人教版2019八年级(下册)数学 第十七章勾股定理全章练习课件

当堂练习
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当堂练习
1.下列说法中,正确的是（ C ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
内容
在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为 直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
勾股定理 注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角 已知两边没有指来自是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
THANKS！
新课导入
其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点， 世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上 人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾 股定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么 他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文 化的民族和国家都对勾股定理有所了解.
1×3×4＝6.
2
本例考查了勾股定理及正方形的面积公式，半圆形面
积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，
面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股
定理．
总结：
以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、 等边三角形，等腰直角三角形等，都具有相同的结论：S1+S2=S3 , 即两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形面积．
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,BC=8.求CD的长.

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2．如图，在校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高13 m，
另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树
的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟 13 至少要飞________m.
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5．(中考· 漳州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，
BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若
线段AD长为正整数，则点D的个数共有( C ) A． 5 个 C． 3 个 B． 4 个 D． 2 个
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6．(中考· 丽水)我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定
理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如
第十七章 勾股定理
第1节 勾股定理
第1课时
勾股定理
1
6 11
2 7 12
3 8 13
4 9 14
5 10 15
知识点
1
勾股定理
两直角边的平方和 等于____________ 斜边的平方 ． 1．直角三角形_________________ 即：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b， a2＋b2＝c2 斜边长为c，那么________________ ．
12 ∴DC＝ . 5
5
25
2
16 ∴AD＝ . 5
16 9 ∴AB＝AD＋BD＝ ＋ ＝5. 5 5
返回
题型
2
勾股定理在求面积中的应用
13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，
AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m．
求四边形ABCD的面积．
解： 如图，连接AC. ∵∠B＝∠D＝90°，
返回
2．(中考· 滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4， 则弦为( A ) A． 5 C． 7 B． 6 D． 8

8. (2019·邵阳)公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》 时，创造了“赵爽弦图”. 如图，设勾 a＝6，弦 c＝10，则小正 方形 ABCD 的面积是___4_____.
9. 如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6， BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
13. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m， BC＝15 m，CD＝7 m，求四边形 ABCD 的面积.
【点拨】将不规则四边形分割成特殊的三角形，再 利用特殊的三角形性质求面积．
解：如图，连接AC. 因为∠B＝∠D＝90°， 所以△ABC与△ACD都是直角三角形．
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理， 得 AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625，则 AC＝25 m. 在 Rt△ACD 中， 根据勾股定理，得 AD2＝AC2－CD2＝252－72＝576，则 AD＝24 m. 故 S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12AB·BC＋12AD·CD＝12×20×15＋12 ×24×7＝234(m2)．
解：(1)因为 DB⊥BC，BC＝4，CD＝5， 所以在 Rt△BCD 中，根据勾股定理得 DB＝3.
15. (中考·柳州)如图，在△ABC 中，D 为 AC 边的中点，且 DB ⊥BC，BC＝4，CD＝5.
(1)求 DB 的长； (2)在△ABC 中，求 BC 边上的高的长.
解：(2)如图，延长 BD 至 E，使 DE＝DB，连接 AE. 因为 D 是 AC 边的中点， 所以 AD＝CD.
【点拨】设直角三角形较短的一条直角边长为 x，由 S1＝S2 可得
2x2＝12m2，解得 x＝12m(负值舍去)．由勾股定理得12m2＋n＋12m

y
解：由题意可知，在Rt△AOB中，
∵OA=5，OB=4
4B
∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41 ∴AB≈6
O
∴A、B两点间的距离约为6m。
练一练
A
5
x
三、勾股证明（练习）
2、判断题
(1)若a、b、c是三角形的三边则 （ X） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边 的平方. （X）
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则
三、勾股证明（2018中考题）
【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴ = ， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴ = ，∵FC=FG， ∴ =，
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12

应用
例1 我们把满足
a2的b一2组正c数2
请写出一组勾股数.
，叫做a， “勾b股，
常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24 、25；8、15、17等等.
应用
例2 在直角三角形ABC中，
C9 0.
（1）已知a=b=5，求c；
（2）已知a=1，c=2，求b；
（3）已知c=17，b=8，求a；
（4）已知b=15， A求a3，0c.，
应用
例3 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边的长.
解析：分类讨论，
（1）当4为直角边时，由勾股定理知，斜边的长为
32 42 5.
（2）当4为斜边时，由勾股定理知，另一直角边的
长为
42 32 7.
应用
例4 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木 否从门框内通过？为什
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
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八年级 下册
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理应用复习 （第2课时）
复习提问
问题1 勾股定理的内容是什么？ 解析：注意三种语言的表述.请学生画出图形、说明已知条件，写
出结论. 问题2 勾股定理有什么用途？ 解析：勾股定理的运用条件是在直角三角形中，已知两边求
第三边.在解直角三角形时，要灵活运用定理的变形式.
应用
例5 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5
• 分析：注意直角三角形的运动变化：
两直角三角形的斜边是没有变化的，只有两个直角 角形的两直角边产生变化，其中一条直角边是梯子的高度，另一 直角边是梯子靠地面时离墙面的距离.只比较这两个距离就知道 是否正确了.

(2)据勾股定理得
bA
b c2 a2 22 12 3.
巩固练习
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
解：由勾股定理得62+b2=102, b=8;
a
（2）已知a=5，b=12，求c；
解：由勾股定理得52+122=c2 , c=13;
（3）已知c=25，b=15，求a. 解：由勾股定理得a2+152=252 , a=20.
x=10;
x
13
（2）由勾股定理得： ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 =169-25 =144 x=12.
连接中考
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，
那么正方形ABCD的面积为（ B ）
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1，AC 3
BC 2，AC 2
课堂检测
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8， 则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0) 和B(0，4)，求这两点间的距离.
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离
是（ C ）
A．3 1π
B．3
2
C．3
4 π2 2

第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
考场对接
第十七章 勾股定理
考场对接
题型一 识别二次根式
例题 1 满足下列条件的△ABC 中, 不是直角三角形的是( D ).
A．b2=c2-a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A-∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
中,有 EF2=(a2)2+(a4)2=156a2, 在 Rt△ADF 中,有 AF2=(a2)2+a2=54a2,在 Rt△ABE
中,有
13 BE=a-4a=4a,
所以
AE2=a2+(34a)2=1265a2,所以
AF2+EF2=AE2,所以△AFE
为直角三角形, 且∠AFE=90°, 即 AF⊥EF.
谢 谢 观 看！
12=36.
第十七章 勾股定理
锦囊妙计 求不规则图形的面积
在求不规则图形的面积时, 关键是通过将其分割或拼接, 转化为求规则图形 的面积, 这是转化思想的具体应用.
第十七章 勾股定理
题型五 利用勾股定理的逆定理解决实际问题
例题 8 如图 17-2-7 所示, 甲、乙两船同时从 A 港出发, 甲船沿北 偏东 35°的方向, 以每小时 9 海里的速度向 B 岛驶去, 乙船沿另 一个方向, 以每小时 12 海里的速度向 C 岛驶去, 3 小时后两船同 时到达目的地. 如果两船航行的速度不变, 且 C, B 两岛相距 45 海里, 那么乙船航行的方向是南偏东多少度？
则△ABC 是( A ).
A．直角三角形 C．钝角三角形
B．锐角三角形 D．以上都不对

在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.
在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.
B′
∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，
即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，
解得x＝2.即AM＝2.
探究新知
方法点拨
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:
(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线段或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的
D
3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内
通过？为什么？
C 2m
解：如图，连接AC。 在Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC AB2 BC2 12 22
AB
1m
5
5 2.236 2.2
∴木板可以从门框内通过。
巩固练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离
在Rt△AFD′中，AF2=D′F2+AD′2,
(8-x)2=x2+42， 解得x=3. ∴AF=AB-FB=8-3=5， ∴S△AFC= AF•BC=10．
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第 二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第 二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命 题.
A的面 B的面 C的面
积
积
积
C A
图1
9
9 18
B 图2-1
C A
B 图2-2
图2
4
48
A、B、C 面积关系
SA+SB=SC
直角三角形 两直角边的平方和 三边关系 等于斜边的平方

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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
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请根据您的具体内容酌情修改。
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第十七章
八年级数学下（RJ） 教学课件
勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体 会数形结合的思想.（重点）
2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
导入新课
情景引入 其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世 界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人 类的语言、音乐、各种图形等.
Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed.
2014
第三节
教学准备
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，

△ (2)在Rt ABC中，由勾股定理得
BC2＝AB2－AC2＝64 ∴BC＝8 ∴BD＝BC－CD＝5.
课后巩固
15．已知：如下图，AD＝4，CD＝ 3，∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB ＝90°，求图形中阴影部分的面积．
在Rt△ACD中，AC＝
＝5，
在Rt△ABC中，BC＝
＝12，
∴S△ABC＝×5×12＝30，
25 cm，则a＝____1_5_____．
△ 5．如上图，在 ABC中，
AD⊥BC，垂足为D.若AD＝
4,BC＝7,∠B＝45°，则AC边
的长是___5____．
第5题图
课堂导学
△ 6． ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
CD⊥AB于D，
(1)求AC长；
(2)求CD长．
(1)由勾股定理得AC＝
＝4；
(2)S△ABC＝ AB ·CD＝ AC ·BC，
则5CD＝3×4，∴CD＝ .
课后巩固
△ 7．在Rt ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝b＝1，则c＝__________； (2)若a＝5，c＝13，则b＝____1_2_____； (3)若c＝3，b＝ ，则a＝____2______； (4)若a∶b ＝3∶4, c＝10，则a＝_____6_____，
17.1 勾股定理(一)
1
…核…心…目…标….. …
2
…课…前…预…习….. …
3
…课…堂…导…学….. …
4
…课…后…巩…固….. …
5……能…力…培…优…….
核心目标
经历探究勾股定理的过程， 了解勾股定理的证明方法；会 用勾股定理进行简单计算．
课前预习

同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能 发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？
ａ2+b2=c2
A
B
ab
c
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方。
在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方 形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为 单位1)：
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家，相传2500多年前，一次，毕达哥拉斯去朋友 家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈 阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起 呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状 的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕 达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达 哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家 去了．
问题情境
上周，老师带领全体学生远足 高 山,同
学们看到山势险峻:ACB 90 龙岗山主峰
AC高约为12千米，山底端C处与地面B处相距5 千米, 请问我们所走路线A---B的路程是多少 千米？
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）
勾股世界
两千两千多多年年前前，古，希古腊有希个腊哥拉有个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们首们先发发现现了了勾股勾定股理，定因此理，因此在国外 在人国们外人通们常通常称称勾勾股股定定理为理毕为达哥毕拉斯达哥拉斯定理。 定为理了。为纪了念纪念毕毕达达哥哥拉拉斯学斯派学，1派95，5 1955年希腊 年曾希经腊曾发经行发行了了一一枚枚纪纪念票念。邮票.
1
=4× 2ab+c2
cb
=c2+2ab，

求 知
？
？
？
1
2√
3√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
作 作图 在数轴上画出表示 的点.
图 步 骤
也可以使OA=2， AB=3，同样可以求
出C点.
步骤
l B
1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一 点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径
2
作弧，弧与数轴交于C点.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图或计算
情 欣赏海螺的图片：
景 引 入
数学中也有这样一幅美丽的“海螺型” 图案，如第七届国际数学教育大会的会 徽.
这个图是怎样绘制出 来的呢？
复 问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示 习 有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-
x2+ 42=(8－x)2 解得 x=3
即EC的长为3cm.
B
E
F
C
变 【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿
式 MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且
训 B′C＝3，求AM的长. 练 解：连接BM，MB′. 设AM＝x，
A' AM
D
在Rt△ABM中， AB2＋AM2＝BM2.
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x
的方程；
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
典 例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，
例
CD=1，求四边形ABCD的面积．
精 解：如图，延长AD、BC交于E．