2021年四川绵阳中考真题数学试卷(含答案解析)

第1页， 共26页 2021年四川绵阳中考真题数学试卷（含答案解析）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1、整式−3𝑥𝑦2的系数是（ ）．

A. −3 B. 3 C. −3𝑥 D. 3𝑥

2、计算√18×√12的结果是（ ）．

A. 6 B. 6√2 C. 6√3 D. 6√6

3、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4、如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）．

A. 2 B. 3 C. √2 D. √3

5、如图，在边长为3的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐶𝐷𝐸=30°，𝐷𝐸⊥𝐶𝐹，则𝐵𝐹的长是（ ）．

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A. 1 B. √2 C. √3 D. 2

6、近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）．

A. 60件

B. 66件

C. 68件

D. 72件

7、下列数中，在√803与√2003之间的是（ ）．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8、某同学连续7天测得体温（单位：°C）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）．

A. 众数是36.3

B. 中位数是36.6

C. 方差是0.08

D. 方差是0.09

9、如图，在等腰直角△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝑀、𝑁分别为𝐵𝐶、𝐴𝐶上的点，∠𝐶𝑁𝑀=50°，𝑃为𝑀𝑁上的点，且𝑃𝐶=12𝑀𝑁，∠𝐵𝑃𝐶=117°，则∠𝐴𝐵𝑃=（ ）．

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A. 22° B. 23° C. 25° D. 27°

10、如图，在平面直角坐标系中，𝐴𝐵//DC，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐶𝐷=𝐴𝐷=5，𝐴𝐶=6，将四边形𝐴𝐵𝐶𝐷向左平移𝑚个单位后，点𝐵恰好和原点𝑂重合，则𝑚的值是（ ）．

A. 11.4 B. 11.6 C. 12.4 D. 12.6

11、关于𝑥的方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0有两个不相等的实根𝑥1、𝑥2，若𝑥2=2𝑥1，则4𝑏−9𝑎𝑐的最大值是（ ）．

A. 1 B. √2 C. √3 D. 2

12、如图，在△𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐷=6，𝐵𝐶=5，𝐴𝐶2=𝐴𝐵(𝐴𝐵+𝐵𝐶)，且△𝐷𝐴𝐵 ∽ △𝐷𝐶𝐴，若𝐴𝐷=3𝐴𝑃，点𝑄是线段𝐴𝐵上的动点，则𝑃𝑄的最小值是（ ）．

A. √72

B. √62

第4页， 共26页 C. √52

D. 85

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13、如图，直线𝑎//𝑏，若∠1=28°，则∠2= ．

14、据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 ．

15、若𝑥−𝑦=√3，𝑥𝑦=−34，则𝑥2−𝑦2= ．

16、端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元．

17、如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=60°，𝐺为𝐴𝐷中点，点𝐸在𝐵𝐶延长线上，𝐹、𝐻分别为𝐶𝐸、𝐺𝐸中点，∠𝐸𝐻𝐹=∠𝐷𝐺𝐸，𝐶𝐹=√7，则𝐴𝐵= ．

第5页， 共26页 18、在直角△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，1tan𝐴+1tan𝐵=52，∠𝐶的角平分线交𝐴𝐵于点𝐷，且𝐶𝐷=2√2，斜边𝐴𝐵的值是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共90分）

19、计算：2cos⁡45∘+|√2−√3|−20210−3√3．

20、先化简，再求值：2𝑥−𝑦−𝑥𝑥+𝑦−2𝑥𝑦𝑥2−𝑦2，其中𝑥=1.12，𝑦=0.68．

21、为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中𝐷段对应扇形圆心角为72°．

注：90 ∽ 100表示成绩𝑥满足：90⩽𝑥⩽100，下同

(1) 在统计表中，𝑎= ，𝑏= ，𝑐= ．

(2) 若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数．

(3) 若统计表𝐴段的男生比女生少1人，从𝐴段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．

第6页， 共26页 22、某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买𝐴、𝐵两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根𝐴类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根𝐵类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．

(1) 该工艺厂购买𝐴类原木根数可以有哪些？

(2) 若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买𝐴、𝐵两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少?

23、如图，点𝑀是∠𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐴上的动点，𝐵𝐶=6，连接𝑀𝐶，并将线段𝑀𝐶绕点𝑀逆时针旋转90°得到线段𝑀𝑁．

(1) 作𝑀𝐻⊥𝐵𝐶，垂足𝐻在线段𝐵𝐶上，当∠𝐶𝑀𝐻=∠𝐵时，判断点𝑁是否在直线𝐴𝐵上，并说明理由．

(2) 若∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝑁𝐶//𝐴𝐵，求以𝑀𝐶、𝑀𝑁为邻边的正方形的面积𝑆．

24、如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直角△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴，𝐵在函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0,𝑥>0)图象上，𝐴𝐶//x轴，线段𝐴𝐵的垂直平分线交𝐶𝐵于点𝑀，交𝐴𝐶的延长线于点𝐸，点𝐴纵坐标为2，点𝐵横坐标为1，𝐶𝐸=1．

(1) 求点𝐶和点𝐸的坐标及𝑘的值．

(2) 连接𝐵𝐸，求△𝑀𝐵𝐸的面积．

第7页， 共26页 25、如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是⊙𝑂的内接矩形，过点𝐴的切线与𝐶𝐷的延长线交于点𝑀，连接𝑂𝑀与𝐴𝐷交于点𝐸，𝐴𝐷>1，𝐶𝐷=1．

(1) 求证：△𝐷𝐵𝐶∽△𝐴𝑀𝐷．

(2) 设𝐴𝐷=𝑥，求△𝐶𝑂𝑀的面积（用𝑥的式子表示）．

(3) 若∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷，求𝑂𝐸的长．

26、如图，二次函数𝑦=−𝑥2−2𝑥+4−𝑎2的图象与一次函数𝑦=−2𝑥的图象交于点𝐴、𝐵（点𝐵在右侧），与𝑦轴交于点𝐶，点𝐴的横坐标恰好为𝑎．动点𝑃、𝑄同时从原点𝑂出发，沿射线𝑂𝐵分别以每秒 √5 和 2√5 个单位长度运动，经过𝑡秒后，以𝑃𝑄为对角线作矩形𝑃𝑀𝑄𝑁，且矩形四边与坐标轴平行．

(1) 求𝑎的值及𝑡=1秒时点𝑃的坐标．

(2) 当矩形𝑃𝑀𝑄𝑁与抛物线有公共点时，求时间𝑡的取值范围．

(3) 在位于𝑥轴上方的抛物线图象上任取一点𝑅，作关于原点(0,0)的对称点为𝑅′，当点𝑀恰在抛物线上时，求𝑅′𝑀长度的最小值，并求此时点𝑅的坐标．

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第9页， 共26页 答案解析：

1 、【答案】 A;

【解析】 整式−3𝑥𝑦2的系数是−3．

故选A．

2 、【答案】 D;

【解析】 √18×√12

=√18×12

=√9×2×4×3

=6√6，

故选D．

3 、【答案】 B;

【解析】 第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；

第二个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；

第三个图形是轴对称图形；

第四个图形不是轴对称 图形，是中心对称图形，

综上所述，轴对称图形有2个．

故选B．

4 、【答案】 D;

【解析】 ∵某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，

∴圆锥的底面半径为2÷2=1，母线长为2，

∴此圆锥的高是 √22−12=√3．

故选D．

5 、【答案】 C;

【解析】 ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，

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∴∠𝐹𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐸=90°，𝐶𝐷=𝐵𝐶=3，

Rt△DCE中，∠𝐶𝐷𝐸=30°，

∴𝐶𝐸=12𝐷𝐸 ，

设𝐶𝐸=𝑥，则𝐷𝐸=2𝑥，

根据勾股定理得：𝐷𝐶2+𝐶𝐸2=𝐷𝐸2，

即32+𝑥2=(2𝑥)2，

解得： 𝑥=±√3（ 负值舍去），

∴𝐶𝐸=√3，

∵𝐷𝐸⊥𝐶𝐹，

∴∠𝐷𝑂𝐶=90°，

∴∠𝐷𝐶𝑂=60°，

∴∠𝐵𝐶𝐹=90°−60°=30°=∠𝐶𝐷𝐸，

∵∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐶𝐵𝐹，𝐶𝐷=𝐵𝐶，

∴△𝐷𝐶𝐸=∽△𝐶𝐵𝐹(ASA)，

∴𝐵𝐹=𝐶𝐸=√3．

故选C．

6 、【答案】 B;

【解析】 设该分派站有𝑥个快递员，

依题意得：10𝑥+6=12𝑥−6，

解得：𝑥=6，

∴10𝑥+6=10×6+6=66，

即该分派站现有包裹66件．