辽宁省辽阳市2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题2018072501116

2017-2018学年辽宁省沈阳市下学期期末测试题高一数学时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1、设3(,sin )2a α= ，1(cos ,)3b α= ，且//a b，则锐角α为（ ）A ．030 B ．060 C ．075 D ．045 2、在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为 ( ) (A)12π (B) 4π (C) 3π (D) 2π 3、函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ4、数列815241,,,,579--的一个通项公式是（ ） A 、2(1)21nn n -+ B 、(2)(1)1n n n n +-+C 、2(2)1(1)2(1)nn n +--+D 、(2)(1)21n n n n +-+ 5、执行右面的程序框图，若输出的结果是60，则输入的P 值是（A.52 B.1C.12D.1126、在函数cos y x =、tan y x =、)322sin(π+=x y 、 )322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）A.sin 22y x =-B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y8、在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ）A 、24B 、39C 、52D 、10 49、将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）A .9x π=B .8x π=C .2x π=D .x π=10、设向量()()cos 25sin 25sin 20cos 20a b =︒︒=︒︒r r ，，，若()c a tb t R =+∈r r r ，则||c uu r的最小值为（ ）AB 、1C 、2D 、1212、已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =- ，则点P 一定是△ABC 的（ ） A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ．14、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ．15、如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，第18题图动点初始位于点()04,3P -处，现将其绕原点O 逆时针旋转120°角到达点P 处，则此时点P 的纵坐标为 .（15题 ） （16题）16、如图所示，要在山坡上A 、B 两点处测量与地面垂直的塔楼CD 的高. 如果从A 、B 两处测得塔顶的俯角分别为30和15，AB 的距离是30米，斜坡AD 与水平面成45 角，A 、B 、D 三点共线，则塔楼CD 的高度为 _米.三、解答题17、（本题满分10分）（1）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，求数列{}n a 的通项公式。

2017至2018学年度第二学期高一年级期末考试题数 学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试卷满分150分,考试时间120分钟；2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用黑色的钢笔或签字笔填写在答题卷密封线内相应的位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效，考试结束后，只交答题卷，务必用黑色的钢笔或签字笔填写在各题指定答题处。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式022>-+x x 的解集为（ ）A. {}12>-<x x x 或 B. {}12<<-x x C. {}21>-<x x x 或 D. {}21<<-x x 2．在C ∆AB 中，角,,B C A 所对的边分别为,,a b c ，且1:1:3sin :sin :sin =C B A ，则三角形的最大角为（ ）A. 090B. 0120C. 0135D. 0150 3．在等差数列{}n a 中，若16a =， 32a =，则5a =（ ）A. 6B. 4C. 0D. 2-4．已知)2,5()4,1()2,1(C B A 、、-，则C ∆AB 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ） A. 0155=-+y x B. 3=x C. 01=+-y x D. 03=-y5．圆()2225x y ++=关于y 轴对称的圆的方程为（ ） A. ()2225x y -+= B. ()2225x y +-= C. ()()22225x y +++= D. ()2225x y ++=6．设m 、n 是两条不同的直线， βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若αβ⊥且m α⊂，则m β⊥. B. 若//m n 且n β⊥，则m β⊥.C. 若αβ⊥且//m α，则m β⊥.D. 若m n ⊥且//n β，则m β⊥. 7．已知一个圆锥的底面面积为π3，体积为π，则这个圆锥的侧面面积为（ ）A B ．π C ． D ．3π 8．若直线2x y +=与圆22x y a +=至多有一个公共点，则（ ）A ． 2a <B ． 2a ≤C ． 02a <<D ． 02a <≤ 9．如图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 210．若+∈R y x ,且12=+y x ，则yx 11+的最小值（ ）A ．3+B ．3-C ．1D ．21 11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且BC AB ⊥，21===AA BC AB ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．π48B ．π32C ．π12D ．π812．若圆222410x y x y +--+=关于直线l 对称，则l 被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点(2,1)且与直线340x y ++=垂直的直线方程为 ．14．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、B 1B 、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于 ．15．在ABC ∆中,1a =,030A =,045C =，则ABC ∆的面积为________． 16．若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=_____________．三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）记S n 为等差数列{}n a 的前项和，已知15,731-=-=S a ．（1）求{}na 的通项公式；（2）求S n ，并求S n 的最小值．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，⊥EC 底面ABCD ，F 为BE 的中点.（1）求证：DE ∥平面ACF ； （2）求证：AE BD ⊥.19. (本小题满分12分)在C ∆AB 中，角,,B C A 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos C s i n 0c -A =． （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，C ∆AB 的面积为c 的值．20．(本小题满分12分)设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知73=S ，且433321++a a a 、、构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令nn a nb =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．22. (本小题满分12分)已知圆4)4()3(:22=-+-y x C ，直线1l 过定点)0,1(A ． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程； （2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于Q P 、两点，求线段PQ 中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于Q P 、两点，求CPQ ∆面积的最大值．2020届高一年级第二学期期末数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1．A 【解析】：()()22210x x x x +-=+->,解得12>-<x x x 或，故选A. 2．B 【解析】：由三视图可知该几何体为四棱柱，底面为梯形，故体积为242162+⋅⋅=. 3．D 【解析】：由题意3126222a a d --===-,()5146422a a d ∴=+=+⨯-=-.4．A 【解析】：由题可知AB 的中点为()3,0，又点)2,5(C ,所以中线的方程：0155=-+y x .5．A 【解析】：圆心()2,0-关于y 轴的对称点为()2,0，所以所求圆的方程为()2225x y -+=，故选择A .6．B 【解析】：由//m n 且n β⊥可得m β⊥，故选B .7．C 【解析】：因为圆锥的底面面积为3π，所以圆锥的底面圆的半径3=r ，又因为圆锥的体积为π，所以圆锥的高为1=h ，所以圆锥的母线长2=l ，所以圆锥的侧面积为ππ32==rl S 侧.8．D 【解析】方程22x y a += 表示圆,所以0a > ,由题意,直线与圆相切或相离,所以圆心)0,0(O 到直线的距离大于或等于 ,即2a ≥≤ ,又0a >,所以02a <≤,选D.9．答案 D 解析 直线l 1的斜率角α1是钝角，故k 1<0，直线l 2与l 3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k 3<k 2，因此k 1<k 3<k 2，故选D. 10．A 【解析】：()11112x y x y x y ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭22323+≥++x y y x ，当且仅2x y y x =时等号成立，取得最小值3+11．C 【解析】：试题分析：如图，由题可知矩形11AA C C的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC∴该球的表面积为2412ππ=，故选C ．12．C 【解析】：由题意，直线l 过圆222410x y x y +--+=的圆心为M ()1,2，则问题转化为过点M 的直线l 被圆229x y +=所截得的最短弦长，即直线l 垂直于OM 时，被圆229x y +=所截得的弦长最短，OM4=，故选择C . 二、填空题（每题5分，共20分）13、350x y --= 14、 60° 15、413+ 16、5050 13．350x y --= 【解析】：与340x y ++=垂直的直线可设为30x y m -+=，代入(2,1)得5m =-，所以直线方程为350x y --=.14． 60°【解析】 连接A 1B ，BC 1，因为E 、F 、G 、H 分别是AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点．A 1B∥EF，BC 1∥GH.∴A 1B 和BC 1所成角为异面直线EF 与GH 所成角， 连结A 1C 1知，△A 1BC 1为正三角形，故∠A 1BC 1＝60°. 15.413+ 【解析】：由sin sin a c A C = 得12sin 30sin 45c c =∴=()113sin 1sin 304522S ac B ∴==⨯+=. 16.5050 【解析】：由()*132n n a a n N +=+∈可知()111131,31n n n n a a a a ++++=+∴=+，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，所以13,31n n n n a a +=∴=-，所以()3log 1n n b a n =+=，因此()123100100110050502b b b b +++++==.三、解答题（共70分）17．记S n 为等差数列{}n a 的前项和，已知15,731-=-=S a ．（1）求{}na 的通项公式；（2）求S n ，并求S n的最小值． 【答案】解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d = –15．由a 1= –7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16． 所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，⊥EC 底面ABCD ，F 为BE 的中点. （1）求证：DE ∥平面ACF ； （2）求证：AE BD ⊥.【解析】：（1）连接OF .由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点.又F 为BE 的中点，所以OF ∥DE .…………4分又⊂OF 平面⊄DE ACF ,平面,A C F 所以DE ∥平面A C F .…………6分（2）证明：由⊥EC 底面⊂BD ABCD ,底面ABCD ，所以BD EC ⊥，…………8分由ABCD 是正方形可知, BD AC ⊥，所以⊥BD 平面A C E ， …………10分又⊂AE 平面ACE ，所以AE BD ⊥. …………12分19．(本小题满分12分)在C ∆AB 中，角,,B C A 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos C si n 0c -A =．（1）求角C 的大小；（2）已知4b =，C ∆AB 的面积为c 的值．【解析】：（1）在A B C ∆中，因为cosC sin 0c -A =，由正弦定理得：0sin sin cos sin 3=-A C C A ，因为π<<A 0，所以0sin >A ,从而C C sin cos 3=，又0cos ≠C ,所以3tan =C ，所以3π=C ． …………6分（2）在A B C ∆中，363s i n 421=⨯⨯=∆πa S AB C，得6=a ，由余弦定理得：283cos46246222=⨯⨯-+=πc 所以72=c ． …………12分20．(本小题满分12分)设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知73=S ，且433321++a a a 、、构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令nn a nb =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解析】：（1）由已知得：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++23132132)4()3(7a a a a a a ，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，． 又37S =，可知2227q q ++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，． 由题意得12q q >∴=，．11a ∴=． 故数列{}n a 的通项为12n n a -=．……………………6分 （2）1=2n n n n nb a -=,01112+++222n n nT -∴=1211121+++,22222nn n n nT --∴=+…8分两式相减得：12111111212(1)2.22222222n n n n n nn n n T -+=++++-=--=-……11分124.2n n n T -+∴=-………………………………12分21．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．【答案】解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =．连结OB ．因为AB =BC =，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB ==2．由知，OP ⊥OB ．由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH ⊥OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离． 由题设可知OC ==2，CM ==，∠ACB =45°． 所以OM =，CH ==．所以点C 到平面POM 的距离为．22.(本小题满分12分)已知圆4)4()3(:22=-+-y x C ，直线1l 过定点)0,1(A ． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程；（2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于Q P 、两点，求线段PQ 中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于Q P 、两点，求CPQ ∆面积的最大值．【解析】：（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意．…………… 1分 ②若直线1l 的斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=，由题意知，圆心)4,3(到直线1l 的距离等于半径2，即：2=解之得34k =，所求直线1l 方程是3430x y --= ………3分， 综上所述：所求直线1l 方程是1x =或3430x y --=……4分(2) 直线1l 的方程为1-=x y ， ∵M 是弦PQ 的中点，∴CM PQ ⊥， ∴CM 方程为)3(4--=-x y ,即07=-+y x x ＋y －7＝0. …………6分 ∵1,70,y x x y =-⎧⎨+-=⎩∴4,3.x y =⎧⎨=⎩ , ∴M 点坐标)3,4(．…………………8分(3)设圆心到直线的距离为d ，CPQ ∆的面积为S ,则2244221d d d d S -=-⨯=4)2(42242+--=-=d d d ，∴当2=d 时，S 取得最大值2. ………………12分。

2017—2018学年第二学期期末考试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求）。

1、化简sin690°的值是（ ） A ．0.5 B ．﹣0.5 C．D．﹣2、已知，=（x ，3），=（3，1），且∥，则x=（ ）A ．9B ．﹣9C ．1D ．﹣13、已知α为第三象限角，则所在的象限是（. ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限4、与—457°角的终边相同的角的集合是 （ ）A 、｛},360475|00Z k k ∈⋅+=ααB 、},36097|00Z k k ∈⋅+=ααC 、},360263|0Z k k ∈⋅+=αα D 、},360263|0Z k k ∈⋅+-=αα 5、若点P （﹣3，4）在角α的终边上，则cos α=（ ） A．B．C．D．6、已知α=2，则点P （sin α，tan α）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A．B．C．D．8、从区间()0,1内任取一个实数，则这个数小于56的概率是( )（A ）35(B) 45 (C) 56 (D) 16259、已知sin （α）=，则cos （α+）=（. ）A．B．C．D．10、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ . ） A ．3 B ．11 C ．38D ．12311、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）A.sin 22y x =-B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y12、已知函数()2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是( ) A ．（1,2） B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）。

2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．2．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．203．（5分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A．y＝sin x B．y＝2|sin x|C．y＝cos D．y＝tan x4．（5分）已知tan（π﹣α）＝﹣2，则＝（）A．2B．C．D．35．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度6．（5分）一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（5分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣2α）的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝cos2x+2sin x的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3，D．﹣2，10．（5分）若函数f（x）＝sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）＝﹣2，f（β）＝0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）若使得f（x）在区间[﹣，φ]上为增函数的整数ω有且仅有一个，则实数φ的取值范围是（）A．（，]B．[，]C．（0，]D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知sin x+sin y＝0.4，cos x+cos y＝1.2，则cos（x﹣y）＝．14．（5分）在2012～2013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如表：为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示（其中是这7场比赛的平均得分），输出的σ的值＝．15．（5分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．16．（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若tan（α﹣）＝﹣2，且α为第一象限角，求f（α）的值．18．（12分）已知＝（1，），＝（sin2x，cos2x），函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．19．（12分）如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（年份代码1﹣7分别对应年份2011﹣2017）（1）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．20．（12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求20辆纯电动汽车续驶里程的中位数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．21．（12分）在△ABC中，中线长AM＝2．（1）若＝﹣2，求证：++＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求•（+）的最小值．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin480°＝sin（360°+120°）＝sin120°＝sin（180°﹣60°）＝sin60＝．故选：D．2．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．20【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200＝40，故选：B．3．（5分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A．y＝sin x B．y＝2|sin x|C．y＝cos D．y＝tan x【解答】解：函数y＝sin x的最小正周期为2π，故排除A；函数y＝2|sin x|的最小正周期为π，且在区间（，π）上为减函数，故B满足条件；函数y＝cos的最小正周期为＝4π，故排除C；函数y＝tan x的最小正周期为π，但在区间（，π）上为增函数，故排除D，故选：B．4．（5分）已知tan（π﹣α）＝﹣2，则＝（）A．2B．C．D．3【解答】解：∵tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣2，即tanα＝2，∴原式＝＝＝＝．故选：C．5．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）的图象，故选：D．6．（5分）一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由图可知：桌面等分成9部分，把每一部分看作一个基本事件，其基本事件的总数为9．其中红色区域包括4个基本事件，黄色区域包括3个基本事件，绿色区域包括2个基本事件．∴（1）豆子落在红色区域概率P＝，因此正确；（2）豆子落在黄色区域概率P＝＝，因此正确；（3）豆子落在绿色区域概率P＝，因此正确；（4）利用互斥事件的概率计算公式可得：豆子落在红色或绿色区域概率P＝＝，因此不正确；（5）同理：豆子落在黄色或绿色区域概率＝＝，因此不正确．综上可知：正确的只有（1）（2）（3）．故选：B．7．（5分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣2α）的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（+α）＝，∴cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2sin2（+α）﹣1＝﹣1＝﹣，故选：B．8．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝sin+sin+sinπ+sin+…+sin+的值，∵sin，n∈N*的值是以6为周期变化，且sin+sin+sinπ+sin+sin+sin2π＝0，2014＝6×335+4，∴S＝sin+sin+sinπ+sin＝++0﹣＝．故选：D．9．（5分）函数f（x）＝cos2x+2sin x的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3，D．﹣2，【解答】解：∵，∴当时，，当sin x＝﹣1时，f min（x）＝﹣3．故选：C．10．（5分）若函数f（x）＝sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）＝﹣2，f（β）＝0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝2sin（ωx+），由f（α）＝﹣2，得ωα+＝，∴，由f（β）＝0，得ωβ+＝k2π，k2∈Z，∴，则α﹣β＝＝＝，当k＝0时|α﹣β|取得最小值，则＝，解得ω＝，故选：C．11．（5分）在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，∵Q是BC中点，∴QD＝PC，且D是PB的中点，从而QD＝2PM，∴PC＝4PM，∴CM＝CP，又，则t＝故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）若使得f（x）在区间[﹣，φ]上为增函数的整数ω有且仅有一个，则实数φ的取值范围是（）A．（，]B．[，]C．（0，]D．（0，）【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），使得f（x）在区间[﹣，φ]上为增函数，可得：，k∈Z假设：φ＞0．解得：ω≤2﹣6k，且．整数ω有且仅有一个，令k＝0，可得：ω≤2且．那么：1＜2．解得：＜φ则实数φ的取值范围是（，]．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知sin x+sin y＝0.4，cos x+cos y＝1.2，则cos（x﹣y）＝﹣．【解答】解：∵sin x+sin y＝0.4，①cos x+cos y＝1.2，②①2+②2得：2+2sin x sin y+2cos x cos y＝1.6，∴cos（x﹣y）＝﹣，故答案为：﹣．14．（5分）在2012～2013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如表：为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示（其中是这7场比赛的平均得分），输出的σ的值＝．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行的结果是求这7个数据的标准差；∴这组数据的平均数是＝（100+104+98+105+97+96+100）＝100，方差是s2＝[（100﹣100）2+（104﹣100）2+（98﹣100）2+（105﹣100）2+（97﹣100）2+（96﹣100）2+（100﹣100）2]＝10，标准差是s＝．故答案为：．15．（5分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形＝×4＝满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影＝π则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是P＝＝＝故答案为：．16．（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是．【解答】解：已知是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设，令＝（x，y），则，它表示以（）为圆心，为半径的圆，可知最大值是．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若tan（α﹣）＝﹣2，且α为第一象限角，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）＝＝＝﹣cosα．（2）若tan（α﹣）＝﹣cotα＝﹣＝﹣2，∴＝2．由sin2α+cos2α＝1，∵α为第一象限角，∴cosα＝，∴f（α）＝﹣cosα＝﹣．18．（12分）已知＝（1，），＝（sin2x，cos2x），函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）已知＝（1，），＝（sin2x，cos2x），函数f（x）＝•．＝，＝．所以：T＝．（2）由（1）得：f（x）＝，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．19．（12分）如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（年份代码1﹣7分别对应年份2011﹣2017）（1）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．【解答】解：（1）由题意知，＝×（1+2+3+4+5+6+7）＝4，＝y i＝×9.32≈1.331，＝＝＝≈0.103，＝﹣＝1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程＝0.10t+0.92，（2）2020年对应的t值为10，当t＝10时，＝0.10×10+0.92＝1.92，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量为1.92亿吨．20．（12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求20辆纯电动汽车续驶里程的中位数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50＝1，∴x＝0.003；（Ⅱ）由直方图可得：0.002×50+0.005×50＝0.35，＝18.75，∴150+18.75＝168.75，∴20辆纯电动汽车续驶里程的中位数168.75；（Ⅲ）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为3，续驶里程在[250，300）的车辆数为2，从5辆车中随机抽取2辆车，共有中抽法，其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的抽法有种，∴其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率为P（A）＝＝．21．（12分）在△ABC中，中线长AM＝2．（1）若＝﹣2，求证：++＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求•（+）的最小值．【解答】（1）证明：∵点M是线段BC的中点，∴，∵＝﹣2，∴＝＝．（2）解：设，则，（0≤x≤2）．∵点M是线段BC的中点，∴．∴•（+）＝＝﹣2＝﹣2x（2﹣x）＝2（x2﹣2x）＝2（x﹣1）2﹣2，当x＝1时，•（+）取得最小值﹣2．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分），＝cos2α﹣cosα+sin2α＝﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，…（12分）所以对任意成立，所以，所以m＝﹣2．M点的横坐标为﹣2．…（16分）法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2m cosα﹣4cosα﹣4＝0，（m+2）[（m﹣2）﹣2cosα]＝0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα＝0不能总成立，所以m+2＝0，即m＝﹣2，M点的横坐标为﹣2．…（16分）。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

辽宁省辽河油田第二高级中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．已知平面向量a ＝(2，－1)，b ＝(1,3)，那么|a ＋b|等于( )A ．5 B.13 C.17 D ．132．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．3B ．6C ．18D ．363．已知数列{a n }是首项a 1＝4，公比q ≠1的等比数列，且4a 1，a 5，－2a 3成等差数列，则公比q 等于( )A.12B.－1C.－2D.24．设向量a ＝(1， cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( )A ．2B ．12C ．0D ．－1 5. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于 ( )A ． 6B ．2C ． 3D ． 26．△ABC 的三边分别为2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m>0)，则最大内角度数为 ( )A ．150°B ．120°C ．90°D ．135°7. 在等差数列{a n }中，若a 4＝－4，a 9＝4，S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则( )A.S 5＜S 6B.S 5＝S 6C. S 7＝S 6D. S 7＝S 58. 设函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，则下列结论正确的是( )A ．f(x)的图象关于直线x ＝π3对称B ．f(x)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称C ．把f(x)的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D ．f(x)的最小正周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上为增函数9. 等比数列{a n }的各项为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( )A ．12B ．10C ．8D ．2＋log 3510．设M ＝a ＋1a －2(2＜a ＜3)，N ＝log 0.5(x 2＋116)(x ∈R )那么M 、N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定11．在△ABC 中，已知BC ＝53，外接圆半径为5.若AB →·AC →＝112，则△ABC 的周长为 ( )A ．11 3B ．9 3C ．7 3D ．5 312．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)，若a ∥b ，则4x ＋8y 的最小值为( )A ．4 2B ． 2C ．2 2D ．2二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13. 已知A ，B 为锐角，且满足tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos(A ＋B)＝_______．14. 三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8︰5，则此三角形面积为_______．15．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n(n≥2)，则a n ＝________.16．在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC ·BE ＝1，则AB 的长为__________．三、解答题：(17题10分，18 -22题均为12分，)17．已知函数f(x)＝cos 22x －sin 2x cos 2x －12． (1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝10，求sin 2α的值．18．已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．19．若a ＜1，解关于x 的不等式axx －2＜1 .20. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sin(A ＋π6)＋2cos(B ＋C )＝0.(1)求A 的大小；(2)若a ＝6，求b ＋c 的取值范围．21. 设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·4n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .22. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m23都成立，求整数m的最大值．.期末考试数学试卷答题纸二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13、_______________ 14、_________________15、_______________ 16、_________________三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分)17、1819202122期末考试数学试卷答案一、选择题二、填空题13 14、40 3. 15、 n n ＋2 16、. 12三、解答题17. 解：(1)由已知，f (x )＝cos 22x －sin 2x cos 2x －12 ＝12(1＋cos x )－12sin x －12＝2cos 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．所以f (x )的最小正周期为2π，值域为,22⎡-⎢⎣⎦．(2)由(1)知，f (α)＝2cos 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝10， 所以cos 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝35． 所以sin 2α＝－cos 22a π⎛⎫+⎪⎝⎭＝－cos 24a π⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝1－2cos 24a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1－1825＝725． 18. (1)证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b2R ，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．(2)解 由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0.∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ， 即(ab )2－3ab －4＝0.∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.19..a ＝0时，x ∈R 且x ≠2； a ≠0时，axx －2＜1⇔a －1x ＋2x －2＞0⇔[(a －1)x ＋2](x －2)＞0.∵a ＜1，∴a －1＜0.∴化为(x －21－a )(x －2)＜0，当0<a <1时，21－a >2，∴不等式的解为2<x <21－a ；当a <0时，1－a >1，∴21－a <2，∴不等式解为21－a <x <2，∴当0＜a ＜1时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2＜x ＜21－a ；当a ＜0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |21－a ＜x ＜2；当a ＝0时，解集为{x ∈R |x ≠2}．20. (1)由条件结合诱导公式，得sin A cos π6＋cos A sin π6＝2cos A ，∴sin A ＝3cos A ，∴tan A ＝3，∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)∵b sin B ＝c sin C ＝6sin π3＝43，∴b ＝43sin B ，c ＝43sin C ，∴b ＋c ＝43(sin B ＋sin C )＝43[sin B ＋sin(2π3－B )]＝43(32sin B ＋32cos B )＝12(32sin B ＋12cos B )＝12sin(B ＋π6)．∵0<B <2π3，∴π6<B ＋π6<5π6，∴6<12sin(B ＋π6)≤12，即6<b ＋c ≤12，当且仅当B ＝π3时，等号成立．21. (1)由题意，得a 2－a 1＝3×4，a 3－a 2＝3×42，a 4－a 3＝3×43，……a n －a n －1＝3·4n －1(n ≥2)，以上n －1个式子相加，得a n －a 1＝3(4＋42＋43＋…＋4n －1) ＝3×－4n －11－4＝4n －4，∴a n ＝a 1＋4n －4＝4n－2.a 1＝2满足上式，∴a n ＝4n －2.(2)b n ＝na n ＝n (4n －2)，S n ＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋n ·4n －2(1＋2＋…＋n )， 设T n ＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋n ·4n， ∴4T n ＝1×42＋2×43＋…＋(n －1)·4n ＋n ·4n ＋1， ∴－3T n ＝4＋42＋43＋…＋4n －n ·4n ＋1＝－4n 1－4－n ·4n ＋1＝4－4n ＋1－3－n ·4n ＋1，∴T n ＝4－4n ＋19＋n ·4n ＋13＝19[(3n －1)·4n ＋1＋4]，∴S n ＝19[(3n －1)·4n ＋1＋4]－n (n ＋1)．22.(1)∵4S n ＝(a n ＋1)2， ① ∴4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)， ② ①－②得4(S n －S n －1)＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. ∴4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2.化简得(a n ＋a n －1)·(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n >0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)． 由4a 1＝(a 1＋1)2得a 1＝1，∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.(2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝1n －n ＋＝12(12n －1－12n ＋1)．∴T n ＝12〔〕－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1.(3)由(2)知T n ＝12(1－12n ＋1)，T n ＋1－T n ＝12(1－12n ＋3)－12(1－12n ＋1) ＝12(12n ＋1－12n ＋3)>0. ∴数列{T n }是递增数列．∴[T n ]min ＝T 1＝13.∴m 23<13，∴m <233.∴整数m 的最大值是7.。

资阳市2017—2018学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过(3,0)(0,A B -，两点的直线的倾斜角为A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 2. 下列命题正确的是 A ．若a b >，则a c b c ->-B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >-，则a b ->D ．若ac bc >，则a b >3. 已知平面向量(1,2)x =-，(1,)x =，若且方向相同，则实数A ．B ．C ．D ．4．已知{}n a 为等比数列，且2142π3a a ⋅=，则28tan a = A． B．C ． D5．已知向量,,AB AC AD 在正方形网格中的位置如右图所示，设小正方形边长为．若AC xAB yAD =+，则x y= A ． B ．13- C ．13D ． 6．平行于直线210x y -+=且与圆225x y +=相切的直线的方程是A ．250x y -+=或250x y --=B ．250x y ++=或250x y +-=C．20x y -+=或20x y -D ．250x y ++=或250x y +-=7．若实数x y ，满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤，则2x y +的最大值为A ．B ．C ．D ．8．设等差数列{}n a 满足2571n a a S ==，，为其前项和，则使得取得最大值的正整数为A ．B ．C ．D ．9．过三点(1,7)(1,3)(4,2)A B C -，，的圆交轴于M N ，两点，则||MN =A BC ．D ．10．若直线20(00)bx ay ab a b +-=>>，把圆22(2)(1)4x y -+-=分成面积相等的两部分，则2a b +的最小值为A ．B ．C ．92D ．7211．如图，一条河的两岸平行，河的宽度0.8km d =，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头．已知1km AB =，水的流速大小为2km/h ，若客船从码头驶到码头所用的时间为6min ，则客船在静水中的速度大小为A ．8km/hB ．C ．D ．10km/h12. 如图，在平面四边形ABCD 中，A B B C ⊥，AD CD ⊥，2AB AD ==，120BAD ∠=︒．若点为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为A ．B ．214 C ．32 D ．2516二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。