新北师大版八年级数学上册期末复习学案

新北师大版八年级数学上册期末复习学案

总复习（一）勾股定理

【知识点归纳】： 1、勾股定理

直角三角形两直角边a ；b 的 等于斜边c 的 ；即 . 2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a ；b ；c 满足222c b a =+；那么这个三角形是 三角形. 3、勾股数：满足222c b a =+的三个 ；称为勾股数. 注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；

2.常见的勾股数：3；4； ；6；8； ；5；12； ；7；24； ；8；15； .

3.若a ；b ；c 为勾股数；则ka ；kb ；kc （k 为正整数）也是勾股数. 【基础训练】

1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上；这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（ ）．

(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．以下各组数中；能组成直角三角形的是（ ）

(A)2；3；4 (B)1.5；2；2.5 (C)6；7；8 (D)8；9；10 3．如图1；为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离；一个观测者在点C 设桩；使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量；得到AC 长160m ；BC 长128m ；则AB 长 m ．

图1 图2

4．如图2；利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形；这个图形被称为弦图．从图2

中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．

因而 c 2＝ ＋ .化简后即为

c 2＝ .

5．如图；一块直角三角形的纸片；两直角边AC=6㎝；BC=8㎝.

现将直角边AC 沿直线AD 折叠；使它落在斜边AB 上； 恰与AE 重合；则CD 等于

6．有两棵树；一棵高6米；另一棵高2米；两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢；至少飞了多少米？

A

C 1a

b

c A

C

D

B

E

总复习（二）位置与坐标

【知识点归纳】：

一、在平面内；确定物体的位置一般需要两个数据.

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内；两条互相垂直且有公共原点的数轴；组成平面直角坐标系.

水平的数轴叫做x轴或横轴；取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴；取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴.它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面；叫做坐标平面.

2、坐标平面的四个部分：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点）；不属于任何一个象限.

3、点的坐标的概念

有序数对（a；b）叫做点P的坐标.平面内的点与有序实数对是一一对应的. 4、不同位置的点的坐标的特征

（1）各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限0

⇔y

x

,0>

<

,0>

>

⇔y

x点P(x,y)在第二象限0点P(x,y)在第三象限0

>

⇔y

,0<

x

<

x点P(x,y)在第四象限0

,0<

⇔y

（2）坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上0

⇔y；x为任意实数

=

点P(x,y)在y轴上0

⇔x；y为任意实数

=

（3）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

平行于x轴的直线上的各点的坐标相同.

平行于y轴的直线上的各点的坐标相同.

（4）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称⇔坐标相等；坐标互为相反数；

点P与点p’关于y轴对称⇔坐标相等；坐标互为相反数；

点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为；

（5）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；

（3）点P(x,y)到原点的距离等于 .

三、坐标变化与图形变化的规律：(与上面第（4）点相同)

【基础训练】

1．已知坐标平面内一点A (1；－2)；

(1)若A ；B 两点关于x 轴对称；则B 点坐标为__________； (2)若A ；B 两点关于y 轴对称；则B 点坐标为__________； (3)若A ；B 两点关于原点对称；则B 点坐标为__________．

2．已知点M 在y 轴上；点P (3；－2)；若线段MP 的长为5；则点M 的坐标是_____． 3．以直角三角形的直角顶点C 为坐标原点；以CA 所在直线为x 轴；建立直角坐标

系；如图所示；则Rt △ABC 的周长为__________；面积为__________．

4．将点P (－3；y )向下平移3个单位长度；向左平移2个单位长度后得到点Q (x ；－1

)；则xy ＝__________.

总复习（三）实数

【知识点归纳】：

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 小数 负无理数

2、无理数： 叫做无理数.

在理解无理数时；要抓住“无限不循环”；归纳起来有四类：

（1）有特定意义的数；如圆周率π；或化简后含有π的数；如3

π

+8等；

（2）开方开不尽的数；如32,7等；

（3）有特定结构的数；如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数值；如sin60o 等（到九年级上册才学习） 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数

只有 不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零.