高三数学选填专题限时训练

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知{}

2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ⎧-⎫

⎛⎫==⎨⎬

⎪+⎝⎭⎩⎭

，则()A B

A B 等于（ ）.

A ．(]()5,31, -∞-

B ．(]()+∞-∞-,31,

C ．()()+∞-∞-,31,

D ．(][]5,31, -∞-

2．设复数131i 2z =+，234i z =+，则2

2015

1z z 等于（ ）. A ．

5

1

B ．5

1-

C ．

2015

1 D ．2015

1-

3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A ．1

y x =-

B ．()

2

1ln x x y ++=

C ．3x

y =

D ．x x y -=3

4．已知函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为π

2

，现将()ϕω+=x y sin 的图像向左平移

π

8个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4-

5.以下四个说法：

①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；

②命题“设,a b ∈R ，若8≠+b a ，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“

2

1

1

0x

”的否定是“存在x ∈R ，使得02

其中正确的命题有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

6．程序框图如图所示，其输出S 的结果是（ ）. A ．6 B. 24 C ．120 D. 840

7.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示.

8 8 2

设1s ，2s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）.

A ．12x x =，12s s <

B ．12x x =， 12s s >

C ．12x x >， 12s s >

D ．12x x =， 12s s =

8.6个人站成 一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同的站法种数为（ ）. A.12 B.18 C.24 D.36 9.设()10

2100121021x a a x a x a x -=+++

+，则13579a a a a a ++++的值为（ ）.

A ．10132+

B ．10132-

C ．10312-

D ．10132

+-

10.如图所示，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴上移动，则OB OC ⋅的最大值是（ ）. A.2

B.21+

C.π

D.4

11.已知1F ，2F 分别是双曲线()22

221,0x y a b a b -=>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，

1260F PF ∠=，的角平分线PA 交x 轴于点A ，1F A =23AF ，

则双曲线的离心率为（ ）. A ． B ．

C ．

D ． 12．函数()f x 的定义域为()(),11,-∞+∞，且()1f x +为奇函数，当1x >时，

()161222+-=x x x f ，则方程()f x m =有两个零点的实数m 的取值范围是（ ）.

A ．()6,6-

B ．()2,6-

21PF F ∠22

7

53

C ．()()6,22,6--

D ．()(),66,-∞-+∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

14．设坐标原点为O ，过抛物线x y 42

=焦点F 的直线与抛物线交于两点A ，B ，

若2=AF ，则BF = . 15.已知函数()()2015

20151220151

x x

f x x

x -=++∈+R ，等差数列{}n a 满足()1007f a +()10091f a -= 4,则=2015

S .

16．设满足条件1x y

+的点()y x ,构成的平面区域面积为1S ，满足条件22

1x y +的点()

y x ,构成的平面区域面积为2S ，满足条件[][]

2

2

1x y +的点()y x ,构成的平面区域面积为3S （其中[]x ，

[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[][]12.1,13.0=-=-）， 给出下列结论：

①点()32,S S 在直线x y =上方的区域内； ②点()32,S S 在直线7=+y x 下方的区域内； ③123S S S >>；

④321S S S >>.其中所有正确结论的序号是_______________．

侧视图

俯视图

正视图

3