第四章 保险费率 保险学 教学课件

2、稳定性系数
K
X
3、K衡量期望值与实际损失结果密切程度，即平均保额损 失率对各实际保额损失率代表程度。
K越大，稳定性越差，波动性大，须增加观察年度或扩大调 查统计。一般10%以内为宜。
二、纯费率的确定
纯费率的近似值——平均保额损失率
纯费率=平均保额损失率保额损失率+t*均方差
=
X t
t越大，赔偿金超过纯保费的概率越小。
优点：考虑了若干因素综合作用结果
适用于：被保险人主观因素对事故发生有较多影响险种
3、追溯法
基本费率+险费; BP——基本保险费； L ——实际损失金额； VCF——损失调整数； TM——税收系数；
保费缴纳最高限额和最低限额；
（三）判断法（观察法）； 个人观察+经验判断；
lim P n
Mn n
p
p
1
在非寿险精算中，往往假设某一类标的具有相同的损失概率，为了估 计这个概率的值，便可以通过以往有关结果的经验，求出一个比率—— 这类标的发生损失的频率。而在观察次数很多或观察周期很长的情况下 ，这一比率将与实际损失概率很接近。换句话说，当某个所需要求的概 率不能通过等可能分析、理论概率分布近似估计等方法加以确定时，则 可通过观察过去大量实验的结果而予以估计，即用比率代替概率。反过 来，经估计得到的比率，可由将来大量实验所得的实际经验而修正，以 增加其真实性。
一、非寿险责任准备金及其计算
（一）未决赔款准备金
保险人在会计年度决算时，为该年度已发生保险事故的 尚未决定或应付而未付的赔款及其理赔费用而提存的一种 资金准备。
谨慎原则； 1、已决未付准备金 2、已报未决准备金
逐案估计法；平均值估计法；赔付率法； 3、已发生未报告准备金
vk 1 gd xk
k 0
n1
P1 x:n
vk 1d xk
k 0
n1
vklxk
k 0
（二）年缴定期生存保险纯保费计算
纯保费：
P1 x:n
1、保费收取精算现值： n1
P1 x:n
glx
vgPx1:n
glx1
...
v n 1 gPx1:n
glxn1
P1 x:n
vklxk
k 0
2、保险金给付精算现值： vn glxn
e d :b a
保额损失率
c a
d c
f e
e d
:
b a
f b
（二）计算均方差：
各保额损失率与平均保额损失率的离差平方和的平均数的 开方。
n
2
xi X
i1
n
反映了各保额损失率与平均保额损失率相差的程度
（三）计算稳定性系数：
1、选择适当历年保额损失率条件： 足够年数；大量统计资料；保额损失率稳定；
x：表示年龄。 初始年龄：通常选择0岁； 基 数：初始年龄上一定数量生存人数；
生存数 l：x 从初始年龄至满ｘ岁尚生存的人数；
死亡数 d：x ｘ岁的人在一年内死亡的人数； n：dx 个ｘlx 岁的人在未来N年内死亡人数； lx dx lx1
生存率 px ：ｘ岁的人在未来一年后仍生存的概率，即到ｘ
2、比例法
附加保费是毛保费一定比例 ,营K业保费 ，纯P保费
P
P PKP P 1 K
3、比例常数法
确定单位保额支付费用固定常数C，再确定营业保费比例 P PKPC PC 1 K
第四节 保险责任准备金及其计算
1、含义：
为履行未来赔付保险金义务从收取保费或税后利润提留的 资金准备。
2、分类：
（1）未到期、未决赔款、保险保障基金 （2）寿险、非寿险
与保额无关的固定费用；与保额有关费用；与保费 相关费用；
2、附加费用的计提方法： 依据费用发生原理 （1） 保额比例法
以保险金额一定的比例提取附加保费； （2） 保费比例法
以毛保费一定比例提取附加费用； （3） 定额法
无论保险金额的高低，都计提相同的附加保费；
（二）营业保险费的计算
1、三元素法
原始费用；维持费用；收费费用；
基本费率+显著危险因素调整 合理费率，适用性较强，但成本高，注重物质有形因素， 忽略人为因素；
2、经验法
基本费率+过去损失记录的调整
理论基础：凡能影响将来的危险因素，必已影响过去的投 保人的经验。
M AE C E
式中：M——经验调整数; A——经验时期被保险人实际损失； E——被保险人适用某费率预期损失； C——可靠度。
分类法划分：纯保险费率法、损失比率法； （1）纯保险费率法：损失经验；
同类风险单位集合，概率统计频率作为风险事故概率的 近似；随时间调整。
（2）损失比率法：实际损失；
近似风险群体实际损失资料合并，凑够标的数量，应用 纯费率法确定整体费率并调整。
（二）增减法(修正法)；
费率合理，促进防灾减损；
1、表定法
Sn A I A Ain A1 in
A,本金；I，利息额;i,利率；n，期限；
2、复利法：利息生息 计算公式：
Sn A1 in A I
A,本金；I，利息额;i,利率；n，期限；
• （二）终值和现值：
终值：
Sn A1 in
现值：
A
Sn
1 in
贴现因子：
V
1
1
i
四、人寿保险趸缴纯保险费的计算
k 0
（二）趸缴定期生存保险纯保费计算
纯保费： Ax:n 1 1、保费收取精算现值： Ax:n 1glx 2、保险金给付精算现值：vn glxn
其中，第n年末生存人数： lxn
Ax:n 1 vn glxn lx vn gn px
（三）趸缴两全保险纯保费计算
纯保费：Ax:n
Ax:n
A1 x:n
t 10%, 20%
X
三、附加费率的确定 1、附加费率=营业费用开支总额/保险金额*1000‰ 营业费用构成： （1）业务费、企业管理费、代理手续费、税金； （2）工资及附加费用； （3）预期的营业利润； 2、 附加费率=纯费率一定比例
四、毛费率的确定 毛费率=纯费率+附加费率
最后确定： 对不同保险业务进行分项调整，即级差费率调整。
1 n
n k 1
Xk
1 n
n k 1
E(Xk )
p
1
这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保
险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反 过来，则说明保险人应如何收取纯保费。
（二）贝努利(Bernoulli)大数法则
设Mn是n次贝努利实验中事件A发生的次数，而p是事件A在每次实 验中出现的概率，则对于任意的ε>0，都有：
四、保险费率厘定的一般方法
损失概率测定纯费率+附加费率 （一）分类法；（手册法）
分类法方法：风险分类，确定同类风险群体的费率； 分类法依据：依据大数定理——相同损失概率； 分类法要求：分类适当，各类保险标的足够数量； 分类法标准：财险：标的物使用性质；人身险：性别、年 龄、健康、职业等；
分类法优点：应用方便；缺点：不尽公平；
随机，不确定的期望； 精算现值即寿险费率厘定三要素： 生存死亡概率；适用利息率；预期费用率；
二、生命表
（一）生命表的含义及分类
1、生命表定义：对一定时期某一国家或地区的特定人群 的有关生存、死亡的统计资料加以分析整理而形成的表格 。 2、生命表分类：
（1）按死亡率的统计对象： 国民生命表； 经验生命表；
统一假设：所有保险金额1元，保费年初缴纳，保险金 年末给付；
（一）趸缴定期死亡保险纯保费计算
纯保费：
A1 x:n
1、保费收取精算现值：A1x:n glx
2、保险金给付精算现值： n1
vd x
v2d x1
...
v d n1 x n 1
vk 1d xk
k 0 n1
A1 x:n
vk 1d xk lx
n1
P1 x:n
vn glxn
vklxk
k 0
（三）年缴两全保险纯保费计算
纯保费： Px:n
Px:n
P1 x:n
Px:n
1
六、人寿保险营业保险费的计算
纯保险费+附加保险费
（一）附加保险费的计算
1、附加费用分析（营业费用） （1）依据费用发生环节：
新合同费用；维持费用；收费费用； （2）依据保险费与保险金额及保险费相关程度；
（二）保险费率的构成；
毛保费=纯保费+附加保费 毛费率=纯费率+附加费率 纯费率计算依据：财险：损失率；寿险：利率，生命表；
二、保险费率的特点
（一）保险费率的厘定在实际成本发生之前； （二）保险费率等于未来全体保险业务损失率的期望值； （三）保险费率受政府的管制较严；
三、保险费率的厘定原则
（一）公平合理原则：公平对称，费率合理； （二）保证偿付原则：持续经营，避免恶性竞争； （三）相对稳定原则：确定支出，保证经营； （四）促进防损原则：价格杠杆，减少支出；
第三节 人寿保险费率的厘定
一、寿险费率厘定的三要素
1、寿险费用构成： 寿险保费=纯保费+附加保费 纯费率——寿险基金； 附加费率——保险经营的费用开支；
2、寿险费用收取： （1）自然法； （2）趸缴保费； （3）均衡保费； 风险保险费+储蓄保险费
保险费收取原则：收支平衡； 收取保费：被保险人生存； 支出给付：被保险人生存或死亡；
保额损失率=赔偿金额/保险金额*1000‰
平均保额损失率
n
xi
X i1 n
保额损失率构成： （1）保险事故发生频率：c a