湖北省宜昌 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
- 格式：docx
- 大小：200.36 KB
- 文档页数：19
第1页，共19页
八年级（上）期中数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）的木棒．
A. 10cm B. 20cm C. 50cm D. 60cm
2. △ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（ ）
A. 65゜ B. 55゜ C. 45゜ D. 75゜
3. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. ∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐷𝐶𝐴
B. ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶
C. ∠𝐵=∠𝐷=90∘
D. 𝐶𝐵=𝐶𝐷
4. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12
5. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A. −1 B. −7 C. 1 D. 7
7. 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（ ）
A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 75∘
9. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 75∘ 第2页，共19页 10. 下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B. 顶角相等的两个等腰三角形全等
C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D. 等腰三角形的两个底角相等
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．
12. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．
13. 如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为______度．
14. 如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．
15. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为______度．
第3页，共19页
三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）
16. 如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．
17. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
18. 如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：
（1）AM⊥DM；
（2）M为BC的中点．
第4页，共19页
19. 如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．
20. 如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．
求证：AB+AC=2AE．
21. 如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．
（1）求证：AD=BE；
（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
第5页，共19页
22. 某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）
（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？
（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？
23. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，
（1）求∠ACB的度数；
（2）HE=12AF．
24. 已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．
（1）如图①，求OB+OC的值；
（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK-S△OCD的值； 第6页，共19页 （3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．
第7页，共19页 答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：设第三边的长为xcm，
则30-20＜x＜30+20，
10＜x＜50，
四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，
故选B．
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10＜x＜50，作出判断．
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．
2.【答案】B
【解析】
解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，
∴∠C=180゜-60°-65°=55°．
故选B．
直接根据三角形内角和定理计算．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
3.【答案】A
【解析】
解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：A．
本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、第8页，共19页 HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4.【答案】B
【解析】
解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
所以这个三角形的周长是12．
故选：B．
题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
解：根据题意可得：
（n-2）•180°=3×360°+180°，
解得：n=9．
经检验n=9符合题意，
所以这个多边形的边数是9．
故选C．
多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．
