光学4

其中，
tl
x,
y
exp
j
k 2f
x2 y2
P
x,
y
exp
j
k 2f
x2 y2
表示透镜对入射波前的位相调制；
P x, y 表示透镜对于入射波前大小范围的限制。
2、透镜的傅里叶变换性质
✓ 回顾一下：利用透镜实现夫琅和费衍射，可以在透镜的焦平面上得到 入射场的空间频谱，即实现傅里叶变换的运算。
下面具体分析一下厚度函数(x,y)和透镜主要结构参数(构成透镜的两个球 面的曲率半径R1和R2)之间的关系。
x, y 1 x, y 2 x, y
将透镜一剖为二
x2 y2
1 R12
1
x2 y2 2R12
1
x,
y
01
R1
R12
x2 y2
01
R1
1
1
x2 y2
U f
xf , yf
Af jd
2
exp
j
k 2d
xf 2 yf 2
•T
xf d
,
yf d
对应的强度分布为
I f
xf , yf
Af d 2
2
T
xf d
,
yf d
2
2、透镜的傅里叶变换性质
总结一下：
✓ 在单色平面波照明下，无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜， 在透镜的后焦面上都可以得到物体的功率谱；对于这样的照明方式，透 镜后焦面常称为傅里叶变换平面或（空间）频谱面。
2、透镜的傅里叶变换性质
✓ 如果d=f，物体在透镜前 焦面，二次位相弯曲消失， 后焦面的光场分布是物体准 确的傅里叶变换。
✓ 如果d=0，物体在透镜前端面， 由于变换式前的二次位相因子， 使物体的频谱也产生一个位相 弯曲。

1
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a

f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。

图 4.2-1 记录标准傅里叶变换全息图的光路
21
第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑
图4.2-1中，记录物体为一透明图片，位于透镜的前焦 平面上； 参考点光源(针孔)与物共面，位置坐标为(-b，0)； 记录介质位于透镜的后焦面。用相干单色平面波垂直入射 照明物面时，透明图片后表面上的光波场复振幅分布 即为物光的复振幅，表示为 O(x0,y0)， 在记录平面即透 镜的后焦面上得到其傅里叶变换为
光强分布为
(4.1-3)
(4.1-4)
5
第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑
在线性记录条件下，全息图的振幅透射系数为
(4.1-5) 再现时，设照明全息图的光波场在全息图上的复振幅 分布为
(4.1-6)
6
第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑
则透过全息图光波的复振幅分布为
(4.1-7) 式中: 第一项是直射光； 第二项是原始像(含O)； 第三项 是共轭像(含O*)。 这就是全息照相的基本公式。应当指出， 一般情况参考光是平面波或球面波，可看成是点光源； 而 物体都有一定的大小，可看成点光源的线性组合，则
对于原始像,有
可见，原始像和物完全重合。
(4.1-18)
13
第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑
对于共轭像，有 (4.1-19)
14
第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑
4.1.3 再现像的放大率 1. 横向放大率 当物光和参考光的夹角不大时，横向放大率定义为
(4.1-20)
应用式(4.1-17)，分别求关于xi和xO的一阶导数，得到横向 放大率的显式表达式为
(4.2-4)
26
第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑

无论 n1 n2 或 n1 n2
透射光1’和2’振动方
向相同。即无半波损失。
只要光线2存在，光线1
和2的振动方向总是相
反的，即1和2的光程之
间存在半波损失。
光在多层透明介质界面的反射和折射
n1 < n2< n3 或n3 < n2< n1
时，光线1和2之间的光程
没有半波损失。
当折射率不按顺序排列时，
p
s
n2 n1
t p ts
2n1
n2 n1
入射
反射
约定
n1 < n2 n1 > n2
rp
rs
tp
ts
+
+
+
+
+
约定
实际
实际
+
反射
入射
n1
n2
约定
实际
透射
(a) n1 < n2
n1 < n2 时反射光与入射光振动方向相反
n1 > n2 时反射光与入射光振动方向相同
在任何情况下，透射光的方向和入射光相同
中的多次反射，分别求光从空气（折射率为1.0）正入射到玻
璃上表面，以及光从玻璃下表面射出时的振幅反射率、光强
反射率、振幅透射率和光强透射率。
【解】 正入射： i1 i2 0
n n
2n1
rp 2 1 rs ， t p ts
n2 n1
n2 n1
2
n2 n1
在反射和折射过程中，p, s两个分量的振动是相互独立的
4.2 菲涅尔反射和折射公式
n cos i1 n1 cos i2