诗话向量
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诗话“向量”
第一二两句,反映的是向量、代数的内容,因为它可以算,向量的加法、数
乘、点乘都是集于向量上的运算,将来还要学习叉乘运算。故向量又称为向量代
数。
第三句话,强调向量以矢量为背景。
第四五句话,向量可以表示点、直线、平面,向量的运算可以讨论点、线、
面的位置关系和度量关系,例如,直线与直线平行,其充分必要条件为直线的方
向向量共线;平面与平面平行,其充分必要条件为他们的法向量共线;直线与直
线垂直,其充分必要条件为它们的方向向量点乘为0;平面与平面垂直,其充分
必要条件为它们的法向量点乘为0,等等。另外,向量的点乘、向量的投影可以
用来求距离;向量单位化的点乘可以用来求两个向量的夹角。将来,向量的叉乘
可以用来求面积,叉乘与点乘的混合乘积可以用来求体积。故向量有一别称—
—向量几何。
第七句话,向量是模型,如:2,V是一个加法交换群的典型例子,加法交
换群是抽象代数的基本研究对象,2,,,VR•是线性空间的典型例子,线性空间
是高等代数的基本研究对象,2,,,,VR•是线性赋泛空间的典型例子,线性赋
泛空间(巴纳赫空间)是泛函分析的基本研究对象。向量是一个多么重要的东西
啊。
第八句话,在近代数学的研究中,几乎每一个研究领域和方向,都要用到向
量,向量不仅能帮我们表示“直”的东西,也能帮我们表示“曲”的东西,可以
表示曲线,曲面。
在我们中小学所学的数学知识中,除了函数,还有什么知识能像向量一样,
能包含这么丰富的内涵!向量进入高中数学,是一个重大的变化。
围绕着向量还会有许多问题,例如,利用向量讨论立体几何问题是否会
影响空间想象能力?向量在讨论解三角形、三角恒等变形、在物理学习中,能发
挥什么样的作用?向量在认识整体把握高中数学课程中,会发挥怎样的作用?这
些问题,我们都会陆续和大家探讨。