2022年精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测评试题(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°2、∠A 的余角是30°，这个角的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3、若∠α＝73°30'，则∠α的补角的度数是（ ）A．16°30'B．17°30'C．106°30'D．107°30'4、下列说法中，正确的是（）A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短5、如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°25′．∠BOA度数是（）A．64°75′B．54°75′C．64°35′D．54°35′6、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．7、如图，OA是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，OB的方向是（）A．西偏北50°B．东偏北50°C．北偏东50°D．北偏西50°8、如图，∠ACB可以表示为（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠49、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线10、如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_____°．2、如图，已知OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．则∠AOB ＝______．3、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．4、一艘旅游船从A 点出发沿北偏东55︒方向航行，到达B 景点后，进行了90︒的转弯，然后沿着BC 方向航行，则BC 为________________方向．5、计算：18⎛⎫︒= ⎪⎝⎭_____'． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝5∠BOC 且∠BOC ＝24°，求∠COD 的度数．2、如图，B ，C 两点把线段AD 分成2：3：4的三部分，点M 为AD 的中点，若8cm CD =，求线段MC 的长．3、如图，已知点M 在射线BC 上，点A 在直线BC 外．（1）画线段BA ，连接AC 并延长AC 到N ，使3CN AC =；（2）在（1）的条件下用尺规作CMP A ∠=∠．且点P 在线段AC 的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）4、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算AOP ∠的度数．5、如图①．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O 逆时针方向旋转至图②，使一边OM 在∠BOC 的内部，恰好平分∠BOC ，问：直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由：（2）将图中的三角板绕点O 逆时针方向旋转x °，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON 恰好平分∠AOC ，则x 的值为______．（3）将图①中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON 在∠AOC 的内部，则∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为______．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．2、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90︒列式计算即可得解．【详解】 解：一个角的余角是30，∴这个角的补角是3090120︒+︒=︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．3、C【分析】根据补角的定义可知，用180°﹣73°30'即可，解：∠α的补角的度数是180°﹣73°30'＝106°30′．故选：C ．【点睛】本题考查角的度量及补角的定义，解题关键是掌握补角的定义．4、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A 、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B 、经过一点可以画无数条直线，错误；C 、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D 、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．5、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．6、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A ．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B ．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C ．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D ．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．7、D【分析】根据方位角的概念，写出射线OB表示的方向即可．【详解】解：如图：∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB=90°，∴∠1=90°-40°=50°，∴射线OB的方向角是北偏西50°，故选：D．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．8、B【分析】由CA和CB所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB∠也可用2∠表示．故选B．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．9、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.10、B【分析】先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α； 故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．二、填空题1、55【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．【详解】解：这个角的是90°-35°=55°，故答案为：55．【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．2、120°度【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC与∠BOC，先根据角的和求出∠AOB即可．【详解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠AOC=2∠AOD，∠COB=2∠EOB，∵∠AOD＝20°，∠EOB＝40°．∴∠AOC＝2×20°=40°，∠BOC＝2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=40°+80°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3、23°【分析】由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．4、北偏西35︒或南偏东35︒【分析】由AE∥BF，可得∠FBG＝∠EAB＝55°，再根据∠C1BG＝∠DBF＝90°，即可得出∠C1BG＝∠C2BH＝35°，即可得出BC的方向．【详解】解：如图，∵AE∥BF，∠FBG＝∠EAB＝55°，又∵∠C1BG＝∠DBF＝90°，∴∠C1BG＝∠C2BH＝35°，∴BC的方向为：北偏西35︒或南偏东35︒故答案为：北偏西35︒或南偏东35︒．【点睛】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5、7.5【分析】根据角度制的进率进行计算即可．【详解】解：10.1257.58⎛⎫'︒=︒=⎪⎝⎭，故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了角度制的换算，熟知角度制的进率是解题的关键．三、解答题1、∠COD=36°【分析】由题意易得∠AOB=120°，然后根据角平分线的定义可知∠BOD=60°，进而问题可求解．【详解】解：∵∠AOB＝5∠BOC且∠BOC＝24°，∴∠AOB=120°，∵OD是∠AOB的平分线，∴1602BOD AOB∠=∠=︒，∴36COD BOD BOC∠=∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．2、线段MC的长为1cm．【分析】根据已知条件“B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分”和“CD ＝8”易求线段AD ＝18．然后根据中点的性质知MD ＝12AD ，则由图中可以得到MC ＝MD −CD ＝1．【详解】解：设2AB xcm =，则3BC xcm =，4CD xcm =，AD AB BC CD =++，2349AD x x x x ∴=++= 48CD x ==，2x ∴=，918AD x ∴==． M 是AD 中点，192MD AD ∴==． 981MC MD CD cm ∴=-=-=．答：线段MC 的长为1cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）连接AB ，连接AC 并延长，AC 延长线上截取长为3AC 的线段即可；（2）在A 、M 点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与AC 和AB 的交点EF 的长度，在弧与MB 的交点G 处画弧；连接M 与两弧的交点H 并延长，延长线与AN 的交点即为P ．【详解】解：（1）如图，BA，CN为所画．∠为所求．（2）如图，CMP【点睛】本题考察了尺规作图．解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化．4、（1）见解析；（2）15°或45°【分析】（1）分当OC在AOB∠内部时，两种情况，分别作图即可；∠外部时和当OC在AOB（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，∴30AOC ∠=，∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，∴OP 是BOC ∠的角平分线， ∴1452BOP BOC ∠=∠=︒，∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒当OC 在AOB ∠内部时（如图2）∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余∴30AOC ∠=︒，∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴OP 是BOC ∠的角平分线 ∴1152POC BOC ∠=∠=︒∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上：15AOP ∠=︒或45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．5、（1）直线ON 平分∠AOC ．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC ＝120°可得∠AOC ＝60°，则∠BON ＝30°，即旋转60°或240°时ON 平分∠AOC ，据此求解；（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝∠BON，又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，∴∠BON＝∠DOA＝30°，即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，由题意得，即x＝60或240，故答案为60或240；（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．故答案为：∠AOM﹣∠NOC＝30°【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A ．110°B ．75°C ．105°D ．90°2、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，30BAC ︒∠=，35DAE ︒∠=，那么1∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒4、如图，OA 是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，OB 的方向是（ ）A ．西偏北50°B ．东偏北50°C ．北偏东50°D ．北偏西50°5、若点B 在线段AC 上，2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则线段PQ 的长为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOC =12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线，其中错误说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒9、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．1B ．4C ．5D ．1或5 10、如图，延长线段AB 到点C ，使BC ＝12AB ，点D 是线段AC 的中点，若线段BD ＝2cm ，则线段AC的长为（ ）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知线段AB =10cm ，C 是直线AB 上一点，BC =4cm ．若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是_________cm ．2、如图，25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，点A 、O 、B 在同一直线上，那么BOD ∠=_________°．3、线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD ＝___．4、把两个三角尺ABC 与DEF 按如图所示那样拼在一起，其中点D 在BC 上，DM 为∠CDE 的平分线，DN 为∠BDF 的平分线，则∠MDN 的度数是_________．5、如图，线段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD =3， 则线段AB 的长度为 ________ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线上依次三个点A 、B 、C ，已知14AB cm =，6BC cm =，D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，求线段MD 的长度．2、如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝5∠BOC 且∠BOC ＝24°，求∠COD 的度数．3、如图1，BOC ∠和AOB ∠都是锐角，射线OB 在AOC ∠内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180︒的角）（1）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，当40α=︒，70β=︒时，求∠MON 的大小； 解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1_______=________2CON ∠=，所以°____35=_____MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．（2）如图3，P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM 平分POB ∠，ON 平分POA ∠，MON ∠的度数为_______；（用含有α或β的代数式表示）； ②当OM 平分QOB ∠，ON 平分QOA ∠，MON ∠的度数为_________．（用含有α或β的代数式表示）4、线段与角的计算．（1）如图1，CE 是线段AB 上的两点，D 为线段AB 的中点．若AB =6，BC =2，且AE :EC =1:3，求EC 的长；（2）如图2，O 为直线AB 上一点，且∠COD 为直角，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ．若∠BOC +∠FOD =117°，求∠BOE 的度数．5、如图，120AOB ∠=︒，射线OC 从OA 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每分钟25°；射线OD 从OB 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t 分钟（t 不超过10）．（1）当t 为何值时，射线OC 与OD 重合？（2）当t 为何值时，90COD ∠=︒？-参考答案-一、单选题1、C【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30．也就是说，分针转动360︒时，时针才转动30，即分针每转动1︒，时针才转动1()12度，则问题可求解．【详解】解：9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，9∴时30分时分针与时针的夹角是3300.530105⨯︒+︒⨯=︒度．故选：C ．【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．2、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3、B【分析】由30BAC ︒∠=，∠BAG =90°，求出∠CAG ，由∠EAH =90°，35DAE ︒∠=求出∠DAH =55°，根据∠1=∠DAH +∠CAG -∠CAD 求出答案．【详解】解：∵30∠=，∠BAG=90°，BAC︒∴∠CAG=60°，∵∠EAH=90°，35DAE︒∠=，∴∠DAH=55°，∵∠CAD=90°，∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．4、D【分析】根据方位角的概念，写出射线OB表示的方向即可．【详解】解：如图：∵OA 是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB =90°，∴∠1=90°-40°=50°，∴射线OB 的方向角是北偏西50°，故选：D ．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．5、C【分析】根据中点的定义求得BP 和BQ 的长度，从而可得PQ 的长度．【详解】解：如下图，∵2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点， ∴111,522BP AB cm BQ BC cm ====， ∴6PQ BP BQ cm =+=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的中点的有关计算．能根据题意画出大致图形分析是解题关键．6、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．7、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．8、B【分析】考虑线段OC 在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC 在∠AOB 的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．9、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C 的位置关系，即点C 在线段AB 上，或者在线段AB 的延长线上．【详解】解：因为点D 是线段AB 的中点，所以BD =12AB =3，分两种情况：①当点C 在线段AB 上时，CD =BD -BC =3-2=1，②当点C 在线段AB 的延长线上时，CD =BD +BC =3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．10、B【分析】设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可． 【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==， ∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．二、填空题1、5【分析】根据题意可分类讨论，①当点C 在点B 左侧时和当点C 在点B 右侧时，画出图形，分别计算出AC 的长度．再根据M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，计算出MC 和CN 的长，最后根据图形求出MN 即可．【详解】解：分类讨论：①当点C 在点B 左侧时，如图，根据图可知1046AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111163422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴325MN MC CN cm =+=+=；②当点C 在点B 右侧时，如图，根据图可知10414AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1111147422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴725MN MC CN cm =-=-=．故答案为：5．【点睛】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．2、115【分析】先求出∠AOD 的度数，再根据∠BOD =180°-∠AOD 求出答案．【详解】解：∵25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，∴∠AOD =∠COD -∠AOC =65°，∵∠AOB =180°，∴∠BOD =180°-∠AOD =115°，故答案为：115．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握各角度的位置关系是解题的关键．3、6或12分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴132AC BC AB===，∴39BD AC==，∴12CD BC BD=+=，如图2所示，当D在BA延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴132AC BC AB===，∴39BD AC==，∴6CD BD BC=-=，故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．4、135︒先求出∠CDE+∠BDF的度数，根据角平分线的性质证得11,22MDE CDE NDF BDF∠=∠∠=∠，由此求出∠MDN的度数．【详解】解：∵∠EDF=90°，∴∠CDE+∠BDF=180°-∠EDF=90°，∵DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，∴11,22MDE CDE NDF BDF∠=∠∠=∠，∴∠MDN=1()1352MDE EDF NDF CDE BDF EDF∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，故答案为：135︒．【点睛】此题考查了角度的和差计算，角平分线的性质，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键．5、55【分析】设AB＝x，根据比值分别表示出AC、AD的长，然后根据AD－AC＝CD列出关于x的方程，解出方程即可．【详解】解：设AB＝x，∵AC：CB = 2 ： 3，AD：DB = 5 ： 6，CD=3，∴2255AC AB x==，551111AD AB x==，∵AD－AC＝CD，即523115x x -=， 3355x =， 解得：55x =故答案为：55【点睛】本题考查了线段之间的和倍差计算，一元一次方程的应用，分别表示出AC 、AD 的长并列出关于x 的方程是解题的关键．三、解答题1、3cm【分析】由AB =14cm ，BC =6cm ，于是得到AC =20cm ，根据线段中点的定义得到AD 、AM 的长，根据线段的和差得到MD =AD -AM ，于是得到结论．【详解】解：已知14AB cm =，6BC cm =，由图可知14620AC AB BC cm cm cm =+=+=因为点D 是AC 的中点，点M 是AB 的中点， 所以11201022AD AC cm ==⨯= 1114722AM AB cm ==⨯= 所以1073MD AD AM cm cm cm =-=-=【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．2、∠COD =36°【分析】由题意易得∠AOB =120°，然后根据角平分线的定义可知∠BOD =60°，进而问题可求解．【详解】解：∵∠AOB ＝5∠BOC 且∠BOC ＝24°，∴∠AOB =120°，∵OD 是∠AOB 的平分线， ∴1602BOD AOB ∠=∠=︒， ∴36COD BOD BOC ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．3、（1）AOC ∠，55°，55︒，20︒（2）①2α；②1802α︒- 【分析】（1）由题意直接根据角的度数和角平分线定义进行分析即可得出答案；（2）①由题意直接根据角的度数和角平分线定义得出∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ，进而进行计算即可；②根据题意利用角平分线定义得出∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠，进而进行计算即可. （1）解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯， 因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒= 所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒ 因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1=552CON AOC ∠=∠，所以°5535=20MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-． 故答案为：AOC ∠，55°，55︒，20︒.（2）解：①如图，∵OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ， ∴∠POM ＝12∠POB ，∠PON ＝12∠POA ， ∴∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ＝2α， 故答案为：2α； ②如图，∵OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∴∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠=1(360)2AOB ︒-∠=1802α︒-. 【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握并明确角平分线的定义是解答此题的关键．4、（1）3；（2）18︒．【分析】（1）根据题意可求出AC 的长，再根据:1:3AE EC =，即可确定:3:4EC AC =，从而即可求出EC 的长；（2）由角平分线的性质即可推出12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠．根据题意可知12FOD AOE BOE ∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠，即推出3902FOD BOE ∠=︒-∠．由题意还可推出 902BOC BOE ∠=︒-∠，最后根据117BOC FOD ∠+∠=︒，即可求出∠BOE 的大小．【详解】解：（1）∵62AB BC ==，，∴624AC AB BC =-=-=．∵:1:3AE EC =，∴:3:4EC AC =，即:43:4EC =，∴3EC =．（2）∵OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ， ∴12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠． ∵12FOD EOF DOE AOE BOE ∠=∠-∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠， ∴13(180)9022FOD BOE BOE BOE ∠=︒-∠-∠=︒-∠． ∵902BOC COD BOD BOE ∠=∠-∠=︒-∠， ∴3(902)(90)1172BOE BOE ︒-∠+︒-∠=︒， ∴18BOE ∠=︒．【点睛】本题考查线段的和与差，成比例线段，角平分线的性质以及角的运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、（1）6；（2）1.5【分析】（1）根据题意可得，射线OC 与OD 重合时，25t ＝5t ＋120，可得t 的值；（2）根据题意可得，射线OC ⊥OD 时，25t ＋90＝120＋5t 或25t −90＝120＋5t ，可得t 的值．【详解】（1）由题意，得()25AOC t ∠=︒，()5BOD t ∠=︒．因为射线OC 与OD 重合，所以AOC AOB BOD ∠=∠+∠，即251205t t =+，解得6t =．所以当t 为6时，射线OC 与OD 重合．（2）由（1），得()25AOC t ∠=︒，()5BOD t ∠=︒．因为射线OC OD ⊥，所以90AOC AOB BOD ∠+︒=∠+∠或90AOC AOB BOD ∠=∠+∠+︒，即25901205t t +=+或25901205t t -=+，解得 1.5t =或10.5t =．又010t ≤≤，所以 1.5t =．所以当t 为1.5时，射线OC OD ⊥．【点睛】本题考查一元一次方程的应用与角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，OA 是表示北偏东50°方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（ ）A ．南偏西50°B ．南偏西40°C ．南偏东50°D ．北偏西40°2、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒3、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线4、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（ ）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′6、如图，::2:3:4AOB BOC COD ∠∠∠=，射线OM 、ON 分别平分AOB ∠与COD ∠，MON ∠是直角，则COD ∠的度数为（ ）A ．70°B ．62°C ．60°D ．58°7、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°8、如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒9、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°10、 如图，甲从A 点出发沿北偏东65︒方向行进至点B ，乙从A 点出发沿南偏西20︒方向行进至点C ，则BAC ∠等于（ ）A ．125︒B ．135︒C ．160︒D ．165︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．2、从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A ，B ，C 分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西1648'︒方向，则∠BAC =_______度_______分．3、如图，25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，点A 、O 、B 在同一直线上，那么BOD ∠=_________°．4、15°12′＝_______．5、OC 是∠AOB 的平分线，从点O 引出一条射线OD 、使∠BOD ＝13∠COD ，若∠BOD ＝15°，则∠AOB ＝_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ ）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ ）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．2、已知：线段AB = 6，点C 是线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使BD = 3BC ．求线段AD 的长．3、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若16AB =，5CE =，求出线段AD 的长度．4、如图①．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O 逆时针方向旋转至图②，使一边OM 在∠BOC 的内部，恰好平分∠BOC ，问：直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由：（2）将图中的三角板绕点O 逆时针方向旋转x °，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON 恰好平分∠AOC ，则x 的值为______．（3）将图①中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON 在∠AOC 的内部，则∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为______．5、如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠AOD ＝90°，∠COD ＝27°．求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方向角的定义判断即可．【详解】解：OA的反向延长线表示的是：南偏西50°方向上的一条射线．故选：A．【点睛】本题考查了方向角的定义，指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度，当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．2、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．3、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．4、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．6、C【分析】设∠AOB的度数为2x°，则∠BOC的度数为3x°，∠COD的度数为4x°，根据射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BOM＝x°，∠CON＝2x°，再根据∠MON＝∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得【详解】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD∠AOB＝x°∴∠BOM＝12∠COD＝2x°∠CON＝12∵∠MON＝90°∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°∴2x＋3x＋x＝90解得：x＝15∴∠COD=4x=15°×4＝60°．故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．7、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180x︒-=，x x1804解得：36x =︒ ．故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、C【分析】先求出∠BOC =180°-∠AOC =55°，再根据∠COD =90°，利用∠BOD=∠COD -∠BOC 求出答案．【详解】解：∵∠AOC =125°，∴∠BOC =180°-∠AOC =55°，∵∠COD =90°，∴∠BOD =∠COD -∠BOC =35°，故选：C ．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．9、A【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．10、B【分析】根据方向角的意义得到∠1=65°，∠2=20°，则利用互余计算出∠3=25°，然后计算∠3+∠2+90°得到∠BAC 的度数．【详解】如图，根据题意得∠1=65°，∠2=20°，∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°，∴∠BAC =25°+90°+20°=135°．故选：B ．【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角；用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．二、填空题1、130【分析】在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．2、28 12【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．【详解】解：∠BAC=45°-16°48′=28°12′．3、115【分析】先求出∠AOD 的度数，再根据∠BOD =180°-∠AOD 求出答案．【详解】解：∵25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，∴∠AOD =∠COD -∠AOC =65°，∵∠AOB =180°，∴∠BOD =180°-∠AOD =115°，故答案为：115．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握各角度的位置关系是解题的关键．4、912′【分析】根据度、分、秒的换算方法进行计算即可．【详解】解：（1）∵15°=15×60′=900′，∴15°12′=912′，故答案为：912′；【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法和单位之间的进率是正确解答的关键． 5、60或120【分析】根据题意分类讨论当射线OB 在OC 和OD 之间时和当射线OB 在OC 和OD 之外时，画出图形，结合角平分线的性质即可解答．【详解】根据题意可分类讨论：①当射线OB 在OC 和OD 之间时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴223060AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒；②当射线OB 在OC 和OD 之外时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451560BOC COD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴2260120AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒．综上，可知AOB ∠的大小为60︒或120︒．故答案为：60或120【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．三、解答题1、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可． 【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144 综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键． 2、15【分析】根据点C 为线段AB 的中点可求BC 的长，再根据线段的和差关系可求AD 的长．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点， ∴12BC AB =， ∵ AB = 6，∴ BC = 3，∵ BD = 3BC ，∴ BD = 9，∴ AD =AB +BD =6+9=15，【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC 和BD 的长是解此题的关键． 3、6.5【分析】 先求解182BC AB ==，再利用线段的和差关系求解,,BE AE 再利用中点的含义求解1 6.52AD AE ==即可.【详解】解：因为点C 为线段AB 的中点，16AB =， 所以182BC AB ==， 因为5CE =，所以853=-=-=BE BC CE ，所以16313AE AB BE =-=-=，因为点D 为线段AE 的中点， 所以1 6.52AD AE ==．【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.4、（1）直线ON平分∠AOC．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝∠BON，又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，∴∠BON＝∠DOA＝30°，即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，由题意得，即x＝60或240，故答案为60或240；（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．故答案为：∠AOM﹣∠NOC＝30°【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．5、36°【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．【详解】∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=63°；∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或2 2、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线3、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）．A ．两点之间，线段最短B ．线动成面C ．经过一点，可以作无数条直线D ．两点确定一条直线 4、如图，点D 为线段AC 的中点，12BC AB =，1BD =cm ，则AB 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm5、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C ．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D ．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线6、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，3cm DC =，则AB 的长是（ ）A ．11cm 2B ．5cmC ．9cm 2D ．4cm7、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒8、如图，线段AB =12，点C 是它的中点．则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒10、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．手线段最短C ．同角的余角相等D ．两点之间线段最短第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，OC 平分∠AOB ，若∠BOC ＝29°，则∠AOB ＝_____°．2、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．3、2点30分时，时钟与分钟所成的角为__________度．4、如图，已知线段AB＝16 cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3 cm，则线段MP＝________cm．5、15.7°=______度______分．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O是直线AB上一点，∠DOB=90°，∠EOC=90°．（1）如果∠DOE=50°，求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOD，求∠BOE．A B C D．2、如图，已知四点,,,（1）作图：连接AD ，在AD 的延长线上取点E ，使DE AD =．（2）作图：在直线CD 上找一点P ，使它到点A ，点B 的距离之和最小．（3）用适当的语句表述作出图中的点与线的关系．（作图不用写作法，（3）问要求写其中4句即可．）3、已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE ，使60BOC EOD ∠-∠=︒．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，则AOE ∠的度数是_______；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置，且OD 在BOC ∠内部时，①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接．．用含n 的代数式表示AOE ∠． 4、如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起．（1）若∠AOD = 34°，求∠BOC ；（2）猜想∠AOC 与∠BOD 的关系，并给与证明．5、如图，O 是直线AB 上点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC =70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =， ∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键．2、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．3、D【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D ．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．4、B【分析】设,BC x =再表示32,3,,2AB x AC x CDx 再利用,1,DC DB BC DB 列方程解方程即可. 【详解】解：设,BC x = 而12BC AB =， 22,3,AB BC x AC AB BC x点D 为线段AC 的中点，3,2AD CD x 而,1,DC DB BC DB3x x1,2x解得：2,AB x2 4.故答案为：B【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解决线段问题是解本题的关键.5、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.6、D【分析】根据题意先求得AC，进而根据AB BC AC+=，12BC AB=就可求得AB【详解】解：如图，D为AC的中点，3cmDC=，26cmAC DC∴==AB BC AC+=，12 BC AB=即162AB AB+=4cmAB∴=故选：D【点睛】本题考查了线段的中点相关的计算，线段的和差，数形结合是解题的关键．7、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．8、C【分析】根据中点的性质，可知AC 的长是线段AB 的一半，直接求解即可．【详解】解：∵线段AB =12，点C 是它的中点． ∴1112622AC AB ==⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了线段的中点，解题关键是明确线段的中点把线段分成相等的两部分．9、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．10、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D ．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、58【分析】利用角平分线的定义可得2,AOB BOC ∠=∠再代入已知角进行计算即可.【详解】 解： OC 平分∠AOB ，∠BOC ＝29°，258.AOB BOC故答案为：58【点睛】本题考查的是角平分线的定义，掌握“角平分线把一个角分成两个相等的角”是解本题的关键. 2、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．3、105【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°-15°=105°．故答案为：105．【点睛】题主要考查了钟面角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，关键是正确画出图形．4、2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N为PB的中点，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．5、15 42【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行.【详解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=42'故为15°42'故答案为①15②42【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．三、解答题1、（1）∠BOC=50°（2）∠BOE=135°（1）90=BOC COD COD DOE ∠+∠=︒∠+∠，BOC DOE ∠=∠，可求BOC ∠的值．（2）1452DOE AOD ∠=∠=︒,BOE BOD DOE ∠=∠+∠，可求∠BOE 的值．【详解】解：（1）90BOC COD ∠+∠=︒，90COD DOE ∠+∠=︒50BOC DOE ∴∠=∠=︒ （2）OE 平分AOD ∠1452DOE AOD ∴∠=∠=︒ 又BOE BOD DOE ∠=∠+∠135BOE ∴∠=︒【点睛】本题主要考察了角平分线．解题的关键在于明确角之间的等量关系．2、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）见解析．【分析】（1）先连接AD ，再以点D 为圆心、AD 长为半径画弧，交AD 的延长线于点E 即可；（2）先画出直线CD ，再连接AB ，交直线CD 于点P 即可；（3）根据点与线的位置关系即可得．【详解】解：（1）如图，,AD DE 即为所求；（2）如图，根据两点之间线段最短可知，点P 即为所求；（3）点E 在直线AD 上；点A 在直线DE 上；点B 在直线AP 上；点C 在直线DP 上．【点睛】本题考查了画直线、作线段、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线和线段的画法是解题关键．3、（1）90︒；（2）①80°；②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 【分析】（1）由题意根据角平分线可得∠BOD =30°，∠BOE =90°，进而可得∠AOE 的度数；（2）①由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：2可得∠BOD =40°，∠BOE =100°，进而可得∠AOE 的度数；②由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：n 可得60601n BOE n ︒⋅∠=︒++，再由①的思路可得答案． 【详解】解：（1）因为OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒，所以30BOD ∠=︒，603090BOE ∠=︒+︒=︒，所以1809090AOE ∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒；（2）①因为60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=，所以40BOD ∠=︒，所以6040100BOE ∠=︒+︒=︒，所以18010080AOE ∠=︒-︒=︒．②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 因为60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， 所以601n BOD n ︒⋅∠=+， 所以60601n BOE n ︒⋅∠=︒++， 所以60601806012011n n AOE n n ︒⋅︒⋅⎛⎫∠=︒-︒+=︒- ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题主要考查角的运算，注意掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．4、（1）∠BOC =34°；（2）∠AOC +∠BOD =180°，证明见解析．【分析】（1）首先根据三角尺的特点得到90AOB COD ∠=∠=︒，然后根据同角的余角相等即可求出∠BO C 的度数；（2）首先根据题意表示出90AOC AOD ∠=∠+︒，90BOD AOD ∠=︒-∠，相加即可求出∠AOC 与∠BOD 的关系．【详解】解：（1）∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴90AOD BOD ∠+∠=︒，90COB BOD ∠+∠=︒∴34BOC AOD ∠=∠=︒；（2）∠AOC +∠BOD =180°，证明如下：∵90AOC AOD COD AOD ∠=∠+∠=∠+︒，90BOD AOB AOD AOD ∠=∠-∠=︒-∠∴9090180AOC BOD AOD AOD ∠+∠=∠+︒+︒-∠=︒．【点睛】此题考查了三角尺中角和和差计算，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握三角尺中角的度数，同角的余角相等．5、（1）∠COD=35°；∠EOC=55°；（2）∠COD+∠EOC90=︒；理由见解析．【分析】（1）根据角平分线的定义直接可得∠COD，根据邻补角求得ACO∠，进而根据角平分线的定义求得EOC∠；（2）根据平角的定义以及角平分线的定义，可得∠COD+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=90°，即可求得∠COD与∠EOC的数量关系．【详解】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠COD=12∠BOC=35°，∵∠BOC=70°，∴∠AOC=180°-∠BOC=110°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=55°．（2）∠COD+∠EOC90=︒，理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=12∠BOC，∠EOC=12∠AOC，∴∠COD+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=90°，∴∠COD+∠EOC90=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，求一个角的补角，平角的定义，理解角平分线的意义是解题的关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．52、如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．113、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠4、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD 的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或25、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ）A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°6、下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）A ．B ．C．D．7、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°8、下列语句，正确的是（）A．两点之间直线最短B．两点间的线段叫两点之间的距离C．射线AB与射线BA是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段9、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．142°C．152°D．158°10、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A．75°14′B．59°86′C．59°46′D．14°46′第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知α＝25°43′12″，则α＝_____度．2、计算90° - 29°18′的结果是 ___________．3、点CD 都在线段AB 上，且AB ＝30，CD ＝12，E ，F 分别为AC 和BD 的中点，则线段EF 的长为 _____ ．4、如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝70°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝________°．（用含n 的代数式表示）5、已知：∠AOB ＝32°，∠BOC ＝24°，∠AOD ＝15°，则锐角∠COD ＝____三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．2、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．3、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，AC ∶BC ＝3∶2，点D 为AB 的中点．（1）如图1所示，若AB ＝40，求线段CD 的长．（2）如图2所示，若E 为AC 的中点，ED ＝7，求线段AB 的长．4、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．5、已知∠AOD ＝40°，射线OC 从OD 出发，绕点O 以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t 秒．射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ．（1）如图①：如果t ＝4秒，求∠EOA 的度数；（2）如图①：若射线OC 旋转时间为t （t ≤7）秒，求∠EOF 的度数（用含t 的代数式表示）；（3）若射线OC 从OD 出发时，射线OB 也同时从OA 出发，绕点O 以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3），12COE BOE∠=∠请你借助图②与备用图进行分析后，（i）求此时t的值；（ii）EOFBOC∠∠求的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC=CD=DB=4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE=AE-AC．【详解】解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，∴AB=3AC=12，AE=12AB=6，则CE=AE-AC=6-4=2．故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．2、C【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是()12n n - 【详解】解：组成角的个数是()()15511022n n -⨯-== 故选C ．【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O 出发的n 条射线，组成角的个数为()12n n -，是解决问题的关键． 3、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．4、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =， ∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键．5、D【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．6、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．7、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．8、D【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，选项错误；B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项错误；D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项正确，故选：D．【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．9、C【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．10、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．二、填空题1、25.72【分析】根据度分秒之间的进率进行计算即可．【详解】解：∵12″÷60＝0.2′，43.2′÷60＝0.72°，25°+0.72°＝25.72°．故答案为：25.72【点睛】本题主要考查了度分秒之间的进率，熟练掌握'''160,160'︒== 是解题的关键．2、6042︒'【分析】利用角的度数度分秒之间的进率，即可求解．【详解】︒-︒=︒'．解：902918'6042︒'故答案为：6042【点睛】本题主要考查了角的和与差，角的度数的单位换算，熟练掌握角的和与差，角的度数的单位换算进率是解题的关键．3、21【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB），根据线段中点的性质，可得（AE+BF），再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，AC+DB＝AB﹣CD＝30﹣12＝18．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得∴AE+BF＝1（AC+DB）＝9．2EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣9＝21．如图，AC+DB＝AB+CD＝30+12＝42．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得∴AE+BF＝12（AC+DB）＝21．EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣21＝9．故答案为：21或9．【点睛】本题考查了求线段长，利用线段的和差得出（AE+BF）是解题关键．4、70 n【分析】根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=1n∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=1n∠AOB=70n︒+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=70n︒，故答案为：70n．【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．5、71°或41°或23°或7°【分析】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．【详解】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．故答案为：71°或41°或23°或7°．【点睛】本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．三、解答题1、（1）78°；（2）80°．【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得BOD BOC DOC ∠=∠+∠，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得180AOD BOD ∠+∠=︒，结合图形可得：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得12BOC AOC ∠=∠，利用等量代换得出321802AOC DOE ∠+∠=︒，将已知角度代入求解即可． 【详解】解：（1）OB 是AOC ∠的平分线，且42AOB ∠=︒，OD 是COE ∠的平分线，且36DOE ∠=︒，∴42AOB BOC ∠=∠=︒，36COD DOE ∠=∠=︒，∴423678BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴78BOD ∠=︒；（2）∵AOD ∠与BOD ∠互补，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，由图知：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠， 由角平分线定义知：12BOC AOC ∠=∠， ∴11802AOC DOE AOC DOE ∠+∠+∠+∠=︒， 即321802AOC DOE ∠+∠=︒，∵30DOE ∠=︒， ∴32301802AOC ∠+⨯︒=︒，即80AOC ∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键．2、（1）75︒（2）22αβαβ+-， 【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键．3、（1）4（2）35【分析】（1）根据AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40，可得24AC = ，再由点D 为AB 的中点．可得2201AD AB == ，即可求解；（2）设3,2AC x BC x == ，则5AB x =，根据点D 为AB 的中点．可得1522AD AB x == ，再由E 为AC 的中点，可得1322AE AC x == ，从而得到DE AD AE x =-=，即可求解． （1）解：∵AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40， ∴3402432AC =⨯=+ ， ∵点D 为AB 的中点． ∴2201AD AB == ， ∴4CD AC AD =-= ；（2）解：设3,2AC x BC x == ，则5AB x = ，∵点D 为AB 的中点． ∴1522AD AB x == ， ∵E 为AC 的中点， ∴1322AE AC x == ， ∴5322DE AD AE x x x =-=-= ， ∵ED ＝7，∴7x = ，∴535AB x == ．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，利用数形结合思想和方程思想解答是解题的关键． 4、2【分析】先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．【详解】解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =， ∴162AD AB ==， ∴2CD AC AD =-=．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．5、（1）∠EOA 的度数为60°；（2）∠EOF 的度数为()10t ；（3）（i ）t =2；（ii ）12EOF BOC ∠=∠ 【分析】（1）根据角分线的定义、旋转的过程即可求解；（2）根据旋转的过程和角分线的定义进行角的计算即可；（3）（i ）分两种情况讨论：OB 落在不同位置时进行角的计算即可；（ii ）求的t 的值求出度数即可得出比值．【详解】解：（1）如图①，根据题意，得∠DOC ＝4×20°＝80°∴∠AOC ＝∠AOD +∠DOC ＝40°+80°＝120°，∵射线OE 平分∠AOC ， ∴，1602EOA AOC ∠=∠=答：∠EOA 的度数为60°（2）根据题意，得∠COD ＝（20t ）°∴∠AOC ＝（40+20t ）°∵射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ， ∴()()114020201022EOA AOC t t ∠=∠=+=+ ∠AOF ＝20°，∴∠EOF ＝∠AOE ﹣∠AOF ＝（10t ）°，答：∠EOF 的度数为()10t ．（1）（i ）如图当射线OB 在OE 右边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOE ﹣∠AOB ＝（20+10t －60t ）°＝（﹣50t +20）°，∵根据题意：10t +20＝12⨯（﹣50t +20）， 解得t ＝27-（舍去），当射线OB 在OE 的左边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOB-∠AOE ＝（50t －20）°，∵由题意得：10t +20＝12⨯（50t －20）， 解得：t ＝2（ii）当t＝2S，∠EOF＝20°，∠BOC＝∠BOE-∠COE=40°，∴12 EOF BOC∠=∠【点睛】本题考查了角的计算、角的平分线，解决本题的关键是准确进行角的计算．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余2、下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =3、下列说法正确的是（ ）A ．一点确定一条直线B ．射线比直线短C．两点之间，线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点4、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短5、如图，12BC AB=，D为AC的中点，3cmDC=，则AB的长是（）A．11cm2B．5cm C．9cm2D．4cm6、如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定7、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC︒∠=，则AOD∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒8、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线9、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．10、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若3815A '∠=︒，5145B '∠=︒，则A ∠与B 的关系是______．（填“互余”或“互补”）2、小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为________．3、2点30分时，时钟与分钟所成的角为__________度．4、如图，从学校A 到书店B 有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：______．5、比较图中BOC ∠、BOD ∠的大小：因为OB 和OB 是公共边，OC 在BOD ∠的内部，所以BOC ∠________BOD ∠．（填“>”，“<”或“=”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线上依次三个点A 、B 、C ，已知14AB cm =，6BC cm =，D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，求线段MD 的长度．2、已知∠AOD ＝40°，射线OC 从OD 出发，绕点O 以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t 秒．射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ．（1）如图①：如果t ＝4秒，求∠EOA 的度数；（2）如图①：若射线OC 旋转时间为t （t ≤7）秒，求∠EOF 的度数（用含t 的代数式表示）；（3）若射线OC 从OD 出发时，射线OB 也同时从OA 出发，绕点O 以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC 、OB 在旋转过程中（t ≤3），12COE BOE ∠=∠请你借助图②与备用图进行分析后，（i ）求此时t 的值；（ii ）EOF BOC ∠∠求的值． 3、如图，O 是直线AB 上点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC =70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系，并说明理由．4、如图，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE 比它的补角大100°，将一直角三角板AOB 的直角点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t 秒．（1）求∠COE 的度数；（2）若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC ＝∠BOE ？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC 平分∠BOE ．直接写出t 的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）5、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A ；根据过一点可以画无数条直线可以判断B ；根据射线的表示方法即可判断C ；根据余角的定义，可以判断D ．【详解】解：A 、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B 、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D 、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．2、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．3、C【详解】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；D选项，A，B，C三点不一定共线，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查两点确定一条直线，射线和直线的联系与区别，两点之间线段最短，线段的中点（若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点），熟练掌握这些知识点是解题关键．4、D【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5、D【分析】根据题意先求得AC ，进而根据AB BC AC +=，12BC AB =就可求得AB 【详解】解：如图，D 为AC 的中点，3cm DC =，26cm AC DC ∴==AB BC AC +=，12BC AB = 即162AB AB +=4cm AB ∴= 故选：D【点睛】本题考查了线段的中点相关的计算，线段的和差，数形结合是解题的关键．6、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B ＜45°＜∠A ，则∠A <∠A ；故选：B ．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．7、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90COD︒AOB︒∠=∠=，90∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030∠=∠-∠=︒-︒=︒AOD BOA BOD故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．8、D【分析】根据两点确定一条直线解答即可；【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线；故选：D【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用，正确理解题意、掌握解释的方法是关键．9、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．10、D【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC ∠ 再结合902,EAD EAC 从而可得答案. 【详解】解： 902,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC290903060,EAC 故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.二、填空题1、互余【分析】计算两个角的和，90°互余，180°互补．【详解】∵A ∠+B =3815'︒+5145'︒=90°，∴A ∠与B 的关系是互余，故答案为：互余．【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90°，熟练掌握互余的定义是解题的关键．2、两点确定一条直线【分析】结合题意，根据直线的性质分析，即可得到答案．【详解】小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子，数学知识解释为：两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解． 3、105【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解： ∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°-15°=105°．故答案为：105．【点睛】题主要考查了钟面角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，关键是正确画出图形．4、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短作答即可．【详解】解：如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间，线段最短．5、故答案为：36.【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．7．＜【分析】根据两角不重合的边的位置，判断得结论．【详解】解：因为OB 和OB 是公共边，OC 在∠BOD 的内部，所以∠BOC ＜∠BOD ．故答案为：＜．【点睛】本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的两种办法是解决本题的关键．三、解答题1、3cm【分析】由AB =14cm ，BC =6cm ，于是得到AC =20cm ，根据线段中点的定义得到AD 、AM 的长，根据线段的和差得到MD =AD -AM ，于是得到结论．【详解】解：已知14AB cm =，6BC cm =，由图可知14620AC AB BC cm cm cm =+=+=因为点D 是AC 的中点，点M 是AB 的中点， 所以11201022AD AC cm ==⨯= 1114722AM AB cm ==⨯= 所以1073MD AD AM cm cm cm =-=-=【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．2、（1）∠EOA 的度数为60°；（2）∠EOF 的度数为()10t ；（3）（i ）t =2；（ii ）12EOF BOC ∠=∠【分析】（1）根据角分线的定义、旋转的过程即可求解；（2）根据旋转的过程和角分线的定义进行角的计算即可；（3）（i ）分两种情况讨论：OB 落在不同位置时进行角的计算即可；（ii ）求的t 的值求出度数即可得出比值．【详解】解：（1）如图①，根据题意，得∠DOC ＝4×20°＝80°∴∠AOC ＝∠AOD +∠DOC ＝40°+80°＝120°，∵射线OE 平分∠AOC ， ∴，1602EOA AOC ∠=∠=答：∠EOA 的度数为60°（2）根据题意，得∠COD ＝（20t ）°∴∠AOC ＝（40+20t ）°∵射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ， ∴()()114020201022EOA AOC t t ∠=∠=+=+ ∠AOF ＝20°，∴∠EOF ＝∠AOE ﹣∠AOF ＝（10t ）°，答：∠EOF 的度数为()10t ．（1）（i ）如图当射线OB 在OE 右边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOE ﹣∠AOB ＝（20+10t －60t ）°＝（﹣50t +20）°，∵根据题意：10t +20＝12⨯（﹣50t +20）， 解得t ＝27-（舍去），当射线OB 在OE 的左边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOB-∠AOE ＝（50t －20）°，∵由题意得：10t +20＝12⨯（50t －20）， 解得：t ＝2（ii ）当t ＝2S ，∠EOF ＝20°，∠BOC ＝∠BOE -∠COE =40°， ∴12EOF BOC ∠=∠【点睛】本题考查了角的计算、角的平分线，解决本题的关键是准确进行角的计算．3、（1）∠COD=35°；∠EOC=55°；（2）∠COD+∠EOC90=︒；理由见解析．【分析】（1）根据角平分线的定义直接可得∠COD，根据邻补角求得ACO∠，进而根据角平分线的定义求得EOC∠；（2）根据平角的定义以及角平分线的定义，可得∠COD+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=90°，即可求得∠COD与∠EOC的数量关系．【详解】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠COD=12∠BOC=35°，∵∠BOC=70°，∴∠AOC=180°-∠BOC=110°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=55°．（2）∠COD+∠EOC90=︒，理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=12∠BOC，∠EOC=12∠AOC，∴∠COD+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=90°，∴∠COD+∠EOC90=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，求一个角的补角，平角的定义，理解角平分线的意义是解题的关键．4、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．5、（1）78°；（2）80°．【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得BOD BOC DOC ∠=∠+∠，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得180AOD BOD ∠+∠=︒，结合图形可得：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得12BOC AOC ∠=∠，利用等量代换得出321802AOC DOE ∠+∠=︒，将已知角度代入求解即可． 【详解】解：（1）OB 是AOC ∠的平分线，且42AOB ∠=︒，OD 是COE ∠的平分线，且36DOE ∠=︒，∴42AOB BOC ∠=∠=︒，36COD DOE ∠=∠=︒，∴423678BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴78BOD ∠=︒；（2）∵AOD ∠与BOD ∠互补，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，由图知：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠， 由角平分线定义知：12BOC AOC ∠=∠， ∴11802AOC DOE AOC DOE ∠+∠+∠+∠=︒， 即321802AOC DOE ∠+∠=︒，∵30DOE ∠=︒， ∴32301802AOC ∠+⨯︒=︒，即80AOC ∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，::2:3:4AOB BOC COD ∠∠∠=，射线OM 、ON 分别平分AOB ∠与COD ∠，MON ∠是直角，则COD ∠的度数为（ ）A ．70°B ．62°C ．60°D ．58°2、如图，点D 为线段AC 的中点，12BC AB =，1BD =cm ，则AB 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm3、现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°4、图中哪一个角的度数最接近45°（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠5、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点间距离的定义C ．两点之间，线段最短D ．因为它直6、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短7、一个角的余角比它的补角的14多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ） A ．()190180154αα-=-+ B ．()190180154αα-=-- C ．()118090154αα-=-+ D ．()118090154αα-=-- 8、如图，货轮在O 处观测到岛屿B 在北偏东45°的方向，岛屿C 在南偏东60°的方向，则∠BOC 的大小是（ ）A．75°B．80°C．100°D．105°9、如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定10、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．线段的中点的定义C．两点确定一条直线D．两点的距离的定义第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知α＝25°43′12″，则α＝_____度．2、小明同学在用一副三角尺“拼角”活动中，拼成了如图所示的有公共顶点A的形状，其中∠C＝30°，∠E＝45°，则∠DAB﹣∠EAC＝_____°．3、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．4、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．5、比较大小：1625'︒________16.25︒（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6︒的速度旋转，如图2，设旋转时间为(0t 秒30t ≤≤秒)．（1）则MOA ∠=______度，NOB ∠=______度(用含t 的代数式表示)；（2）在运动过程中，当AOB ∠达到81︒时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得2NOB AOB ∠=∠，如果存在，直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由．2、已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE ，使60BOC EOD ∠-∠=︒．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，则AOE ∠的度数是_______；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置，且OD 在BOC ∠内部时，①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接．．用含n 的代数式表示AOE ∠． 3、点A ，B ，C 在直线l 上，若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长是多少？小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：∵A ，B ，C 三点顺次在直线l 上，∴AC ＝AB +BC ，∵AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，∴AC ＝7cm ，又∵点O 为线段AC 的中点，∴AO ＝12AC ＝12×7＝3.5cm ，∴OB ＝AB ﹣AO ＝4﹣3.5＝0.5cm ．小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．4、如图，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE 比它的补角大100°，将一直角三角板AOB 的直角点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t 秒．（1）求∠COE 的度数；（2）若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC ＝∠BOE ？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC 平分∠BOE ．直接写出t 的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）5、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】设∠AOB 的度数为2x °，则∠BOC 的度数为3x °，∠COD 的度数为4x °，根据射线OM ，ON 分别平分∠AOB 与∠COD 即可得出∠BOM ＝x °，∠CON ＝2x °，再根据∠MON ＝∠CON ＋∠BOC ＋∠BOM ＝90°即可得出关于x 的一元一次方程，解方程求出x 的值，即可得【详解】解：设∠AOB ＝2x °，则∠BOC ＝3x °，∠COD ＝4x °，∵射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD∴∠BOM ＝12∠AOB ＝x °∠CON ＝12∠COD ＝2x °∵∠MON ＝90°∴∠CON ＋∠BOC ＋∠BOM ＝90°∴2x ＋3x ＋x ＝90解得：x ＝15∴∠COD=4x =15°×4＝60°．故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．2、B【分析】设,BC x =再表示32,3,,2AB x AC x CDx 再利用,1,DC DB BC DB 列方程解方程即可. 【详解】解：设,BC x = 而12BC AB =， 22,3,AB BC x AC AB BC x点D 为线段AC 的中点，3,2AD CD x 而,1,DC DB BC DB31,2x x 解得：2,x =2 4.AB x故答案为：B【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解决线段问题是解本题的关键.3、B【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：2点30分相距17322+=份，2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是7301052︒⨯=︒，故选B．【点睛】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针在钟面上行走的度数关系是解题的关键．4、D【分析】根据目测法或度量法解答即可．【详解】解：根据图形，∠1和∠2是钝角，∠3接近直角，∠4接近45°，故选：D．【点睛】本题考查角的比较，熟知角的度量的方法是解答的关键．5、C【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.【详解】解：由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故选C【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.6、D【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．7、A【分析】设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，依题意得：()190180154αα-=-+， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒．8、A【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A 、D ，根据方位角定义，求出AOB ∠、COD ∠的度数，再利用角的关系，求出∠BOC 的大小即可．【详解】解：在正北和正南方向上分别确定一点A 、D ，如下图所示：由题意可知：45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，18075BOC AOB COD ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．【点睛】 本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键．9、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，则∠A<∠A；故选：B．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．10、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．二、填空题1、25.72【分析】根据度分秒之间的进率进行计算即可．【详解】解：∵12″÷60＝0.2′，43.2′÷60＝0.72°，25°+0.72°＝25.72°．故答案为：25.72【点睛】本题主要考查了度分秒之间的进率，熟练掌握'''160,160'︒== 是解题的关键．2、15【分析】根据三角尺特殊角的度数求出∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°，进而将∠DAB ﹣∠EAC 转化为∠BAC ﹣∠DAE 即可．【详解】解：由三角尺的特殊角可知，∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°，∴∠DAB ﹣∠EAC ＝∠BAC ﹣∠DAE＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15．【点睛】本题考查三角尺的度数计算，熟知三角尺各角的度数，能将∠DAB ﹣∠EAC 转化为∠BAC ﹣∠DAE 是解答的关键．3、130【分析】在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．4、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．5、>【分析】先把单位化统一，再比较即可．【详解】解：因为16.251615'︒=︒，所以162516.25'︒>︒，故答案为：>．【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据1°=60′，1′=60′′是解题的关键．三、解答题1、（1）3t ，6t ；（2）11秒或29秒；（3）存在，15秒或30秒【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可；（3）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：3MOA t ∠=︒，6NOB t ∠=︒，故答案为：3t ，6t ；（2）①OA 与OB 重合前，有：3681180t t ++=，解得：11t =，②当OA 与OB 重合后，有：3681180t t +-=，解得：29t =，故t 的值为11秒或29秒；（3）①当OA 与OB 重合前，有：()6218036t t t =--，解得：15t =，②当OA 与OB 重合后，有：()6231806t t t ⎡⎤=--⎣⎦，解得：30t =，故t 的值为15秒或30秒．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系列出方程．2、（1）90︒；（2）①80°；②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 【分析】（1）由题意根据角平分线可得∠BOD =30°，∠BOE =90°，进而可得∠AOE 的度数；（2）①由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：2可得∠BOD =40°，∠BOE =100°，进而可得∠AOE 的度数；②由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：n 可得60601n BOE n ︒⋅∠=︒++，再由①的思路可得答案． 【详解】解：（1）因为OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒，所以30BOD ∠=︒，603090BOE ∠=︒+︒=︒，所以1809090AOE ∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒；（2）①因为60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=，所以40BOD ∠=︒，所以6040100BOE ∠=︒+︒=︒，所以18010080AOE ∠=︒-︒=︒． ②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 因为60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， 所以601n BOD n ︒⋅∠=+， 所以60601n BOE n ︒⋅∠=︒++， 所以60601806012011n n AOE n n ︒⋅︒⋅⎛⎫∠=︒-︒+=︒- ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题主要考查角的运算，注意掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．3、不全面，理由见解析【分析】根据题意可知还应考虑点C 在线段AB 之间时，画出图形．根据图形，结合题意的步骤求出OB 的长即可．【详解】解：小明同学只考虑了点C 在线段AB 之外，当点C 在线段AB 之间时，如图，由图可知AC ＝AB -BC ，∵AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，∴AC ＝1cm ，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×1＝0.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．【点睛】本题考查有关线段的中点的计算，线段的和与差．作出图形，利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．5、2【分析】先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．【详解】解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =， ∴162AD AB ==， ∴2CD AC AD =-=．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．线段的中点的定义C ．两点确定一条直线D ．两点的距离的定义2、一个角的余角比它的补角的14多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ） A ．()190180154αα-=-+ B ．()190180154αα-=-- C ．()118090154αα-=-+ D ．()118090154αα-=-- 3、点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 、B 表示的数分别是1、﹣3，若AB ＝2AC ，则点C 表示的数是（ ）A ．3或﹣1B ．9或﹣7C ．0或﹣2D ．3或﹣74、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．A．5 B．4 C．3 D．25、如图，∠ACB可以表示为（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠46、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC＝110°，则∠BOD＝（）度．A．50 B．60 C．70 D．807、下列说法中，正确的是（）A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短8、下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A ．B ．C ．D ．9、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（ ）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°10、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：15374211=''︒+︒___． 2、已知A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，点C 是线段AB 的中点，若14AB =，3BD =，则线段CD 的长为______．3、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 4、如图，已知OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．则∠AOB ＝______．5、如图，点C 、D 为线段AB 上两点，AC +BD ＝3，AD +BC ＝2013AB ，则CD 等于 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．2、补全解题过程：已知：如图，点A 在线段BC 上，2AB AC =，点D 是线段BC 的中点．3CD =，求线段AD 的长． 解：∵点D 是线段BC 的中点，3CD =∴2BC =______＝______∵BC AC =+______∵2AB AC =∴BC =______AC∴AC =______∴AD CD AC =-=______3、如图，已知点M 在射线BC 上，点A 在直线BC 外．（1）画线段BA ，连接AC 并延长AC 到N ，使3CN AC =；（2）在（1）的条件下用尺规作CMP A ∠=∠．且点P 在线段AC 的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）4、如图，已知四点,,,A B C D ．（1）作图：连接AD ，在AD 的延长线上取点E ，使DE AD =．（2）作图：在直线CD 上找一点P ，使它到点A ，点B 的距离之和最小．（3）用适当的语句表述作出图中的点与线的关系．（作图不用写作法，（3）问要求写其中4句即可．）5、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A 处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C ．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．2、A【分析】设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，依题意得：()190180154αα-=-+， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒．3、A【分析】由已知可得AB ＝4，分点C 在A 左边和点C 在A 右边两种情况来解答．【详解】解：AB ＝1﹣（﹣3）＝4，当C 在A 左边时，∵AB ＝2AC ，∴AC ＝2，此时点C 表示的数为1﹣2＝﹣1；当点C 在A 右边时，此时点C 表示的数为1+2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对，故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．5、B【分析】由CA 和CB 所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB ∠也可用2∠表示．故选B ．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．6、C【分析】求DOB ∠的度数，只需求AOC ∠，AOD ∠和BOC ∠的度数，由图上可知AOD ∠与BOD ∠，BOD ∠与BOC ∠两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含90AOB BOC ∠=∠=︒数量关系，根据已知条件110AOC ∠=︒，AOC ∠与AOD ∠、BOD ∠、BOC ∠几个角的和差等量关系求解此题．【详解】解：由题可知：90AOD BOD ∠+∠=︒，90BOD BOC ∠+∠=︒，∴∠+∠+∠+∠=︒，AOD BOD BOD BOC180又AOD BOD BOC AOC∠+∠+∠=∠，∴∠+∠=︒，180AOC BOD又110AOC∠=︒，∴∠=︒-∠，BOD AOC180=︒-︒，180110=︒，70故选：C．【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力．7、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B、经过一点可以画无数条直线，错误；C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．8、B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．9、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．10、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A 与∠B 互为补角，∴∠A +∠B =180°，∵∠A ＝28°，∴∠B ＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．二、填空题1、5748︒'【分析】将度与度，分与分分别计算即可．【详解】解：15374211=''︒+︒5748︒'， 故答案为：5748︒'．【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握计算方法是解题的关键．2、4或10【分析】根据题意分类讨论，画出图形，再结合线段的中点的性质，求解即可．【详解】解：分类讨论：①当点D 在点B 左侧时，如图，∵C 是线段AB 的中点， ∴172BC AB ==． ∴734CD BC BD =-=-=；②当点D 在点B 右侧时，如图，∵C 是线段AB 的中点， ∴172BC AB ==． ∴7310CD BC BD =+=+=．综上可知，线段CD 的长为4或10．故答案为：4或10．【点睛】本题考查线段的中点，线段的和与差．利用分类讨论的思想是解答本题的关键，避免漏答案． 3、157.5【分析】 先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．4、120°度【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC与∠BOC，先根据角的和求出∠AOB即可．【详解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠AOC=2∠AOD，∠COB=2∠EOB，∵∠AOD＝20°，∠EOB＝40°．∴∠AOC＝2×20°=40°，∠BOC＝2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=40°+80°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．5、7 2【分析】根据已知条件分析出CD与AB之间的数量关系，从而得到AC BD与AB之间的数量关系，可求解AB 的长度，从而求出CD的长度．解：∵AD BC AB CD +=+，2013AD BC AB +=， ∴713=CD AB ， ∴613+=-=AC BD AB CD AB ， ∵3AC BD +=， ∴6=313AB 解得：132AB =， ∴77137131322==⨯=CD AB ， 故答案为：72．【点睛】本题考查线段之间的数量关系计算问题，能够准确根据已知条件推理出部分线段与整体线段之间的关系是解题关键．三、解答题1、2【分析】先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．【详解】解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =，∴162AD AB ==， ∴2CD AC AD =-=．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．2、BD ，6，AB ，3，2，1．【分析】根据线段中点的的定义和线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵点D 是线段BC 的中点，3CD =∴2BC =BD ＝6∵BC AC =+AB∵2AB AC =∴BC =3AC∴AC =2∴AD CD AC =-=1故答案为：BD ，6，AB ，3，2，1．【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．3、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）连接AB ，连接AC 并延长，AC 延长线上截取长为3AC 的线段即可；（2）在A、M点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与AC和AB的交点EF的长度，在弧与MB的交点G处画弧；连接M与两弧的交点H并延长，延长线与AN的交点即为P．【详解】解：（1）如图，BA，CN为所画．为所求．（2）如图，CMP【点睛】本题考察了尺规作图．解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化．4、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）见解析．【分析】（1）先连接AD，再以点D为圆心、AD长为半径画弧，交AD的延长线于点E即可；（2）先画出直线CD，再连接AB，交直线CD于点P即可；（3）根据点与线的位置关系即可得．【详解】AD DE即为所求；解：（1）如图，,（2）如图，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求；（3）点E在直线AD上；点A在直线DE上；点B在直线AP上；点C在直线DP上．【点睛】本题考查了画直线、作线段、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线和线段的画法是解题关键．5、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°2、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD 的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或23、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，30BAC ︒∠=，35DAE ︒∠=，那么1∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒4、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）A ．∠1B ．122∠-∠C ．∠2D ．122∠+∠ 5、 如图，甲从A 点出发沿北偏东65︒方向行进至点B ，乙从A 点出发沿南偏西20︒方向行进至点C ，则BAC ∠等于（ ）A ．125︒B ．135︒C ．160︒D ．165︒6、下列语句，正确的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．两点间的线段叫两点之间的距离C ．射线AB 与射线BA 是同一条射线D ．线段AB 与线段BA 是同一条线段7、下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余8、在同一平面内，已知60AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）．A ．80°B ．40°C ．80°或40°D ．20° 9、如图，从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A ．因为③是直的B ．两点确定一条直线C ．两点间距离的定义D ．两点之间线段最短10、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝6，则BD 的长为______．2、如图，C 、D 、E 、F 为直线AB 上的4个动点， 其中AC ＝10，BF ＝14．在直线AB 上，线段CD 以每秒2个单位的速度向左运动， 同时线段EF 以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C 到点A 的距离与点F 到点B 的距离相等．3、如图，OC 平分∠AOB ，若∠BOC ＝29°，则∠AOB ＝_____°．4、OC 是∠AOB 的平分线，从点O 引出一条射线OD 、使∠BOD ＝13∠COD ，若∠BOD ＝15°，则∠AOB ＝_____°．5、15°12′＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠AOD ＝ 130°，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．（1）∠COD＝ _______ ；（2）平面内射线OM满足∠AOM＝2∠DOM，求∠AOM的大小；（3）将∠COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止．在旋转过程中，若射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，当∠POQ＋∠AOD＝50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围．2、如图，已知M是线段AB的中点，点N在线段MB上，35MN AM=，若3MN=cm，求线段AB的长．3、已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）如图1．①若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由4、如图，O是直线AB上一点，∠DOB=90°，∠EOC=90°．（1）如果∠DOE=50°，求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOD，求∠BOE．5、如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；=-；（保留作图痕迹）（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：2点30分相距17322+=份， 2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是7301052︒⨯=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针在钟面上行走的度数关系是解题的关键．2、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =，∴3232AC ABAD AB==．故选择D．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD与AB的关系是解题关键．3、B【分析】由30BAC︒∠=，∠BAG=90°，求出∠CAG，由∠EAH=90°，35DAE︒∠=求出∠DAH=55°，根据∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵30BAC︒∠=，∠BAG=90°，∴∠CAG=60°，∵∠EAH=90°，35DAE︒∠=，∴∠DAH=55°，∵∠CAD=90°，∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．4、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠，故选B．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．5、B【分析】根据方向角的意义得到∠1=65°，∠2=20°，则利用互余计算出∠3=25°，然后计算∠3+∠2+90°得到∠BAC的度数．【详解】如图，根据题意得∠1=65°，∠2=20°，∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°，∴∠BAC=25°+90°+20°=135°．故选：B．【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角；用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．6、D【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，选项错误；B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项错误；D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项正确，故选：D．【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．7、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．8、C【分析】C 点可能在OB 上方也可能在OB 下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C 点在OB 上方，则AOC AOB COB ∠=∠-∠=60°-20°=40°当C 点在OB 下方则'AOC AOB C OB ∠=∠+∠=60°+20°=80°故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C 点的有两种位置情况是解题的关键．9、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．解：∵两点之间，线段最短，∴从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．10、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．二、填空题1、5或4或5【分析】根据点C 是线段AB 上的三等分点，可得123AC AB == 或243AC AB ==，然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵点C是线段AB上的三等分点，AB＝6，∴123AC AB==或243AC AB==，当AC=2时，∵D是线段AC的中点，∴AD=1，∴BD=AB-AD=5；当AC=4时，∵D是线段AC的中点，∴AD=2，∴BD=AB-AD=4，综上所述，BD的长为5或4．【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，线段间的数量关系，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．2、2或4【分析】设运动时间为t，分当C和F都在线段AB上时，当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设运动时间为t，当C和F都在线段AB上时，由题意得：102144t t-=-，解得2t=；当C 在线段AB 上，F 在AB 的延长线上时，由题意得102414t t -=-，解得4t =，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解． 3、58【分析】利用角平分线的定义可得2,AOB BOC ∠=∠再代入已知角进行计算即可.【详解】 解： OC 平分∠AOB ，∠BOC ＝29°，258.AOB BOC故答案为：58【点睛】本题考查的是角平分线的定义，掌握“角平分线把一个角分成两个相等的角”是解本题的关键. 4、60或120【分析】根据题意分类讨论当射线OB 在OC 和OD 之间时和当射线OB 在OC 和OD 之外时，画出图形，结合角平分线的性质即可解答．【详解】根据题意可分类讨论：①当射线OB 在OC 和OD 之间时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴223060AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒；②当射线OB 在OC 和OD 之外时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451560BOC COD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴2260120AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒．综上，可知AOB ∠的大小为60︒或120︒．故答案为：60或120【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 5、912′【分析】根据度、分、秒的换算方法进行计算即可．【详解】解：（1）∵15°=15×60′=900′，∴15°12′=912′，故答案为：912′；【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法和单位之间的进率是正确解答的关键．三、解答题1、（1）60︒；（2）∠AOM 的大小为260()3︒或460()3︒（3）旋转时间t （秒）的取值范围为4065s t s ≤≤ 【分析】（1）COD x ∠=，用COD x ∠=分别表示出BOC ∠与AOB ∠的大小，利用角之间的关系，即可求解．（2）分射线OM 在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．（3）先观察到50AOP DOQ POQ AOD ∠+∠=∠+∠=︒，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t （秒）的取值范围．【详解】（1）解：设：COD x ∠=，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．12BOC x ∴∠=，1(180)3AOB x ∠=︒-。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句中，错误的个数是（ ）①直线AB 和直线BA 是两条直线；②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余3、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（ ）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒4、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（ ）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或115、下列说法中正确的是（ ）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西306、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD ＝8，则CE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒8、如图，OA 是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，OB 的方向是（ ）A ．西偏北50°B ．东偏北50°C ．北偏东50°D ．北偏西50°9、如图，∠AOC ＝90°，OC 平分∠DOB ，且∠DOC ＝25°25′．∠BOA 度数是（ ）A ．64°75′B ．54°75′C ．64°35′D ．54°35′10、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，C 、D 、E 、F 为直线AB 上的4个动点， 其中AC ＝10，BF ＝14．在直线AB 上，线段CD 以每秒2个单位的速度向左运动， 同时线段EF 以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C 到点A 的距离与点F 到点B 的距离相等．2、若5318α'∠=︒，则α∠的余角为______度．3、王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 _____度（这里指小于平角的角）．4、计算：450"=①________________︒；10②点15分时，时针和分针的夹角是_____度．5416'12︒"=③______︒．5、若∠A=20°18'，则∠A 的补角的大小为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）在线段AC 上求作点P ，使得CP AC AB =-；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB 上确定一点Q ，使点Q 到点P 与点D 的距离之和最短，并写出画图的依据．2、 如图，40AOB ∠=︒，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若10DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，求COE ∠的度数．3、点A ，B ，C 在直线l 上，若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长是多少？小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：∵A ，B ，C 三点顺次在直线l 上，∴AC ＝AB +BC ，∵AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，∴AC ＝7cm ，又∵点O 为线段AC 的中点，∴AO ＝12AC ＝12×7＝3.5cm ，∴OB ＝AB ﹣AO ＝4﹣3.5＝0.5cm ．小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．4、画图．如图在平面内有四个点A ，B ，C ，D 按下面的娶求作图（要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）①作直线AB ；②作线段AC ；③作射线AD 、DC 、CB ；5、已知：线段AB = 6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD= 3BC．求线段AD的长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；②如果AC BC③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．2、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A ；根据过一点可以画无数条直线可以判断B ；根据射线的表示方法即可判断C ；根据余角的定义，可以判断D ．【详解】解：A 、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B 、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D 、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．3、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．4、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．5、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．6、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC =CD =DB =4，代入数据进行计算即可得解求出AB 的长；再求出AE 的长，最后CE =AE -AC ．【详解】解：∵AC =CD =DB ，点E 是线段AB 的中点，∴AD =AC +CD =8．AC =CD =DB =4，∴AB =3AC =12，AE =12AB =6，则CE =AE -AC =6-4=2．故选：A ．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．7、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．8、D【分析】根据方位角的概念，写出射线OB表示的方向即可．【详解】解：如图：∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB=90°，∴∠1=90°-40°=50°，∴射线OB的方向角是北偏西50°，故选：D．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．9、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．10、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．二、填空题1、2或4【分析】设运动时间为t，分当C和F都在线段AB上时，当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设运动时间为t，当C和F都在线段AB上时，由题意得：102144t t-=-，解得2t=；当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，由题意得102414-=-，t tt=，解得4故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．2、36.7【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：∵5318α'∠=︒=53.3°，∴α∠的余角=90°-53.3°=36.7°，3、150【分析】19：00，时针指向7和分针指向12，时针和分针中间相差5大格，再利用每一大格为30，从而可得答案.【详解】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，故答案为：150．【点睛】本题考查的知识点是钟面角，掌握“钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°”是解本题的关键．4、0.125 142.5 54.27【分析】①根据1603600'''︒==换算求解即可；②根据题意计算出15分时时针转动的角度和分针转动的角度，然后求解即可；③根据1603600'''︒==换算求解即可．【详解】①∵1603600'''︒==∴4504500.1253600⎛⎫''=︒=︒ ⎪⎝⎭； ②当10点时，分针和时针的夹角为60°，∵时针1小时转30°，分针1小时转360°，∴时针1分钟转动的角度=30600.5÷︒=︒，分针1分钟转动的角度=360606︒÷=︒，∴当10点15分时，时针转动了150.57.5⨯︒=︒，分针转动了15690⨯︒=︒，∴时针和分针的夹角为60907.5142.5︒+︒-︒=︒；③∵1603600'''︒==， ∴16125416'125454.27603600⎛⎫⎛⎫︒"=︒+︒+︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：0.125；142.5；54.27．【点睛】此题考查了角度之间的转化，钟表中时针和分针夹角的计算，解题的关键是熟练掌握角度的单位之间的进制以及钟表中时针和分针夹角的和差关系．5、159°42＇（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由∠A=20°18'，则∠A 的补角为180201815942''︒-︒=︒；故答案为159°42＇．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短【分析】（1）根据题意画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上截取AP AB=，则点P即为所求，（3）连接CD交AB于点Q，根据两点之间线段最短即可求解【详解】（1）如图，画直线AB，射线BD，连接AC；=-（2）如图，在线段AC上截取AP AB=，则CP AC AB点P即为所求，（3）如图，连接CD交AB于点Q，QP QD +PQ ≥，根据两点之间线段最短，∴,,P Q D 三点共线时，QP QD +最短则作图的依据为：两点之间线段最短【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．2、（1）50°（2）60°【分析】（1）根据OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，可得40,10BOC AOB COD DOE ∠=∠=︒∠=∠=︒，即可求解；（2）设COD DOE x ∠=∠=︒ ，可得()40BOD BOC COD x ∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，再由AOD ∠与BOD ∠互补，从而得到()()4080180x x +︒++︒=︒ ，解得30x = ，即可求解．（1）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40,10BOC AOB COD DOE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，401050BOD BOC COD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ ；（2）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40BOC AOB ∴∠=∠=︒，设COD DOE x ∠=∠=︒ ，()40BOD BOC COD x ∴∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，∵AOD ∠与BOD ∠互补，()()4080180AOD BOD x x ∴∠+∠=+︒++︒=︒ ，30x ∴= ，30COD DOE ∴∠=∠=︒ ，260COE COD ∴∠=∠=︒ ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；互补两个角和等于180°是解题的关键．3、不全面，理由见解析【分析】根据题意可知还应考虑点C 在线段AB 之间时，画出图形．根据图形，结合题意的步骤求出OB 的长即可．【详解】解：小明同学只考虑了点C 在线段AB 之外，当点C 在线段AB 之间时，如图，由图可知AC＝AB-BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝1cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×1＝0.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．【点睛】本题考查有关线段的中点的计算，线段的和与差．作出图形，利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．【详解】解：①如图所示，直线AB即为所求；②如图所示，线段AC即为所求；③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；【点睛】本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．5、15【分析】根据点C为线段AB的中点可求BC的长，再根据线段的和差关系可求AD的长．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴12BC AB，∵ AB = 6，∴ BC = 3，∵ BD= 3BC，∴ BD= 9，∴ AD=AB+BD=6+9=15，【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC和BD的长是解此题的关键．。