段AF 上是否存在点M 使得//EM 平面ADC ？若存在,请指明点M 的位置；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分）已知曲线:e ax C y =.(Ⅰ)若曲线C 在点(0,1) 处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值；(Ⅱ)对任意实数a ， 曲线C 总在直线l :y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围. 19. （本小题满分14分）已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点， 点M 的坐标为(1,0).（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长；（Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）求(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列(3)B ；（Ⅱ）判断(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 是否存在正交点列(4)B ？并说明理由； （Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，是否都存在无正交点列的有序整点列()A n ？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
数学（理科）参考答案 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A2.C3.D4.A.5.D6.B7.C8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.01x <<{或(0,1)}10. 12.213.14.6，5050{本题第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin a bA B=----------------------------2分因为,a A b =所以sin sin b A B a === ---------------------------5分 在锐角ABC ∆中，60B = ---------------------------7分 （Ⅱ）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ----------------------------9分 又因为3a c =所以2222193c c c =+-，即23c =-------------------------------11分解得c =-------------------------------12分经检验，由222cos 02b c a A bc +-==<可得90A >，不符合题意，所以c =.--------------------13分16.解：（Ⅰ）因为1//C F 平面AEG又1C F ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面AEG AG =，所以1//C F AG . ---------------------------------3分1因为F 为1AA 中点，且侧面11ACC A 为平行四边形 所以G 为1CC 中点，所以112CG CC =.------------------------4分 （Ⅱ）因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥， ----------------------------------5分 又AB AC ⊥，如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，设2AB =，则由1AB AC AA ==可得11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,0,2)C B C A -----------------------------6分因为,E G 分别是1,BC CC 的中点，所以(1,1,0),(2,0,1)E G . -----------------------------7分1(1,1,1)(2,0,2)0EG CA ⋅=-⋅-=.--------------------------------8分所以1EG CA ⊥，所以1EG AC ⊥. --------------------------------9分 （Ⅲ）设平面AEG 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,AE AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20.x y x z +=⎧⎨+=⎩--------------------------10分 令1x =，则1,2y z =-=-，所以(1,1,2)=--n .--------------------------11分 由已知可得平面1A AG 的法向量(0,1,0)=m -------------------------------11分所以cos ,||||⋅<>==⋅n m n m n m 分由题意知二面角1A AG E --为钝角， 所以二面角1A AG E --的余弦值为.--------------------------------14分 16.解：（Ⅰ）设A 车在星期i 出车的事件为i A ，B 车在星期i 出车的事件为i B ，1,2,3,4,5i = 由已知可得()0.6,()0.5i i P A P B ==设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C ，-------------------------------1分 因为,A B 两车是否出车相互独立，且事件1111,A B A B 互斥 ----------------2分所以111111111111()()()()()()()()P C P A B A B P A B P A B P A P B P A P B =+=+=+0.6(10.5)(10.6)0.5=⨯-+-⨯--------------------------4分 0.5=所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5. --------------------------5分{答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分}（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3 ----------------------------6分112(0)()()0.40.50.40.08P X P A B P A ===⨯⨯=2112(1)()()()()0.50.40.40.50.60.32P X P C P A P A B P A ==+=⨯+⨯⨯= 1122(2)()()()()0.60.50.40.50.60.42P X P A B P A P C P A ==+=⨯⨯+⨯=112(3)()()0.60.50.60.18P X P A B P A ===⨯⨯=----------------------------10分所以X 的的分布列为--------------11分()00.0810.3220.4230.18 1.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯=-------------------------------13分18.解： （Ⅰ）当π2a =时，π()()sin cos ,(0,)2f x x x x x π=-+∈π'()()cos 2f x x x =- --------------------------------1分由'()0f x =得π2x = --------------------------------------2分(),'()f x f x 的情况如下分因为(0)1f =，(π)1f =-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-. ---------------------------------------------------5分（Ⅱ）'()()cos f x x a x =-， ①当ππ2a <<时，(),'()f x f x 的情况如下分所以函数()f x的单调增区间为π(,)2a，单调减区间为π(0,)2和(,π)a②当πa≥时，(),'()f x f x的情况如下------------------------------------------------13分所以函数()f x的单调增区间为π(,π)2，单调减区间为π(0,)2.19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G的方程为：2221(1)1x yaa+=>.-------------------------------1分由e=，可得222112aea-==,-----------------------------------------------------2分解得22a=, ----------------------------------------------3分所以椭圆的标准方程为22121x y+=. ------------------------------------------4分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y且x≠，则00(,)D x y-. ----------------------------------------5分因为(0,1),(0,1)A B-,所以直线AC的方程为011yy xx-=+. ----------------------------------------6分令0y=，得01Mxxy-=-，所以0(,0)1xMy--. ------------------------------------7分同理直线BD的方程为011yy xx+=--，求得0(,0)1xNy-+.-----------------------8分0000(,1),(,1),11x xAM ANy y-=-=--+-----------------------------------------9分所以AM AN⋅=2211xy-+-, --------------------------------------10分由00(,)C x y 在椭圆G ：2212x y +=上，所以22002(1)x y =-,-------------------11分所以10AM AN ⋅=-≠, -----------------------------13分 所以90MAN ∠≠,所以，以线段MN 为直径的圆不过点A .------------------------------14分 法二：因为,C D 关于y 轴对称，且B 在y 轴上所以CBA DBA ∠=∠. ------------------------------------------5分 因为N 在x 轴上，又(0,1),(0,1)A B -关于x 轴对称所以NAB NBA CBA ∠=∠=∠, ------------------------------------------6分 所以//BC AN , -------------------------------------------7分 所以180NAC ACB ∠=-∠, ------------------------------------------8分 设00(,),C x y 且00x ≠，则22002(1)x y =-. ----------------------------------------9分 因为22200000003(,1)(,1)(1)02CA CB x y x y x y x ⋅=-+=--=>,----------------11分 所以90ACB ∠≠, -----------------------------------12分 所以90NAC ∠≠, ----------------------------------13分 所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . -------------------------------14分 法三：设直线AC 的方程为1y kx =+，则1(,0)M k-， ---------------------------------5分22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=+⎩化简得到222(1)20x kx ++-=， 所以22(12)40k x kx ++=，所以12240,21kx x k -==+, -----------------------------6分所以22222421112121k k y kx k k k --+=+=+=++,所以222421(,)2121k k C k k --+++， ----------------------------7分 因为,C D 关于y 轴对称，所以222421(,)2121k k D k k -+++.----------------------------8分 所以直线BD 的方程为222211211421k k y x k k -+++=-+，即112y x k =-.------------------10分 令0y =，得到2x k =，所以(2,0)N k . --------------------11分1(,1)(2,1)10AM AN k k⋅=--⋅-=-≠, ----------------------12分所以90MAN ∠≠, ----------------------------------13分 所以,以线段MN 为直径的圆恒过(0,2)和(0,2)-两点.--------------------------14分{法4 :转化为文科题做，考查向量AC AN ⋅的取值} 20.解：（Ⅰ）110d =,27d =,20142d =---------------------------3分 （Ⅱ）法一：①当2d =时，则(,,)(,1,2)a b c a a a =++所以1(,1,2)(1,2,)f a a a a a a ++=++，122d a a =+-=，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次 小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以，当2d =时，(1,2,3,)n d d n ==恒成立. ②当3d ≥时，则1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-所以11(1)d b a b a c a d =+-+=-<-=或12(1)3d c a d =--+=- 所以总有1d d ≠.综上讨论，满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2.---------------------8分 法二：因为a b c <<，所以数组(,,)a b c 的极差2d c a =-≥所以1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-，若2c -为最大数，则12(1)3d c a c a d =--+=--< 若121b c a +≥->+，则1(1)(1)d b a b a c a d =+-+=-<-= 若112b a c +>+≥-，则1(1)(2)3d b c b c =+--=-+， 当3b c d -+=时，可得32b c -+≥，即1b c +≥ 由b c <可得1b c +≤ 所以1b c +=将1c b =+代入3b c c a -+=-得1b a =+所以当(,,)(,1,2)a b c a a a =++时，2n d =（1,2,3,n =）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小 数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2. ---------------------8分（Ⅲ）因为,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以,,a b c 是形如4k m ⋅（其中*m ∈N ）的数，又因为1114(31)3331k k k k k k k C C --=+=++++所以,,a b c 中每两个数的差都是3的倍数.所以(,,)a b c 的极差0d 是3的倍数.------------------------------------------------9分 法1：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，不妨设a b c <<，依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （1,2,3,,i x =，x ∈N ）中，总满足i c 是唯一最大数，i a 是最小数时，一定有2a x b x c x +<+<-，解得3c b x -<. 所以，当2,3,,13c b i -=-时，111(2)(1)3i i i i i id c a c a d ---=-=--+=-. 3322(,,)(,,)333c b a c b c b c b f a b c -+-++=，3c bd b a -=- 依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （,1,,333c b c b c b i y ---=++，y ∈N ）中，总满足i i c b =是最大数，i a 是最小数时，一定有32233a cbc b y y +-++<-，解得3b a y -<. 所以，当,1,,1333c b c b c a i ---=+-时，111(1)(2)3i i i i i id c a c a d ---=-=--+=-. 3(,,)(,,)333c a a b c a b c a b c f a b c -++++++=，30c a d -= 所以存在3c a n -=，满足(,,)n f a b c 的极差0nd =.--------------------------------13分 法2：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，则①当(,,)i i i a b c 中有唯一最大数时，不妨设i i i a b c ≤<，则 1111,1,2i i i i i i a a b b c c +++=+=+=-，所以111111,3,3i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=--=---=-- 所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i b c +≤，则3i d ≥，1130i i i i c b c b ++-=--≥， 所以111i i i a b c +++≤≤所以11133i i i i i i d c a c a d +++=-=--=--------------------------------------------11分②当(,,)i i i a b c 中的最大数有两个时，不妨设i i i a b c <=，则 1112,1,1i i i i i i a a b b c c +++=+=-=-，所以1111113,3,i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=---=---=-， 所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i a b +≤，则3i d ≥，1130i i i i b a b a ++-=--≥ 所以11133i i i i i i d b a b a d +++=-=--=-.所以当3i d ≥时，数列{}i d 是公差为3的等差数列.------------------------------12分 当3i d =时，由上述分析可得10i d +=，此时1113i i i a b c a b c +++++=== 所以存在3d n =，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.----------------------------------13分。
海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. C2. D3. D4. A5. B6. B7. C8. B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 96 10.16 11. 2 12. 34 13. 414. 9；3 (本题第一空3分，第二空2分)三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15．解： （Ⅰ）π()sin3f x x = ---------------------------2分 (1)(0)(0)1f fg -=------------------------------3分πsinsin 032=-=. -------------------------------5分 （Ⅱ）(1)()π()sin()sin 1333f t f tg t t t t t ππ+-==+-+- ------------------------------6分πππsincos cos sin sin 33333t t t ππ=+- ------------------------------7分1ππsin 233t t =-+ ------------------------------8分 ππsin()33t =-- ------------------------------10分因为33[,]22t ∈-，所以ππ5ππ[,]3366t -∈-， ------------------------------11分 所以 π1s i n ()[1,]332t π-∈-， -----------------------------12分所以()g t 在33[,]22-上的取值范围是1[,1]2- -----------------------------13分16.解：（Ⅰ）甲公司员工A 投递快递件数的平均数为36，众数为33. --------------------------------2分（Ⅱ）设a 为乙公司员工B 投递件数，则当a =34时，X =136元，当a >35时，354(35)7X a =⨯+-⨯元，X 的可能取值为136,147,154,189,203 -------------------------------4分{说明：X 取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止} X分{说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}13231()1361471541892031010101010E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1655==165.5()10元 --------------------------------------11分 （Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. ------------------------------------13分 17．（Ⅰ）因为平面ABD ⊥平面BCD ，交线为BD ，又在ABD ∆中，AE BD ⊥于E ，AE ⊂平面ABD所以AE ⊥平面BCD . --------------------------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）结论AE ⊥平面BCD 可得AE EF ⊥.由题意可知EF BD ⊥，又AE ⊥BD .如图，以E 为坐标原点，分别以,,EF ED EA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系E xyz---------------------------4分不妨设2AB BD DC AD ====，则1BE ED ==. 由图1条件计算得，AE =BC =BF =则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),2,0)E DB A FC --------5分 (0,1,DC AD ==.由AE ⊥平面BCD 可知平面DCB 的法向量为EA. -----------------------------------6分 设平面ADC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0.DC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.y y +==⎪⎩ 令1z =，则1y x ==，所以1)=-n .------------------------------------8分 平面DCB 的法向量为EA所以cos ,5||||EA EA EA ⋅<>==-⋅n n n，所以二面角A DC B --------------------------------9分 （Ⅲ）设AM AF λ=，其中[0,1]λ∈.由于AF = ，所以AM AF λλ== ，其中[0,1]λ∈ --------------------------10分所以,0,(1EM EA AM λ=+=-⎝ --------------------------11分由0EM ⋅= n，即03λ=-(1- ---------------------------12分解得3=(0,1)4λ∈.-----------------------------13分 所以在线段AF 上存在点M 使EM ADC ∥平面，且34AM AF =.-------------14分 18．解（Ⅰ）e axy a '=， -----------------------------------2分因为曲线C 在点（0，1）处的切线为L ：2y x m =+，所以120m =⨯+且0|2x y ='=. ----------------------------------4分解得1m =，2a = -----------------------------------5分 （Ⅱ）法1：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于 ∀x ,a R ∈，都有eaxax b >+，即∀x ,a ∈R ，e 0axax b -->恒成立， --------------------------------------6分 令()e axg x ax b =--， ----------------------------------------7分 ①若a=0，则()1g x b =-，所以实数b 的取值范围是1b <； ----------------------------------------8分 ②若0a ≠,()(e 1)axg x a '=-，由'()0g x =得0x =， ----------------------------------------9分 的情况如下：-----------------------------------------11分 所以()g x 的最小值为(0)1g b =-， -------------------------------------------12分 所以实数b 的取值范围是1b <；综上，实数b 的取值范围是1b <． --------------------------------------13分法2：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于∀x ,a R ∈，都有eaxax b >+，即∀x ,a ∈R ，e ax b ax <-恒成立， -------------------------------------------6分 令t ax =，则等价于∀t ∈R ，e tb t <-恒成立，令()e tg t t =-，则 ()e 1tg t '=-， -----------------------------------------7分 由'()0g t =得0t =， ----------------------------------------9分 '(),()g t g t 的情况如下：-----------------------------------------11分所以 ()e tg t t =-的最小值为(0)1g =， ------------------------------------------12分 实数b 的取值范围是1b <． --------------------------------------------13分 19．解：（Ⅰ） 设00(,)A x y ,00(,)-B x y ， ---------------------------------------1分因为∆ABM为等边三角形，所以00|||1|3=-y x . ---------------------------------2分 又点00(,)A x y 在椭圆上，所以002200|||1|,3239,y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去0y ， -----------------------------------------3分 得到 2003280--=x x ，解得02=x 或043=-x ，----------------------------------4分 当02=x时，||3=AB ； 当043=-x时，||9=AB . -----------------------------------------5分{说明：若少一种情况扣2分}（Ⅱ）法1：根据题意可知，直线AB 斜率存在.设直线AB :=+y kx m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)N x y ，联立22239,⎧+=⎨=+⎩x y y kx m消去y 得222(23)6390+++-=k x kmx m ， ------------------6分由0∆>得到 222960--<m k ① ----------------------------7分 所以122623+=-+kmx x k ,121224()223+=++=+my y k x x m k， ----------------------------8分 所以2232(,)2323-++km mN k k ，又(1,0)M如果∆ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ， --------------------------9分所以1MN k k ⨯=-， 即2222313123mk k km k+⨯=---+， ------------------------------10分化简2320k km ++=，② ------------------------------11分由②得232k m k+=-，代入① 得2222(32)23(32)0k k k +-+<， 化简得 2340+<k ，不成立， -------------------------------------13分{此步化简成42291880k k k++<或4291880k k ++<或22(32)(34)0k k ++<都给分} 故∆ABM 不能为等边三角形.-------------------------------------14分法2：设11(,)A x y ，则2211239x y +=，且1[3,3]x ∈-，所以||MA =----------------8分 设22(,)B x y，同理可得||MB =2[3,3]x ∈- -----------------9分 因为21(3)13y x =-+在[3,3]-上单调 所以，有12x x =⇔||||MA MB =， ---------------------------------11分 因为,A B 不关于x 轴对称，所以12x x ≠.所以||||MA MB ≠， ---------------------------------13分 所以∆ABM 不可能为等边三角形. ---------------------------------14分20.解：（Ⅰ）设点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123,,B B B ,由正交点列的定义可知13(0,2),(5,2)B B ,设2(,)B x y ，1223(3,2),(2,2)=-= A A A A ，1223(,2)(5,2)=-=-- B B x y B B x y ，， 由正交点列的定义可知 12120A A B B ⋅= ,23230A A B B ⋅=,即32(2)0,,2(5)2(2)0x y x y --=⎧⎨-+-=⎩ 解得25=⎧⎨=⎩x y所以点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123(0,2),(2,5),(5,2)B B B .------3分（Ⅱ）由题可得 122334(3,1),(3,1)(3,1)A A A A A A ==-=，， 设点列1234,,,B B B B 是点列1234,,,A A A A 的正交点列，则可设121232343(1,3),(1,3)(1,3)λλλ=-==-B B B B B B ，,λλλ∈123，，Z 因为1144,A B A B 与与相同，所以有λλλλλλ⎧⎪⎨⎪⎩123123-+-=9,（1）3+3+3=1.（2）因为λλλ∈123，，Z ，方程（2）显然不成立，所以有序整点列12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列；---------------8分 （Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，都存在整点列()A n 无正交点列. -------------------------9分5n n ∀≥∈，N ，设1(,),i i i i A A a b +=其中,i i a b 是一对互质整数，1,2,3,1i n =-若有序整点列123,,, n B B B B 是点列123,,,n A A A A 正交点列,则1(,),1,2,3,,1λ+=-=-i i i i i B B b a i n ，则有 11=1111=11,(1).(2)n n i i i i i n n i i i i i b a a b λλ--=--=⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑∑∑①当n 为偶数时，取1,(0,0)A 1,=3=,1,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩i i i a b i n i 为奇数，，为偶数.由于123,,, n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =- . 等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立， 所以该点列123,,,n A A A A 无正交点列； ②当n 为奇数时，取1,(0,0)A 11=3,2=a b ,1,=3=,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩ i ii a b i n i 为奇数，，为偶数, 由于123,,, n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =- .等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立， 所以该点列123,,,n A A A A 无正交点列.综上所述，5n n ∀≥∈，N ，都不存在无正交点列的有序整数点列()A n ----------13分。
海淀区高三年级第二学期期末练习英语2014.5本试卷共12页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答卷纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What does the boy want for breakfast?A. Bread.B. Pancakes.C. Sandwich.2. What did the man do in his vacation?A. He stayed at home.B. He took someC. He did a part-time job.3. How does the man feel about the interview?A. Confident.B. Uncertain.C. Disappointed.4. What is the man doing?A. Making an apology.B. Making an offer.C. Making a request.5. Here is the post office?第二节（共10小题，每小题1.5分，共15分）听下面4段对话。
每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话前，你将有5秒钟时间阅读每小题，听完后，美小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话你将听两遍。
听完第6段材料，回答第6至7小题。
6. What happened to the man in today’s game?A. He broke his leg.B. He injured his ankle.C. He hurt his back.7. What does the woman ask the man to do?A. Give up sports.B. Lie comfortably.C. Stop arguing.听第7段材料，回答第8至9题。
2014海淀区高三二模数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）sin（﹣150°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）已知命题p：“∀a＞0，有e a≥1成立”，则￢p为（）A．∃a≤0，有e a≤1成立B．∃a≤0，有e a≥1成立C．∃a＞0，有e a＜1成立D．∃a＞0，有e a≤1成立3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或164．（5分）在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心到极轴的距离为（）A．1 B．C．D．25．（5分）已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．66．（5分）一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长），巨轮的半径为30m，AM=BP=2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h（t）m，则h（t）=（）A．30sin（t﹣）+30 B．30sin（t﹣）+30C．30sin（t﹣）+32 D．30sin（t﹣）7．（5分）已知等差数列{a n}单调递增且满足a1+a10=4，则a8的取值范围是（）A．（2，4） B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（4，+∞）8．（5分）已知点E、F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E 与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）满足不等式x2﹣x＜0的x的取值范围是．10．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为．11．（5分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是．12．（5分）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为．13．（5分）已知l1、l2是曲线C：y=的两条互相平行的切线，则l1与l2的距离的最大值为．14．（5分）已知集合M={1，2，3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S（A）．①满足S（A）=8的集合A的个数为；②S（A）的所有不同取值的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）在锐角△ABC中，a=2sinA且b=．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若a=3c，求c的值．16．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AB=AA1，E、F分别是棱BC，A1A的中点，G为棱CC1上的一点，且C1F∥平面AEG．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：EG⊥A1C；（Ⅲ）求二面角A1﹣AG﹣E的余弦值．17．（13分）某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．18．（13分）已知函数f（x）=（x﹣a）sinx+cosx，x∈（0，π）．（Ⅰ）当a=时，求函数f（x）值域；（Ⅱ）当a＞时，求函数f（x）的单调区间．19．（14分）已知椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A（0，1），B（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若C、D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC、BD与x轴分别交于点M、N．判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由．20．（13分）对于自然数数组（a，b，c），如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差．如果（a，b，c）的极差d≥1，可实施如下操作f：若a，b，c中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若a，b，c中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为f1（a，b，c），其级差为d1．若d1≥1，则继续对f1（a，b，c）实施操作f，…，实施n 次操作后的结果记为f n（a，b，c），其极差记为d n．例如：f1（1，3，3）=（3，2，2），f2（1，3，3）=（1，3，3）．（Ⅰ）若（a，b，c）=（1，3，14），求d1，d2和d2014的值；（Ⅱ）已知（a，b，c）的极差为d且a＜b＜c，若n=1，2，3，…时，恒有d n=d，求d的所有可能取值；（Ⅲ）若a，b，c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足d n=0．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．【解答】sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin（180°﹣30°）=﹣sin30°=﹣．故选：A．2．【解答】全称命题的否定是特称命题，则￢p：∃a＞0，有e a＜1成立，故选：C．3．【解答】由程序框图知：算法的功能是求S=的值，当x≤1时，输出的S=4⇒2﹣x=4⇒x=﹣2；当x＞1时，输出的S=4⇒log2x=4⇒x=16．故选：D．4．【解答】圆ρ=2sinθ的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1，它的圆心为（0，1），故圆心到极轴的距离为1，故答案为：1．5．【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：z=•，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即•的最大值最大值为6．故选：D6．【解答】设巨轮转动时距离地面的高度h与时间t之间的函数关系式为：h=Asin（ωt+φ）+b，∵巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈，∴T==12，解得ω=，又巨轮的半径为30m，即A=30，又观览车的轮轴的中心距地面32m，AM=2m，∴b=30，∴h=30sin（t﹣）+30，故选：B．7．【解答】设公差为d，则∵a1+a10=4，∴2a1+9d=4，∴a1=2﹣，∴a8=a1+7d=2+d，∵d＞0，∴a8=2+d＞2．故选：C．8．【解答】取BB1的中点H，连接FH，则FH∥C1D，连接HE，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中，作MG平行于HO，其中O为线段D1E的中点，交D1H于G，再过G作GN∥FH，交C1F于N，连接MN，O在平面ABCD的正投影为K，连接KB，则OH∥KB，由于GM∥HO，HO∥KB，KB⊂平面ABCD，GM⊄平面ABCD，所以GM∥平面ABCD，同理由NG∥FH，可推得NG∥平面ABCD，由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，则MN∥平面ABCD．由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．【解答】不等式x2﹣x＜0可化为x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1；∴x的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．10．【解答】∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，∴=2，即b=2a，∴c=，∴e===．故答案为：．11．【解答】（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴=10，∴a=1．故答案为：1．12．【解答】由题意可知三棱柱的底面是直角边长为1和2的直角三角形，棱柱的高为：2．斜三棱柱的体积为：=2．故答案为：2．13．【解答】设l1，l2与曲线相切的切点分别是P1（x1，y1），P2（x2，y2），则y1=，y2=，又y′=（）′=﹣，∵l1∥l2，∴﹣，∴x2=﹣x1，∴l1：y﹣y1=﹣（x﹣x1）即y=﹣，l2：y﹣y2=﹣（x﹣x2）即y=﹣，∴由两平行线的距离公式得，d==．当且仅当即x1=±1时，d取得最大值2．故答案为：2．14．【解答】①一个元素：8；两个元素：1，7；2，6；3，5；三个元素：1，3，4；1，2，5；四个元素：∴满足S（A）=8的集合A的个数为6．②∵S（A）的所有可能取值为1，2，3，4，5， (100)对于S（A）来说，由于它是集合A中的各元素之和，同时A又是集合M的非空子集，∵1+2+3+…+100=5050，∴易知S（A）将取尽1到5050的所有数，∴S（A）的取值个数为5050，故答案：①6；②5050．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．【解答】（Ⅰ）由正弦定理可得=，∵a=2sinA，b=，∴sinB===，则在锐角△ABC中，B=60°；（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，又a=3c，b=，cosB=，∴21=9c2+c2﹣3c2，即c2=3，解得：c=，经检验，由cosA==﹣＜0，可得A＞90°，不符合题意，则a=3c时，此三角形无解．16．【解答】（Ⅰ）解：因为C1F∥平面AEG，又C1F⊂平面ACC1A1，平面ACC1A1∩平面AEG=AG，所以C1F∥AG．（3分）因为F为AA1中点，且侧面ACC1A1为平行四边形，所以G为CC1中点，所以=．（4分）（Ⅱ）证明：因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，（5分）又AB⊥AC，如图，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设AB=2，则由AB=AC=AA1，得C（2，0，0），B（0，2，0），C1（2，0，2），A1（0，0，2），A（0，0，0），（6分）因为E，G分别是BC，CC1的中点，所以E（1，1，0），G（2，0，1）．（7分）所以，因为=（1，﹣1，1）•（﹣2，0，2）=0．（8分）所以，所以EG⊥CA1．（9分）（Ⅲ）解：设平面AEG的法向量，因为，所以，（10分）令x=1，得=（1，﹣1，﹣2）．（11分）由已知得平面A1AG的法向量，（11分）所以cos＜＞==﹣，（13分）由题意知二面角A1﹣AG﹣E为钝角，所以二面角A1﹣AG﹣E的余弦值为﹣．（14分）17．【解答】（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A i，B车在星期i出车的事件为B i，i=1，2，3，4，5，则由已知可得P（A i）=0.6，P（B i）=0.5．设该单位在星期一恰好出车一台的事件为C，则P（C）=P（）=+=0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.6）×0.5=0.5，∴该单位在星期一恰好出车一台的概率为0.5；（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，则P（X=0）==0.4×0.5×0.4=0.08，P（X=1）==0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，P（X=2）==0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18，∴X的分布列为EX=1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7．18．【解答】（Ⅰ）当a=时，f（x）=（x﹣）sinx+cosx，x∈（0，π）．f′（x）=（x﹣）cosx，由f′（x）=0得x=，f（x），f′（x ）的情况如下：（0，）（，π）x﹣因为f（0）=1，f（π）=﹣1，所以函数f（x）的值域为（﹣1，1）．（Ⅱ）f′（x）=（x﹣a）cosx，①当时，f（x），f′（x）的情况如下（0，）（，a）所以函数f（x）的单调增区间为（，a），单调减区间为（0，）和（a，π）．②当a≥π时，f（x），f′（x）的情况如下（0，）（，π）所以函数f（x）的单调增区间为（，π），单调减区间为（0，）．19．【解答】（Ⅰ）∵椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A（0，1），B（0，﹣1），∴设椭圆G的方程为：．由e=，得，解得a2=2，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）以MN为直径的圆是不过点A．理由如下：∵C、D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，∴设C（x0，y0），且x0≠0，则D（﹣x0，y0）．∵A（0，1），B（0，﹣1），∴直线AC的方程为y=．令y=0，得，∴M（）．同理直线BD的方程为y=，令y=0，解得N（）．，，∴=，由C（x1，y1）在椭圆G：上，∴，∴，∴∠MAN≠90°，∴以线段MN为直径的圆不过点A．20．【解答】（Ⅰ）解：由题意，d1=10，d2=7，d2014=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）解：①当d=2时，则（a，b，c）=（a，a+1，a+2）所以f1（a，a+1，a+2）=（a+1，a+2，a），d1=a+2﹣a=2，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数a+2变为最小数a，最小数a和次小数a+1分别变为次小数a+1和最大数a+2，所以数组的极差不会改变．所以，当d=2时，d n=d（n=1，2，3，…）恒成立．②当d≥3时，则f1（a，b，c）=（a+1，b+1，c﹣2）所以d1=b+1﹣（a+1）=b﹣a＜c﹣a=d或d1=c﹣2﹣（a+1）=d﹣3所以总有d1≠d．综上讨论，满足d n=d（n=1，2，3，…）的d的取值仅能是2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）证明：因为a，b，c是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以a，b，c是形如m•4k（其中m∈N*）的数，又因为4k=（3+1）k=3k++…+1所以a，b，c中每两个数的差都是3的倍数．所以（a，b，c）的极差d0是3的倍数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）设f i（a，b，c）=（a i，b i，c i），不妨设a＜b＜c，依据操作f的规则，当在三元数组f i（a，b，c）（i=1，2，3，…x，x∈N）中，总满足c i是唯一最大数，a i是最小数时，一定有a+x＜b+x＜c﹣2x，解得x＜．所以，当i=1，2，3，…﹣1时，d i=c i﹣a i=（c i﹣1﹣2）﹣（a i﹣1+1）=d i﹣1﹣3．（a，b，c）=（，，），=b﹣a依据操作f的规则，当在三元数组f i（a，b，c）（i=，+1，…+y，y∈N）中，总满足c i=b i 是最大数，a i是最小数时，一定有+2y＜﹣y，解得y＜．所以，当i=，+1，…，﹣1时，d i=c i﹣a i=（c i﹣1﹣1）﹣（a i﹣1+2）=d i﹣1﹣3．（a，b，c）=（，，），=0所以存在n=，满足f n（a，b，c）的极差d n=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）。
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （理科） 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A2.C3.D4.A.5.D6.B7.C8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.01x <<{或(0,1) }11.1 12.213. 14.6，5050 {本题第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin a bA B=----------------------------2分因为,a A b =所以sin sin b A B a === ---------------------------5分 在锐角ABC ∆中，60B = ---------------------------7分 （Ⅱ）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ----------------------------9分 又因为3a c =所以2222193c c c =+-，即23c = -------------------------------11分解得c = -------------------------------12分经检验，由222cos 02b c a A bc +-==<可得90A >，不符合题意，所以c =. --------------------13分 16.解：（Ⅰ）因为1//C F 平面AEG又1C F ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面AEG AG =1所以1//C F AG . ---------------------------------3分 因为F 为1AA 中点，且侧面11ACC A 为平行四边形所以G 为1CC 中点，所以112CG CC =.------------------------4分 （Ⅱ）因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥， ----------------------------------5分 又AB AC ⊥，如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，设2AB =，则由1AB AC AA ==可得11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,0,2)C B C A -----------------------------6分 因为,E G 分别是1,BC CC 的中点，所以(1,1,0),(2,0,1)E G . -----------------------------7分1(1,1,1)(2,0,2)0EG CA ⋅=-⋅-=. --------------------------------8分所以1EG CA ⊥，所以1EG AC ⊥. --------------------------------9分 （Ⅲ）设平面AEG 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,AE AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20.x y x z +=⎧⎨+=⎩ --------------------------10分令1x =，则1,2y z =-=-，所以(1,1,2)=--n . --------------------------11分 由已知可得平面1A AG 的法向量(0,1,0)=m -------------------------------11分所以cos ,||||⋅<>==⋅n m n m n m --------------------------------13分由题意知二面角1A AG E --为钝角， 所以二面角1A AG E --的余弦值为. --------------------------------14分 16.解：（Ⅰ）设A 车在星期i 出车的事件为i A ，B 车在星期i 出车的事件为i B ，1,2,3,4,5i = 由已知可得()0.6,()0.5i i P A P B ==设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C ， -------------------------------1分 因为,A B 两车是否出车相互独立，且事件1111,A B A B 互斥 ----------------2分所以111111111111()()()()()()()()P C P A B A B P A B P A B P A P B P A P B =+=+=+ 0.6(10.5)(10.6)0.5=⨯-+-⨯ --------------------------4分 0.5=所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5. --------------------------5分 {答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分}（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3 ----------------------------6分 112(0)()()0.40.50.40.08P X P A B P A ===⨯⨯= 2112(1)()()()()0.50.40.40.50.60.32P X P C P A P A B P A ==+=⨯+⨯⨯= 1122(2)()()()()0.60.50.40.50.60.42P X P A B P A P C P A ==+=⨯⨯+⨯= 112(3)()()0.60.50.60.18P X P A B P A ===⨯⨯= ----------------------------10分所以的的分布列为--------------11分()00.0810.3220.4230.18 1.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯=-------------------------------13分18.解： （Ⅰ）当π2a =时，π()()sin cos ,(0,)2f x x x x x π=-+∈π'()()c os 2f x x x =---------------------------------1分 由'()0f x =得π2x =--------------------------------------2分 (),'()f x f x 的情况如下--------------------------------------------------4分因为(0)1f =，(π)1f =-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-. ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）'()()cos f x x a x =-，①当ππa <<时，(),'()f x f x 的情况如下分 所以函数()f x 的单调增区间为π(,)2a ，单调减区间为π(0,)2和(,π)a ②当时，(),'()f x f x 的情况如下------------------------------------------------13分 所以函数()f x 的单调增区间为π(,π)2，单调减区间为π(0,)2. 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)1x y a a +=>.-------------------------------1分 由e =222112a e a -==,-----------------------------------------------------2分 解得22a =, ----------------------------------------------3分所以椭圆的标准方程为22121x y +=. ------------------------------------------4分 （Ⅱ）法一：设00(,),C x y 且00x ≠，则00(,)D x y -. ----------------------------------------5分 因为(0,1),(0,1)A B -, 所以直线AC 的方程为0011y y x x -=+. ----------------------------------------6分 令0y =，得001M x x y -=-，所以00(,0)1x M y --. ------------------------------------7分 同理直线BD 的方程为0011y y x x +=--，求得00(,0)1x N y -+.-----------------------8分0000(,1),(,1),11x x AM AN y y -=-=--+ -----------------------------------------9分所以AM AN ⋅=202011x y -+-, --------------------------------------10分由00(,)C x y 在椭圆G ：2212x y +=上，所以22002(1)x y =-,-------------------11分 所以10AM AN ⋅=-≠, -----------------------------13分 所以90MAN ∠≠,所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . ------------------------------14分 法二：因为,C D 关于y 轴对称，且B 在y 轴上所以CBA DBA ∠=∠. ------------------------------------------5分 因为N 在x 轴上，又(0,1),(0,1)A B -关于x 轴对称所以NAB NBA CBA ∠=∠=∠, ------------------------------------------6分 所以//BC AN , -------------------------------------------7分 所以180NAC ACB ∠=-∠, ------------------------------------------8分 设00(,),C x y 且00x ≠，则22002(1)x y =-. ----------------------------------------9分 因为22200000003(,1)(,1)(1)02CA CB x y x y x y x ⋅=-+=--=>,----------------11分 所以90ACB ∠≠, -----------------------------------12分 所以90NAC ∠≠, ----------------------------------13分 所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . -------------------------------14分 法三：设直线AC 的方程为1y kx =+，则1(,0)M k-， ---------------------------------5分22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=+⎩ 化简得到222(1)20x kx ++-=，所以22(12)40k x kx ++=，所以12240,21kx x k -==+, -----------------------------6分所以22222421112121k k y kx k k k --+=+=+=++,所以222421(,)2121k k C k k --+++， ----------------------------7分 因为,C D 关于y 轴对称，所以222421(,)2121k k D k k -+++. ----------------------------8分所以直线BD 的方程为222211211421k k y x k k -+++=-+，即112y x k =-.------------------10分 令0y =，得到2x k =，所以(2,0)N k . --------------------11分1(,1)(2,1)10AM AN k k⋅=--⋅-=-≠, ----------------------12分所以90MAN ∠≠, ----------------------------------13分 所以,以线段MN 为直径的圆恒过(0,2)和(0,2)-两点. --------------------------14分{法4 :转化为文科题做，考查向量AC AN ⋅的取值} 20.解：（Ⅰ）110d =,27d =,20142d = ---------------------------3分 （Ⅱ）法一：① 当2d =时，则(,,)(,1,2)a b c a a a =++所以1(,1,2)(1,2,)f a a a a a a ++=++，122d a a =+-=，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次 小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以，当2d =时，(1,2,3,)n d d n ==恒成立. ②当3d ≥时，则1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-所以11(1)d b a b a c a d =+-+=-<-=或12(1)3d c a d =--+=- 所以总有1d d ≠.综上讨论，满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2. ---------------------8分 法二：因为a b c <<，所以数组(,,)a b c 的极差2d c a =-≥所以1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-，若2c -为最大数，则12(1)3d c a c a d =--+=--< 若121b c a +≥->+，则1(1)(1)d b a b a c a d =+-+=-<-= 若112b a c +>+≥-，则1(1)(2)3d b c b c =+--=-+， 当3b c d -+=时，可得32b c -+≥，即1b c +≥ 由b c <可得1b c +≤ 所以1b c +=将1c b =+代入3b c c a -+=-得1b a =+所以当(,,)(,1,2)a b c a a a =++时，2n d =（1,2,3,n =）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小 数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2. ---------------------8分 （Ⅲ）因为,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以,,a b c 是形如4k m ⋅（其中*m ∈N ）的数，又因为1114(31)3331k k k k k k k C C --=+=++++所以,,a b c 中每两个数的差都是3的倍数.所以(,,)a b c 的极差0d 是3的倍数. ------------------------------------------------9分 法1：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，不妨设a b c <<，依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （1,2,3,,i x =，x ∈N ）中，总满足ic 是唯一最大数，i a 是最小数时，一定有2a x b x c x +<+<-，解得3c bx -<. 所以，当2,3,,13c bi -=-时，111(2)(1)3i i i i i i d c a c a d ---=-=--+=-. 3322(,,)(,,)333c b a c b c b c bf a b c -+-++=，3c bd b a -=- 依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （,1,,333c b c b c bi y ---=++，y ∈N ）中，总满足i i c b =是最大数，i a 是最小数时，一定有32233a cbc by y +-++<-，解得3b ay -<. 所以，当,1,,1333c b c b c ai ---=+-时，111(1)(2)3i i i i i i d c a c a d ---=-=--+=-.3(,,)(,,)333c a a b c a b c a b cf a b c -++++++=，30c a d -= 所以存在3c an -=，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.--------------------------------13分 法2：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，则①当(,,)i i i a b c 中有唯一最大数时，不妨设i i i a b c ≤<，则1111,1,2i i i i i i a a b b c c +++=+=+=-，所以111111,3,3i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=--=---=--所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i b c +≤，则3i d ≥，1130i i i i c b c b ++-=--≥， 所以111i i i a b c +++≤≤所以11133i i i i i i d c a c a d +++=-=--=--------------------------------------------11分 ②当(,,)i i i a b c 中的最大数有两个时，不妨设i i i a b c <=，则1112,1,1i i i i i i a a b b c c +++=+=-=-，所以1111113,3,i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=---=---=-，所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i a b +≤，则3i d ≥，1130i i i i b a b a ++-=--≥ 所以11133i i i i i i d b a b a d +++=-=--=-.所以当3i d ≥时，数列{}i d 是公差为3的等差数列.------------------------------12分 当3i d =时，由上述分析可得10i d +=，此时1113i i i a b ca b c +++++=== 所以存在3dn =，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.----------------------------------13分。
海淀区高三年级第二学期期末练习语文2014．5本试卷共8页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、本大题共7小题，共15分．阅读下面文字，按要求完成1-4题。
武侠小说大师古龙说过一句经典的话：一个人如果【】，就放他去菜市场，他会重新①（萌发/激发）对生活的热爱。
作家雪小禅对菜市场②（一见钟情/情有独钟），她说：“我有一个癖．好，就是每到一个地方都会去菜市场逛逛，因为那里充满了烟火气息和旺盛的生命力……”这与古龙先生所见大抵③（相同/略同）。
走进菜市场，你会发现这真是一个生龙活虎的世界：摆摊者撸起袖子大声吆喝，迅速装袋、过秤、收钱、找零，整个过程极富节奏感。
买菜的大都是主妇，为一日三餐的性价比，她们使出浑身解．数，在这里“斗智”一番。
就连平素较弱的女性，为了准备一桌丰盛可控的饭菜，一进菜市场，便也仔细地【】蔬菜，麻利地装进大袋小袋……菜市场蕴含着无穷的生活哲理。
姜昆的相声段子就巧妙地拿“菜市场”说事：“生活就是大白菜，④，内容丰富，层出不穷。
”通俗易懂，又让人忍俊不禁。
1．填入文中两处【】内词语的字形和加点字的读音全都正确的一项是（2分）A．走头无路癖好（pǐ）浑身解数（jiè）挑拣B．走投无路癖好（pì）浑身解数（xiè）挑捡C．走投无路癖好（pǐ）浑身解数（xiè）挑拣D．走头无路癖好（pì）浑身解数（jiè）挑捡2．依次填入文中横线①-③处的词语，最恰当的一项是（3分）A．①萌发②情有独钟③相同B．①激发②情有独钟③略同C．①萌发②一见钟情③略同D．①激发②一见钟情③相同3．对文中的女性形象特点概括不正确的一项是（2分）A．精明能干B．持家有道C．世俗小气D．热爱生活4．填入文中横线④处的句子，与上下文衔接最恰当的一项是（2分）A．种了一茬又一茬B．吃了一顿有一顿C．品了一遍又一遍D．扒了一层又一层5．有顾客在超市买菜时把大白菜剥得只剩菜芯儿，把芹菜叶子择得干干净净。
