1.2定义与命题（2）教案
课题 定义与命题（2） 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级
学习
目标 情感态度和价值观目标 学生在学完本课知识后能对生活中的一些判断进行思辩，将数学思维运用到生活实际中。
能力目标 通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力．
知识目标 1．理解并掌握真命题与假命题的概念；
2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．
重点 判断一个命题的真假
难点 正确认识基本事实、定理、命题和定义的区别
学法 练习法、自主探究法 教法 讲授法、演示法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 上节课我们学习了定义与命题的概念以及命题的结构和改写，我们通过做几个练习来巩固一下所学知识。
分别说出下列命题的条件和结论。
（1）三角形的两边之和大于第三边
（2）三角形三个内角的和等于180°
（3）两点确定一条直线
（4）对于实数x，x²＜0 做PPT上面的题 回忆旧知，帮助学生进入状态
讲授新课 在上面的命题中，请大家判断一下，哪些正确？哪些不正确？
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
（1）（2）通过推理可以判定是正确的，是真命题，（3）是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题。对于任何实数x,都有x²≥0，所以命题（4）是不正确的，是假命题。 思考，听老师讲解 巩固旧知的同时，展开新知识的讲解 通过上面的练习，可以归纳出判断一个命题真假的方法：
1.推理，根据已知事实来推断未知事实
如：判断“对顶角相等”是否为真命题
是真命题，理由如下：
∵ ∠1+∠3=180°
∠2+∠3=180°
∴ ∠1=∠2
2.判断假命题，只需找一个反例证明即可。
判断下面命题的真假
（1）如果a≠0，b≠0，那么a²+ab+b²=（a+b）²
假命题，如：a=1，b=1时， a²+ab+b²=3，（a+b）²=4这时a²+ab+b²≠（a+b）²，所以这个命题是假命题。
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初中-数学-打印版 《定义与命题》阶段测试
导航
了解定义、命题及真命题、假命题的意义，了解命题的组成，能确定命题的条件和结论；了解公理、定理及证明的意义．
一、选择题
1．下列语句中，是命题的是_________．
A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角
2．下列命题中，属于定义的是_________．
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
3．下列命题中，是真命题的是_________．
A．内错角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两角必有一条公共边
D．一个角的补角大于这个角
4．下列命题中，假命题是_________．
A．垂直于同一条直线的两直线平行
B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C．互补的角是邻补角
D．邻补角是互补的角
5．命题“对顶角相等”是_________．
A．角的定义 B．假命题
C．公理 D．定理
二、填空题
6．________________________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成． 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 7．命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________．
8．命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________．
9．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________．
10．___________________________称为公理，________________________称为定理，________________________________称为证明．
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初中-数学-打印版 《八年级数学下第六章证明第二节定义与命题》教案
第2课时 6.2定义与命题
【教学课型】：新课
◆课程目标导航：
【教学目标】：（一）教学知识点
1.命题的组成：条件和结论.
2.命题的真假.
3.了解数学史.
（二）能力训练要求
1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.
2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.
3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
（三）情感与价值观要求
1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.
2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.
【教学重点】：找出命题的条件（题设）和结论.
【教学难点】：找出命题的条件和结论.
【教学工具】：投影片四张
第一张：想一想（记作投影片§6.2.2 A）
第二张：做一做（记作投影片§6.2.2 B）
第三张：想一想（记作投影片§6.2.2 C）
第四张：公理（记作投影片§6.2.2 D）
◆教学情景导入
［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？
［生］判断一件事情的句子，叫做命题.
［师］好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.2.2 A）
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.
（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.
（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.
（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.
［师］大家观察后，分组讨论.
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初中-数学-打印版 《定义与命题》典型例题
［例1］指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0,b＞0,则ab＞0．
（2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
分析：（1）题中的“若”就相当于“如果”“则”相当于“那么”．条件和结论即可指出．
（2）题较容易．
（3）题应改写为：“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”．
（4）题也可改写为：如果内错角相等，那么两直线平行．
解：（1）条件：a＞0,b＞0．
结论：ab＞0
（2）条件：a∥b,b∥c
结论：a∥c
（3）条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）条件：内错角相等
结论：两直线平行
［例2］举出反例说明下列命题是假命题．
（1）大于90°的角是钝角；
（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等．
分析：要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以，而要说明一个命题是真命题，必须把所有的情况加以验证．
解：（1）180°的角大于90°,但180°不是钝角，而是平角．
（2）如图所示，∠AOB与∠CO′D的两边OA∥O′D，OB∥O′C,但这两个角不相等．
参考练习
1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假． 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 （1）同垂直于一条直线的两条直线平行．
（2）同位角相等．
（3）若a2=b2,则a=b．
（4）两条直线相交只有一个交点．
答案：（1）条件：两条直线都和第三条直线垂直．
结论：这两条直线平行．真命题
（2）条件：两个角是同位角．
结论：这两个角相等．假命题
（3）条件：a2=b2
结论：a=b 假命题
（4）条件：两条直线相交
结论：这两条直线只有一个交点．真命题
