广东佛山市2021届普通高中高三教学质量检测数学试题及答案

1 佛山市2021届普通高中高三教学质量检测

数 学

注意事项：

1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U为实数集，}1|{},03|{2xxBxxxA，则)(BCAU( )

A．}10|{xx B．}10|{xx C．}31|{xx

D．}30|{xx

2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=l+i，则21zz( )

A．i22 B．i22 C．i2 D．2

3．若cba,,为非零实数，则“cba”是“cba2”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B)，则EF( )

A．ADAB3121 B．DAAB2141

C．DAAB2131 D．DAAB3221

5．随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注．5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖．2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到( )

A．2022年12月 B．2023年2月 C．2023年4月 D．2023年6月

6．设a= sin 2，则( )

A．aaa212log2 B．2212logaaa

C．aaa2log212 D．aaa2log221

7．函数xxxfcos|sin|)(的导函数)('xf在],0[上的图像大致为( )

2 8．已知函数axaxxxf242141)(，则下列结论中正确的是( )

A．存在实数a，使)(xf有最小值且最小值大于0

B．对任意实数a，)(xf有最小值且最小值大于0

C．存在正实数a和实数0x，使)(xf在),(0x上递减，在),(0x上递增

D．对任意负实数a，存在实数0x，使)(xf在),(0x上递减，在),(0x上递增

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9． 2015年以来，我国脱贫攻坚成效明显，下图是2015-2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）变化情况（数据来源：国家统计局2019年统计年报），根据这个发展趋势，2020年底全面脱贫的任务必将完成，根据图表中可得出的正确统计结论有( )

A．五年来贫困发生率下降了5.1个百分点 B．五年来农村贫困人口减少超过九成

C．五年来农村贫困人口减少得越来越快 D．五年来目标调查人口逐年减少

10．已知曲线)(222axmy，其中m为非零常数且0a，则下列结论中正确的有( )

A．当1m时，曲线C是一个圆

B．当2m时，曲线C的离心率为22

C．当2m时，曲线C的渐近线方程为xy22

D．当1m且0m时，曲线C的焦点坐标分别为)0,1(ma和)0,1(ma

11．已知曲线)0)(4sin(xy在区间)1,0(上恰有一条对称轴和一个对称中心，则下列结论中正确的是( )

A．存在，使22)4sin( B．存在，使22)42sin(

C．有且仅有一个)1,0(0x，使54)4sin(0x D．存在)1,0(0x，使0)4sin(0x 3 12．如图，长方体1111DCBAABCD中，1BCAB，21AA，M为1AA的中点，过MB1作长方体的截面交棱1CC于N，则( )

A．截面可能为六边形

B．存在点N，使得BN截面

C．若截面为平行四边形，则21CN

D．当N与C重合时，截面面积为463

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数2)(exexfx（e是自然对数的底数），则曲线)(xfy在1x处的切线方程是 ．

14．某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有7支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队．根据赛制，先用抽签的方式，把7支出线球队随机分成A、B两组分别进行单循环赛，其中A组3支球队、B组4支球队，则甲、乙恰好在同一组的概率为 ．

15．已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点为F，准线l交x轴于点K，过F作倾斜角为的直线与C交于A，B两点，若oAKB60，则sin= ．

16．己知四棱锥ABCDP的顶点都在球O上，3AB，4BC，1CD，62AD，5AC，平面PAD平面ABCD，且PDPA，则球O的体积为 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17． (10分)

在①1loglog212aann，②nnnaa21，③)0(22121nnnnnaaaaa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

已知}{nnab为等差数列，}{nb的前n项和为nS，且21a，21b，143b， ，是否存在正整数k，使得2021kS？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

18．(12分)

如图，在梯形ABCD中，CDAB//，2AB，5CD，32ABC．

(1)若72AC，求梯形ABCD的面积；

(2)若BDAC，求ABDtan．

19． (12分)

如图，直三棱柱111CBAABC中，2211AABCAC，

NM、分别为11CBAB、的中点．

(1)求证：MN//平面11AACC；

(2)若231MB，求二面角NMAB11的余弦值， 4 20．(12分)

为了了解空气质量指数(AQI)与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间(60天)进行了一项统计活动；每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天AQI值（从气象部门获取）构成60组成对数据)60,,2,1)(,(iyxii，其中xi为当天参加户外健身运动的人数，yi为当天的AQI值，并制作了如下散点图：

(1)环保小组准备做y与x的线性回归分析，算得y与x的相关系数为58.0，试分析y与x的线性相关关系？

(2)环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析．用直线x=100与y=100将散点图分成I、II、III、Ⅳ四个区域（如图），统计得到各区域的点数分别为5、10、10、

35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与AQI值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于1%?

附：

))()()(()(22dbcadcbabcadnK

)(2kKP 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

21．(12分)

已知椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点为)0,1(F，且过点)0,2(A．

(1)求C的方程；

(2)点QP、分别在C和直线4x上，AFOQ//M,为AP的中点，求证：直线OM与直线QF的交点在某定曲线上．

22．(12分)

设0a且1a，函数xaaxxfsinsin)(．

(1)若)(xf在区间)2,0(有唯一极值点0x，证明：})1(,2min{)(0aaxf；

(2)若)(xf在区间)2,0(没有零点，求a的取值范围． 5 数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B C A D B D B

C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

题号

9

10

11 12

答案 AB ABD ABD CD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．eexy 14．73 15．33 16．6125

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解析】选①：

由1loglog212aann得1loglog212aann，………………………………1分

所以}{log2na是首项为1log12a，公差为1的等差数列，

所以nnan1)1(1log2，故nna2．………………………………………3分

又,8,2,14,23131aabb

所以6,03311abab，所以等差数列}{nnab的公差

313)()(1133ababd…………………………………………………………5分

所以)1(3)1(11ndnababnn

所以)1(32nbnn，………………………………………………………………7分

233223)321(3)2222(21321nnnnSnnn……9分

由2021nS得10n，即存在正整数k，使得2021kS，且k的最小值为10．

…………………………………………10分

选②：

由nnnaa21得