10.6图形的位似(公开课,原创)

所以＝＝ห้องสมุดไป่ตู้,同理：＝2，＝2，所以：＝＝
所以△A/B/C′∽△ABC.
问题2：△A/B/C′与△ABC。
说明：通过“实践”思考活动，不但使学生认识了位似形，而且同时给出了位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.
难点
理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学得分
1.公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如等。
使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D/E/F/G/。
第二步：连结BF`，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC于点D。
四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG。
画图：
画△A/B/C′后说出图中有多少对相似三角形？
探索、讨论、交流△A/B/C′与△ABC相似的理由。
探索、讨论、交流△A/B/C′与△ABC有何特殊的位置关系。
自己归纳出位似图形的有关性质。
画图、思考、计算。
教学后记：
三、例题教学
例1、选取适当的比例，将课本图10--26①中的图形放大.
例2、选取适当的比例，将课本图10--26②中的图形缩小.
说明：通过动手操作，培养学生的空间想象能力，教者要帮助学生①是选择适当的位似中心；②是分清各点的联系.

操作：已知ABC与点O，以点O为位似中心， 画出ABC,使它与ABC是位似图形，且相似比 为3:2；
交流：1.总结画法； 2.有什么注意事项？ 3.你能画出几个已知图形的位似图形；
问君何所疑议——垂画线法的总画结法
B′
. ①选点:确定位似中心(可以在图 形外部、内部或边上) ．
B
②作射线:以位似中心为端点向 O
对应点连线过
一点；
C
问君何所疑——位似中心位置
释疑：两图形外部； 两图形之间； 两图形的性质
同桌合作1：证明位似图形上任意一对 对应点到位似中心的距离之比等于相似比 （任选一图证明）
问君何所疑议——垂位线似的图画形法的画法
• 小组合作2：已知位似中心，如何作一 个图形的位似图形？有几种画法？
A
各关键点作射线．
C
A′ C′
③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各
关键点的对应点,满足放缩比例．
④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求
的新图形．
问君何所移——迁移应用
• 个性超市练习第4题
问君何所易——牛刀小试
• 1. OAB与 OAB是以点O为位似中心的位似 图形，OA=2cm，AA 5cm，则它们的位似 比为______.
问君何所已——颗粒归仓
位似
位似的定义 位似的性质 位似图形的画法
注意事项
勤思善问，一日千里！
O
问君何所疑——理解位似图形的概念
问题一：所有相似图形都是位似图 形吗；满足什么条件的两个相似图 形才是位似图形；
释疑：对应边互相平行（或共线)； 对应点连线过同一点；
问君何所移——迁移应用
如图，在△ABC中，AB∥DE，△ABC与 △ADE位似吗？

探究新知
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大： （1）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点 （2）选取一个图形，在图形外取一个定点 （3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点， 把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端 （4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图 形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈 时，铅笔画出一个新的图形．
线B′O，以点C′为端点作射线C′O； （2）分别在射线A'O，B'O，C'O上取点A，B，C，
使 OA OB OC 3
OA' OB' OC'
C
（3）连接AB，BC，AC，
B
△ABC就是所求作的三角形．
A'
B'
O
C'
A
课堂小结
1．位似多边形的概念 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P' 所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这 样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就 是这两个相似多边形的相似比．
思考 满足条件的△DEF可以在点 O的另一侧吗？
答：满足条件的△DEF可以在们来说并不
陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较
大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是
位似图形（ B ）．
A．左上 C．右上
B．左下 D．右下
课堂练习
2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小， 位似中心（ D ）．
A'
B'
O
C'
课堂练习
画法一（1）以点O为端点，分别作射线OA′，OB ′ ，OC ′ ；
（2）分别在射线OA′，OB′，OC′上取点A，B，C，使

关注生活
公安人员在侦破案件中，有时会从 一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破 案。借助放大镜可以将它放大，保持 形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照 片就是把实物缩小形状不变。
关注生活
你还能举出生活中将一个图形放大 或缩小的例子吗?
关注生活
如图,已知点O和△ABC. (1)画射线OA、OB、OC,分别在OA、 OB、OC上取点A′ 、B′ 、C′, ' ' ' OA OB OC 2 ; 使 OA OB OC A
第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形 DEFG即为所求作的正方形DEFG．
根据以上作图步骤，回答以下问题： （1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为 什么？
பைடு நூலகம்
（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上 A 述正方形DEFG的边长．
G G1 F1 E C F
B
D1 E1 D
3.在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形 DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在 AC、AB边上，作法如下： 第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上 的正方形D1E1F1G1； 第二步：连结BF1，并延长交AC于点F； 第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
像△A′B′C′ ,ΔA〞 B〞 C〞与△ABC这样具有 特殊位置关系的两个相似形是位似形 (homothetic figures),点O是位似中心.
☞ 观察与思考
分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？
观察下图中的五个图，回答下列问题： （1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 位似中心不一样，位置就不一样. 什么位置关系？ （2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位 似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对 相等. 对应点试一试.