全集与补集_课件

全集与补集课件1一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级上册第五单元“数学广角”中的“全集与补集”。

本节课的主要内容有：理解全集与补集的概念，掌握求一个集合的补集的方法，能够运用全集与补集解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解全集与补集的概念，掌握求一个集合的补集的方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点重点：理解全集与补集的概念，掌握求一个集合的补集的方法。

难点：如何引导学生理解全集与补集的概念，以及如何运用全集与补集解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 情景引入：教师通过课件展示一个篮球比赛的情景，让学生观察比赛中的球员和观众，引导学生思考：如何用数学的方法表示球员和观众这两个集合？2. 自主学习：学生自主学习教材中的相关内容，了解全集与补集的概念，教师巡回指导。

3. 课堂讲解：教师通过PPT课件，详细讲解全集与补集的概念，以及求一个集合的补集的方法。

4. 例题讲解：教师通过PPT课件，展示例题，并讲解求解过程，让学生理解并掌握全集与补集的应用。

5. 随堂练习：教师给出随堂练习题，让学生独立完成，检测学生对全集与补集的掌握情况。

6. 课堂小结：7. 布置作业：教师布置作业，让学生进一步巩固全集与补集的知识。

六、板书设计板书内容：全集与补集1. 全集与补集的概念2. 求一个集合的补集的方法七、作业设计1. 请用全集与补集的知识，表示下列集合：（1）一班的学生；（2）我国的省份；（3）家里的家具。

2. 求下列集合的补集：（1）集合A：一班的学生；（2）集合B：我国的省份。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过篮球比赛的情景引入，激发了学生的学习兴趣，学生在自主学习、课堂讲解、例题讲解、随堂练习等环节中，逐步掌握了全集与补集的知识。

但在课堂讲解环节，由于时间有限，未能给予学生充分的思考时间，个别学生对全集与补集的概念理解仍有所欠缺。

Байду номын сангаас
观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 2 如何运用数学语言准确表达这种联系？
答 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 a∈A， 则 a∈B)， 则称集合 A 是集合 B 的子集． 记为 A⊆B 或 B⊇A， 读作“集合 A 包含于集合 B”或“集合 B 包含集合 A”．
答 根据集合子集的定义，上面三个式子都成立． 任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的
小结 子集．
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 5 A⊆ B 与 B⊇A 能否同时成立？你能举出一个例子吗？
答 能同时成立，如：A＝{1,2,3}，B＝{3,2,1}．
小结 集合与集合之间的“相等”关系：若 A⊆B 且 B⊇A，则 A＝B.
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例 1 写出集合{a，b}的所有子集，其中真子集有哪些？
答 集合{a，b}的所有子集是∅，{a}，{b}，{a，b}． 其中真子集是∅，{a}，{b}．
小结 数少 1.
任何一个集合的子集中都含有 ∅，同时∅也是任何非空
集合的真子集，一个非空集合的真子集的个数比它的子集个
解 (1)(2)(3)中都有 A S，B S. 可以用图表示为：
小结 两个集合 A、B 的关系中，有一个集合是另一个集合的子 集或真子集及相等的关系．由 A B 可推出 A⊆B，但由 A⊆B 推 不出 A B.
填一填·知识要点、记下疑难点
1． 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 a∈ A， 则 a∈ B)，
子集 ．记为____________________ A⊆B或B⊇A 则称集合 A 是集合 B 的 ________ ，

思考：A {x 2 x 5}, B {x m 1 x 2m 1}, B A, 求m的取值范围 .
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一.全集： 1、定义： 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这 时S可以看作一个全集。 2、符号：U
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二.补集：
1、概念：一般地，设U是全集，AU，由U中所有不属 于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集.记作CUA， 读作“A在U中的补集”. 2、符号语言： 描述法：CUA={x| x U且x A}
例2：设集合A {1 ， 3，a}, B {1, a a 1} B A
2
求a的值.

练习：A {1 ， 3，x}，B {x 2 ,1}，且B A，求x的值.
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例3：若集合P {x x 2 x 6 0}, Q {x ax 1 0}, 且Q P， 求由实数a可以取的值组成的集合 ，并写出它的所有非空 真子集.
(4)全集不是固定的，而是由所研究的对象决定的. 若解决实数范围的问题，就可以把实数集看作是全集U； 若解决有理数范围问题，就可以把有理数集看作是全集 U。
（ 5）特殊集合 ，CU U .CUU .
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（ 6）CU (CU A) A, CU (CU ) .
U
2x 1 0 , 3x 6 0
的解集为A,U R, 试求A及
A, 并把它们分别表示在数 轴上.
解 A x | 2x 1 0 , 且3x 6 0 x | 1 / 2 x 2 , x | x 1 / 2, 或 x 2 , 在数轴上表示如下 . U A

(2) A ( ,分别等于什么？
思考2:若
，则 等于什么？
若
，则 与 的关系如何？
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例1 试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示 下图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合.
U
解:Ⅰ部分： A B;
Ⅱ部分： A ( UB);
A ⅡⅠ
Ⅲ B
Ⅳ
Ⅲ部分：
B
Ⅳ部分：
则阴影部分表示集合______________.
A.M P (CUN)
B.M N (CUP) C.P N (CUM)
P N
D.M (CU(P N))
M U
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4. (济南高一检测)设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B.
求解的 关键。
(7) R（A ∪B ）.
并指出其中相等的集合.
解: (1) 在数轴上,画出集合A和B.
-1 0 1 2 4 5 6 x
A B {x x 5} {x x 3} {x 3 x 5};
(2) A B {x x 5} {x x 3} R.
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(3)在数轴上，画出集合 RA, RB,如图所示
UA= {4,5,6,7,8}, UB ={1,2，7，8}
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2. 设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}.求A∩B, U(A∪B).
解：由题意知A∩B= ，
U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
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性质
(1) A ( UA) U
(7) CR (A B) .
其中相等的集合是