遗传算法应用实例

遗传算法在水库优化调度中的应用发布时间：2022-10-24T06:34:12.765Z 来源：《科学与技术》2022年第6月第12期作者：李林波[导读] 本文根据水库优化调度问题的实际特点李林波重庆交通大学重庆 400074摘要：本文根据水库优化调度问题的实际特点，用基于十进制的遗传算法，加入最优保存和局部搜索两种收敛策略对问题进行了改进。

并用居甫渡水库实例进行了模拟计算，与未经改进的遗传算法进行了比较，得出其算法实现简单、全局搜索、计算速度快等特点，具有更为广阔的应用前景。

关键词：遗传算法；十进制编码；水库；优化调度1 引言遗传算法是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索策略算法, 由美国 Holland 教授提出, 其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换, 搜索不依赖于梯度信息。

水库优化调度是一个比较复杂的非线性优化问题，其中动态规划、逐步优化法等方法是求解这一问题较为常用的方法[1]，但这些方法至今仍存在难于克服的缺陷，例如：动态规划占用计算机内存多，高维问题可能会形成“维数灾”；逐步优化法对多座水库问题适应性不强等。

近年来，遗传算法作为一种新兴的计算方法[2]引起了人们广泛的研究[3]。

它具有如下特性：1、鲁棒性；2、编码自由多样，可适应多类问题。

这些特性使得遗传算法适用于求解大规模复杂的多维非线性优化问题，在水电站优化调度中也已得到了广泛的探讨和应用[4]。

目前，已有文献对传统的二进制编码遗传算法进行了研究，然而由于水电站优化调度的解是多维的[5]，二进制表示法具有一定局限性：个体编码长度极大，全局搜索的效率低；常常进行二进制与实数间的转换，大大增加了运算量；有时为了迁就编码长度，使解的精度差。

2 算法设计2.1 编码规则4 结语与传统的优化算法和二进制的遗传算法相比，本文所使用的十进制遗传算法及其相应的收敛策略具有实现简单、全局搜索、计算速度快等特点，因此具有较强的实用性。

遗传算法的VRP模型建模及求解由于经济全球化、物流在国民生产总值中的份额、生产模式的改变、企业竞争（成本、效率）、环境、现代信息技术对于传统物流的冲击，研究物流具有重要意义。

物流配送作为物流系统中一个不可分割的部分，对于物流路径优化将会使物流系统变得更加完善。

于是车辆调度就成为一个急需解决的关键问题， VRP模型也应运而生。

目前有不少研究者都运用遗传算法解决了一些物流领域的问题。

2 VRP问题的产生现代物流研究是由多种多样的方面构成的，而车辆调度问题VRP（Vehicle Routing Problem）是其中的一个关键，VRP问题很大程度上影响着现代物流的发展。

物流配送就是卖家根据用户的订货需求, 将货物集中在配送中心，再由配送中心进行货物的分装、搭配, 并将配好的货物按照卖家的要求及时安全送交给买家。

因为在物流配送业务中，存在着很大的不确定性，所以就有许多优化决策问题亟待解决。

国内外许多学者为运输车辆路线安排问题（VRP）构建了优化模型，并形成了许多解决问题的算法。

车辆调度问题（VRP）是为使用车辆（车辆数量确定或者不确定）访问客户而产生的路径，路径的和（即总成本）最小的一个问题。

VRP问题的条件是：每一客户只被车辆访问一次，且每条路径上的客户需求量之和不超过车辆的能力。

3遗传算法（GA）的优点由美国Michigan大学的John Holland教授创建的遗传算法(Genetic Algorithms 简称GA)是解决这一问题的一个方法。

遗传算法是从达尔文的物种进化论、魏茨曼的物种选择学说和孟德尔的群体遗传学说三种生物学上的理论演变而来的。

遗传算法就是将自然界中的遗传机制和生物进化论进行模拟，从而形成的一种搜索过程最优解的算法。

对于求解物流配送路径优化问题，遗传算法的出现为解决这个问题提供了一种全新的方法。

按照遗传算法的规则，设置一个初始种群，并从其开始，采用基于适应值比例的选择策略在当前的种群中选择个体，使用算法中杂交策略和变异规则产生第二代种群，通过不断的杂交和变异，产生一代代种群，直至产生满足最终期望值的终止条件。

基于遗传算法的桥梁拓扑优化设计桥梁作为交通运输领域中重要的基础设施之一，其设计优化一直是工程师们关注的重点。

随着计算机科学技术的不断发展，应用遗传算法在桥梁拓扑优化设计中已经成为一种有效的方法。

本文将探讨基于遗传算法的桥梁拓扑优化设计。

1. 桥梁拓扑优化的意义桥梁的拓扑结构是指桥梁中各个构件之间的连接方式和布局。

合理的拓扑结构可以提高桥梁的结构自重和交通荷载的传递效率，从而降低桥梁结构的成本，提高其承载能力和使用寿命。

因此，桥梁拓扑优化设计具有重要的意义。

2. 遗传算法简介遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，它模拟了自然界中生物进化的机制，包括选择、交叉和变异等操作。

通过不断迭代的优化过程，最终找到问题的最优解。

在桥梁拓扑优化中，遗传算法可以用来搜索最佳的桥梁拓扑结构。

3. 桥梁拓扑优化设计流程基于遗传算法的桥梁拓扑优化设计可以分为以下几个步骤：步骤一：问题建模将桥梁的拓扑结构转化为数学模型，并明确设计变量和约束条件。

设计变量可以包括节点的位置、构件的长度和连接方式等。

约束条件可以包括结构的承载能力、自重和交通荷载等。

步骤二：初始种群的生成根据设计变量的范围和约束条件，随机生成初始种群。

初始种群的数量和个体的编码方式可以根据具体问题进行调整。

步骤三：适应度函数的定义根据设计目标和约束条件，定义适应度函数来评估每个个体的优劣程度。

适应度函数可以根据具体的设计目标进行灵活定义，比如结构的刚度、位移等。

步骤四：选择操作根据适应度函数的值，采用轮盘赌选择等方法选出适应度较高的个体作为父代，用于产生下一代。

步骤五：交叉和变异操作通过交叉和变异操作产生新的个体。

交叉操作可以将两个父代的染色体交叉，产生新的子代个体。

变异操作可以对染色体的基因进行随机改变，增加种群的多样性。

步骤六：判断终止条件判断是否达到终止条件，比如迭代次数达到上限或找到满足要求的最优解。

步骤七：最优解的输出输出最优解及其拓扑结构，作为桥梁实际设计的依据。

yjl.m :简单一元函数优化实例，利用遗传算法计算下面函数的最大值f (x) =xsin( 10 二* x) 2.0，x • [-1,2]选择二进制编码，种群中个体数目为40,每个种群的长度为20，使用代沟为0.9,最大遗传代数为25len lbub scale lbin译码矩阵结构: FieldD code译码矩阵说明:len -包含在Chrom中的每个子串的长度，注意sum(len)=length(Chrom);lb、ub -行向量，分别指明每个变量使用的上界和下界；code -二进制行向量，指明子串是怎样编码的，code(i)=1为标准二进制编码，code(i)=0则为格雷编码；scale -二进制行向量，指明每个子串是否使用对数或算术刻度，scale(i)=0为算术刻度，scale(i)=1则为对数刻度；lbin、ubin -二进制行向量，指明表示范围中是否包含每个边界，选择lbin=0或ubin=0,表示从范围中去掉边界；lbin=1或ubin=1则表示范围中包含边界；注：增加第22 行：variable=bs2rv(Chrom, FieldD);否则提示第26 行plot(variable(l), Y, 'bo');中variable(I)越界yj2.m :目标函数是De Jong函数，是一个连续、凸起的单峰函数，它的M文件objfun1包含在GA工具箱软件中，De Jong函数的表达式为：n2f (x) = ' X j , 一512 乞X j E 512i d这里n是定义问题维数的一个值，本例中选取n=20，求解min f (x)，程序主要变量：NIND (个体的数量)：=40;MAXGEN (最大遗传代数)：=500；NVAR (变量维数)：=20 ；PRECI (每个变量使用多少位来表示)：=20；GGAP (代沟)：=0.9注：函数objfun1.m 中switch改为switch1，否则提示出错，因为switch为matlab保留字，下同！yj3.m :多元多峰函数的优化实例，Shubert函数表达式如下，求min f (x)【shubert.m 】f(x 「X 2)= 7 i cos[( i T)*X t i]*7 i cos[( i ■ 1) * x 2 - i] ,- 10 乞 X t , x 2 乞 10i丄i注：第10行各变量的上下限改为[-10;10]，原来为[-3;3];第25行改为：[Y, l]=min(ObjV);原来为[Y, I]=min(ObjVSel);以此将染色体的个 体值与shubert()函数值对应起来， 原表达式不具有 shubert()函数自变量和应变量的对应关系yj4.m :收获系统最优控制，收获系统(Harvest)是一个一阶的离散方程，表达式为x(k T) = a*x(k) - u (k) , k =1, 2,…，N-s.t. x(0)为初始条件x(k)三R 为状态变量u(k 厂R ■为控制输入变量精确优化解:用遗传算法对此问题求解， x(0) =100 , > -1.1，控制步骤N=20 ,决策变量u (k) 个数 NVAR=20, u(k) •二[0,200 ]注：第 20行语句原为：Chrom=crtrp(NIND,FieldDD);改为：Chrom=crtrp(SUBPOP*NIND,FieldDD);运行提示：Warning: File: D:\MA TLAB6p5\toolbox\gatbx\CRTRP .M Line: 34 Column: 19 Variable 'nargin' has bee n previously used as a function n ame. (Type "warni ngoff MATLAB:mir_warni ng_variable_used_as_fu nctio n"tosuppress this warnin g.)yj5.m :装载系统的最优问题，装载系统是一个二维系统，表达式如下X 1 ( k ' 1) = X 2 (k)丄 丄1x 2(k -1) =2 * x 2 (k) —X t (k)^u(k)N目标函数： 1Nf (x,u) - -X t (N 1)u (k)2N k 亠N _1理论最优解： min f (x, u) = _ 1 ■_ - — k 23 6N 2 N k 二目标函数: Nf(x,u)工 J u(k)k40.4 20x( N ) - x(0)k =1, 2,…，Nmax f (x)=Nx(0)(a -1) ~N 」 a (a -1)用遗传算法对此问题求解，x(0) =[0 0],控制步骤N=20,决策变量u(k)个数NVAR=20 , u(k)三[0,10]注：增加第32-35行语句，功能为实现每隔MIGGEN=20代，以迁移率MIGR=0.2在子种群之间迁移个体，增加这几行语句之前求得目标函数最小值为-0.1538，增加这几行语句之后求得目标函数最小值为-0.1544，目标函数理论最优值为-0.1544.yj6.m :离散二次线性系统最优控制问题，其一维二阶线性系统表达式如下：x(k 1)=a*x(k) b*u(k) , k =1, 2,…，N目标函数：N2 2 2f(x,u) =q*x(n 亠1)亠二[s * x( k)亠r*u(k)]k z1参数设置：求min f (x, u)yj7.m :目标分配问题描述为：m个地空导弹火力单元对n批空袭目标进行目标分配。

遗传算法在函数优化中的应用目录1.绪论 (2)概述 (2)遗传算法的发展历史与研究进展 (4)2.遗传算法流程与应用举例 (6)遗传算法中各重要因素分析 (6)2.2重要参数设置 (8)简单的遗传算法运算示例 (8)3.遗传算法在函数优化应用中的性能研究 (12)遗传算法在实际应用中的性能影响因素 (12)函数优化问题的描述 (14)求解函数优化问题的最优交叉、变异率组合的研究 (16)一种求解函数优化问题的自适应遗传算法 (19)小结 (21)结束语 (21)参考文献 (22)致谢 (23)1.绪论遗传算法(genetic algorithms简称GA)由美国密歇根大学的John H．Holland教授等创立的一类仿生型的优化算法。

它是以达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传变异理论为基础、模拟生物进化过程、自适应启发式全局优化的搜索算法。

由于遗传算法无需过多地考虑问题的动力学信息，如连续、可微等，该算法结构简单，并且具有全局搜索能力、信息处理的隐并行性、鲁棒性和可规模化等优点，它在思路上突破原有的最优化方法的框架，尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂和非线性问题，现己被广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计和人工生命等领域，并且在经济和决策方面也有很好的应用，是21世纪有关智能计算中的关键技术之一。

遗传算法的处理对象不是参数本身，而是对参数进行了编码的个体，因此不仅可以对传统的目标函数优化求解，而且可以处理诸如矩阵、树和图等结构形式的对象，用适应度函数同时对搜索空间的多个解进行评估，它将每个可能的问题表示为“染色体”，然后按遗传学规律进行选择、交叉和变异操作，直到满足终止条件为止。

隐含并行性和全局搜索性是遗传算法的两大特点，前者可使遗传算法只需检测少量的结构就能反映搜索空间的大量区域，后者则使遗传算法具有良好的稳健性。

在遗传算法的诸多应用中，函数优化是最显而易见的应用，也是经典的应用。

MATLAB中的遗传算法与粒子群优化联合优化技术介绍：近年来，优化算法在解决实际问题中发挥着越来越重要的作用。

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）和粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是两种常见的优化算法。

本文将介绍如何将这两种算法联合应用，以达到更高效、更精确的优化效果。

一、遗传算法的原理与应用遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法。

它通过模拟自然选择、遗传变异等过程，不断演化出越来越优秀的解。

遗传算法的基本步骤包括：初始化种群、选择、交叉、变异和替换。

通过不断迭代，遗传算法能够找到全局最优解或接近最优解的解。

在MATLAB中，遗传算法的应用非常广泛。

例如，在工程领域中，我们可以使用遗传算法来优化机器学习模型的超参数选择，以提高模型的性能。

另外，在组合优化问题中，如旅行商问题（TSP）、背包问题等，遗传算法也可以发挥良好的优化效果。

二、粒子群优化算法的原理与应用粒子群优化算法是一种基于鸟群或鱼群行为模型的优化算法。

它通过模拟粒子的群体行为，不断更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。

粒子群优化算法的基本步骤包括：初始化粒子群、计算粒子的适应度、更新粒子的速度和位置。

在MATLAB中，粒子群优化算法也被广泛应用于各个领域。

比如在电力系统中，可以利用粒子群优化算法来优化电力系统的输电线路配置，以降低功率损耗和改善电力系统的稳定性。

此外，粒子群优化算法也可用于图像处理、机器学习等方面，具有良好的应用潜力。

三、遗传算法与粒子群优化的结合遗传算法和粒子群优化算法各自具有一定的优势，但也存在一些不足。

为了克服这些不足，研究者开始将两种算法结合起来，形成了遗传算法与粒子群优化的联合优化技术。

将遗传算法与粒子群优化算法相结合的方法有很多种。

一种常见的方法是将遗传算法作为粒子群优化算法的选择器。

即通过遗传算法选择出适应度高的粒子，然后使用粒子群优化算法来更新这些粒子的位置和速度。

从原理到实例·遗传算法详解前言自上一期的文章《算法时代的到来》发表后，同学们反响激烈。

有担心职业发展前景的，有讨论哪款软件应用算法最好的，也有想立志从事算法研究的。

一石激起千层浪，大家对电机的算法优化应用的兴趣被激起来了。

算法优化不是新事物，已经在很多领域里应用，杨思超博士一直从事遗传算法的研究工作，有幸我们请到他为大家进一步讲解遗传算法的原理。

什么是优化？优化，就是“把某个东西变得更好”。

在生活中，寻找最优方案的例子无处不在：1. 爬山时，从那一侧开始，选择怎样的路径能最快登顶同时又相对安全？2. 工厂在总工时，材料成本一定，怎样生产A，B，C三个产品来达到利润最大化？3. 机械人的各个关节怎样配合来达到平衡的同时，能最高效敏捷的运动？那通常怎么去找到最快最好的方式呢？咱们首先想到的方法是：要看路径最短那咱们就把所有的路径都走一遍就是了嘛。

也就是经典的枚举法。

诚然，当我们的时间和金钱成本足够多的情况下，利用枚举法找到的方案一定是最有说服力的。

这样原始的方法在现今追求快节奏低成本的社会环境里是越来越没有其立足之地了。

取而代之的是依靠各种优化算法来寻找答案：我们往往能成百上千倍的缩短寻找时间和成本，化不可能为可能。

优化算法和咱们电机设计也密不可分在研发一款新产品时，设计师会从任务需求出发，在满足性能指标的前提下设法寻找某种目标下的最优方案，可以是成本最低，也可以是安全性最高，体积最小，效率最高等等。

为了实现优化，首先我们会定下优化目标（效率最优，成本最低，体积最小），同时明确约束条件（转矩脉动小于2%，效率大于95%，电压小于50V，热负荷小于3000等等）。

然后我们可以设置优化的变量（整体三维尺寸，气隙半径，定转子槽型，磁钢形状，材料牌号，电机拓扑等等），再丢给软件优化，经过一段时间后，软件输出结果，我们挑选，对比并最终敲定方案。

作为设计师，通常我们的关注点在“优化的结果”而不是“优化的过程”。

毕业设计（论文）基于遗传算法求解背包问题院别专业名称班级学号学生姓名指导教师2012年6月15日基于遗传算法求解背包问题摘要背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题,本文首先介绍了基本遗传算法的基本原理、特点及其基本实现技术，接着针对背包问题，论述了遗传算法在编码表示和遗传算子（包括选择算子、交叉算子变异算子这三种算子）等方面的应用情况。

并且结合背包问题实例，给出了具体的编码方法，运行参数，群体大小，最大迭代次数，以及合适的遗传算子。

最后，简单说明了遗传算法在求解背包问题中的应用并对遗传算法解决背包问题的前景提出了展望。

关键词：背包问题，遗传算法，遗传算子Genetic Algorithm for KPAuthor：Yang DongTutor：Kong ZhiAbstractKP (Knapsack Problem) is a combinatorial optimization of NP - complete problem. The primary knowledge, characteristics and the basic techniques of GA are introduced firstly. The encoding model and genetic operators (including selection operation, crossover operation and mutation operation) solving KP are discussed secondly. Combined with examples of knapsack problem, we have given the specific encoding method, operating parameters, popsize, maxgeneration, and suitable genetic operator. At last, the application of genetic algorithm is simple presented, and the prospect for the future of genetic algorithm in solving KP has been given.Key Words: KP, genetic algorithm, genetic operators目录1绪论 (III)1.1 引言 (1)1.2 背包问题概述 (1)1.2.1 背包问题的描述 (2)1.2.2 研究背包问题的意义 (9)1.3 遗传算法 (10)1.3.1 遗传算法概述 (10)1.3.2 遗传算法的特点 (10)1.3.3 遗传算法的应用领域 (11)2遗传算法的基本原理 (13)2.1 基本流程 (14)2.2 编码 (14)2.3 适应度函数 (15)2.4 遗传算子 (15)2.4.1 选择算子 (15)2.4.2 交叉算子 (17)2.4.3 变异算子 (17)2.5 参数控制 (18)2.5.1 群体规模 (18)2.5.2 交叉概率 (18)2.5.3 变异概率 (18)2.6 算法结束条件控制 (19)3求解实现背包问题的遗传算法 (20)3.1 0_1背包问题中染色体的表示 (20)3.2 算法求解01背包问题时用到的参数 (20)3.3 选择操作 (20)3.4 交叉操作 (21)3.5 精英策略 (22)3.6 变异操作 (22)3.7 代际更新 (23)3.8 算法的终止 (23)3.9 仿真结果与测试 (24)3.9.1 不同交叉概率下所的测试结果 (25)3.9.2 极端数据对结果的影响 (27)3.9.3 仿真结果总结 (29)结论 (31)致谢 (32)参考文献 (33)附录 (34)1绪论1.1引言现代科学理论研究与实践中存在着大量与优化、自适应相关的问题，但除了一些简单的情况之外，人们对于大型复杂系统的优化和自适应问题仍然无能为力。

遗传算法的应用一、什么是遗传算法？遗传算法是一种全局概率搜索优化算法。

遗传算法( Gnectci Algortihms) ，是一种模拟自然界生物进化过程的全局随机搜索算法，由美国Mcihigna大学的Hollnad 教授于60 年代首先提出。

它将计算机科学与进化论思想有机结合起来，借助于生物进化机制与遗传学原理，根优胜劣汰和适者生存的原则，通过模拟自然界中生物群体由低级、简单到高级、复杂的生物进化过程，使所要解决的问题从初始解逐渐逼近最优解或准最优解。

作为一种新的全局优化搜索算法，遗传算法因其简单易用，对很多优化问题能够较容易地解出令人满意的解，适用于并行分布处理等特点而得到深入发展和广泛应用，已在科学研究和工程最优化领域中展现出独特魅力.二、遗传算法的发展：从20世纪40年代，生物模拟就成为了计算科学的一个组成部分；20世纪50年代中期创立了仿生学；进入60年代后，美国密切根大学教授Holland及其学生创造出遗传算法。

三、遗传算法的特点：遗传算法作为具有系统优化、适应和学习的高性能计算和建模方法的研究渐趋成熟。

遗传算法具有进化计算的所有特征，同时又具有自身的特点：（1）搜索过程既不受优化函数的连续性约束，也没有优化函数导数必须存在的要求。

（2）遗传算法采用多点搜索或者说是群体搜索，具有很高的隐含并行性，因而可以提高计算速度。

（3）遗传算法是一种自适应搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式来进行，从而增加了搜索过程的灵活性，具有较好的全局优化求解能力。

（4）遗传算法直接以目标函数值为搜索信息，对函数的性态无要求，具有较好的普适性和易扩充性。

（5）遗传算法更适合大规模复杂问题的优化。

四、遗传算法的原理和方法：（1）编码：编码是把一个问题的可行解从其解空间转换到GA 所能处理的搜索空间的转换方法。

而解码是由GA 解空间向问题空间的转换。

编码机制直接影响着算法的整体性能，也决定了种群初始化和各种遗传算子的设计等各种过程。

一、遗传算法的原理1.自然遗传与遗传算法①遗传：子代总是和亲代具有相同或相似的性状。

有了这个特征物种才能稳定存在②变异：亲代和子代之间已经子代不同个体之间的差异，称为变异，变异是随机发生的，变异的选择和积累是生命多样性的根源。

③生存斗争和逝者生存：具有适应性变异的个体被保留下来，不具有适应性变异的个体被淘汰，通过一代代的生存环境的选择作用，性状逐渐与祖先有所不同，演变成新的物种。

④自然界对进化中的生物群体提供及时的反馈信息，或称为外界对生物的评价，评价反映了生物的生存机会。

⑤生物进化是一个不断循环的过程，本质上是一种优化过程。

⑥遗传物质以基因的形式排列在染色体上，每个基因有特殊的位置并控制生物的某些特性。

不同的基因组合产生的个体对环境的适应性不一样。

（对应具体问题，把问题可能解编码成向量---染色体，向量的每个元素就是基因）例如：个体染色体9 ---- 1001（2，5，6）---- 010 101 1102.遗传算法①将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入到求解优化问题中。

②从某一随机产生的初始群体出发③按照变异等遗传操作规则不断地迭代④根据每一个体的适应度，保留优良品种，引导搜索过程向最优解逼近。

⑤在这一过程中，通过随机重组编码位串中重要的基因，使新一代的位串集合优于老一代的位串集合，群体中的个体不断进化，逐渐接近最优解，最终达到求解问题的目的。

二、遗传算法的步骤1.步骤：①选择编码策略，把参数集合X和域转换成位串结构空间S；②定义适应函数f(X);③确定遗传策略，包括选择群体大小n，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；④随机初始化生成群体P；⑤计算群体中个体位串解码后的适应值f(X)⑥按照遗传策略，运用选择（选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。

选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的）、交叉（所谓交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。