2019年四川省绵阳市数学中考真题含答案解析
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2019年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分．每个小题只有一个选项符合题目要
求．
1．（3分）若a=2,则a的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
2．（3分）据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.0002米．将数0.0002
用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4
3．（3分）对如图的对称性表述,正确的是（ ）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4．（3分）下列几何体中,主视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．5．（3分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O（0,0）,A（4,0）,∠AOC＝60°,
则对角线交点E
的坐标为（ ）A．（2,3）B．（3,2）C．（3,3）D．（3,3）
6．（3分）已知x是整数,当|x-30|取最小值时,x的值是（ ）A．5B．6C．7D．8
7．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨）,整理
并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是8
8．（3分）已知4m＝a,8n＝b,其中m,n为正整数,则22m+6n＝（ ）
A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3
9．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元
的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均
售完．若所获利润大于750元,则该店进货方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
10．（3分）公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如
图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正
方形的面积是125,小正方形面积是25,则（sinθ﹣cosθ）2＝（ ）A．15B．55C．355D．9511．（3分）如图,二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1,0）,（2,0）,其
中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0。②2a﹣c＞0。③a+2b+4c＞0。④4𝑎𝑏+𝑏𝑎＜―
4,正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（3分）如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ADC＝90°,AB＝5,CD＝AD＝3,点E是线段
CD的三等分点,且靠近点C,∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G,连接AC分别交
EF、EG于点H、K．若BG=32,∠FEG＝45°,则HK＝（ ）
A．223B．526C．322D．1326二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．（3分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝ ．14．（3分）如图,AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,则∠1+∠2
＝ ．
15．（3分）单项式x﹣|a﹣1|y与2xb-1y是同类项,则ab＝ ．
16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用
时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相同,则江水的流速为
km
/h．17．（3分）在△ABC中,若∠B＝45°,AB＝102,AC＝55,则△ABC的面积是 ．
18．（3分）如图,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA＝BC,BD＝BE,AC＝4,DE＝22．将
△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′,当点E′恰好落在线段AD′上时,则CE′
＝ ．
三、解答题：本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．（16分）（1）计算：223+|（-12）﹣1|﹣22tan30°﹣（π﹣2019）0。
（2）先化简,再求值：（𝑎𝑎2―𝑏2―1𝑎+𝑏）÷𝑏𝑏―𝑎,其中a=2,b＝2-2．
20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人“选拔赛,现将36
名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如
下：
请根据统计图的信息,解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数。
（2）成绩在D区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的
主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间．按现有定价：若全
部入住,一天营业额为8500元。若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5000
元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例,
市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价
,房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲．如果游客居住
房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时,乙种
风格客房每天的利润m最大,最大利润是多少元？
22．（11分）如图,一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=𝑚2―3𝑚𝑥（m≠0且m
≠3）的图象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A、B
分别作y轴的垂线,垂足分别为E、D．已知A（4,1）,CE＝4CD．
（1）求m的值和反比例函数的解析式。
（2）若点M为一次函数图象上的动点,求OM长度的最小值．
23．（11分）如图,AB是⊙O的直径,点C为BD的中点,CF为⊙O的弦,且CF⊥AB,垂足为E,连
接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF．
（1）求证：△BFG≌△CDG。
（2）若AD＝BE＝2,求BF的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中,将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位,再
向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的
左侧）,OA＝1,经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C,且与
抛物线的另一个交点为D,△ABD的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式。
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E
的坐标。（3）若点P为x轴上任意一点,在（2）的结论下,求PE+35PA的最小值．
25．（14分）如图,在以点O为中心的正方形ABCD中,AD＝4,连接AC,动点E从点O出发沿
O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C停止．在运动过程中,△ADE的外接
圆交AB于点F,连接DF交AC于点G,连接EF,将△EFG沿EF翻折,得到△EFH．
（1）求证：△DEF是等腰直角三角形。
（2）当点H恰好落在线段BC上时,求EH的长。
（3）设点E运动的时间为t秒,△EFG的面积为S,求S关于时间t的关系式．2019年四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分．每个小题只有一个选项符合题目要
求．
1．（3分）若a=2,则a的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【解答】解：若a=2,则a＝4,故选：B．
2．（3分）据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.0002米．将数0.0002
用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4
【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4,
故选：D．
3．（3分）对如图的对称性表述,正确的是（ ）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
【解答】解：如图所示：是中心对称图形．
故选：B．
4．（3分）下列几何体中,
主视图是三角形的是（ ）A．B．
C．D．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形,故此选项错误。
B、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误。
C、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确。
D、六棱柱的主视图是长方形,中间还有两条竖线,故此选项错误。
故选：C．
5．（3分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O（0,0）,A（4,0）,∠AOC＝60°,
则对角线交点E的坐标为（ ）
A．（2,3）B．（3,2）C．（3,3）D．（3,3）
【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F,
∵四边形OABC为菱形,∠AOC＝60°,
∴∠AOE=12∠𝐴𝑂𝐶=30°,∠FAE＝60°,
∵A（4,0）,
∴OA＝4,
∴AE=12𝐴𝑂=12×4=2,
∴AF=12𝐴𝐸=1,EF=𝐴𝐸2―𝐴𝐹2=22―12=3
,∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3,
∴E(3，3)．故选：D．
6．（3分）已知x是整数,当|x-30|取最小值时,x的值是（ ）A．5B．6C．7D．8
【解答】解：∵25＜30＜36,
∴5＜30＜6,且与30最接近的整数是5,
∴当|x-30|取最小值时,x的值是5,
故选：A．
7．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨）,整理
并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是8
【解答】解：由图可知,6月1日至6月5日每天的用水量是：5,7,11,3,9．
A．极差＝11﹣3＝8,结论错误,故A不符合题意。
B．众数为5,7,11,3,9,结论错误,故B不符合题意。
C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3,5,7,9,11,中位数为7,结论错误,故C不符合题意。
D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5＝7,
方差S2=15[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣7）2+（9﹣7）2]＝8．
结论正确,故D符合题意。
故选：D．
8．（3分）已知4m＝a,8n＝b,其中m,n为正整数,则22m+6n＝（ ）
A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3
【解答】解：∵4m＝a,8n＝b
,
