2016年4月浙江省学考选考语文数学试卷及参考答案

2016年4月浙江省普通高校招生选考科目考试模拟测试数学试题（四）一、选择题（本大题共18 小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.函数()()5log 5f x x =-的定义域为（ ）.A ．(),5-∞B ．()5,+∞C ．()(),55,-∞+∞UD ．R 【答案】C 【解析】试题分析：依题意，50x ->，故5x ≠，故选C ． 考点：考查函数的定义域.【命题意图】基本初等函数的定义域. 2.公比为32的等比数列{}n a 满足318a =，281n a =，则n =（ ）. A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】 【解析】试题分析：因为3333811822n n n a a q --⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故32393242n -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即32n -=，故5n =，故选C ．考点：考查等比数列的通项公式.【命题意图】等比数列的基本公式运算.3.在空间直角坐标系O xyz -中，已知()3,2,1M -，()2,4,5N --，则MN =（ ）. A ．35 B ．35 C ．55 D ．65 【答案】B 【解析】试题分析：依题意，()()()222322415254164535MN =++-++-=++==，故选B ．考点：考查空间直角坐标系.【命题意图】利用空间中两点的距离公式求解空间两点距离. 4.不等式23520x x +->的解集为（ ）.A ．13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U C ．1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．()1,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U【答案】C 【解析】试题分析：依题意，()()22352025302130x x x x x x +->⇔--<⇔+-<，解得132x -<<，故不等式23520x x +->的解集为1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选C ． 考点：考查一元二次不等式的解法.【命题意图】二次项系数为复数的一元二次不等式的解法.5.已知某简单组合体由一个正方体挖去一个四棱锥构成，则该简单组合体的三视图不可能．．．为（ ）.A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】试题分析：易知，C 是该几何体的俯视图，A,B,D 均错误，故选C ． 考点：考查三视图.【命题意图】三视图的识别与判定.6.倾斜角为0135的直线l 过直线1:20l x y +-=与直线2:340l x y +-=的交点，则直线l 的方程为（ ）. A ．20x y +-= B ．20x y ++= C ．2210x y +-= D ．2210x y ++= 【答案】A 【解析】试题分析：依题意，20,340,x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得1x y ==，故所求直线的方程为()11y x -=--，即所求方程为20x y +-=，故选A ．考点：考查直线的方程.【命题意图】直线的方程及交点坐标7.已知等差数列{}n a 的前5项和为15，则()51242log e e e ea aaa⋅⋅⋅=（ ）.A ．26log eB ．28log eC ．212log eD ．216log e 【答案】C 【解析】试题分析：依题意，515S =，即3515a =，解得33a =，故512453124412e e e ee e e a a a a a a aaa+++⋅⋅⋅===，故()512412222log e e e e log e 12log e a a a a ⋅⋅⋅==，故选C ．考点：考查等差数列的性质、对数的性质. 【命题意图】等差数列背景下的对数运算.8.已知ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3a =，()2sin 92B π+=-，1cos 2A =，则b =（ ）.A ．2B ．3C ．6D ．23 【答案】C 【解析】试题分析：因为1c o s 2A =，0A π<<，故23s i n 1c o s 2A A =-=；因为()22sin 9sin 22B B π+=-⇒=，故23sin 26sin 32a Bb A ⨯===，故选C ． 考点：考查正弦定理.【命题意图】三角函数与正弦定理结合考查9.已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的一条渐近线与直线l 平行，另一条渐近线与直线l 垂直，则双曲线Γ的离心率为（ ）.A ．6B ．2C ．3D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：依题意，双曲线的两条渐近线相互垂直，即1b b a a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，解得1b a =，故渐近线方程为y x =±，即双曲线的离心率2212b e a=+=，故选D ．考点：考查双曲线的性质.【命题意图】以双曲线性质为背景考查双曲线的方程、参数关系.10.要得到函数cos 36x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 3x f x =的图象（ ）.A ．向左平移2π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移23π个单位D ．向右平移23π个单位 【答案】A 【解析】试题分析：因为()22sinsin cos 33336x x x f x πππ+⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故要得到函数cos 36x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin3xf x =的图象向左平移2π个单位，故选A ． 考点：考查三角函数的图象与性质. 【命题意图】考查三角函数的平移问题.11.若实数,x y 满足约束条件21,30,1,46x y x y x y⎧⎪-≥⎪+-≥⎨⎪⎪+≤⎩则12z x y =-+的最大值为（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：作出二元一次不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示；观察可知，当直线12z x y =-+过点()2,3B 时，z 有最大值，最大值为2，故选B ．考点：线性规划.【命题意图】二元一次不等式的平面区域、线性规划 12.已知1113,,44ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则“tan 2tan 2αβ>”的一个充分不必要条件是（ ）. A ．1244αβ++> B ．1122log log αβ< C ．()331αβ+> D ． αβ=【答案】D 【解析】试题分析：依题意，tan 2y x =在1113,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故tan 2tan 2αβαβ>⇔>，而1244121αβαβαβ++>⇔+>+⇔>+，故选A ，B 为充要条件，C 为必要不充分条件，D 为既不充分也不必要条件. 考点：考查充要条件的判定.【命题意图】三角函数、不等式性质背景下的充要条件的判定.13.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点，则OE 与DC 的位置关系为（ ）.A ．相交B ．平行C ．异面垂直D ．异面但不垂直 【答案】C 【解析】试题分析：连接1BC ，设11BC B C F = ，连接OF ，因为O ，F 分别是1B D 与1B C 的中点，所以//OF DC ，且12OF DC =；又E 为AB 中点，所以//EB DC ，且12EB DC =，从而//,OF EB OF EB =，即四边形OEBF 是平行四边形，故1//OE BC ，1BC AB ⊥，故O E A B ⊥，因为//AB DC ，故OE D C ⊥，故选C ．考点：考查空间两直线的位置关系. 【命题意图】正方体中的平行、垂直关系.14.已知直线l 过点()2,1-和()4,5-，第一象限的点(),A a b 落在直线l 上，则2a bab+的最小值为（ ）. A ．43 B ．83 C ．123D ．163【答案】B 【解析】试题分析：依题意，直线l 的斜率显然存在，设直线:l y kx b =+，将()2,1-，()4,5-代入可得2,3k b =-=，故直线:32l y x=-，故()23,0a b a b +=>；()22112123a b a b ab b a b a +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭141482242333a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫=+++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4a b b a =，即33,42a b ==时等号成立，综上所述，故选B ． 考点：考查基本不等式.【命题意图】解析几何背景下的基本不等式.15.设,,m n l 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（ ）.①若m α⊂，n β⊂，α//β，则m //n ②若αβ⊥，m αβ= ，l m ⊥，则l β⊥③若αβ⊥，l αβ= ，n β⊂，n l ⊥，m α⊥，则m //n ④若m α⊂，n α⊂，m //n ，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B 【解析】试题分析：①中m 与n 可能是异面直线，故①错误；②中，若l α⊂时，l β⊥成立，若l α⊄，则未必有l β⊥，故②错误；③中∵αβ⊥，l αβ= ，n β⊂，n l ⊥，∴n α⊥，又m α⊥，∴m //n ，故③正确；④中，由于m //n ，故l α⊥未必成立，故④错误；综上所述，正确命题的个数为1个，故选B ．考点：考查空间线面的位置关系.【命题意图】空间几何体中的平行或垂直关系.16.设a 、b 、c 是平面中三个向量，下列命题正确的是（ ）A ．若||||<a b ，则||||+<+a c b cB ．若||||<a b ，则||||⋅≤⋅a c b cC ．若||||||<+a b c ，则||||<+a b cD ． 若||||<+a b c ，则||||||<+a b c 【答案】D 【解析】试题分析：选项A 是错误的，比如当a 与b 反向相反，b 与c 为相反向量时，有||0+>a c ，||0+=b c .选项B 是错误的，比如当a 、b 、c 均不是零向量且a 与b 不垂直，b 与c 相互垂直的时候，有||0⋅>a c ，||0⋅=b c .选项C 是错误的，比如当a 不是零向量且b 与c 为相反向量时，有||0>a ，||0+=b c .由于||||||+≤+b c b c ，故当||||<+a b c 时,恒有||||||<+a b c 成立，故选D ．考点：空间向量知识【命题意图】考查空间向量的基础知识17.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，过A 、B 、F 作圆C ，若圆心C 的横纵坐标相等，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ． 12 C ． 22 D ．32【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得A 、B 、F 坐标分别为(,0)a -、(0,)b 、(,0)c .则线段AB 的中点坐标为(,)22a b-，直线AB 的斜率AB b k a =，从而线段AB 的垂直平分线1l 的斜率1l ak b=-，1l 的解析式为()22b a ay x b -=-+，即22220ax by a b ++-=.同理，线段BF 的中点坐标为(,)22c b ，直线BF 的斜率BF b k c =-，从而线段BF 的垂直平分线2l 的斜率2l c k b =，2l 的解析式为()22b c cy x b -=-，即22202cx by b c -+-=.显然圆心C 为直线1l 与2l 的交点，由方程组222222022ax by a b cx by b c ⎧⎪⎨-=++-=-+⎪⎩，解得222c a x b acy b ⎧⎪--=⎨=⎪⎪⎪⎩，则222c a b ac b -=-，化简得20ca cb ab b --=+，即()0()c b a b +=-，从而b c =，则离心率2222c c e a b c===+，故选C ． 考点：考查椭圆的性质 【命题意图】椭圆离心率的计算18.如图，矩形ABCD 的长是宽的2倍，将DAC ∆沿对角线AC 翻折，使得平面DAC ⊥平面ABC ,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ） A ．15- B ． 15 C ． 14- D ．14【答案】B 【解析】试题分析：如右图所示，取AC 中点E ，过点E 作//EF AB ，交BC于点F ，过点E 作//EG CD ，交AD 于点G ，连接GF ，过点G 作GH AC ⊥于点H ，连接FH .由于//EF AB ，//EG CD ，则直线EF 与EG 所成的角，就是异面直线AB 与CD 所成的角.由条件，设2(0)AB a a =>，则4BC a =，由中位线的性质可得12EF EG AB a ===.在直角三角形AGE 中，tan tan 2ADGEA DCA CD∠=∠==,则在直角三角形GHE 中，2GH HE =,又EG a =，由勾股定理可求22555GH GE a ==，DCAB ACBDFH GEACBD55HE a =.由于,G F 分别为,AD BC 中点，将直角三角形GHE 沿AC 边翻折到平面ABC ，可知180GEH HEF ∠+∠=︒，故215cos cos 512HEF GEH ∠=-∠=-=-+，在三角形HEF 中，由余弦定理可得222222215582cos 25555HF HE EF HE EF HEF a a a a =+-⨯∠=++⨯⨯= .由于平面DAC ⊥平面ABC ，GH AC ⊥,故GH ⊥平面ABC ，从而GH ⊥HF ,在直角三角形GHF 中，可得2222224812555G F G H H F a a a =+=+=，则在G E F ∆中，由余弦定理得2221cos 25GE EF GF GEF GE EF +-∠==-⨯⨯，那么异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为15，故选B ．考点：考查空间中异面直线所成角的计算 【命题意图】锥体背景下异面直线的计算.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知向量m ()2,4=，n ()3,4=-，则向量m ，n 之间夹角的余弦值为 .【答案】55【解析】试题分析：记向量m ，n 夹角为θ，故cos θ=⋅m n m n 61655255-+==⨯. 考点：向量的数量积.【命题意图】坐标形式背景下向量的数量积.20.已知全集{}05Z U x x =∈≤≤，集合{}0,1,3A =，{}2,4B =，则()()U UA B =I 痧 .【答案】{}5 【解析】试题分析：{}0,1,2,3,4,5U =，{}2,4,5U A =ð，{}0,1,3,5U B =ð，故()(){}5U UA B =I 痧.考点：考查集合的运算.【命题意图】列举法背景下集合的运算.21.已知数列{}n a 满足121n na a n n+⋅=+，且11a =，则6a = . 【答案】316【解析】试题分析：121n n a a n n +⋅=+，故1112n n a n a n++=；因为11a =，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为公比，1为首项的等比数列，故56162a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即6316a =.考点：考查数列的递推公式.【命题意图】利用递推公式求数列中的项.22.已知函数()233f x x m =--+恰有四个互不相等的零点1234,,,x x x x ，则1234x x x x 的取值范围是____________________． 【答案】243,016⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：依题意，26,3,362,3,223332,0,22,0,x x x x y x x x x x -≥⎧⎪⎪-≤<⎪=--=⎨⎪≤<⎪⎪-<⎩由图可知，四个零点一负三正，可知0m -=或3m -=为两种极限状态，且当3m -=时，函数()233f x x m =--+的零点依次为339,,222-；当0m -=时，函数()233f x x m =--+的零点依次为0,3，故1234243,016x x x x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.考点：考查函数的图象与性质.【命题意图】通过绝对值函数考查函数的图象与性质. 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23.（本小题满分10分）已知函数()()sin 0f x m n x n =-<的最大值为6，最小值为4-，函数()sin 6g x nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （I ）求,m n 的值；（II ）求函数()g x 的最小正周期； （III ）求函数()g x 的单调减区间.【答案】（I ）1,5m n ==-；（3分）；（II ）25T π=；（6分）；()222,155155Z k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（10分） 【解析】试题分析：（I ）依题意，6m n -=，4m n +=-，故1,5m n ==-；（3分）； （II ）依题意，()sin 5sin 566g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故25T π=；（6分） （III ）由（II ）知，()sin 56g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令()252262Z k x k k πππππ-+≤-≤+∈，故()225233Z k x k k ππππ-+≤≤+∈，解得()222155155Z k k x k ππππ-+≤≤+∈， 故函数()sin 56g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调减区间为()222,155155Z k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（10分） 24.（本题满分10分）已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的离心率为12，其右焦点为(),0F c ，第一象限的点A 在椭圆Γ上，且AF x ⊥轴.（I ）若椭圆Γ过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，求椭圆Γ的标准方程；（II ）已知直线:l y x c =-与椭圆Γ交于,M N 两点，且()4,B B c y 为直线l 上的点，证明：直线,,AM AB AN 的斜率满足2AM ANAB k k k +=.【答案】（I ）22143x y +=（3分）；（II ）证明略.（12分） 【解析】试题分析：（I ）依题意，222221,2191,4,c a ab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,3,1a b c ===，故椭圆Γ的标准方程为22143x y +=；（3分） （II ）因为12e =，故2,3a c b c ==，∴椭圆222:3412E x y c +=， 将直线l 的方程为y x c =-代入椭圆方程并整理，得227880x cx c --=；设1122(,),(,)x y M x y N ，则有2121288,77c c x x x x +=⋅=-，可知B 的坐标为(4,3)c c ； 可知A 的坐标为3,2c c ⎛⎫⎪⎝⎭，故12123322AM AN y c y c k k x c x c --+=+--212122121272()521()x x c x x c x x c x x c -++==-++， 3232214ABc c k c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，∴2AM AN AB k k k +=.（10分） 25.（本题满分11分）定义在R 上的函数()f x 满足如下条件： ①12,R x x ∀∈，()()()1212f x x f x f x +-=；②12,R x x ∀∈，当12x x ≠时，()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+. （I ）证明函数()f x 为奇函数； （II ）讨论函数()f x 的单调性；（III ）若()2sin 4cos 320f m θθ++-<对任意的3,34ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（I ）证明略；（2分）（II ）函数()f x 在R 上为增函数；（6分）（III ）1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭；（11分）【解析】试题分析：（I ）因为函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称.因为12,R x x ∀∈，()()()1212f x x f x f x +-=，即()()()1212f x x f x f x +=+，令120x x ==，解得()00f =；令12,x x x x ==-，故()()()0f f x f x =+-， 即()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数；（2分） （II ）因为12,R x x ∀∈，当12x x ≠时，()()()()11222112x f x x f x x f x x f x+>+，即()()()()112221120x f x x f x x f x x f x+-->，即()()()()111222210x f x x f x x f x x f x -+->， 即()()()()1122120x f x f x x f x f x --->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 即()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，当12x x <时，()()12f x f x <；当12x x >时，()()12f x f x >； 综上所述，函数()f x 在R 上为增函数；（6分）（III ）因为()2sin 4cos 320f m θθ++-<，故()()2sin 4cos 320f f m θθ++-<， 即()()2sin 4cos 32f f m θθ+<--，即()()2sin 4cos 23f f m θθ+<-，即2sin 4cos 23m θθ+<-，即232sin 4cos m θθ<--，即23cos 4cos 1m θθ<-+， 令21cos ,22t θ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，故原式化为2341m t t <-+； 因为241y t t =-+在21,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，故min 34y =-，故334m <-，解得14m <-； 综上所述，实数m 的取值范围为1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.（11分）。

15、选B。 16、选B。见原文“按一般规律，语系不同的民族继承或输入了 前代文明文字系统的直接结果，即为拼音文字或准拼音文字的出 现。而汉字系统却没有轻历这样的变迁。” 二、填空题（本大题3分） 17、（1）圣人无常师 （2）唯见江心秋月白 （3）一尊还酹江月。
18、（1）是整个儿与我的心灵相黏合的一段历史，它融在我 血里，赐予我脾气和性格。 （2）因为故乡有我牵挂的亲人、朋友，藕和莼菜。 19、 （1）①用“不是……而是”句式，否定肯定的对比，突出故 乡与心灵的黏合。②用长句细致描写“我”所爱的北平与“我” 内心相黏合的状态。③“从……直到……”以句，选取两个代 表性意象（细节），把北平在记忆中的存留连城一块，抒发故 乡与心灵融为一体的感受。④用因果句表明我对北平情有独钟。 （2）①运用设问和反问，吸引读者注意，增强效果；②多用 短句，将怀念故乡的原因明白晓畅地表达出来，一起共鸣。
5、选D。 根据前后语境判断。“丑葫芦”变成“杰作”，体现的是“自 然丑”可以化为“艺术美”；“丑人”“丑物”可以入诗入画， 是将“自然丑”融于“艺术美”的体现。 6、选B。 难度较大。例句运用比喻修辞，但没有出现本体和喻词，直接 出现喻体，“玫瑰”比喻“善待他人”，“余香”比喻“自我 良好的精神”。A项，夸张；C项，对比；D项，拟人、比喻。 7、选A。由后半句“菜芰荷”可知是夏季。 8、选D。ABC三项的加点词都是古今异义词。
9、选A。 B项，“却不加以劝诫”错； C项，“在路边”错； D项，“李牧连连退却”错。 10、选B。“诗人攀登蜀道”说法不对。 11、选D。“效”这里指“中功名”。 12、选C。此句中“于”为介词“和”，其余几个为介词“在”。 13、选D。“母亲往对自己的期待和叮嘱”说法不对。 14、选C。“说明周朴园痛苦、羞愧,无顔面对眼前这个女人”说 法不对，这里“汗涔涔”是周朴园听了鲁侍萍的叙说后，很“惊 讶、恐惧”的表现。

A．(0,0, )B．(0,1,1)C．(0,0,1)D．(0,0,13)
11．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，下列命题中正确的是
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19.已知集合 ，则集合 ， .
20.设a，b为平面向量.若a ，b ，且a (a b)，则实数 .
21.在数列 中， .若数列 （ 是常数）是等比数列，则 .
22.已知 ，且不等式 解集中仅有两个整数，则 的取值范围为.
三、解答题（本大ห้องสมุดไป่ตู้共3小题，共31分）
25.（本题11分）已知函数 满足： .
（Ⅰ）求函数 的表达式；
（Ⅱ）判断函数 在 上的单调性并证明；
（Ⅲ）对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数m的取值范围.
13.若a，b为实数，且 ，下列命题中正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
14.若实数 满足 ，则y的最大值为（ ）
A. B. C.2 D.3
15.已知 为正数，且直线 与直线 相互平行，则 的最小值为（）
A.25B.12 C. D.1
16.如图，平行六面体（每个面都是平行四边形） 中，直线 与平面 的交点为E，线段BD的中点为O，则（ ）
学科网2016年4月浙江省普通高校招生选考科目考试模拟测试
数学试题（三）
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题姓名： 准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分100分,考试时间80分钟。

考生注意：1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。

2. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答, 在本试题卷上的作答一律无效。

3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图 时可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

)1.已知集合A ={}1,2,B =()(){}10,R x x x a a --=∈.若A =B ,则a 的值为 ( )A.2B.1C.－1D.－22.已知角α的终边经过点P (3,4),则sin α= ( )A.35B.34C.45D.433.函数()()2log 1f x x =-的定义域为 ( )A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()0,1D.()1,+∞4.下列图像中,不可能．．．成为函数()y f x =图像的是 ( ) HJH749HJH750A BHJH751HJH752C D5.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的方程为y =x ＋2,则原点O 到直线l 的距离是 ( )A.12 B. 2D.26.o oo otan 20tan 25=1tan 20tan 25+-⋅ ( )C.－1D.17.如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为 ( )HJH753第7题图HJH754 HJH755ABHJH756HJH757CD8.已知圆1C ：221x y +=,圆()()222349C x y -+-=：,则圆1C 与圆2C 的位置关系是( )A.内含B.外离C.相交D.相切9.对任意的正实数a 及m ,n ∈Q,下列运算正确的是 ( )A.()nm m n a a += B.()nnm m a a =C.()nm m na a-= D.()nm mn aa =10.已知空间向量a=(2,－1,5),b =(－4,2,x )(x ∈R).若a b ⊥,则x = ( )A.－10B.－2C.2D.1011.在平面直角坐标系xOy 中,设R a ∈.若不等式组,10,10y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤所表示平面区域的边界为三角形,则a 的取值范围为 ( )A.()1,+∞B.()0,1C.(),0-∞D.()(),11,-∞+∞12.已知数列{}()*N n a n ∈满足1n a +=2,1,n n a n a n ⎧⎨+⎩奇，偶为数为数.设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若5=20S －,则1a 的值为 ( )A.239-B.2031-C.－6D.－213.在空间中,设a ,b ,c 为三条不同的直线,α为一平面.现有： 命题p ：若,,a b αα⊄⊂且a ∥b ,则a ∥α； 命题q ：若,,a b αα⊂⊂且,c a c b ⊥⊥,则c α⊥. 则下列判断正确的是( )A.p ,q 都是真命题B.p ,q 都是假命题C.p 是真命题,q 是假命题D.p 是假命题,q 是真命题14.设*N n ∈,则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.在ABC ∆中,已知o 30,3,2A AB BC ∠===,则ABC ∆的形状是 ( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定16.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC —111A B C 中,P 是棱BC 上的动点,记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ,与直线BC 所成的角为2θ,则1θ,2θ的大小关系是( )A.1θ=2θB.1θ>2θC.1θ<2θD.不能确定HJH758第16题图17.已知平面向量a ,b 满足()12R a b e e λλ==+∈,其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a ,b 恒有a b -则12,e e 夹角的最小值为( ) A.6π B.3π C.32π D.65π18.设函数()()2,R f x ax b a b x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ,总存在[]01,2x ∈,使得()0f x m ≥,则实数m 的取值范围是 ( ) A.(],0-∞ B.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(],1-∞D.(],2-∞非选择题部分二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。