福建省厦门市2011届高三3月质量检查(数学理)

A 厦门市杏南中学2010-2011学年(下)学期高二数学理3月阶段测试卷考试时间：120分钟 满分 150分 (2011年3月25日)命题教师：陈文庆一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1．下列求导运算正确的是（ B ）A. /211()1x x x +=+ B. /21(log )ln 2x x = C. /5(5)5log x x e = D. 2/(cos )2sin x x x x = 2．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BC AB 2121++等于（ C ） A ． B ． C ． D ．3.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若→→--=a B A 11,→→--=b D A 11，→→--=c A A 1,则下列向量中与→--M B 1相等的向量是( D )A ．→→→+--c b a 2121B ．→→→++c b a 2121 C ．→→→+-c b a 2121 D ．→→→++-c b a 2121 4.在下列条件中，使M 与A,B,C 一定共面的是（ C ）A. 2OM OA OB OC =--B. 111532OM OA OB OC =++ C. 0MA MB MC ++= D. 0OM OA OB OC +++=5． 若000(2)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（ C ） A ．2 B ．－2 C ． 12 D ．12- 6．物体运动方程为4134S t =-，则2t =时瞬时速度为（ D ） A ．2 B ．4 C ． 6 D ．8 7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ C ）A ．(1,0) B ．(2,8) C ．（1，0）和（-1，-4） D ．(2,8)和(1,4)--8.曲线21x y x =-在点()1,1处的切线方程为 （ B ） A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --=9.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 （ D ）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞10．函数()32613y x x x =--＃有（ D ）A ．极大值0，极小值-32B ．极大值-7，极小值-27C ．无极大值，极小值-32D ．极大值0，无极小值11. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能是（ C ）12．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=则不等式0)()(<x g x f 的解集为（ A ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．若向量(1,2,2),(2,1,2)a b =-=-，且a 与b 的夹角余弦值为_____8/9________.14．函数()ln(1)f x x ax =+-在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是1(,]3-∞ .15.已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 2解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0'01|1x x y x a===+ 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.16.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 3三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.17．(本小题共12分)已知函数3()395f x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值.17.解：(1)2'()99f x x =-. -----------------------------1分令2990x ->,解此不等式，得11x x <->或. -----------------------------3分因此，函数()f x 的单调增区间为(,1)(1,)-∞-+∞和.---------------5分(2) 令2990x -=,得1x =或1x =-.--------------------------6分当x 变化时，'()f x ，()f x 变化状态如下表：-------------------------10分从表中可以看出，当21x x =-=或时，函数()f x 取得最小值1-.当12x x =-=或时，函数()f x 取得最大值11.---- ------------------12分18. (本小题共12分)设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程。

2011年某某省某某市高中毕业班质量检查理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置. １.设{|10}{|360}S x x T x x =+>=-<，，则ST 等于（ D ）A.∅B.{|1}x x <-C.{|2}x x >D.{|12}x x -<< 2．等比数列{}n a 中，已知23a =，71036a a ⋅=，则15a 等于（ A ）A ．12 B.12- C.6 D.6-3.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(10)0f =，则不等式()0f x x<的解集为（ D ） A ．(100)(10)-+∞，， B ．(10)(010)-∞-，， C ．(10)(10)-∞-+∞，，D ．(100)(010)-，，4.某同学设计右面的程序框图用以计算数列{}2n n 的前100项和，则在判断框中应填写 ( C )A ．99i ≤B ．99i ≥C ．100i ≤D ．101i ≤5.设实数x 和y 满足约束条件20203x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的取值X 围为 （ A ）A ．[]1,1-B ．[]2,1-C ．[]1,0-D ．[]0,16.设函数sin 2,0()2,0x x f x x ≤⎧=⎨>⎩，则方程x x f =)(的解的个数是（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．47.命题“平行于同一_______的两______平行.”请在上述空格中分别填入“直线”或者“平面”，使之组成四个不同的命题，则其中的真命题的个数为（ B ）A ．1B ．2C ．3 D.4 8.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移6π个单位得函数()g x 的图象，再将()g x 的图象所有点的横坐标伸长为原来的２倍得到函数()h x 的图象，则（ B ）． A.()sin 2g x x =,()sin 4h x x = B.()sin 2g x x =,()sin h x x =C.2()sin(2)3g x x π=+,2()sin(4)3h x x π=+ D.2()sin(2)3g x x π=+,2()sin()3h x x π=+9.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为()2012S t v t at =+，设物体第n 秒内的位移为n a ，则数列{}n a 是（ A ）A.公差为a 的等差数列B.公差为a -的等差数列C.公比为a 的等比数列D.公比为1a的等比数列 10.12．如图所示，圆锥SO 的轴截面SAB ∆是边长为4的正三角形，M 为母线SB 的中点，过直线AM 作平面β⊥面SAB ，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C ，则椭圆C 的短半轴为（ A ） A ．2 B ．102C ．3D ．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．复数21a iz i+⋅=+是纯虚数，则实数a ＝ 答案：2a =-12．若()2011220102011012201020111x a a x a x a x a x -=+++++，则12320102011a a a a a +++++=______。

2011年5月厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算． 每题5分，满分50分．1～5 ADCBC 6～10 DBCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每题4分，满分20分．11．5 12．3a a =⨯ 13．23π 14．322 15．113三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识；考查运算求解能力及数形结合思想． 满分13分．解：(Ⅰ)由函数图象及函数模型()sin()f x A x ωϕ=+知2A =； -------------1分 由171266T πππ=-=，得2T π=，由22ππω=得1ω=； -----------3分 由2sin 1ϕ=-得6πϕ=-． --------------------------------------5分 ∴所求函数解析式为()2sin()6y f x x π==-． --------------------------------------6分 （Ⅱ）将()2sin()6y f x x π==-图象向左平移6π个单位长度， 得到函数x x g y sin 2)(==的图象， -----------------------------------------------------8分 ∵⎰παdx x g )(⎰=παxdx sin 2πα|cos 2x -= ---------------------------------------------10分 απcos 2cos 2+-=3cos 22=+=α， ------------------------------11分 ∴21cos =α，又πα<<0， 解得3πα=． ----------------------------------13分 17．本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力及探究能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想．满分13分．解：(Ⅰ)由题意，1P y =时，直线CD 方程为2y x =-，直线BP 方程为124y x =-+, --------------2分 由方程组2124y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 解得16565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， -----------------------------------3分 216516⎛⎫ ⎪⎝⎭+4562⎪⎭⎫ ⎝⎛=2516+259=1， ∴166 , 55点（）在椭圆上， ∴直线 CD 与BP 的交点在椭圆上． ----------------------------------------5分（Ⅱ）∵2216,4,a b ==∴212c =，∴c =，∴焦点1F 30（），2F （）． -----------6分 设12(4,),(4,)P y Q y ，12PF QF ⊥，120PF QF ⋅= 1122(234,),(234,),PF y QF y =---=-----------------8分 121212160PF QF y y ⋅=-++=， 124y y =- ，线段PQ 为直径的圆圆心是PQ 的中点（4，221y y +），半径为2||21y y r -=， 圆的方程为()22212124+()(),22y y y y x y +---= -----------------------10分 222212*********()()()0,44x x y y y y y y y y -++-+++--= 221212816()0,x x y y y y y y -++-++=2212816()40,x x y y y y -++-+-=------------------------------------------12分 令0y =，得28120x x -+= ∴ 20x y =⎧⎨=⎩ 或 60x y =⎧⎨=⎩ ，以线段PQ 为直径的圆恒过定点(2,0),(6,0)． -----------------------------------13分18．本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识；考查运算求解能力，分析与解决问题能力及应用意识；考查函数最值思想，必然与或然思想，分类与整合思想．满分13分．解：（Ⅰ）由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，∴300.60.8b = 且15120.4a = ---------------------------------------2分 解得：12a = , 40=b ． ---------------------------------------4分 （Ⅱ）又由表知：15100.5c = 可得 34c =． ---------------------------------------5分 ∴42岁大人回答问题一、二的正确率分别为34,55， 13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为31,42． -------------------------------6分 （ⅰ）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为ξ元，则ξ的可取值为 0，20，30，50 ．其分布列为-------------------------------------8分∴273.0502.0303.0202.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． -------------------------------------9分（ⅱ）当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为η元，则η的可取值为 0，20，30，50．其分布列为-------------------------------------------------11分∴396.0502.03015.02005.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE ．----------------------------------12分 答：这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是39元． -------------------------------------13分19．本题主要考查异面直线、直线与平面垂直、空间距离公式等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力、应用向量知识解决数学问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．解： (Ⅰ) 直线EF 与直线BC 的位置关系是 异面 ； -------------------------2分 （Ⅱ）解法一：取EF 中点G ，连接AF 、AG ，则由已知墙面交线AB 、AC 、AD 两两垂直，得：AB ⊥面ACD ， -------------------------------------------------3分 从而：EA ⊥AF ------------------------------------------------4分∴ EF 是Rt △EAF 的斜边，∴AG=EG=GF=1,即：当E 、F 分别在棱AB 、天花板ACD 上运动时，AG 的长为定值１．-------------------------6分解法二：分别以AC 、AD 、AB 为x 、y 、z 轴建系，如图，设G(x,y,z), --------3分则E(0,0,2z)、F(2x ,2y ,0), 由2)2()2()2(2EF 222=++∴=z y x ，-------4分 即有1AG 222=++=z y x 为定值． --------------------------------------------------6分（Ⅲ）分别以AC 、AD 、AB 为x 、y 、z 轴建系，如图，设G(x ,y ,33), --------------7分 由（Ⅱ）有133222=++（y x ， 从而3222=+y x ，而点G 到另两个墙面的距离之和为x y +. 由xy y x 222≥+，∴222)()(2y x y x +≥+，即x y +≤当且仅当x y ==时取等号 ---------------------------10分 此时），（），（），，，（2,03,3,03333333-=-== 设面BCD 的法向量为），（c b a ,n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得），（3,22n = -------------11分 设直线AG 与平面BCD 所成角为θ，有517|,cos |sin =><=θ.51517= 即：直线AG 与平面BCD 所成角的余弦值为.51517------------------------------------13分 注：“.3334时取等号，当且仅当==≤+y x y x ”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解，同样给分．20．本题主要考查函数与导数，函数图象与性质，数列等基础知识；考查学生抽象概括能力，推理论证能力，创新能力；考查函数与方程思想，有限与无限思想，分类与整合思想．满分14分．解：(Ⅰ) 10,'()x f x a x>=+，'(1)1f a ∴=+，切点是(1,1)a +， 所以切线方程为(1)(1)(1)y a a x -+=+-，即(1)y a x =+． ------------------3分 （Ⅱ）（法一）10,'()ax x f x x+>=， ○1当0a ≥时， (0,)x ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增，显然当1x >时，()0f x >，()0f x ≤不恒成立． --------------------------------------4分 ○2当0a <时， 1(0,)x a∈-，'()0f x >，()f x 单调递增， 1(,)x a∈-+∞，'()0f x <，()f x 单调递减， -----------------------------------------6分 max 11()()()ln()0f x f x f a a∴==-=-≤极大值，1a ∴≤-， 所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞- -------------------------------8分（法二）0,x >所以不等式()0f x ≤恒成立，等价于ln 1ln 1,x ax x a x --≤--≤即， 令ln 1()x h x x --=，则2221ln 1ln '()x x h x x x x-=-+=， 当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增．---------------------------------------------6分 min ()()(1)1h x h x h ∴===-极小值，1a ∴≤-．所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞-. ---------------------------------8分 （Ⅲ）121n n a a +=+，111(1)2n n a a +∴-=-， 111112,1(),()122n n n n a a a --=∴-=∴=+，11ln[1]2n n b n -⎛⎫∴=⋅+ ⎪⎝⎭， --------10分 由（2）知，当1a =-时，ln 10x x -+≤恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =取等号．11111111ln 111122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，21212112ln 121122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， …1111ln 11122n n n b n n --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ----------------------------12分1121111111121111222n n T n ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<⨯+-+⨯+-++⨯+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1121111112...222n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令01111112...222n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则1211111112...(1)22222n n n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 01111()11111112...()2(2)()1222222212n n n n n n S n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++-⨯=-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，114(2)()2n n S n -∴=-+⋅，1242n n n T -+∴<-． ---------------------------------------14分 21．（1）本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想． 解： (Ⅰ) 法一：设),(y x P 为直线32=-y x 上任意一点其在A 的作用下变为),(y x ''则133a x x ay x b y bx y y '-⎛⎛-+⎛⎛⎫⎫⎫⎫== ⎪⎪⎪⎪'+⎝⎭⎭⎭⎭⎝⎝⎝3x x ay y bx y '=-+⎧⇒⎨'=+⎩--------------------------3 分 代入23x y ''-=得：3)32()2(=-++-y a x b 其与32=-y x 完全一样得⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=-=--1413222a b a b 则矩阵1143A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭------------------------------------------------------5分 法二：在直线32=-y x 上任取两点（2、1）和（3、3）， --------------------------1分 则1223123a a b b -⎛⎛-+⎛⎫⎫⎫= ⎪⎪⎪+⎝⎭⎭⎭⎝⎝,即得点)32,2(+-b a , 13333339a a b b -⎛⎛-+⎛⎫⎫⎫= ⎪⎪⎪+⎝⎭⎭⎭⎝⎝,即得点)93,33(+-b a , --------------------------------3 分 将)32,2(+-b a 和)93,33(+-b a 分别代入32=-y x 得2(2)(23)312(33)(39)34a b a a b b -+-+==⎧⎧⇒⎨⎨-+-+==-⎩⎩ 则矩阵1143A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭. ----------5 分 (Ⅱ)因为11143-=-，所以矩阵M 的逆矩阵为13141A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭. ---------------------7分 （2）本题考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想．解：(Ⅰ)曲线1C的极坐标方程为)a ρθθ=, ∴曲线1C 的直角坐标方程为0x y a +-=. ----------------------------------3分(Ⅱ)曲线2C 的直角坐标方程为22(1)(1)1(10)x y y +++=-≤≤,为半圆弧，如下图所示，曲线1C 为一族平行于直线0x y +=的直线，当直线1C 过点P 1=得2a =- 舍去2a =-2a =-+当直线1C 过点A 、B 两点时，1a =-， ------------------------------------------------6分∴由图可知，当12a -≤<-+时，曲线1C 与曲线2C 有两个公共点. -----------------------7分（3）本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查推理论证能力及运算求解能力．解：（Ⅰ）当2a =时，要使函数)(x f 有意义， 有不等式1550x x -+-->成立，------------------① --------------------------------1分当1x ≤时，不等式①等价于210x -+>，即12x <，∴12x <；-------------------2分 当15x <≤时，不等式①等价于10->，即x ∈∅，∴x ∈∅； ------------------3分当5x >时，不等式①等价于2110x ->，即112x >，∴112x >； -----------------4分 综上函数)(x f 的定义域为111(,)(,)22-∞⋃+∞． ---------------------------------------5分 （Ⅱ）∵函数)(x f 的定义域为R , ∴不等式150x x a -+-->恒成立，∴只要()min 15a x x <-+-即可，又∵|1||5|4x x -+-≥（1x =或5x =时取等号），即min (|1||5|)4a x x <-+-=，∴4a <. ∴a 的取值范围是(,4)-∞．---------7分。

福州市2010—2011学年第一学期期末高三质量检查数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1. D2. A3. B4. A5. A6. D7. A8. C9. C 10． C 11. B 12. B二、填空题(每小题4分,满分16分)13. 1 14. －∞,－2)∪(0,2)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 17.解：（Ⅰ）依题意：2(1)1n a n n =+-=+ ····························································2分(1)212n n n S n -=+⨯=2322n n + ······································································· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 4211==a b ·········································································· 5分{}111222n n a a n n nb b b +-+===∴是首项为4,公比为2的等比数列 ·········· 7分 11422n n n b -+∴=⨯= ····················································································· 9分24(12)2412n n n T +-==-- ················································································ 12分18.（本小题满分12分）18.解：（Ⅰ）()1cos 2cos f x x x x ωωω=-+1c o s 23s i n 2x x ωω=-+ ··································································· 2分2cos 21x x ωω=-+2sin(2)16x πω=-+ ······························· 5分 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ··························································································7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)62sin(2)(+-=πx x f因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤， ····················································· 9分所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此31)62sin(20≤+-≤πx ， 即()f x 的取值范围为]3,0[． ···················································································· 12分 19.（本小题满分12分）19.解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n ，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为：2251(0)6n n C p C ξ+=== ·························································································· 2分化简得：2340n n --=，解得4n =或1n =-（舍去），即袋子中有4个黑球 ·············· 4分（Ⅱ）依题意：ξ=0,1,2,3,411432911(0), (1)63C C p p C ξξ⋅===== ················································································· 5分 2113242911(2)36C C C p C ξ+⋅=== ··························································································· 6分1132291(3)6C C p C ξ⋅=== ······································································································ 7分 22291(4)36C p C ξ=== ········································································································ 8分∴ξ的分布列为：10分936463362311610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ···················································· 12分20.（本小题满分12分）20.解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤， 从甲地到乙地所用的时间为300x小时， ·············································································· 2分 则从甲地到乙地的运输成本xx x y 3008003005.02⋅+⋅=，(050)x <≤ ···························· ６分 故所求的函数为230030016000.5800150()y x x x x x=⋅+⋅=+，(050)x <≤． ··················· ７分（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ）160015015012000y x x ⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭， ············ ９分 当且仅当1600x x=，即40x =时取等号． ········································································ 11分 故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分 （Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）)500)(1600(150≤<+=x xx y . ············································ ９分 .12000.80)(,40;)(,0)(',)50,40(;)(,0)(',)40,0(,16001)('),500(1600)(min 2==∴>∈<∈-=≤<+=y x f x x f x f x x f x f x xx f x x x x f 取最小值时单调递增时则单调递减时则令 ……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分 21.（本小题满分12分） 21.解：（Ⅰ）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变.且点Q 在曲线C 上, ∴|P A |+|PB |=|QA |+|QB |=2521222=+＞|AB |=4. ∴曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,则2a =25,∴a =5,c =2,b =1.∴曲线C 的方程为52x +y 2=1 ·······················································································5分 （Ⅱ）证法1：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交.∵1EM MB λ=，∴110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴ 11112λλ+=x ，1011λ+=y y ． ························································································ 7分 将M 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211=+++λλλy ，去分母整理，得0551020121=-++y λλ． ··································································· 10分同理，由2EN NB λ= 可得：0551020222=-++y λλ．∴ 1λ，2λ是方程05510202=-++y x x 的两个根，∴ 1021-=+λλ． ·····································································································12分 （Ⅱ）证法2：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交. 显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程是 )2(-=x k y ． 将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得052020)51(2222=-+-+k x k x k ． ················································································ 8分∴ 22215120k k x x +=+，222151520k k x x +-=．又 ∵1EM MB λ=， 则110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴1112x x -=λ， 同理，由2EN NB λ=，∴2222x x -=λ． ········································································· 10分 ∴10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+ x x x x x x x x x x x x λλ． ···································· 12分 22.（本小题满分14分）22.解: （Ⅰ）∵f (x )=－x 3+ax 2+bx+c ，∴()232f x x ax b '=-++． ································· 1分∵f (x )在在(－∞,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x =0时，f (x )取到极小值， 即()00f '=．∴b =0． ····················································································· 3分 （Ⅱ）由(1)知，f (x )=－x 3+ax 2+c ，∵1是函数f (x )的一个零点，即f (1)=0，∴c =1－a ． ····························································· 5分 ∵()2320f x x ax '=-+=的两个根分别为10x =，223ax =． ∵f (x )在(0,1)上是增函数，且函数f (x )在R 上有三个零点，∴2213a x =>，即32a >． ································································································ 7分 ∴()()52841372f a a a =-++-=->-．故f (2)的取值范围为5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． ··················································································· 9分 （Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知()321f x x ax a =-++-，且32a >．∵1是函数()f x 的一个零点，∴()10f =，∵()1,g x x =-∴(1)0g =，∴点(1,0)是函数()f x 和函数()g x 的图像的一个交点． ·········································· 10分结合函数()f x 和函数()g x 的图像及其增减特征可知，当且仅当函数()f x 和函数()g x 的图像只有一个交点(1,0)时，()()f x g x >的解集为(,1)-∞．即方程组321,1y x y x ax a =-⎧⎨=-++-⎩（１）只有一个解10x y =⎧⎨=⎩． ··········································· 11分 由3211x ax a x -++-=-，得()()()321110x a x x ---+-=．即()()()()()2111110x x x a x x x -++--++-=．即()()()21120x x a x a ⎡⎤-+-+-=⎣⎦．∴1x =或()()2120x a x a +-+-=． ··········································································· 12分由方程()()2120x a x a +-+-=， （２）得()()2214227a a a a ∆=---=+-．∵32a >，当0∆<，即2270a a +-<，解得312a << ···················································· 13分此时方程（２）无实数解，方程组（１）只有一个解10x y =⎧⎨=⎩．所以312a <<时，()()f x g x >的解集为(,1)-∞．············································· 14分 （Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知()321f x x ax a =-++-，且32a >．∵1是函数()f x 的一个零点()2()(1)11f x x x a x a ⎡⎤∴=--+-+-⎣⎦又()()f x g x >的解集为(,1)-∞，()()2()()(1)120f x g x x x a x a ⎡⎤∴-=--+-+->∞⎣⎦解集为-，1··························· 10分 ()2120∴+-+->x a x a 恒成立 ················································································ 11分 ()()214120a a ∴∆=--⨯⨯-< ················································································ 12分 ()2227018a a a ∴+-<∴+<33311222⎛⎫>∴<<∴ ⎪⎝⎭a a a 又的取值范围为 ······································· 14分。

平面向量题组一一、选择题1．（某某某某一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为（ ）A ．121-==λλB ．121==λλC ．0121=+⋅λλD ．0121=-λλ【答案】D【分析】由于向量,AC AB 由公共起点，因此三点,,A B C 共线只要,AC AB 共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得AC AB λ=，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉λ即得结论。

【解析】只要要,AC AB 共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得AC AB λ=，即21()a b a b λλλ+=+，由于,a b 不共线，根据平面向量基本定理得11λλ=且2λλ=，消掉λ得121λλ=。

【考点】平面向量。

【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果,a b 不共线，那么1212a b a b λλμμ+=+的充要条件是11λμ=且22λμ=。

2．（某某省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文） 平面向量b a 与的夹角为120,a (2,0),|b |1,||a b ︒=-=+则 （ ）A ．3B C ．7D答案 B.3. （某某省日照市2011届高三第一次调研考试文）设平面向量(1,2),(1,)a b m ==-，若//a b ，则实数m 的值为 (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 答案 B.4.（某某省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知)5,6(),6,5(=-=b a ，则a 与b （ ） A 、垂直 B 、不垂直也不平行 C 、平行且同向 D 、平行且反向 答案 A. 5．（某某省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）已知向量()()75751515a cos sin b cos sin |a b|==-，，，，那么的值是 （ ）A ．21B ．22 C ．23D ．1 答案 D. 6．（某某省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点OE ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC a =，BD b =，则AF =（ ） A ．1142a b + B ．2133a b +C ．1124a b +D ．1233a b +答案 B.7．（某某省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理）已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=．若存在实m 使得AB AC mAM+=成立，则m = （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B.8．（某某省八校2011届高三第一次联考理）如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP m AB AC =+，则实数m 的值为（ ）.A 911.B 511.C 311.D 211答案 C.9．（某某省某某大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）已知向量a =(－2,1)，b =(－3，0)，则a 在b 方向上的投影为 ( )A ．－2B ．5C ．2D ．－5答案 C. 10．（某某省哈九中2011届高三期末考试试题理） 已知(2,0),(2,2),(2cos ,2sin )OB OCCA αα===，则OA 与OB 夹角的取值X 围是（ ）A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案 C.11．（某某省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）若两个非零向量a ，b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是（ ）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π答案 C.12. （某某省某某市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）如图，向量等于A ．B ．CABN PC ．D ．答案 D. 13．（某某省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理） 已知向量(2,3),(5,1)a b ==--，若ma nb +(0)m ≠与a 垂直，则nm等于（ ） A ．1-B ．0 C ．1 D ．2 答案 C.14.（某某六校2011届高三12月联考文）已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x = A ．3- B.1- C.1D.3 答案 C.15．（四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 答案 B.16.（五中2011届高三上学期期中考试试题理） 设非零向量b a ,满足,b a b a +==，则a 与b a +的夹角为（)(A 30°)(B 60°)(C 90°)(D 120°答案 D. 17．（某某省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知向量a b a 且)1,(sin ),2,(cos αα=-=∥b ，则2sin cos αα等于（ ）A ．3B ．－3C ．45 D ．－45答案 D.18.（某某省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 ( ) A ．121-==λλ B 121==λλC ．0121=-λλD ．1210λλ⋅+=答案 B.19.（某某省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理） 已知向量b a b a 与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为（ ）A ．0°B ．45°C ．90°D ．180°答案 C.20．（某某省某某双十中学2011届高三12月月考题理） 设向量"//""2"),3,1(),1,1(b a x x b x a 是则=+=-=的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A.21.（某某省某某外国语学校2011届高三11月月考理）已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 A ．121-==λλ B 121==λλ C ．0121=-λλ D ．1121=+⋅λλ答案 C. 二、填空题 22．（某某某某一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）已知和b 的夹角为120︒，||1,||3a b ==，则=-b a ． 【答案】13【分析】根据向量模的含义222()()2a b a b a b a b a b -=--=+-，讲已知代入即可。

福建省厦门市2011届高三（上）期末质量检查数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|1},{|4},A x x B x x A B =<=<⋂则等于 （ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x -<<D ．{|2}x x <2．下列命题中，假命题是（ ）A ．1,20x x R -∀∈> B ．,sin x R x ∃∈=C ．2,10x R x x ∀∈-+>D ．,lg 2x N x ∃∈=3．已知3sin ,(,),tan 52πααπα=∈且则等于 （ ）A ．43B ．34C ．—43D ．—344．已知向量(1,2),{3,1},a b c a b a c λ==--=+⊥且，则实数λ的值为 （ ）A ．—2B ．—1C ．1D ．25．已知函数()1,()log (1)(01)xa f x a g x x a a =+=->≠函数且，在同一直角坐标系中，它们的图象可能是 （ ）6．椭圆22219x y m +=与双曲线2213x y m -=有相同的焦点，则实数m 的值为 （ ）A ．2B ．—2C ．—3D ．47．如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题： ①AF//NC ； ②BE 与NC 是异面直线； ③AF 与DE 成60°角；④AN 与ME 成45°角 其中正确命题的个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．08．已知p ：函数2()21(1,)f x x mx =-++∞在上是增函数，q ：函数()g x x m =+在区间[—1，1]上有零点，那么p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．直线22102260x y x y x y +-=+---=被圆所截得弦的中点坐标是 （ ）A ．（1，0）B ．13(,)44C ．31(,)44D ．11(,)2210．如图，△ABC 中，∠C=90°，且AC=BC=3，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．已知函数2()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=，则下列结论正确的是 （ ）A ．函数()[,]42f x ππ在区间上为增函数 B ．函数()()y f x g x =+的最小正周期为2π C ．函数()()y f x g x =+的图象关于直线8x π=对称D ．将函数()f x 的图象向右平移2π个单位，再向上平移1个单位得到函数()g x 的图象12．对于函数()()y f x y g x ==与，在它们的公共定义域内，若()()f x g x -随着自变量x的增大而增大，则称函数()f x 相对于函数()g x 是“渐先函数”，下列几组函数中： ①()()1;f x x g x ==与 ②2()2()log ;xf xg x x ==与③2()2();xf xg x x ==与④2()()x f x e g x x ==与函数()f x 相对于函数()g x 是“渐先函数”的有 （ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省莆田市2011届高中毕业班教学质量检查数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件A 、B 互相独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅; 样本数据12,,,n x x x 的标准差；(n s x x =++-x 为样本平均数;锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.第Ⅰ卷（选择题,共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的,把答案填写在试卷的指定位置。

1．复数(1)(z i i i =-+为虚数单位)在复平面内所对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“点*(,)()nnP n a n N ∈都在直线1y x =+上”是“数列{}na 为等差数列”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分不必要条件3．已知函数()(0,1)xf x aa a =>≠是定义在R 上的单调递减函数，则函数4()log (1)g x x =+的图象大致是（ ）4．某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．的是（ ）5．一组数据由小到大依次为2，2，a ,b ，12，20。

已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则a ,b 的值分别为 （ ) A ．3，9B ．4，8C ．5，7D ．6,66．某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出n 的值是4，则自然数0S 的值为( ）A ．3B ．2]C ．1D ．07．甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（ ）A ．9局B ．11局C ．13局D ．18局8．若双曲线22213x y a-=的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．69．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是( ）A ．（1,2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞10．若1,a xdx b c ===⎰⎰⎰,则a ，b ，c 的大小关系是( ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分,把答案填写在试卷的指定位置。

福州金桥高级中10-11学年第一学期第三次月考试卷高三数学理科(A)答卷时间120分钟 满分为150分一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请把正确答案填在答题卡上）1. 设全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2,5A a =-，{}4,2=A C U ，则a 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62.在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ） A ．45 B . 55 C ．50 D ．603. 已知向量),0(),1,3(),1,(tan παα∈-==b a ，若b a ⊥，则α的值为（ ） A ．6π或56π B ．3π或23π C ．6πD ．3π4. 使函数)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 是奇函数，且在]4,0[π上是减函数的θ的一个值是（ ）A ．3π B ． 32π C ． 34π D ． 35π5. 椭圆221x m y +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14 B ．12C ． 2D ．46. .曲线y =1+24x -(－2≤x ≤2)与直线y =k (x －2)+4有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ） A.［125，+∞) B.(125，45］ C.(0，125) D.(31，43］7. 设函数))((R x x f ∈为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f 等于（ ）A ．1B ．25 C ．72D ．58. 实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围（ ）A ．[－1,0]B ．(－∞,0]C ．[－1,+∞)D ．[－1,1)9. 如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．10. 已知函数()f x 对任意的实数x ，满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时，()s i n f x x x =+，则（ ）Ａ、(1)(2)(3)f f f << Ｂ、(2)(3)(1)f f f << Ｃ、(3)(2)(1)f f f << Ｄ、(3)(1)(2)f f f << 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分） 11．已知A B C △的顶点,B C 在椭圆2213xy +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在B C 边上，则A B C △的周长是12．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为_________． 13．已知等比数列{}n a ，若151,4a a ==，则3a 的值为 ． 14．垂直于直线2610x y -+=且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程为 ．15．给出下列命题：①函数x y tan =的图象关于点（))(0,Z k k ∈π对称；②若向量a,b,c 满足a ·b=a ·c 且a ≠0，则b=c;③把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移6π得到x y 2sin 3=的图象；④若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则*)(1N n a a n n ∈=+ 其中不．正确命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分13分)已知4a = ，3b = ，(23)(2)61a b a b -+=， （1）求a与b 的夹角θ；（2）求a b +；（3）若AB a =，BC b = ，求A B C ∆的面积。