三年级奥数重叠问题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
重叠问题
1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个
2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友
3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学
4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人
5、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人
6、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人
7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学
8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名
9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。参加书法比赛的有多少人
10、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。会弹古筝的有多少人
11、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学一共有多少个
12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人13、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个
14、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人
15、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面
16、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人
17、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个
18、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学
19、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个
20、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人
21、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人22、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人
23、把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米
24、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米25、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米
26、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米
27、一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人28、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人29、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米
30、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名
三年级奥数《重叠问 题》 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第九讲：重叠问题 【知识要点】： 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部 分，从而找出解答方法。 【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面； 从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 【思路导航】根据题意画出下图。 从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ] ＝[ ]面。 【课堂反馈1】 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友 共有多少人？ 2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这 一行座位有多少个？ 【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从 右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。 由图可看出： 小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人； 从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。 所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。 【课堂反馈2】 1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左 数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2 个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
小学三年级奥数下册年龄问题教案 发布:佚名时间:2009-9-25 15:38:00 来源:京翰教育中心录入:杨人气:7960 【文字:大小】年龄问题 年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。 年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄, 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁? 分析五年后,爸比妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题。 解:①爸爸年龄:(72+6)÷2=39(岁) ②妈妈的年龄:39-6=33(岁) 答:爸爸的年龄是39岁,妈妈的年龄是33岁。
例2 在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁? 分析根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁,可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74(岁)。 但现在实际的年龄总和只有73岁,可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁,女儿是3+2=5(岁).现在父母的年龄和是73-3-5=65(岁).又知父母年龄 差是3岁,可以求出父母现在的年龄。 解:①从四年前到现在全家人的年龄和应为: 58+4×4=74(岁) ②儿子现在几岁? 4-(74-73)=3(岁) ③女儿现在几岁?3+2=5(岁) ④父亲现在年龄:(73-3-5+3)÷2=34(岁) ⑤母亲现在年龄: 34-3=31(岁) 答:父亲现在34岁,母亲31岁,女儿5岁,儿子3岁。 例3 父亲现年50岁,女儿现年14岁.问:几年前父亲年龄是女儿的5倍?
重叠问题 1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？ 2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？ 3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？ 4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人
5、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？ 6、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？ 7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？ 8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？
9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。参加书法比赛的有多少人？ 10、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。会弹古筝的有多少人？ 11、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学一共有多少个？ 12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人？
小学三年级奥数年龄问题 年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。 年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。 例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？ 练习一 1，四年前熊大年龄是熊二的2倍，熊大今年12岁，熊大今年多少岁？
2，五年前树爷爷年龄是树孙子的7倍，树孙子今年14岁，树爷爷今年多少岁？ 3，儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？
例题2 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？ 练习二 1，玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？
2，爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁？ 3，两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年多少岁？ 例题3 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？
练习三 1，小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？ 2，儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？ 3，妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。几年后，妈妈的年龄是小玲的7倍？
例题4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？ 练习四 1，3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 教学目标 知识要点 7-7-2.容斥原理之重叠问题（二） 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； A B A B +-1 A B 图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数， C 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次， 多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- A B C 3A B C ++-
三年级奥数题及答案：年龄问题（上） 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲()岁,乙（）岁. 2.父亲今年47岁,儿子21岁,()年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍. 3.今年叔叔21岁,小强5岁,()年后叔叔的年龄是小强的3倍. 4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过()年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍. 5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年()岁,爸爸今年()岁.
6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强()岁. 7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年()岁. 8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年()岁,女儿今年()岁. 9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔()岁,红红()岁. 10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟()岁,哥哥()岁. 答案 1.从年龄和中减去3岁就是2个乙的年龄.
乙的年龄:(33-3) 2=15(岁) 甲的年龄:15+3=18(岁) 2.父亲与儿子的年龄差是(47-21)岁,几年前两人的倍数差为(3-1)倍,可求出儿子几年前的年龄. 儿子几年前年龄:(47-21) 2=13(岁) 几年前:21-13=8(年) 3.先求出叔叔与小强年龄差,几年后的倍数差,算出几年后小强的年龄.
小强几年后的年龄:(21-5) (3-1)=8(岁) 几年后:8-5=3(年) 4.可先计算出二人的年龄差,再过几年折倍数差,由此可算出几年后小明的年龄. 小明几年后的年龄:(39-9) (3-1)=15(岁) 再过几年:15-9=6(年) 5.由题意可知爸爸与明明的倍数差是(5-1)倍,而二人年龄差是28岁,由此可算出明明与爸爸的年龄. 明明年龄:28 (5-1)=7(岁)
第29讲年龄问题 一、专题简析： 年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。 年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。 二、精讲精练 例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？ 练习一 1、四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？ 2、五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？ 3、儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？
例题2 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？ 练习二 1、玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？ 2、爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁？ 3、两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年多少岁？ 例题3女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？
练习三 1、小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？ 2、儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？ 3、妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。几年后，妈妈的年龄是小玲的7倍？ 例题4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？
练习四 1、3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？ 2、5年前，小明的年龄是小红的3倍。5年后，小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁？ 3、7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍。7年后，姐妹俩的年龄和是48岁。姐姐今年多少岁？ 例题5明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？ 练习五 1、小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？
三年级奥数重叠问题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
重叠问题 解答重叠问题要用到数学问题中的一个重要原理-----------包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题时，必须要从条件入手认真的分析，有时还要画出示意图，借助图形去思考，找出哪些是重复的，重复了几次明确求得是哪部分，从而找出解题的方法。 1.同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数是第4个，从右面数是第3个，从前面数是第5个，从后面数是第6个。做操的同学共有多少人 2.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数，从后数，从左数，从右边数都是第3个。共有多少个同学跳舞 3.为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队。小华的位置是从左数第2个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第5个。鲜花队共有多少人 4.三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。梅梅的位置是从前数是第6个，从后数是第5个，从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人 5.把两块同样长的模板如下图这样钉在一起，使其成为了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分的长度是16厘米。这两块木板各长多少厘米 6.把两段一样长的纸条黏在一起，使其成为一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分的长度是6厘米。原来两段纸条各长多少厘米
7.把两块同样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。这两块木板各长多少厘米 8.学校进行大扫除，由于鸡毛掸子不够长，为了能够掸掉灰尘，小明想了一个好办法，将鸡毛掸子和木棒绑在一起，使其从头到尾共长180厘米，其中鸡毛掸子长85厘米，鸡毛掸子与木棒重叠部分长20厘米。木棒有多长 9.一次数学测试，全班36人中做对一道题的有21人，做对两道题的有18人，没人至少做对了一道题。两道题都做对的有几人 10.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一项比赛。已知参加赛跑的学生有36人，参加跳绳的学生有38人。两项比赛都参加的学生有几人 11.两块相同的木板各长75厘米，钉成了一块长130厘米的木板。中间重合部分的长度是多少厘米 12.三（5）班有42名同学，会下象棋的同学有21名，会下围棋的同学有17名，两种棋都不会下的同学有10名。两种都会下的同学有多少名 13.三（1）班订《数学报》的学生有32人，订《阅读报》的学生有30人，两种报纸都订的学生有10人，全班学生没人至少订了一种报纸。三（1）班有学生多少人 14.三（4）班做完语文作业的学生有37人，做完数学作业的学生有42人，两种作业都做完的学生有31人，没人至少做完一种作业。三（4）班共有学生多少人 15.两块木板各长90厘米，如下图这样钉成一块木板，中间重合部分的长度是15厘米。这块钉在一起的木板总长度是多少厘米
小学奥数重叠问题专题 日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题。 重叠问题中涉及到的容斥原理是奥数的四大原理之一，是奥数重要知识点。学生学习奥数，一定要掌握容斥原理。下面小编给大家分享解决重叠的方法。 1. 解答重叠问题要用到数学中一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 2. 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次。明确需要要求的是哪一部分，从而找出解答方法。 3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的部代表集合和集合之间的关系。这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。 4. 解答重叠问题的常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。这个原理叫做包含与排斥原理，也叫容斥原理。 5. 容斥原理1：如果被计数的对象，被分为A、B两大类，则：被计数对象的总个数=A 类元素的个数+B类元素的个数-同时属于A类和B类的元素个数。 . .
容斥原理2：如果被计数的对象，被分为A、B、C三大类，则：被计数对象的总个数=A类元素的个数+B类元素的个数+C类元素的个数-同时属于A类和B类元素的个数-同时属于A类和C类元素个数-同时属于B类和C类元素个数+同时属于A类、B类、C类元素个数。 . .
一、重叠问题之长度： （1）拼接（对接） （2）搭接 （3）打结 题目1：（搭接正问题：求总长度） 把两段同样是20厘米长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。中间重叠的部分是6厘米，粘好的纸条长多少厘米？ 题目2：（搭接反问题一：等长搭接，求原来长度） 把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠的部分是6厘米，原来两条纸条各长多少厘米？ 题目3：（搭接反问题一：不等长搭接，求原来长度） 两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长是多少厘米？ 题目4：（搭接反问题二：求粘合长度，或重叠长度） 把两段同样是15厘米长的纸条粘合在一起，形成一段24厘米长的纸条，请问中间粘合的长度是多少厘米？ . .
三年级奥数重叠问题教 案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第三次课重叠问题 一．历史回顾 （1）脑筋急转弯：两个妈妈和两个女儿一起去动物园游玩， 可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么 （2）某校三（1）班一起去上海世博园旅游，以下是团体预约名单： 去中国馆林??洁王江杨明丁一刘方 去台湾馆叶子于丽林西林??洁何冰杨明 数一数，一共有几位学生参加 二．新手上路 解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。 另外，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。 例1：小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人
○○○●○○○○○○ 如图得出以下算式：4＋7－1 = 10（人） 例2：同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人 每排（列）有：（人） 共有：7×7 =49（人） 例3：把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米 （30＋6）÷2 = 18（厘米） 答：原来两段纸条各长18厘米。 例4：三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人 三．小头目通关
三年级奥数《重叠问 题》
三年级奥数《重叠问 题》 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第九讲：重叠问题 【知识要点】： 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 【思路导航】根据题意画出下图。 从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。 【课堂反馈1】 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？
知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。 [ 例1 ] 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？ 分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。 [ 例2 ] 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？ 分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。 [ 例3 ] 有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长
25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？ 分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。 [ 例4 ] 张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？ 分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。 [ 例5 ] 四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？ 分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去 2+2+2=6 13人 22人 8人
第19讲重叠问题 一、知识要点 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 二、精讲精练 【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 【思路导航】根据题意，画出下图： 从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起 是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行 彩旗共有8＋10－1=17面。 练习1： 1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？
【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？ 【思路导航】根据题意，画出下图： 由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。 练习2： 1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？ 3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？ 【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？ 【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部 分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120 ＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
小学奥数： 知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。 [ 例1 ] 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？ 分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。 [ 例2 ] 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？ 分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。 [ 例3 ] 有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？
分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。 [ 例4 ] 张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？ 分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。 [ 例5 ] 四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？ 分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6 厘米，13人 22人 8人
重叠问题 解答重叠问题要用到数学问题中的一个重要原理-----------包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的与中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题时,必须要从条件入手认真的分析,有时还要画出示意图,借助图形去思考,找出哪些就是重复的,重复了几次？明确求得就是哪部分,从而找出解题的方法。 1.同学们排队做操,每行人数同样多。小明的位置从左数就是第4个,从右面数就是第3个,从前面数就是第5个,从后面数就是第6个。做操的同学共有多少人？ 2.同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数,从后数,从左数,从右边数都就是第3个。共有多少个同学跳舞？ 3.为庆祝六一,同学们排成每行人数相同的鲜花队。小华的位置就是从左数第2个,从右数就是第4个,从前数就是第3个,从后数就是第5个。鲜花队共有多少人？ 4.三(4)班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。梅梅的位置就是从前数就是第6个,从后数就是第5个,从左数、从右数都就是第3个。三(4)班共有学生多少人？ 5.把两块同样长的模板如下图这样钉在一起,使其成为了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米,中间重叠部分的长度就是16厘米。这两块木板各长多少厘米？ 6.把两段一样长的纸条黏在一起,使其成为一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分的长度就是6厘米。原来两段纸条各长多少厘米？ 7.把两块同样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板,中间重叠部分长11厘米。这两块木板各长多少厘米？ 8.学校进行大扫除,由于鸡毛掸子不够长,为了能够掸掉灰尘,小明想了一个好办法,将鸡毛掸子与木棒绑在一起,使其从头到尾共长180厘米,其中鸡毛掸子长85厘米,鸡毛掸子与木棒重叠部分长20厘米。木棒有多长？ 9.一次数学测试,全班36人中做对一道题的有21人,做对两道题的有18人,没人至少做对了一道题。两道题都做对的有几人？ 10.三(1)班有学生55人,每人至少参加赛跑与跳绳比赛中的一项比赛。已知参加赛跑的学生有36人,参加跳绳的学生有38人。两项比赛都参加的学生有几人？ 11.两块相同的木板各长75厘米,钉成了一块长130厘米的木板。中间重合部分的长度就是多少厘米？ 12.三(5)班有42名同学,会下象棋的同学有21名,会下围棋的同学有17名,两种棋都不会下的同学有10名。两种都会下的同学有多少名？ 13.三(1)班订《数学报》的学生有32人,订《阅读报》的学生有30人,两种报纸都订的学生有10人,全班学生没人至少订了一种报纸。三(1)班有学生多少人？ 14.三(4)班做完语文作业的学生有37人,做完数学作业的学生有42人,两种作业都做完的学生有31人,没人至少做完一种作业。三(4)班共有学生多少人？ 15.两块木板各长90厘米,如下图这样钉成一块木板,中间重合部分的长度就是15厘米。这块钉在一起的木板总长度就是多少厘米？ 16.三年级有107个小朋友去春游,带矿泉水的小朋友有78人,带水果的小朋友有77人,要求矿泉水与水果没人至少带一种。既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？ 17.三(1)班有学生50人,参加学校绘画比赛的有20人,既参加绘画比赛又参加摄影比赛的学生有12人,两项比赛都没参加的学生有10人。参加摄影比赛的学生有多少人？ 18.三(2)班有学生46人,做对第一道思考题的学生有29人,两道思考题都做对的学生有5人,两道思考题都做错的学生有5人。做对第二道思考题的学生有多少人？
小学奥数之重叠问题 十三、重叠问题 一、知识要点: 在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢,请看下面的图: A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。 基本关系:联合体=A+B-C AB 重叠体:C=A+B-AB 对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。 二、例题学习: 例1:老师出了两道题，在人中，做对第一题的有人，做对第二题的有40312人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人, 8 分析:如图所示:圆表示做对第题的人数，圆表示做对第二题的，两个圆A1B 的重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与8人的和中2包含了两道题都做对 的人数，一共是(32+28=59人)，比人多出(59-40=19人)，这就是两道题40 都做对的人数。 解:31+38=59(人) 59-40=19(人) 试一试:教工运动会，参加跳绳比赛的有人，参加踢毽子比赛的有9人，因383病请假的有3人，如果全校教工有人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛55 的老师有多少人, 例2:校运动会上，四个年级共有人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有118
70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加，问:四年 级有多少学生参加跑步比赛, 分析:在(70+65+59=194人)中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两 次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也 就可以算出来了。 解:(70+65+59)?2=97(人) 118-97=21(人) 试一试:某校三年级共有三个班级名学生，一班和二班共有人，二班和12889 三班共有人。三年级各班有多少名学生, 87 三、练一练: 1、有个同学参加“六一”游园活动，其中人要表演舞蹈，有人要参加1802862 合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有5人，那么既不参加合唱，又不表演舞1 蹈的有多少人, 2、三年级一班有人上美术课，其中人没带笔，带油画棒的有28人，带水彩 542 笔的有25人，两种笔都带到有多少人, 3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有人语文不及格，有人数学不及 格，65若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考,最多有多少人, 、四年级一共有人，一次考试中，语文得优秀的人，数学得优秀的421012015 人，两科都得优秀的人，两科都没得优秀的有多少人, 068 5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第5个;从排尾数起，6 张颖是第8个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗, 3 6、180个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后 数，
重叠问题 例1、同学们排队做操，从前数丁丁是第6个，从后数他排在第8个，这一队一共有多少个同学？ 同类练习： 1、同学们排队做操，从前数小王是第8个，从后来数小王是第9个，这 一队一共有多少个同学？ 2、同学们排队，从前数小明是第9个，从后数乐乐是第7个，小明和乐 乐中间还有5个人，这一队可能是多少个同学？还可能是多少个同 学？ 例2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相等的鲜花队，小华的位置是从左边是第2个，从右边是第4个，从前数是第3个，从后面数是第5个，鲜花队有多少人？ 同类练习： 1、三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会，梅梅位置从前 数是第6个，从后数是第4个，从左边、从右边数都是第3个，三 （4）班共有多少人？ 2、小朋友排成方阵跳集体舞，笑笑不管从前数，从后数，还是从左
数、从右数，都是第5个，这个方阵中一共有多少个小朋友？ 例3、有两块木板，一块长80cm，另一块长70cm，把它们钉在一起，中间重叠的部分是10cm，这块钉在一起的木板全长多少厘米？ 同类练习： 1、小张把两根长20cm的彩色纸条粘贴成一根长纸条，黏贴部分长3cm， 贴好后的长纸条长多少厘米？ 2、王师傅把两根木条钉成一根长木条，这两根木条，一根长50cm，另一 根比第一根短10cm，钉成的木条重叠部分长10cm，钉成的木条全 长多少厘米？ 例4、把两块一样长的木板钉在一起，成一块长木板，这块钉成的木板长14分米，中间重叠部分长2分米，这两块木板分别长多少分米？ 同类练习： 、把两条一样长的纸条粘贴成一根长16分米的纸条，中间粘贴部分长2分米， 这两根纸条的长多少分米？ 2、把两块木板钉成一条较长的木板，钉成的木板长8分米，中间重叠部 分长1分米，已知一块长3分米，另一块长是多少分米？
年龄问题 课前预习 年龄掌故 1978年初，我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治。数学家华罗庚前去探望，两人谈起寿称问题。华罗庚向郭沫若询问，古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等。但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？郭老回答道： “解决这个问题，就要求助于数学和文字学了。” 郭老接着说： “有人把七十七岁称为‘喜寿’，八十八岁称为‘米寿’，九十九岁称为‘白寿’。原来这是三个字谜。喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九。” 华罗庚听了郭沫若的一番解释，拊掌笑道： “人说郭老博学多闻，此言果然不虚。” 毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚： “七十三、八十四，阎王不叫自己去。” 有人说七十三岁是孔子逝世的年龄，八十四岁是孟子去世的年龄，因而七十三、八十四是不祥之数。这样的说法当然是迷信。不过，不能把上述这种谚语看成是一种迷信。因为它是人们从千百年来生活实践中总结出来的，反映了一定的人体生物规律，应该从人体生理病理学的角度加以研究。查一查人口档案，可以发现在七十三岁、八十四岁前后去世的人数，确实要比七十至八十、八十至九十这两个年段中其它年龄去世的人数要多，这两个“关卡”是值得进一步去研究的。 有一种研究的成果认为，生命的节律是以七、八的倍数呈现的，逢到这样的年头，人体总会有些消极变化，而这种变化愈老持续的时间愈长。按照这样的理论，七十三岁，实足年龄正好是七十二岁，而72＝8×9； 八十五岁，实足年龄为八十四岁，而 84＝7×12。
这里均出现了8或7，正在“关卡”之上。又，中国历来有更年期的说法，即女子为“七七四十九” 岁，男子为“八八六十四”岁，已成为民间传统的生理常识。而49、64分别是7和8的倍数。这些说法虽不能说确实可靠，但可供参考。 知识框架 相关公式方法总结 年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。 思路方法： 1、两人年龄的差是不变的量； 2、两人年龄的倍数每年都会改变，越往后倍数越小； 3、年龄和有几个人每年就改变几岁. 4、数形结合的思想的应用 年龄问题的解题要点是： 1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系. 2、关键：抓住“年龄差”不变. 3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.
三年级奥数《重叠问题》 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
第九讲：重叠问题 【知识要点】： 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面 【思路导航】根据题意画出下图。 从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。 【课堂反馈1】 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人
2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个 【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个 【思路导航】根据题意画出下图。 由图可看出： 小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人； 从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。 所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。 【课堂反馈2】 1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人 2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人 【例3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米 【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长 度就是重叠部分，重叠的部分是____ _厘米，所以这两块木板 的总长度是[ ]＋[ ]＝[ ]厘米，每块木板的长度是 [ ]÷[ ]＝[ ]厘米。 【课堂反馈3】