《有理数》教案4-掌门1对1

《有理数》教学设计教材分析这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第一节内容，理解负数的意义是认识有理数的基础，有重要的实际应用的意义。

教学目标【知识与能力目标】在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。

会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。

【过程与方法目标】经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。

【情感态度价值观目标】初步知道数系发展的历史，感受数学来源于生活，并运用于生活。

教学重难点【教学重点】理解负数的意义。

【教学难点】理解负数的意义。

课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；3、搜集关于数的发展历史的相关知识。

教学过程一、引入1.讲解数的概念发展历史设计意图：通过讲故事的方法给学生讲述数的扩充历史，使学生认识到数学本身有自己的逻辑结构，数学起源于生活，并广泛应用于生活。

在这里特别注意讲解“0”的意义。

对学生思维是一种突破。

二、探索随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。

为了表示这样的量，又产生了一种数.观察图片：温度计，珠穆朗玛峰和吐鲁番的海拔，存折中的收入与支出。

问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？总结：像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大.；在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。

0既不是正数，也不是负数设计意图：从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。

三、例题例１（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；（3）每袋大米的标准质量应为10kg ，但实际每袋大米可能有150g 的误差，即最多超出标准质量150g ，最少少于标准质量150g 。

《有理数》教案教学目标：知识与技能：理解有理数的意义；能把给出的有理数按要求分类；了解数0在有理数分类中的作用。

过程与方法：通过本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力。

情感态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点：有理数的分类教学难点：掌握有理数的两种分类教材分析：正确进行有理数的分类，可为今后绝对值的学习，有理数大小比较及有理数的运算打下基础。

同时可培养学生对事物进行分类讨论的思想，因此成为木节课的重点。

两种分类是按不同标准划分的，学生很容易混淆，因此成为本节课的难点，本节课是继负数引入后的一节课，它把以前所学的数作了梳理和归纳，使得知识系统化，能培养学生分类讨论的思想。

本节课旨在通过学生观察、思考、探索、总结知识，培养学生的讨论、交流、总结、归纳能力和合作探究意识，树立分类讨论思想。

教学方法：情境教学法、生生互动法课时安排：一课时教具：投影仪（电脑）环节教师活动学牛活动设计意图现在，同学们都已经知道除了我们小学里对所学过创设所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。

的数作了梳理情境大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪学生同桌讨和回顾，自由导入些类型的数。

论、交流，自由发发言激发了学新课教师板书学生说出的数。

然后引出新课生学习的热情并板书课题： 2.1.2有理数. 和求知欲。

为有理数议一议：的分类作准备你能把这些数分类吗？教师对学生的回答给予鼓励性的评价，同学生踊跃发时指出：我们把所有的这此数统称为有理数。

言，相互补充一、讨论与交流，归纳有理数的分类：培养了学1、试一试：你能对以上各种类型的数作生观察、思考、合作出一张分类表吗？学生观察思总结、归纳的探究教师启发诱导，参与讨论，最后师生共同考，分组讨论，尝能力，同时培—・完成0试归纳养学生对数分教师板书：--- 类讨论的观正整数整数J °点。

「1有理数1负整数<、分数f正分数L负分数2、做一做|以上按整数和分数来分，那么可不可以按性质（止数、负数）来分呢？通过再分教师对学生的回答进行适当点评和鼓励，类培养学生树加以引导。

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。

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资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。

欢迎您下载使用！第一章有理数单元教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而表达出以下4个方面的作用：〔1〕数轴能反映出数形之间的对应关系．〔2〕数轴能反映数的性质．〔3〕数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．〔4〕数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等〞来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零〞作为相反数意义的一局部．4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：〔1〕任何有理数都有唯一的绝对值．〔2〕有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．〔3〕两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．〔4〕任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．〔5〕假设│a│=│b│，那么a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标1．知识与技能〔1〕了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．〔2〕掌握数轴的画法，能将数在数轴上表示出来，•能说出数轴上点所表示的解．〔3〕理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．〔4〕会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法那么和运算律的过程，体会“类比〞、“转化〞、“数形结合〞等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善标准语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数 2课时1．2 有理数 5课时1．3 有理数的加减法 4课时1．4 有理数的乘除法 5课时1．5 有理数的乘方 4课时第一章有理数〔复习〕 2课时[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

《有理数》教学设计【教学目标分析】1.知识与能力：能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量，理解有理数的意义;会将有理数分类；知道零既不是正数，也不是负数.2.过程与方法：通过大量实例探索正数、负数及有理数概念的形成过程，在观察、比较、分析、探究、讨论的过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力，发展学生的数感.3.情感、态度、价值观：通过学生自己的活动，体会引入负数的必要性，感受有理数应用的广泛性，感悟数学知识与现实生活的密切联系.在独立思考的基础上，通过合作与交流，学会与他人合作，在合作中享受体验成功的喜悦，建立自信心.【重、难点分析】教学重点：正、负数及有理数的意义，应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.教学难点：负数的意义.【学生情况分析】通过小学阶段的学习，学生已经对数有了初步的认识，知道了数是为满足生产和实际生活的需要而产生、发展起来的，同时也学会了用数正确地表示实际生活中的量，还知道小学学过的数可以分为整数（自然数）和分数（小数）两类. 这为本节课的学习奠定了知识基础. 再加上经过小学六年的学习学生已具备了一定的发现问题、分析问题和解决问题的能力，积累了一些数学活动经验，通过合作探究、小组交流，教师指导，相信学生能较好地完成本课知识的学习.【教学手段】采用多媒体课件教学,激发学生学习兴趣,增大课堂容量,提高教学效率.【教学方法】采用教师主导下的小组合作交流的探究方式【教学程序】（一）情境引入，明确目标教师活动：利用课件给出一段关于光岳楼的文字材料和城市天气预报图片，提出问题.1．光岳楼是国家历史文化名城——聊城的象征，它与岳阳楼、黄鹤楼并称中国三大名楼.光岳楼位于聊城古城中心，由楼基和主楼两部分组成，总高33米.楼基为砖石砌成的方形高台，占地面积 1236平方米，边长34.5米，向上渐有收分，垂直高度9米，由交叉相通的4个半圆拱门和直通主楼的50多级台阶组成.提问：在上述材料中出现了你所熟悉的哪几类数字?你知道它们是怎样产生和发展起来的？2．利用多媒体课件出示教材中学生熟悉的城市天气预报图片．引导学生观察天气预报图片，理解图中所标气温的意义.提问：在实际生活中仅有小学学过的整数和分数够用吗?3.点明本节课的课题和学习目标.学生活动：分析材料、观察图片，思考、交流后回答老师的提问.设计意图：以学生生活的城市中的名胜古迹为背景材料回顾小学学过的数，不仅为课题的提出作好铺垫，为本节课的学习奠定知识基础，而且也激发学生的学习兴趣和自豪感，培养学生了解家乡、热爱家乡的思想感情.利用城市天气预报图中各地气温数据创设情境，直观地向学生展示一种带有符号“-”的数（负数），目的是使学生体验到负数的引入是实际生活的需要，吸引学生注意，使学生进入问题情境，引入新课.（二）交流合作，发现新知教师活动：展示事例,并提出问题.1．某种家用电冰箱的说明书上写着:在使用时，冰箱冷藏室的温度为+2℃，冷冻室的温度为-18℃. 提问：你知道+2℃和-18℃的含义吗？2.上海市1993年人口自然增长率为+0.054％，1994年为-0.080％.提问:这里+0.054％和-0.080％的含义是什么?3.北京与东京的时差(单位:时)为+1,与巴黎的时差为-7.提问:这里+1和-7的含义是什么?（充分利用课本第26页图2-1理解时差）4.在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．提问:你能说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义吗?海平面的高度用什么数表示？你还见过哪些带有“+”号或“-”的数？学生活动：分组讨论、合作交流后回答问题.教师活动：学生回答问题时老师要适时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解.设计意图：通过生活中的事例引出用不同符号表示的数，针对提出的问题让学生分组讨论，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与.目的是让学生体会到这是要区分“零上温度与零下温度”、“增长与减少”、“海平面以上与海平面以下”等具有相反意义的量，感受数的扩充势在必行. （三）合作探究，形成概念教师活动：先明确具有相反意义的两个量的表示方法，再给学生布置任务.1.归纳讲解:为了区别和表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，把与它相反意义的量规定为负的.例如,如果把高出海平面记为正,低于海平面记为负,那么海上钻井平台的井架顶端高出海平面50米记作+50米,井架底端低于海平面10米记作-10米.学生活动：根据老师的讲解，分组讨论，回答问题.师生互动：师生合作形成正数、负数概念,并明确几点注意事项.注意:(1)一个数前面带有的“+”号或“-”号是这个数的符号.(2)正数前面的符号可以省略不写.(3)数0既不是正数，也不是负数.设计意图:(1)让学生通过参与探索新知识的数学活动,体会引进负数的必要性和意义,建立正数和负数的数感.采用联系对比的方法和轻松的学习方式，尽量避免使概念复杂化.(四) 应用新知，解决问题教师活动：利用课件呈现问题，指导、鼓励学生运用新知解决问题.题目如下：1.你会用正数、负数表示下列问题中的数据吗？（1）2007年聊城市种植业结构进一步调整，粮食播种面积比上年增长6.8%，油料作物播种面积减少16.5％；全市粮食总产量比上年增长7.5%，创历史最高水平；油料作物总产减少16.7%.（2）中国人民银行2003年8月14日公布：我国企业用电价较上月下降了0.4％,较上年同期上升了0.6％.(3)在学校乒乓球选拔赛中,小亮赢了4局,小莹输了3局.2.我国《2010年国民经济和社会发展统计公报》中关于全国主要农产品产量的统计数据如下： 从表中的年增长率可以看出，粮食总产量比上年增长1.0％,夏粮产量比上年减少2.9％.你知道表中年增长率一栏所列出的其他数据的含义吗?学生活动：小组讨论,在老师指导下解决问题.设计意图：通过师生活动使学生真正理解正、负数的意义，并复习年增长率的概念.在解决问题的过程中提高学生解决问题的能力，培养学生良好的思维品质.（五）讨论交流,再获新知，拓展思维教师活动：呈现问题，分析问题，及时对学生进行点拨和纠错.问题如下：1.你怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”“负分数”呢?2.例1.下列各数哪些是正数? 哪些是负数? 哪些是负整数? 哪些是负分数?+5， -7，21，－51，+5.2, 89, －43，722，-1.5, -100. 3.学习了负数,数的范围扩大了,你对整数和分数有什么新的认识?学生活动：小组充分讨论后,试着回答问题.教师活动：给出有理数的定义,布置新任务.1.归纳讲解: 正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数.2.提出任务:你能将学过的数加以分类吗?学生活动：分组讨论、合作交流,主动探究有理数的分类.教师活动：对学生的不同答案进行点评,给出有理数的正确分类,澄清错误认识.设计意图：(1)按照学生的认知规律,设置问题串,分散难点,便于学生更好地理解有理数的意义和分类.(2)学习知识的同时,渗透分类的数学思想,训练学生思维的条理性、严密性.(3) 培养学生的概括、总结的能力.(六)新知检测，练习回馈教师活动：多媒体课件呈现问题，引导学生正确解答.题目如下：1. 用正数、负数表示下列问题中的数据:(1)水文站在记录水位变化时,将水位上升记为正. 水位上升2.5米记作_____,水位下降1.8记作_____,水位不升也不降记作_____；(2)如果收入为正,那么某人月收入1200元记作_____,月支出800元记作_____；(3)如果弹簧伸长为正,那么弹簧伸长3厘米记作_____,缩短2厘米记作_____；(4)如果物价上升记为正,那么2003年7月原油价格较上月下降0.4％记作_____,较上年同期上升9.6％记作_____.2．抽测某种零件4个，尺寸如下：90.01, 89.72, 90.00, 89.90(单位:mm).如果大于规定尺寸记为正,请你用正、负数表示这4个零件与规定尺寸90 mm 的偏差，应分别是_____、______、_______、________.3．把下列各数分别填在相应的括号内 (数与数之间用逗号分开)-8, 10.5, －31, 0, 13, -0.5, 6. 整数：{ … } ；分数：{ … }；负数：{ … }.4.下列结论中错误的是（ ）A.负分数都是负有理数.B.分数中除了正分数就是负分数.C.有理数中除了正有理数就是负有理数.D.0是整数但不是正数学生活动：小组思考交流，达成共识，回答问题.设计意图：检验所学知识，发现问题及时回馈，促进知识目标的达成.（七）课堂小结：首先让学生回忆本节课所学内容，从知识点、应用、数学思想方法、获得新知的途径方面进行小结，交流本节课的学习体会，后由教师归纳总结.（八）布置作业：课本第28-29页,必做：(A组)2,3,4,5.选做：（B组）1，2【教学设计说明】本节课是利用大量实例来探索正、负数及有理数的意义，教学时采用了如下的教学流程：创设问题情境——数学活动——归纳概括——巩固、应用和拓展——课堂小结---布置作业. 这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，符合学生的认知规律和学习规律，有利于学生对有理数这一知识体系的建构.教学过程中，利用学生的好奇心，设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，将归纳、分类等数学思想渗透于学生的分析、思考及解决问题的过程中.自主探索、合作交流、师生互动、生生互动等活动形式的安排，力求符合新课程理念的要求，发挥“教师是主导、学生是主体”的作用，让学生通过积极参与、认真思考，在愉悦的学习气氛中，来完成本节课的学习任务.。

有理数教案《有理数教案》一、教学目标1. 理解有理数的概念及其数轴表示法；2. 掌握有理数的加、减、乘、除运算规则；3. 熟练运用有理数的运算规则解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重点1. 有理数的加、减、乘、除运算规则；2. 运用有理数解决实际问题。

三、教学难点1. 运用有理数解决实际问题。

四、教学准备1. 教材《数学》（八年级上册）；2. 教学课件及多媒体设备。

五、教学过程第一步：导入新知1. 以实例引入有理数的概念，如负债表示；2. 引导学生思考有理数在实际生活中的应用，并与学生分享一些有理数的应用场景，如温度计、海拔等。

第二步：讲授有理数的概念1. 定义有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，它们可以通过一个数轴来表示；2. 引导学生理解数轴上的有理数表示方法：正数表示在原点右侧的数，负数表示在原点左侧的数；3. 引导学生通过数轴快速判断数的大小，重点讲解数的绝对值的概念及计算方法。

第三步：讲授有理数的加法和减法1. 回顾整数的加法和减法运算方法，并引入有理数的加法和减法规则；2. 讲解有理数加法的计算方法：同号相加，异号相减，取绝对值大的符号；3. 通过例题演示有理数加法的步骤和计算过程，并引导学生注意运算规则中的特殊情况。

第四步：讲授有理数的乘法和除法1. 回顾整数的乘法和除法运算方法，并引入有理数的乘法和除法规则；2. 讲解有理数乘法的计算方法：同号得正，异号得负；3. 通过例题演示有理数乘法的步骤和计算过程；4. 讲解有理数除法的计算方法：除数乘以倒数；5. 通过例题演示有理数除法的步骤和计算过程，并引导学生注意分母为零和约分的情况。

第五步：综合运用有理数解决实际问题1. 引导学生在实际问题中找到有理数运算的应用场景；2. 给予学生一些实际问题，引导学生运用有理数的运算规则解决问题；3. 鼓励学生尝试不同解题方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

第六步：小结与拓展1. 小结有理数的概念和运算规则；2. 引导学生思考有理数运算的其他应用，如有理数的平方、有理数的乘方等；3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生学习数学的态度和动力。

初一数学《有理数》教案教学目标】1.知识与技能：理解有理数的意义。

能够按要求分类给出的有理数。

了解有理数分类的作用。

2.过程与方法：培养学生树立分类讨论的观点。

培养学生正确进行分类的能力。

3.情感、态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点和难点】重点：能够把所给的各数填入它所在的数集的图里。

难点：掌握有理数的两种分类。

教学过程设计】一）创设情境，导入新课抢答环节：让学生讨论已经认识了哪些类型的数。

二）合作交流，解读探究让学生议论有理数的特点，包括整数、分数、负整数和负分数。

引导学生将有理数分为整数和分数两大类，并将整数和分数进一步分为正数和负数。

让学生归纳总结正数集合、负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合的概念。

三）应用迁移，巩固提高让学生将给出的数填入相应的数集合内。

让学生评价两位同学的分类方法是否正确。

优秀教案欢迎下载今天我们研究了有理数的定义和分类方法。

有理数可以按照正、负、零来分类，也可以按照整数和分数来分类。

同时，我们要注意正负数和整数、分数的区别。

除此之外，我们还可以自己制定一种分类标准，比如将有理数分成大于1的数、小于1的数和等于1的数。

在生活中，我们也常常对事物进行分类，比如按年龄可以分为婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年和老年。

在课堂跟踪反馈环节，我们通过填空和选择题的方式来夯实基础和提升能力。

同时，我们还讨论了字母a可以表示哪些数，以及某校对初一新生男生进行引体向上测试的成绩分析。

通过这些练和讨论，我们加深了对有理数的理解和应用。

1.2.1 有理数在本节课中，我们研究了有理数的概念和分类。

有理数包括正有理数、负有理数和零，其中正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

我们还研究了有理数的加减法和乘除法，并通过练题巩固了所学知识。

接下来，我们进行了引体向上实验，通过实验数据计算出了10名男生的达标率为50%，共做了49个引体向上。

有理数教案（精彩8篇）有理数教案篇一1、要求学生会进行有理数的加法运算；2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。

一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。

在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课：1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成：(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的。

积6的相反数-6概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积又会有什么变化？当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

例：计算：(1)(2)三、巩固训练：p52.1、2、3四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。

在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。

五、家庭作业：p57.1、2，3六、每日预题：1、小学多学过哪些乘法的运算律？2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？有理数教案篇二知识与技能：熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。

有理数-掌门1对1教学目标(一)教学知识点1.借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性、有理数应用的广泛性.2.会判断一个数是正数和负数.3.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量.(二)能力训练要求1.体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数.2.会用正数、负数表示相反意义的量.(三)情感与价值观要求1.为学生提供更多的现实背景，丰富的数学活动机会，体验数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣.2.通过合作交流，提高分析和解决问题的能力.教学重点1.体验引入负数的合理性和必要性，并会用正、负数表示具有相反意义的量.2.引导学生回顾目前为止所学过的数，并给予分类.教学难点1.用正数和负数表示具有相反意义的量.2.正数和负数的概念.教学方法引导—探索—归纳的方法—即在教师的引导下，利用现实背景和学生已有知识发现数不够用了，从而经过归纳，用正、负数表示了现实背景中的具有相反意义的量.教具准备中国地形图、一支温度计、小黑板投影片五张第一张：(记作§2．1A)第二张：(记作§2．1 B)第三张：(记作§2．1 C)第四张：(记作§2．1 D)第五张：(记作§2．1 E) 教学过程 Ⅰ.课题导入［师］我们在小学数学里学过哪些数呢？ ［生］学过1、2、3、0、21、32、56、0.15、0.75、……等自然数、分数、小数. ［师］在小学学习过自然数，如：0,1,2,3……另外还学过分数、小数.其中0和1是两个最根本的整数.零表示“没有”，1表示计数基本单位.在整数中，2表示比1多1，3表示比2多1，4表示比3多1……依次类推，任一个自然数都可通过由零开始逐次加1得到.如果把计数单位1化小，把它分为2份、3份……，n 份，取其中的一份做单位，则这些分数单位分别是21、31……n 1.分数32，表示2个31，分数n m ,表示m 个n1. 但这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？ Ⅱ．讲授新课出示“中国地形图”，引导学生观察，讨论并回答下列问题: (1)世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？ (2)吐鲁番盆地在地形图上标着－155(米)表示什么？［师生共析］小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而－155(米)表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔－155米.在这里出现了“－155(米)”，它带有“－”号(读作负)表示比海平面低的高度. ［师］老师再向大家提一个问题，有谁知道“新闻联播”之后除广告外接下来的节目是什么？［生］天气预报［师］很好.现在我们来共同看一下某天我国部分城市的天气预报. (出示投影片§2.1 A)城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温 哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10 沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8 呼和浩雨夹雪8－3乌鲁木齐晴4－5特西宁小雪 5 －4 银川小雪0 －4兰州雨夹雪 3 －3 西安小雨16 7拉萨多云15 1 成都雷阵雨17 10重庆雷阵雨22 11 贵阳雷阵雨13 8从表中可以看到什么？［生］表中的低温数字有带“－”号的.［师］这里“－”号表示什么呢？［生］表示这个温度比0 ℃低的温度.［师］对.在测量温度时，用到了温度计.(出示温度计).那么，温度计中又以什么为基准呢？［师生共析］把冰的溶解温度定为0 ℃，如果温度计液面上升指在0以上第5个刻度时，则它表示的温度比0 ℃高5摄氏度，记作5 ℃.如果液面下降指在0以下第5个刻度，则它表示的温度比0 ℃低5摄氏度，记作－5 ℃,读作负5摄氏度.上面两个例子中，分别出现了－155,－3,－4,－5这样的数，我们把这样的数叫负数.一般地，若一个地方的高度比海平面高35米，它的海拔高度就是35米；若一个地方的高度比海平面低15米，它的海拔高度就是－15米.温度的情况与海拔高度类似.即温度比0 ℃高8 ℃时，温度是8 ℃,当温度比0 ℃低3 ℃、4 ℃、5 ℃等时，温度就分别为－3 ℃、－4 ℃、－5 ℃等.(出示投影片§2.1 B).学生阅读，并归纳其特点：比0大的数叫正数(positive number)如，8848、35、8……在正数前面加上“－”(读作负)号的数叫负数(negative number)如，－3、－4、－5、－155……0既不是正数，也不是负数.［生］正数：比0大的数.负数：在正数前面加上“－”号的数.零：是正、负数的界限.［师］大家总结的很好.正数的特点就是比0大的数.为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号.如，+5,+12,+8848…….负数的特点就是在正数前面加“－”号.零既不是正数，也不是负数，是正、负数的界限，表示“基准”的数.零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.下面我们共同看一个题：(出示投影片§2.1 C)某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.四个代表队答题情况如下表：每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流,完成下表(出示小黑板)：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队第二队第三队第四队(学生阅读题后，分组讨论填写，请一位同学上黑板填写.教师、学生共同纠正)：第一队分别为：+10、－10、+10、+10、－10、+10;第二队分别为:－10、+10、0、+10、+10、+20;第三队分别为:+10、+10、－10、－10、0、0;第四队分别为：+10、－10、+10、－10、－10、－10;强调：书写负数时不要忘了“－”号.［师］生活中你见过带有“－”号的数(即负数)吗？请举例.［生］见过.股市的股票的上升与下跌中下跌数用的数为负数；企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数也为负数等等.［师］很好.在现实生活中.经常见到这些具有相反意义的量.这些量的大小都可用正、负或0表示.表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用.大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？(学生讨论、总结、出示投影片§2.1 D)一般情况下，正、负规定如下：符号具有相反意义的量+ 收入盈余上升零上东增加……－支出亏损下降零下西减少……下面我们来看一例题：(出示投影片§2.1 E):［例1］(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？(2)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什么？［师生共析］刚才我们已经知道：习惯上，人们把零上的温度、向东的行程、上升的高度等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的.所以我们来看例1的(1)小题：用+10分表示加10分，那么扣20分就应表示为－20分.因为扣与加是两个具有相反意义的量.在这里的“基准”为0分.相应的(2)、(3)就可以表示出来.需要注意的是：(2)的基准是转盘不动；(3)的基准是一只乒乓球的标准质量.强调：并不是所有的基准都必须为零.在用正负数表示具有相反意义的量时，每一题都必须有一定的基准.解：(1)扣20分记作－20分.(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈.(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.Ⅲ.课堂练习课本P34练习1.(1)如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下3 ℃记作什么？(2)东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？ 解：(1)零下3 ℃记作－3 ℃.(2)+2米表示向东运动2米，物体原地不动记为0米. (3)运出3.8吨记作－3.8吨.［师］到目前为止，我们学过的数有哪些呢？分组讨论、总结.［师生共析］小学学过自然数(正整数与零)在自然数前面加上“－”号(零除外)的数，就是负整数.正整数、0、负整数统称为整数.小学学过的分数(包括小数)，实际上是正分数.在小学学过的分数前面加上“－”号的数，就是负分数，正分数和负分数统称分数.整数(integer)⎪⎩⎪⎨⎧--- 3210321，，负整数：如零：，，正整数：如分数(fraction)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---5.367515.73121，，负分数：如，，正分数：如整数与分数统称为有理数(rational number)注意：有时为了研究的需要，整数也可以看成是分母为1的分数，这时分数包括整数.所以这里说“整数与分数统称有理数”，而不应该说“整数与分数是有理数”.在本章中的分数是指不包括整数的分数.到现在为止，我们学过的数(除π之处)都是有理数.在自然数中，零表示一个物体也没有，引入负数后，我们知道零是正、负数的界限，表示“基准”的数，是一个实际存在的数量.从这个角度来说，有理数还可以分为正有理数、零、负有理数.即：有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数Ⅳ.课时小结(1)本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活的需要.自此数就由原来的正整数、零、正分数扩大到有理数.(2)学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量. Ⅴ．课后作业(一)看课本P 30~34、P 35的“负数小史”.(二)课本P35习题2．1 1~7(三)１．预习内容：课本P36§2.2 数轴2.预习提纲：(1)数轴的概念、三要素.(2)如何在数轴上表示一个数.(3)什么样的数为互为相反数.(4)在数轴上如何比较两个有理数的大小.Ⅵ．活动与探究海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？过程：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.如图，以海平面为基准，则堤岸的高度为+12米，建筑物的高度为+50米，潜水艇的高度为－30米.(称绝对高度,也叫海拔高度)；若堤岸高度为基准，则建筑物高出堤岸38米，潜水艇低于堤岸42米.用正、负数表示：建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.(称为相对高度)结果：以堤岸高度为基准，(即堤岸的高度为0米).则附近建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.板书设计2.1 数怎么不够用了一、概念正数：比0大的数.负数：在正数前面加上“－”号的数.零：既不是正数，也不是负数.二、正、负数的应用例题课堂练习三、数的分类四、课时小结五、课后作业。

解答题-掌门1对11． 1． 计算下列各题：（1）)85()43(-÷-； （2）321-；（3）%)5.32()1211(+÷-；（4）)103()1(-÷-； （5）)9()31()33.0(-÷+÷-；（6）)71.10()28.0()18.9(-÷-⨯-；（7）)9.0()71()941(63-÷-+-⨯．2．计算下列各题（1）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-3224312（2）()()()()1000100001.001.0101.0⨯⨯-⨯-⨯-⨯+ （3）()()()()33.707.207.4233.7-⨯-++⨯-（4）()141221143-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（5）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-511154312（6）()34.07513.1317234.0323.1⨯+-⨯+⨯+⨯-3．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2=x ，试求x x d c ab 23+++的值4．计算：222266662223333311119999⨯+⨯+⨯．5．已知1=x ，2=y ，3=z ，且0<xy ，0>xyz ，试求()()yz xy z y x +⋅++的值．参考答案：1．（1）56；（2）61-；（3）310-；（4）310；（5）0；（6）256-；（7）635390-． 2．（1）41；（2）1-；（3）2.293-；（4）21；（5）9-；（6）62.0-．3．7或1-．4．原式()()3333222211119999333322226666333311119999++⨯=+⨯++⨯=()33330000199993333=+⨯=．5．根据已知可得1=x ，2-=y ，3-=z 或1-=x ，2=y ，3-=z ，则原式16±=．解答题一1．计算：（1）)59()95(-÷- （2）)412(1-÷ 2．填空题（1）0.25的倒数是___________-，－0.125的倒数是________，_________的倒数是212-；（2）倒数与本身相等的数有____________．（3）.1________)213(=⨯--3．计算：).4()411(212-⨯-÷-4．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．（1）8×3＋12÷4＝－30 （2）8×3＋12÷4＝－9参考答案：1．（1）原式81259595=⨯= （2）原式944121-=÷-= 2．（1）4，－8，52- （2）1和－1 （3）52-3．原式845425-=⨯⨯-=4．答案不确定．如（1）8×〔－3＋（－12）〕÷4＝－30 （2）〔（－8）×3＋（－12）〕÷4＝－9解答题二1．在图中，请把商输出来：2．下题是一个错误的计算，请指出错在哪里．并将其改正过来．.168121881)2()8110()2()9449()8110()2(9449)8110( =⨯=-÷-=-÷⨯÷-=-÷⨯÷-参考答案：1．答如下图2．错在把9449⨯结合先算（提示：乘除混合计算不满足结合律和交换律）。