广东省东莞市寮步镇香市中学2018届九年级上学期阶段考试数学试题(附答案)$814549

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2【答案】D【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y=1（x ﹣1）1+3中，a=1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．2．如果2a ＝5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．25a b =B ．25a b =C ．52a b =D ．25a b = 【答案】C【分析】由2a ＝5b ，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a ＝5b ，∴52a b =或52a b =．故选：C ． 【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.3．如图，AB 是O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，ACB ∠的角平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A 2B ．2πC ．32D 5 【答案】A 【解析】连接BE ，由题意可得点E 是△ABC 的内心，由此可得∠AEB ＝135°，为定值，确定出点E 的运动轨迹是是弓形AB 上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB 的中垂线上，根据题意过圆心O 作直径CD ，则CD ⊥AB ，在CD 的延长线上，作DF ＝DA ，则可判定A 、E 、B 、F 四点共圆，继而得出DE ＝DA ＝DF ，点D 为弓形AB 所在圆的圆心，设⊙O 的半径为R ，求出点C 的运动路径长为R π，DA 2R ，进而求出点E 的运动路径为弧AEB ，弧长为2R ，即可求得答案.【详解】连结BE，∵点E是∠ACB与∠CAB的交点，∴点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝180°－12(∠CAB+∠CBA)＝135°，为定值，AD BD=，∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，∵AD BD=，∴AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，∴A、E、B、F四点共圆，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴DE＝DA＝DF，∴点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，则点C的运动路径长为：Rπ，DA2R，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：90221802RR π=，C、E2 22Rπ=故选A.【点睛】本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点E运动的路径是解题的关键.4．在反比例函2yx-=中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．1 2【答案】B【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k的值．【详解】∵反比例一般式为：k yx =∴k=－1故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k是－1而非1．5．使分式有意义的x的取值范是（）A．x≠3B．x＝3C．x≠0D．x＝0 【答案】A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A ．1：16B ．1：6C ．1：4D ．1：2【答案】D【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4， ∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．若反比例函数3k y x -=的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．3k >B ．3k <C ．03k <<D ．3k ≤ 【答案】A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y 3k x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，可知，k ﹣1＞0，进而求出k ＞1．【详解】∵反比例函数y 3k x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴k ﹣1＞0，∴k ＞1．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y k x=，当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．8．如图，直线y=2x 与双曲线2y x=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为( )A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y2x {2yx==，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．9．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（）A．3B．6 C．12 D．无法确定【答案】B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，∴DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF 是矩形，∵OE=OF ，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1, ∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=． 故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．10．已知4(0)a c b d b d ==+≠，则a c b d +=+（ ） A ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】C【分析】根据比例的性质得出44a b c d ==，再代入要求的式子，然后进行解答即可． 【详解】解：∵4a c b d==， ∴a=4b ，c=4d ， ∴444a c b d b d b d++==++， 故选C ．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键，是一道基础题．11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A．x2+3x＝0 B．y2﹣3x+2＝0C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）2【答案】C【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．【详解】A．x23x+=0是分式方程，故错误；B．y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；C．x2=5x是一元二次方程，故正确；D．x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．12．反比例函数y=kx和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选C．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点, 5E CE =，且2EO DE =，则AD 的长为___________.【答案】56 【分析】由矩形的性质可得OC ＝OD ，于是设DE ＝x ，则OE ＝2x ，OD ＝OC ＝3x ，然后在Rt △OCE 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得CD 的长，易证△ADC ∽△CED ，然后利用相似三角形的性质即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，BD ＝AC ，OD ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OC ＝OD ， ∵EO ＝2DE ，∴设DE ＝x ，则OE ＝2x ，∴OD ＝OC ＝3x ，∵CE ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠OEC ＝90°，在Rt △OCE 中，∵OE 2+CE 2＝OC 2，∴（2x ）2+52＝（3x ）2，解得：x ＝5，即DE ＝5，∴()22225530CD CE DE =+=+=，∵∠ADE+∠CDE=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ECD ，又∵∠ADC=∠CED=90°，∴△ADC ∽△CED ，∴AD CE CD DE=，即305=，解得：56AD =． 故答案为：56．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．14．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.【答案】1 3【分析】直接利用概率公式求解．【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率21 243=+=，故答案为：1 3【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．【答案】43．【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．16．已知tan（α+15°）= ，则锐角α的度数为______°．【答案】15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．17．计算：sin45︒=________．【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．【详解】sin 45︒=22 故答案为：22． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．18．抛物线221y x x =-+-在对称轴_____（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．【答案】右侧【解析】根据二次函数的性质解题．【详解】解：∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，故答案为：右侧．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC=150°，将△BOC 绕点C 按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ，OA ．（1）求∠ODC 的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO 的长．【答案】（1）60°；（241【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt △AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO ，∠ACD=∠BCO ．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋转的性质得：AD=OB=1．∵△OCD 为等边三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt △AOD 中，由勾股定理得：AO=22224541AD OD +=+=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.20．如图，点D 是等边ABC ∆中BC 边的延长线上的一点，且AC CD =．以AB 为直径作O ，分别交AC 、EC 于点E 、F ．（1）求证：AD 是O 的切线； （2）连接OC ，交O 于点G ，若4AB =，求线段CE 、CG 与GE 围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）．【答案】（1）详见解析；（2）33S π=阴影【分析】（1）已知△ABC 为等边三角形，可得AC=BC ，又因AC=CD ，所以AC=BC=CD ，即可判定△ABD 为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE ，分别求出△AOE 、△AOC ，扇形OEG 的面积，根据AOC AOE EOG S S S S =阴影等边扇形﹣﹣ 即可求得S ．【详解】(1)证明：ABC 为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒．又AC CD =∴CAD ADC ∠=∠∵+=60CAD ADC ACB ∠∠∠=︒30D ∴∠=︒．∴+=30+6090D ABC ∠∠︒︒=︒∴90BAD ∠=︒，AB AD ∴⊥．AB 为直径，AD 是O 的切线，（2）解：连接OE ．OA OE =，60BAC ∠=︒，OAE ∴是等边三角形，60AOE ∴∠=︒．CB CA =，OA OB =，CO AB ∴⊥．90AOC ∴∠=︒，30ECO EOC ∴∠=∠=︒． ABC 是边长为4的等边三角形，2AO ∴=，由勾股定理，得OC =224223-=， 同理等边三角形AOE 中边AO 上的高是22213-=， 211302223233223603AOC AOE EOGS S S S ππ∆∆⋅⋅=--=⨯⨯-⨯⨯-=-阴影扇形． 【点睛】 本题考查了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键．21．如图，灯塔A 在港口O 的北偏东60︒方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O 出发向正东方向航行，上午11时到达B 处，看到灯塔A 在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（结果保留根号）【答案】3/时【分析】利用直角三角形性质边角关系，BO ＝AO ×cos30°求出BO ，然后除以船从O 到B 所用时间即可．【详解】解：由题意知：∠AOB ＝30°，在Rt△AOB中，OB＝OA×cos∠AOB＝80×32＝403（海里），航行速度为：403=203（海里/时）．【点睛】本题考查锐角三角函数的运用，熟练掌握直角三角形的边角关系是关键．22．某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？若能，求出此时BC 的值；若不能，说明理由．【答案】花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m．【分析】设AB=xm，则BC=(32﹣2x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为20m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合墙的长度可确定x的值，进而可得出BC的长度．【详解】设AB=xm，则BC=(32﹣2x)m，依题意，得：x(32﹣2x)=20，整理，得：x2﹣16x+60=0，解得：x1=6，x2=1．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x=1，32﹣2x=2．答：花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键．23．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．【答案】（1）详见解析；（2）60°．【分析】（1）根据SAS 即可证明：△ABC ≌△EDF ；（2）由（1）可知∠HDB ＝∠HBD ，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD 的度数．【详解】（1）∵AD ＝BE ，∴AB ＝ED ，在△ABC 和△EDF 中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDF （SAS ）；（2）∵△ABC ≌△EDF ，∴∠HDB ＝∠HBD ，∵∠CHD ＝∠HDB+∠HBD ＝120°，∴∠HBD ＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 24．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根长度一定且C 处固定，可旋转的支撑臂CD ，30AD cm =．（1）如图2，当24BAC =∠时，CD AB ⊥，求支撑臂CD 的长；（2）如图3，当12BAC =∠时，求AD 的长．（结果保留根号）（参考数据：sin 240.40≈，cos 240.91≈，tan 240.46≈，sin120.20≈）【答案】（1）12cm ；（2）636−3 【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin 24CD AC︒=，进而求出CD 即可； （2）利用锐角三角函数关系得出sin1230CE CE AC ︒==，再由勾股定理求出DE 、AE 的值，即可求出AD 的长度．【详解】解：（1）∵∠BAC=24°，CD AB ⊥， ∴sin 24CD AC ︒= ∴sin 24300.4012CD AC cm =︒=⨯=，∴支撑臂CD 的长为12cm（2）如图，过点C 作CE ⊥AB ，于点E ， 当∠BAC=12°时，∴sin1230CE CE AC ︒== ∴30sin12300.206CE cm =︒=⨯=∵CD=12，∴由勾股定理得：2263DE CD CE =-= ，2222306126AE AC CE =-=-=∴AD 的长为(126+63)cm 或(126−63)cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键．25． (1)计算：182(22)(2)解方程：(3)260x x x -+-=【答案】（1）22+；（2）x 1＝3，x 2＝﹣2.【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【详解】（1）原式=32222-22=+（2）(3)260x x x -+-=x 2-x-6=0（x ﹣3）（x+2）＝0解得：x 1＝3，x 2＝﹣2.【点睛】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.26．如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ．求证：四边形AEOD 是正方形．【答案】证明见解析．【分析】先根据已知条件判定四边形AEOD 为矩形，再利用垂径定理证明邻边相等即可证明四边形AEOD 为正方形．【详解】证明：∵OD ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12AB ． 同理AE ＝CE ＝12AC ． ∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ．∵OD ⊥ABOE ⊥ACAB ⊥AC ，∴∠OEA ＝∠A ＝∠ODA ＝90°，∴四边形ADOE 为矩形．又∵AD ＝AE ，∴矩形ADOE 为正方形．【点睛】本题考查正方形的判定，解题的关键是先根据已知条件判定四边形AEOD 为矩形.27．已知二次函数2(1)y a x h =-+的图象经过点A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函数图象的对称轴.(2)求m 的值.【答案】（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由顶点式即可得出该二次函数图象的对称轴；（2）利用二次函数的对称性即可解决问题.【详解】解：（1）∵2(1)y a x h =-+，∴该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，（2）∵该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，∴A(0,4)，B(2，m).是关于直线x=1成对称，故m=4.【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的性质，掌握顶点式的顶点坐标及对称性是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=【答案】D【解析】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．2．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106【答案】C【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选C．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．3．二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k≥1C．k<1 D．0<k < 1【答案】D【分析】由二次函数y=kx2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析. 【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k，又因为顶点在x轴下方，所以顶点纵坐标224420,44ac b k a k--=<从而解得k < 1，所以k 的取值范围是0<k < 1. 故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x 轴下方分别代入进行分析.4．若1x =是方程20ax bx c ++=的解，则下列各式一定成立的是（ ）A ．0a b c ++=B ．1a b c ++=C ．0a b c -+=D ．1a b c -+= 【答案】A【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x ＝1代入方程ax 2＋bx ＋c ＝1得，a ＋b ＋c ＝1．【详解】∵x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝1的解，∴将x ＝1代入方程得a ＋b ＋c ＝1，故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1中几个特殊值的特殊形式：x ＝1时，a ＋b ＋c ＝1；x ＝−1时，a−b ＋c ＝1．5．遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（ ）A ．34.03710⨯B ．54.03710⨯C ．440.3710⨯D ．3403.710⨯ 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：40.37万=54.03710⨯故选：B.【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.6．将y ＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ） A ．y ＝﹣2B ．y ＝2C ．y ＝﹣3D ．y ＝3 【答案】A【分析】根据二次函数图象“左移x 加，右移x 减，上移c 加，下移c 减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【详解】将y ＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y ＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3， 即y ＝﹣（x+1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1）， 由于该函数图象开口方向向下， 所以，所得函数的最大值是﹣1． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．7．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．不足4个 D ．6个或6个以上【答案】D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大， ∴红球的个数比白球个数多， ∴红球个数满足6个或6个以上， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可． 8．关于x 的一元二次方程()2340a x x --+=，则a 的条件是( )A ．1a ≠B ．2a ≠C ．3a ≠D ．4a ≠【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义即可得． 【详解】由一元二次方程的定义得30a -≠ 解得3a ≠ 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键．9．已知m 是方程2x -2006x 10+=的一个根，则代数式222006200531m m m -+++的值等于（ ） A ．2005 B ．2006C ．2007D ．2008【答案】D【分析】由m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，将x=m 代入方程，得到关于m 的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根， ∴m 2-2006m+1=0，即m 2+1=2006m ，m 2=2006m−1，则222006200531m m m -+++ =200620061200532006m m m--++ =12m m++=212m m++=20062mm+ =2006+2 =2008 故选：D ． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10．已知1O 和2O 的半径长分别是方程2680x x -+=的两根，且125O O =，则1O 和2O 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．内切C ．内含D ．外切【答案】A【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心距<两个半径和，说明两圆相交. 【详解】解：解方程x 2-6x+8=0得： x 1=2，x 2=4，∵O 1O 2=5，x 2-x 1=2，x 2+x 1=6， ∴x 2-x 1＜O 1O 2＜x 2+x 1． ∴⊙O 1与⊙O 2相交． 故选A ． 【点睛】此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径． 11．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．20cm2 B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C12．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）A ．3B ．1C ．3或1-D ．3-或1【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出αβ+、αβ再代入分式计算，即可求得m ．【详解】解：由根与系数的关系得：(23)m αβ+=-+ ，2=m αβ，∴211αβ231αβm m αβ+-++===-， 即 2230m m --=，解得：3m =或1m =-，而当1m =-时，原方程△2=141=30-⨯-<，无实数根，不符合题意，应舍去， ∴ m 的值为1． 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________. 【答案】-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m ，-2×4=n ，求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4， ∴−2+4=−m ，−2×4=n ， 解得：m=−2，n=−8， ∴m+n=−10， 故答案为：-10 【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键14．已知m ，n 是一元二次方程2230x x --=的两根，则m n mn ++=________. 【答案】-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n 与mn 的值，然后代入m n mn ++计算即可.【详解】∵m ，n 是一元二次方程2230x x --=的两根， ∴m+n=2，mn=-3， ∴m n mn ++=2-3=-1. 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 15．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.【答案】5【分析】设BC ＝x ，则AB ＝2x ，再根据勾股定理得到x 2+（2x ）2=52，再方程的解即可． 【详解】如图所示：设BC ＝x ，则AB ＝2x ，依题意得： x 2+（2x ）2=52解得x=5或x=-5（舍去）．故答案为：5． 【点睛】考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出． 16．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是_____． 【答案】且【解析】利用判别式，根据不等式即可解决问题.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有实数根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴，且k≠1，故答案为且k≠1．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．17．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是__________海里．【答案】（3【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】解：过C作CD⊥AB于D点，由题意可得，∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=CD AC,∴AD=12AC=30，CD=AC•cos∠ACD=1×33032在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴3∴3答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（3故答案为：（30+303）．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 18．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为AB 上一点，连接,PA PE ，则APE ∠的度数为__________.【答案】36︒【分析】连接OA ，OE ．根据正五边形ABCDE 求出∠AOE 的度数，再根据圆的有关性质即可解答 【详解】如图，连接OA ，OE ． ∵ABCDE 是正五边形，∴∠AOE=3605︒=72°， ∴∠APE=12∠AOE=36°【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，在ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，延长AE 至点G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）求证：四边形EGCF 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得,//AB DC AB DC =，进而可得ABD CDB ∠=∠，由AE BD ⊥，CF BD ⊥得90AEB CFD ∠=∠=︒，由AAS 证明即可；（2）由（1）全等三角形的性质得AE ＝CF ，证出EG ＝CF ，则四边形EGCF 是平行四边形，由90GEF ∠=︒，即可得证．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,//AB DC AB DC =， ∴ABE CDF ∠=∠，∵AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ， ∴//AE CF ，90GEF AEB CFD ∠=∠=∠=︒，在ABE △和CDF 中，ABE CDFAEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDF △≌△；（2）由（1）得：ABE CDF △≌△，//AE CF ， ∴AE ＝CF ， ∵EG ＝AE ， ∴EG ＝CF ，∴四边形EGCF 是平行四边形， 又∵90GEF ∠=︒， ∴四边形EGCF 是矩形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定及矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质得到三角形全等的条件，然后由三角形全等的性质得到边的等量关系，进而根据有一个角为直角的平行四边形是矩形来判定即可．20．关于x 的一元二次方程()222120x a x a a --+--=有两个不相等的实数根12x x 、.（1）求a 的取值范围；（2）若12x x 、满足22121216x x x x +-=，求a 的值.【答案】（1）3a <；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a 的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a 的方程，解方程即可求出a 的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴()()2221420a a a ∆=----->⎡⎤⎣⎦，解得：3a <， ∴a 的取值范围为：3a <；（2）∵12,x x 是方程的两个根，∴()1221x x a +=-，2122x x a a =--， ∵22121216x x x x +-=，∴()21212316x x x x +-=，∴()()22213216a a a ----=⎡⎤⎣⎦，解得：121,6a a =-=，∵3a <，∴1a =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.21．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）4；（2）y=2x ＋83π－3(0＜3＋4)【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB 是等边三角形，求出⊙O 的半径； （2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH 的值，进而求解. 【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°， ∴∠AOB=60°，又OA=OB ， ∴△AOB 是等边三角形，。

2017-2018 学年第一学期期题 （10，3 分，共 30 分） 1.在下列志中，形，又是形的是（） A B C D 22. 方程 x 3x的解为（ ） A. x 3 B. x 0 C. x 10, x 3 D. 0,3 x 1x222 3. 二次函数 y 2(x 1)3 的图象的顶点坐标是 ( )A. (1，3)B. ( 1，3)C. (1， 3)D.( 1， 3)4. 若关于 x 的方程3 0 2x ax有一﹣a ） A.2 1 2 D.1 5.，在Rt △AB C 中，∠ A C B =90°，∠AB C =30°，将 △A点时 针旋转至△ A ′B ′C ，使 得点 A ′恰好落在 AB 上，则旋转角度为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ． 150° 2 x 6．一元二次方程 4 5 0 x 的根的情况是 ( ) A ．有两个不相数根 B ．有两个相数根 C ．只有数根 D ．数根 2 y x 先向左平移 1位，再向下平移7．将抛物线 2 2 A ． y (x 1) 2 B ． y ( x 1) 2 22C ． y (x 1) 2D ． y (x 1) 2 2 x 8．若关于 x A ．k ＞﹣1 B ． k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1 且 k ≠0 D ．k ≥﹣1 且 k ≠0 2，2 -3y 3 的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ． y 1＞ y 3＞y 2 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 212A． B ．C． D ．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．点 A （2，1）与点 B 关于原点对 称，则点 B 的坐标是．212．抛物线 y 2x bx 3的对称轴是x 1，则 b 的值为 _______．213．已知关于 x 的一元二次方程（ a-1 ）x -x+a2-1=0 的一个根是 0，那么 a=________ .2214．已知 m 是关于 x 的方程 x ﹣2x ﹣3=0 的一个根，则 2m ﹣4m=_____． 15．如图，在△ ABC 中，∠CAB=65° ，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得C ′C ∥AB ，则∠B ′AB 等于．16．已知实数x, y满足x y 8，且 s = xy ，则 s 的最大值是．三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）2x2x17．解方程：（1） x 43 0（2） 2 54 2 5x18. 已知二次函数图象的顶点是( 1，2) ，且这个函数过点 (2，3) ，求这个二次函数的解析式。

2018-2019学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=2x的解是（）A. B.C. ，D. ，2.下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，则（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点A（6，-7）关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D.5.从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. B. C. D.6.反比例函数y=-（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A. 3B.C.D.7.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A.B.C.D.8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A.B.C.D.9.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A. B. C. D.10.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.反比例函数y=经过点（2，3），则k=______．12.二次函数y=4（x-3）2+7的图象的顶点坐标是______．13.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球______个14.m是方程x2+x-1=0的根，则式子m2+m+2018的值为______．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为______米．16.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为______（结果保留π）．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程：3（x-4）2=-2（x-4）18.已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP=2，求PE的长．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．20.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？23.如图，直线y=2x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．25.如图，在直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标______；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得，x2-2x=0，提公因式得x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0，x2=2，故选：C．先移项，再提公因式，解两个一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵y=-，∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．4.【答案】C【解析】解：点A（6，-7）关于原点对称的点的坐标为：（-6，7）．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，∴抽到有理数的概率是；故选：C．先找出有理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵点P在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，∴可设P（x，-），∴OA=-x，PA=-，∴S=OA•PA=-x•（-）=3，矩形OAPB故选：A．可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB 的面积是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=．故选：D．根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．本题考查了三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选：B．根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：由题意知，△=4-4m＜0，∴m＞1故选：C．方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】B【解析】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．11.【答案】6【解析】解：∵反比例函数y=经过点（2，3），∴3=，解得k=6．故答案为：6．直接把点（2，3）代入反比例函数y=求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】（3，7）【解析】解：∵y=4（x-3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．13.【答案】12【解析】解：设白球有x个，根据题意列出方程，=，解得x=12．故答案为：12．设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】2019【解析】解：∵m是方程x2+x-1=0的根，∴m2+m-1=0，即m2+m=1，∴m2+m+2018=1+2018=2019．故答案为2019．利用一元二次方程解的定义得到m2+m=1，然后利用整体代入的方法计算m2+m+2018的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.【答案】5【解析】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．16.【答案】2π【解析】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，∵OB=OC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴弧BC的长==2π，故答案为：2π．根据切线的性质得到∠OBA=90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．17.【答案】解：3（x-4）2=-2（x-4），3（x-4）2+2（x-4）=0，（x-4）[3（x-4）+2]=0，x-4=0，3（x-4）+2=0，x1=4，x2=．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．18.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴BP=BE=2，∠PBE=90°，∴PE=PB=2．答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为2．【解析】（1）根据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的性质求解；（2）根据旋转的性质得BP=BE=2，∠PBE=90°，然后根据等腰直角三角形的性质求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19.【答案】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率=．【解析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【解析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21.【答案】解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA=，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1==2π．答：扫过的图形面积为2π．【解析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图-旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解方程即可求得增长率；（2）根据该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率来解答．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】解（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，例函数为y=．∴反比（2）设AC=x，则OC=x，BC=8-x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8-x）2，x=5，∴AC=5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD•BC=AC•BD，3x=5（x-4），x=10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x=5（4-x），x=，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．【解析】（1）把点A坐标代入两个函数解析式即可解决问题．（2）设AC=x，利用勾股定理可得列方程可得AC的长；（3）分类讨论D的位置，根据已知三角形的面积相等列等式可得结论．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，学会待定系数法确定函数解析式，理解反比例函数中点和坐标的关系，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则r2+64=（12-r）2，解得：r=．∴CE=．【解析】（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（-1，4）【解析】解：（1）∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4∴抛物线顶点D的坐标是（-1，4）故答案为（-1，4）（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、B，与y轴交于点C，∴当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x=1或-3，∴点A（-3，0），点B（1，0）当x=0时，y=3，故点C（0，3）设直线AC的解析式为y=kx+b由题意得，解得∴直线AC的解析式为y=x+3∵点D1是点D（1，4）关于y轴的对称点∴点D1的坐标为（1，4）∵当x=1时，y=1+3=4，∴点D1在直线AC上（3）设点E（x，-x2-2x+3），则F（x，x+3）∵EF=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+1.5）2+2.25∴线段EF的最大值是2.25（1）根据抛物线y=-x2-2x+3用配方法化成顶点解析式y=-（x+1）2+4，即可求出抛物线顶点D的坐标，（2）先根据抛物线的顶点解析式y=-（x+1）2+4，求出A、C两点的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据关于y轴对称的点的坐标特征得出D1的坐标，然后代入直线AC的解析式即可判断点D1在直线AC上．（3）设点E（x，-x2-2x+3），则F（x，x+3），求出EF，再利用配方法化成顶点式，根据二次函数的性质即可求出最大值．此题考查的是二次函数与一次函数的综合应用，要求最值问题时，我们只要将二次函数化为顶点式即可求解．。

广东省东莞市2018 届初中数学毕业水平考试试题2018 年东莞市初中毕业生水平考试数学参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDCABCCBD二、填空题（本大题6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 2(m 2)(m2) 12.（ x 1 2 213.75 ° 14. 8 2 15.50% 16.6）三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 解：原式1 2 242 1 (4)分 2 (6)分 18. 解：原式x 1 2 x 2 1 (2)分xxx 1 2 x (4)分xx 1 x1x 1x 1.................. 6 分 19. （ 1）如图所示.................3分（ 2）如图，∵ AB=AC ，AD 平分∠ BAC∴D 为 BC 的中点 (5)分∵E 为 AB 的中点∴ AC=2DE=4.................6 分四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20. （ 1）依题，在 Rt △ ABC 中，∠ C=48.2°∴sin48.2°=AB0.7 ，tan48.2 °=AB1.0584 BC 84 AC120 ， AC (3)分∴BC=80.0.71.05即 A 、 B 两地分别与货轮 C 的距离为80 海里、 120 海里 .（ 2）设甲快艇的速度为x 海里 / 时，则乙快艇的速度为(x+20) 海里 / 时，∴ 80 120 .................5 分x x 20解得 x 40经检验， x 40 是原方程的解，符合题意................. 6 分答：甲、乙两快艇的速度分别为40 海里 / 时、 60 海里 / 时 .................. 7 分21. （ 1） 50， 43.2 °.................2 分.................3分(2)画树状图可得：.................5分∵共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，∴同时选择去同一个景点的概率P= 3=1． ................. 7 分9 322. （ 1）证明：由折叠可知，AB=BE,AF=EF,∠ 1=∠2在ABCD中， AD//BC，即 AF//BE................. 1 分∴∠ 1=∠ 3，∴∠ 2=∠ 3∴ AB=AF .................2 分∴AB=BE=AF=EF∴四边形ABCF是菱形；.................3分（2）在ABCD中， CD=AB∵CD=2CE， AF=AB∴AF=2CE∵AF//CE ，∴△PCE∽△ PAF∴S PCE (CE)2 1SPAF AF 4 .................4 分.................5 分.................6 分∴ S PAF 4 2 8 ．.................7分四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23. 解： (1)C （ 0， -3 ）， B（ 3， 0） ................ 3 分(2) 把 A（ -1,0 ）， C（ 0， -3 ）， B（ 3， 0）代入y ax2 bx c得a b c 0 a 19a 3b c 0 解得： b 2 ................ 5 分c 3 c 3∴ y x2 2x 3................ 6 分（ 3）由抛物线的对称性可以得出点A、 B 关于抛物线的对称轴对称，∴连接 BC交对称轴于点P，则点 P 是所求的点，∵y=x2﹣ 2x﹣ 3，∴ y=（ x﹣ 1）2﹣ 4，∴对称轴为： x=1 ...............7分∴P 点的横坐标为 1，设直线 BC的解析式为： y=kx+b ，则，解得；，∴直线 BC的解析式为： y=x ﹣ 3，...............8分∴x=1，时， y= ﹣ 2，∴ P（ 1，﹣ 2）． ..............9分24.解：证明：（ 1）连接DO．∵△ ABC是等边三角形，∴∠ A=∠C=60°．∵OA=OD，∴△ OAD是等边三角形；∴∠ ADO=60°， ...............1分∵DF⊥ BC，∴∠ CDF=90°﹣∠ C=30°，...............2分∴∠ FDO=180°﹣∠ ADO﹣∠ CDF=90°，∴ DF为⊙ O的切线； ...............3分91∴ AD=AO= BC =4．2∴ CD=AC ﹣ AD=4． ...............4 分Rt △CDF 中，∠ CDF=30°， ∴ CF= CD=2 , DF= 23 ； (5)分连接 OE ，由 OB=OE ，∠ B=60°可知△ OBE 是等边三角形，∴ OB=BE=4，∴ EF=BC-CF-BE =8-2-4=2 ； (6)分（3）∵ S12423637分= （ EF+OD ）· DF=直角梯形 FDOE2∵△ OAD 、△ OBE 为等边三角形，即∠ AOD=∠ BOE=60°∴∠ DOE=180° -6 0° -60 °=60°∴ S 扇形 OED =6042 8 (8)分3603∴ S=S﹣ S= 68 9 分阴影 3...............直角梯形 FDOE扇形 OED325. 解：（ 1）∵ PQ//BC∴△ APQ ∽△ ABC∴PQAPBC AB∵ B C=4， AB = 8 ，AP = 3 ∴PQ = 3 , 即 MN=3 (1)分22∵D 为 AB 的中点∴ AD1AB 4, PDAD AP12 分2∵PQMN 为正方形， DN=PN - PD=PQ - PD=31 13 1 3 cm 222 ∴ y MN DN3分2 2 4（ 2）∵ AP= x ,BC 1tan A2AB1 x ∴ QPPNAP tan A2∴ AN = x 1 x3 x 4分22① 当 0x8 0 （如图（ 1）所示） 5分时， y310② 当8x 4 时， y (3x 4) x 3 x2 2x （如图（2）所示) 6分3 2 2 4③当 4 x 16 3x x) x （如图（3）所示）7 分时， y 2 (3 2CCCEF Q EFEFQ M M Q MAP N D B AP D N B A P N D B(1) (2) (3)（ 3）将y 23x 2 2x8x 44 2 10 代入 y , 其中, 得x3，4 3即P点距 A点4 2 10CM 9 分311。

2017-2018学年第一学期初三数学第一次阶段考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列抛物线的顶点坐标为(1,0)的是( )A ．12+=x yB ．12-=x yC ．()21+=x yD ．()21-=x y 2.已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是 （ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．两个根都是自然数D ．无实数根 3.函数2x y =的图象向右平移2个单位后解析式变为 （ ）A 、22+=x yB 、22-=x y C 、()22-=x y D 、()22+=x y 4. 二次函数422+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，下列正确的是（ ） A ．()212+-=x y B ．()312+-=x y C ．()222+-=x y D ．()422+-=x y 5.如图，△ABC 中，∠B=90°，∠C=45°，△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，∠CAB′=15°， 则△ABC 所经过的旋转是（ ）A ．顺时针旋转30°B ．逆时针旋转75°C ．顺时针旋转15°D ．逆时针旋转30° 6.方程()32312=+x 的根是 （ ） A. -1, -3 B. -1 , 1 C.1, -5 D. –2+2 ,-2-27.对于二次函数()212+-=x y 的图象，下列说法正确的是 （ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=﹣1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点8. 一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2-7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A.12B. 9C. 13 D ．.12 或99.有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m 2，求小路的宽．设小路的宽为x ，则可列方程为（ ）A ．（40﹣2x ）（32﹣x ）=1140B ．（40﹣x ）（32﹣x ）=1140C ．（40﹣x ）（32﹣2x ）=1140D ．（40﹣2x ）（32﹣2x ）=114010．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2+2与一次函数y=2x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是____________.12.一元二次方程x （x ﹣）=0的根是 ． 13.点(x 1，y 1）与(x 2，y 2）在函数y=-6x 2的图象上，当x 1＞x 2＞0，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2．14.已知方程022=+-k x x 有两个相等的实数根，则k= 。

东莞2018-2019学度初三上第一次抽考数学试卷含解析解析【一】选择题1、以下方程是一元二次方程旳是〔〕A、ax2+bx+c=0B、x2+2x=x2﹣1C、〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0D、=22、以下函数中，开口方向向上旳是〔〕A、y=ax2B、y=﹣2x2C、D、3、抛物线y=2x2﹣3旳顶点在〔〕A、第一象限B、第二象限C、x轴上D、y轴上4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，那么方程可化为〔〕A、〔x+4〕2=9B、〔x﹣4〕2=9C、〔x+8〕2=23D、〔x﹣8〕2=95、方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有实数根，那么成立旳式子是〔〕A、b2﹣4ac＞0B、b2﹣4ac＜0C、b2﹣4ac≤0D、b2﹣4ac≥06、关于x旳一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等旳实根，那么k旳值为〔〕A、k=﹣4B、k=4C、k≥﹣4D、k≥47、以下方程中两实数根互为倒数有〔〕①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0、A、0个B、1个C、2个D、3个8、在一次篮球联赛中，每个小组旳各队都要与同组旳其他队竞赛两场，然后决定小组出线旳球队、假如某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确旳方程是〔〕A、B、x〔x﹣1〕=90 C、D、x〔x+1〕=909、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c旳图象大致为〔〕A、B、C、D、10、a，b为实数，〔a2+b2〕2﹣〔a2+b2〕﹣6=0，那么代数式a2+b2旳值为〔〕A、2B、3C、﹣2D、3或﹣2【二】填空题11、方程3x2=x旳解为、12、方程x2+kx﹣2=0旳一个根是1，那么另一个根是，k旳值是、13、写出一个以﹣3和2为根旳一元二次方程：、14、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价旳百分率为x，那么依照题意可列关于x旳方程是、15、关于x旳一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0有一根为0，那么m=、【三】解答题16、按要求解方程〔1〕x2﹣4x+1=0〔配方法〕〔2〕4x2﹣6x﹣3=0〔运用公式法〕〔3〕〔2x﹣3〕2=5〔2x﹣3〕〔分解因式法〕〔4〕〔x+8〕〔x+1〕=﹣12〔运用适当旳方法〕17、求证：方程2x2+3〔m﹣1〕x+m2﹣4m﹣7=0关于任何实数m，永久有两个不相等旳实数根、18、阅读下面旳例题，解方程〔x﹣1〕2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时〔不合题意，舍去〕∴原方程旳解是x1=2，x2=﹣2、19、如图，要利用一面墙〔墙长为25米〕建羊圈，用100米旳围栏围成总面积为400平方米旳三个大小相同旳矩形羊圈，求羊圈旳边长AB，BC各为多少米？20、为进一步进展基础教育，自2018年以来，某县加大了教育经费旳投入，2018年该县投入教育经费6000万元、2016年投入教育经费8640万元、假设该县这两年投入教育经费旳年平均增长率相同、〔1〕求这两年该县投入教育经费旳年平均增长率；〔2〕假设该县教育经费旳投入还将保持相同旳年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元、21、关于x旳一元二次方程〔a﹣6〕x2﹣8x+9=0有实根、〔1〕求a旳最大整数值；〔2〕当a取最大整数值时，①求出该方程旳根；②求旳值、2016-2017学年广东省东莞市旭东学校九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题1、以下方程是一元二次方程旳是〔〕A、ax2+bx+c=0B、x2+2x=x2﹣1C、〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0D、=2【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义分别推断即可、【解答】解：A、没有说明a是否为0，因此不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数旳最高次为1，因此不是一元二次方程；C、方程可整理为x2﹣4x+3=0，因此是一元二次方程；D、不是整式方程，因此不是一元二次方程；应选：C、【点评】此题要紧考查一元二次方程旳定义，注意有旳方程需要整理成一元二次方程旳一般形式后再进行推断、2、以下函数中，开口方向向上旳是〔〕A、y=ax2B、y=﹣2x2C、D、【考点】二次函数旳性质、【分析】当二次函数旳中二次项旳系数大于0时，其开口向下，可求得【答案】、【解答】解：在y=ax2中，当a＞0时，抛物线开口向上，在y=x2中，a=＞0，∴其开口向上，应选C、【点评】此题要紧考查二次函数旳性质，掌握二次函数旳中二次项系数旳正负决定抛物线旳开口方向是解题旳关键、3、抛物线y=2x2﹣3旳顶点在〔〕A、第一象限B、第二象限C、x轴上D、y轴上【考点】二次函数旳性质、【分析】抛物线【解析】式为顶点式，依照顶点坐标旳特点，直截了当写出顶点坐标，再推断顶点位置、【解答】解：由y=2x2﹣3得：抛物线旳顶点坐标为〔0，﹣3〕，∴抛物线y=2x2﹣3旳顶点在y轴上，应选D、【点评】要紧考查了求抛物线旳顶点坐标与对称轴旳方法、4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，那么方程可化为〔〕A、〔x+4〕2=9B、〔x﹣4〕2=9C、〔x+8〕2=23D、〔x﹣8〕2=9 【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果、【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即〔x+4〕2=9、应选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半旳平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解、5、方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有实数根，那么成立旳式子是〔〕A、b2﹣4ac＞0B、b2﹣4ac＜0C、b2﹣4ac≤0D、b2﹣4ac≥0【考点】根旳判别式、【分析】直截了当依照判别式旳意义推断、【解答】解：依照题意得△=b2﹣4ac≥0、应选D、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根旳判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、6、关于x旳一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等旳实根，那么k旳值为〔〕A、k=﹣4B、k=4C、k≥﹣4D、k≥4【考点】根旳判别式、【分析】依照判别式旳意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可、【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等旳实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，应选：B、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根旳判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、7、以下方程中两实数根互为倒数有〔〕①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0、A、0个B、1个C、2个D、3个【考点】根与系数旳关系、【分析】两根互为倒数确实是两根之积为1，从而求解、【解答】解：设方程旳两根为a，b，①ab=﹣1，不合题意；②ab==1，符合题意；③b2﹣4ac=1﹣4＜0，没有实数根，因此不符合题意、应选B、【点评】考查了根与系数旳关系，解题旳关键是了解两根之积等于多少，难度一般、8、在一次篮球联赛中，每个小组旳各队都要与同组旳其他队竞赛两场，然后决定小组出线旳球队、假如某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确旳方程是〔〕A 、B 、x 〔x ﹣1〕=90C 、D 、x 〔x+1〕=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】假如设某一小组共有x 个队，那么每个队要竞赛旳场数为〔x ﹣1〕场，有x 个小队，那么共赛旳场数可表示为x 〔x ﹣1〕=90、【解答】解：设某一小组共有x 个队，那么每个队要竞赛旳场数为x ﹣1；那么共赛旳场数可表示为x 〔x ﹣1〕=90、故此题选B 、【点评】此题要注意竞赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组旳各队都要与同组旳其他队竞赛两场”，以免出错、9、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 旳图象大致为〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】二次函数旳图象；一次函数旳图象、【分析】依照二次函数旳开口方向，与y 轴旳交点；一次函数通过旳象限，与y 轴旳交点可得相关图象、【解答】解：∵一次函数和二次函数都通过y 轴上旳〔0，c 〕，∴两个函数图象交于y 轴上旳同一点，故B 选项错误；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数通过【一】三象限，故C 选项错误；当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数通过【二】四象限，故A 选项错误；应选：D 、【点评】此题考查二次函数及一次函数旳图象旳性质；用到旳知识点为：二次函数和一次函数旳常数项是图象与y 轴交点旳纵坐标；一次函数旳一次项系数大于0，图象通过【一】三象限；小于0，通过【二】四象限；二次函数旳二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下、10、a ，b 为实数，〔a 2+b 2〕2﹣〔a 2+b 2〕﹣6=0，那么代数式a 2+b 2旳值为〔〕A 、2B 、3C 、﹣2D 、3或﹣2【考点】换元法解一元二次方程、【分析】设a 2+b 2=x ，将原方程变形，解一元二次方程即可、【解答】解：设a 2+b 2=x ，原方程变形为，x 2﹣x ﹣6=0，解得x=3或﹣2，∵a 2+b 2≥0，∴a 2+b 2=3，应选B 、【点评】此题考查了用换元法解一元二次方程，解题旳关键是找出要变形旳整体、【二】填空题11、方程3x 2=x 旳解为x 1=0，x 2=、【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解、【解答】解：原方程可化为：3x 2﹣x=0，x 〔3x ﹣1〕=0，x=0或3x ﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=、 【点评】此题考查了解一元二次方程旳方法，当把方程通过移项把等式旳右边化为0后方程旳左边能因式分解时，一般情况下是把左边旳式子因式分解，再利用积为0旳特点解出方程旳根、因式分解法是解一元二次方程旳一种简便方法，要会灵活运用、12、方程x 2+kx ﹣2=0旳一个根是1，那么另一个根是﹣2，k 旳值是1、【考点】根与系数旳关系、【分析】可将该方程旳根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k 值和方程旳另一根、【解答】解：设方程旳也另一根为x 1，又∵x=1，∴，解得x 1=﹣2，k=1、【点评】此题也可先将x=1代入方程x 2+kx ﹣2=0中求出k 旳值，再利用根与系数旳关系求方程旳另一根、13、写出一个以﹣3和2为根旳一元二次方程：x 2﹣x ﹣6=0、【考点】根与系数旳关系、【分析】此题依照一元二次方程旳根旳定义，一根为3，另一个根为﹣2，那么方程是〔x ﹣3〕〔x+2〕=0旳形式，即可得出【答案】、【解答】解：依照一个根为x=3，另一个根为x=﹣2旳一元二次方程是：x 2﹣x ﹣6=0；故【答案】为：x 2﹣x ﹣6=0、【点评】此题考查了根与系数旳关系，方程旳两根，写出方程旳方法是需要熟练掌握旳一种基此题型、14、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价旳百分率为x，那么依照题意可列关于x旳方程是289〔1﹣x〕2=256、【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】增长率问题，一般用增长后旳量=增长前旳量×〔1+增长率〕，此题可参照增长率问题进行计算，假如设平均每次降价旳百分率为x，能够用x表示两次降价后旳售价，然后依照条件列出方程、【解答】解：依照题意可得两次降价后售价为289〔1﹣x〕2，即方程为289〔1﹣x〕2=256、故【答案】为：289〔1﹣x〕2=256、【点评】此题考查一元二次方程旳应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a〔1+x〕2=c，其中a是变化前旳原始量，c是两次变化后旳量，x表示平均每次旳增长率、15、关于x旳一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0有一根为0，那么m=﹣1、【考点】一元二次方程旳解、【分析】依照一元二次方程旳解旳定义，将x=0代入原方程，列出关于m旳方程，通过解关于m旳方程即可求得m旳值、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x旳一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即〔m﹣1〕〔m+1〕=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故【答案】是：﹣1、【点评】此题考查了一元二次方程旳解、注意一元二次方程旳二次项系数不为零、【三】解答题16、按要求解方程〔1〕x2﹣4x+1=0〔配方法〕〔2〕4x2﹣6x﹣3=0〔运用公式法〕〔3〕〔2x﹣3〕2=5〔2x﹣3〕〔分解因式法〕〔4〕〔x+8〕〔x+1〕=﹣12〔运用适当旳方法〕【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法、【分析】依照一元二次方程旳解法即可求解、【解答】解：〔1〕x2﹣4x+4=4﹣1，∴〔x﹣2〕2=3，∴x=2±；〔2〕∵a=4，b=﹣6，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=〔﹣6〕2﹣4×4×〔﹣3〕=36+48=84，∴x==；〔3〕〔2x﹣3〕2﹣5〔2x﹣3〕=0，∴〔2x﹣3〕〔2x﹣3﹣5〕=0，∴x=或x=4；〔4〕x2+9x+8=﹣12，∴x2+9x+20=0，∴〔x﹣4〕〔x﹣5〕=0，x=4或x=5【点评】此题考查一元二次方程旳解法，属于基础题型、17、求证：方程2x2+3〔m﹣1〕x+m2﹣4m﹣7=0关于任何实数m，永久有两个不相等旳实数根、【考点】根旳判别式、【分析】先计算△=9〔m﹣1〕2﹣4×2〔m2﹣4m﹣7〕=m2+14m+65=〔m+7〕2+16，由〔m+7〕2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等旳实数根、【解答】解：△=9〔m﹣1〕2﹣4×2〔m2﹣4m﹣7〕，=m2+14m+65，=〔m+7〕2+16、∵关于任何实数m，〔m+7〕2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等旳实数根、因此方程2x2+3〔m﹣1〕x+m2﹣4m﹣7=0关于任何实数m，永久有两个不相等旳实数根、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕根旳判别式、当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、18、阅读下面旳例题，解方程〔x﹣1〕2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时〔不合题意，舍去〕∴原方程旳解是x1=2，x2=﹣2、【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】仿照例题依次计算即可、【解答】解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，解得：y=﹣1或y=6，当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5、【点评】此题要紧考查解方程旳能力，理解题意是解题旳全然，掌握因式分解法解方程旳能力是关键、19、如图，要利用一面墙〔墙长为25米〕建羊圈，用100米旳围栏围成总面积为400平方米旳三个大小相同旳矩形羊圈，求羊圈旳边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设AB 旳长度为x 米，那么BC 旳长度为〔100﹣4x 〕米；然后依照矩形旳面积公式列出方程、【解答】解：设AB 旳长度为x 米，那么BC 旳长度为〔100﹣4x 〕米、 依照题意得〔100﹣4x 〕x=400，解得x 1=20，x 2=5、那么100﹣4x=20或100﹣4x=80、∵80＞25，∴x 2=5舍去、即AB=20，BC=20、答：羊圈旳边长AB ，BC 分别是20米、20米、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用、解题关键是要读懂题目旳意思，依照题目给出旳条件，找出合适旳等量关系，列出方程，再求解、20、为进一步进展基础教育，自2018年以来，某县加大了教育经费旳投入，2018年该县投入教育经费6000万元、2016年投入教育经费8640万元、假设该县这两年投入教育经费旳年平均增长率相同、〔1〕求这两年该县投入教育经费旳年平均增长率；〔2〕假设该县教育经费旳投入还将保持相同旳年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕设该县投入教育经费旳年平均增长率为x ，依照2018年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；〔2〕依照2016年该县投入教育经费和每年旳增长率，直截了当得出2017年该县投入教育经费为8640×〔1+0.2〕，再进行计算即可、【解答】解：〔1〕设该县投入教育经费旳年平均增长率为x ，依照题意得： 6000〔1+x 〕2=8640解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2〔不合题意，舍去〕，答：该县投入教育经费旳年平均增长率为20%；〔2〕因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，因此2017年该县投入教育经费为：y=8640×〔1+0.2〕=10368〔万元〕， 答：预算2017年该县投入教育经费10368万元、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，掌握增长率问题是此题旳关键，假设设变化前旳量为a ，变化后旳量为b ，平均变化率为x ，那么通过两次变化后旳数量关系为a 〔1±x 〕2=B 、21、关于x 旳一元二次方程〔a ﹣6〕x 2﹣8x+9=0有实根、〔1〕求a 旳最大整数值；〔2〕当a 取最大整数值时，①求出该方程旳根；②求旳值、【考点】根旳判别式；解一元二次方程-公式法、【分析】〔1〕依照一元二次方程旳定义和根旳判别式得到△=64﹣4×〔a ﹣6〕×9≥0且a﹣6≠0，解得a ≤且a ≠6，然后在次范围内找出最大旳整数；〔2〕①把a 旳值代入方程得到x 2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x 2﹣8x+9=0那么x 2﹣8x=﹣9，然后把x 2﹣8x=﹣9整体代入所求旳代数式中得到原式=2x 2﹣=2x 2﹣16x+，再变形得到2〔x 2﹣8x 〕+，再利用整体思想计算即可、【解答】解：〔1〕依照题意△=64﹣4×〔a ﹣6〕×9≥0且a ﹣6≠0，解得a ≤且a ≠6，因此a 旳最大整数值为7；〔2〕①当a=7时，原方程变形为x 2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x 1=4+，x 2=4﹣；②∵x 2﹣8x+9=0，∴x 2﹣8x=﹣9，因此原式=2x 2﹣，=2x 2﹣16x+，=2〔x 2﹣8x 〕+，=2×〔﹣9〕+，=﹣、 【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根旳判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、也考查了一元二次方程旳定义和解法以及整体思想、。

香市中学2017～2018学年第一学期初三级阶段一考试物理试卷一、单项选择题（本大题7小题，每小题3分，共21分）1．下列实例中，人对物体做功的是（）A．人推车，车未动B．举重运动员将杠铃举起C．学生背着书包在水平路面上匀速前进D．足球被踢后，在草地上滚动一段距离2．一位同学用20s时间从一楼走到三楼，他上楼时的功率可能是（）A. 1.5W B. 15W C. 150W D. 1500 W3．关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的是（）A．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动B．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高C．一个物体温度升高了，它的内能一定增加D．用水作为汽车发动机散热器的冷却剂，其主要原因是水的比热容较小4．如图所示实验或事例，属于内能转化为机械能的是（）5．根据表中几种物质的比热容判断，下列说法中不．正确的是（）A．北方楼房中的暖气用水做介质，利用了水的比热容较大的特性B．由于水比沙石的比热容大，所以内陆地区的昼夜温差比沿海地区小C．制作体温计常用水银做介质，原因之一就是水银的比热容较小D．同一种物质，所处的状态不同，则比热容可能不同6．如图1所示是四冲程汽油机的一个工作循环示意图，其中属于做功冲程的是 （ ）7．如图所示电路中，开关能同时控制两盏灯，若一盏灯的灯丝断了，不影响另一盏灯的工作的电路是 （ ）A.B.C.D.二、填空题（每空1分，共23 分）8．在水平地面上，用100N 的水平拉力拉重为200N 的小车，使小车沿水平方向匀速前进3m ，所用的时间是5s ，在此过程中，小车受到的摩擦力是______N ，拉力做功的功率为 ，重力所做的功为 。

9．如图2所示，斜面长5m ，高1m ，工人用沿斜面方向400N 的力 把重1600N 的集装箱匀速推到车上，其中，对集装箱做的有用功 是 ，额外功是 J ，斜面的机械效率是 ． 10．0℃的冰熔化成0℃的水，在熔化过程中，冰要 热量，（选填“吸收”或“放出”）其温度 ，比热容 。

广东省东莞市寮步镇香市中学2018届九年级下学期第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. －的倒数等于( )A. －2B.C. －D. 2【答案】A【解析】【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义进行求解即可.【详解】因为乘积为1的两个数互为倒数，=1，所以－的倒数等于-2，故选A.【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．视频3.截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为( )A. 16×1010B. 1.6×1010C. 1.6×1011D. 0.16×1012【答案】C【解析】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选C．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．4. 下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a﹣2a=3aC. a2•a3=a6D. （a+b）2=a2+b2【答案】B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2a+3b不能计算，故不正确；根据合并同类项的法则，可知5a﹣2a=3a，故正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，故不正确.故选：B视频5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．考点：中位数．视频6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.考点：多边形的内角和定理.视频7. 在平面直角坐标系中，已知点A(－4,2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点的坐标是( )A. (－2,1)B. (－8,4)C. (－8,4)或(8，－4)D. (－2,1)或(2，－1)【答案】D【解析】∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1），故选D．【点睛】本题考查了位似图形与坐标的关系．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．8. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°【答案】D【解析】∵在⊙O中，，∴∠ADC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠ADC=25°.故选D.9. 如图已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3＝50°，则下列结论错误的是( )A. ∠1＝50°B. ∠2＝50°C. ∠4＝130°D. ∠5＝30°【答案】D【解析】∵直线a∥b，∠3=50°，∴∠1=∠3=50°，故A正确；∠2=∠3=50°，故B正确；∠4=180°﹣∠3=130°，故C正确；∠5=90°﹣∠3=40°，故D错误，故选D．10. 已知，则函数和的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．∵＜0＜，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______________．【答案】x≥-3【解析】试题解析：由题意得，解得故答案为：点睛：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．12. 分解因式：2a2﹣4a+2=______．【答案】2（a﹣1）2【解析】试题分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．试题解析：2a2-4a+2，=2（a2-2a+1），=2（a-1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13. 计算：−等于________．【答案】【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14. 圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为___________。

2018-2019学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝2x的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．x1＝，x2＝02．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣6，﹣7）B．（6，7）C．（﹣6，7）D．（6，﹣7）5．（3分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣110．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）反比例函数y＝经过点（2，3），则k＝．12．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．13．（4分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球个14．（4分）m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为．15．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．16．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC ＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣4）2＝﹣2（x﹣4）18．（6分）已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP＝2，求PE的长．19．（6分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．21．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）22．（7分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．25．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交（1）写出抛物线顶点D的坐标；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．2018-2019学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：移项得，x2﹣2x＝0，提公因式得x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：∵y＝﹣，∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．4．【解答】解：点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为：（﹣6，7）．故选：C．5．【解答】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，∴抽到有理数的概率是；故选：C．6．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA＝﹣x，P A＝﹣，∴S矩形OAPB＝OA•P A＝﹣x•（﹣）＝3，故选：A．7．【解答】解：∵AD＝1，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝．故选：D．8．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴∠CAB＝∠BAD＝36°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BCD＝36°，故选：B．9．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．10．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵反比例函数y＝经过点（2，3），∴3＝，解得k＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．13．【解答】解：设白球有x个，根据题意列出方程，＝，解得x＝12．故答案为：12．14．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+m+2018＝1+2018＝2019．故答案为2019．15．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．16．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．三、解答题（每小题6分，共18分）17．【解答】解：3（x﹣4）2＝﹣2（x﹣4），3（x﹣4）2+2（x﹣4）＝0，（x﹣4）[3（x﹣4）+2]＝0，x﹣4＝0，3（x﹣4）+2＝0，x1＝4，x2＝．18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴BP＝BE＝2，∠PBE＝90°，∴PE＝PB＝2．答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为2．19．【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率＝．四、解答题（每小题7分，共21分）20．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴＝，∴CD2＝DF•DE．21．【解答】解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA＝，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1＝＝2π．答：扫过的图形面积为2π．22．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．五、解答题（每小题9分，共27分）23．【解答】解（1）∵直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n＝2×4＝8，∴A（4，8），∴k＝4×8＝32，∴反比例函数为y＝．（2）设AC＝x，则OC＝x，BC＝8﹣x，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝42+（8﹣x）2，x＝5，∴AC＝5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD＝S△ACD，∴OD•BC＝AC•BD，3x＝5（x﹣4），x＝10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x＝5（4﹣x），x＝，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．24．【解答】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC＝90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB＝FB．∵AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12．在Rt△DFC中，设DF＝DE＝r，则r2+64＝（12﹣r）2，解得：r＝．∴CE＝．25．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）故答案为（﹣1，4）（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交点A、B，与y轴交于点C，∴当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝1或﹣3，∴点A（﹣3，0），点B（1，0）当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）设直线AC的解析式为y＝kx+b由题意得，解得∴直线AC的解析式为y＝x+3∵点D1是点D（1，4）关于y轴的对称点∴点D1的坐标为（1，4）∵当x＝1时，y＝1+3＝4，∴点D1在直线AC上（3）设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则F（x，x+3）∵EF＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+1.5）2+2.25∴线段EF的最大值是2.25。