四川省成都市龙泉驿区第一中学校高二数学10月月考试题

2019-2020学年四川省成都市某校高二（上）10月测验数学（文）试卷一、选择题1. 已知点A(0, 1, 2)，B(2, 3, 4)，|AB|=()A.2√3B.3√2C.√56D.122. 下列命题是真命题的是()A.“若x=2，则(x−2)(x−1)=0”B.“若x=0，则xy=0”的否命题C.“若x=0，则xy=0”的逆命题D.“若x>1，则x>2”的逆否命题3. 若A(4, −7, 1)，B(6, 2, z)，|AB|=11，则z=()A.−5B.7C.6D.−5或74. 直线x−√3y+1=0的倾斜角为()A.2π3B.5π6C.π3D.π65. 已知集合A={x|log2x≤1}, B={x|1x>1}，则A∩(∁R B)=()A.(−∞，2]B.(0,1]C.[1,2]D.(2，+∞)6. “a+b>2”的一个充分条件是()A.a>1或b>1B.a>1且b<1C.a>1且b>1D.a>1或b<17. 在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=5，b=3，A=2π3，则sin Asin C=()A.7 5B.57C.37D.738. 已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m // α，n⊥β，则( )A.m // lB.m // nC.n⊥lD.m⊥n9. 数列{√n+1+√n}的前2017项的和为()A.√2018+1B.√2018−1C.√2017+1D. √2017−110. 已知△ABC的顶点分别是A(3, 1, 1)，B(−5, 2, 1)，C(−83, 2, 3)，则它在yOz平面上射影的面积是()A.4B.3C.2D.111. 圆x2+y2−2x−5=0与圆x2+y2+2x−4y−4=0的交点为A，B，则线段AB 的垂直平分线的方程是()A.x+y−1=0B.2x−y+1=0C.x−2y+1=0D.x−y+1=012. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，则直线OA1与平面ADD1A1所成角的余弦值为()A.√66B.√55C.√33D.√306二、填空题当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时，直线y=(k−1)x+2的倾斜角α=________.设M(−5, 0)，N(5, 0)，△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为________．已知等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，若a2=2，a5+a6=6a4，则a5=________.下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②设p，q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题；③若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；④把函数y=sin(−2x)(x∈R)的图象上所有的点向右平移π8个单位即可得到函数y=sin(−2x+π4)(x∈R)的图象．其中所有正确说法的序号是________．三、解答题已知直线l1:ax+3y+1=0，l2:x+(a−2)y+a=0．(1)若l1⊥l2，求实数a的值；(2)若l1 // l2，求实数a的值．已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；q：关于x的方程4x2+ 4(m−2)x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S5=35，且a1,a4,a13构成公比不等于1的等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=1S n，求数列{b n}的前n项和T n．已知函数f(x)=√3(sin2x−cos2x)+2sin x cos x．(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x∈[−π3，π3]，求f(x)的值域.已知点M(3，3)，圆C:(x−1)2+(y−2)2=4．(1)求过点M且与圆C相切的直线方程；(2)若直线ax−y+4=0(a∈R)与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2√3，求实数a 的值．如图，在三棱锥S−ABC中，AC⊥BC,SA⊥BC,SC⊥AC.SC=6,M,N分别为线段AB,BC上的点，且CM=MN=2√2,BC=3BN=6.(1)证明：MN⊥SM；(2)若AC=3，求三棱锥S−ABC的体积.参考答案与试题解析2019-2020学年四川省成都市某校高二（上）10月测验数学（文）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】空间两点间的距离公式【解析】利用空间两点间距离公式求解．【解答】解：∵点A(0, 1, 2)，B(2, 3, 4)，∴|AB|=√(2−0)2+(3−1)2+(4−2)2=2√3．故选A．2.【答案】A【考点】命题的真假判断与应用四种命题的真假关系【解析】利用函数的零点判断A的正误；通过命题的否命题，判断B的正误；判断命题的逆命题的真假判断C的正误；利用原命题的真假与逆否命题的真假相同判断D的正误；【解答】解：对于A，若x=2，则(x−2)(x−1)=0显然成立，A正确；对于B，“若x=0，则xy=0”的否命题是：“若x≠0，则xy≠0”，当y=0时，xy=0，∴B不正确；对于C，“若x=0，则xy=0”的逆命题：“若xy=0，则x=0”，也可能是y=0，∴C不正确；对于D，“若x>1，则x>2”的逆否命题，∵原命题与逆否命题有相同的真假性，原命题显然不正确，∴D不正确.故选A．3.【答案】D【考点】空间两点间的距离公式【解析】根据空间两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：由于|AB|=11，即√(6−4)2+[2−(−7)]2+(z−1)2=11，则(z−1)2=36，解得z=7或z=−5．故选D.4.【答案】D【考点】直线的倾斜角【解析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．【解答】解：直线x−√3y+1=0的斜率为k=√3，3，设倾斜角为α，可得tanα=√33由0≤α<π，.可得α=π6故选D.5.【答案】C【考点】分式不等式的解法指、对数不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，A=(0,2]，B=(0,1)，∁R B=(−∞，0]∪[1，+∞)，则A∩(∁R B)=[1,2].故选C.6.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A，a>1或b>1，不能保证a+b>2成立；对于B，a>1且b<1，不能保证a+b>2成立；对于C，a>1且b>1，由不等式的性质知，a+b>2，故C正确；对于D，a>1或b<1，不能保证a+b>2成立.故选C．7.【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】根据余弦定理求出a，然后用正弦定理即可求得【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得：a2=b2+c2−2bc cos A得a=7,由正弦定理:sin Asin C =ac=75.故选A.8.【答案】C【考点】直线与平面垂直的判定【解析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l．【解答】解：∵平面α∩β=l，∴l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．故选C.9.【答案】B【考点】数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：∵√n+1+√n=√n+1−√n，∴√2+√1√3+√2+⋯√2018+√2017=√2−√1+√3−√2+⋯+√2018−√2017=√2018−1，故选B.10.【答案】D【考点】直角三角形的射影定理空间两点间的距离公式【解析】先求出三个顶点在yOz平面上的射影分别，再由空间两点距离公式求出射影三角形三角长，由此能求出它在yOz平面上射影图形的面积．【解答】解：A(3, 1, 1)，B(−5, 2, 1)，C(−83, 2, 3)，三个顶点在yOz平面上的射影分别为A′(0, 1, 1)，B′=(0, 2, 1)，C′=(0, 2, 3)，则|A′B′|=1，|B′C′|=2，|A′C′|=√1+4=√5，即有△A′B′C′为直角三角形，A′C′为斜边，则面积为S=12×1×2=1．故选D．11.【答案】A【考点】圆的一般方程直线的两点式方程【解析】求出圆的圆心坐标，利用两个圆的方程公共弦的性质，求出满足题意的直线方程即可．【解答】解：因为两圆的圆心坐标分别为(1, 0)，(−1, 2)，那么过两圆圆心的直线为：y−0x−1=0−21+1，即：x+y−1=0，与公共弦垂直且平分．故选A．12.【答案】D【考点】直线与平面所成的角【解析】利用正方体的性质、线面垂直的性质及线面角的定义即可得出．【解答】解：取线段AD的中点M，连接OM，MA1，如图，由正方体的性质可得OM⊥平面ADD1A1，∴∠MA1O为直线OA1与平面ADD1A1所成的角．不妨令棱长AB=2，则OM=1，MA1=√22+12=√5，∴OA1=√(√5)2+12=√6．在Rt△OMA1，cos∠OA1M=MA1OA1=√5√6=√306．故选D．二、填空题【答案】3π4【考点】圆的一般方程直线的倾斜角【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，圆的半径r=12√k2+4−4k2=12√4−3k2≤1．因为当半径r取最大值时，圆的面积最大，所以k=0，r=1，所以直线方程为y=−x+2．则有tanα=−1，又α∈[0,π)，故α=3π4．故答案为：3π4．【答案】x2 169+y2144=1(y≠0)【考点】轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设P(x, y)(y≠0)，由M(−5, 0)，N(5, 0)知|MN|=10，|MP|=√(x+5)2+y2，|NP|=√(x−5)2+y2，因为△MNP的周长是36,所以√(x+5)2+y2+√(x−5)2+y2+10=36，所以√(x+5)2+y2+√(x−5)2+y2=26，所以(√(x+5)2+y2+√(x−5)2+y2)(√(x+5)2+y2−√(x−5)2+y2) =26(√(x+5)2+y2−√(x−5)2+y2)，20x=26(√(x+5)2+y2−√(x−5)2+y2)，所以√(x+5)2+y2−√(x−5)2+y2=1013x，因为√(x+5)2+y2+√(x−5)2+y2=26，所以2√(x+5)2+y2=1013x+26，所以√(x+5)2+y2=513x+13，所以(x+5)2+y2=25169x2+169+10x，所以x 2169+y2144=1(y≠0)，故答案为：x 2169+y2144=1(y≠0).【答案】16【考点】等比数列的通项公式【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式等知识.【解答】解：由a6+a5=6a4，得a4(q2+q−6)=0，又a4≠0，所以q2+q−6=0，解得q=2或q=−3(舍去)，从而a5=a2×23=2×23=16．故答案为：16.【答案】①②③④【考点】全称命题与特称命题逻辑联结词“或”“且”“非”必要条件、充分条件与充要条件的判断函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用命题的否定判断①的正误；复合命题的真假判断②的正误；充要条件判断③的正误；三角函数图象的平移判断④的正误；【解答】解：对于①，命题“∃x∈R，使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”，满足命题的否定形式，所以①正确；对于②，设p，q是简单命题，若“p∨q”为假命题，说明两个命题都是假命题，命题的否定是真命题，则“¬p ∧¬q ”为真命题，所以②正确；对于③，若p 是q 的充分不必要条件，则¬p 是¬q 的必要不充分条件，满足充要条件的关系，所以③正确；对于④，把函数y =sin (−2x)(x ∈R )的图象上所有的点向右平移π8个单位即可得到函数y =sin (−2x +π4)(x ∈R )的图象，符合平移原则，所以④正确； 故答案为：①②③④．三、解答题【答案】解：(1)由l 1⊥l 2可得：a +3(a −2)=0，解得a =32；(2)由l 1 // l 2，可得a(a −2)−3=0且a 2−1≠0，解得a =3.【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】（1）由垂直可得a +3(a −2)=0，解之即可；（2）由平行可得a =3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．【解答】解：(1)由l 1⊥l 2可得：a +3(a −2)=0，解得a =32； (2)由l 1 // l 2，可得a(a −2)−3=0且a 2−1≠0，解得a =3.【答案】解：若方程x 2+mx +1=0有两个不相等的负根，则{Δ=m 2−4>0，−m <0，解得m >2，即p ：m >2.若方程4x 2+4(m −2)x +1=0无实根，则Δ=16(m −2)2−16=16(m 2−4m +3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因为p ∨q 为真，所以p ，q 至少有一个为真，又因为p ∧q 为假，所以p ，q 至少有一个为假，因此，p ，q 应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真，所以{m >2，m ≤1或m ≥3或{m ≤2,1<m <3, 解得m ≥3或1<m ≤2.综上，m 的取值范围是{m|m ≥3或1<m ≤2}.【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”二次函数的性质一元二次不等式的解法【解析】根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出命题p 和命题q 为真是参数m 的范围，根据p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p ，q 一真一假，构造不等式组，即可求出满足条件的m 的取值范围．【解答】解：若方程x 2+mx +1=0有两个不相等的负根，则{Δ=m 2−4>0，−m <0，解得m >2，即p ：m >2.若方程4x 2+4(m −2)x +1=0无实根，则Δ=16(m −2)2−16=16(m 2−4m +3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因为p ∨q 为真，所以p ，q 至少有一个为真，又因为p ∧q 为假，所以p ，q 至少有一个为假，因此，p ，q 应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真，所以{m >2，m ≤1或m ≥3或{m ≤2,1<m <3, 解得m ≥3或1<m ≤2.综上，m 的取值范围是{m|m ≥3或1<m ≤2}.【答案】解：(1)∵ a 1,a 4,a 13构成公比不等于1的等比数列，∴ a 42=a 1⋅a 13，设数列{a n }的公差为d ，由题意得{5a 1+10d =35，(a 1+3d )2=a 1(a 1+12d )，解得{a 1=3，d =2，或{a 1=7,d =0, 当d =0时，a 1=a 4=a 13，数列a 1,a 4,a 13的公比为1，不合题意，舍去，∴ a 1=3,d =2，即a n =3+(n −1)×2=2n +1．故{a n }的通项公式a n =2n +1．(2)由(1)得S n=na1+n(n−1)2d=n(n+2)，∴b n=1n(n+2)=12(1n−1n+2)．∴T n=b1+b2+⋯+b n−1+b n=12[(1−13)+(12−14)+⋯+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)．【考点】等比中项数列的求和等差数列的通项公式【解析】本题考查等差数列．【解答】解：(1)∵a1,a4,a13构成公比不等于1的等比数列，∴a42=a1⋅a13，设数列{a n}的公差为d，由题意得{5a1+10d=35，(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得{a1=3，d=2，或{a1=7,d=0,当d=0时，a1=a4=a13，数列a1,a4,a13的公比为1，不合题意，舍去，∴a1=3,d=2，即a n=3+(n−1)×2=2n+1．故{a n}的通项公式a n=2n+1．(2)由(1)得S n=na1+n(n−1)2d=n(n+2)，∴b n=1n(n+2)=12(1n−1n+2)．∴T n=b1+b2+⋯+b n−1+b n=12[(1−13)+(12−14)+⋯+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)．【答案】解：(1)∵函数f(x)=√3(sin2x−cos2x)+2sin x cos x =−√3cos2x+sin2x=2sin(2x−π3)，∴f(x)的最小正周期为2π2=π．(2)∵x∈[−π3，π3]，∴2x−π3∈[−π, π3]，∴sin(2x−π3)∈[−1, √32]，∴2sin(2x−π3)∈[−2，√3]，即f(x)的值域为[−2, √3]．【考点】两角和与差的正弦公式正弦函数的定义域和值域三角函数的周期性及其求法【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f(x)最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f(x)的值域，再利用正弦函数的单调性，求得f(x)的增区间．【解答】解：(1)∵函数f(x)=√3(sin2x−cos2x)+2sin x cos x=−√3cos2x+sin2x=2sin(2x−π3)，∴f(x)的最小正周期为2π2=π．(2)∵x∈[−π3，π3]，∴2x−π3∈[−π, π3]，∴sin(2x−π3)∈[−1, √32]，∴2sin(2x−π3)∈[−2，√3]，即f(x)的值域为[−2, √3]．【答案】解：(1)由圆C的方程为(x−1)2+(y−2)2=4知，圆心C(1, 2)，半径是2．①当切线斜率存在时，设所求直线方程为y−3=k(x−3)，即kx−y−3k+3=0，设圆心到直线的距离为d，因为d=√k2+1=√k2+1=2，所以k=−34，此时，方程为y−3=−34(x−3)，即3x+4y−21=0；②当切线斜率不存在时，直线方程为x=3，与圆C相切．所以过点M(3, 3)且与圆C相切的直线方程为x=3或3x+4y−21=0．(2)因为弦AB的长为2√3，圆心C(1, 2)，半径是2，所以圆心到直线ax−y+4=0的距离为：d1=√r2−(|AB|2)2=1．因为d1=√a2+1=1，所以a=−34．【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】（1）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M(3, 1)的圆C的切线方程；（2）因为弦AB的长为2√3，所以点C到直线l的距离为1，即可求a的值．【解答】解：(1)由圆C的方程为(x−1)2+(y−2)2=4知，圆心C(1, 2)，半径是2．①当切线斜率存在时，设所求直线方程为y−3=k(x−3)，即kx−y−3k+3=0，设圆心到直线的距离为d，因为d=√k2+1=√k2+1=2，所以k=−34，此时，方程为y−3=−34(x−3)，即3x+4y−21=0；②当切线斜率不存在时，直线方程为x=3，与圆C相切．所以过点M(3, 3)且与圆C相切的直线方程为x=3或3x+4y−21=0．(2)因为弦AB的长为2√3，圆心C(1, 2)，半径是2，所以圆心到直线ax−y+4=0的距离为：d1=√r2−(|AB|2)2=1．因为d1=√a2+1=1，所以a=−34．【答案】(1)证明：由AC⊥BC，SA⊥BC，且SA∩AC=A，则BC⊥平面SAC.SC⊂平面SAC，故BC⊥SC，又SC⊥AC，BC∩AC=C，则SC⊥平面ABC，MN⊂平面ABC，故SC⊥MN.因为NC=4，CM=MN=2√2，所以CN2=CM2+NM2，故CM⊥MN.又因为CM∩SC=C，所以MN⊥平面SCM,又SM⊂平面SCM，则MN⊥SM.(2)V三棱锥S−ABC =13×12AC×BC×SC=18.【考点】两条直线垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）由已知条件推导出MN⊥平面SCM,又SM⊂平面SCM,则MN⊥SM．【解答】(1)证明：由AC⊥BC，SA⊥BC，且SA∩AC=A，则BC⊥平面SAC.SC⊂平面SAC，故BC⊥SC，又SC⊥AC，BC∩AC=C，则SC⊥平面ABC，MN⊂平面ABC，故SC⊥MN.因为NC=4，CM=MN=2√2，所以CN2=CM2+NM2，故CM⊥MN.又因为CM∩SC=C，所以MN⊥平面SCM,又SM⊂平面SCM，则MN⊥SM.(2)V三棱锥S−ABC =13×12AC×BC×SC=18.。

2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(文科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的某某、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一．选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。

1.圆22(2)5++=x y 关于原点对称的圆的方程是(A )A. 22(2)5-+=x y B. 22(2)5x y +-= C. 22(2)(2)5+++=x y D. 22(2)5++=x y2.设,、∈x y R 则“2≥x 且2≥y ”是“224+≥x y ”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件3．椭圆221167+=x y 的左右焦点分别为12,F F ,一直线过1F 交椭圆于A ，B 两点， 则 2∆ABF 的周长为 （ B ）A.32B.16C. 8D. 44. 已知命题:0,ln(1)0p x x ∀>+>；命题22:,q a b a b >>若则，下列命题为真命题的是（ B ）A 、p ∧qB 、p ∧￢qC 、￢p ∧qD 、￢p ∧￢q5．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆222+=x y r 内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的 直线，直线l 的方程是2+=ax by r ，则（ C ） A.l ∥m 且l 与圆相交 B.l ⊥m 且l 与圆相切C.l ∥m 且l 与圆相离D.l ⊥m 且l 与圆相离6. 已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ A ）A ．D ．137．已知P 为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为（ B ）A ．5B ．7C ．13D ．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。

龙泉中学高2015级高二（上）10月月考试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意 1.已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( D )A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°2.若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( D )A ．2B ．3C ．9D ．－9 3.直线y ＝ax －1a的图象可能是( B )4.两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值为( C )A ．－24B ．6C ．±6D ．245.若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( B )A ．－1B ．1C ．3D ．－3 6.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题:①α∥β⇒l ⊥m;②α⊥β⇒l ∥m;③l ∥m ⇒α⊥β;④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题有 ( C ) A.①②B.②④C.①③D.③④7.若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( C )A.3B.52C.2D.2 28.直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( D )A ．－1<k <15B ．k >1或k <12C ．k >15或k <1D ．k >12或k <－19.直线x sin α－y ＋1＝0的倾斜角的变化范围是( D )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，π2B ．(0，π) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π 10.已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l ，在l 上取线段AB ＝4，AC 、BD 分别在平面α和平面β内，且AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝3，BD ＝12，则CD 的长度( A )A ．13 B.151 C ．12 3 D ．1511.已知{(x,y)|(m+3)x+y=3m-4}∩{(x,y)|7x+(5-m)y-8=0}=∅,则直线(m+3)x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形面积是 ( B ) A.1B.2C.3D.412.如图，已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2，0),点M 是线段AB 上一点，点N 是y 轴上一点，则｜PM ｜+|PN|+|MN|的最小值是( A ) A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为 d ＝|－5|5＝ 5.14.若p ，q 满足p －2q ＝1，直线px ＋3y ＋q ＝0必过一个定点，该定点坐标为________．解析：因为p ＝2q ＋1代入整理：(2x ＋1)q ＋3y ＋x ＝0对q 为一切实数恒成立，即2x ＋1＝0，且3y ＋x ＝0，所以x ＝－12，y ＝16.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16 15.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值 ．解：如图，设正三棱锥的底面边长为a ，则侧棱长为2a .设O 为底面中心，则∠SAO 为SA 与平面ABC 所成的角．在Rt △SOA 中，∵AO ＝23×32a ＝33a ，∴cos ∠SAO ＝AO SA ＝33a2a ＝36，即侧棱与底面所成角的余弦值为36.16.已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点．若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．解析 以AB 为直径的圆的方程为x 2＋(y －a )2＝a .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，x 2＋y －a2＝a ，得y 2＋(1－2a )y ＋a 2－a ＝0，即(y －a )[y －(a －1)]＝0.由已知⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －1≥0，解得a ≥1.答案 [1，＋∞)三、解答题：本大题共6小题，共70分。

c b a ,,成都龙泉中学高2016级高二（上）10月月考试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修5。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意1. 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为A ．10B ．51C ．20D ．302.在等差数列{}n a 中，36927a a a ++=，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11S = A ．18 B ．99 C ．198 D ． 2973.0x y +=的倾斜角为 A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π4．若方程22(0)mx my n m n -=⋅<，则方程表示的曲线是A. 焦点在x 轴上的双曲线B. 焦点在y 轴上的双曲线C. 焦点在x 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的椭圆 如果满足a b c <<，且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是5.A. B.0)(>-a b c C.22ab cb < D.0)(<-c a ac6．直角坐标系中，点的极坐标可以是（ B ） A．B．C．D．7. 已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的正（主）视图与俯视图如下，则它的侧（左）视图是ac ab >8. 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 9. 若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则2021ln ln ln a a a +++ 等于A.50B.25C.75D.100 10．直线l 把圆x 2+y 2﹣2y=0的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为A ．4B ．C ．2D ．111. 如图是水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到的直观图，其中''''BO C O =''AO =ABC ∆的面积是A BC ．2D ．12．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-b y a x 的离心率为A.45 B.25 C.23 D.45第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若椭圆221x my +=的离心率为2，则m =________. 14. 若不等式()[]0lg 1<--a a n a 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为 .15．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）16．已知两定点()()1,0,1,0M N -，直线:23l y x =-+，在l 上满足4=+PN PM 的点P 有 个.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）在等比数列{a n }中，a 3=4，a 6=32． （1）求a n ；（2）设b n =log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．18. （本小题满分12分）在△ABC 中，已知 60,3,2===A AC AB ． （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值．19.（本小题满分12分）已知直角ABC ∆的顶点A 的坐标为(2,0)-，直角顶点B 的坐标为，顶点C 在x 轴上.（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求直线ABC ∆的斜边中线所在的直线的方程.20.（本小题满分12分）在三棱锥P ABC -中，底面ABC 为直角三角形，AB BC =，PA ⊥平面ABC .（1）证明：BC PB ⊥;（2）若D 为AC 的中点，且4,PA AB ==，求点D 到平面PBC 的距离.21．（本小题满分12分）已知函数m x x f +=2)(，其中R m ∈．定义数列}{n a 如下：)(,011n n a f a a ==+，*∈N n ．（1）当1=m 时，求432,,a a a 的值；（2）是否存在实数m ，使432,,a a a 构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：当m 大于41时，总能找到N k ∈，使得2015>k a ．22. (本小题满分12分)已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.成都龙泉中学高2016级高二（上）10月月考试题数 学参考答案1—5 DBCBC 6—10 ADACC 11—12 CB13. 144或14. 0<a<1/2 或a>1 15.（1，+∞） 16. 2个. 17. 解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 3=4，a 6=32得到，解得a 1=1，q=2，∴a n =2n ﹣1，（2）b n =log 2a n =n ﹣1，∴数列{b n }是以0为首项，以1为公差的等差数列，∴S n =．18．解：（1）由余弦定理知，72132294cos 2222=⨯⨯⨯-+=⋅⋅-+=A AC AB AC AB BC ，所以7=BC ；（2）由正弦定理知，A BCC AB sin sin =，所以721760sin 2sin sin ==⋅= A BC AB C ， ∵BC AB <，所以C 为锐角，则772731sin 1cos 2=-=-=C C ， ∴C C C cos sin 22sin ⋅=7347727212=⨯⨯=．19.解：（1）依题意，直角ABC ∆的直角顶点为(1B 所以AB BC ⊥，故1AB BC k k ∙=-, 又因为(3,0)A -，（2）因为直线BC 0y +-=，点C 在x 轴上， 由0y =，得2x =，即(2,0)C ， 所以，斜边AC 的中点为(0,0)，故直角ABC ∆的斜边中线为OB （O 为坐标原点）.设直线:OB y kx =，代入(1B ，得k =所以直角ABC ∆的斜边中线OB 的方程为y =.20. 解（1）∵ABC ∆为直角三角形，AB BC =，∴AB BC ⊥，∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA BC ⊥，BC ⊥平面PAB ， ∵PB ⊂平面PAB ，∴BC PB ⊥.（2）由AB BC =，4PA =，AB =PB =∴1122PBC S BC PB ∆=∙=⨯= 1112222DBC ABC S S ∆∆==⨯⨯=，∴1833P DBC DBC V S PA -∆=⨯=，设点D 到平面PBC 的距离为h ，则3D PBC PBC h V S -∆==∵P DBC D PBC V V --=，∴3h =.21. 解：（1）1=m ，1)(2+=x x f ．∵01=a ，∴1)0(2==f a ，211)1(23=+==f a ，512)(234=+==a f a ． （2）假设存在实数m ，使得432,,a a a 构成公差不为0的等差数列． 由（1）得到m m m a f a m m m f a m f a ++==+====2234232)()(,)(,)0(． ∵432,,a a a 成等差数列，∴4232a a a +=，∴m m m m m m +++=+222)()(2． 化简得0)12(22=-+m m m ，解得0=m （舍），21±-=m ． 经检验，此时432,,a a a 的公差不为0．所以存在21±-=m ，使432,,a a a 构成公差不为0的等差数列．（3）∵41)41()21(221-≥-+-=-+=-+m m a a m a a a n n n n n ，又41>m ，∴令041>-=m d ． 由da a d a a d a a n n n n ≥-≥-≥----12211,,将上述不等式全部相加得d n a a n )1(1-≥-，即d n a n )1(-≥， 因此只需取正整数12015+>d k ，就有20152015)1(=⋅>-≥d dd k a k ． 22． 解：(1) ∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点为)35,35(-M ， ∴916)34(||222=-==MD r ， ∴圆M 的方程为916)35()35(22=-++y x . ∵3823210)310()310(||22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离. (2) 设),(00y x P ，则020202020234)1()35(916)35()1(||x x x y x PA -=+++-=-++=， 020********16)1()35(916)35()1(||x x x y x PB -=-++-=-+-=，∴4||||22=PA PB ，∴2||||=PA PB . ∵G 为APB ∠的角平分线上一点，∴G 到PA 与PB 的距离相等， ∴2||||==∆∆PA PB S S PAG PBG 为定值.。