1.1知识点一:相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降等都具有相反的意义，像这样，分别由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。
知识点二：1、正数、负数。
-52、0既不是正数也不是负数。
知识点三：整数和分数统称为有理数。
（其中包括正整数和负整数，正分数和负分数，除了无限不循环小数其他都是有理数）1、如果规定高于海平面为正,那么:珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m,可记作 m;吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m，可记作m.2、若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示( )A.盈余2万元B.亏损 2万元C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损3、下列数-11,5%,-2.3,3.141 5926,0，3，-π，2022中,负分数有个,整数有个,非负数有个.1.2数轴知识点一：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
知识点二：数轴上的点与有理数之间的关系每个有理数都能都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理 数都对应数轴上的一个点。
1、如图1-2-9所示,有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值 写出墨迹盖住的所有整数.2、(如图所示)数轴上的点A ，B ，C,D 分别表示什么？3、若a=-231，则数a 在数轴上对应的点的位置是( ）4、点A 为数轴上表示-2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B 所表示的数为( )A.2B.-6C.2或-6D.不同于以上答案 1.3绝对值与相反数 知识点一：在数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。
知识点二：相反数1、符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数。
2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
3、表示一个数的相反数时,可以在这个数的前面添加一个“-”.因此,有理数a 的相反数可以表示为-a. 练习1、填空: 的相反数是0.1， 与-41 互为相反数，-(-3表示 的相反数，a-1的相反数是 。
有理数1. 重要观点有理数是数学中的一类数，它包括整数和分数。
有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数的重要观点如下：1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
有理数可以用分数形，其中a和b是整数，b不为零。
式表示，如ab1.2 有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是整数中的特殊有理数。
1.3 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。
1.4 有理数的比较有理数的大小可以通过比较其大小关系来确定。
两个有理数a和b，如果a−b大于零，则a大于b；如果a−b小于零，则a小于b；如果a−b等于零，则a等于b。
1.5 有理数的绝对值有理数的绝对值表示有理数的距离到零的距离，可以用来表示有理数的大小。
一个有理数a的绝对值，表示为|a|，如果a大于等于零，则|a|=a；如果a小于零，则|a|=−a。
1.6 有理数的约分有理数可以进行约分操作，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个等价的有理数。
约分可以使有理数的表示更简洁。
2. 关键发现在学习有理数的过程中，我们可以发现以下关键点：2.1 有理数与整数的关系整数是有理数的一种特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数的加法、减法和乘法运算也适用于整数。
2.2 有理数的小数表示有理数可以通过将分子除以分母得到小数表示形式。
有些有理数可以精确表示为有限小数，有些有理数则会出现循环小数。
2.3 有理数的运算性质有理数的运算满足交换律、结合律和分配律。
这些运算性质使得有理数的运算更加方便和灵活。
2.4 有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、货币、时间等实际量，并进行相关的计算。
3. 进一步思考学习有理数的过程中，我们可以深入思考以下问题：3.1 无理数与有理数的关系除了有理数，还存在一类不能表示为两个整数的比值的数，称为无理数。
归纳有理数比较大小的方法有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和0。
在数学中，我们经常需要比较有理数的大小，以便进行进一步的计算和推理。
本文将介绍几种常用的方法来归纳有理数的大小比较。
绝对值法首先，我们可以使用绝对值来比较有理数的大小。
对于两个有理数a和b，如果|a|>|b|，那么a就比b大；如果|a|<|b|，那么a就比b小；如果|a|=|b|，那么a与b的大小相等。
这种方法适用于任意有理数的大小比较，可以帮助我们快速准确地判断两个有理数的大小关系。
同号数比较法对于两个同号的有理数，它们的大小关系与绝对值相同。
例如，对于两个正数a和b，如果a>b，那么a比b大；如果a<b，那么a比b小；如果a=b，那么a与b的大小相等。
同样地，对于两个负数，它们的大小比较规则也与绝对值相同。
异号数比较法对于两个异号的有理数，我们需要根据它们所在的位置来比较大小。
其中，0是最小的有理数，负数比0小，正数比0大。
例如，对于一个正数a和一个负数b，我们可以通过比较它们的绝对值来判断大小。
如果|a|>|b|，那么a比b大；如果|a|<|b|，那么a比b小；如果|a|=|b|，那么a与b的大小相等。
同分母比较法另一种常见的方法是将有理数的分母统一，然后比较它们的分子大小。
对于两个有理数a/b和c/b，如果a>c，那么a/b比c/b大；如果a<c，那么a/b比c/b小；如果a=c，那么a/b与c/b的大小相等。
这种方法同样适用于多个有理数的大小比较，可以帮助我们更加直观地理解它们之间的大小关系。
小数比较法有理数也可以表示为小数形式，我们可以将小数按照大小进行比较。
对于两个小数a和b，我们可以比较它们的整数部分，如果整数部分相同，则比较小数部分。
例如，对于0.2和0.12，我们可以看到0.2>0.12，因此0.2比0.12大。
这种方法在实际应用中较为常见，尤其适用于有理数的近似计算和实际问题的分析。
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