−∞
∞
(2.2.2)
随机过程的均值是一个时间 t 的函数
2
2
2 二阶矩函数
C (t ) = E{x 2 (t )} = ∫ x 2 dF (t , x)
−∞ ∞
(2.2.3)
2
2
3 方差函数
D(t ) = E{[ x(t ) − m(t )] } = ∫ [ x − m(t )]2 dF (t , x)
(2.3.1) (2.3.2)
2
3
2 正态随机过程
若对任意正整数 k ti ∈ T i = 1, 2,…, k 均使随机向量 (2.3.3)
定义 2.4 n 维随机过程 x(t) x( t 1 )
x(tk)的联合分布是正态的 则称 x(t)为正态随机过程 记作 x(t ) ~ N (m, P)
根据正态分布的性质 描述了它的统计特征
F ( s, x s ) = P ( x ( s ) ≤ x s ) 即在 s 时刻
这个依赖于时刻 s 的函数表达了事件 As = {w : x( s, w) ≤ x s }, As ∈ Γ 的概率测度, 过程样本值小于 xs 的所有事件发生的概率为 F ( s, x s ) F ( s, x s ) = ∫ p1 ( s, x)dx
2 (t ) Rx (τ ) = R y (τ ) + m x 2 换言之 x(t)中的直流成分使其自相关函数向上平移 m x (t )
(2.3.5)
(2.3.6)
各态遍历平稳随机过程
对平稳随机过程 其均值 x (t)和自相关函数 Rx (τ ) 都是 x(t)诸样本的 集合平 均值 段来看 但就某个样本 xi(t)而言 它在不同时刻的取值也是随机变量 可用 时间平均值 来描述它的统计特性 从很长时