高一数学课件-二次函数

在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，
发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：
方程 + 1 = 0的解为 = −1
=+

−
⇒
不等式 + 1 > 0的解为 > −1
不等式 + 1 > 1的解为 > 0
对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，
人教A版2019必修第一册
第 2 章 一元二次函数、方程和不等式
2.3
二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）
教学目标
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系。
2.掌握一元二次不等式，含参数的一元二次不等式的解法。
3.能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题。
01
温故知新
情景导入
= + +
+ + =
他们的联系又是怎样的呢？
+ + >
02
一元二次不等式
概念讲解
问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24
ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
概念讲解
在上题中我们得到这样一个不等式：
时，对应的的取值范围的集合；
③ + + < 的解集⇔ = + + 的图像上的点 , 处于轴 下方
时，对应的的取值范围的集合；
概念讲解
例1.求不等式 − + > 的解集.
解：对于方程 − + = ，因为 > ，所以它有两个实数根.

a>0的解集．
【解】
（备选例题）(1) 设关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为
{x|1<x<m},其中m>1,求m的值.
(2) 设关于x的不等式ax2-2x+1<0的解集为{x|m<x<n},其中m<n,
求3m+2n的最小值.
思路点拨 利用一元二次不等式的解与相应一元二次方程的根及相应一
第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
课时6
一元二次不等式及其解法
教学目标
1 . 通过日常生活中的实例,抽象出一元二次不等式的模型,提升数
学抽象素养 .
2 . 通过画二次函数图象、看二次函数图象、分析二次函数图象,探
究二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三者之间的关系,明
【问题10】通过列表写出一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集．
【问题11】怎样求出一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)和ax2＋
bx＋c<0(a<0)的解集？
典例精析
【例1】[教材改编题](1) 求不等式x2－x－6>0的解集；(2) 求不等式
结论.
【变式训练2】设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.
【解】
【例3】
1
1
x x
3
2
思路点拨
1
1
x x
3
2
【解】
【方法规律】
1. 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程

⑤.对称于原点的两点:
A(x,y)
x
y=x2 y= - x2 ...
... ...
-2 -1.5 4 2.25 -4 -2.25
-1 -0.5 1
0
0.5 0.25 -0.25
1 1 -1
1.5 2.25
2
...
0.25 0 -1 -0.25 0
4 -2.25 -4
... ...
函数图象画法
描点法
二次函数y=ax2的图象和性质
y
x
一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应.
P (a,b)
第二象限
y(纵轴)
b
第一象限
a
第三象限
o
x(横轴)
第四象限
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
注意：列表时自变量 2 取值要均匀和对称。 y x
画出下列函数的图象。
y x2
1 y x
列表 描点
1 2 (1) y x 2 (2) y 2 x 2 2 2 (3) y x 3
连线
y x2
用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结
( 3,6)与( 3,6)
3
3
( 3,6) y=-2x2

二次函数与一元二次方程、不等式
——说课
说课宣讲· 教育培训· 教学课件· 动态模版
教材： 人教A版新课标高中数学必修一 第二章第三节第一课时
目 01 02 03 04 05 06
录
说 教
说 学
说 目
说 教
说 教
说 板
材情标 法 学 书
学过设
法程计
01
说教材
说教材——简述教材内容
温故知新:三个一次之间的 关系，类比建构二次之间 的关系 情境导入:把实际问题抽象 为数学问题
说教学目标
在自主探究一元二次不等式的解法过程中激发学习数学 的热情，培养勇于探索的精神，学生体验成功的喜悦，树立 学习数学的自信心；培养合作交流意识，养成良好的数学学 习习惯。
说教学目标 重点 难点
一元二次不等式的图象解法
一元二次函数的图象与一元二次方程的根、 一元二次不等式之间的整体与局部的关系
了解一元二次不等式的概念，以及一元二次 不等式在实际情境中的现实意义
掌握通过图象找一元二次方不等式解集的方 法，能运用一元二次不等式解决实际问题
理解二次函数的图象与一元二次方程的根、 一元二次不等式之间的整体与局部的关系
说教学目标 01 02
经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型 的过程，让学生体会一元二次不等式的现实 意义以及数学模型抽象的过程
02 说学情
说学情
1.认知基础：
学生的知识储备： 初中阶段学生已经学习了一元一次方程，一元一次函数和一元一次
不等式，知道这“三个一次”之间的关系，且掌握了一元二次方程的解 法和一元二次函数图象的画法。
学生的学习特点： 高中的学生基础知识比较扎实。对于知识具有较好的理解能力和应