湖南省潇湘高级中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题

高2016级高三月考试卷(一)数 学(理科)时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“若△ABC 有一内角为π3,则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题(D)A. 与原命题同为假命题B. 与原命题的否命题同为假命题C. 与原命题的逆否命题同为假命题D. 与原命题同为真命题【解析】原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列,则△ABC 有一内角为π3”,它是真命题.故选D.2.已知向量a 与b 的夹角是π3,且|a |＝1,|b |＝4,若(3a ＋λb )⊥a ,则实数λ的值为(B)A.32B.－32C.23D.－23【解析】由已知,(3a ＋λb )·a ＝0,即3a 2＋λb ·a ＝0,所以3＋2λ＝0,即λ＝－32,选B.3.下列说法中正确的是(C)A.若样本数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为5,则样本数据2x 1＋1,2x 2＋1,…,2x n ＋1的平均数为10B.用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动,若抽取的学号为5,16,27,38,49,则该班学生人数可能为60C.某种圆环形零件的外径服从正态分布N (4,0.25)(单位：cm),质检员从某批零件中随机抽取一个,测得其外径为5.6 cm,则这批零件不合格D.对某样本通过独立性检验,得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病【解析】对于A,若x 1,x 2,…,x n 的平均数为5,则2x 1＋1,2x 2＋1,…,2x n ＋1的平均数为2×5＋1＝11,所以说法错误；对于B,由抽取的号码可知样本间隔为11,则对应的人数为11×5＝55人.若该班学生人数为60,则样本间隔为60÷5＝12,所以说法错误.对于C,因为μ＝4,σ＝0.5,则(u －3σ,u ＋3σ)＝(2.5,5.5),因为5.6?(2.5,5.5),则这批零件不合格,所以说法正确.对于D,有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指对该样本所得结论：“吸烟与患肺病有关系”有95%的正确性,所以说法错误.选C.4.已知⎝⎛⎭⎫2x 2－1x n(n ∈N *)的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中含1x 项的系数是(A)A.－84B.84C.－24D.24【解析】由已知,2n＝128,得n ＝7,所以T r ＋1＝C r 7(2x 2)7－r⎝⎛⎭⎫－1x r＝(－1)r ·27－r C r 7x 14－3r . 令14－3r ＝－1,得r ＝5,所以展开式中含1x项的系数为(－1)527－5C 57＝－84,选A. 5.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )在R 上单调递增,若a ,b ,c 成等差数列,且b ＞0,则下列结论正确的是(A)A.f (b )＞0,且f (a )＋f (c )＞0B.f (b )＞0,且f (a )＋f (c )＜0C.f (b )＜0,且f (a )＋f (c )＞0D.f (b )＜0,且f (a )＋f (c )＜0【解析】由已知,f (b )＞f (0)＝0.因为a ＋c ＝2b ＞0,则a ＞－c ,从而f (a )＞f (－c )＝－f (c ), 即f (a )＋f (c )＞0,选A.6.设x 为区间[－2,2]内的均匀随机数,则计算机执行下列程序后,输出的y 值落在区间⎣⎡⎦⎤12，3内的概率为(C)A.34B.58C.12D.38【解析】因为当x ∈[－2,0]时,y ＝2x ∈⎣⎡⎦⎤14，1；当x ∈(0,2]时,y ＝2x ＋1∈(1,5].所以当y ∈⎣⎡⎦⎤12，3时,x ∈[－1,1],其区间长度为2,所求的概率P ＝24＝12,选C. 7.已知函数f (x )＝sin 2x －2sin 2x ＋1,给出下列四个结论：(B)①函数f (x )的最小正周期是2π；②函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π8，5π8上是减函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称；④函数f (x )的图象可由函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4【解析】f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. ①因为ω＝2,则f (x )的最小正周期T ＝π,结论错误.②当x ∈⎣⎡⎦⎤π8，5π8时,2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π2，3π2,则f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π8，5π8上是减函数,结论正确. ③因为f ⎝⎛⎭⎫π8＝2为f (x )的最大值,则f (x )的图象关于直线x ＝π8对称,结论正确. ④设g (x )＝2sin 2x ,则g ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x ≠f (x ),结论错误,选B.8.已知命题p ：若a ＞2且b ＞2,则a ＋b ＜ab ；命题q ：?x >0,使(x －1)·2x ＝1,则下列命题中为真命题的是(A)A.p ∧qB.(綈p )∧qC.p ∧(綈q )D.(綈p )∧(綈q )【解析】若a ＞2且b ＞2,则1a <12且1b <12,得1a ＋1b <1,即a ＋b ab <1,从而a ＋b ＜ab ,所以命题p 为真.因为直线y ＝x －1与函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象在(0,＋∞)内有唯一交点,则方程x －1＝⎝⎛⎭⎫12x 有正数解,即方程(x －1)·2x ＝1有正数解,所以命题q 为真,选A.9.已知实数x ,y 满足|x |＋|y |≤1,则z ＝2|x |－|y |的最大值为(D) A.5 B.4 C.3 D.2【解析】令|x |＝a ,|y |＝b ,则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ≤1，a ≥0，b ≥0，且z ＝2a －b .作可行域,平移直线l ：b ＝2a －z ,由图知,当直线l 过点(1,0)时,直线l 的纵截距最小,从而z 为最大,且z max ＝2×1－0＝2,选D.10.如图,在平面四边形ABCD 中,AB ＝AD ＝CD ＝1,AB ⊥AD ,BD ⊥CD .将该四边形沿对角线BD 折成一个直二面角A ―BD ―C ,则四面体ABCD 的外接球的体积为(B)A.23π B.32π C.2π D .3π【解析】如图,因为平面ABD ⊥平面BCD ,BD ⊥CD ,则CD ⊥平面ABD ,从而CD ⊥AB . 因为AB ⊥AD ,则AB ⊥平面ACD ,从而AB ⊥AC ,所以BC 是外接球的直径. 在Rt △BDC 中,BC ＝BD 2＋CD 2＝3,则球半径R ＝32. 所以外接球的体积V ＝43π⎝⎛⎭⎫323＝32π,选B.11.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,O 为坐标原点,若双曲线上存在点M 满足|MF 1|＝2|MO |＝2|MF 2|,则双曲线的离心率为(C)A.6B.3C. 6D. 3【解析】过点M 作x 轴的垂线,垂足为A ,因为|MO |＝|MF 2|,则A 为OF 2的中点,所以|AF 2|＝c 2,|AF 1|＝3c 2.设|MF 2|＝m ,则|MF 1|＝2m .在Rt △MAF 1中,|MA |2＝4m 2－94c 2. 在Rt △MAF 2中,|MA |2＝m 2－c 24,则4m 2－94c 2＝m 2－c 24,即3m 2＝2c 2. 因为|MF 1|－|MF 2|＝2a ,则m ＝2a ,所以3×(2a )2＝2c 2,即c 2＝6a 2,所以e ＝ca ＝6,选C.12.对于给定的正整数n ,设集合X n ＝{1,2,3,…,n },A ?X n ,且A ≠?.记I (A )为集合A 中的最大元素,当A 取遍X n 的所有非空子集时,对应的所有I (A )的和记为S (n ),则S (2 018)＝(D)A.2 018×22 018＋1B.2 018×22 017＋1C.2 017×22 017＋1D.2 017×22 018＋1【解析】对于集合X n ,满足I (A )＝1的集合A 只有1个,即{1}；满足I (A )＝2的集合A 有2个,即{2},{1,2}；满足I (A )＝3的集合A 有4个,即{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}；…；满足I (A )＝n 的集合A 有2n－1个,所以S (n )＝1＋2·2＋3·22＋…＋n ·2n －1.由错位相减法,得S (n )＝(n －1)2n ＋1,所以S (2 018)＝2 017×22 018＋1,选D. 二、填空题,本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13,则sin ⎝⎛⎭⎫2α－π6＝__－79__. 【解析】sin ⎝⎛⎭⎫2α－π6＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α－π3＋π2＝cos 2⎝⎛⎭⎫α－π3＝2cos 2⎝⎛⎭⎫α－π3－1＝－79.14.如图,在△ABC 中,AD →＝13DC →,P 是线段BD 上一点,若AP →＝mAB →＋16AC →,则实数m 的值为__13__. 【解析】因为AD →＝13DC →,则AC →＝4AD →,所以AP →＝mAB →＋23AD →.因为B ,P ,D 三点共线,则m ＋23＝1,所以m ＝13.15.已知函数f (x )＝|2x －1|－a ,若存在实数x 1,x 2(x 1≠x 2),使得f (x 1)＝f (x 2)＝－1,则a 的取值范围是__(1,2)__.【解析】令f (x )＝－1,则|2x －1|＝a －1.据题意,直线y ＝a －1与函数y ＝|2x －1|的图象两个不同的交点,由图可知,0＜a －1＜1,即1＜a ＜2.16.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1＝1,且S n ＝4－⎝⎛⎭⎫1＋2n a n (n ∈N *),则数列{a n }的通项公式是a n ＝__n2n －1__.【解析】当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝⎝⎛⎭⎫1＋2n －1a n －1－⎝⎛⎭⎫1＋2n a n ,则⎝⎛⎭⎫2＋2n a n ＝⎝⎛⎭⎫1＋2n －1a n －1, 即a n n ＝a n －12（n －1）,所以数列{a n n }是首项为1,公比为12的等比数列,则a n n＝⎝⎛⎭⎫12n －1,即a n ＝n2n －1.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：60分. 17.(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD 中,AB ＝4,AD ＝2,∠BAD ＝60°,∠BCD ＝120°.(1)若BC ＝22,求∠CBD 的大小； (2)设△BCD 的面积为S ,求S 的取值范围.【解析】(1)在△ABD 中,因为AB ＝4,AD ＝2,∠BAD ＝60°,则BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos ∠BAD ＝16＋4－2×4×2×12＝12,所以BD ＝2 3.(3分)在△BCD 中,因为∠BCD ＝120°,BC ＝22,BD ＝23,由BC sin ∠CDB ＝BDsin ∠BCD ,得sin ∠CDB ＝BC sin ∠BCD BD ＝22sin 120°23＝22,则∠CDB ＝45°.(5分)所以∠CBD ＝60°－∠CDB ＝15°.(6分) (2)设∠CBD ＝θ,则∠CDB ＝60°－θ.在△BCD 中,因为BC sin （60°－θ）＝BDsin 120°＝4,则BC ＝4sin(60°－θ).(8分)所以S ＝12BD ·BC ·sin ∠CBD ＝43sin(60°－θ)sin θ＝43⎝⎛⎭⎫32cos θ－12sin θsin θ＝3sin 2θ－23sin 2θ＝3sin 2θ－3(1－cos 2θ)＝3sin 2θ＋3cos 2θ－ 3 ＝23sin(2θ＋30°)－ 3.(11分)因为0°＜θ＜60°,则30°＜2θ＋30°＜150°,12<sin(2θ＋30°)≤1,所以0<S ≤ 3.故S 的取值范围是(0,3].(12分) 18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P －ABC 中,P A ⊥底面ABC ,AB ＝2,AC ＝4,∠BAC ＝120°,D 为BC 的中点.(1)求证：AD ⊥PB ；(2)若二面角A －PB －C 的大小为45°,求三棱锥P －ABC 的体积. 【解析】(1)在△ABC 中,由余弦定理得 BC 2＝4＋16－2×2×4×cos 120°＝28,则BC ＝27. 因为D 为BC 的中点,则BD ＝CD ＝7.(2分)因为AD →＝12(AB →＋AC →),则AD →2＝14(AB →＋AC →)2＝14(AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →)＝14(4＋16＋2×2×4×cos 120°)＝3,所以AD ＝ 3.(4分) 因为AB 2＋AD 2＝4＋3＝7＝BD 2,则AB ⊥AD .(5分)因为P A ⊥底面ABC ,则P A ⊥AD ,所以AD ⊥平面P AB ,从而AD ⊥PB .(6分)(2)解法一：因为AD ⊥平面P AB ,过点A 作AE ⊥PB ,垂足为E ,连结DE . 则DE ⊥PB ,所以∠AED 为二面角A －PB －C 的平面角.(8分) 在Rt △DAE 中,由已知,∠AED ＝45°,则AE ＝AD ＝ 3.(9分) 在Rt △P AB 中,设P A ＝a ,则PB ＝AB 2＋P A 2＝4＋a 2.(10分) 因为AB ×AP ＝PB ×AE ,则2a ＝4＋a 2×3,即 4a 2＝3(4＋a 2),解得a 2＝12,所以P A ＝a ＝2 3.(11分)所以V P －ABC ＝13×S △ABC ×P A ＝13×12×2×4×sin 120°×23＝4.(12分)解法二：分别以直线AB ,AD ,AP 为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,如图. 设P A ＝a ,则点B (2,0,0),D (0,3,0),P (0,0,a ).所以BD →＝(－2,3,0),BP →＝(－2,0,a ).(8分) 设平面PBC 的法向量为m ＝(x ,y ,z ),则 ⎩⎪⎨⎪⎧m ·BD →＝0，m ·BP →＝0，即⎩⎨⎧－2x ＋3y ＝0，－2x ＋az ＝0.取x ＝3,则y ＝2,z ＝23a ,所以m ＝⎝⎛⎭⎫3，2，23a .(9分)因为n ＝(0,1,0)为平面P AB 的法向量,则|cos 〈m ,n 〉|＝cos 45°＝22,即|m ·n ||m |·|n |＝22. 所以27＋12a 2＝22,解得a 2＝12,所以P A ＝a ＝2 3.(11分) 所以V P －ABC ＝13×S △ABC ×P A ＝13×12×2×4×sin 120°×23＝4.(12分)19.(本小题满分12分)有甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元,送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元,超过40单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员,分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数分布表：(1)40单的概率；(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同,将频率视为概率,回答下列两个问题： (ⅰ)求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；(ⅱ)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日均工资的角度考虑,小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.【解析】(1)由表知,50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单,记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A ,则P (A )＝C 330C 350＝29140.(3分)(2)(ⅰ)设乙公司送餐员的送餐单数为n ,日工资为X 元,则当n ＝38时,X ＝38×6＝228；当n ＝39时,X ＝39×6＝234；当n ＝40时,X ＝40×6＝240；当n ＝41时,X ＝40×6＋7＝247；当n ＝42时,X ＝40×6＋14＝254. 所以X 的分布列为(7分)E ()X ＝228×15＋234×310＋240×15＋247×15＋254×110＝238.6.(9分)(ⅱ)依题意,甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.2＋40×0.3＋41×0.2＋42×0.1＝39.8,(10分) 所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.8＝239.2元,(11分) 因为238.6<239.2,所以小张应选择甲公司应聘.(12分) 20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点与抛物线y 2＝43x 的焦点重合,且直线y ＝ba x与圆x 2＋y 2－10x ＋20＝0相切.(1)求椭圆C 的方程；(2)设斜率为k 且不过原点的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,O 为坐标原点,直线OA ,OB的斜率分别为k 1,k 2,若k 1,k ,k 2成等比数列,推断|OA |2＋|OB |2是否为定值？若是,求出此定值；若不是,说明理由.【解析】(1)因为抛物线y 2＝43x 的焦点为(3,0),则c ＝3,所以a 2－b 2＝3.(2分) 因为直线bx －ay ＝0与圆(x －5)2＋y 2＝5相切,则5b b 2＋a2＝5,即a 2＝4b 2.(4分) 解得a 2＝4,b 2＝1,所以椭圆C 的方程是x 24＋y 2＝1.(5分)(2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠0),点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将直线l 的方程代入椭圆方程,得x 2＋4(kx ＋m )2＝4,即(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0, 则x 1＋x 2＝－8km4k 2＋1,x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1.(7分)由已知,k 2＝k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝（kx 1＋m ）（kx 2＋m ）x 1x 2,则k 2x 1x 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m ),即km (x 1＋x 2)＋m 2＝0,所以－8k 2m 24k 2＋1＋m 2＝0,即(1－4k 2)m 2＝0.因为m ≠0,则k 2＝14,即k ＝±12,从而x 1＋x 2＝?2m ,x 1x 2＝2m 2－2.(10分)所以|OA |2＋|OB |2＝x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝x 21＋(kx 1＋m )2＋x 22＋(kx 2＋m )2＝(k 2＋1)(x 21＋x 22)＋2km (x 1＋x 2)＋2m 2＝(k 2＋1)[(x 1＋x 2)2－2x 1x 2]＋2km (x 1＋x 2)＋2m 2.＝54[4m 2－2(2m 2－2)]－2m 2＋2m 2＝5为定值.(12分) 21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －a (x －1),a ∈R ,e 为自然对数的底数. (1)若存在x 0∈(1,＋∞),使f (x 0)＜0,求实数a 的取值范围； (2)若f (x )有两个不同零点x 1,x 2,证明：x 1＋x 2＞x 1x 2. 【解析】(1)解法一：f ′(x )＝e x －a .(1分)①若a ≤0,因为e x >0,则f ′(x )>0,此时f (x )在R 上单调递增. 当x ∈(1,＋∞)时,f (x )＞f (1)＝e ＞0,不合题意.(2分)②若a ＞0,由f ′(x )>0,得e x >a ,即x ＞ln a ,则f (x )在(ln a ,＋∞)上单调递增,在(－∞,ln a )上单调递减,所以f (x )min ＝f (ln a )＝e ln a －a (ln a －1)＝a (2－ln a ).(4分)据题意,⎩⎪⎨⎪⎧ln a >1，a （2－ln a ）<0，则ln a ＞2,即a >e 2,所以a 的取值范围是(e 2,＋∞).(5分)解法二：当x ∈(1,＋∞)时,由f (x )＜0,得e x<a (x －1),即a >e xx －1.(1分)设g (x )＝e xx －1(x >1),据题意,当x ∈(1,＋∞)时,a ＞g (x )能成立,则a >g (x )min .(2分)因为g ′(x )＝e x （x －1）－e x （x －1）2＝（x －2）e x（x －1）2(x >1),(3分)则当x ＞2时,g ′(x )>0,g (x )单调递增；当1＜x ＜2时,g ′(x )<0,g (x )单调递减.(4分) 所以g (x )m in ＝g (2)＝e 2,故a 的取值范围是(e 2,＋∞).(5分)(2)由题设,f (x 1)＝f (x 2)＝0,即⎩⎨⎧e x 1＝a （x 1－1），e x 2＝a （x 2－1），则e x 1·e x 2＝a 2(x 1－1)(x 2－1),即e x 1＋x 2＝a 2(x 1x 2－x 1－x 2＋1).(7分)要证x 1＋x 2＞x 1x 2,只要证e x 1＋x 2<a 2,即证x 1＋x 2<2ln a ,即证x 1<2ln a －x 2.(8分)不妨设x 1＜x 2,由(1)可知,a >e 2,且x 1＜ln a ＜x 2,从而2ln a －x 2＜ln a .因为f (x )在(－∞,ln a )上单调递减,所以只要证f (x 1)>f (2ln a －x 2),即证f (x 2)>f (2ln a －x 2).(9分)设h (x )＝f (x )－f (2ln a －x ),则h ′(x )＝f ′(x )＋f ′(2ln a －x )＝e x －2a ＋e 2ln a －x ＝e x ＋a 2e x －2a ≥2e x·a 2e x －2a ＝0, 所以h (x )在R 上单调递增.因为x 2＞ln a ,则h (x 2)>h (ln a )＝f (ln a )－f (ln a )＝0,即f (x 2)－f (2ln a －x 2)>0,即f (x 2)>f (2ln a －x 2),所以原不等式成立.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－255t ，y ＝1＋55t (t 为参数). (1)求曲线C 1的直角坐标方程及直线l 的普通方程；(2)若曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝sin α(α为参数),点P 在曲线C 1上,其极角为π4,点Q 为曲线C 2上的动点,求线段PQ 的中点M 到直线l 的距离的最大值.【解析】(1)由ρ＝4cos θ,得ρ2＝4ρcos θ.将ρ2＝x 2＋y 2,x ＝ρcos θ代入,得曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0.(3分)由⎩⎨⎧x ＝1－255t ，y ＝1＋55t ，得x ＋2y ＝3,所以直线l 的普通方程为x ＋2y －3＝0.(5分) (2)由题设,点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫22，π4,其直角坐标为(2,2).(7分) 设点Q (2cos α,sin α),则PQ 的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos α，1＋12sin α.(8分) 点M 到直线l 的距离d ＝|1＋cos α＋2＋sin α－3|5＝105⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4≤105. 所以点M 到直线l 的距离的最大值为105.(10分)23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|,其中a为实常数.(1)若函数f(x)的最小值为3,求a的值；(2)若当x∈[1,2]时,不等式f(x)≤|x－4|恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－2|≥|(x＋a)－(x－2)|＝|a＋2|,(3分)当且仅当(x＋a)(x－2)≤0时取等号,则f(x)min＝|a＋2|.令|a＋2|＝3,则a＝1或a＝－5.(5分)(2)当x∈[1,2]时,f(x)＝|x＋a|＋2－x,|x－4|＝4－x.由f(x)≤|x－4|,得|x＋a|＋2－x≤4－x,即|x＋a|≤2,即―2≤x＋a≤2,即―x－2≤a≤－x＋2.所以(－x－2)max≤a≤(－x＋2)min.(8分)因为函数y＝－x－2和y＝－x＋2在[1,2]上都是减函数,则当x＝1时,(－x－2)max＝－3；当x＝2时,(－x＋2)min＝0,所以a的取值范围是[－3,0].(10分)。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

湖南省 届高三 十三校联考!第一次考试理科数学参考答案一 选择题题!号#!'()$*+,#"###!答!案-.//.%-%%/-.,!%! 解析 画出"0!123!#4$&#在"!的图象如图所示!由图可知 若$ # 0!123!#4 $4%&#在区间"!上有两个零点###!则""&%## 且##4#!0 $5!0 '!所以##4#!&%$ ' '4# 故选%!#"!/! 解析 对于 由正弦定理得123&0%123'(0槡)'*%# 所以该三角形无解 错 对于 设三边分别为') )) *) )%" 最大角为 由余弦定理知671 0 ') !4 )) !& *) !!5 ') 5 )) 0&#!所以 0#!"8 对对于 当#&'时 由余弦定理671 0!!4'!&#!!5!5'%" 解得'"##槡#' 当"###'时 671 0!!4#!&'!(#%" 解得槡)###' 所以槡)###槡#' 对故选/!##!-! 解析 由题设得%*0(*&' 9+!*4#&+*",#)可化为#(*4#4#(*4)4 4#+*4#",#)令-*0#(*4#4#(*4)4 4#+*4#则-*4#0#(*4)4#(*4,4 4#+*4#4#+*4)4#+*4, 9-*4#&-*0#+*4)4#+*4,&#(*4###+*4!4#+*4!&#(*4#0" 9当*0#时 -*取得最大值#)4#,0#(()由,#)&#(()解得,&#(' 9正整数,的最小值为)!#!!.! 解析 对任意##$ " ! 存在#!$ # ! 使$ ## &. #! 即$ # 在 " ! 上的最小值不小于. # 在 # !上的最小值!由$/ # 0##&#(&'(#!0&#!&(#4'(#!0& #&# #&' (#!所以当#$ " # 时 $/ # #" $ # 单调递减 当#$ # ! 时 $/ # %" $ # 单调递增!所以$ # 在 " ! 上的最小值为$ # 0&#!.# 0 #&( !4(&(! #$ # ! 当("#时 . # :230.# 0)&!( 由&#!&)&!(得(&##(与("#矛盾当##(#!时$."##:230."(#0(&(!$由&#!&(&(!得("&槡'!!或(&槡'!!%!$与##(#!矛盾% 当(&!时$."##:230."!#0+&(($由&#!&+&((得(&#*+$满足(&!!综上$(的取值范围是#*+$4;$故选.!二 填空题#'!!#(!槡)4 #)!#$+"!解析 第一步)将三个白球排成一排$此时只有一种情况%第二步)将三个红球插入已排好的白球中$可分三类插入$第#类$将'个红球一起插入时$有%#(种$第!类$将'个红球拆为!个和#个插入时$有.!(种$第'类$'个红球分开插入$有%'(种%第三步)将三个黄球插入已排好的$个球中$同样分为三类插入$第#类$将'个黄球一起插入有%#*种$第!类$将'个黄球拆为!个和#个插入时$有.!*种$第'类$'个黄球分开插入有%'*种%由分步计数原理与分类计数原理可知$共有#5"%#(4.!(4%'(#5"%#*4.!*4%'*#0#$+"种!#$!&##! 解析 记$"##&!0$#"##$."##&!0.#"##$则方程$"##0."##在区间'&+$'(上的根与方程$#"##0.#"##在区间'&+$'(上的根相同!令#4!00$则#00&!$当#$'&+$'(时$0$'&$$)($方程$#"##0.#"##$即$#"0&!#0.#"0&!#$又.#"0&!#0#0$在同一坐标系下画出函数"0$#"0&!#$0$'&$$)(的图象与.#"0&!#0#0$0$'&$$)(的图象$结合图象可知$它们的图象共有五个不同的交点$设这些交点的横坐标自左向右依次为0#$0!$0'$0($0)$则有0#40)0"$0!40(0"$0'0&#$"##4!#4"#!4!#4"#'4!#4"#(4!#4"#)4!#00#40!40'40(40)0&#$##4#!4#'4#(4#)0&##!因此方程$"##0."##在区间'&+$'(上的所有实根之和等于&##!三 解答题#*! 解析 "##由题意知%!)0%#!%#*$即"%#4(1#!0%#"%#4#$1#'%#10!1!$<1("$9%#0!1$数列*%(*+的公比20%)%#0%#4(1%#0'$9%(*0%#!'*&#! 又%(*0%#4"(*&##10(*4#!%#$ 由 得%#!'*&#0(*4#!!%#$<%#0!1("$9(*0!!'*&#&#!$分 "!#-*0%#*(#4%!*(!4&4%**(*0%#*"!!'"&##4%!*"!!'#&##4&4%**"!!'*&#&##0!'"%#*!'4%!*!'!4&4%**!'*#&"%#*4%!*4&4%**#0!''"#4'#*&#(&"!*&##0!'!(*&!*4#'!#!分#+! 解析 "##第三组的频率为"!"$5)0"!'%第四组的频率为"!"(5)0"!!%第五组的频率为"!"!5)0"!#!'分 "!# 设,学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试-为事件&$第三组应有'人进入面试$则)3"&#0%#!!%!!+%''"0!*#()%$分 第四组应有!人进入面试$则随机变量 可能的取值为"$#$!!且3" 04#0%4!!%!&4(%!$"40"$#$!#$则随机变量 的分布列为) "#!3!)+#)##)5" #0"5!)4#5+#)4!5##)0!'!#!分 #,!解析 如图所示$建立空间直角坐标系$点'为坐标原点!依题意得&"槡!!$"$"#$'""$"$"#$6"槡!$槡&!$槡)#$&#"槡!!$槡!!$"#$'#""$槡!!$"#$6#"槡!$槡!$槡)#"##易得)*&60"槡&!$槡&!$槡)#$&#')*#0"槡&!!$"$"#$于是671.)*&6$&#')*#/0)*&6!&#')*#+)*&6++&#')*#+0(槡'5!!0槡!'$所以异面直线&6与&#'#所成角的余弦值为槡!'!(分 "!#易知&&)*#0""$槡!!$"#$&#6)*#0"槡&!$槡&!$槡)#!设平面&&#6#的法向量 0"#$"$7#$则!&#6)*#0" !&&)*# 0"$即槡&!#槡&!"槡4)70"$槡!!"0",-.!不妨令#槡0)$可得 0"槡)$"$槡!#!同样地$设平面&#'#6#的法向量 0"#$"$7#$则!&#6)*#0"$ !&#')*#0"$即槡&!#槡&!"槡4)70"槡&!!#0",-.!不妨令"槡0)$可得 0""$槡)$槡!#$于是671. $ /0!*!所以二面角&&&#6#&'#的正弦值为槡')*!+分 "'#由8为棱'#6#的中点$得8槡!!$槡'!!$槡)!!设9"%$($"#$则)*980槡!!&%$槡'!!&($槡)!!由98/平面&#'#6#$得)*98!&#')*#0"$)*98!&#6)*#0"$即槡!!&% 槡&!! 0" 槡!!& % 槡&! 4槡'!!& ( 槡&! 4槡)! 槡)0",-.!解得%0槡!!(0槡!(,-.!故9槡!! 槡!( " 因此)*'90槡!! 槡!("!所以线段'9的长+)*'9+0槡#"(!#!分 另解 由 ! 知平面&#'#6#的一个法向量为0 " 槡) 槡! 所以)*980 所以槡!!&%0" 槡'!!&(槡)0槡)!槡! 解得%0槡!! 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湖南师大附中2016届高三第一次月考理科数学试题时量 120分钟总分 150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）1、已知i 为虚数单位，复数z 满足i iz 43+=，则z =（）A.25B.7 C.5 D.123、设直线062=++y ax 与圆C ：222410x y x y +-++=相交于点P ,Q 两点，CP CQ ⊥，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．34、命题p ：“非零向量b a ,，若0<⋅b a ，则b a ,的夹角为钝角”，命题q ：“对函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（）A.q p ∧B.q p ∨C.)(q p ⌝∧D.)()(q p ⌝∧⌝5、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，则该半球的体积为。

A.3 B. C. 3 D.36、5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ).A ．－56B ．－35C ．35D ．567、已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项为正数的等比数列，且公比1≠q ，若101022,b a b a ==，则（）A.66b a >B.66b a =C.66b a <D.66b a >或66b a <8、“(1)(1)0m n -->”是“0log >m n ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图，已知圆M 的半径为2，点P 与圆心M 的距离为4，正方形ABCD 是圆M 的内接四边形，E ，F 是边AB ，AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，⋅的取值范围是A.]2,2[-B.]22,22[-C.]4.4[-D.]24,24[-10、若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（） A ．B ．C ． D ．11、已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，给出下列三组数据①sinA,sinB,sinC ； ②222sin A,sin B,sin C ；分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是A .①② B.①③ C.②③ D.①②③12、已知()x f '是定义在R 上的函数)(x f y =的导函数，且)()(x f x f '<，则)2(l n 21f a =，)1(1f eb =，)0(fc =的大小关系为 A.c b a << B.c a b << C.a b c << D.b a c <<二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知定义在R 上的函数()21x m f x -=-（m R ∈）为偶函数，则不等式1)(<x f 的解集为14、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是.15、已知方程()200,0x px q p q -+=>>有两个不同的根21,x x ，且2,,21-x x 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q ×的值等于16、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为)0,(c F ，右顶点为)0,(a A ，过F 作x 轴的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D .，若D 到直线BC 的距离等于a c +，则双曲线的离心率为三、解答题（本题共6个小题，满分70分）17、（满分10分）已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.（I ）求函数f x ()的单调区间； （II ）若sin ()αα+=f 23，求22411sin tan απα-⎛⎝ ⎫⎭⎪++的值.18、（满分12分）某品牌的汽车4S 店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润.（1）求下表中的,a b 值；（2）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率()P A ；（3）求η的分布列及数学期望E η.19、（满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（I ）求证：BN ⊥平面11C B N ；（II ）设θ为直线1C N 与平面1C NB 所成的角，求sin θ的值；（Ⅲ）设M 为AB 中点，在C B 边上求一点P ，使//MP 平面1C NB ，求C BP P 的值．20、（满分12分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，为其前项和，且满足2*21()n n a S n N -=∈；数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和． （1）求n a 和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；21、（满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆21,F F 为椭圆的左右焦点，若直线3450x y ++=上有且仅有一个点M ，使得1290F MF ︒∠=．n S n（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设圆T 的圆心()0,T t 在x 轴上方，且圆T 经过椭圆C 两焦点．点P ，Q 分别为椭圆C 和圆T 上的一动点．若0PQ QT ⋅= 时,PQ 取得最大值为，求实数t 的值．22、（满分12分）已知函数x a x x f ln 1)(--=（其中a 为参数）.（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若对任意),0(+∞∈x ，都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值集合；（3）证明：1)11()11(++<<+n n ne n （其中+∈N n ，e 为自然对数的底数）。