黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019届高三上学期第二次月考理数试卷

- 1 - 宾县一中高三第二次月考

数学试题（理科）

本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合512,0342xxNxxxM，则MN＝ （ ）

A．3xx B．2xx C．3xx D．2xx

2．函数f(x)=x3－3x2+1是减函数的区间为 （ ）

A．（2，+∞） B．（－∞，2） C．（－∞，0） D．（0，2）

3．命题P：3A，命题q：3sin2A，则p 是q的

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．必要不充分条件

4 如果函数()yfx的导函数的图象如图所示,给出下列判断:

- 2 - ①函数()yfx在区间13,2内单调递增;

②函数()yfx在区间1,32内单调递减;

③函数()yfx在区间(4,5)内单调递增;④当2x时,函数()yfx有极小值;

⑤当12x时,函数()yfx有极大值. 则上述判断中正确的是( )

A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③

5. 下列函数中,周期为,且在,42上为减函数的是( )

A. sin2yx B. cos22yx

C. sin22yx D. cos2yx

6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )

A．xy1 B．1yxx C．tanyx D． xxy11lg

7 过函数3213fxxx图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是

A. 30,4 B. 30,,24 C. 3,4 D. 3,24

8．下列命题错误的是

（ ）

A．对于命题Rxp:，使得012xx，则p为：Rx，均有012xx

B．命题“若0232xx，则1x”的逆否命题为“若1x， 则0232xx”

C．若qp为假命题，则qp,均为假命题

D．“2x”是“0232xx”的充分不必要条件

9 若3 0sincos,则21cos2sincos的值为

( )

- 3 - A. 103 B. 53 C. 23 D. 2

10．设集合{sin,}3nMxxnZ，则满足条件 33{,}22PM的集合P个数

A．1 B．3 C．4 D．8

11 设'fx为定义在R上的函数fx的导函数,且'0fxfxx恒成立,则

A. 3443ff B. 3443ff C. 3344ff D.

3344ff

12．定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）

A．(sin)(cos)ff B (cos)(cos)ff C．(cos)(cos)ff D．(sin)(cos)ff

二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡横线上）

13．设2[0,1]()1(1,]xxfxxex（e为自然对数的底数），则0()efxdx的值为_____ ____.

14 若 p ：函数(23)()log(32)afxx 为增函数是假命题，则a的取值范围是

15. 已知1753cos且18090,则15cos__________

16 已知函数21()ln(0)2fxaxxa若对任意两个不相等的正实数1x、2x都有1212()()2fxfxxx恒成立,则a的取值范围是__________

三、解答题：（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本大题满分10分）

(1) 已知332,2sincossin求3333543cos5sinsincos的值

(2) 化简1sin1sin1sin1sin,其中为第三象限角

- 4 -

18．（本大题满分12分）

已知直线l的参数方程为2cossinxtyt (t为参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin2cos.

（1） 求曲线C的参数方程;

（2） 当4时,求直线l与曲线C交点的极坐标.

19．（本大题满分12分）

已知函数xaxxxf3)(23 .

（1）若)(xf在),1[上是增函数, 求实数a的取值范围.

（2）若31x是)(xf的极大值点,求)(xf在],1[a上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数bxxg)(的图像与函数)(xf的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

20．（本大题满分12分）

已知函数lnfxxaxaR.

（1） 若曲线yfx与直线10xy相切,求实数a的值;

（2） 若函数yfx有两个零点12,xx,证明12112lnlnxx.

21．（本大题满分12分）

- 5 - 已知3222,,,644fxasinxabx是否存在常数,,abQ使得fx的值域为3|31 yy?若存在,求出,ab的值;若不存在,说明理由

22．（本大题满分12分）

已知函数,为自然对数的底数.

1.求函数的最小值;

2.若对任意的恒成立,求实数的值;

3.在的条件下,证明:

一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合512,0342xxNxxxM，则M错误！未找到引用源。N＝ （ ）C

A．3xx B．2xx C．3xx D．2xx

2．函数f(x)=x3－3x2+1是减函数的区间为 （ ）

A．（2，+∞） B．（－∞，2） C．（－∞，0） D．（0，2） D

3．命题P：3A，命题q：3sin2A，则p 是q的 （ ）A

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．必要不充分条件

- 6 -

4 如果函数()yfx的导函数的图象如图所示,给出下列判断:

①函数()yfx在区间13,2内单调递增;

②函数()yfx在区间1,32内单调递减;

③函数()yfx在区间(4,5)内单调递增;

④当2x时,函数()yfx有极小值;

⑤当12x时,函数()yfx有极大值.

则上述判断中正确的是(

)

A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③

答案：D

解析：当3,2x时, '()0fx,()fx单调递减,①错;当1,22x时,

'()0fx,()fx单调递增,当(2,3)x时, '()0fx,()fx单调递减,②错;当2x时,函数()yfx有极大值,④错;当12x时,函数()yfx无极值,⑤错.故选D.

5. 下列函数中,周期为,且在,42上为减函数的是( )

- 7 - A. sin2yx B. cos22yx

C. sin22yx D. cos2yx 答案：C

解析： 2ysinxcosx,周期2T,不符合题意; 222ycosxsinx,周期T,在上是增函数,不符合题意; 2 22ysinxcosx,周期T,在,42上是减函数,符合题意; ,22ycosxsinxT,不符合题意

6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )

A．xy1 B．1yxx C．tanyx D． xxy11lg D

7 过函数3213fxxx图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是 ( )

A. 30,4 B. 30,,24

C. 3,4 D. 3,24 答案：B

8．下列命题错误的是 （ ） C

A．对于命题Rxp:，使得012xx，则p为：Rx，均有012xx

B．命题“若0232xx，则1x”的逆否命题为“若1x， 则0232xx”

C．若qp为假命题，则qp,均为假命题

D．“2x”是“0232xx”的充分不必要条件

9 若3 0sincos,则21cos2sincos的值为( )

A. 103 B. 53 C. 23 D. 2

答案：A

解析：