1 2.2命题与证明
第1课时 定义与命题
教学目标：
1、了解命题、定义的含义；
2、对命题的概念有正确的理解；
3、区分命题的条件和结论。
教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。
教学难点：命题概念的理解。
教学过程:
一、 回顾已知 引入新课
1、填空：（1）三角形的任意两边之和 第三边；
（2）三角形内角和等于 ；
（3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做 ；
（4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做 。
2、（引入课题）像上（3）（4）这样，对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。
二、自主学习 探究新知
1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。
2、一般地，对某一事情作出判断的语句叫作命题。我们来看看，下面的语句哪些是命题？
（1）如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。
命题通常写成“如果……那么……”的形式， “如果……”就是条件，“那么……”是结论。
（2）在ΔABC中，如果∠A＝∠B，那么这个三角形就是等腰三角形；
此命题的条件是 ，结论是 。
3、阅读第51面的“观察”，了解命题的一般表述式。命题也可以不写“如果”、“那么”。
如：直角三角形的一个内角为22°，另外一个锐角为68°.
此命题的条件是 ，结论是 。
2 A
B D C
《命题与证明》教案
学习目标
1、我会区分命题的条件和结论.
2、培养我观察问题和分析问题的能力.
3、我通过探究交流，体验成功的乐趣.
学习重点
我对命题的概念有正确的理解,会找出命题的条件（题设）和结论.
学习难点
我对命题概念的理解.
自主学习
一、知识回顾
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________.
例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________.
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义.
（3）_________________________________________是“无理数”的定义.
（4）_________________________________________是“多边形”的定义.
（5）等腰三角形的定义是_________________________________________.
二、合作探究
1、小组内互相讨论并完成下列问题.
命题是_________________________________________
反之，_________________________________________就不是命题.
你能举出一些命题吗？（至少写出两个）
2、回答下列问题.
两直线平行，同位角相等.也可以写成：
如果____________，那么____________.
题设（条件）____________，结论____________.
命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项，____________是由已知事项推出的事项.
3、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式：
（1）三条边对应成比例的两个三角形相似；
八年级数学证明题结论
01手拉手模型
【模型条件】
1、两个等腰三角形共顶角点
2、两等腰三角形顶角相等，记作∠AOB＝∠COD＝α
【模型结论】
1、出现一对全等三角形，△AOC≌△BOD (SAS)
2、第三组对应边的夹角等于原三角形的顶角，即AC与BD(或延长)的夹角为α (由“8”字型可得)
【说明】
在考试中，手拉手模型中所需的等腰三角形，一般为我们所熟悉的等边三角形、直角等腰三角形.
图3中的△ABC与△AED为等边三角形；图4中的△ABC与△AED为等腰直角三角形
1、两图都有△BAE≌△CAD；
2、图3中有BE与CD(或延长)的夹角为60°；图4中有BE与CD垂直(等腰直角三角形的顶角为90°).
02等腰三角形的等面积模型
【模型条件】
1、点P是等腰△ABC底边BC上的任意一点
2、点P朝两腰作垂线段PE、PF；线段CG是一腰上的高
【模型结论】
CG＝PE＋PF 【推导过程】
证明：连结AP，并设等腰△ABC的腰长为b
S△ABC＝S△ABP＋S△ACP＝b·PF＋b·PE＝b·CG ∴CG＝PF＋PE
【小结】
等腰三角形底边上的一点到两腰的距离之和，等于腰上的高.
03双角平分线模型
【模型条件】
图1：PB、PC分别是∠B、∠C的角平分线
图2：PB、PC分别是∠B、∠C的外角平分线
图3：PB是∠B的角平分线、PC是∠C的外角平分线
【模型结论】
图1：∠P＝90°＋∠A；
图2：∠P＝90°－∠A；
图3：∠P＝∠A；
【推导过程】
以下过程中所用到的∠A、∠B、∠C为原△ABC的三个内角
图1：∠P＝180°－(∠1＋∠2) ＝180°－(＋) ＝180°－
＝180°－(－)＝90°＋
图2：∠P＝180°－(∠3＋∠4) ＝180°－(＋) ＝180°－
＝180°－(＋)＝90°－
图3：∠P＝∠6－∠5＝－＝
※精 品 试 卷 ※
※推 荐 下 载※ 13.2 命题与证明
第1课时 命题与证明
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;
2.了解原命题、逆命题的意义;
3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.
【过程与方法】
通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.
【情感、态度与价值观】
通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.
◇教学重难点◇
【教学重点】
学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.
【教学难点】
严密完整地写出推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?
二、合作探究
问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
判断哪些是正确的,哪些是错误的?
结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.
问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?
结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
典例1 判断下面语句中哪些是命题?
(1)请关上窗户;
(2)你明天上学吗?
(3)天真冷啊!
(4)昨天我们去旅游了。
[解析] (4)是命题,(1)(2)(3)不是命题.
【技巧点拨】在逻辑学中,凡是可以判断出真假的语句叫做命题,如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.
