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(第9套)人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理(第一课时精品教学课件

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人教版八下数学课件17.1第1课时勾股定理

人教版八下数学课件17.1第1课时勾股定理

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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第1课时 勾股定理

2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第1课时 勾股定理
= 8， = 10， ⊥ 于点，则的长是
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，

(第9套)人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理精品教学课件

(第9套)人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理精品教学课件
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勾股定理
看
发们映友 现，直家
一
什我角作相 么们三客传
2500
看
？也角， 来形发
观三现年
察边朋前
下的友，
面某家一
的种用次
图数砖毕
案量铺达
，关成哥
看系的拉
看，地斯
你同面去
能学反朋
A
图乙
C
A
B
C B
图甲
SA+SB=SC
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 49 4 16 8 25
填表：若小方格的边长 为1.
思考：正方形A、B、C 的面积有什么关系？
C Aa c
b B 图甲
A
图乙
a
Bb c C
猜想:a、b、c 之间的关系？ SA+SB=SC
问题：边长为任意长度的直 角三角形还成立吗？
2、等腰△ABC中 ，AB=Aห้องสมุดไป่ตู้,AD是底边上的高，若 AB=5cm，BC=6cm 求 ①AD的长；
②ΔABC的面积
小结： ①本节课学到了什么数学知
识？ ②你了解了勾股定理的发现
方法了吗？ ③你还有什么困惑？
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a2 +b2 =c2
SA+SB=S C
C
图乙 a
Aa c b
bc C
图甲 B
SA+SB=S
C
3.猜想:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2

人教版数学八年级下册第十七章第一节第一课时《勾股定理》课件(22张)

人教版数学八年级下册第十七章第一节第一课时《勾股定理》课件(22张)

2500年前，古希腊著名数学家 毕达哥拉斯非常善于观察和思 考，经常能从平淡的生活现象 中发现数学问题.
灿若寒星
有一次他在朋友家做客时, 发现朋友家用砖铺成的地面
中隐藏着深刻的道理
观察：图中两个
小正方形与大正
方形的面积之间
有什么关系？
灿若寒星
如果直角三角形两直角边
分别为a,b,斜边为c
ab
c
思考：直角三角形三 边之间有什么关系？
D
C
解：连结AC，在Rt△ABC
中,∠B=90°,根据勾股定理,
AC2=AB2+BC2=12+22=5
2m ∴AC 5
＞2.2m
A 1m B
答：薄木板能从门框内通过。
灿若寒星
试一试
如图，一个2.5m长的梯子AB,斜靠在竖 直的墙AO上，AO的距离为2.4m,
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m， A 那么梯子的底端B也外移0.4m吗？
0.4
C
2.4
2.5
┏
OB
D
？
灿若寒星
感受数学之美
图中，所有的四边形
都是正方形，所有的 A
三角形都是直角三角
形，正方形M,N的面 B 积的和是_____1.00
M
N
欣赏美丽的勾股树
100
灿若寒星
灿若寒星
一份自豪 身为中国人 一种思想 数形结合
一次探索
特殊到一般
一个定理
勾股定理
灿若寒星
灿若寒星
A
2、Rt△AOB中∠AOB=90°
若AB=2.5,AO=2.4,求BO
灿若寒星
O
B
②
①？
Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求ຫໍສະໝຸດ 灿若寒A星 B的长？解决问题

人教版八年级数学下册课件：17.1-勾股定理(第1课时)(共40张PPT)

人教版八年级数学下册课件：17.1-勾股定理(第1课时)(共40张PPT)

1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习 题17.1第13题.
2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学 小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的 知识，证明方法和应用等，然后小组交流、 展示.
图1
图2
图3
证明1：
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
(a+b)2 ；
4 ab C2 2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古 希腊数学家，他是公元前五世纪的 人，比商高晚出生五百多年.希腊 另一位数学家欧几里德（Euclid， 是公元前三百年左右的人）在编著 《几何原本》时，认为这个定理是 毕达哥达斯最早发现的，所以他就 把这个定理称为“毕达哥拉斯定 理”，以后就流传开了.
b
∴a2+b2=c2
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所 著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形 来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正 方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作 为大会会徽．
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3．由上面的条件可知，这三
个正方形的边长分别是1、1
和2，那么刚才的面积关系可
以用一个等量关系式来描述
2

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，

最新人教版八年级下册数学精品课件17.1 第1课时 勾股定理

最新人教版八年级下册数学精品课件17.1 第1课时 勾股定理

B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面
积为 36 cm².
8 cm
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10 cm
3.在△ABC中，∠C=90°.
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7; 当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B 4
3
C 图 A
B
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜
边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
最新人教版八年级下册数学精品课件设计
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能力提升： 7.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直
角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.
解：∵AE＝BE，
∴S△ABE＝
1 2
AE·BE＝12
AE2.
又∵AE2＋BE2＝AB2，
∴2AE2＝AB2，
∴S△ABE＝
1 4
AB2＝
9 4
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练一练
求下列图中未知数x、y的值：
81 x
144
解：由勾股定理可得 81+ 144=x2，
解得x=15.
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144 y
169
解：由勾股定理可得 y2+ 144=169，

八年级数学下册课件-17.1 勾股定理9-人教版

八年级数学下册课件-17.1 勾股定理9-人教版
直角三角形
【毕达哥拉斯发现】 1、三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
SA+SB=SC
由这三个正方形A，B，C 的边长构成的等腰直角三 角形三条边长度之间有怎 样的特殊关系？
AB C
二、【知识探究1】
1、利用网格探究三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
①、A中含有_9___个小方格，
即A的面积是 9 个单位面积． B的面积是 9 个单位面积．
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十七章 勾股定理
第1课时
学习目标：
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程. 2、能运用勾股定理进行简单的计算 3、体会数形结合思想，体验数学思维的严谨性. 4、体验分类讨论思想.
这个是什么图形？
下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的 数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形的 三边特殊关系吧。
b
是不是所有的直角三角形都具有这 样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把 问题这就需要我们对一般的直角三角 形进行证明．下面我们就一起来探究， 看一看我国古代数学家赵爽是怎样证 明这个命题的．
赵爽拼图证明法：
1、以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个 正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼 把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。
“三国东吴赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
2、讨论：列举勾股定理其他的 证明思路！
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研 精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。 因此，当 2002年第24届国际数学家大会在 北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。
四、【知识应用1】求第三边 课本24页练习

人教版数学八年级下册 17.1 第1课时 勾股定理 课件

人教版数学八年级下册 17.1 第1课时 勾股定理 课件

证明：梯形面积等于三个直角三角
形的面积之和，即
c
b
a
c
a
b

(a+b)×(a+





b)=2× ab+ c2
化简得： c2 =a2+ b2．
小试牛刀
判断题：
(1) 如果三角形的三边长分别为a，b，c，那么
a2+ b2=c2.
（× ）
(2) 如果直角三角形的三边长分别为a，b，c，那么
a2+ b2=c2.
问题2
你能找出图中的等量关系吗？
下边的图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周
髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据
此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成
一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
朱实
c
化简得： c2 =a2+ b2．
黄实
b （b - a 2
）
a
图1-2
图1-3
16
4
9
9
C
A
25
13
B
图1-2
你是怎样得到表中
的结果的？与同伴
交流．
CAΒιβλιοθήκη B图1-3议一议
2.三个正方形A，B，C面
积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形
面积之和等于斜边上的正方
形的面积．
C
A
c
a
b
B
图1-2
c
a
A b
C
B
图1-3
猜想
SA+SB=SC

人教版八年级数学 下册课件：17.1 勾股定理(第1课时)(共16张PPT)

人教版八年级数学 下册课件：17.1 勾股定理(第1课时)(共16张PPT)

弦
勾a
c
b
股
求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 ,求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
160
பைடு நூலகம்
B 40
设直角三角形中的两条直角边
长分别为a 和 b ，斜边为c。
A B
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 D
bc Aa
C
c a
bD
青朱出入图
⑤
④
b
c
③
a
①②
无字证明
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
也角友
数
来三家 观角 作 相
学
察形 客 传
家
下三 ， 两 面边 发 千
毕
的的 现 五
达
图某 朋 百 案种 友 年
哥
，数 家 前
拉
看量 用 ， 看关 砖 一
斯
你系 铺 次
的
能， 成 毕 发同 的 达
故
现学 地 哥
事
什们 面 拉 么， 反 斯
？我 映 去
们直朋
数学家毕达哥拉斯的发现：

17-1第1课时 勾股定理(共42张ppt)2022-2023学年八年级下学期数学人教版

17-1第1课时 勾股定理(共42张ppt)2022-2023学年八年级下学期数学人教版
C C. 49 D. 148
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三 角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， ∴ x=±8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
(cm2).
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
a
b
c
证明：
S梯形
1 (a 2
b)(a
b),
S梯形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
c a
∴a2 + b2 = c2.
AC2＋ 1
4
BC2.
∴阴影部分的面积为
1 2
AB2＝ 9 .
2
8.（创新题）如图17-10-12，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求 AD的长．
解：∵∠D=90°,
∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.
∴172-(9+CD)2=102-CD2.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜

人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》第1课时课件(27张PPT)

人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》第1课时课件(27张PPT)
c2=a2+b2
知识延伸
神 奇 的 毕 达 哥 拉 斯 树
A
B
五、作业布置 运故用新
直角边的平方和等于斜边的平方吗？
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位
面积 面积 面积
图1
C A
图1
B
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
图2
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
1
2
补全
分割
二、问题解决
顶顶点点在在格格点点上上的的直直角角三三角角形形两两
借故生新 直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方。吗？
A
C
B
面积法验证完全平方公式和平方差公式
二、问题解决 借故生新
a b
ac b
b ca
cb
a
∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab
S大正方形 =4· ab+c2
=∴c2a+2+2bab2+2ab=c2+2ab
∴a2 +b2 =c2
二、问题解决 借故生新
cb a
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S=a²+b²
赵爽证法
bc a
bc a
ca b
a+b 剪拼
bc a
赵爽证法
c c
bc a
c
a
b
剪返拼回
赵爽证法
a²+b²=c²
bc
a
ccc源自ca²+b²=c²
S=c²
勾股的含义是什么？
股弦 勾
在我国古代，人 们将直角三角形中短 的直角边叫做勾，长 的直角边叫做股，斜 边叫做弦。
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=_A__B_=_____2__5_____________
BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
X=___4___2___
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
X=15
Y=5
Z=7
求下列直角三角形中未知边的长x:
比
X=15
一
X=12
X=513
比
看8
17
谁
x
16
x 12
算
x
得
20
又 快
勾股定理运用二:
又
可用勾股定理建立方程.
准
！
课堂反馈
1、直角 ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____ 2、直角 ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( ).
24 ３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，求b和c.
AB..若若aa、、bb、、cc是是R△t△ABACB的C的三三边边，，则则: aa22Abb2290cc22
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，
，
则 a2 b2 c2
a2 b2 c2
C 90
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，
，
则
C 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育.
分层测试:
A组: 1、在
中A，BC ，C 90 A
AB=7, AC=3,求BC的长.
b
B组:
C
2、如图，在矩形ABCD中，
DE⊥AC于E，设AE=8，
A
D
C
B
五.课堂检测
• 1、在Rt△ABC中，∠C=90° • ①若a=5，b=12，则c=___________； • ②若a=15，c=25，则b=___________； • ③若c=61，b=60，则a=__________； • ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。
【 证法3】（1876年美国总统Garfield证 明）
以a、b 为直角边，以c为斜边作两
个全等的直角三角形，则每个直角
三角形的面积等于ab. 把这两个直 D
角三角形拼成如图所示形状，使A、
E、B三点在一条直线上.
b
c
Aa
C
c
a
bD
美国总统证法：
DCbccaAabD
∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)
语言表示）
A
D
C
1）两锐角之间的关系：
B
；
2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：
下系直现毕
看 一
图，角朋达 案同三友哥 相 ，学角家拉 传
看
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你我边铺朋 五
能们的成友 百
发也某的家 年
现来种地作 前
什观数面客 ，
么察量反， 一
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你能发现图中的等腰直角三角形有什 么性质吗？
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
169 4、如图,三个正方形中,S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
S1
S2 S3
第4题图
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。
在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、 ∠C所对的边分别为a、b、c （1） 已知a=1，b=2，求c （2） 已知a=10，c=15，求b
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第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）
问题情境
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景 区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图 得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游 人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车 线路,已知山底端C处与地面B处相距1200 米, ACB,请 9问0缆车路线AB长应为多少？
A
bc
C
aB
例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，
BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端
B的距离.
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°
A
∵BC=2 ，AC=5
∴AB2= AC²- BC²
= 5²-2²
C
=21
∴ AB= 2（1 米） (舍去负值）
B
A
625 P
C
B
400
6 2
x
做一做：
P的面积
225
A
且AD=10, EC = 4, 求DE
和AB的长
B
c aB
D
E C
作业
必做题：课本77页第1、2、3题. 选做题：收集有关勾股定理的其它
证明方法，下节课展示、 交流.
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（三）勾股定理的证明 【证法1】（赵爽证明）
cb
∵ 12ab×4+(b-a)²=c²
a
2ab+（b²-2ab+a²）=c²
∴a²+b²=c²
【证法2】已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对
边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2
b
a
ab
a c
a
cb
ca
bc c
bc
a
a
b
a
b b
S=1/2ab×4+ c²=1/2ab ×4+ a²+b² a²+b²=c²
=1/2ab×2+1/2 c²
∴a²+b²=c²
三、应用定理 巩固新知
例：星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区 示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架 了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,
ACB 90
A
B
C
等腰直角三角形：斜边的平方等于两条直 角边的平方和。
（二）总结规律，大胆才猜想（5分钟）
一般的直角三角形三边关系
在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条 直角边的平方和，其他的直角三角形中也 有这个性质吗？
A a
Bb c
C
如果直角三角形的两条直角 边长分别是a、b，斜边长 为c.猜想:两直角边a、b与 斜边c 之间的关系？
13
b=8 c=10
ac
b
小结
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想.
D、7或25
• 5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的 面积为（ ）
• A、56 D、32
B、48
C、40
作业
必做题：课本77页第1、2、3题. 选做题：收集有关勾股定理的其它
证明方法，下节课展示、 交流.
勾股定理的运用
已知直角三角形的任意两条边长，求
c2第=三a2条+边b2长. a2=c2-b2
,请问缆车路线AB长应为多少?
分析：已知△ABC中，
ACB 90
， AC=900米，BC=1200米，
求斜边AB的长.
四、随堂练习
• 1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
• ⑴两锐角之间的关系：
；
• (2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
• (3)三边之间的关系：
b2=c2-a2
（三）随堂练习
C 90
1、在Rt△ABC中， 5 ， 12） ）如如果果aa==36， ，bb==48， ，则 则cc==112__035______________；； 3）如果a=5，b=12，则 c=________； 4) 如果a=15，b=20，则
2、下列说法正确的是（ D ）
SA+SB=SC
a2+b2=c2
结论： 直角三角形中，两条直角边的平方
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，
b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = 勾 a
弦
c
c2
股b
读一读 我国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股， 斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最 早是由三国时期的数学家赵爽在为 《周髀算经》作法时给出的.图1-2是 在北京召开的2002年国际数学家大会 （TCM－2002图）1-的1 会标，其图案正图1-是2 “弦图”，它标志着中国古代的数学
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定 理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的 意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取 得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。