山西省大同市实验中学2010-2011学年第二学期期中测试题高二数学(理)

高二12月月考数学（理）试题一、选择题: （每题3分，共36分）1. 已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ） A. 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p B. 1cos ,:≥∈∀⌝x R x p C. 1cos ,:00>∈∃⌝x R x pD. 1cos ,:>∈∀⌝x R x p2. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假3. 命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B.若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠ 4. “12m =-”是“直线(m -2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要5. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，M ，N 分别为B A 1和AC 上的点，AN M A =1=a 32，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定6. 下列四个命题：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确命题的个数为（ ）A 、 0B 、 1C 、 2D 、 3 7. 若方程a a x y -=-31lg 22表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是（ ）A. )31,0(B. ),31(∞+C. )101,0( D. )31,101( 8. 椭圆1422=+y m x 的焦距等于2，则m 的值为（ ）A. 5或3B. 8C. 5D. 3 9.已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么3a b +等于（ ）A B C D ．410. 下列命题中不正确的命题个数是（）① 若A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则有0AB BC CD DA +++= ② b a b a +=-是b a ,共线的充要条件 ③ 若b a ,共线，则a 与b 所在的直线平行④ 对空间任意点O 与不共线的三点，A ，B ，C ，若OC z OB y OA x OP ++=（其中R z y x ∈,,），则P ，A ，B ，C 四点共面 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 12. 如图1所示，已知四边形ABCD ，EADM 和MDCF 都是边长为a 的正方形，点P 是ED 的中点，则P 点到平面EFB 的距离为（ ）A.a 36 B. a 33 C. a 43 D. a 66 二、填空题: （每题3分，共12分）13. 有下列四个命题： ①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若1m ≤，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④、命题“若AB B =，则A B ⊆”的逆否命题其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）14. 已知矩形ABCD 中，1,(0),AB BC a a PA ==>⊥平面AC ，且1PA =，若在BC边上存在点Q ，使得PQ QD ⊥，则a 的取值范围是 。

2020-2021学年山西省大同市同煤集团实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（ B ）A . B. C. D.参考答案：B2. 设，则的值是 ( )A.665B.729 C .728 D.63参考答案：A3. 在复平面内，复数对应的点位于( )A．第四象限 B．第三象限C．第二象限D．第一象限参考答案：D4. 设为正数, 则的最小值为A.6 B.9 C.12D.15参考答案：B略5. 函数的定义域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得 2x﹣1＞0，且 x＞1，由此求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴2x﹣1＞0，且 x＞1．解得 x＞1，故函数的定义域为 {x|x＞1}，故选B．6. 双曲线的焦距是（）A．8 B．4 C．D．2参考答案：A7. 若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 若，则的值为（）A．-2 B. 2 C.-1 D. 1参考答案：C略9. 设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N参考答案：A10. 已知命题：,，则是（）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：参考答案：12. 已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =参考答案：2i13. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略14. 设复数z=2﹣i（i为虚数单位），则复数z2=．参考答案：3﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z2=（2﹣i）2=4﹣1﹣4i=3﹣4i，故答案为：3﹣4i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：16. 下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质，类比得到复数z的性质；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是．参考答案：②③17. 在锐角中，则的值等于，的取值范围为__________参考答案：2 ,三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省大同市二年级下学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。

（共22分） (共6题；共20分)1. （3分）一个因数是5，另一个因数是6，积是________。

2. （3分）除数是4，被除数是24，商是________，写成除法算式是________÷________，读作________．3. （2分）计算6＋3×5时，应该先算________法，后算________法，最后结果是________；如果想先算加法，那么需要把算式变成________，最后结果是________。

4. （4分） (2019二上·兴化期中)（1）有________个苹果，每________个放一盘，放了________盘；（2）有________个苹果，平均放在________个盘里，每盘放________个。

5. （2分）画一画。

第一行：□□□□□第二行□的个数比第一行多3个。

第二行：________第三行□的个数是第一行的3倍。

第三行：________第二行□的个数是第四行的2倍。

第四行：________6. （6分）先分一分，再说一说你是怎样分的平均分成2份，每份________朵。

平均分成4份，每份________朵。

二、我会判断。

（10分） (共5题；共10分)7. （2分） (2019二下·新田期中) 把12个梨分成4份，每份是3个。

（）8. （2分） (2019三下·卢龙期中) 一个数被7除，商123余4，这个数是865．（）9. （2分）平行四边形是轴对称图形。

（）10. （2分）把15朵花分成5份，每份3朵。

（）11. （2分）把15元平均分给3个孩子，每个孩子可以分到5元。

三、快乐选择。

（10分） (共5题；共10分)12. （2分） (2019六上·龙岗期中) 下列现象是平移的是（）。

吉林省实验中学2010—2011学年度高二上学期期中考试数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( )A.不存在0x ∈R, 02x >0B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x >02. 已知()()=⊥-=-=λλ则若,,5,4,2,,3,1b a b a（ ）A.2B.-4C.-2D.33.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A.30 B.25 C.20 D.154. 已知抛物线方程为y ＝ax 2（a ＞0），则其准线方程为（ ） (A) 2a x -= (B) 4a x = (C) a y 21-= (D) ay 41-= 5. 在平行六面体1111D C B A ABCD -中，O BC C B =⋂11, 若1AA z AD y AB x AO ++=,则x+y+z 等于（ ） A.1 B.65C.25D.26. 设21,F F 是双曲线1422=-y x 的焦点，点P 在双曲线上,且02190=∠PF F ,则点P 到x 轴的距离为( ) A 1 B55C 2D 57. 命题：“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B ．若11<<-x ，则12<x C ．若11-<>x x ，或，则12>x D ．若11-≤≥x x ，或，则12≥xC1ABAD1D1C1B O8. 已知12F ,F 为椭圆2222x y 1(a b 0)a b+=>>的焦点，M 为椭圆上一点，1MF 垂直于x 轴，且12FMF 60∠=︒，则椭圆的离心率为（ ） A.129. 设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，且它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -=Ｄ．22136x y -= 10. 若a 与b －c 都是非零向量，则“a ·b ＝a ·c ”是“ a ⊥（b －c ）”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若++＝0，则=++ （ ）A ．9B ．6C ．4D ．312. 设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆= （ ） （A ）45 （B ）23 （C ）47 （D ）12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是14．如图所示的流程图,若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 ．15．双曲线m y x =-222的离心率为 ．16.已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若A M MB =，则p = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题10分）已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根；命题q ：方程()012442=+-+m x 无实根，若“p 或q”为真，“p 且q”为假，求实数m 的取值范围。

山西省大同市2020版数学高二下学期文数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知复数z满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·厦门期中) 命题“对任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A . 不存在x∈R，x2+1＞0B . 存在x∈R，x2+1＞0C . 存在x∈R，x2+1≤0D . 对任意的x∈R，x2+1≤03. （2分）下列关于结构图的说法不正确的是（）A . 结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B . 结构图都是“树形”结构C . 简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D . 复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系4. （2分）可作为四面体的类比对象的是（）A . 四边形B . 棱锥C . 三角形D . 棱柱5. （2分） (2019高二下·吉林月考) 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ②④⑤；6. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg7. （2分） (2020高三上·渭南期末) 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·芮城期末) 独立检验中，假设：变量与变量没有关系，则在成立的情况下，表示的意义是（）A . 变量与变量有关系的概率为1%B . 变量与变量没有关系的概率为99.9%C . 变量与变量没有关系的概率为99%D . 变量与变量有关系的概率为99%9. （2分）因为对数函数y=logax是减函数（大前提），而y=log2x是对数函数（小前提），所以y=log2x是减函数（结论）”。

山西省大同市二年级数学下册期中测试卷（B）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。

(共13题；共13分)1. （1分）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算________，后算________；算式里有括号的，要先算________。

2. （1分） (2019三下·潘集期中) 成语“四面八方”中的“四面”是指________，“八方”是指________．3. （1分） (2020二下·兴化期末) △÷5=3……□，□里最大填________，这时△是________。

4. （1分） (2019二下·苏州期末) 在算盘上用3个算珠表示出最小的三位数是________，最大的四位数是________。

5. （1分） (2019二下·吴忠期中) 写出下面算盘上表示的数。

________ ________________ ________6. （1分）写出下面各数。

由3个百、4个十和5个一组成：________。

由5个百和2个十组成：________。

由4个百和4个一组成：________。

7. （1分）在横线上填上“>”“<”或“＝”。

36÷4＋5________(20＋8)÷756÷7－4________3＋5×4(6＋2)×9________2×9＋6 42－36÷4________48÷(8－2)8. （1分） 4km＝________m2000m＝________km500cm＝________m1m＝________cm8米﹣60分米＝________分米5千米﹣5000米＝________米9. （1分） (2020二下·东昌府期末) 照这样画下去第27个图形是________。

2024～2025学年高二10月质量检测卷数学（B 卷）（答案在最后）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章第3节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线l 经过(4,A ，B 两点，则l 的倾斜角为（）A.6π B.3π C.23π D.56π2.若(1,0)A ，(0,)B b ，(2,2)C --三点共线，则b =（）A .23-B.32-C.23D.323.在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱1CC 的中点.若1,,AB a AD b AA c === ，则AM等于（）A.12a b c++ B.12a b c-+ C.111222a b c ++ D.111222a b c -+4.两平行直线1l ：20x y -=，2l ：240x y -+=之间的距离为（）A.2B.3C.D.5.已知向量(2,3,0)a =- ，(0,3,4)b = ，则向量a在向量b 上的投影向量的坐标为（）A.1827,,01313⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1827,,01313⎛⎫-⎪⎝⎭C .27360,,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭D.27360,,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭6.已知平面α的一个法向量(1,1,2)n =-，(0,1,2)A 是平面α内一点，(2,1,4)P 是平面α外一点，则点P到平面α的距离是（）A.B. C.D.37.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC =2，Q 为PC 上一点，且PQ =3QC ，则异面直线AC 与BQ 所成的角为（）A.π3B.π2C.π6D.π48.在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AA =2BC BO =，M 为棱11B C 上的动点，N 为线段AM上的动点，且MN MOMO MA=，则线段MN 长度的最小值为（）A.2B.C.2D.62二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于空间向量的命题中，是真命题的是（）A.若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们一定不共面B.若0a b ⋅> ，则a ，b 的夹角是锐角C.不相等的两个空间向量的模可能相等D.若a，b 是两个不共线的向量，且(,c a b λμλμ=+∈R 且0)λμ⋅≠，则{},,a b c 构成空间的一个基底10.已知直线1:30l ax y a +-=，直线2:2(1)60l x a y +--=，则（）A.当3a =时，1l 与2l 的交点为(3,0)B.直线1l 恒过点(3,0)C.若12l l ⊥，则13a =D.存在a ∈R ，使12l l ∥11.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，12AB AD AA ===，1160DAB A AB A AD ∠=∠=∠=︒，若1AQ m AB n AD p AA =++，其中m ，n ，[0,1]p ∈，则下列结论正确的为（）A.若点Q 在平面1111D C B A 内，则1p =B.若CQ DB ⊥，则m n=C.当12p =时，三棱锥Q ABD -的体积为928D.当1m n +=时，CQ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若直线l 与直线122y x =-+垂直，且它在y 轴上的截距为4，则直线l 的方程为______．13.在空间直角坐标系O xyz -中，已知()()()2,2,0,2,1,3,0,2,0A B C -，则三棱锥O ABC -的体积为_________．14.在ABC V 中，顶点()2,3A ，点B 在直线:310l x y -+=上，点C 在x 轴上，则ABC V 周长的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AC BD ⊥，已知()1,7A ，()7,5B ，()4,1C ．（1）求点D 的坐标；（2）求梯形ABCD 的面积．16.如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中PO 是圆锥的高，AB 是圆锥底面的一条直径，2PO =，1OA =，C 是 AB 的中点．（1）求直线BC 与PA 所成角的余弦值；（2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值．17.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14AA =，2A ，2B ，2C ，2D 分别为棱1BB ，11B C ，11C D ，1DD 的中点.（1）证明：2A ，2B ，2C ，2D 四点共面；（2）若点P 在棱1CC ，且1AP ⊥平面2222A B C D ，求CP 的长度.18.如图，四边形ABCD 是直角梯形，//,,22,AB CD AB BC AB BC CD E ⊥===为BC 的中点，P 是平面ABCD 外一点，1,5,,PA PB PE BD M ==⊥是线段PB 上一点，三棱锥M BDE -的体积是19.（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求二面角M DE A --的余弦值.19.球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图1，球O 的半径为R ，A ，B ，C 为球面上三点，曲面ABC （阴影部分）叫做球面三角形.若设二面角C OA B --，--A OB C ，B OC A --分别为α，β，γ，则球面三角形ABC 的面积为()2ABC S R αβγπ=++-球面△.（1）若平面OAB ，平面OAC ，平面OBC 两两垂直，求球面三角形ABC 的面积；（2）将图1中四面体OABC 截出得到图2，若平面三角形ABC 为直角三角形，AC BC ⊥，设1AOC θ∠=，2BOC θ∠=，3AOB θ∠=.①证明：123cos cos cos 1θθθ+-=；②延长AO 与球O 交于点D ，连接BD ，CD ，若直线DA ，DC 与平面ABC 所成的角分别为π4，π3，且BE BD λ=，(]0,1λ∈，S 为AC 的中点，T 为BC 的中点，设平面OBC 与平面EST 的夹角为θ，求sin θ的最小值.2024～2025学年高二10月质量检测卷数学（B卷）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第3节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC 【10题答案】【答案】ABC 【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】240x y -+=【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）()1,2（2）452【16题答案】【答案】（1）1010（2）4515．【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）3【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）57【19题答案】【答案】（1）2π2R（2）①证明见解析；②5。

山西省大同市第二中学2014-2015学年高二10月月考数学试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f (x )＝x |x ＋a |＋b 是奇函数的充要条件是( )A ．ab ＝0B ．a ＋b ＝0C ．a ＝bD ．a 2＋b 2＝02．若“a ≥b ⇒c >d ”和“a <b ⇒e ≤f ”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的( )A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．在下列结论中，正确的是( )①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；③“p ∨q ”为真是“綈p ”为假的必要不充分条件；④“綈p ”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④4．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则( )A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假6．条件p ：x >1，y >1，条件q ：x ＋y >2，xy >1，则条件p 是条件q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．2x 2－5x －3<0的一个必要不充分条件是( )A ．－12<x <3B ．－12<x <0 C ．－3<x <12D ．－1<x <6 8．“x ＝2k π＋π4(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件9．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >010．设原命题：若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题11．下列命题中为全称命题的是( )A ．圆内接三角形中有等腰三角形B．存在一个实数与它的相反数的和不为0C．矩形都有外接圆D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行12．以下判断正确的是()A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x∈N，x3>x”C．“a＝1”是“函数f(x)＝sin 2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．下列命题中________为真命题．(填序号)①“A∩B＝A”成立的必要条件是“A B”；②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．14．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________________________，这是________(填“真”或“假”)命题．15．若“∀x∈R，x2－2x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是____________．16．给出下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x∈Z，x3<1；④∃x∈Q，x2＝3.其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正偶数不是质数．18．(12分)写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．19.(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.20．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋x.对于∀x∈[0,1]，|f(x)|≤1成立，试求实数a的取值范围．21.(12分)下列三个不等式：①25242axx+-->1；②(a－3)x2＋(a－2)x－1>0；③a>x2＋1x2.若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．22．(12分)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．答案1．D[若a2＋b2＝0，即a＝b＝0时，f(－x)＝(－x)·|－x＋0|＋0＝－x|x|＝－f(x)，∴a2＋b2＝0是f(x)为奇函数的充分条件．又若f(x)为奇函数即f(－x)＝－x|(－x)＋a|＋b＝－(x|x ＋a|＋b)，则必有a＝b＝0，即a2＋b2＝0，∴a2＋b2＝0是f(x)为奇函数的必要条件．]2．B [由a ≥b ⇒c >d 可得c ≤d ⇒a <b ，又a <b ⇒e ≤f ，所以c ≤d ⇒e ≤f ；而e ≤f ⇒c ≤d 显然不成立，故“c ≤d ”是“e ≤f ”的充分非必要条件．]3．B4．B [∵a ＝1且b ＝2⇒a ＋b ＝3，∴a ＋b ≠3⇒a ≠1或b ≠2.]5．B [由“非p ”为真可得p 为假，若同时“p 或q ”为真，则可得q 必须为真．]6．A [由我们学习过的不等式的理论可得p ⇒q ，但x ＝100，y ＝0.1满足q ：x ＋y >2，xy >1，但不满足q ，故选项为A.]7．D8．A [tan ⎝⎛⎭⎫2k π＋π4＝tan π4＝1，所以充分； 但反之不成立，如tan 5π4＝1.] 9．C10．A [举例：a ＝1.2，b ＝0.3，则a ＋b ＝1.5<2，∴逆命题为假．]11．C12．D [∵“负数的平方是正数”即为∀x <0，则x 2>0，是全称命题，∴A 不正确； 又∵对全称命题“∀x ∈N ，x 3>x ”的否定为“∃x ∈N ，x 3≤x ”，∴B 不正确；又∵f (x )＝sin 2ax ，当最小正周期T ＝π时，有2π|2a |＝π，∴|a |＝1⇒ a ＝1. 故“a ＝1”是“函数f (x )＝sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件．]13．②④解析 ①A ∩B ＝A ⇒A ⊆B 但不能得出A B ，∴①不正确；②否命题为：“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0”，是真命题；③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题； ④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．14．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 假15．(－∞，－1)解析 由Δ＝(－2)2－4×(－m )<0，得m <－1.16．①③17．解 (1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形(真命题)． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分(真命题)． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形(真命题)．(2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数(假命题)．否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数(假命题)．逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数(假命题)．18．解 (1)p 或q ：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除．p 且q ：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除．非p ：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除．∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数，而另一个是3的倍数，∴p 真，q 真，∴p 或q 与p 且q 均为真，而非p 为假．(2)p 或q ：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形． p 且q ：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形．非p ：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形．∵p 假q 假，∴p 或q 与p 且q 均为假，而非p 为真．19．证明 充分性：∵a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)－(a 2－ab ＋b 2)＝(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)，∴(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)＝0.又ab ≠0，即a ≠0且b ≠0，∴a 2－ab ＋b 2＝⎝⎛⎭⎫a －b 22＋34b 2>0. ∴a ＋b －1＝0，∴a ＋b ＝1.必要性：∵a ＋b ＝1，即a ＋b －1＝0，∴a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)＝0.综上可知，当ab ≠0时，a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.20．解 |f (x )|≤1⇔－1≤f (x )≤1⇔－1≤ax 2＋x ≤1，x ∈[0,1]．①当x ＝0时，a ≠0，①式显然成立；当x ∈(0,1]时，①式化为－1x 2－1x ≤a ≤1x 2－1x在x ∈(0,1]上恒成立． 设t ＝1x，则t ∈[1，＋∞)， 则有－t 2－t ≤a ≤t 2－t ，所以只需⎩⎪⎨⎪⎧a ≥(－t 2－t )max ＝－2a ≤(t 2－t )min＝0⇒－2≤a ≤0， 又a ≠0，故－2≤a <0.综上，所求实数a 的取值范围是[－2,0)． 21．解 对于①，25242ax x +-->1，即－x 2＋ax －254>0，故x 2－ax ＋254<0，Δ＝a 2－25，所以不等式的解集为空集，实数a 的取值范围是－5≤a ≤5.对于②，当a ＝3时，不等式的解集为{x |x >1}，不是空集；当a ≠3时，要使不等式(a －3)x 2＋(a －2)x －1>0的解集为空集．则⎩⎪⎨⎪⎧a －3<0，(a －2)2＋4(a －3)≤0，解得－22≤a ≤2 2. 对于③，因为x 2＋1x 2≥2x 2·1x2＝2， 当且仅当x 2＝1，即x ＝±1时取等号．所以，不等式a >x 2＋1x2的解集为空集时，a ≤2. 因此，当三个不等式的解集都为空集时，－22≤a ≤2.所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a 的取值范围是{a |a <－22或a >2}．22．解 ∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，则x 1＋x 2＝m 且x 1x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8，当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3，由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立可得：a 2－5a －3≥3， ∴a ≥6或a ≤－1.所以命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，当a >0时，显然有解；当a ＝0时，2x －1>0有解；当a <0时，∵ax 2＋2x －1>0有解，∴Δ＝4＋4a >0，∴－1<a <0，从而命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解时a >－1.又命题q 为假命题，∴a ≤－1.综上得，若p为真命题且q为假命题则a≤－1.。