2020年贵州省黔南州中考数学试卷

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a65．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米8．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠19．（4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0 B．1C．2 D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC 于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．。

4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．4，5
B．5，4
C．4，4
D．5，5
6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1 的度数为
（）
A．37°
B．43°
C．53°
D．54°
7．如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 A′B′的位置，已知 AO 的 长为 4 米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆 A 端升高的高度为（ ）
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在线段 BC 上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°， BC＝ ，则 BD 的长度为________．
15．如图，正比例函数的图象与一次函数 y＝－x＋1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距
离是 2，则这个正比例函数的解析式是________．
A．点 B 坐标为（5，4） B．AB＝AD
C．a＝
D．OC•OD＝16
二、填空题（本题 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11．把多项式 a3－4a 分解因式，结果是________．
12．若 7axb2 与－a3by 的和为单项式，则 yx＝________．
13．不等式组
的解集为________．
A． 米
B．4sinα米
C．
米
D．4cosα米
8．已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．m≤2
C．m＜2 且 m≠1 D．m≤2 且 m≠1
9．如图，在菱形 ABOC 中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y＝ （k≠0）

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·山东省枣庄市·历年真题)2的倒数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.(2020·河北省石家庄市·单元测试)某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×1053.(2020·湖南省邵阳市·模拟题)如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.4.(2021·河北省唐山市·模拟题)下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a=a3C. a2⋅a3=a5D. (a2)4=a65.(2021·江苏省连云港市·模拟题)某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为()A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，56.(2021·湖南省岳阳市·模拟题)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为()A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°7.(2021·湖南省·期末考试)如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为()A. 4米sinαB. 4sinα米C. 4米cosαD. 4cosα米8.(2021·安徽省合肥市·期中考试)已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<2B. m≤2C. m<2且m≠1D. m≤2且m≠19.(2021·全国·模拟题)如图，在菱形ABOC中，AB=2，(k≠∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A. y=−3√3xB. y=−√3xC. y=−3xD. y=√3x10.(2021·全国·单元测试)如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，，连接AC，AD，BC.若点B关对称轴为直线x=52于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A. 点B坐标为(5,4)B. AB=ADC. a=−16D. OC⋅OD=16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把多项式a3−4a分解因式，结果是______．12.(2021·湖南省·单元测试)若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x=______．13. (2020·安徽省芜湖市·单元测试)不等式组{2x −6<3x x+25−x−14≥0的解集为______．14. (2020·重庆市市辖区·月考试卷)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在线段BC 上，且∠B =30°，∠ADC =60°，BC =3√3，则BD 的长度为______．15. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．16. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为______．17. (2021·北京市市辖区·月考试卷)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为______．18. (2021·全国·单元测试)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．19. (2021·江苏省常州市·模拟题)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为______．20.(2021·山东省·其他类型)如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.(2020·贵州省黔西南布依族苗族自治州·历年真题)(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos45°+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．22.(2020·贵州省黔西南布依族苗族自治州·历年真题)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是______；A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______(填序号)；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；A.0B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23.(2021·河南省·其他类型)新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.(2021·广东省深圳市·期中考试)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.(2021·广东省深圳市·模拟题)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)小明在研究的过程中发现PE是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对PC小明发现的结论加以证明．26.(2021·辽宁省沈阳市·月考试卷)已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】D【知识点】倒数【解析】解：2的倒数是1，2故选D．=1(a≠0)，就说a(a≠0)根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a．的倒数是1a此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：360000=3.6×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，正确；D、(a2)4=a8，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【知识点】中位数、众数【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∠2=37°，∴∠2=∠3=37°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=53°，故选：C．根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3=90°，即可得到∠1的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O=AO=4，∴sinα=A′C，A′O∴A′C=4sinα，故选：B．过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，解得：m≤2且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】B【知识点】菱形的性质、待定系数法求反比例函数解析式【解析】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，∴OC=2，∠COB=60°，∴点C的坐标为(−1,√3)，∵顶点C在反比例函数y═k的图象上，x∴√3=k，得k=−√3，−1即y=−√3，x故选：B．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10.【答案】D【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A(0,4)，∵对称轴为直线x=5，AB//x轴，2∴B(5,4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB//x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，∵对称轴为直线x=5，2∴D(−3,0)∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC⋅OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC⋅OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】a(a+2)(a−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】8【知识点】同类项、单项式【解析】解：∵7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式及同类项，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】−6<x≤13【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{2x−6<3x①x+25−x−14≥0②，解①得：x>−6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：−6<x≤13，故答案为：−6<x≤13．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】2√3【知识点】含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定【解析】【分析】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．首先证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=3√3可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=12AD，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3√3，∴CD+2CD=3√3，∴DB=2√3，故答案为：2√3．15.【答案】y=−2x【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=−x+1上，∴2=−x+1，得x=−1，∴点跑的坐标为(−1,2)，设正比例函数解析式为y=kx，则2=−k，得k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x，故答案为：y=−2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】√3【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=12AM，故A N=NG，∴∠2=∠4，∵EF//AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=13×90°=30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC=1，∴EG=√22−12=√3，故答案为：√3．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．17.【答案】1【知识点】有理数的混合运算、代数式求值、数式规律问题【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】x=125，解：当x=625时，15x=25，当x=125时，15x=5，当x=25时，15x=1，当x=5时，15当x=1时，x+4=5，x=1，当x=5时，15…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为1．18.【答案】10【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12(舍去)．答：每轮传染中平均每人传染了10人．设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x(x+1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19.【答案】57【知识点】图形规律问题【解析】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20.【答案】π4−12【知识点】扇形面积的计算【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．21.【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1=5−2√2；(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【知识点】绝对值、特殊角的三角函数值、分式的化简求值、零指数幂、实数的运算【解析】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．22.【答案】B(1)(3)(5) C【知识点】中心对称图形、定义与命题、旋转对称图形、作图与测量【解析】解：(1)是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为(1)(3)(5)．(3)命题中①③正确，故选C．(4)图形如图所示：(1)根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．(2)旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．(3)根据旋转图形的定义判断即可．(4)根据要求画出图形即可．本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)40；(2)54°；C级人数为：40−6−12−8=14(人)．补全条形统计图，如图所示：(3)75人(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为1．2【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)；故答案为：40；×100%=15%，(2)∵A级的百分比为：640∴∠α=360°×15%=54°；故答案为：54°；补全条形统计图见答案；(3)500×15%=75(人)．故估计优秀的人数为75人；故答案为：75人．(4)见答案．【分析】(1)由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)，(2)首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补全条形统计图；(3)根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60−20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【知识点】分式方程的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：(1)连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=12∠DBO．∵∠DBO=60°，∴∠CDB=30°．∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=60°+30°=90°，∴CD是⊙O的切线；(2)答：这个确定的值是12．连接OP，如图：由已知可得：OP=OB=BC=2OE．∴OEOP =OPOC=12，又∵∠COP=∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴PEPC =OPOC=12．【知识点】切线的判定、圆的综合、相似三角形的判定与性质【解析】(1)连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB=DO，再由圆的半径相等，可得DB=DO=OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO=60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB=30°，从而可得∠ODC=90°，按照切线的判定定理可得结论；(2)连接OP，先由已知条件得OP=OB=BC=2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6,0)，B(−1,0)，∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52,494)；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，∴C(0,6)，∴OC =6，∵A(6,0)，∴OA =6，∴OA =OC ，∴∠OAC =45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE =90°，∠PDE =∠DAO =45°，∴∠PED =45°，∴∠PDE =∠PED ，∴PD =PE ，∴PD +PE =2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A(6,0)，C(0,6)，∴直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t,−t +6)(0<t <6)，则P(t,−t 2+5t +6)，∴PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6=12，∴P(3,12)；(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM =FN ，∠NFC =∠MFC ，∵l//y 轴，∴∠MFC =∠OCA =45°，∴∠MFN =∠NFC +∠MFC =90°，∴NF//x 轴，由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72， ∴F(52,72)， ∴点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，∴−m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为(5+√352,72)或(5−√352,72).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；(2)先求出OA =OC =6，进而得出∠OAC =45°，进而判断出PD =PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE =−t 2+6t =−(t −3)2+9，即可得出结论；(3)先判断出NF//x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，(2)中判断出PD =PE ，(3)中NF//x 轴是解本题的关键．。

２020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题１0小题，每题４分,共40分）1．（4分）2的倒数是（)A.﹣2B.２ﻩC.﹣ﻩＤ.２.(4分)某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套,缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（)A.0.36×１０６B．3．６×１05C．３．6×106ﻩD.３6×１0５3．(4分)如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为(）A.Ｂ．ﻩC．Ｄ．4．(4分)下列运算正确的是(）Ａ.ａ3＋ａ2＝a５ﻩB．ａ3÷a＝a3Ｃ．a２•a3=a5ﻩD.(a2）４=a6５.(4分)某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次,投中的次数统计如下：４，3,5,5,２,5,3,4,１,这组数据的中位数、众数分别为(）A.4，5ﻩB.5，4ﻩＣ．4，4ﻩD．5，56．(4分)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时,∠1的度数为(）Ａ.37°ﻩB.43°ﻩC.53°ﻩＤ.５4°7．（4分）如图,某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点Ｏ旋转到A′B′的位置,已知ＡO的长为４米.若栏杆的旋转角∠AOA′=α,则栏杆A端升高的高度为（)A.米Ｂ.4siｎα米ﻩC.米ﻩD．4ｃosα米8.（4分）已知关于ｘ的一元二次方程(m﹣１)ｘ２+2x+1＝0有实数根,则m的取值范围是（)A.m＜2ﻩB.m≤２Ｃ.m＜２且m≠1ﻩD.m≤２且m≠19．（4分)如图，在菱形ABOC中，ＡB=2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═(k≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为（)A．y=﹣B．y＝﹣ C.y=﹣ﻩＤ.y=10．（４分）如图，抛物线y=ax2＋ｂx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点Ｂ,交ｘ轴于C,D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=，连接AC,AD,BＣ.若点B关于直线AＣ的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是( ）A.点B坐标为（５,4)ﻩＢ.AB=ADﻩＣ．a=﹣ﻩD.ＯＣ•OD=１6二、填空题（本题１０小题，每题3分,共30分)11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式,结果是.12．（３分）若7a xｂ2与﹣ａ3bｙ的和为单项式,则ｙx=．1３.(3分)不等式组的解集为．１4．（3分)如图,在Rｔ△ＡBC中，∠Ｃ＝9０°，点D在线段BC上,且∠B=30°，∠ＡDC＝60°，ＢＣ=3,则BD的长度为.１５．（3分)如图,正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16.（3分）如图，对折矩形纸片ＡBCD，使AB与DＣ重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠,使点D 落到EF上点G处,并使折痕经过点A，已知ＢC＝2,则线段EG的长度为．17.(3分)如图,是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为6２５,则第2０20次输出的结果为.18．(3分）有一人患了流感,经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．1９．（3分)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有１3个菱形,…,按此规律排列下去,第⑦个图形中菱形的个数为.20．（3分）如图,在△AＢC中,CA＝ＣB,∠ACB＝9０°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点Ｃ恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题６小题，共80分)21．（12分)(1）计算(﹣2）2﹣｜﹣|﹣2cos４5°+（2020﹣π)0;（2）先化简，再求值：(+)，其中a=﹣1．22.（12分)规定:在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(０°＜α≤１８0°)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或1８0°后，能与自身重合（如图1)，所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题:（1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形Ｂ.正五边形C.菱形D.正六边形(2）下列图形中，是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有:（填序号);(3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形;③圆是旋转对称图形. 其中真命题的个数有个;A．0B.1C．2 D．3(4）如图２的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有４5°，90°，１35°,１8０°，将图形补充完整．23．（１4分)新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级:A级为优秀，B级为良好，C 级为及格，D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（１)本次抽样测试的学生人数是名;（2）扇形统计图中表示Ａ级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整;(3)该校八年级共有学生500名,如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（４）某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、Ｇ、H，其中Ｅ为小明）,班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.24．（14分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求:(1）Ａ型自行车去年每辆售价多少元?(2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和Ｂ型车的进货价格分别为１50０元和１８00元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？2５.（１2分)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆.如图,线段AB是⊙O的直径，延长ＡB至点Ｃ,使BC＝OB,点E是线段OB的中点,DE⊥AB交⊙O于点D,点Ｐ是⊙O 上一动点（不与点A，B重合)，连接CD，PE,PC．(1)求证:ＣD是⊙O的切线；(2)小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明.26．(16分)已知抛物线y=ax2+bｘ+6(a≠0)交ｘ轴于点A(６,0）和点Ｂ(﹣１，0),交y轴于点Ｃ．（１）求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)如图(１)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D,E,当PD+PE取最大值时，求点P的坐标;（3）如图（2)，点M为抛物线对称轴l上一点,点N为抛物线上一点，当直线AＣ垂直平分△AMＮ的边ＭN 时，求点N的坐标.2０20年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题(本题有１0小题,每小题3分,共３0分）1.（３分)实数3的相反数是( ）A．﹣3ﻩB.３ﻩC．﹣ﻩD．2．（3分)分式的值是零，则ｘ的值为(）A．2 B.5ﻩC．﹣2 D．﹣５3.（3分)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(）Ａ．a2+b2ﻩB．2a﹣ｂ2Ｃ.a2﹣ｂ2Ｄ．﹣a2﹣ｂ24．(3分)下列四个图形中,是中心对称图形的是（)A.B．C． D.5.（3分）如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同，现将它们背面朝上,从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A.ﻩB.ﻩＣ．ﻩD.6．(３分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘ＡB的垂线a和ｂ，得到a∥b.理由是（)Ａ.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行Ｃ.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线ﻩD.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.（3分）已知点（﹣2，a）（2,b）(３，ｃ)在函数y＝（k>０)的图象上，则下列判断正确的是()A.a＜b<c B．ｂ＜a＜ｃ C.a<c＜ｂﻩD．c<b＜a8.（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,ＡＣ于点Ｅ，F，D，P是上一点，则∠ＥＰF的度数是（）A．65°ﻩB．６0°C．５8°ﻩD.5０°９.(3分)如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A.3×2ｘ＋5=2xﻩＢ．3×20x＋5=10x×２ﻩC．3×2０+x+５=2０xﻩＤ.3×(20＋x）+5＝10x+2１0.(３分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结ＥG,B Ｄ相交于点O、ＢD与HＣ相交于点P.若GO=GP，则的值是（)A．1+ﻩB．2+C．5﹣ﻩD．二、填空题（本题有6小题，每小题4分,共２4分)11．（4分)点P(m，２）在第二象限内,则m的值可以是（写出一个即可)．1２.(４分)数据1,２，4,5,３的中位数是．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．1４．(4分)如图，平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是°.15.(4分）如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合,点A,B，C均为正六边形的顶点，ＡB与地面BC所成的锐角为β.则taｎβ的值是．16．（４分）图1是一个闭合时的夹子,图２是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,ＢD(点A与点Ｂ重合),点O是夹子转轴位置,OE⊥AC于点E，ＯF⊥BD于点F，OE＝ＯF＝1cｍ，AC＝BD=６cm,CE=DF,CE：AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转动.（1）当E,Ｆ两点的距离最大时,以点Ａ，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点Ｃ与点D重合）时,A,B两点的距离为ｃm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17.(6分）计算：（﹣2020)0+﹣ｔaｎ45°+|﹣3|.18.(6分）解不等式:５x﹣5＜2(2+x）．1９.(6分)某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项)，得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题:抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它2２(1)求参与问卷调查的学生总人数.(2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人？(3)该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．(8分）如图,的半径OA＝2,ＯＣ⊥AB于点C，∠AOC＝60°．(1）求弦AB的长．（2）求的长.21．(８分）某地区山峰的高度每增加１百米,气温大约降低0.6℃,气温T(℃）和高度h(百米）的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题:（1）求高度为5百米时的气温；（2)求Ｔ关于h的函数表达式;(3）测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.22.（10分）如图，在△ＡBC中,AＢ=４,∠B=４5°，∠C=60°．（1）求BC边上的高线长.(2)点E为线段AＢ的中点，点Ｆ在边ＡC上,连结ＥF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.①如图2,当点P落在BC上时,求∠AＥP的度数．②如图３，连结AP,当ＰF⊥AC时，求AP的长．23．(１0分）如图，在平面直角坐标系中,已知二次函数y＝﹣(x﹣m）２＋４图象的顶点为A,与y轴交于点Ｂ，异于顶点A的点C(１，n)在该函数图象上．（1）当m=５时,求n的值．（2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象，求当ｙ≥2时,自变量ｘ的取值范围.(3）作直线ＡＣ与ｙ轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段ＯD上时，求ｍ的取值范围．2４．（1２分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过ＯＢ，OC的中点D,E作AＥ,ＡD的平行线,相交于点F，已知OB=８.（１）求证：四边形AＥFD为菱形.（２）求四边形AEＦＤ的面积．(3)若点P在x轴正半轴上(异于点Ｄ)，点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点Ａ，P，Q,G为顶点的四边形与四边形ＡEＦD相似？若存在,求点P的坐标;若不存在，试说明理由.。