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第十九章 一次函数
第一课时19.1 变量
年级 八年级 课题 19.1 变量 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教
学
目
标 知识
技能 1. 理解变量、常量的概念及相互间的关系；
2. 能找出变量间的简单关系，试列简单关系式；
过程
方法 通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别
情感
态度 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲
教学重点 认识变量与常量
教学难点 对变量的判断
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?
二、探究新知
1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时
①根据题意填表
t/时 1 2 3 4 5
s/千米
②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？
2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，
教师提出问题留一定时间让学生思考,讨论
多媒体出示问题,学生观察,分析,讨论,写出答案
由实际问题引起学生的好奇心
由熟悉的例子感受新知,从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律 2
票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？
3. 什么叫变量?什么叫常量?
4.指出上述问题中的变量和常量?
三、课堂训练
1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?哪些量是常量?
(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式
第十九章 一次函数 单元测试卷
一、选择题
1．正比例函数y=kx过（2，-4），则k为( )
A.2 B.-2 C. 0.5 D. -0.5
2. 使分式2xx有意义的x的取值范围是（ ）
A. 2x B.2x C.2x D.2x
3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
4．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．0
5．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
6．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- 12 x+2上，则y1 y2大小关系是( )
A.y1 >y2 B.y1 =y2 C.y1
7、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图
象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
8、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)
9.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
(A) y=2x (B) y=2x－6
（C） y=5x－3 （D）y=－x－3
1 第十九章一次函数复习
一、正比例函数和一次函数及性质
正比例函数 一次函数
概 念 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量范围 X为全体实数
图 象 一条直线
必过点 （0，0）、（1，k） （0，b）和（-kb，0）
走 向 k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限 k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性 k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度 |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
二、图像
一次
函数 0kkxbk
k，b
符号 0k 0k
0b 0b 0b 0b 0b
0b
图象
正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)
图像
性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 2
三、直线特殊关系
直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系
（1）两直线平行21kk且21bb （2）两直线相交21kk
（3）两直线重合21kk且21bb （4）两直线垂直121kk
四、对称点的坐标特征
(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；
(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；
(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反。
(4)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；
(5)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。
19.2.一次函数（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标 知识
技能 1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系．
2. 能解决确定反比例函数中常数值的实际问题．
3. 会处理涉及不等关系的实际问题．
4. 继续培养学生的交流与合作能力．
过程
方法 经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法.
情感
态度 1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．
2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣．
重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题．
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情
境
引
入 【问题1】某登山队大本营所在地的气温C05，海拔每升高1km气温下降C06，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是Cy0，试用解析式表示y与x的关系.
【分析】1.大本营的温度是________.海拔每升高1km气温下降C06,从大本营向上登高xkm时,气温从C05减少________.
2.因此y与x的关系式是_______. 教师播放相关视频，（或共同欣赏课本中的图片）激发学生学习兴趣.
学生思考后写出正确的解析式，与同伴交流.
教师由问题的解决，得到y与x的函数关系式，一个不同与正比例函数的关系式，同时指出：这就是我们这节课要学的新内容——一次函数.
自
主
探
究
【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
(1)有人发现,在20:50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
