【单元卷】浙教版八年级数学下册：第4章 平行四边形 单元质量检测卷(二)含答案与解析

平行四边形章末检测一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．(2019秋﹒西宁期末）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A ．正五边形 B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形2．(2019秋﹒岱岳区期末）平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ） A ．BE=DF B ．AF ∥CEC ．AE=CFD ．∠BAE=∠DCF3．(2019秋﹒柳州期末）在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．(2020﹒郑州模拟）如图，在△ABC 中，BC=6,E,F 分别是AB,AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D,∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ=13CE 时,EP+BP 的值为（ ） A ．6 B ．9C ．12D ．185．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 长为A ．8B ．10C ．12D ．146．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2 km ，则M ，C 两点间的距离为A ．0.5 kmB ．0.6 kmC ．0.9 kmD ．1.2 km7．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，EB DF ∥且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是AB ．38C ．78D ．588．如图，四边形ABCD 的四边相等，且面积为120 cm 2，对角线AC =24 cm ，则四边形ABCD 的周长为A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm9．如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1，2）、（-1，0）、（-3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是A．（-6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为A1B．3C1D1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D=__________.12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为__________．学-科网13．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为__________．14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E 落在CD上，且DE=EF，则AB的长为__________．15．如图所示，四边形ABCD是矩形，AB=4 cm，∠CBD︰∠ABD=2︰1，则AC=__________cm．16．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为__________．18．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为__________．，连接AC交BN于点E，连接19．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM BNDE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是__________．20．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）如图，在Y ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF 是不是平行四边形，并说明理由．学=科网22．（6分）如图，在Y ABCD中，AB=DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC 于点F．求证：四边形DFBE是矩形．23．（6分）如图，在Y ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．24．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．25．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．26．（8分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．27．(2019春﹒玄武区校级期中）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题：（1）若△ABC为半角三角形，且∠A=90°,则△ABC中其余两个角的度数为;（2）若△ABC是半角三角形，且∠C=40°,则∠B= ;（3）如图，在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠C=72°,点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD,则△EDF是半角三角形吗？若是，请说明理由．28.(2019春﹒滕州市期末）如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s,连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0<t<5) （1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y ()cm2,当t=4时，求y的值．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4. 【答案】C 5.【答案】B【解析】根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD ∥BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的 性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.6．【答案】D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2 km ．故选D ． 7．【答案】C【解析】如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则3GD =，∵A G ∠=∠，AEB GED ∠=∠，3AB GD ==，∴AEB △≌GED △，∴AE EG =， 设AE EG x ==，则4ED x =-，在Rt DEG △中，222ED GE GD =+，2223(4)x x +=-，解得78x =，故选C ． 8．【答案】A ．【解析】如图，连接AC 、BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 的四边相等，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC⊥BD ，S 四边形ABCD =12AC ·BD ，∴12×24BD =120，解得BD =10 cm ，∴OA =12 cm ，OB =5 cm ，在Rt △AOB中，由勾股定理可得AB =13（cm ），∴四边形ABCD 的周长=4×13=52（cm ），故选A ．9．【答案】B【解析】∵在正方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（-1，2），（-1，0），（-3，0）， ∴D （-3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选B ． 10．【答案】D【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴DC =DA =2．∵M 为边AD 的中点，∴DM =1，∴ME MC ===1DG DE ==．故选D ． 11．【答案】73°【解析】∵AE BC ⊥ ，∴90AEC ∠=︒，∵56CAE ∠=︒，∴34ACE ∠=︒，在平行四边形ABCD 中，∥，AD BC ∴34CAD ACE ∠=∠=︒，∵AC AD =，∠1(18034)732D ACD =∠=︒-︒=︒．故答案为：73°． 12．【答案】2.5【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ，∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴PQ 是△AOD 的中位线，∴PQ =12DO =2.5．故答案为：2.5． 13．【答案】70°【解析】∵∠C '=∠C =90°，∠DMB '=∠C 'MF =50°，∴∠C 'FM =40°，设∠BEF =α，则∠EFC =180°-α， ∠DFE =∠BEF =α，∠C 'FE =40°+α，由折叠可得，∠EFC =∠EFC '，∴180°-α=40°+α，∴α=70°， ∴∠BEF =70°，故答案为：70°．14．【答案】【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，BC =AD =3，∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，∴EF =BC =3，AE =AB ，∵DE =EF ，∴AD =DE =3，∴AE ，∴AB ，故答案为：．15【解析】设∠CBD=2x，∠ABD=x，则2x+x=90°，所以x=30°．又因为OA=OB，所以∠OAB=30°．在Rt△ABC中，设BC=y cm，则AC=2y cm，所以（2y）2–y2=42，解得y=AC=．．16.【答案】62【解析】∵四边形ABCD为正方形,且边长为3,∴AC=32,∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE,∵AD∥CE,∴∠DAE=∠E,∴∠CAE=∠E,∴CE=cA=32,∵FA⊥AE,∴∠FAC+∠CAE=90°∠F+∠E=90°,∴∠FAC=∠F,∴CF=AC=32,∴EF=CF+CE=32+32=62.故答案为:6217．【答案】12【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积168242=⨯⨯=．∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积124122=⨯=．故答案为：12．18．【答案】20【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，又∵OE⊥BD，∴DE=BE．∵△CDE的周长为10，∴CD+DE+CE=10，∴CD+CE+BE=CD+BC=10，∴Y ABCD的周长=2（CD+BC）=2×10=20．故答案为：20．19．【答案】3【解析】如图，在正方形ABCD 中，AD BC CD ==，ADC BCD ∠∠=，DCE BCE ∠∠=，在Rt ADM △和Rt BCN V 中，AD BCAM BN =⎧⎨=⎩，∴Rt ADM △≌Rt BCN △，∴DAM CBN ∠=∠，在DCE △和BCE △中，BC CD DCE BCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCE △≌BCE △，∴CDE CBE ∠=∠，∴DCM CDE ∠=∠，∵90ADF CDE ADC ∠+∠=∠=︒，∴90DAM ADF ∠+∠=︒， ∴1809090AFD ︒∠=-︒=︒，取AD 的中点O ，连接OF 、OC ，则132OF DO AD ===， 在Rt ODC △中，OC =OF CF OC +>，∴当O 、F 、C 三点共线时，CF的长度最小，最小值3OC OF =-=，故答案为：3． 20．【答案】1【解析】根据三角形的中位线定理得：A 2B 2、B 2C 2、C 2A 2分别等于A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的一半，所以△A 2B 2C 2的周长等于△A 1B 1C 1的周长的一半，以此类推可求△A 5B 5C 5的周长为△A 1B 1C 1的周长的412，则周长=（7+4+5）×412=1．故答案为：1． 21．【解析】四边形AECF 是平行四边形，理由如下：∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ， ∴∠AEF =∠CFE =90°，∴AE ∥CF （内错角相等，两直线平行）， 在平行四边形ABCD 中，AB =CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE =∠CDF ，在△ABE 与△DCF 中，ABE CDFAEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．22．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠CDB=∠ABD．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴12FDB CDB∠=∠，12EBD ABD∠=∠，∴∠FDB=∠EBD，∴DF∥BE．∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形DFBE是平行四边形．∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴∠DEB=90°，∴四边形DFBE是矩形．23.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴DN∥BM,∴四边形BMDN是平行四边形.(2)∵四边形BMDN是平行四边形,∴DM=BN,∵CD=AB,CD∥AB,∴CM=AN,∠MCE=∠NAF, ∵∠CEM=∠AFN=90° ∴△CEM ≌△AFN, ∴FN=EM=5,在Rt △AFN 中,AN=1322=+FN AF24．【解析】（1）如图，连接EF ，∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点， ∴FH ∥BE ，FH =12BE ，FH =BG ， ∴∠CFH =∠CBG ， ∵BF =CF ， ∴△BGF ≌△FHC ．（2）当四边形EGFH 是正方形时，连接GH ，可得：EF ⊥GH 且EF =GH ， ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点， ∴111,222GH BC AD a ===且GH ∥BC ， ∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴AB =EF =GH =12a ， ∴矩形ABCD 的面积=21122AB AD a a a ⋅=⋅=． 25．【解析】（1）∵AB =AC ，AH ⊥CB ，∴BH =HC ．∵FH =EH ，∴四边形EBFC 是平行四边形． 又∵AH ⊥CB ，∴四边形EBFC 是菱形． （2）如图，∵四边形EBFC是菱形．∴∠2=∠3=12∠ECF．∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4=12∠BAC．∵∠BAC=∠ECF，∴∠4=∠3．∵AH⊥CB，∴∠4+∠1+∠2=90°，∴∠3+∠1+∠2=90°，即：AC⊥CF．26．【解析】（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，∵DC∥MN∥AB，∴F为PG的中点，即PF=GF，由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，在△AFP和△AFG中，PF GFAFP AFG AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFP≌△AFG（SAS）．（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG为等边三角形．27.【分析】（1）分两种情况进行解答，①若另一个锐角等于∠A=90°的一半，②若除∠A 以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，根据三角形的内角和为180°,进行解答， （2）分六种情况进行讨论解答，把其中的一个内角等于另一个内角的一半的情况都进行考虑，分别求出相应的角的度数．（3）根据题意分别求出三角形DEF 的各个内角的度数，结合“半角三角形”的意义进行判断． 【解答】解：（1）①若另一个锐角等于∠A=90°的一半，则这个角为45°,第三角为45°, ②若除∠A 以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，则有较小的角为(180°-90°)÷(1+2)=30°． 那么较大的角为60°, 故答案为：45°,45°或30°,60°, （2）根据题意有以下几种情况： ①若∠B=12∠C,则∠B=20°, ②若∠C=12∠B,则∠B=80°, ③若∠A=12∠C,则∠A=20°,∠B=120°, ④若∠C=12∠A,则∠A=80°,∠B=60°, ⑤若∠B=12∠A,则∠B=(180°-40°)÷3=1403°, ⑥若∠A=12∠B,则∠B=(180°-40°)÷3×2=2803°, （3）∵AB ∥CD,AD ∥BC,∠C=72°, ∴ABCD 是平行四边形，∴∠C=∠A=72°,∠D=∠ABC=180°-72°=108°, 由折叠得，∠C=∠BFE=72°, ∵BF ⊥AD, ∴∠AFB=90°, ∴∠DFE=180°-90°-72°=18°, ∴∠DEF=180°-108°-18°=54° ∴∠DEF=12∠D,∴△EDF 是半角三角形．28.解：（1）当t=2.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形， 理由是：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD=3cm ，AD=BC=5cm ，AO=CO ，BO=OD ， ∴∠PAO=∠QCO ，∴△APO ≌△CQO （ASA ）， ∴AP=CQ=2.5cm ， ∵BC=5cm ，∴BQ=5cm-2.5cm=2.5cm=AP ， 即AP=BQ ，AP ∥BQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，即当t=2.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，过O 作ON ⊥BC 于N ， ∵AB ⊥AC ,AB ＝3cm,BC ＝5cm,∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝4cm,∵由三角形的面积公式得：S △BAC ＝12×AB ×AC ＝12×BC ×AM , ∴3×4＝5×AM , ∴AM ＝2.4(cm), ∵ON ⊥BC ,AM ⊥BC , ∴AM ∥ON , ∵AO ＝OC ， ∴MN ＝CN ， ∴ON ＝12AM ＝1.2cm, ∵在△BAC 和△DCA 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC BC ＝AD AB ＝CD∴△BAC ≌△DCA (SSS ),∴S △DCA ＝S △BAC ＝12×3cm×4cm ＝6cm 2, ∵AO ＝OC ，∴△DOC 的面积＝12S △DCA ＝3cm 2, 当t ＝4s 时，AP ＝CQ ＝4cm,∴△OQC 的面积为12×1.2cm×4cm ＝2.4cm 2,∴y＝3cm2＋2.4cm2＝5.4cm2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。

第四章平行四边形一、选择题1. 已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）A. 相等B. 垂直C. 相等并且平行D. 相等并且平行或相等并且在同一直线上【答案】D【解析】分析：关于中心对称的两个图形，对应线段相等，平行或在同一直线上，根据性质即可得出答案．详解：根据中心对称图形的性质可得：对应线段相等并且平行或相等并且在同一直线上，故选D．点睛：本题主要考查的是中心对称图形的性质，属于基础题型．明确中心对称图形的性质是解决这个问题的关键．2. 十二边形的外角和是（）A. 180°B. 360°C. 1800°D. 2160°【答案】B【解析】分析：多边形的外角和都是360°，根据性质即可得出答案．详解：对边形的外角和为360°，故选B．点睛：本题主要考查的是多边形的外角和定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要知道多边形的外角和定理．3. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等【答案】B【解析】根据平行四边形的判定，A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．4. 如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是（）A. 0A=0DB. EF=DFC. AF=AED. BD=DE【答案】A【解析】分析：根据三角形中位线的性质得出四边形DEAF为平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分得出答案．详解：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形DEAF是平行四边形，∴OA=OD，∴选A．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定与性质，属于基础题型．理解三角形中位线的性质是解决这个问题的关键．5. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 菱形D. 平行四边形【答案】C【解析】试题解析：等边三角形不是中心对称图形，对称轴为三条中线所在直线；等腰三角形不是中心对称图形，对称轴为底边上的中线所在直线；平行四边形的对称中心为两条对角线的交点，不是轴对称图形；菱形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴为两条对角线所在直线；所以选择C．6. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°【答案】A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．7. 下列说法正确的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：根据平行四边形的性质进行逐一判断即可得出答案．详解：①、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；②、平行四边形的对角相等，邻角互补，故错误；③、平行线间的平行线段相等，故错误；④、两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，故正确；⑤、平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3，故正确．则正确的有3个，故选C．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键．8. 如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（）A. 点G是△ABC的重心B. DE∥BCC. △ABC的面积=2△ADE的面积D. BG=2GE【答案】C【解析】解：∵△ABC的中线BE与CD交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DE∥BC且DE=BC，所以选项A、B正确；∵点G是△ABC的重心，根据重心性质或利用三角形相似可得BG=2GE，∴选项D正确；由△ADE∽△ABC，可知△ABC的面积=4△ADE的面积，所以选项C错误．故选C．9. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析：设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解.设这个多边形的边数是n，由题意得，解得故选B.考点：多边形的内角和定理点评：解题的关键是熟记多边形的内角和定理：n边形的内角和为10. 如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 4【答案】B学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网....故选B.11. 如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A. 6cmB. 12cmC. 4cmD. 8cm【答案】D【解析】∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+AD=14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AB+BC+AC=22cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=22−14=8cm，故选：D.12. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A. 70°B. 40°C. 30°D. 20°【答案】B【解析】试题分析:。

浙教版八年级数学下册第四章平行四边形章末检测（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 133.▱ABCD中，AD＝8，∠BAD的平分线交BC于E，∠ADC的平分线交BC于F，且EF＝2，则AB的长是（）A. 5B. 3C. 3或5D. 2或34.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED的周长为( )A. 5B. 10C. 15D. 205.如图，□ABCD中的对角线AC，BD交于点O，，，且AC：：3，那么BC的长为( )A. B. 2 C. D. 46.如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A(-1，0)B8(2，0)，C(0，1)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是( )A. (3，1)B. (-3，1)C. (1，3)D. (1，-1)7.下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A. ②③B. ②C. ①②④D. ③④8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为( )A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°9.利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②④二、填空题（共6题；共24分）11.过十二边形的一个顶点有________ 条对角线.12.如图，在平面直角坐标系中，若，，则点的坐标为________.13.若点P（﹣2，b）与点M（a，3）关于原点对称，则a+b＝________．14.如图，将长方形纸片ABCD分别沿EF，EB翻折，点D恰好落在AB边上，点C恰好落在D'E上，若FD ＝5，DE＝10，BC＝8，则EC的长度为________．15.要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是________ ，应先假设________ ．16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在中，于，于，连接，.求证：四边形是平行四边形.18.如图，某厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．已知AB=8m，求DE+DF的长．19.如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为.20.如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．21.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．22.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．23.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．24.如图，ABCD中，点E是BC的中点，连结AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连结BD，BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF答案一、单选题1. C2. C3. C4. B5. C6. C7. A8. C9. C 10. A二、填空题11. 9 12. 13. ﹣1 14. 4 15.反证法；一个三角形的三个内角中有两个角是钝角. 16.三、解答题17. 证明：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴.又∵，，∴，.∴（AAS）.∴.又∴四边形是平行四边形.18. 解：D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE=AC，DF=AB，∴DE+DF=（AC+AB）=AB=8（m）．19. （1）解：△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：（2）解：平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）（3）解：如图所示。

浙教版2022-2023学年八下数学第四章 平行四边形 培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故答案为：C ．2．已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是（ ） A ．100° B ．60° C ．80° D ．160° 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A=∠C ，∠A+∠B ＝180°． 又∵∠A+∠C=240°， ∴∠A=∠C=120°， ∠B=180°－∠A=60°． 故答案为：B3．多边形边数从n 增加到n +1，则其内角和（ ） A ．增加180° B ．增加360° C ．不变 D ．减少180° 【答案】A【解析】n 边形的内角和是（n -2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1-2）•180°． 则（n+1-2）•180°-（n -2）•180°=180°． 故它的内角和增加180°． 故答案为：A ．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB∠AC ．若AC ＝6，BD ＝10，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，BD ＝10，AC ＝6， ∴AO ＝OC ＝12AC ＝3，BO ＝DO ＝12BD ＝5，又∵AB∠AC ， ∴∠BAC ＝90°，∴AB ＝√BO 2−AO 2＝√52−32＝4， 故答案为：B ． 5．用反证法证明，“在∠ABC 中，∠A 、∠B 对边是a 、b ，若∠A ＜∠B ，则a ＜b ．”第一步应假设（ ） A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a≤b D ．a≥b【答案】D【解析】根据反证法步骤，第一步应假设a ＜b 不成立，即a≥b ． 故答案为：D.6．如图，点E 、F 分别是∠ABCD 边AD 、BC 的中点，G 、H 是对角线BD 上的两点，且BG=DH ．则下列结论中错误的是（ ）A ．GF =EHB ．四边形EGFH 是平行四边形C ．EG =FHD ．EH ⊥BD【答案】D【解析】连接EF 交BD 于点O ，在平行四边形ABCD 中，AD=BC ，∠EDH=∠FBG ， ∵E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，∴DE=BF=12BC ，∠EDO=∠FBO ，∠DOE=∠BOF ，∴∠EDO∠∠FBO ， ∴EO=FO ，DO=BO ， ∵BG=DH ， ∴OH=OG ，∴四边形EGFH 是平行四边形， ∴GF=EH ，EG=HF ，故答案为：A 、B 、C 不符合题意； ∵∠EHG 不一定等于90°，∴EH∠BD 错误，D 符合题意； 故答案为：D ．7．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】D【解析】∵点P 是BD 的中点，点E 是AB 的中点， ∴PE 是∠ABD 的中位线， ∴PE=12AD ，PE∠AD ，∴∠EPD=180°-∠ADB=80°， 同理可得，PF=12BC ，PE∠BC ，∴∠FPD=∠CBD=30°， ∵AD=BC ， ∴PE=PF ，∴∠PFE=12×（180°-110°）=35°，故答案为：D ．8．如图， ▱EFGH 的四个顶点分别在 ▱ABCD 的四条边上， QF ∥AD ，分别交EH 、CD 于点P 、Q 过点P 作 MN ∥AB ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，若要求 ▱EFGH 的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（ ）A ．四边形AFPMB ．四边形MPQDC ．四边形FBNPD ．四边形PNCQ【答案】C【解析】如图，连接PG ，FN ，∵∠EFGH ，∴S △FPG =12S ▱EFGH ，∵FQ ∥BC ，∴S △FPN =S △FPG ， 又∵MN∠AB ，∴四边形FBNP 为平行四边形，∴S △FPN =S △FPG =12S ▱FBNP∴S ▱FBNP =S ▱EFGH ，∴要求∠EFGH 的面积，只需要知道四边形FBNP 的面积. 故答案为：C.9．如图，已知□OABC 的顶点A ，C 分别在直线 x =1 和 x =4 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】过点B 作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D ，过点B 作BE⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线x=1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线x=4与AB 交于点N ，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴⊥OAB=⊥BCO，OC⊥AB，OA=BC.∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，∴AM⊥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴⊥MAN=⊥NCM，∴⊥OAF=⊥BCD.∵⊥OFA=⊥BDC=90°，∴⊥FOA=⊥DBC.在⊥OAF和⊥BCD中，⊥FOA=⊥DBC，OA=BC，⊥OAF=⊥BCD，∴⊥OAF⊥⊥BCD，∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=√OE2+BE2.由于OE的长不变，所以当BE最小时，OB取得最小值，最小值为OB=OE=5.故答案为：C.10．如图，∠ ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB=12BC，连接OE．下列结论：①∠ADO＝30°；②S ∠ ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④S四边形OECD＝32S∠AOD，其中成立的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，∴OA=OC，OB=OD，∠ABC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE，∠AEB=60°，∵AB=12BC，∴BE=12BC，∴CE=BE=AE，∴∠ACE=∠CAE=30°，∴∠OAB=90°，∠OAD=30°，∴在Rt△AOB中，OB>OA，OB>AB，则结论③不成立；∴OD >OA ，∴∠ADO ≠∠OAD ，即∠ADO ≠30°，结论①不成立； ∵∠OAB =90°，即AB ⊥AC ，∴S ▱ABCD =AB ⋅AC ，则结论②成立； 设平行四边形ABCD 的面积为8a(a >0)， 则S △AOD =S △COD =S △BOC =14S ▱ABCD =2a ，∵BE =CE ，∴S △BOE =S △COE =12S △BOC =a ，∴S 四边形OECD =S △COE +S △COD =3a =32S △AOD ，结论④成立；综上，成立的个数为2个， 故答案为：B ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．一个多边形的内角和与外角和的和为2160∠，则这个多边形的边数为 . 【答案】12【解析】设这个多边形的边数是n ， （n -2）•180°+360°=2160°， 解得n=12. 故答案为：12.12．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx -6m 的图象将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为 ．【答案】−35或−6【解析】∵直线y=mx -6m 经过定点B （6，0），A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），∴CD∠AB ，CD=8-2=6= AB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S∠ADC= S∠ADC=12S 平行四边形ABCD ，又∵直线y=mx -6m 把平行四边形ABCD 的面积分成1：3的两部分．∴直线y=mx -6m 经过AD 的中点M （1，3）或经过CD 的中点N （5，6）， ∴m -6m=3或5m -6m=6，∴m=-35或-6，故答案为：-35或-6．13．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，ED ，EF 分别交AC ，AB 于点D ，F ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，E 1D 1，E 1F 1分别交EF ，BF 于点D 1，F 1，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2……照此规律作下去，则S n = ．【答案】√322n+1【解析】∵∠ABC 是边长为1的等边三角形，∴∠ABC 的高为：√12−(12)2=√32，∴S △ABC =12×1×√32=√34，∵DE 、EF 分别是∠ABC 的中位线，∴AF =12AC =12，∴S 1=12S △ABC =√38，同理可得S 2=√38×14；…，∴S n =√38×(14)n−1=√322n+1；故答案为：√322n+1．14．如图， ΔABC 和 ΔDEC 关于点C 成中心对称，若 AC =1 ， AB =2 ， ∠BAC =90° ，则 AE 的长是 .【答案】2√2【解析】∵∠DEC 与∠ABC 关于点C 成中心对称， ∴DC=AC=1，DE=AB=2，∴在Rt∠EDA 中，AE 的长是：AE =√AD 2+DE 2=√(DC +AC)2+DE 2=√(1+1)2+22=2√2 . 故答案为： 2√2 . 15．已知：如图，线段AB ＝6cm ，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边在AB 作等边△APC 、等边△BPD ，连接CD ，点M 是CD 的中点，当点P 从点A 运动到点B 时，点M 经过的路径的长是 cm ．【答案】3【解析】如图，分别延长AC，BD交于H，过点M作GN∠AB分别交AH于G，BH于N，∵∠APC、∠BPD都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠DPB=∠CPA=60°，∴AH∠PD，BH∠CP，∴四边形CPDH是平行四边形，∴CD与HP互相平分，∴M是PH的中点，故在P运动过程中，M始终在HP的中点，所以M的运动轨迹即为∠HAB的中位线，即线段GN，∴GN=12AB=3cm，故答案为：3．16．如图，把含45∘，30∘角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB//CD，AB=CD=√6则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是.【答案】3+2√3【解析】延长CO，交AB于点E，由题意可知：∠BAO=45°，∠CDO=30°∵AB//CD，AB=CD=√6∴四边形ABCD为平行四边形∵OC∠CD∴CE∠AB∴S∠AOB＋S∠COD= 12AB·OE＋12CD·OC= 12AB·（OE＋OC）= 12AB·CE= 12S平行四边形ABCD∴S平行四边形ABCD=2（S∠AOB＋S∠COD）在Rt∠AOB中，AO2＋BO2=AB2=6，AO=BO解得：AO=BO= √3在Rt∠COD中，∠CDO=30°，OC2＋CD2=OD2∴OD=2OC，OC2＋6=（2OC）2解得：OC= √2，∴S∠AOB= 12AO·BO= 32，S∠COD=12CD·OC= √3∴S平行四边形ABCD=2（S∠AOB＋S∠COD）=2×（32＋√3）= 3+2√3故答案为：3+2√3.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，连接BF、DE．求证：BF=DE，BF∥DE．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠DAC=∠BCA.又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴BF=DE，∠DEA=∠BFC.∴∠DEC=∠BFA.∴BF∥DE.18．如图，在∠ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∠BC，∵∠DCE＝20°，AB∠CD，∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∠BC，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是∠EFG的中位线，∴BC∠FG ，BC ＝12FG ，∵H 为FG 的中点， ∴FH ＝12FG ，∴BC∠FH ，BC ＝FH ， ∴AD∠FH ，AD ＝FH ，∴四边形AFHD 是平行四边形．19．如图，∠ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作CF∠AB 交DE 的延长线于点F ，连接BE ．（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形．（2）当AB ＝BC 时，若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长． 【答案】（1）证明：∵点 D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点， ∴DE∠BC ． ∵ CF∠AB ，∴四边形 BCFD 是平行四边形；（2）解：∵AB ＝BC ，E 为 AC 的中点， ∴BE∠AC ．∵AB ＝2DB ＝4， BE ＝3， ∴AE =√42−32=√7 ∴AC =2AE =2√720．如图，在 5×5 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的项点上）（1）在图1中画四边形 ABCD ，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）在图2中画以A ，B ，M ，N 为顶点的平行四边形，且面积为5；（3）在图3中画以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3. 【答案】（1）解：如图1中，四边形ABCD 即为所求作.（2）解：如图2中，四边形ABMN即为所求作. （3）解：如图3中，四边形ABEF即为所求作. 21．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥BF，AB=8，BF=6，AC=16．求线段EF长．【答案】（1）证明：连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）解：在Rt△ABF中，AF=√AB2+BF2=√82+62=10，∵AC=16，∴CF=AC−AF=16−10=6，∵AE=CF，∴AE=6，∴EF=AF−AE=10−6=4．22．如图，已知：在∠ABCD中，AE∠BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.（1）求证：G 为CD 的中点.（2）若CF ＝2.5，AE ＝4，求BE 的长.【答案】（1）证明：∵点F 为CE 的中点，∴CF=12CE ， 在∠ECG 与∠DCF 中，∵∠2＝∠1， ∠C ＝∠C ， CE ＝CD ，∴∠ECG∠∠DCF （AAS ），∴CG=CF= 12CE. 又CE=CD ， ∴CG=12CD ， 即G 为CD 的中点； （2）解：∵CE=CD ，点F 为CE 的中点，CF=2.5，∴DC=CE=2CF=5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，∵AE∠BC ，∴∠AEB=90°，在Rt∠ABE 中，由勾股定理得：BE=√52−42=3.23．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB =AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：求证：（1）∠ABE 是等边三角形；（2）∠ABC ∠∠EAD ；（3）S △ABE =S △CEF ．【答案】（1）证明：∵ABCD 是平行四边形∴AD∠BC ，AD=BC ，∴∠EAD=∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴∠ABE 是等边三角形；（2）证明：∵∠ABE 是等边三角形∴∠ABE=∠EAD=60∠，∵AB=AE ，BC=AD ，∴∠ABC∠∠EAD(SAS)（3）证明：∵∠FCD 与∠ABC 等底(AB=CD)等高(AB 与CD 间的距离相等)，∴S∠FCD=S∠ABC ，又∵∠AEC与∠DEC同底等高，∴S∠AEC=S∠DEC，∴S∠ABE=S∠CEF24．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝CB，求证：四边形ABCD是“准筝形”；（2）如图2，在“准筝形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝4，CD＝3，求AC的长；（3）如图3，在∠ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝3－√3，设D是∠ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠A＋∠C＝270°，∠D＝30°，∴∠B＝360°－（∠A＋∠C＋∠D）＝360°－（270°＋30°）＝60°，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是“准筝形”；（2）解：以CD为边作等边∠CDE，连接BE，过点E作EF∠BC于F，如图2所示：则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝BD，∴∠ADB＋∠BDC＝∠CDE＋∠BDC，即∠ADC＝∠BDE，在∠ADC和∠BDE中，{AD＝BD∠ADC＝∠BDEDC＝DE，∴∠ADC∠∠BDE（SAS），∴AC＝BE，∵∠BCD＝∠DCE＝60°，∴∠ECF＝180°－60°－60°＝60°，∵∠EFC ＝90°，∴∠CEF ＝30°，∴CF ＝12CE ＝32 ， 由勾股定理得：EF ＝√CE 2−CF 2＝√32−(32)2＝3√32 ， BF ＝BC ＋CF ＝4＋32＝112， 在Rt∠BEF 中，由勾股定理得：BE ＝√BF 2＋EF 2＝√(112)2＋(3√32)2＝√37 ， ∴AC ＝√37 ；（3）解：四边形ABCD 的面积为3√32或9＋3√32 或 92＋3√3. 【解析】（3）过点C 作CH∠AB ，交AB 延长线于H ，如图3所示：设BH ＝x ，∵∠ABC ＝120°，CH 是∠ABC 的高线，∴∠BCH ＝30°，∴HC ＝√3x ，BC ＝2BH ＝2x ，又∵∠A ＝45°，∴∠HAC 是等腰直角三角形，∴HA ＝HC ，∵AB ＝3－√3 ，∴√3x ＝3－√3＋x ，解得：x ＝√3，∴HC ＝√3x ＝3，BC ＝2√3 ，∴AC ＝ √2 HC ＝3 √2 ，当AB ＝AD ＝3－ √3 ，∠BAD ＝60°时，连接BD ，过点C 作CG∠BD ，交BD 延长线于点G ，过点A 作AK∠BD ，如图4所示：则BD ＝3－√3 ，∠ABD ＝60°，BK ＝12AB ＝12（3－√3 ）， ∵∠ABC ＝120°，∴∠CBG ＝60°＝∠CBH ，在∠CBG 和∠CBH 中， {∠CGB ＝∠CHB ＝90°∠CBG ＝∠CBH BC ＝BC，∴∠CBG∠∠CBH （AAS ），∴GC ＝HC ＝3，在Rt∠ABK 中，由勾股定理得：AK ＝√AB 2−BK 2 ＝√(3−√3)2−[12(3−√3)]2 ＝ 3√3−32， ∴S ∠ABD ＝ 12 BD•AK ＝ 12×（3－√3 ）×3√3−32 ＝6√3−92， S ∠CBD ＝ 12 BD•CG ＝ 12×（3－√3 ）×3＝9−3√32， ∴S 四边形ABCD ＝ 6√3−92 ＋ 9−3√32 ＝ 3√32； ②当BC ＝CD ＝2√3 ，∠BCD ＝60°时，连接BD ，作CG∠BD 于点G ，AK∠BD 于K ，如图5所示：则BD ＝2√3 ，CG ＝√32 BC ＝√32×2√3 ＝3，AK ＝3√3−32 ， ∴S ∠BCD ＝12 BD•CG ＝12×2√3×3＝3√3， S ∠ABD ＝12BD•AK ＝12×2√3×3√3−32＝9−3√32， ∴S 四边形ABCD ＝3√3＋9−3√32＝9＋3√32 ； ③当AD ＝CD ＝AC ＝3√2，∠ADC ＝60°时，作DM∠AC 于M ，如图6所示：则DM ＝√32AD ＝√32×3√2 ＝3√62 ， ∴S ∠ABC ＝12AB•CH ＝12×（3－√3）×3＝9−3√32， S ∠ADC ＝ 12 AC•DM ＝12×3√2×3√62＝9√32， ∴S 四边形ABCD ＝9−3√32＋ 9√32＝92＋3√3. 综上所述，四边形ABCD 的面积为3√32或9＋3√32 或 92＋3√3.。

八年级数学下册第4章平行四边形单元检测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，已知直线，被直线所截，，∠1=60°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm3. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）4. 反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A. 有一个内角小于60°B. 每个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 每个内角都大于60°5. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（）A. 红花，绿花种植面积一定相等B. 紫花，橙花种植面积一定相等C. 红花，蓝花种植面积一定相等D. 蓝花，黄花种植面积一定相等6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB=AC=2，则四边形ADEF的周长为（）A. 1B. 2C. 4D. 87. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图所示，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC 的度数为 （ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．72°9. 如图，在七边形中，，的延长线交于点 ，若，，，的外角和等于，则的度数为（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10. 已知：在四边形ABCD 中，AB=2，CD=3，M ，N 分别是AD ，BC 的中点， 则线段MN 的取值范围是（ ）A ．1<MN<5B ．1<MN ≤5C ．2521<<MND ．2521≤<MN二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11. 在平行四边形ABCD 中，若∠B+∠D=130°，则∠C= ．12. 若正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 ．13. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24cm ，的周长是18cm ，则EF= ．14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点。

浙教版初中数学八年级下册第四单元《平行四边形》（较易）（含答案解析）考试范围：第四单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为( )A. 70°B. 90°C. 110°D. 140°2. 已知在四边形ABCD中，∠A−∠C=∠D−∠B.下列说法正确的是( )A. AB//CD．B. AD//BC．C. AB//CD，且AD//BC．D. AB，CD与AD，BC都不平行．3. 平行四边形被两条对角线分成四个三角形，下列说法正确的是( )A. 四个三角形的面积都相等．B. 只有相对的两个三角形的面积相等．C. 只有相邻的两个三角形的面积相等．D. 四个三角形的面积都不相等．4. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为( )A. 102°B. 112°C. 122°D. 92°5. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A. OC=OC′B. AB//A′B′C. BC=B′C′D. ∠ABC=∠A′C′B′6. 下列图形为中心对称图形的是( )A. 有一个角是30°的直角三角形B. 等边三角形C. 两条相交直线D. 有三个角的度数分别为80°，90°，115°的四边形7. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等8. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连结DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB的距离为( )A. 50mB. 48mC. 45mD. 35m10. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED 的度数是( )A. 70°B. 60°C. 30°D. 20°11. 用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”，第一步应假设( )A. ∠A=60°B. ∠A<60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°12. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角时，下列假设正确的是( )A. 三角形中至少有两个角是钝角B. 三角形中没有一个角是钝角C. 三角形中三个角都是钝角D. 三角形中至少有一个角是钝角第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 四边形三个内角的度数如图所示，则∠α的度数是．14. 如图，已知▱ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是．15. 用反证法证明“若|a|<1，则a2<1”是真命题时，第一步应该先假设______．16. 已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°，用反证法证明：第一步是：假设______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版八年级数学下册第四章平行四边形测试题评卷人得分一、选择题）2.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或93.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．485.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．36.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种7.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8.在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB ＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为（）A. 22＋3－3C. 22＋113或22－113D. 22＋113或12＋39.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm10.已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，M+N不可能是( )A．360° B．540° C．720° D．630°11.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12C、24D、28评卷人得分二、填空题12.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6，则△AOD的周长为_________。

浙教版2020年八年级数学下册：第4章平行四边形测试卷含答案时间：120分钟班级：________姓名：________得分：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( D)2．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D等于( B )A．36° B．108° C．72° D．60°3．两块含30°角的全等的三角尺，能拼出的平行四边形的个数是( C)A．1 B．2 C．3 D．无数4．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形周长可能是下列数据中的( B )A．6 B．8 C．10 D．125．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是( D )A．11或12或13 B．11 C．12 D．10或11或126．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设( A )A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角7．在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( D)A ．3B ．5C ．2或3D ．3或58．如图的七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线相交于O 点．若图中∠1，∠2，∠3，∠4的度数和为220°，则∠BOD 的度数为( A )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°第8题图 第9题图9．如图，已知△ABC 的面积为32，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC ＝4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( A )A ．8B ．6C ．4D ．3点拔：连接EC ，过A 作AM ∥BC 交FE 的延长线于M ，∵四边形CDEF 是平行四边形，可证四边形ACFM 是平行四边形，∵△BDE 边DE 上的高和△CDE 的边DE 上的高相同，∴△BDE 的面积和△CDE 的面积相等，同理△ADE 的面积和△AME 的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM 的面积的一半，∵△ABC 的面积是32，BC ＝4CF ，∴12 BC ×h BC ＝12×4CF ×h CF ＝32，∴CF ×h CF ＝16，∴阴影部分的面积是12×16＝8. 10．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别是边AB ，CD 的中点，DB 分别交AN ，CM于点P ，Q .有下列结论：①DP ＝PQ ＝QB ；②AP ＝CQ ；③CQ ＝2MQ ；④S △ADP ＝14S ▱ABCD .其中正确结论的个数为( B )第10题图A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)11．一个n边形的内角和是720°，则其总对角线的条数为__9__．12．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD.请添加一个条件__AD∥BC(答案不唯一)__(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝__55°__．第12题图第13题图第14题图第15题图14．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为__30°__．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积是__12__．16．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(5，－23)，则D点的坐标是__(4，0)__．第16题图点拨：设CE交x轴于点H，易求得AH＝6，∵E点坐标为(5，－23)，∴OH＝5，OA＝1，易证△CDH≌△BAO，∴DH＝OA＝1，∴D(4，0)三、解答题(共66分)17．(6分)已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求它的边数．解：9.18．(7分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE.19．(6分)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下图的网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同).解：此题答案不唯一，如下图所示．20．(8分)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC ＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.(1)求证△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.(1)证明：∵▱ABCD，∴AB＝CD＝DE，BF＝BC＝AD，又∠ABC＝∠ADC，∠CBF ＝∠CDE，∴∠ABF＝∠ADE，在△ABF与△EDA中，AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF＝AD，∴△ABF≌△EDA；(2)由(1)知，∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB＋∠BAF，由▱ABCD可得：AD∥BC，∴∠DAG＝∠CBG，∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG＝∠EAD＋∠FAB＋∠DAG＝∠EAF＝90，∴BF⊥BC.21．(8分)在△ABC中，点D是AB边的中点，点E在AC边上(不与端点重合).若DE＝12BC，则结论“DE一定是△ABC的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例．解：结论不正确．反例如下：如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C＝70°，点D是AB边的中点，点F为AC边的中点，∴DF＝12BC，且DF∥BC，∴∠ADF＝∠AFD＝70°，在∠ADF内部作∠FDE＝40°，交线段AF于点E，∴∠DEF＝70°，∴DE＝DF，∴DE＝12BC，但点E不是AC边的中点，∴DE不是△ABC的中位线，∴“当DE＝12BC时，DE是△ABC的中位线”这个结论不正确．22．(9分)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．解：(1)∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BAD＝∠BCD.∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD.∵BD ⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形(2)∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF，AF＝BD.∵AF＝DF＝5，∴AB＝BD＝5，设BE＝x，则DE＝5－x，∴AB2－BE2＝AD2－DE2.即52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝75，∴AE＝AB2－BE2＝245，∴AC＝2AE＝485.23．(10分)如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E .(1)求证：BE ＝CD ；(2)连结BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA ＝60°，AB ＝4，求平行四边形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠DAE ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD ；(2)∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ＝4，∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2，∴BF ＝AB 2－AF 2 ＝42－22 ＝23 ，∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，在△ADF 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，AF ＝EF ，∴△ADF ≌△ECF (AAS)，∴△ADF 的面积＝△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积＝△ABE 的面积＝12AE ·BF ＝12×4×23 ＝43 . 24．(12分)已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC ＝∠CEF ＝90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB ，ME .(1)如图①，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；(2)如图②，当∠BCE ＝45°时，求证：BM ＝ME .解：(1)如图①，延长AB 交CF 于点D ，则易知△ABC 与△BCD 均为等腰直角三角形，∴AB ＝BC ＝BD ，∴点B 为线段AD 的中点，又∵点M 为线段AF 的中点，∴BM 为△ADF 的中位线，∴BM ∥CF(2)如图②，延长BM 交CF 于点D ，连接BE ，DE ，∵∠BCE ＝45°，∴∠BCD ＝90°＝∠ABC，∴AB∥CF，∴∠BAM＝∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM＝FM，易得△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB＝DF，BM＝DM，∴AB＝BC＝DF，在△BCE和△DFE中，BC＝DF，∠BCE＝∠DFE＝45°，CE＝FE，∴△BCE≌△DFE(SAS)，∴BE ＝DE，∠BEC＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEC＋∠CED＝∠DEF＋∠CED＝∠CEF＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∠EBM＝45°，又∵BM＝DM，∴∠BEM＝45°＝∠EBM，故BM＝ME.。

第四章平行四边形单元测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1． 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93． 如图，在□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BDC ．AB ＝CDD ．AB ＝BC第3题图第4题图第5题图第6题图4． 如图，EF 过□ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ．若□ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．105． 如图，小华从A 点出发，沿直线前进10 m 后左转24°，再沿直线前进10 m ，又向左转24°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（ ）A ．140 mB ．150 mC ．160 mD ．240 m6． 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则线段BE ，EC 的长分别为（ ）A ．2与2B ．3与1C ．3与2D ．1与37． 已知□ABCD 的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ）A ．6和16B ．6和8C ．5和5D ．8和188． 如图，在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG ＝42，则△CEF 的周长为（ ）A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第8题图第9题图第10题图9． 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AB ＝AC ＝8，P 为AB 边上一动点，以PA ，PC为边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．2 2D ．4 210．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．3S 1＋4S 3二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数为__________．12．命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的是__________(填序号)．13．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD交BC 于点E ，若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为__________．第13题图第15题图第16题图14．在直角坐标系中，点A (－7，5)关于原点对称的点的坐标是__________，关于x 轴对称的点的坐标是__________．15．如图，将□ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝__________．16．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16 cm 2，S △BQC ＝25 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________cm 2．17．如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1＝7，B 1C 1＝4，A 1C 1＝5，依次连结△A 1B 1C 1三边中点，得△A 2B 2C 2，再依次连结△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3，…，则△A 5B 5C 5的周长为__________．第17题图第19题图第20题图18．在□ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD ＝20°，则∠A 的度数为__________． 19．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半，则∠A 1BC 的度数是__________．20．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，EM ⊥AF ，FM ⊥AE ．若EF ＝15，AC ＝17，则AM＝__________．三、解答题（本题有5小题，共40分）21．(6分)如图，在□ABCD中，E，F分别为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．22．(6分)求证：三角形中至少有一个内角不小于60°．23．(8分)如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．24．(10分)如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．25．(10分)如图，AB＝CD，E，F分别为BC，AD的中点，射线BA，EF交于点G，射线CD，EF交于点H．求证：∠BGE＝∠CHE．第四章平行四边形单元测试参考答案一、选择题1．C2．D3．C4．C5．B6．B7．B8．A9．D10．A二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）__________．11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数为1212．命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的是__________填序号)．①②13．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD__________．交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为2014．在直角坐标系中，点A(－7，5)关于原点对称的点的坐标是__________，关于x轴对______________________________．称的点的坐标是(7，－5)，(7，－5)15．如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝__________．16．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为__________cm2．4117．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连结△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连结△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周__________．长为1__________．18．在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为55°或35°19．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积__________．是矩形ABCD面积的一半，则∠A1BC的度数是30°20．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，EM⊥AF，FM⊥AE．若EF＝15，AC＝17，则AM __________．＝8三、解答题（本题有5小题，共40分）21．(6分)如图，在□ABCD中，E，F分别为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．证明：∵在□ABCD中，AB＝∥CD，∴∠ABE ＝∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (ASA )，∴BE ＝DF ．22．(6分)求证：三角形中至少有一个内角不小于60°．证明：假设三角形中三个内角∠A ，∠B ，∠C 都小于60°， 即∠A ＜60°，∠B ＜60°，∠C ＜60°， ∴∠A ＋∠B ＋∠C ＜180°， 这与∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°矛盾，∴假设∠A ，∠B ，∠C 都小于60°是不成立的， ∴∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个角不小于60°， 即三角形中至少有一个角不小于60°．23．(8分)如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ． （1）求证：四边形CMAN 是平行四边形． （2）已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ， ∴AM ∥CN ，∴CM ∥AN ，AM ∥CN ， ∴四边形AMCN 是平行四边形． （2）∵四边形AMCN 是平行四边形， ∴CM ＝AN ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ， ∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF ， 在△MDE 和△NBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MDE ＝∠NBF ，∠DEM ＝∠NFB ＝90°，DM ＝BN ， ∴△MDE ≌△NBF ， ∴ME ＝NF ＝3， 在Rt △DME 中，∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3， ∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5， ∴BN ＝DM ＝5．24．(10分)如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∴∠DAE ＝∠AEB ．∵AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠B ．∴∠B ＝∠DAE ．∵在△ABC 和△EAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EA ，∠B ＝∠DAE ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD ；（2）∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠BAE ，又∵∠DAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠AEB ＝∠B ．∴△ABE 为等边三角形．∴∠BAE ＝60°．∵∠EAC ＝25°，∴∠BAC ＝85°．∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED ＝∠BAC ＝85°．25．(10分)如图，AB＝CD，E，F分别为BC，AD的中点，射线BA，EF交于点G，射线CD，EF交于点H．求证：∠BGE＝∠CHE．证明：如答图，连结AC，取AC的中点P，连结PE，PF．∵E为BC的中点，∴PE∥AB，PE＝12AB，同理可得PF∥CD，PF＝12CD．∵AB＝CD，∴PE＝PF，∠PEF＝∠PFE，由PE∥AB，得∠BGE＝∠PEF，由PF∥CD，得∠CHE＝∠PFE，∴∠BGE＝∠CHE．。

第4章平行四边形一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知▱ABCD中相邻两个内角的度数之比为2∶3,则此四边形中较大内角的度数为()A.72°B.90°C.108°D.126°2在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D的坐标为()A.(7,2)B.(5,4)C.(1,2)D.(2,1)3.如图3,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,AB=8,BC=6,则EF 的长为()图3A.1B.2C.3D.44.在4×4的正方形网格中每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,点A,B(均在格点上)的位置如图4,若以A,B为顶点画面积为2的格点平行四边形,则符合条件的平行四边形的个数是()图4A.6B.7C.9D.11BC,过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E右5.如图5,在△ABC中,延长BC至点D,使得CD=12侧),且EF=2CD,连结DF.若AB=8,则DF的长为()图5A.3B.4C.2√3D.36.如图4,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()图4A.10B.14C.20D.22二、填空题(每小题5分,共25分)7.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.8.如图5,▱ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结CE交AD于点F.若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为.图59.如图6,在▱ABCD中,AD=5 cm,AB⊥BD,O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=cm.图610.如图7,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换,若原来点A 的坐标是(a,b),则经过第2020次变换后所得点A的坐标是.图711.如图8所示,在▱ABCD中,AD=8 cm,点E,F分别从点A,B同时出发,沿AD,BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D,C即停止),AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H.则在此运动过程中,线段GH的长始终等于.图8三、解答题(共45分)12.(10分)如图9所示,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,DF∥BE,EF∥AB,且DF,EF 相交于点F.求证:AE,DF互相平分.图913.(10分)如图10,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.(1)求证:△ACD≌△CBE;(2)连结DE,求证:四边形CBED是平行四边形.图10 14.(12分)如图11,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AE=CE,BC=2AB,BC=6,求四边形AECF的面积.图1115.(13分)如图12,在△ABC中,D是BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F 在AB上,EF∥BC.(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;(2)线段BF,AB,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论.图12答案1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.58.69.3 10.(a ,-b ) 11.4 cm12.证明:∵DF ∥BE ,EF ∥BD ,∴四边形BDFE 是平行四边形, ∴EF=BD. ∵D 是AB 的中点, ∴AD=BD ,∴EF=AD.又∵EF ∥AD ,∴四边形ADEF 是平行四边形, ∴AE ,DF 互相平分.13.证明:(1)∵C 是AB 的中点,∴AC=CB.在△ACD 与△CBE 中,{AD =CE,CD =BE,AC =CB,∴△ACD ≌△CBE.(2)∵△ACD ≌△CBE ,∴∠ACD=∠CBE ,∴CD ∥BE.又∵CD=BE.∴四边形CBED 是平行四边形.14.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,BC=AD ,∠B=∠D. ∵E ,F 分别是BC ,AD 的中点, ∴BE=12BC ,DF=12AD , ∴BE=DF.在△ABE 和△CDF 中,{AB =CD,∠B =∠D,BE =DF,∴△ABE ≌△CDF (SAS ).(2)过点A 作AH ⊥BC 于点H.∵BC=2AB=6,E 为BC 的中点,F 为AD 的中点, ∴AB=BE=CE=AF=DF=3.又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 是平行四边形. ∵AE=EC , ∴AE=AB=BE=CE=3, ∴△ABE 是等边三角形, ∴BH=32,∴AH=√AB 2-BH 2=3√32, ∴S 四边形AECF =CE ×AH=3×3√32=9√32. 15.解:(1)证明:延长CE 交AB 于点G.∵AE ⊥CE ,∴∠AEG=∠AEC=90°.又∵∠GAE=∠CAE ,AE=AE ,∴△AGE ≌△ACE ,∴GE=CE.又∵D 是BC 的中点,∴DE 是△BCG 的中位线, ∴DE ∥BG ,即DE ∥BF. ∵EF ∥BC ,即EF ∥BD , ∴四边形BDEF 是平行四边形.(2)BF=12(AB-AC ).证明:∵四边形BDEF 是平行四边形,∴BF=DE.∵D ,E 分别是BC ,GC 的中点, ∴BF=DE=12BG.∵△AGE ≌△ACE ,∴AG=AC , ∴BF=12(AB-AG )=12(AB-AC ).。