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电阻、电容和电感王传芳/*************************1、电流信号的四种表示方式：2、纯电阻电路中电流与电压的关系：3、纯电感电路中电流与电压的关系：上图所示的电感，当电感线圈有电流i时，根据线圈的绕制方向（右手法则），会产生一个磁场B⃑ ，当电流变化时，线圈会产生一个感应磁场，感应磁场会抵制原磁场B⃑ 的变化，这个感应磁场就产生了电感两端的电压：4、纯电容电路中电流与电压的关系：通过电容的电流与电容两端电压的基本关系式：u =L di dt电流的变化是电感两端电压的原因。
didt >0时，感应电压与u 方向相同，didt <0时，感应电压与u 方向相反。
若 i =I sin ωt则 u =L didt =LωI cos ωt =|X L |I sin(ωt +90°) =U sin(ωt +90°) U =I X=I j |X L | 或者 I =U /j |X L | =U /X• 频率相同• 相位相差90度（电压超前电流90°）i =I sin ωtu =U sin(ωt +90°) 若 I =I∠0°则 U =U∠90° =I |X L |∠90°∠0° =I j|X L | • 复数形式的欧姆定律：i =C dudt电容两端的电压是通过其电流的时间累积效应若 u =U sin ωt 则 i =Cdu dt =CωU cos ωt =U cos ωt 1/Cω=U cos ωt |X C |=U sin(ωt +90°)/|X C |=I sin(ωt +90°)或者 u =1C ∫idt• 频率相同•相位相差90度（电压落后电流90°）i =I sin ωtu =U sin(ωt +90°)4、阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流点所起的阻碍作用叫做阻抗。
纯电阻电路纯电感电路和纯电容电路公式下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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纯电阻电路纯电阻电路就是除电源外，只有电阻元件的电路，或有电感和电容元件，但它们对电路的影响可忽略。
电压与电流同频且同相位。
电阻将从电源获得的能量全部转变成内能，这种电路就叫做纯电阻电路。
基本上，只要电能除了转化为热能以外没有其他能的转化，此电路为纯电阻电路。
纯电阻电路，就是在通电的状态下，只发热的电路，即通电状态下电能全部转化为电路电阻的内能，不对外做功。
纯电阻电路中只有电阻、电源、导线，电能不能转化为热能以外的能量形式。
例如：电灯，电烙铁，熨斗，等等，他们只是发热。
它们都是纯电阻电路。
非纯电阻电路由于发动机，电风扇等，除了发热以外，还对外做功，所以这些是非纯电阻电路。
非纯电阻电路中电能一部分转化为电阻的内能，一部分转化为其他形式的能，如发动机，电扇等，一部分电能就要转化为机械能。
①在纯电阻电路(如白炽灯、电炉、电饭锅、电烙铁、电热毯、电熨斗、转子被卡住的电动机等电路)中，电功等于电热，即W＝Q ＝Pt＝UIt＝I²Rt＝U²t /R；②在非纯电阻电路(含有电动机、电风扇、电冰箱、电磁炉、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等)中消耗的电能除转化成内能外，还有一部分转化成机械能(如电动机)或化学能(如电解槽)，即：电动机：W＝E机械＋Q (UIt＝E机械＋I²Rt)此时：W>Q (UIt>I²Rt)在非纯电阻电路中，U²t/R既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。
事例：例如：电灯，电烙铁，熨斗，电炉等等，他们只是发热。
它们都是纯电阻电路。
但是，发动机，电风扇等，除了发热以外，还对外做功，所以这些是非纯电阻电路。
白炽灯把90%以上的电能都转化为热能，只有很少转化为光能。
所以，在中学电学计算中，白炽灯也近似看做纯电阻。
而节能灯则大部分能量转换成了光能所以节能灯属于非纯电阻电路。
这也是为什么白炽灯远比节能灯耗电的原因（节能灯几乎将电能全部转化为了光能）焦耳定律的推导公式：，Q=UIt，适用范围，纯电阻电路。
课题4－2纯电阻电路课型新课授课班级授课时数1教学目标1．掌握纯电阻电路中电流与电压的数量关系及相位关系；2．理解纯电阻电路的功率；3．会分析纯电阻电路的电流与电压的关系；4．会分析计算纯电阻电路的相关物理量。
教学重点1．纯电阻电路的电压、电流的大小和相位关系。
2．纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学难点纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学后记1.提出问题，引导学生思考电方面知识，引起兴趣。
2.结合前面学过的知识，让学生自主探究，让他们由“机械接受”向“主动探究”发展，从而落实了新课程理念：突出以学生为主体，让学生在活动中发展。
3.总结结论，引导学生自己得出结论，养成良好的自主学习能力。
引入新课【复习提问】1、正弦交流电的三要素是什么2、正弦交流电有哪些方法表示【课题引入】：我们在是日常生活中用到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源联接组成纯电阻电路，那么它们在交流电路中工作时，电压和电流间的关系是否也符合欧姆定律呢纯电阻电路的定义只有交流电源和纯电阻元件组成的电路叫做纯电阻电路。
第一节纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位二、电流与电压间的关系1．大小关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u U m sin t,则通过电阻R的电流的瞬时值为：i =Ru=RtUsinm Im sintI mRUmI =2m I RU 2m =RU IRU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。
这说明，正弦交流电压和电流的最大值、有效值之间也满足欧姆定律。
2．相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示：电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和相量图如图1所示。
纯电阻、纯电感、纯电容电路一、知识要求：理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。
掌握各种电路的特点，会画矢量图。
三、例题：1.已知电阻R=10Ω，其两端电压V t t u R )30314sin(100)(︒+=，求电流i R(t ).、电路消耗的功率。
解：由于电压与电流同相位，所以 i R(t )=10)(=Rt u R )30314sin(︒+t A 电路消耗的功率P=U R I=W X Um 5002101002Im 2==• 2、已知电感L=0.5H ，其两端电压V t t u L )301000sin(100)(︒+=，求电流i L(t ). 解：L X L ω==1000X0.5=500Ω由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以：A t t X t i LL )601000sin(2.0)90301000sin(100)(︒-=︒-︒+=3.已知电容C=10μF ，其两端电压V t t u c )301000sin(100)(︒+=，求电流i c (t ).. 解： Ω===-10010101000116X X C X c ω 由于电流超前电压90°，所以：A t t Xct i c )1201000sin()90301000sin(100)(︒+=︒+︒+=四、练习题： （一）、填空题1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。
2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
3、在纯电阻电路中，已知端电压V t u )30314sin(311︒+=，其中R=1000Ω，那么电流i=（ ）,电压与电流的相位差=（ ），电阻上消耗的功率P=（ ）。
注册电气工程师发输变电重要考点注册电气工程师发输变电重要考点1.一根导线的交流电阻和直流电阻是否一样?为什么?答：当交流电通过导线时，导线截面内的电流分布密度是不相同的，越接进导线中心电流密度愈小，在导体表面附近电流密度则较大，这种现象叫做趋肤效应，频率愈高，这种现象表现得越突出，由此，使导线有效截面减小，而电阻增大。
当直流电流流过导线时，却没有这种现象，所以，同一根导线的交流电阻大于直流电阻。
2.什么叫谐波?答：频率为基波频率整数倍的一种正弦波叫做谐波。
3.纯电阻，纯电感和纯电容电路中，电流和电压的相位角各如何?答：纯电阻电路：相位相同。
纯电感电路：电流滞后于电压90o。
纯电容电路：电流超前于电压90o。
4.什么叫电力潮流?答：电力潮流是描述电力系统运行状态的一种术语，指电力系统内发电机发出的功率，送电线路，变压器等设备元件上流动的功率及各母线上的电压。
5.为什么远距离输电，升压变压器接成△/y，降压变压器接成y/△?答：输电网电压愈高效率愈高，升压变压器接成△/y，二次绕组出线获得的是线电压，从而在匝数较少的情况下获得较高的电压，提高了升压比。
同理，降压变压器接成y/△可以在一次绕组匝数不多的情况下取得较大的升压比。
另外，当升压变压器二次，降压变压器一次接成y时，都能中性点接地，使输电线对地电压为相电压，为线电压的1/31/2，亦降低线路绝缘的要求。
6.为什么停电时先拉负荷侧刀闸?答：停电操作有两种可能，一种是开关尚未断开先拉刀闸，另一种是走错间隔而误拉刀闸。
这时如果先拉电源侧刀闸，弧光点在开关内造成母线的保护动作，若先拉负荷侧刀闸，弧光短路在开关外，开关保护动作跳闸，缩小事故范围，所以，停电时先拉负荷侧刀闸。
7.说明提高电路功率因素的技术经济意义。
答：提高电路的功率因素，一方面可使电源设备充分利用;另一方面可减小线路上的电压降和功率损耗，提高供电质量。
计算题1.一个10μf的电容器接在220v工频交流电源上，求通过电容器的电流是多少?答：电容器的电抗xc=1/ωc=1/2πfc=1/(2π×50×10×10-6)≈318(ω)通过电容器的电流i=u/xc=220/318≈0.692(a)2.如用表计测得交流电压是220v，交流电流是10a，求交流电压，交流电流的最大值是多少?答;um=21/2u=21/2×220≈311(v) im=21/2i=21/2×10≈14.14(a)3.已知一正弦电流，当t=0时的瞬时值i0=0.5a，并已知初相角为30 o，求其有效值是多少?答;i=im sin(ωt+30 o)已知t=0时i=0.5a故0.5= im×sin(ω×0+30 o)所以im=0.5/0.5=1(a)4.把l=0.1h的电感线圈接在220v，50hz的.交流电源上，求感抗和电流各为多少?答;xl=2πfl=2π×50×0.1=31.4(ω) xl=u/i ∴i=u/xl=220/31.4≈7(a)电气工程师复习辅导资料1并联电容器保护装置及投切装置(1)保护装置：电容器组应装设不平衡保护，高压并联电容器装置可装设带有短延时的速断保护和过流保护，保护动作于跳闸。
第二节 纯电阻、纯电感与纯电容电路
教学内容：
主要讲三个问题：
1.纯电路电流与电压的相位关系
2..纯电路电流与电压的数量关系
3.纯电路的功率关系
教学方法：
采用作图分析法
教学课时：
2×45 min 。
目的要求：
使学生了解各种纯电路电流、电压的相位关系及功率关系。
重点难点：
重点：三大关系；难点：纯电感电路电流与电压的相位关系。
时间分配：
复习提问：5~10min ；讲课：45~50min ；课堂小结：5~10min ；作业练习：25~30min 。
上节内容提问：
1.交流电的三要素是什么？
2.什么是交流电初相角与相位差？
3.如何用矢量图来表正弦交流电？
一、纯电阻电路
白炽灯、电烙铁、电炉等。
如图1所示。
1.电流与电压的相位关系 设加在电阻两端的电压为
t U u m ωsin = （1）
根据欧姆定律可知，通过电阻的电流为
t I t R
U R u i m m
ωωsin sin ===
（2） 比较（1）、（2）两式可以看出，电流与电压是同相位的，其波形图与矢量图如图（2）所
示。
2.电流与电压的数量关系 从（2）式可得：
R
U I m
m =
两边都除以2：
R
U
I =
单位：A=V/Ω （3） 可见其数量关系符合欧姆定律。
3.功率关系
纯电阻电路的瞬时功率可表示为：
t IU IU t U I t U I iu p m
m m m ωωω2cos )2cos 1(2
sin 2-=-=
== 即 t IU IU p ω2cos -= （4）
其波形图如图（2）所示。
其实从电流电压同相位这一点，就能得到功率的波形图。
由图可知，每一瞬时的功率都为正，说明电阻元件始终从电源索取能量用来作功，是个耗能元件。
我们用一个周期内功率的平均值作为纯电阻电路的平均功率，也叫有功功率：
R
U R I IU P 2
2
=== （W ） （5）
“有功”的本质含义是消耗。
例：有一220V 、60W 的电灯，接在220V 的电源上，试求通过电灯的电流和电灯的电阻。
解：
A U P I 273.022060=== Ω===806273
.0220I U R
二、纯电感电路
电感线圈忽略其电阻，如图3所示。
1.电流与电压的相位关系 设通过电感线圈的电流为
t I i m ωsin = （6）
由法拉第感应定律有
dt
di L e L -= （7） 自感电势与电源的电压等值反向：
dt
di
L e u L =-= （8）
即电压与电流的变化率成正比。
由图4可知电流变化率的变化规律为：0~π/2、3π/2~2π区间内为正， π/2~π、π~3π/2区间内为负；在电流过零时最大，在电流为正、负最大值时为零。
根据这个规律画出电压的波形图如图4所示。
可见电压导前电流90
°，矢
量图也如图4所示。
2.电流与电压的数量关系 由式（8）得到
)
90sin(cos cos sin ︒+=====t U t U t L I t I dt d
L dt di L
u m m m m ωωωωω 可见电流与电压的数量关系为 L I U m m ω=
两边同除以2：
L I U ω=
令 fL L X L πω2==为感抗，单位为Ω 则 L
X U
I =
单位：A=V/Ω （9） 可见其数量关系也符合欧姆定律。
其中由感抗的表达式可知，对于电感线圈，交流电的频率越大，感抗越大，交流电流越不容易通过；频率越小，感抗越小，交流电流越容易通过。
如直流电流频率为零，则感抗也为零，相当于短路。
3.功率关系
其瞬时功率表达式为
t IU t t U I iu p m m ωωω2sin cos sin === （10）
其波形如图4所示。
在0~π/2、π~3π/2区间的功率为正，说明电感线圈将电源的电能以磁能的形式储存起来；在π/2~π、3π/2~2π区间的功率为负，说明电感线圈再将磁能转换成电能反馈给电源。
可见电感元件是个储能元件，其平均功率（有功功率）为零。
为了表达电感线圈能量转换的规模大小，我们用瞬时功率的最大值即无功功率表示。
L
L X U X I IU Q 2
2
=== 单位：var （11） “无功”的本质含义是转换。
例：有一电感线圈（R=0）接在220V 、50Hz 的交流电源上，通过的电流为5A 。
求线圈的电感量为多少？当频率为1000Hz 时通过的电流又为多少？
解：（1）Ω===
445
220
I U X L H X L L 14.050244=⨯=
=πω （2）Ω=⨯⨯=88014.010002πL X A X U I L 25.0880
220
===
三、纯电容电路
电容元件忽略电阻，如图5所示。
1.电流与电压的相位关系 由电容量的定义式
U
Q C =
得：
CU Q =
对于交流电路有： Cu q =
即： C d u i d t = 因此电容器的充放电电流可表示为
dt
du
C i = （12） 即电流与电压的变化率成正比。
与纯电感电路的分析类似，结果是电流导前电压90°，其波形图与矢量图如图6所示。
2.电流与电压的数量关系 由式（12）知
)
2
sin()2
sin(sin π
ωπωωω+
=+==t I t C U t U dt d C
i m m m
得：C U I m m ω= 令：fC
C X C πω211== 为容抗 ，单位：Ω 则：
C
m
m X U I =
两边都除以2：
C X U I =
单位：Ω
=V
A （13） 可见其数量关系也符合欧姆定律。
从容抗的计算式可知，对于电容元件来说，频率越大，容抗越小，交流电流越容易通过；频率越小，其容抗越大，交流电流越不容易通过。
如直流电流的频率为零，其容抗值为无穷大，相当于开路。
3.功率关系
纯电容电路的瞬时功率表达式为
t IU t U I t t U I iu p m
m m m ωωωω2sin 2sin 2
cos sin ==
== （14）
与纯电感电路类似，在0~π/2、π ~3π/2区间的功率为正，说明电容将电源的电能以电场能的形式储存起来；在π/2~π、3π/2~2π区间的功率为负，说明电容再将电场能转换成电能反馈给电源。
可见电容也是储能元件，其平均功率（有功功率）也为零。
为了表达其能量转换的规模大小，也用瞬时功率的最大值即无功功率表示：
C
C X U X I IU Q 2
2
=== 单位：var （15） “无功”的本质含义也是转换，与纯电感电路类似。
例：有一只电容器接在220V 、50Hz 的交流电源上，测得电流为0.55A ，求电容量；如果改接在220V 、1000Hz 的交流电源上，求通过电容器的电流。
解： （1）Ω===
40055
.0220
I U X C F F fX C C μππ81084005021216=⨯=⨯⨯==
- （2）Ω=⨯⨯⨯=
-2010
8100021
6
πC X A X U I C 1120220=== 本节课小结：
纯电路的电流与电压的相位关系、数量关系及功率关系如表所列：
作业：教材P.64 习题3-6、3-7、3-9、3-10。
