2017-2018年广东省揭阳市揭西县第三华侨中学八年级上学期期中数学试卷及参考答案
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2017-2018学年广东省揭阳市揭西县第三华侨中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数 D．是有理数2．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．25、7、24 B．41、40、9 C．6、5、4 D．9、12、154．（3分）下列说法正确的是（）A．36的平方根是±6 B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．8的立方根是±2 D．3是﹣9的算术平方根5．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．06．（3分）一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A．10 B．12 C．12或D．10或7．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞18．（3分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（）A．3 B．2.8 C．3.5 D．49．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′O′B′．若A的坐标为（a，b），是A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣a，b）D．（﹣b，a）10．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A．9 B．3 C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“9排21号”可表示为．12．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=．13．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=．14．（4分）若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是．15．（4分）已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=．16．（4分）将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）计算（1）÷2（2）化简．18．（6分）如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形（两个面积部分涂上阴影）19．（6分）如图，等边三角形ABC的边长为4，请你建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求﹣++1的值．21．（7分）已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2017的值．22．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）已知|2016﹣a|+=a，求a﹣20162的值．24．（9分）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？25．（9分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？2017-2018学年广东省揭阳市揭西县第三华侨中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数 D．是有理数【解答】解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2是有理数，故本选项错误，D、=﹣2是有理数，故本选项正确．故选：D．2．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选：B．3．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．25、7、24 B．41、40、9 C．6、5、4 D．9、12、15【解答】解：A、72+242=252，能构成直角三角形；B、92+402=412，能构成直角三角形；C、52+42≠62，不能构成直角三角形；D、92+122=152，能构成直角三角形．故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．36的平方根是±6 B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．8的立方根是±2 D．3是﹣9的算术平方根【解答】解：A、36的平方根是±6，故A正确；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B错误；C、8的立方根是2，故C错误；D、﹣9没有算术平方根，故D错误．故选：A．5．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0【解答】解：由题意，得m﹣1=0，解得m=1，故选：A．6．（3分）一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A．10 B．12 C．12或D．10或【解答】解：设第三条边为x，当8为直角边时，x==10；当8为斜边时，x=．综上所述，第三条边的长度是10或2．故选：D．7．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：C．8．（3分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（）A．3 B．2.8 C．3.5 D．4【解答】解：∵∠C=90°，点P是BC边上一动点，∴AP＞AC，∵AC=3，∴AP＞3，∴AP的长不可能是2.8．故选：B．9．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′O′B′．若A的坐标为（a，b），是A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣a，b）D．（﹣b，a）【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选：D．10．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A．9 B．3 C．D．【解答】解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1=AC，h2=BC，h3=AB，即：阴影部分的面积为：××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB=（AC2+AB2+BC2），在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，所以阴影部分的面积为：×2AB2=×32=，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“9排21号”可表示为（9，21）．【解答】解：“9排21号”可表示为（9，21）．故答案为（9，21）．12．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a=3，b=﹣3．【解答】解：∵3＜＜4，∴a=3，则b=﹣3．故答案是：3，﹣3．13．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=50．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．故答案为：50．14．（4分）若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是a=﹣b．【解答】解：∵A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，第二象限内点的坐标的符号特征是（﹣，+），第四象限内点的坐标的符号特征是（+，﹣），原点的坐标是（0，0），所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是a=﹣b．故填a=﹣b．15．（4分）已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=8．【解答】解：∵|a﹣5|+=0，∴a﹣5=0，b+3=0，解得a=5，b=﹣3．∴a﹣b=5+3=8．故答案为：8．16．（4分）将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是7cm≤h≤9cm．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣15=9cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15cm，BD=8cm，∴AB===17cm，∴此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤9cm．故答案是：7cm≤h≤9cm．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）计算（1）÷2（2）化简．【解答】解：（1）原式=+1﹣2÷2=+1﹣1=；（2）原式=5+1﹣2+4﹣5=5﹣2．18．（6分）如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形（两个面积部分涂上阴影）【解答】解：如图所示：19．（6分）如图，等边三角形ABC的边长为4，请你建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【解答】解：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，由等边三角形的性质可知，AO=所以，顶点A，B，C的坐标分别为A（0，），B（﹣2，0），A（2，0）四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求﹣++1的值．【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴ab=1，c+d=0，∴﹣++1=﹣1+0+1=0．21．（7分）已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2017的值．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）与点B（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a ﹣1=2，b ﹣1=﹣5，∴解得：a=3，b=﹣4； 则（a +b ）2007=﹣1．22．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC ，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC==5（米），∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169， ∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴∠ACB=90°，该区域面积S=S △ACB ﹣S △ADC =×5×12﹣×3×4=24（平方米）， 即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．五、解答题（每小题9分，共27分） 23．（9分）已知|2016﹣a |+=a ，求a ﹣20162的值．【解答】解：由题意得，a ﹣2017≥0， 所以，a ≥2017，去掉绝对值号得，a ﹣2016+=a ，∴=2016，两边平方得，a ﹣2017=20162，所以，a﹣20162=2017．24．（9分）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？【解答】解：（1）如图所示：这个汉字是：木；（2）（0，0）→（﹣2，0），（﹣1，0）→（0，﹣1），（﹣1，1）→（﹣1，﹣2），（﹣1，0）→（﹣2，﹣1）；得到的汉字是：“林”．25．（9分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
