最新河北省承德市九年级上期末数学模拟试卷(有配套答案)

九年级上册承德数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2 B ．m>-2 C ．m≥-2D ．m≤-25．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-6．sin30°的值是（ ） A ．12B 2C 3D ．17．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－310．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．15．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 16．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 17．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．18．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.19．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 20．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.21．如图，O 2ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.22．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 23．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．24．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题25．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．26．已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．27．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．28．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．29．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.30．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．31．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？32．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B 、在Rt △ADC 中，cos ∠ACD=DCAC , ∴cos β=2a AO,∴AO=2cos a ，故B 选项错误；C 、在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=BC DC , ∴ tan β=BCa∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DCDB , ∴ cos β=a BD∴cos a BD β=，故D 选项正确.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m 值的范围. 【详解】解：抛物线的对称轴为直线221m x m∵10a =-<,抛物线开口向下，∴当x m < 时，y 的值随x 值的增大而增大， ∵当2x <-时，y 的值随x 值的增大而增大， ∴2m ≥- ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可. 【详解】 解：根据题意，得 a 2+3a ﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∠AOB=30°∴∠ADB=12故选A．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 12．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 14．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.15．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．16．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.17．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 18．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.19．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．20．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.21．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取1【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．22．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】 试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得 考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 23．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.24．【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上． 解析：2【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为2．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题25．(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【解析】【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN ∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.26．a＜2且a≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．27．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O的直径BC＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．28．该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】 解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．29．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m ，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8， 解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m ．【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．30．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．31．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A 类学生的人数除以A 类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C 类学生数和C 类与D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．32．（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可； （3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则。

河北省承德市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共16 小题，满分42 分）1.tan30°的值为（）A．B．C．D．2.若，则的值为（）A．B．C．D．3.抛物线y＝（﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4.如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC 的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5.如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A．3B．9 C．12 D．246.在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝2+4+3的图象能够与二次函数y＝2的图象重合，则平移方式为（）A.向左平移2个单位，向下平移1个单位B.向左平移2个单位，向上平移1个单位C.向右平移2个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位7.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan C的值是（）A.B．C．D．8.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2m B．2.5m C．2.4m D．2.1m9.对于抛物线y＝﹣（+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当＞2时，y随的增大而减小．A．4 B．3 C．2 D．110.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°11.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B 一定在一条直线上；②若点E、点D 分别是CA、AB 的中点，则OE＝OD；③若点E 是CA 的中点，连接CO，则△CEO 是等腰直角三角形．A．3个B．2个C．1 个D．0个12.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为米，根据题意，可列方程为（）A．（40﹣）＝75 B．（20﹣）＝75 C．（+40）＝75 D．（+20）＝75 13．二次函数y＝a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4a＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4 个D．5个14.已知一个半圆的圆心O在坐标原点，直径在轴上，且与y轴交于点（0，1），该半圆的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于轴，N为垂足，则∠OPN的平分线一定经过点（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣1）15.如图，已知A是双曲线y＝（＞0）上一点，过点A作AB∥轴，交双曲线y＝﹣（＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．16.已知正方形MNO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使O边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使M边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8二．填空题（共3 小题，满分10 分）17.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC 等于度．18.已知关于的函数y＝（m﹣1）2+2+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．19.如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B 作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①＝；②点F是GB 的中点；③AG＝AB；④S△AHG＝S．其中正确的结论的序号是．△ABC三．解答题（共7 小题，满分68 分）20．（1）解方程：22﹣4﹣1＝0（2）计算cos45°+3tan30°﹣2sin60°．21.在“三爱三节”活动中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面．如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G 分别在AB、AC上，E、F 在BC 上，AH是△ABC 的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的边长．22.已知抛物线的顶点是A（2，﹣3），且交y轴于点B（0，5），求此抛物线的解析式．23.如图，半圆O 的直径AB＝12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B 点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP 交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C 作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F 作FN∥CD，过C 作圆的切线交FN 于N．求证：①CN∥AE；②四边形CGFN 为菱形；③是否存在这样的t 值，使BE2＝CF•CB？若存在，求t 值；若不存在，说明理由．24.如图所示，二次函数y＝﹣22+4+m的图象与轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m 的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（，y），使S△ABD＝S△ABC，请求出D点的坐标．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，以边上AC上一点O 为圆心，OA 为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O 的切线；（2）若BC＝2，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．26.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量（件）（为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤≤50（为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？参考答案一．选择题（共16 小题，满分42 分）1.【解答】解：tan30°＝，故选：B．2.【解答】解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．3.【解答】解：y＝（﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．4.【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．5.【解答】解：∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠MAB＝∠BCE＝90°，∠M+∠ABM＝90°，∠ABM+∠CBE＝90°，∴∠M＝∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴＝，∵MB＝6，BE＝4，∴＝＝＝，∵AB＝BC，∴＝，设CE＝2，则BC＝3，在Rt△CBE 中，BE2＝BC2+CE2，即42＝（3）2+（2）2，解得＝，∴CE＝，AB＝BC＝，AM＝AB＝，∴S草皮＝S△CBE+S△AMB＝××+××＝12．故选：C．6.【解答】解：二次函数y＝2+4+3＝（+2）2﹣1，将其向右平移2个单位，再向上平移1 个单位得到二次函数y＝2．故选：D．7.【解答】解：如图，tan C＝＝，故选：A．8.【解答】解：连接OF，交AC于点E，∵BD 是⊙O 的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC 是矩形，∴AC∥BD，∴OE⊥AC，EF＝AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE＝＝＝0.75米，OE＝R﹣AB＝R﹣0.25，∵AE2+OE2＝OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2＝R2，解得R＝1.25．1.25×2＝2.5（米）．答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5 米．故选：B．9.【解答】解：∵y＝﹣（+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y＝﹣（+2）2+3中，令y＝0可求得＝﹣2+＜0，或＝﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为＝﹣2，∴当＞﹣2时，y随的增大而减小，∴当＞2 时，y 随的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4 个，故选：A．10.【解答】解：∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°．∵＝＝，∴∠C′AB′＝60°．∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．11．【解答】解：①∵∠A＝90°，∴∠A 所对的弦是直径，∴点C、O、B 一定在一条直线上，故正确；②根据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D 分别是CA、AB 的中点时，则OE＝OD 正确；③∵OD⊥AB 于D，OE⊥AC 于E，∵AD＝AB，AE＝AC，∠ADO＝∠AEO＝90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE＝90°，∴四边形ADOE 是矩形，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴四边形ADOE 是正方形，∴OE＝AE＝CE，∴△CEO 是等腰直角三角形，故正确，故选：A．12.【解答】解：设长为cm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为＝（20﹣）（cm），得（20﹣）＝75．故选：B．13.【解答】解：∵抛物线与轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴＝﹣＝1.5＞1，∴2a+b＞0，故②正确；∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故③错误；∵＝﹣2 时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④正确∵＝1 时，y＞0，∴a+b+c＞0，故⑤正确；故选：C．14.【解答】解：如图，设∠OPN 的角平分线与y 轴交于M 点，∵PM 是角平分线，∴∠1＝∠2，∵PN⊥轴，∴PN∥y 轴，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OP＝OM，即OM 等于半径，∴M点坐标为（0，﹣1）．故选：D．15.【解答】解：∵A点在双曲线y＝（＞0）上一点，∴设A（，m），∵AB∥轴，B在双曲线y＝﹣（＜0）上，∴设B（﹣，m），∴OA2＝+m2，BO2＝+m2，∵OA⊥OB，∴OA2+BO2＝AB2，∴+m2+ +m2＝（+）2，∴m2＝，∴＝＝＝，∴＝，故选：C．16.【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选：A．二．填空题（共3 小题，满分10 分）17.【解答】解：∵AB是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝65°，∠B与∠D是对的圆周角，∴∠D＝∠B＝65°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝25°．故答案为：25．18.【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2+1，与轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．19.【解答】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC，∠HAB＝∠ABC＝90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC＝∠BCF+∠CBF＝∠CBF+∠ABH＝90°，∴∠BCF＝∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH＝BE，∵E 是正方形ABCD 边AB 的中点，∴BE＝AB，∴AH＝AD＝BC，∴＝，∵AH∥BC，∴＝，∴；故①正确；②tan∠ABH＝tan∠BCF＝＝，设BF＝，CF＝2，则BC＝，∴AH＝，∴BH＝＝，∵＝，∴HG＝＝，∴FG＝BH﹣GH﹣BF＝﹣﹣＝≠BF，故②不正确；③∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝AB，∵，∴，∴AG＝AC＝AB，故③正确；④∵＝，∴，，∴＝，∴，故④正确；本题正确的结论是：①③④；故答案为：①③④．三．解答题（共7 小题，满分68 分）20．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，＝，，x2＝；∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则＝即1＝（2）原式＝+3×﹣2×＝+﹣＝．21.【解答】解：设正方形DEFG 的边长为，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，＝．2.【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为A（2，﹣3），∴可设抛物线解析式为y＝a（﹣2）2﹣3，将B（0，5）代入，得4a﹣3＝5，解得a＝2，∴抛物线的解析式为y＝2（﹣2）2﹣3 或y＝22﹣8+5；23.【解答】（1）解：∵射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B 点按顺时针方向旋转至BP 的位置，∴B 一秒P 转动的圆心角为12°，∴每秒走过的弧长为：＝πcm∕s；（2）①证明：如图所示：∵点C始终为的中点，过C 作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C 作圆的切线交FN 于N．∴∠ACD+∠CAG＝∠CGF，∠ABC＝∠GAC＝∠ACG，∠MCA＝∠ABC，∴∠MCA+∠ACG＝∠ACD+∠CAG，∴CN∥AE；②证明：∵FN∥CD，CN∥AE；∴四边形CGFN 是平行四边形，∵∠GCF＝90°﹣∠ACG，∠CFG＝∠EFB＝90°﹣∠EBC，∵∠EBC＝∠ACD，∴∠GCF＝∠GFC，∴CG＝GF，∴平行四边形CGFN 为菱形；③解：连接EO，CO．存在，理由如下：∵∠ACF＝∠ACB，∠CAF＝∠CBA，∴△ACF∽△BCA，∴，∴AC2＝BC•CF，∵当t＝10s时，∠AOC＝∠AOE＝60°，∴∠BOE＝60°，∴△AOC，△BOE 都是等边三角形，且此时全等，∴AC＝BE，∴BE2＝BC•CF．24．【解答】解：（1）∵函数过A（3，0），∴﹣18+12+m＝0，∴m＝6，∴该函数解析式为：y＝﹣22+4+6，∴当﹣22+4+6＝0 时，1＝﹣1，2＝3，∴点B的坐标为（﹣1，0）；（2）C点坐标为（0，6），；（3）∵S△ABD＝S△ABC＝12，＝＝12，∴S△ABD∴|h|＝6，①当h＝6 时：﹣22+4+6＝6，解得：1＝0，2＝2∴D点坐标为（0，6）或（2，6），②当h＝﹣6时：﹣22+4+6＝﹣6，解得：1＝1+，2＝1﹣∴D点坐标为（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）∴D点坐标为（0，6）、（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．25.【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵∠BAC＝90°，点D 为BC 的中点，∴DB＝DA＝DC，∵∠B＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∠DAC＝∠C＝30°，而OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝30°，∴∠ODB＝60°+30°＝90°，∴OD⊥BC，∴BD 是⊙O 的切线；（2）解：①∵△ABD 为等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝CD＝，在Rt△ODC中，OD＝CD＝1，当DE∥AB时，DE⊥AC，∴AD＝AE，∵∠ADE＝∠BAD＝60°，∴△ADE 为等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠ADE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴AB＝BD＝DE＝AE，∴四边形ABDE 为菱形，此时的长度＝＝π；②当∠ADE＝90°时，AE 为直径，点E 与点F重合，此时的长度＝＝π；当∠DAE＝90°时，DE为直径，∠AOE＝2∠ADE＝60°，此时的长度＝＝π，所以当的长度为π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为π；π或π．26.【解答】解：（1）当10≤≤50时，设y与的函数关系式为y＝+b，，得，∴当10≤≤50 时，y 与的函数关系式为y＝﹣0.5+105，当＞50 时，y＝80，即y与的函数关系式为：y＝；（2）由题意可得，w＝（﹣0.5+105﹣65）＝﹣0.52+40＝﹣0.5（﹣40）2+800，∴当＝40 时，w 取得最大值，此时w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，答：批发该种服装40 件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800 元．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 垂足为F ，交BC 于点E ，BE=2EC ，连接AE ．则tan ∠CAE 的值为（ ）A ．24B ．13C ．39D ．142．如图，ABC ∆内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，40ACB ∠=，点D 是弧BAC 上一点，连接CD ，则D ∠的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35° 3．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．24．定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D ，A*C 的分别是（）A ．（1），（2）B ．（2），（4）C ．（2），（3）D ．（1），（4）5．如图，在4×4的网格中，点A ，B ，C ，D ，H 均在网格的格点上，下面结论： ①点H 是△ABD 的内心②点H 是△ABD 的外心③点H 是△BCD 的外心④点H 是△ADC 的外心其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错误．．的是（ ）A ．BDC α∠=∠B ．tan BC m a =⋅ C ．2sin m AO α=D ．cos m BD a= 7．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°8．下列事件中，是随机事件的是( )A ．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B ．相似三角形的对应角相等C ．⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外D ．直径所对的圆周角为直角9．计算x y x y y x+--得（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．+-x y x y D ．x y x y-+ 10．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C ．3：2D ．2：3 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，直线y ＝ax +b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax +b ＝0的解是_____．12．比较大小：111+______4.13．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝ (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝，则k 的值为________．15．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.16．若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是______．17．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________．18．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当2x =时，5y =．求y 与x 的函数表达式．20．（6分）如图，已如平行四边形OABC 中，点O 为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数k y x =（k≠0）的图象经过点C ．（1）求反比例的函数表达式：（2）请判断平行四边形OABC 对角线的交点是否在函数k y x=（k≠0）的图象上．21．（6分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB BC CD →→所示（不包括端点A ）.（1）当5001000x <≤时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？22．（8分）已知，如图，点E 在平行四边形ABCD 的边CD 上，且12DECE =，设AB a =，AD b =．（1）用a 、b 表示AE ；（直接写出答案）（2）设AE c =，在答题卷中所给的图上画出3a c -的结果．23．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线．24．（8分）先化简，再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x +1 25．（10分）反比例函数k y x=与一次函数24y x =-的图象都过(),2A m . (1)求A 点坐标；(2)求反比例函数解析式. 26．（10分）已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x=32-时，y=______．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】证明△AFD ∽△CFE ，得出3AF DF AD CF EF CE===，由△CFE ∽△DFC ，得出2233CF DF EF m m m =⨯=⋅=，设EF=x ，则DE=3x ，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解： 设EC=x ，∵BE=2EC=2x ，∴BC=BE+CE=3x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=3x ，AD ∥EC ，∴△AFD ∽△CFE ， ∴3AF DF AD CF EF CE=== ， ，设CF=n ，设EF=m ，∴DF=3EF=3m ，AF=3CF=3n ，∵△ECD 是直角三角形，DE AC ⊥，∴△CFE ∽△DFC ， ∴CF EF DF CF=，∴2233CF DF EF m m m =⨯=⋅=，即223n m =，∴n =，∵3AF n ==，∴tan ∠CAE=9EF AF == 故选：C ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．2、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D 的度数．【详解】解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，又∵40ACB ∠=，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC 与所对的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案为A ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．3、D【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0，可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.4、B【分析】先判断出算式中A 、B 、C 、D 表示的图形，然后再求解A*D ，A*C ．【详解】∵A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应图形①、②、③、④可得出A 对应竖线、B 对应大正方形、C 对应横线，D 对应小正方形∴A*D 为竖线和小正方形组合，即（2）A*C 为竖线和横线的组合，即（4）故选：B【点睛】本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A 、B 、C 、D 分别代表的图形．5、C【分析】先利用勾股定理计算出AB ＝BC ，AD ＝CD ，AC ＝得到∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，根据角平分线定理的逆定理可判断点C 不在∠BAD 的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA ＝HB ＝HC ＝HD =义可对②③④进行判断．【详解】解：∵AB ＝BC AD ＝CD ，AC =∴AB 2+BC 2＝AC 2，CD 2+AD 2＝AC 2，∴△ABC 和△ADC 都为直角三角形，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∵CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，而CB≠CD ，∴点C 不在∠BAD 的角平分线上，∴点H 不是△ABD 的内心，所以①错误；∵HA ＝HB ＝HC ＝HD ＝22125+=，∴点H 是△ABD 的外心，点H 是△BCD 的外心，点H 是△ADC 的外心，所以②③④正确．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心和勾股定理．6、C【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝DC ，再解直角三角形判定各项即可．【详解】选项A ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ，∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，选项A 正确；选项B ，在Rt △ABC 中，tan α＝BC m ， 即BC ＝m •tan α，选项B 正确；选项C ，在Rt △ABC 中，AC ＝cos m α，即AO ＝2cos m α， 选项C 错误；选项D ，∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝m ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD ＝cos m ， 选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．7、D【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，在Rt △OCD 中，又CD=OC ，∴∠COD=45°．∵OC=OA ，∴∠OCA ＝12×45°=22.5°． ∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选：D ．【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．8、A【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.【详解】解：A 、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；B 、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；C 、⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外是不可能事件，故不符合题意；D 、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识. 9、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：x y x y y x+-- x y x y x y=--- x y x y -=- =1．故选：A ．【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键．10、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF 2，∴△ABC 与△DEF 2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x ＝﹣1【分析】所求方程ax +b ＝0的解，即为函数y ＝ax +b 图像与x 轴交点横坐标，根据已知条件中点B 即可确定．【详解】解：方程ax +b ＝0的解，即为函数y ＝ax +b 图象与x 轴交点的横坐标，∵直线y ＝ax +b 过B （﹣1，0），∴方程ax +b ＝0的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.12、＞【分析】用放缩法比较即可.3>=，∴ 111+>3+1=4.故答案为：>.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如a （a ≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根.13、5410-⨯【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n ，且1≤a ＜11，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几． 考点：科学计数法14、－3【解析】如图所示,过点A 作AD ⊥OD ,根据∠AOB ＝30°,AB ＝BO ,可得∠D AB ＝60°, ∠OAB ＝30°,所以∠B AD ＝30°,在Rt △ADB 中,即,因为AB ＝BO ,所以,所以,所以,,根据反比例函数k 的几何意义可得:,因此,因为反比例函数图象在第二象限,所以15、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【详解】解：由图可知，∠AOB ＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝12∠AOB ＝12×30°＝15°． 故答案为15°【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16、1【解析】试题解析：∵a 是一元二次方程x 2-1x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+1x-m=0的一个根，∴a 2-1a+m=0①，a 2-1a-m=0②，①+②，得2（a 2-1a ）=0，∵a ＞0，∴a=1．考点：一元二次方程的解．17、13m <且0m ≠ 【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m ＞1且m≠1，求出m 的取值范围即可． 详解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m ＞1且m≠1，∴m ＜13且m≠1， 故答案为：m ＜13且m≠1． 点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18、 (3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.三、解答题(共66分)19、22y x x=+. 【分析】分别设出各函数关系式，然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．【详解】解：∵1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例∴可设1y =mx ，2y =n x∴12y y y =+=mx +n x把1x =时，4y =；2x =时，5y =代入，得4{252m n n m +=+= 解得2{2m n == ∴y 与x 的函数关系式是22y x x =+． 20、（1）y ＝2x ；（2）平行四边形OABC 对角线的交点在函数y ＝2x的图象上，见解析 【分析】（1）根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点C 的坐标，继而求得答案；（2）根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标，再判断.【详解】（1）∵四边形OABC 是平行四边形，A （3，0），∴CB ＝OA ＝3，又CB ∥x 轴，B （4，2），∴C （1，2），∵点C （1，2）在反比例函数k y x =（k≠0）的图象上， ∴k ＝xy ＝2，∴反比例的函数表达式y ＝2x； （2）∵四边形OABC 是平行四边形，∴ 对角线的交点即为线段OB 的中点，∵O （0，0），B （4，2），∴ 对角线的交点为（2，1），∵2⨯1=2=k ，∴平行四边形OABC 对角线的交点在函数y ＝2x的图象上． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）0.0240y x =-+；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.【分析】（1）根据函数图象中的点B 和点C 可以求得当500<x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【详解】解：（1）设当5001000x <≤时，y 与x 之间的函数关系式为：y ax b =+，50030100020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0240a b =-⎧⎨=⎩. 故y 与x 之间的函数关系式为：0.0240y x =-+；（2）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利ω元，当0500x <≤时，()30822x x ω=-=，则当500x =时，ω有最大值11000元，当5001000x <≤时，()8y x ω=-，()0.0232x x =-+20.0232x x =-+()20.028*******x =--+，故当800x =时，ω有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.22、（1）13a b +；（2）见解析 【分析】（1）先表示出DE ，继而可表示出AE ；（2）延长AE 、BC 交与G 即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB a ==， ∵12DECE =， ∴1331DE BC a ==， ∴1133AE AD DE b a a b =+=+=+； （2）如图，延长AE 、BC 交与G ，则GB 即为所求．四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ∴12DECE AE EG ==， ∴3AG AE =，又∵AE c =，∴3AG c =∴3GB AB AG a c -=-=.【点睛】本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．23、（1）60°（2）见解析 【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°. （2）欲证明AE 是⊙O 的切线，只需证明BA ⊥AE 即可.【详解】解：（1）∵∠B 与∠ADC 都是弧AC 所对的圆周角，∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°∵∠B=60°，∴∠BAC=30°又∵∠EAC =60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA ⊥AE.又∵AB 是⊙O 的直径，∴AE 是⊙O 的切线.24、 【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷2221(1)(1)1x x x x x x x x -+=-⋅=--，当x 1时，12=+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．25、 (1)点A 的坐标为()3,2；(2)反比例函数解析式为6y x=. 【分析】（1）把点A （m ，2）代入一次函数y=2x-4求出m 的值即可得出A 点的坐标；（2）再把点A 的坐标代入反比例函数k y x=求出k 的值，即可解析式． 【详解】解：（1）将点(),2A m 代入24y x =-，得：242m -=，解得：3m =，∴点A 的坐标为()3,2；（2）将点()3,2A 代入k y x =得：6k =， ∴反比例函数解析式为6y x=. 【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解． 26、（1）12y x=；（2）－8 【分析】（1）设(0)k y k x=≠，将x=2，y=1代入求解即可； （2）将x=32-代入反比例函数解析式求出y 值. 【详解】解：（1）设(0).k y k x =≠∵当x=2时，y=1． ∴62k =． ∴12.k =． ∴12y x =． （2）将x=32-代入12y x =得：12212()8332y ==⨯-=-- 所以8y =-.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.。

2023-2024学年河北省承德市平泉市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．方程23x x =的根是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．1230x x =-=，D ．1230x x ==，3．抛物线2(4)1y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(4,)1-D ．(4,1)4．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数()0k y k x =>的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数k y x =的图象上的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N6．已知x =−1是关于x 的方程2x 2+ax −5=0的一个根，且点A (−1，y 1)，B (−2，y 2)都在反比例函数y =a x的图象上，则y 1和y 2满足（ ）A ．120y y >>B ．120y y >>C ．210y y >>D ．210y y >>7．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为A ．25°B ．15°C ．30°D ．50°8．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α，得到△EBD ，若点E 恰好在AC 的延长线上，则∠CED 的度数为（ ）A ．aB ．2aC ．90a °-D ．180a°-9．如图，将O e 的圆周12等分，圆内接矩形ABCD 的面积为20，则圆内接正六边形面积为（ ）A ．25B ．30C ．35D ．4010．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与y 轴正半轴相交；②当0x >时，y 随x 的增大而减小．则坐标系的原点O 可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D11．若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a £C ．1a £且0a ¹D ．1a <且0a ¹12．如图，点A 、B 、C 、D 都在边长为1的网格格点上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，弧EF 经过格点D ，则扇形AEF 的面积是（ ）A ．54pB ．98pC ．πD ．2p13．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率为（ ）A ．58B ．1350C ．1332D ．51614．已知反比例函数8y x=-,下列说法不正确的是( )A ．图象经过点(4,2)-B ．图象分别在二、四象限C ．1y £时,8x £-或0x >D ．在每个象限内y 随x 增大而减小15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，分别以A 、B为圆心，1为半径作圆，当A e 与x 轴相切、B e 与y 轴相切时，连结AB ，AB =k 的值为（ ）A ．3B ．C ．4D ．616．设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =--->是实数)，则（ ）A ．当2k =时，函数y 的最小值为a-B ．当2k =时，函数y 的最小值为2a -C ．当4k =时，函数y 的最小值为a -D ．当4k =时，函数y 的最小值为2a-二、填空题（本题共10分.17题每空2分，18、19第一空2分、第二空1分）17．如图，矩形ABCD 中(2,3)A ，(,1)C a ，BC x ∥轴．（1）若反比例函数()0k y k x =¹图象的一支恰好经过A 、C 两点，=a ．（2）若反比例函数()0k y k x=¹图象的一支与矩形ABCD 有交点，则k 的取值范围是 ．18．点P 为O e 外一点，它到O e 最大距离与最小距离为18、8，PA 与O e 相切于点A ，则（1）O e 的半径为 ；（2）切线长PA 为 ．19．已知抛物线22(0)y ax ax b a =-+>经过1(23,)A n y -，2(1,)B n y +两点，若A ，B 分别位于抛物线对称轴的两侧，且12y y <，则（1）抛物线对称轴为 ；（2）n 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，数轴上点A 代表的数为43x -，点B 代表的数为22x x +．(1)若6AB =，求x 的值．(2)A 、B 之间距离能否为1，并说明理由．21．嘉嘉和琪琪周末约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．嘉嘉和琪琪分别从两入口进入参观．(1)参观结束后，嘉嘉从C 出口走出的概率是 ．(2)参观结束后，通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率．22．如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中，ABC V 的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将ABC V 向右平移4个单位得到111A B C △，画出111A B C △；(2)将（1）中的111A B C △绕点1A 逆时针旋转90°，得到22A B C 1△，画出22A B C 1△；(3)求出AB 在（1）（2）过程中所扫过的面积．（结果保留π）23．抛物线1y 顶点()3,2，与x 轴交于A 、B 两点，且()1,0A ．(1)求1y 的解析式及A 、B 间距离．(2)将x 轴向下平移n 个单位后得新坐标系，此时x 轴与抛物线交于C 、D 两点，且8CD =．求出新坐标系下抛物线2y 的解析式及n 值．24．如图1，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，把AB 绕点B 顺时针旋转()0180a a °<<°得到A B ¢，连接AA ¢，过B 点作BE AA ¢^于E 点，交矩形ABCD 边于F 点，连接A F ¢．(1)求证：BAF BA F ¢V V ≌；(2)①当B 、A ¢、D 共线时，则AF ＝ ；②当C 、A ¢、F 共线时，则CF = ；(3)若点A ¢到直线BC 的距离为3，求点A 所经过的路径长．25．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，D 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m 1.5m OA AB ==，，2m DA =，若在y 轴()0P c ，处吊球，羽毛球的飞行路线()211 3.2C y a x =-+：．小林分析此时羽毛球恰好落在点D 处；若在y 轴()01E c -，处吊球，羽毛球的飞行路线221177n C y x x c =-++-：(1)写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；(2)小林分析，若羽毛球沿路线2C 飞行落在AD 之间，求符合条件的n 的整数值．26．某水槽的截面是以AB 为直径的半圆O ，放置于桌面GH 上，水槽中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线MN GH ∥，已知液面截线MN 宽48cm ，液体的最大深度为18cm ．(1)求直径AB 的长；(2)如图1，在同一截面内，将水槽（半圆O ）在桌面MN 上向右缓慢摆动，始终保持半圆O 与GH 相切，使水流出一部分，当30ANM Ð=°时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．①在滚动中圆心O 到桌面GH 的距离 （填“改变”或“不变”）；②求此时 AM 长及操作后水面高度下降了多少；③求圆心O 向右移动的距离．1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答，即可求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握根轴对称图形的性质：有一条直线是对称轴，图形沿轴折叠，折叠后互相重合；根据中心对称图形的性质：有一个对称中心，图形绕中心旋转180°，旋转后互相重合是解题的关键．2．D【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法．利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【详解】解：移项得230x x -=，分解因式得：()30x x -=，所以0x =或30x -=，解得：1230x x ==，．故选：D ．3．A【分析】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是(,)h k ，对称轴是直线x h =．已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：2(4)1y x =+-Q 为抛物线的顶点式，\根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(4,1)--．故选：A4．A【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A 选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；B 选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；C 选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；D 选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内y 随x 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x =的图象上【详解】解：()0k y k x =>在第一象限内y 随x 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x=的图象上故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．6．A【分析】先根据一元二次方程根的定义求得a =-3，再根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，然后根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限．进而可得出结论．【详解】解：∵x =−1是关于x 的方程2x 2+ax −5=0的一个根，∴2-a -5=0，∴a =-3，∴反比例函数的解析式为y =-3x ，∵-3＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．∵点A （-1，y 1），B （-2，y 2），∴点A 、B 都在第二象限，又-1＞-2，∴y 1＞y 2＞0．故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．7．B【分析】根据n°的圆心角对着n°的弧，以及圆周角定理就可计算出要求的圆周角的度数．【详解】解：∵80°-50°=30°，∴∠ACB=12×30°=15°．故选：B8．D【分析】根据旋转的性质和等边对等角以及三角形内角和定理，可以求得∠CED 的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，AB =BE ，∠ABE =α，∠A =∠BED ，∴∠A =∠BEA =12(180°-α)=90°-12α，∴∠A =∠BEA =∠BED =90°-12α，∴∠CED =∠BEA +∠BED =2(90°-12α)==180°-α，故选：D ．【点睛】本题考查旋转的性质，等边对等角以及三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．B【分析】本题考查了正多边形与圆，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接AC ，BD 交于O ，根据矩形的性质得到90DAB ABC Ð=Ð=°，求得123606012AOB Ð=´´°=°，推出AOB V 是等边三角形，得到边AB 即为圆内接正六边形的边，即可求解．【详解】解：连接AC ，BD 交于O ，Q 四边形ABCD 是矩形，\90DAB ABCÐ=Ð=°，\AC，BD是Oe的直径，Q将O e的圆周12等分，，\123606012AOBÐ=´´°=°，\AOBV是等边三角形，\边AB即为圆内接正六边形的边，Q圆内接矩形ABCD的面积为20，\12054AOBS=´=V，\圆内接正六边形面积为6530´=，故选：B．10．C【分析】本题考查二次函数的性质．由条件①可确定y轴在抛物线与x轴的两个交点之间，由条件②可确定y轴在顶点左侧，进而求解．【详解】解：Q函数图象与y轴正半轴相交，y\轴在抛物线与x轴的两个交点之间，\点B，C可能是原点，Q当0x>时，y随x的增大而减小，y\轴在抛物线顶点右侧，\点C可能是原点．故选：C．11．D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．A【分析】根据题意以及网格的特点求得45CAFÐ=°，圆弧的半径为AD=形面积公式进行计算即可．【详解】依题意，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，45CAF\Ð=°,AD==，\扇形AEF54p．故选A．【点睛】本题考查了网格的特点，勾股定理，扇形面积，根据网格的特点求得圆心角和半径是解题的关键．13．B【分析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252æö´+´=+=ç÷èø，阴影部分的面积为223913 2122222æö´+´=+=ç÷èø，∴点P落在阴影部分的概率为131322550=，故选：B．【点睛】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．14．D【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数增减性是解题关键．根据反比例函数的图象和性质逐项进行分析判断即可．【详解】解：A 、4(2)8´-=-,图象经过点(4,-2),正确,不符合题意；B 、80k =-<,图象分布在第二、四象限,正确,不符合题意；C 、反比例函数8y x =,1y £时,8x £-或0x >,正确,不符合题意；D 、反比例函数8y x=,在每个象限内y 随x 增大而增大,不正确,符合题意；故选：D ．15．C【分析】过点,A B 分别作,y x 轴的垂线，垂足分别为,E D ，,AE BD 交于点C ，得出B 的横坐标为1，A 的纵坐标为1，设(),1A k ，()1,B k ，则1,1AC k BC k =-=-，根据AB =即可求解．【详解】解：如图所示，过点A B ，分别作y x ，轴的垂线，垂足分别为E D ，，AE BD ，交于点C ，依题意，B 的横坐标为1，A 的纵坐标为1，设(),1A k ，()1,B k ∴()1,1C ，则1,1AC k BC k =-=-，又∵90ACB Ð=°，AB =∴()()(22211k k -+-=∴13k -=（负值已舍去）解得：4k =，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．16．A【分析】令0y =，则()()0a x m x m k =---，解得：1x m =，2x m k =+，从而求得抛物线对称轴为直线222m m k m k x +++==，再分别求出当2k =或4k =时函数y 的最小值即可求解．【详解】解：令0y =，则()()0a x m x m k =---，解得：1x m =，2x m k =+，∴抛物线对称轴为直线222m m k m k x +++==当2k =时， 抛物线对称轴为直线1x m =+，把1x m =+代入()()2y a x m x m =---，得y a =-，∵0a >∴当1x m =+，2k =时，y 有最小值，最小值为a -．故A 正确，B 错误；当4k =时， 抛物线对称轴为直线2x m =+，把2x m =+代入()()4y a x m x m =---，得4y a =-，∵0a >∴当2x m =+，4k =时，y 有最小值，最小值为4a -，故C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键．17． 6 218k ££【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握矩形性质是解答本题的关键．（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，可得231a ´=´，解得6a =；（2）根据条件，分别求出点(6,3)D ，(2,1)B ，根据反比例函数图象和性质可得218k ££．【详解】解；（1）Q 反比例函数(0)k y k x=¹图象的一支恰好经过A 、C 两点，231a \´=´，解得6a =，故答案为：6．（2）(2,3)A Q ，(6,1)C ，BC x ∥轴，ABCD 是矩形，(6,3)D \，(2,1)B ，Q 反比例函数(0)k y k x=¹图象的一支与矩形ABCD 有交点，218k \££．故答案为：218k ££．18． 5 12【分析】本题考查点与圆的位置关系，切线的性质，勾股定理等知识．（1）设O e 的半径为R ，根据圆外一点与圆的关系建立方程求解即可得出答案；（2）连接OA ，由切线的性质可得90PAO Ð=°，运用勾股定理即可求得答案．【详解】解：（1）设O e 的半径为R ，由题意得：8218R +=，解得：5R =，故答案为：5；（2）如图，连接OA ，PA Q 与O e 相切于点A ，90PAO \Ð=°，5OA =，5813OP =+=，12PA \==．故答案为：12．19． 1 423n <<【分析】本题主要考查的是二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标的特征，能根据题意正确列出不等式组是解决本题的关键．（1）根据二次函数的性质即可解答；（2）由题意可知：抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，再分点A 在对称轴直线1x =的左侧，点B 在对称轴直线1x =的右侧和点B 在对称轴直线1x =的左侧，点A 在对称轴直线1x =的右侧两种情况求解即可．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线212a x a-=-=，故答案为：1；（2）0a >Q ，\抛物线开口向上，12y y <Q ，\若点A 在对称轴直线1x =的左侧，点B 在对称轴直线1x =的右侧，由题意可得：231111(23)11n n n n -<ìï+>íï--<+-î，解得：423n <<；若点B 在对称轴直线1x =的左侧，点A 在对称轴直线1x =的右侧，由题意可得：231111(1)231n n n n ->ìï+<íï-+>--î，此不等式组无解，n \的取值范围为：423n <<．故答案为：423n <<．20．(1)3或1-(2)A 、B 之间距离不能为1，理由见解析【分析】本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式．（1）先根据数轴上两点间的距离公式求AB ，再根据6AB =，列出关于x 的方程，解方程即可；（2）先求出AB ，再假设1AB =，列出关于x 的方程，利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况，从而判断即可．【详解】（1）Q 点A 代表的数为43x -，点B 代表的数为22x x +，6AB =，22(43)6x x x \+--=，22436x x x +-+=，2230x x --=，(3)(1)0x x -+=，30x -=或10x +=，解得：3x =或1-；（2）不能为1，理由如下：Q 若点A 代表的数为43x -，点B 代表的数为22x x +，1AB =，则22(43)1x x x +--=，22431x x x +-+=，2220x x +=-，1a =Q ，2b =，2c =，24b ac\-22412=-´´48=-40=-<，\原方程无解，A \，B 之间的距离不能为1．21．(1)13(2)13【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：由图可知，有C 出口、D 出口、E 出口，共3个出口，\参观结束后，嘉嘉从C 出口走出的概率是13．故答案为：13．（2）解：列表如下：CD E C(,)C C (,)C D (,)C E D(,)D C (,)D D (,)D E E (,)E C (,)E D (,)E E 共有9种等可能的结果，其中嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的结果有3种，\嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率为3193=．22．(1)见解析(2)见解析(3)165π+【分析】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换、扇形面积的计算，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解答本题的关键．①根据平移的性质作图即可．②根据旋转的性质作图即可．③利用勾股定理求出A 1B 1的长，进而可利用扇形面积公式求出扇形A 1B 1B 2的面积，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形ABB 1A 1面积，与扇形A 1B 1B 2的面积相加即可．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求．（2）解：如上图，22A B C 1△即为所求．（3）由勾股定理得11A B ==AB \在①②1111244165πA B BA A B B S S +=´=+平行四边形扇形．23．(1)()21322y x =--+，4AB =(2)6n = ，()221382y x =--+【分析】本题考查的是抛物线和x 轴的交点，熟悉二次函数的性质和平移的特点是解题的关键．（1）由待定系数法求出函数的表达式，进而求出点B 的坐标，最后根据两点间的距离公式，即可求解；（2）由题意得()221322y x n =--++，令20y =，求出3x =8CD ==，即可求解．【详解】（1）解：设抛物线1y 的表达式为：()2132y a x =-+，将点()1,0A 代入得：042a =+，解得：12a =-，则抛物线的表达式为：()21322y x =--+，根据函数的对称性，点()5,0B ，则514AB =-=；（2）由题意得，()221322y x n =--++，令20y =，则()213202x n --++=，则3x =则8CD ==，解得：6n =，则()221382y x =--+．24．(1)见解析(2)①3；②8(3)2p【分析】（1）由旋转得AB A B ¢=，由BE AA ¢^，根据等腰三角形的“三线合一”得ABF A BF ¢Ð=Ð，而BF BF =，即可根据“SAS ”证明BAF BA F ¢V V ≌．（2）①当B 、A ¢、D 共线时，由勾股定理得10BD ==，由旋转得6A B AB ¢==，可求得4A D BD A B ¢¢=-=，90DA F ¢Ð=°，于是得()22248AF AF +=-，求得3AF =，于是得到问题的答案．②当C 、A ¢、F 共线时，由AD BC ∥，得AFB CBF =∠∠，由全等三角形的性质得AFB A FB ¢Ð=Ð，所以CBF A FB ¢Ð=Ð，则8CF BC AD ===，于是得到问题的答案．（3）取AB 的中点H ，作HG AB ^交CD 于点G ，则132BH AH AB ===，HG BC ∥，所以当点A ¢落在H G 上时，点A ¢到直线BC 的距离为3，此时A A A B AB ¢¢==，则60ABA ¢Ð=°，可知点A 在以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆上从点A 运动到点A ¢，由弧长公式求得 2AA p ¢=，则点A 所经过的路径长为2p ．【详解】（1）证明：由旋转得AB A B ¢=，Q BE AA ¢^于E 点，交矩形ABCD 的边于F 点，\ABF A BF ¢Ð=Ð，在BAF △和BA F ¢△中，AB A B ABF A BF BF BF ¢¢=ìïÐ=Ðíï=î，\()SAS BAF BA F ¢V V ≌；（2）解：①当B 、A ¢、D 共线时，如图1，Q 四边形ABCD 是矩形，6AB =，8AD =，\90BAD Ð=°，\10BD ==，由旋转得6A B AB ¢==，Q BAF BA F ¢V V ≌，\A F AF ¢=，90BA F BAF ¢Ð=Ð=°，\1064A D BD A B ¢¢=-=-=，90DA F ¢Ð=°，\222A F A D DF ¢¢+=，\()22248AF AF +=-，解得3AF =，故答案为：3；②当C 、A ¢、F 共线时，如图2，Q AD BC ∥，\AFB CBF =∠∠，Q BAF BA F ¢V V ≌，\AFB A FB ¢Ð=Ð，\CBF A FB ¢Ð=Ð，\8CF BC AD ===，故答案为：8；（3）解：如图3，取AB 的中点H ，作HG AB ^交CD 于点G ，则132BH AH AB ===，Q ==90AHG ABC Ðа，\HG BC ∥，Q BH BC ^，且3BH =，\两条平行线H G 与BC 之间的距离为3，\直线H G 上的点到直线BC 的距离为3，\当点A ¢落在H G 上时，点A ¢到直线BC 的距离为3，Q H G 垂直平分AB ，\A A A B ¢¢=，\A A A B AB ¢¢==，\ABA ¢△是等边三角形，\60ABA ¢Ð=°，Q 点A 在以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆上从点A 运动到点A ¢，\ 6062180AA p p °´¢==°，\点A 所经过的路径长为2p ．【点睛】此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、两条平行线之间的距离处处相等、等边三角形的判定与性质、弧长公式等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．25．(1)()13.2，，0.2a =-，3c =(2)1-或0或1或2【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：（1）根据解析式可求出1C 的最高点坐标为()13.2，，再由待定系数法求出函数表达式，求出a和c 即可；（2）将点A 、D 的坐标分别代入2C 的函数表达式，求出n 即可．【详解】（1）解：∵()211 3.2C y a x =-+：，∴1C 的最高点坐标为()13.2，；由题意得：点A 、D 的坐标分别为：()()3050，、，，将点D 的坐标代入函数1C 的表达式得：()2051 3.2a =-+．解得：0.2a =-，∴1C 的表达式为：()20.21 3.2y x =--+，当0x =时，()20.21 3.23y x c =--+==；（2）解：由（1）得：12c -=，∴2C 的函数表达式为：21277n y x x =-++，∵点A 、D 的坐标分别为：()()3050，、，，将点A 、D 的坐标分别代入2C 的函数表达式得：1309277n =-´++，解得：53n =-，15025277n =-´++，解得：115n =，∴当51135n -££时，羽毛球沿路线2C 飞行落在AD 之间，∴符合条件的n 的整数值为1-或0或1或2．26．(1)50cm(2)①不变；②25cm 3p ， 112cm ；【分析】（1）设半圆O 与桌面GH 相切于点F ，连接OF 交MN 于P ，连接OM ，利用垂径定理得出24cm MP PN ==，由勾股定理计算即可得出答案；(2)①由切线的性质证明OE =圆的半径，可得在滚动中圆心O 到桌面GH 的距离不变；②连接OM ，利用圆周角定理得∠260AOM ANM =Ð=°，利用弧长公式即可求解；根据含30°角的直角三角形的性质求出125cm 22OD OB ==，可得25cm 2DE =，即可得操作后水面高度下降了多少；③画出图形，可得圆心O 向右移动的距离为O O ¢，证明O O EF ¢=，求出EF 的长即可．【详解】（1）解；设半圆O 与桌面GH 相切于点F ，连接OF 交MN 于P ，连接OM ，∴OF GH ^，∵MN GH ∥，∵OF MN ^，∴124cm 2MP PN MN ===，设半圆O 的半径为r ，由题意得18cm PF =．∴()18cm OP r =-，在Rt OMP V 中，由勾股定理得222OM OP MP =+，∴()2221824r r =-+，解得25r =，∴半圆O 的直径AB 的长为50cm ；（2）解：①∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH ^，∴圆心O 到桌面GH 的距离为半圆O 的半径，∴在滚动中圆心O 到桌面GH 的距离不变，故答案为：不变；②如图所示，连接OM ，∵30ANM Ð=°，∴260AOM ANM Ð=Ð=°，∴ AM 得到长为602525cm 1803p p ´´=，∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH ^，∵MN GH ∥，∴OE MN ^于点D ，∵30ANM Ð=°，∴125cm 22OD OB ==，∴25cm 2DE =，∴操作后水面高度下降了251118cm 22-=；③如图，可得圆心O 向右移动的距离为O O ¢，∵O F GH OE GH ¢^^，，∴O F OE O F OE ¢¢=，∥，∴四边形O FEO ¢是矩形，∴O O EF ¢=，∵OE MN ^于点D ，30ANM Ð=°，∴60EOB Ð=°，∵半圆的中点为Q ，∴90FOB Ð=°，∴30EOF Ð=°，∵25cm OE =，∴EF == ，∴圆心O ．【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，直角三角形的性质，圆的切线的性质，弧长公式和解直角三角形的知识，熟练掌握圆的有关性质定理是解题的关键．。