材料力学(金忠谋)第六版答案第08章
288
习 题
8-1 构件受力如图所示。（1）确定危险点
的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。 解：(a) 在任意横截面上，任意一点
σ
σ
2
4
P
d
σπ=
段的外表面处
2
4
P
d
σπ
=
3
316
M
d
τπ
=
τ
σ
(c)A 截面的最上面一点
σ
τ
σ
3
32
Pl
d
σπ=
3
16
M
d
τπ=
288
288
C
τ40
20000 1.5
1.5
320510
C C Q MPa A στ-=⨯===⨯⨯
3σ1
σσ
τ
A <>点130
60
90σσ===o
1
σ3σσ
τ
B <>
点130.16830.16885.7σσα==-=o
σ
τ
1
σ3σC <>
点133345σσα==-=-o
8-3 主应力单元体各面上的应力如图所
289
示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力α
σ和剪应力α
τ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa ）。
解：(a)
()()1212
205205cos 2cos 6013.752222
MPa α
σσσσ
σα+---+-=+=+=o
()
12
205sin 2sin 6010.8252
2
MPa
ασστα---=
==o
()
max 20512.52
MPa τ--=
=
45α=o （与1
20
σ
=方向夹角）
(b)
()()
()12
12
20102010cos 2cos 135 5.60622
22
MPa ασσσσσα+---+-=
+
=
+-=-o ()()12
2010sin 2sin 13510.60622MPa
ασστα---==-=-o
()max 2010152
MPa
τ--==
45α=o （与1
σ方向夹角）或135o
（与水平方向
交角）
290
(c)
()12
12
40104010
cos 2cos 12017.52
2
22
MPa ασσσσσα+-+-=
+
=
+-=o
()12
4010
sin 2sin 12013.02
2
MPa α
σστ
α--=
=
-=-o
max
4010152
MPa
τ
-==
45α=o
（与1
40σ=方向夹角） (d)
()1
2
1
2
20202020
cos 2cos 45202222MPa α
σσσσσα+-+-=+=+=o
0ατ= max
0τ=
8-4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。
291
解：(a)
2
12
32
2
12
252.426402*********.426222122.52
x y
x y xy
xy
x y MPa
tg σσσσσττασσ-+-⎛⎫=
±+ ⎪⎝⎭
-+⎛⎫=±+= ⎪-⎝⎭
⎛
⎫
=-
= ⎪
⎪
-⎝⎭
o
σ
τ
1
σ3σ
(b)
292
12
32
2
12
23730203020202722122070.67x y
x y xy
MPa tg στα-=
+ ⎪⎝⎭
---⎛⎫=+= ⎪-⎝⎭
-⨯==-o
σ
τ
1
σ3σ
(c)
2
1
2
22
2
1'
2
262.4305030502017.6221220581723050
x y
x y xy
MPa tg σσσσστα-+-⎛⎫=
±+ ⎪⎝⎭
+-⎛⎫=±+= ⎪⎝⎭
-⨯==-o
σ
τ
1σ2
σ (d)
