(武汉大学)摄影测量学教学课件-第三章-航摄像片的方位元素

sin κ cos κ 0
0 x x 0 y = Rκ y z 1 z
以Y 轴为主轴的-ω-κ转角系统的坐标变换
X x x Y = R R R y = R y ω κ Z z z
R = R Rω Rκ 0 cos 0 sin 1 = 0 1 0 0 cos ω sin 0 cos 0 sin ω a1 a 2 a3 = b1 b2 b3 c1 c2 c3 cos κ sin ω sin κ cos ω 0 0 sin κ cos κ 0 0 0 1
) ,-f y (x, a
X
(X,Y,Z)
以Y 轴为主轴的-ω-κ转角系统的坐标变换 S-XYZ坐标系绕Y 轴旋转角 到S-XYZ
Z Z
a Y (Y) X X
X = X cos Z sin Y = Y Z = X sin + Z cos
S
X cos Y = 0 Z sin
b3 ω ′ = arctg( ) c3 ′ = arcsin(a3 )
κ ′ = arctg(
a2 ) a1
以Z 轴为主轴的A-α-κv系统的坐标变换
X x x Y = R R R y = R y κv A α Z z z
R = R A Rα Rκ v cos A = sin A 0 a1 a 2 = b1 b2 c1 c2 sin A 0 1 0 cos A 0 0 cos α 0 1 0 sin α a3 b3 c3 0 cos κ v sin α sin κ v cos α 0 sin κ v cos κ v 0 0 0 1
像 片 外 方 位 元 素
s
o
Zs Z X Ys
Xs A
外方位角元素: 描述像片在摄影 瞬间的空间姿态
Y
以Y 轴为主轴的-ω-κ 转角系统 Z z y s
航向倾角
像 片 外 方 位 角 元 素
A
Y x X
o
像片旋角
Z Y N OX
κ
旁向倾角
ω
X
以X 轴为主轴的ω'-'-κ' 转角系统 Z z y s
《摄影测量学》(上)第三章
航摄像片的方位元素
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
一,摄影测量常用坐标系 二,航摄像片的方位元素 三,空间直角坐标变换
§3.1 摄影测量常用坐标系
像 平 面 直 角 坐 标 系
a(x,y) a p
yy o x x
像 空 间 直 角 坐 标 系
z s
y
x y
x = x' cos α y ' sin αቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy = x' sin α + y ' cos α
α α o
a x' x
x cos α y = sin α
sin α x′ y ′ cos α
像 空 间 坐 标 与 像 空 间 辅 助 坐 标 的 变 换
Z z s y Y x
b1 b2 b3
c1 1 c2 = 0 0 c3
0 1 0
0 0 1
R
T
a1 R = a 2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 1 b3 = 0 0 c3
0 1 0
0 0 1
正交变换矩阵的特点
X 0 sin X Y = R Y 1 0 Z 0 cos Z
以Y 轴为主轴的-ω-κ转角系统的坐标变换
S-XYZ坐标系绕X轴旋转ω角 到S-XYωz ω
X 1 0 Y = 0 cos ω Z 0 sin ω
地 面 摄 影 测 量 坐 标 系
原点为地面某一控制 点,Ztp轴与地面测量 坐标系的Zt轴平行, Xtp轴与航线一致
s y
o
Ztp Ytp M
x
a
A
Xtp
Z
摄影测量中的各种坐标系
z s
(x, a
y
Y x
-f) y,
X
,tY Z) ,t t
Ztp
Zt Xt
A
(X
Ytp M Xtp
t
Yt
§3.2 航摄像片的方位元素
o
x
a
a(x,y,-f)
地 面 测 量 坐 标 系
t
s y
o
地面测量坐标为国家统一坐 标系,平面坐标为高斯-克 吕格3度带或6度带投影 (1980西安坐标系),高程 为1985黄海高程系
x
a Zt Xt A A(Xt,Yt,Zt) Yt
Z
像 空 间 辅 助 坐 标 系
Y
s y
o
X x
a a(X,Y,Z)
= arctg(
a3 ) c3
ω = arcsin(b3 )
b1 κ = arctg( ) b2
以X 轴为主轴的ω'-'-κ'转角系统的坐标变换
X x x Y = R R R y = R y ω′ ′ κ ′ Z z z
R = Rω ′ R ′ Rκ ′ 0 0 cos ′ 0 sin ′ cos κ ′ sin κ ′ 0 1 1 0 sin κ ′ cos κ ′ 0 = 0 cos ω ′ sin ω ′ 0 0 sin ω ′ cos ω ′ sin ′ 0 cos ′ 0 0 1 a1 a 2 a3 = b1 b2 b3 c1 c2 c3
X ω 0 X ω Y = R Y sin ω ω ω ω Z ω cos ω Z ω
以Y 轴为主轴的-ω-κ转角系统的坐标变换
S-XYωz坐标系绕z轴旋转κ角 ω 到S-xyz
X ω cos κ Yω = sin κ Z ω 0
a1 a 2 + b1b2 + c1c2 = 0 a1 a3 + b1b3 + c1c3 = 0 a 2 a3 + b2 b3 + c2 c3 = 0
旋转矩阵只有3个独立参数
正交变换矩阵的特点
旋转矩阵中的每一个元素等于其代数余子式
a1 = b2 c2 b3 c3 a3 c3 a3 b3 a2 = b2 = b1 c1 b3 c3 a3 c3 a3 b3 b1 a3 = c1 a1 b3 = c1 c3 = a1 b1 b2 c2 a2 c2 a2 b2
以Z 轴为主轴的A-α-κv系统的坐标变换
a1 = cos A cos κ v + sin A cos α sin κ v a2 = cos A sin κ v + sin A cos α cos κ v a3 = sin A sin α b1 = sin A cos κ v + cos A cos α sin κ v b2 = sin A sin κ v + cos A cos α cos κ v b3 = cos A sin α c1 = sin α sin κ v c2 = sin α cos κ v c3 = cos α a3 A = arctg( ) b3
以X 轴为主轴的ω'-'-κ'转角系统的坐标变换
a1 = cos ′ cos κ ′ a2 = cos ′ sin κ ′ a3 = sin ′ b1 = cos ω ′ sin κ ′ sin ω ′ sin ′ cos κ ′ b2 = cos ω ′ cos κ ′ + sin ω ′ sin ′ sin κ ′ b3 = sin ω ′ cos ′ c1 = sin ω ′ sin κ ′ + cos ω ′ sin ′ cos κ ′ c2 = sin ω ′ cos κ ′ cos ω ′ sin ′ sin κ ′ c3 = cos ω ′ cos ′
以Y 轴为主轴的-ω-κ转角系统的坐标变换
a1 = cos cos κ sin sin ω sin κ a2 = cos sin κ sin sin ω cos κ a3 = sin cos ω b1 = cos ω sin κ b2 = cos ω cos κ b3 = sin ω c1 = sin cos κ + cos sin ω sin κ c2 = sin sin κ + cos sin ω cos κ c3 = cos cos ω
旁向倾角
像 片 外 方 位 角 元 素
A
Y x X
像片旋角
ω'
o
κ'
Z Y N X OY
航向倾角 '
以Z 轴为主轴的A-α-κv转角系统 v Z z y s
像片倾角
像 片 外 方 位 角 元 素
A
Y x X
α
o
像片旋角
Z Y N X
κv
方位角
A
§3.3 空间直角坐标变换
平 面 坐 标 变 换
y y'
a2 b1 = c2 c1 = a2 b2
a1 c1 a1 b1
c2 =
本讲参考资料
作业:
教材 参考书
PP.39,第2题
张剑清,潘励,王树根 编著,《摄影测量学》,武汉大学出版社
1,金为铣,杨先宏等编,《摄影测量学》,武汉测绘科技大学出版社 2,李德仁,周月琴编著,《摄影测量与遥感概论》,测绘出版社
α = arccos(c3 )
c1 κ v = arctg( ) c2
正交变换矩阵的特点
由高等数学知道,一个坐标系按三个角元素顺次地绕坐标轴旋转即可变换 为一个同原点的坐标系,这种变换为正交变换
R R
T
a1 = b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
a1 a 2 a3