广东省佛山市普通高中2022届高三(二模)教学质量检测(二)数学试题及答案

2021~2022学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）

数学

2022年4月

注意事项：1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。

3.非选择题必须用黑色字的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动先划掉

原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不拨以上要求作答的答案无效。4.请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合2{3,1,2}|60ABxNxx，，则A∪B=（）A．{1，2}B．{-3，0，1，2}C．{-3，1，2，3}D．{-3，0，1，2，3}

2.已知函数()sin(0)fxx图象上相邻两条对称轴之间的距离为32

，则=（）

A．32B．43C．23D．13

3、设x，yR，则“x󰵏y”是“x󰵆y⋅y2󰵏0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的

靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量nX与扩增次数n

满足lg01lgnXnlgpX，其中p为扩增效率，0X为DNA的初始数量，已知某被测标本DNA扩

增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（）（参考数据：

0.20.2101.585100.631，）A．36.9%B．41.5%C．58.5%D．63.1%

5.如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球

面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为（）

A．26πB．46πC．16πD．163

6.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个

顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（）

A．222B．222C．21D.21

7.设,,abcR且0a，函数22gxaxbxcfxxgx，，若0fxfx，则下

列判断正确的是（）A．g（x）的最大值为-aB．g（x）的最小值为-a

C．22gxgxD．2gxgx

8.△ABC中，24ABACB，，O是△ABC外接圆圆心，是OCABCACBuuuruuuruuuruuur的最大值为（）

A．0B．1C．3D．5

二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小画给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分

9.关于复数22cossin33zi（i为虚数单位），下列说法正确的是（）

A．1zB．z在复平面上对应的点位于第二象限

C．31zD．210zz

10.时代青年李华同学既读圣贤书，也闻窗外事，他关注时政，养成了良好的摘抄习惯，以下内容来自他的

摘抄笔记：

过去一年，我们统筹推进疫情防控和经济社会发展，主要做了以下工作：全年国内生产总值增长2.3%；城

镇新增就业1186万人，全国城镇调查失业率降到5.2%；年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫；……

今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长6%以上；城镇新增就业1100万人以上，城镇调查失业率5.5%

左右；居民收入稳步增长；生态环境质量进一步改善，主要污染物排放量继续下降；粮食产量保持在1.3

万亿斤以上；……——摘自李克强总理2021年3月5日政府工作报告

全国总人口为1443497378人，其中：普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；香港特别行政区人口为7474200人；澳门特别行政区人口为683218人；台湾地区人口为

23561236人；……

——摘自2021年5月11日第七次人口普查公报

过去一年全年主要目标任务较好完成，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就；国内生

产总值达到114万亿元，增长8.1%；城镇新增就业1269万人，城镇调查失业率平均为5.1%；居民人均可

支配收入实际增长8.1%；污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量维续下降，地级及以上城市细颗粒

物平均浓度下降9.1%；粮食产量1.37万亿斤，比上一年增长2%，创历史新高；落实常态化防控举措，

疫苗全程接种覆盖率超过85%；……—摘自李克强总理2022年3月5日政府工作报告

根据以上信息，下列结论正确的有（A．2020年国内生产总值不足100万亿元

B．2021年城镇新增就业人数比预期目标增幅超15%

C．2020年、2021年粮食产量都超1.3万亿斤

D．2021年完成新冠疫苗全程接种人数约12亿

11.在棱长为3的正方体111ABCDABCD中，M是1AB的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法

正确的是（）

A．存在点N，使得//MNBC

B．三棱锥M—11ABC的体积等于94

C．有且仅有两个点N，使得MN∥平面11ABC

D．有且仅有三个点N，使得N到平面11ABC的距离为3

12.已知0󰵏x󰵏y󰵏π，且sinsinyxexey，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）A．iinnssyxB.iinnssyxC．cocos0sxyD.cocos0sxy三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.若师队x2k󰵆1󰵅y23󰵆k󰵌1的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________。

14.已知sirα󰵆π4󰵌23，则sin2α=___________。

15.冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛，北京冬奥会上，冬季两项比赛

场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合46公里接力赛项目非常具有观赏性，最终挪威

队惊险逆转夺冠，中国队获得第15名。该项目每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发

子弹（其中6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数

（每图150米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩。根据赛前成绩统计分析

某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数X的分布列如下：X0123456>6

P0.150.10.250.20.150.10.050

则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为___________米。

16.公比为q的等比数列{na}满足：a9󰵌lna10󰵐0，记Tn󰵌a1a2a3……an，则当q最小时，使Tn󰵒1成立

的最小n值是___________

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23B，且（sinA󰵅sinB）sinC󰵅cos2C󰵌1

（1）求证5a󰵌3c；

（2）若△ABC的面积为153，求c。18.（12分）男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞。2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北

京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆。本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参

赛，比春规则12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）。正赛分小组赛

阶段与决赛阶段；小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四

分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），

争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌幕、金牌赛

（1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？

（2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们

在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为34，12、12、12，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率。19.（12分）已知数列{na}的前n项和为nS，且满足nSn󰵅1󰵆n󰵅1Sn󰵌nn󰵅1，n∈N∗，a3󰵌5

（1）求1a、2a的值及数列{na}的通项公式na：

（2）设1nnnbaa，求数列{nb}的前n项和nT20.（12分）如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，平面ABCD为等腰梯形。AB∥CD，AD󰵌CD󰵌12AB，

平面PAD⊥平面PAB，PA⊥PB。

（1）求证：△PAD为直角三角形；

（2）若AD󰵌PB，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值。

21.（12分）已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别交于点B（x，0），C（0，

y）两个动点，记点M（x，y）的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）过点F（1，0）的直线l与曲线交于P，O两点，直线OP，OQ与圆F：x󰵆12󰵅y2󰵌1的另一

交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的国积之比的最大值。22（12分）已知函数fx󰵌󰵆1󰵅2ex2e2x󰵅xa。其中e为自然对数的底数。（1）当12a时，求f（x）的单调区间：

（2）当0a时，若f（x）有两个极值点1x，2x，且fx1󰵅fx2󰵐k⋅flna2恒成立，求k的最大值。