广东省揭阳市揭西县2021-2021学年八年级(下)期末考试数学试题(含答案)

2021年广东省揭阳市实验中学数学八下期末统考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F ，若DF=3，则AC 的长为（ ）A ．32B ．3C ．6D ．92．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2+1C ．y=1x +D ．y=1x + 3．若关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a >D ．1a ≥4．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO 的顶点A C ，的坐标分别是()8, 0,()3, 4 ,点, D E 把线段OB 三等分，延长, CD CE 分别交, OA AB 于点, F G ,连接FG , 则下列结论:OF AF =①; OFD②BEG ③四边形DEGF 的面积为203;④453OD =,其中正确的有（ ）.A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①③④5．已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为（ ）A ．4B ．12C ．24D ．486．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2C ．a=2，b=3，c=4D ．(b+c)(b-c)=a²7．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．要使式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≠19．下面四个二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．2+1xB ．12C ．28D ．0.310．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（ ）．A ．()2417x +=B ．()2415x +=C ．()2417x -=D ．()2415x -= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A 是函数()0k y x x=<的图象上的一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为点B .点C 为x 轴上的一点，连结AC 、BC .若ABC ∆的面积为4，则k 的值为_________.12．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.13．计算（42+8）÷32的结果是_____．14．如图，已知四边形ABCD 是正方形，直线l 经过点D ，分别过点A 和点C 作AE ⊥l 和CF ⊥l ，垂足分别为E 和F ，若DE ＝1，则图中阴影部分的面积为_____．15．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．16．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝mx+2相交于点A(32-，-1)，则不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集为____．17．如图，它是个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为____．18．计算1112(0.25)(4)-⨯-．三、解答题(共66分) 19．（10分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019； （2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC 的面积．20．（6分）计算：﹣（π﹣2019）0+2﹣1．21．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝5②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则DHBH的值为（直接写出结果）．22．（8分）计算：（1）218+32；（2296 34xx23．（8分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．①求y关于x的关系式．②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？24．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．25．（10分）如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）（1）求直线n的表达式．（2）求△ABC的面积．（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是．26．（10分）(1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根据角平分线的定义推知∠1=∠1，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=12AC．即可得出结论．【详解】解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．2、C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【详解】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D、由x+1>0得，x>-1，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、B【解析】【分析】由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x ＋a ＝0有实数根，∴△＝4−4a≥0，解得：a≤1；故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2−4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4、C【解析】【分析】① 根据题意证明ODF BDC △△，得出对应边成比例，再根据, D E 把线段OB 三等分，证得1122OF BC OA ==，即可证得结论； ② 延长BC 交y 轴于H ，证明OA≠AB ，则∠AOB≠∠EBG ，所以△OFD ∽△BEG 不成立；③ 利用面积差求得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④ 根据勾股定理，计算出OB 的长，根据三等分线段OB 可得结论.【详解】作AN ⊥OB 于点N ，BM ⊥x 轴于点M ，如图所示：在平行四边形OABC 中，点A C ，的坐标分别是()8, 0,()3, 4 ,∴(11,4),137B OB =又∵, D E 把线段OB 三等分，∴12OD BD = 又∵CB OF ∥，∴ODF BDC △△∴12OF OD BC BD == ∴1122OF BC OA == 即OF AF =，①结论正确；∵()3,4C ，∴5OC OA =≠∴平行四边形OABC 不是菱形，∴,DOF COD EBG ODF COD EBG ≠=≠==∠∠∠∠∠∠∵()4,0F∴CF OC =∴CFO COF ∠＞∠∴,DFO EBG ≠∠∠故△OFD 和△BEG 不相似，故②错误；由①得，点G 是AB 的中点，∴FG 是△OAB 的中位线，∴FG OB ∥，122FG OB == 又∵, D E 把线段OB 三等分，∴3DE = ∵1118416222OAB S OB AN OA BM ===⨯⨯=△ ∴1162AN OB = ∵DF FG∴四边形DEGH 是梯形∴()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -====四边形，故③正确；133OD OB ==，故④错误； 综上：①③正确，【点睛】此题主要考查勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的中点，熟练运用，即可解题. 5、B【解析】由题意得：2()32,4,12AB BC AB BC +===得： .故选B.6、C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A 、∠A+∠B ＝∠C ，可得∠C ＝90°，是直角三角形，错误；B 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，可得∠B ＝90°，是直角三角形，错误；C 、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D 、∵（b+c ）（b ﹣c ）＝a 2，∴b 2﹣c 2＝a 2，即a 2+c 2＝b 2，故是直角三角形，错误；故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．8、A【分析】根据被开方数大于等于0，列式得，x ﹣1≥0，解不等式即可.【详解】解：根据被开方数大于等于0，列式得，x ﹣1≥0，解得x≥1．故选A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.9、A【解析】分析：根据最简二次根式的概念进行判断即可．详解：A ．是最简二次根式；B ．被开方数含分母，故B 不是最简二次根式；C ．被开方数含能开得尽方的因数，故C 不是最简二次根式；D ．被开方数含有小数，故D 不是最简二次根式．故选A ．点睛：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、C【解析】【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵281x x -=，∴2816116x x -+=+，即()2417x -=．故选C ．【点睛】此题考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、8-【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图∵AB⊥y轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝12|k|，∴12|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案为﹣8 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12、100【解析】【分析】根据五边形内角和即可求解.【详解】∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（A B C D∠+∠+∠+∠）=540°-440°=100°，故填100.此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.13、2【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【详解】原式(=÷=2=.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.14、1 2【解析】【分析】证明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，阴影部分为△EDC面积可求．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴阴影部分△EDC面积=12ED×CF=12×1×1=12．故答案为12． 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现．15、或1．【解析】【分析】【详解】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ，作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ，∴12•a•12∴a 2，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴，∴12 ∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．16、﹣4＜x ＜﹣32 【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b 的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x ＜﹣32. 故答案为﹣4＜x ＜﹣32. 1723 【解析】[22-4]3÷3233-. 23 18、-1【解析】【分析】 首先化成同指数，然后根据积的乘方法则进行计算．【详解】解：原式=1111(0.25)(4)-⨯-×（－1）=[]11(0.25)(4)-⨯-×（－1）=1×（－1）=－1． 考点：幂的简便计算．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）14．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．【详解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝12 BF，∵四边形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四边形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=12 BF，∴△ABC的面积＝12AB•CE＝12×1×12＝14．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．20、【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】 解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21、（1）①详见解析；②12；（221.【解析】【分析】（1）①先求出AE ＝3，进而求出BE ，再判断出△BAE ≌△BCF ，即可得出结论；②先求出BD ＝2，再判断出△AEM ∽△CMB ，进而求出AM ＝2，再判断出四边形BMDN 是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH ＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH ，进而得出HG ，BG ，即可得出BH ，结论得证．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝6，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∵点E 是中点，∴AE ＝12AD ＝3， 在Rt △ABE 中，根据勾股定理得，BE 22AE AB +＝5 在△BAE 和△BCF 中，90AB CB BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴BE ＝BF ＝②如图2，连接BD ，在Rt △ABC 中，AC ＝∴BD ＝∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴△AEM ∽△CMB ， ∴12AM AE CM BC ==， ∴13AM AC =，∴AM ＝13AC ＝，同理：CN ＝∴MN ＝AC ﹣AM ﹣CN ＝，由①知，△ABE ≌△CBF ，∴∠ABE ＝∠CBF ，∵AB ＝BC ，∠BAM ＝∠BCN ＝45°，∴△ABM ≌△CBN ，∴BM ＝BN ，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴AB ＝AD ，∠BAM ＝∠DAM ＝45°，∵AM ＝AM ，∴△BAM ≌△DAM ，∴BM ＝DM ，同理：BN ＝DN ，∴BM ＝DM ＝DN ＝BN ，∴四边形BMDN 是菱形，∴S 四边形BMDN ＝12BD ×MN ＝12××＝12； （2）如图3，设DH ＝a ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，∵DH ⊥BH ，∴∠BHD ＝90°，∴点B ，C ，D ，H 四点共圆，∴∠DBH ＝∠DCH ＝22.5°，在BH 上取一点G ，使BG ＝DG ，∴∠DGH ＝2∠DBH ＝45°，∴∠HDG ＝45°＝∠HGD ，∴HG ＝HD ＝a ，在Rt △DHG 中，DG ＝2HD ＝2a ，∴BG ＝2a ，∴BH ＝BG +HG ＝2A +A ＝（2+1）a ，∴()212121DHBH a ===-++． 故答案为21-．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN 是菱形是解本题的关键．22、（1）2；（2）5x【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，即可解答.（1）原式=；（2）263⨯== ；【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）①42003y x =-；②w ＝﹣2x+600，甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．【解析】【分析】（1）关键语是“用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等”可根据此列出方程．（2）①根据题意再由（1）可列出方程②根据甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w 元，可列出方程,求出解析式再根据函数图象，分析x 的取值即可解答【详解】解：（1）设乙文件袋每个进价为x 元，则甲文件袋每个为（x +2）元， 根据题意得：120902x x =+ 解得x ＝6经检验，x ＝6是原分式方程的解∴x +2＝8答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元（2）①根据题意得：8x+6y ＝1200y ＝200﹣43x ②w ＝（10﹣8）x+（9﹣6）y ＝2x+3（200﹣43x ）＝﹣2x+600 ∵k ＝﹣2＜0∴w 随x 的增大而减小∵x ≥60，且为整数∴当x＝60时，w有最大值为，w＝60×（﹣2）+600＝480此时，y＝200﹣43×60＝120答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．【点睛】此题考查二元一次方程的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程24、2 km/h【解析】【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为410km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了1h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=1．【详解】设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：，解得：x=2．经检验：x=2是原方程的解．答：汽车原来的平均速度2km/h．25、（1）n的表达式为362y x=-；（2）S△ABC的面积是4.5；（3）P点坐标为（6，3）．【解析】【分析】（1）把C点坐标代入直线m，可求得t，再由待定系数法可求得直线n的解析式；（2）可先求得B点坐标，则可求得AB，再由C点坐标可求得△ABC的面积；（3）由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等，可求得P点纵坐标，代入直线n的解析式可求得P 点坐标．【详解】（1）∵直线m过C点，∴-3=-3t+3，解得t=2，∴C（2，-3），设直线n的解析式为y=kx+b，把A、C两点坐标代入可得4023k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得 1.56k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线n 的解析式为y=1.5x-6；（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，∴B （1，0），且A （4，0），∴AB=4-1=3，且C 点到x 轴的距离h=3，1133 4.522ABC S AB h ∆∴=⋅=⨯⨯=∴S △ABC = （3）由点P 在直线n 上，故可设P 点坐标为（x ，1.5x-6），∵S △ABC =S △ABP ，∴P 到x 轴的距离=3，∵C 、P 两点不重合，∴P 点的纵坐标为3，∴1.5x-6=3，解得x=6，∴P 点坐标为（6，3）．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．26、 (1)见解析； (2)成立，理由见解析；(3)∠NDC ＝45°. 【解析】【分析】（1）根据已知条件易证△BCG ≌△DCP ，由全等三角形的性质可得CP=CG ，∠BCG=∠DCP ，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG 中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG =∠PCF ，由此证得PF=CF ；（2）过点C 作CH ⊥CG 交AD 的延长线于H ，先证得△BCG ≌△DCH ，可得CG=CH ，再证得∠PCH=45°=∠PCG ，利用SAS 证明△PCH ≌△PCG ，即可得∠CPG=∠CPH ，再利用等角的余角相等证得∠CPF=∠PCF ，由此即可证得PF=CF ；（3）连接PN ，由（2）知PF=CF ，已知EF ⊥CP ，由等腰三角形的三线合一的性质可得EF 是线段CP 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得PN=CN ，所以∠CPN=∠PCN ，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根据三角形的内角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定点C 、D 、P 、N 在以PC 为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得∠NDC=∠NPC =45°．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°∴∠CPG =∠PCF，∴PF=CF；（2）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵∠CDP=90°，∴点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，∴∠NDC=∠NPC =45°．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第（3）问的关键是证明点C、D、P、N在以PC为直径的圆上.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:因式分解x2－9y2的正确结果是（）A．（x+9y）（x－9y） B．（x+3y）（x－3y） C．（x－3y）2 D．（x－9y）2试题2:下列变形不正确的是（ )A． B． C． D．试题3:不等式的解集是A B C x<-2 D x<-试题4:如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．评卷人得分试题5:化简的结果是（）A 1B abCD a+b试题6:下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．AB C D[试题7:在平行四边形ABCD中，∠BAD=1100，∠ABD=300 ，则∠CBD度数为( )，A。

300B． 400 C． 700D．500试题8:一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A 6B 5C 4D 8试题9:如图，在三角形ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=7.8cm则点D到AB的距离为（）A 5.2 cm B 3.9 cmC 2.6 c mD 4.8cm试题10:已知∆ABC（1）如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=上述说法正确的个数是（）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个试题11:因式分解：x3-x= .试题12:不等式组的解集是：试题13:化简=试题14:如图，∆ABC中，∠BAC=1200，AB=AC,AD⊥BC, 垂足为D，则∠BAD的度数是试题15:如图，∆ABC中，∠C=900，∠B=300，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是试题16:如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=150，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是试题17:分解因式：a3—4a2+4a试题18:解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来。

2020-2021学年广东省揭阳市揭东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a<b，下列式子不一定成立的是()A. a−1<b−1B. −2a>−2bC. 12a+1<12b+1 D. ma>mb2.已知一个n边形的内角和等于1800°，则n=()A. 6B. 8C. 10D. 123.等腰三角形的两边长分别为4cm，8cm，则该三角形的周长为()A. 16cmB. 20cmC. 16cm或20cmD. 以上都不对4.若分式1x−3无意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x=3C. x<3D. x>35.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为()A. (0,−2)B. (0,2)C. (−6,2)D. (−6,−2)7.化简a2+b2a−b +2abb−a的结果是()A. a+bB. a−bC. (a+b)2a−b D. (a−b)2a+b8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是()A. 50°B. 70°C. 110°D. 120°9.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为()A. m<−10B. m≤−10C. m≥−10且m≠−6D. m>−10且m≠−610.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD=2AB，连接OE.下列结论：①S═ABCD=AB⋅BD；②DB平分∠ADE；③AB=DE；④S△CDE=S△BOC，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：4m2−16=______．12.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于______ ．13.若点P(3a−9,1−a)在第三象限内，且a为整数，则a的值是______．14.如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2)，则不等式ax>bx+c的解集为______ ．15.如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE=5，△ABC的周长是______．16.已知关于x的方程2−1−kxx−2=12−x有增根，则k=______ ．17.如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE 交DF 于G ，则BF 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 解不等式组{2x <84(x −2)≤x +1，并在数轴上表示解集．19. 先化简，再求值，(1x −2x−1)÷x 2+x1−2x+x 2，其中x =−2．20. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB 的顶点都在格点上．(1)请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；(2)请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．21.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？22.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE//AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．(1)求CE的长；(2)求证：△ABC为等腰三角形．23.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．24.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本(万元/件)35利润(万元/件)12(1)当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？(2)若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．25.如图(含备用图)，在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A(2,0)，与y轴交于点B．(1)求k的值及△AOB的面积；(2)点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；(3)点M(3,0)在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质进行判断． 【解答】解：A 、在不等式a <b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a −1<b −1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a <b 的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a >−2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a <b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a <12b ，不等式12a <12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1<12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a <b 的两边同时乘以m ，当m ≥0时，得到ma ≤mb ；当m <0时，ma >mb.原变形不正确，故此选项符合题意． 故选D ．2.【答案】D【解析】解：∵(n −2)×180=1800， ∴n =12． 故选：D ．根据多边形的内角和公式，计算可得结论．本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：B．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或腰长为8cm两种情况．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在条件中没有明确腰和底边时，能够进行分类讨论是解题的关键．4.【答案】B无意义，【解析】解：∵分式1x−3∴x−3=0，解得x=3．故选：B．根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】D【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】A【解析】解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，∴点P′的坐标是(0,2)，∴点P′关于x轴的对称点的坐标是(0,−2)．故选：A．根据题意，进行求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：原式=a2+b2a−b −2aba−b=a2+b2−2aba−b=(a−b)2a−b=a−b．故选：B．根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，∴∠CAB=90°−∠ABC=90°−40°=50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，∴∠BAA′=∠BA′A=12(180°−40°)=70°，∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°．故选：D．根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，得∠BAA′=70°，根据∠CAA′=∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA′的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．9.【答案】D【解析】解：去分母得：3x=−m+5(x−2)，，解得：x=m+102由方程的解为正数，得到m+10>0，且m+10≠4，则m的范围为m>−10且m≠−6，故选：D．分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD=60°，∴∠ADC=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=60°=∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∵AD=2AB，BC=AD，CD=AB，∴BC=2CD=2CE=2DE，∴DE=CE=BE，∠CED=30°，∴∠BDE=∠DBE=12∴∠CDB=90°，∴∠ABD=90°，即AB⊥BD，∴S═ABCD=AB⋅BD，故①正确；由①知，∠ADE=60°，∠BDE=30°，∴∠ADB=30°=∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正确；∵AB=CD，CD=DE，∴AB=DE，故③正确；∵BE=EC，∴S△CDE=12S△CDB，∵BO=OD，∴S△BOC=12S△CDB，∴S△CDE=S△BOC，故④正确；故选：D．求得∠ABD=90°，即AB⊥BD，即可得到S═ABCD=AB⋅BD；依据∠ADE=60°，∠BDE=30°，可得∠ADB=30°=∠BDE，即可得出DB平分∠CDE；依据AB=CD，CD=DE，即可得到AB=DE；由BE=EC可得S△CDE=12S△CDB，由BO=OD可得S△BOC=12S△CDB，即可得出S△CDE=S△BOC．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线定义，熟练掌握各定理是解题的关键．11.【答案】4(m+2)(m−2)【解析】解：4m2−16，=4(m2−4)，=4(m+2)(m−2)．此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】70°【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A +∠C =140°，∴∠C =70°．故答案为：70°．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得：∠A =∠C ，又由∠A +∠C =140°，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：由题意知{3a −9<01−a <0， 解得1<a <3，∵a 为整数，∴a =2，故答案为：2．根据第三象限点的坐标符号列出关于a 的不等式组，解之求得a 的值范围，结合a 为整数可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】x >1【解析】解：当x >1时，ax >bx +c ，即不等式ax >bx +c 的解集为x >1． 故答案为x >1．观察函数图象，当x >1时，直线y =ax 都在直线y =bx +c 的上方，由此可得不等式ax >bx +c 的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】23【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=10，∵△ABD的周长是13，∴AB+BD+DA=13，∴AB+BD+DC=AB+BC=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=23，故答案为：23．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=10，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】0【解析】解：去分母得：2(x−2)−(1−kx)=−1，去括号得：2x−4−1+kx=−1，化简得：(k+2)x=4，∴x=4，k+2∵方程有增根，∴x−2=0，∴x=2，=2，∴4k+2∴k=0，故答案为：0．=2，解方根据解分式方程的一般步骤解出方程的解，然后根据方程有增根，得到4k+2程即可得到k的值．本题考查了分式方程的增根，会解分式方程并理解增根产生的原因是解题的关键．17.【答案】6−2√2【解析】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM=√2DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC，设EM=EC=x，∵CD=2，∴DE=2−x，∴x=√2(2−x)，解得x=4−2√2，∴CM=4−2√2，由旋转的性质可知：CF=CE=4−2√2，∴BF=BC+CF=2+4−2√2=6−2√2．故答案为：6−2√2．过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段CF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．18.【答案】解：解不等式2x<8，得：x<4，解不等式4(x−2)≤x+1，得：x≤3，则不等式组解集为x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：原式=[x−1x(x−1)−2xx(x−1)]⋅(x−1)2x(x+1)=−1−xx(x−1)⋅(x−1)2x(x+1)=−x−1x2，当x=−2时，原式=−−2−1(−2)2=34．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△O1A1B1即为所求；(2)如图所示，△BO2A2即为所求．【解析】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．(1)△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等；(2)将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO2A2．21.【答案】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：2700x −36004x=40，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．【解析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，根据数量=总价÷单价结合用2700元购买的小号垃圾桶比用3600元购买的大号垃圾桶多40个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】(1)解：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，∵CE//AD，∴点A为BE的中点，∴AD为△BCE的中位线，∴CE=2AD=6；(2)证明：∵CE//AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，而∠BAD=∠CAD，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，而AB=AE，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．【解析】(1)证明AD为△BCE的中位线得到CE=2AD=6；(2)通过证明AC=AE得到AB=AC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，证得AD为△BCE的中位线是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．∴BD//CF，CD//BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∵∠F=45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=√2CF=√2，2∴AE=CE=√2，∴AC=2√2．【解析】(1)由这一点就证出BD//CF，CD//BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；(2)由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CM⊥BF于F，则CE=CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM=√2CF=√2，2得出AE=CE=√2，即可得出AC的长．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(10−x)件，依题意得：x+2(10−x)=14，解得：x =6，∴10−x =10−6=4．答：当生产A 种产品6件，B 种产品4件时，工厂刚好获利14万元．(2)设生产A 种产品m 件，则生产B 种产品(10−m)件，依题意得：{3m +5(10−m)≤44m +2(10−m)>14， 解得：3≤m <6．∵m 为正整数，∴m 可以取3，4，5，∴工厂有3种生产方案，方案1：生产A 种产品3件，B 种产品7件；方案2：生产A 种产品4件，B 种产品6件；方案3：生产A 种产品5件，B 种产品5件．(3)设工厂获得的利润为w 万元，则w =m +2(10−m)=−m +20．∵−1<0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =3时，w 取得最大值，最大值=−3+20=17(万元)．答：工厂采用方案1即生产A 种产品3件，B 种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．【解析】(1)设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10−x)件，利用获得的利润=每件产品的利润×生产数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设生产A 种产品m 件，则生产B 种产品(10−m)件，根据“工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各生产方案；(3)设工厂获得的利润为w 万元，利用获得的利润=每件产品的利润×生产数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．25.【答案】解：(1)将点A(2,0)代入直线y=kx+3，得0=2k+3，解得k=−32，∴y=−32x+3．当x=0时，y=3．∴B(0,3)，OB=3．当y=0时，−32x+3=0，∴x=2，∴A(2,0)，OA=2，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×3=3．(2)如图2，①当AB=BC时，点C与点A(2,0)关于y轴对称，故C(−2,0)符合题意；②当AB=AC时，由A(2,0)，B(0,3)得到AB=√22+32=√13，由AC=AC′=√13得到C′(√13+2,0)、C″(2−√13,0)．综上所述，符合条件的点C的坐标是(−2,0)或(√13+2,0)或(2−√13,0)；(3)∵M(3,0)，∴OM=3，∴AM=3−2=1．由(1)知，S△AOB=3，∴S△PBM=S△AOB=3；①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PAM+S△ABM=32+12⋅AM⋅|y P|=32+12×1×|y P|=3，∴|y P|=3，∵点P在x轴下方，∴y P=−3．当y=−3时，代入y=−32x+3得，−3=−32x+3，解得x=4．∴P(4,−3)；②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△APM−S△ABM=12⋅AM⋅|y P|−32=12×1×|y P|−32=3，∴|y P|=9，∵点P在x轴上方，∴y P=3．当y=9时，代入y=−32x+3得，9=−32x+3，解得x=−4．∴P(−4,9)．【解析】(1)将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；(2)根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答；(3)分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．另外，注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．。

广东省八年级下学期期末测试数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y=D．y=2x2．（3分）若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（）A．5B．10 C．D．3．（3分）某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（）人．A．13 B．14 C．15 D．284．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．两个班一样整齐C．乙班D．无法确定5．（3分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE 的面积记为S2，则下列结论正确的是（）A．S1=S2B．S2=2S1C．S2=3S1D．S2=4S16．（3分）若直线y=x+b与y=ax﹣1相交于点（1，﹣2），则a+b=（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣7．（3分）下列判断正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形8．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．（3分）汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地．若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．（3分）若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为．14．（3分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为cm2．15．（3分）已知函数y=（k﹣2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是．16．（3分）已知△ABC的∠A，∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③2∠A=∠B+∠C；④a2﹣b2=c2；⑤a=6，b=8，c=13．其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是（请写出所有的）三.解答题17．（18分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）÷5（3）（2﹣）2﹣（+2）（+）（4）已知x=﹣1，求代数式（2+）x2﹣（+1）x+7的值．18．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1 评委2 评委3甲94 89 90乙92 90 94丙91 88 94（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，求AC的长．20．（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：△AFE是等腰直角三角形．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB 于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：四边形CGFE是菱形．22．（10分）已知直线y=﹣x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B．且这两条直线相交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积S．23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y=D．y=2x考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．解答：解：根据正比例函数的定义，y=2x是正比例函数，故选D点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2．（3分）若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（）A．5B．10 C．D．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：直接利用勾股定理得出其斜边长，再利用直角三角形的性质得出其中线的长．解答：解：∵直角三角形两条直角边的长分别为6和8，∴直角三角形的斜边长为：10，则斜边上的中线是：5．故选：A．点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．3．（3分）某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（）人．A．13 B．14 C．15 D．28考点：频数与频率．分析：先求出90分及90分以上的频率，然后根据频数=频率×数据总和求解．解答：解：90分及90分以上的频率为：1﹣12%﹣24%﹣36%=28%，∵全班共有50人，∴90分及90分以上的人数为：50×28%=14．故选B．点评：本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频率=．4．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．两个班一样整齐C．乙班D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，∴s甲2＞s乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE 的面积记为S2，则下列结论正确的是（）A．S1=S2B．S2=2S1C．S2=3S1D．S2=4S1考点：三角形中位线定理．分析：由已知可知DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，再根据平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，且相似比等于1：2，则面积比等于1：4，从而可求四边形DBCE的面积和△ADE的面积的关系．解答：解：∵D、E是△ABC两边AB、AC的中点，∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S△DBCE：S△ADE=3：1，故选C．点评：本题比较简单，考查的是三角形的中位线定理及相似三角形的性质．6．（3分）若直线y=x+b与y=ax﹣1相交于点（1，﹣2），则a+b=（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣考点：两条直线相交或平行问题．分析：把点（1，﹣2）代入y=x+b与y=ax﹣1可求出a、b的值，进一步代入求得答案即可．解答：解：把点（1，﹣2）代入y=x+b与y=ax﹣1，得b=﹣，a=﹣1，则a+b=﹣．故选：A．点评：本题考查了两条直线相交问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．7．（3分）下列判断正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理进行判断．解答：解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C、两组邻角分别互补的四边形不一定是平行四边形，还可能是梯形，故本选项错误；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的两条对角线相等，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b考点：众数；条形统计图；加权平均数；中位数．分析：根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．解答：解：平均数a=（3×7+8×3+9×4）÷10=8.1，中位数b=（8+8）÷2=8，众数c=9，所以c＞a＞b．故选D．点评：此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义．9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：由于一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则此函数的x的系数大于0，b≤0．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴此函数的图象可能经过第一、三象限，也可能经过第一、三、四象限，∴k＞0，b≤0．故选B．点评：考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象经过的象限，由k、b 的值共同决定．10．（3分）汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地．若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：汽车中途停下的时间段，车中的油量是不变的，因而这段时间的函数图象一定平行于横轴，休息后这段时间单位时间内剩余油的减少量加快，比休息前的坡度下降得快，据此即可判断．解答：解：汽车中途停下的时间段，车中的油量是不变的，因而这段时间的函数图象一定平行于横轴；在行驶的过程中，油箱中剩余的油量Y与所用时间t之间是一次函数关系，休息前和休息后两段时间单位时间内剩余油的减少量是不相同的，休息后这段时间单位时间内剩余油的减少量加快．故选：C．点评：本题考查了函数的图象，正确根据叙述的情况，判断函数的图象的特点是关键．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是6．考点：算术平均数．分析：首先根据这组数据：5，x，9，4的平均数为6，求出这四个数的和是多少；然后用这四个数的和减去5、9、4的和，求出x的值是多少即可．解答：解：∵5，x，9，4的平均数为6，∴x=6×4﹣（5+9+4）=24﹣18=6∴x的值是6．故答案为：6．点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这四个数的和是多少．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x＞1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知．解答：解：根据二次根式的意义和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，解得x＞1．则实数x的取值范围是x＞1．故答案为：x＞1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．13．（3分）若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为12+4．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先由直角三角形的两个锐角的比是2：1及直角三角形的两个锐角互余，求出∠B=60°，∠A=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可解答．解答：解：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B：∠A=2：1，斜边AB长为8，∵∠B+∠A=90°，∴∠B=60°，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4，∴AC==4，故此三角形的周长是8+4+4=12+4．故答案为12+4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．也考查了勾股定理及直角三角形的两个锐角互余的性质．14．（3分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为18cm2．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．点评：此题主要考查菱形的性质和面积求法，综合利用了勾股定理．15．（3分）已知函数y=（k﹣2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是k＜2．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．解答：解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1，y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故答案是：k＜2．点评：本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大．16．（3分）已知△ABC的∠A，∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③2∠A=∠B+∠C；④a2﹣b2=c2；⑤a=6，b=8，c=13．其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是①②④（请写出所有的）考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形；②设a=3k，则b=4k，c=5k，（3k）2+（4k）2=（5k）2，故是直角三角形；③∵2∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°，∠B+∠C=120°，不能判定△ABC 是直角三角形；④∵a2﹣b2=c2，∴b2+c2=a2，∴是直角三角形；⑤62+82≠132，∴不能判定△ABC是直角三角形．能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是①②④．故答案为：①②④．点评：本题主要考查三角形内角和，勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．三.解答题17．（18分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）÷5（3）（2﹣）2﹣（+2）（+）（4）已知x=﹣1，求代数式（2+）x2﹣（+1）x+7的值．考点：二次根式的混合运算；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（3）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（4）把x的值代入代数式中，然后利用完全平方公式和平方差公式计算．解答：解：（1）原式=4﹣3+=2；（2）原式=（5﹣10）÷5=1﹣2；（3）原式=12﹣4+2﹣（+3+4+2）=14﹣4﹣3﹣7=7﹣7；（4）当x=﹣1时，原式=（2+）（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）+7=（2+）（4﹣2）﹣（3﹣1）+7=2（2+）（2﹣）﹣2+7=2（4﹣3）+5=2+5=7．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1 评委2 评委3甲94 89 90乙92 90 94丙91 88 94（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．考点：加权平均数；算术平均数．分析：（1）根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可．（2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用．解答：解：（1）=（94+89+90）÷3=273÷3=91（分）=（92+90+94）÷3=276÷3=92（分）=（91+88+94）÷3=273÷3=91（分）∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．（2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分）乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分）∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用．点评：（1）此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（2）此题还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，求AC的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：直接利用直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长，进而再利用勾股定理得出AC的长．解答：解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD=30°，BC=4，∴BD=BC=2，DC==2，∵AB=5，∴AD=3，∴AC==．点评：此题主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，得出DC的长是解题关键．20．（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：△AFE是等腰直角三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出AF=AE，就可以得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定，在解答本题时，证明三角形全等是关键．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB 于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：四边形CGFE是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：根据全等三角形的判定定理HL进行证明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根据平行线EG∥CD的性质、∠BAC平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE，易证CF=CE；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．解答：证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．在Rt△AEG与Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；∴GE=EC，∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA．又由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴GE=EC=FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形CGFE是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．22．（10分）已知直线y=﹣x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B．且这两条直线相交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积S．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）设直线y=x+2与x轴交于点D，如图，根据坐标轴上点的坐标特征可确定A、B、C的坐标（2）根据三角形面积公式利用S△ABC=S△CAD﹣S△ADB进行计算．解答：解：（1）设直线y=x+2与x轴交于点D，如图，当x=0时，y=x+2=2，则B（0，2），当y=0时，﹣x+9=0，解得x=6，则A（6，0），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣8，则D（﹣8，0），解方程组得，则C（4，3）；（2）S△ABC=S△CAD﹣S△ADB=×（6+8）×3﹣×（6+8）×2=7．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形面积公式．23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．考点：直角梯形；矩形的判定．专题：动点型．分析：（1）四边形ABNM为矩形，即AM=BN，列出等式，求解即可；（2）①如果MN=CD，即四边形MNCD为平行四边形，即MD=CN，列出等式求解；②四边形MNCD为等腰梯形，即C D=MN，过点M作MF⊥BC于F，根据勾股定理列出等式即可得出．解答：解：∵设运动时间为t秒，∴AM=t（cm），MD=AD﹣AM=25﹣t（cm），CN=3t（cm），BN=BC﹣CN=35﹣3t（cm），（1）如图1：∵AD∥BC，∴当MA=BN时，四边形ABNM是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABNM是矩形，即t=35﹣3t，解得：t=，∴t=s时，四边形ABNM是矩形，（2）①∵AD∥BC，∴当四边形MNCD是平行四边形时，MN=CD，此时有MD=CN，即3t=25﹣t，解得t=．∴当t=s时，MN=CD；②当四边形PQCD为等腰梯形时，MN=CD，如图所示：在Rt△MNF和Rt△CDE中，∵MN=DC，MF=DE，在Rt△MNF与Rt△CDE中，，∴Rt△MNF≌Rt△CDE（HL），∴NF=CE，∴NC﹣MD=NC﹣EFNQF+EC=2CE，即3t﹣（25﹣t）=20，解得：t=（s）即当t=（s）时，四边形PQCD为等腰梯形，此时MN=CD，∴当t=或t=（s）时，MN=CD．点评：此题主要考查了矩形、平行四边形、等腰梯形的判定与性质应用，根据题意画出图形是解题的关键．。

2020-2021学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．m 4＞n4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n3．下因式分解错误的是（ ） A ．a 2﹣5a ＝a （a ﹣5） B ．a 2﹣4＝（a ﹣2）2C ．a 2﹣4a +4＝（a ﹣2）2D ．a 2+6a +9＝（a +3）24．若分式x−3x+2的值为0，则x 的值为（ ）A ．﹣2B ．0C ．不能确定D ．35．若一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．66．如图是一次函数y ＝kx +b 的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点（2，0）、（0，3），则当（ ）时，y ＜3．A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞27．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x +480x+20=4B ．480x −480x+4=20C ．480x−480x+20=4D ．480x−4−480x=208．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．√5B ．√13C ．3D ．59．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若DE ＝1，则BC 的长为（ ）A ．2+√2B ．√2+√3C ．2+√3D ．310．如图，平行四边形ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．∠E ＝∠CDFB ．EF ＝DFC ．AD ＝2BFD ．BE ＝2CF二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：2m 2﹣8m +8＝ ．12．不等式2x −1＞12x 的解集是 ． 13．化简x 2x−1+x 1−x的结果为 ．14．如图，平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB ＝10，BC ＝6，则FG 的长为 ．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝25°，则∠ACF的度数为．16．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A ＝∠ABE．若AC＝10，BC＝6，则CD的长为．三、解答题（第17题4分，18题5分，19题6分，共15分）17．分解因式：x3﹣36x18．解分式方程：xx−1+1=12x−219．解不等式组：{3x+4＞2(x+1)x+32≥x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：(2x+1+1)÷x2−9x2+2x+1，其中x＝﹣221．如图，若平行四边形ABCD的AD边延长至少点E，使DE=12AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．22．某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用250元购买A商品的数量恰好与用200元购买B商品的数量相等．（1）求A商品的进货价格；（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过280元，那么最多购进多少件A 商品？五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF＝CE，AB ＝CD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如果∠GBC＝∠BCD，求证：AB＝BG．24．等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝6，求CH的长．。

广东省揭阳市八下数学期末期末模拟试卷2021届数学八下期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为( )A．26B ．6C ．D．52．如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A．32B．4 C．52D．13．下列各等式成立的是（）A．22=b ba aB．22a ba ba b-=--C．22111++=++a aaaD．2341862-=-x yxy x x4．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米23 23.5 24 24.5 25 25.5 26销售量/双5102239564325一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ） A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）7．如图，将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在点1C 、1D 处.若1C BA 50∠=，则ABE ∠的度数为( )A ．10B ．20C ．30D ．408．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >-D ．2x <-9．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A ．17B ．15C ．13D ．13或1710．质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm ），整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ） 机器甲乙丙丁平均数（单位：cm ） 4.01 3.98 3.99 4.02 方差0.03 2.41.10.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]33=，[]2.53-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ）A ．56B ．51C ．45D ．4012．已知y 与x 成正比例，并且1x =时，8y =，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．8 y x =B ． 2 y x =C ． 6 y x =D ． 5 y x =二、填空题（每题4分，共24分）13．已经Rt ABC 的面积为3，斜边长为7，两直角边长分别为a ，b ．则代数式a 3b+ab 3的值为_____．14．计算：(1)20=______；(2)3a =______；(3) 114=______． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝1．D ，E 分别为边BC ，AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形，那么AE ＝_____．16．如图，它是个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为____．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____． 18．在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限． 三、解答题（共78分）19．（8分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同. （1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？ 20．（8分）计算：（1）11882-+（2）（5+3）（5﹣2）21．（8分）某楼盘要对外销售.该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，()1请写出售价(y 元/米2)与楼层(123,x x ≤≤x 取整数)之间的函数关系式．()2已知该楼盘每套楼房面积均为100米2，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房总价再减a 元；方案二：降价10%．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 22．（10分）如图，直线36y x =+和6y x =-+相交于点C ，分别交x 轴于点A 和点B 点P 为射线BC 上的一点。

D B A广东省八年级下学期期末测试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．允许使用计算器．第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．. 1．下列各式中，是分式的是 A.2x B. 231x C. 312-+x x D. 2-πx2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是A ．32632a b a ab =⋅ B ．2(2)(2)4x x x +-=-C ．22432(2)3x x x x +-=+- D. ()ax ay a x y -=- 3. 如图，ABC ∆中, AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 A ．B C ∠=∠ B. AD BC ⊥ C. AD 平分CAB ∠ D. 2AB BD = 4．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若3OE =cm ，则AB 的长为A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 6. 以下命题的逆命题为真命题的是A ．对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若a b =则22a b = D. 若0,0a b >>则220a b +>7. 如图，在ABC ∆中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到''AB C∆的位置，使得'//CC AB ，则'BAB ∠=A.30B.35C.40D.508. 若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则 A. 1 B. 0 C. 4-D. 5-9. 将 201320142(2)-+-因式分解后的结果是A ．20132B ．2-C ． 20132-D ．1-10. 如图，ABC ∆中，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，已知5AC =cm ，ADC ∆的周长为17cm ，则BC 的长为 A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm11. 已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤-12. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且//AB x轴．直线y x=-从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么□ABCD的面积为A. 45B. 4C. 85D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．13. 分解因式：2216ax ay-= .14. 如图，已知函数13y x b=+和23y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则不等式33x b ax+>-的解集为第14题图第16题图15.已知224x mxy y++是完全平方式，则m的值是______16.如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，45AEB∠=，2BD=，将ABC∆沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为'B，则'DB 的长为5-2-13y x b=+23y ax=-xyOF E CBA三、解答题(本大题有七题，其中第17题9分、第18题6分、第19题6分、第20题6分、第21题9分、第22题7分、第23题9分，共52分)解答应写出文字说明或演算步骤.17.（1）（4分）解不等式5132x x -+>- （2）（5分）解方程：2213311x x x x -=---18.（6分）先化简22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，然后从11x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．19.（6分）ABC ∆在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示． （1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标（2）将111A B C ∆向右平移4个单位，作出平移后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标20.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的BC 边的中点，DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ，且DE DF =，求证：ABC ∆是等腰三角形B备用图1BB备用图2132GDF CEBAа21.（9分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？22．（7分）如图，在□ABCD 中，AE AF 、是高，30,2,1BAE BE CF ∠===,DE 交AF 于点G .（1）求□ABCD 的面积 （2）求证：AEG ∆是等边三角形23．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=，AD =8cm ，6AB =cm ，BC =10cm ，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm/s 的速度向点C 运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动． （1）当t = s 时，四边形PCDQ 的面积为36cm 2；（2）若以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值； （3）当05t <<时，若DQ ≠DP ，当t 为何值时，DPQ ∆是等腰三角形？八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项．．．．．．用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．.） ．．．．．．．．．．三、解答题(本大题有七题，其中第17题9分、第18题6分、第19题6分、第20题6分、第21题9分、第22题7分、第23题9分，共52分)解答应写出文字说明或演算步骤.17．(1)解：5226x x -+>- ……１分 2652x x ->-+- ……２分 3x ->- ……３分 3x < …… ４分(2) 2213311x x x x -=--- 解：整理得……３分则1x = ……４分经检验：是原方程的增根，原方程无解……5分18. 解：原式22212(1)[](1)(1)(21)x x x x x x x x x x --+=-⨯++-221(1)(1)(21)x x x x x x -+=⨯+- ……3分21x x +=……4分 将1x =代入原式=2 ……6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDDABBADACBD题号 13 14 15 16 答案 (4)(4)a x y x y +- 2x >- 4± 2F E DCBA选1,0x x =-=不得分19.正确画出111A B C ∆得2分 正确画出222A B C ∆得2分坐标2分 1(2,1)A 2(6,1)A20.(6分)证明：∵D 是ABC ∆的BC 边的中点∴BD =CD ……1分∵DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ∴90BFD CED ∠=∠= ……2分 在Rt BFD Rt CED ∆∆和中BD =CD DF DE =∴Rt BFD Rt CED ∆≅∆ ……4分 ∴B C ∠=∠ ……5分 ∴AB AC = 即ABC ∆是等腰三角形 ……6分21．（9分）解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，8000060000500x x=+ ……2分 解得x =1500． ……3分经检验x =1500是方程的解． ……4分故今年甲型号手机每台售价为1500元．……5分（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得，17600≤1000m +800（20－m ）≤18400，……7分 解得 8≤m ≤12． ……8分因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案． (9)分y1A 1B 1C 2A 2B 2C22．（7分）（1）解：∵在Rt ABE ∆中，130∠=，2BE =∴60B ∠=, 4AB = ……1分∴AE =……2分由□ABCD 得4,,60AB CD BC AD ADC B ===∠=∠= ∵1CF = ∴3DF =∴在Rt ADF ∆中，26AD DF == ∴6BC = ……3分∴6ABCDSBC AE =⋅=⨯=……4分(2) 由（1）知30DAF ∠=,120BAD ∠= ∴ 160EAF BAD DAF ∠=∠-∠-∠=∵6,2BC BE ==∴ 4EC BC BE CD =-== ……5分 ∴18023302C-∠∠=∠== ∴90260AEG ∠=-∠= ……6分 ∴60EAF AEG AGE ∠=∠=∠= ……7分 ∴AEG ∆是等边三角形23．（9分）（2）若四边形PCDQ 是平行四边形，则需DQ CP =∴8102t t -=-解得2t = ……5分E PQ DCBA F PQGI = 3.0GH = 3.DCBA（3）①若PQ PD =,过P 作PE AD ⊥于E 则8QD t =-，11(8)22QE QD t ==- 11(8)(8)22AE AQ QE t t t =+=+-=+∵AE BP =②若QD QP =，过Q 作QF BC ⊥于F则6QF =,2FP t t t =-=Rt QPF ∆在中，由勾股定理得 222QF FP QP +=即2226+(8)t t =-解得74t = ……9分 综上所述，当83t =或74t =时DPQ ∆是等腰三角形。

广东省揭阳市2021版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·綦江月考) 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可以是图中的（）A .B .C .D .3. （2分）若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）A . -1D . 54. （2分）已知四条直线y＝kx-3，y＝-1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A . 3B . 4C . 1或－2D . 2或－15. （2分） (2019九下·三原月考) 如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP 的长为（）A . 6B . 6C . 8D . 86. （2分）(2017·江都模拟) 某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A . 90，90B . 90，85C . 90，87.5D . 85，857. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）C . 15D . 188. （2分） (2019八上·盐城期末) 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A . 7cmB . 9cmC . 9cm或12cmD . 12cm9. （2分） (2018七下·龙海期中) 在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=8，则这个等式是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·鼓楼期中) 如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF 处，连接AD、AE，则∠EAD的度数为（）A . 150°B . 135°C . 120°D . 105°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·椒江开学考) 如果直线与两坐标轴所围成的面积是9，则k的值为________。

广东省揭阳市2021版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2019·兰州) 剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·龙岗期末) 成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.00000073m ，可以用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·大冶期末) 下列分解因式中，完全正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·乐亭期中) 已知，那么下列式子中一定成立的是（）A . x+y=5B . 2x=3yC .D .5. （2分）(2019·衢州模拟) 如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（）A .B . 2C . 2D . 86. （2分）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·拜泉期末) 若是完全平方式，则的值是（）B . 44C . ±44D . ±228. （2分）(2018·来宾模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D . x≠19. （2分） (2017八上·武汉期中) 如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A . 50°B . 45°C . 60°D . 55°10. （2分） (2019八上·蛟河期中) 下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（）①AD⊥BC，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D ，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D ，且AD平分∠BAC.A . ①B . ②C . ③D . ①②③11. （2分）(2017·含山模拟) 某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率= ×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）A . 40%B . 80%C . 120%12. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，直线分别交轴、轴于点A,C直线分别交x轴、y轴于点B,D，直线AC与直线BD相交于点，则不等式的解集为（）A .B .C .D .13. （2分）三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，11，12D . 15，8，1714. （2分） (2020七下·石泉期末) 已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（）A . a>3或a<2B . 2<0<C . 3<a≤D . 3≤a<15. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=20cm，BC=12cm，△ABC 的面积为96cm2 ，则DE的长是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018八上·腾冲期末) 若是一个完全平方式，则 =________.17. （1分） (2018九上·皇姑期末) 若，则＝________.18. （1分） (2017七下·高阳期末) 已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为________；19. （1分）如图，△ABC的内部有一点P ，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠DAF＝70°，∠DBE＝60°，∠ECF＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________．20. （1分）(2020·龙湖模拟) 如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．三、解答题 (共7题；共55分)21. （5分） (2017七下·兴化期末) 因式分解：（1） 2x3y－8xy；（2） .22. （5分）(2018·宁夏) 解不等式组：23. （5分）(2017·菏泽) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x是不等式组的整数解．24. （15分） (2020七下·连山期末) 如图，在直角坐标系中，（1）请写出各点的坐标.（2）直接写出 .（3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标.25. （5分） (2019八上·威海期末) 小明家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘带作业，此时离上课时间还有25分钟，于是他立刻步行回家取，随后骑车返回学校，在上课前5分钟到达了学校.若小明骑车的平均速度是步行速度的5倍，求小明步行的平均速度.26. （10分） (2017七下·建昌期末) 某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案．27. （10分）如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点（1）求证：CD=BE；（2）若DE⊥AC，求BP的长．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、。

广东省揭阳市2021版八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·道里期末) 已知点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（）A . ﹣5B . ﹣1C . 1D . 52. （2分）(2017·乐清模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 矩形3. （2分）若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）A . ±B . ±1C . ±D . ±4. （2分） (2019九上·诸暨月考) 抛物线y=（x﹣1）2 +1的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，1）C . （﹣1，﹣1）D . （1，﹣1）5. （2分）如图，绕点O逆时针旋转80°得到，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 55°6. （2分）下列各点在函数y=1－2x的图象上的是（）A . （2，－1）B . （0，2）C . （1，0）D . （1，－1）7. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，直线分别与x轴、y轴交于点，直线分别与x轴、y轴交于点，直线与直线相交于点，则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·河南月考) 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·安次模拟) 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A . 2B . 2.8C . 3D . 3.310. （2分） (2019九上·黔南期末) 如图，将△AOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°11. （2分）(2017·六盘水) 国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A . 5000.3B . 4999.7C . 4997D . 500312. （2分） (2017九上·武汉期中) 已知二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）A . x1＝1，x2＝－1B . x1＝1，x2＝2C . x1＝1，x2＝0D . x1＝1，x2＝3二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2019九上·沭阳月考) 若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为________.14. （1分） (2018八下·长沙期中) 直线 y = 2x - 6 与 x 轴的交点坐标是________。

广东省揭阳市揭西县2021-2021学年八年级数学下学期期末考试试题一、择题〔每题3分，共30分，请把正确选项填在相应题号下的空格里〕1.不等式x-3>0的解集是〔〕A. x>-3B. x<-3C. x>3D. x<32.使分式x-22有意义的条件是〔〕A. x≠2B. x≠-2C. x>2D. x<23.以下各式中，能用平方差公式分解因式的是〔〕A. x2+y2B. x2-y2C. -x2-y2D. x-y24.以下变形中，正确的选项是〔〕A.aa11-=- B.baba+=+111C.abab2222= D.baabbaba=++5.计算yxxyyxyx-÷-2的结果是〔〕A.x1B.yxC.y6.以下图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是〔 )7.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )题号一二17 18 19 20 21 22 23 24 总分得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分O DAA. AB∥DC, AD∥BC.B. AB∥DC, AD=BCC. AO=CO,BO=DOD.AB=DC,AD=BC8.正八边形的每一个内角的度数为：( )0 B.600 C.1200 D. 13509.如图，Rt△ABC中，∠C=900，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE，假设∠A=400，那么∠CBE的度数为〔〕A. 100B.150C.200010.如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、AD=5，DE=6，那么平行四边形的面积为〔〕二、填空题〔每题3分，共18分〕11.分解因式x2-8x+16= .12.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，假设AC=6，那么DE的长为 .13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧〉-〉26121xx的解集是.14.化简=-•+-212422aaaa.15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，那么△AOB 的面积为 .B16.如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠C=900，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD 的垂直平分线交AB 于点F ，那么DF 的长为 . 三、解答题〔每题5分，共15分〕 17.分解因式: 4x 2-418.解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧+〈-+≤12122x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

揭阳市2021年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019八下·铜陵期末) 下列计算不正确的是（）A . =B . ÷2=C . 3 =5D .2. （2分）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A . 9B . 8C . 6D . 43. （2分）(2016·定州模拟) 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2018八上·长兴月考) 直角三角形的斜边长为4，则它的斜边上的中线长为（）A . 2B . 4C . 8D . 165. （2分） (2018八上·郑州期中) 已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图象经过（）A . 第一，二，三象限B . 第一，二，四象限C . 第二，三，四象限D . 第一，三，四象限6. （2分）把化为最简二次根式得（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·金安模拟) 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A . 3B . 4C . 6D . 88. （2分）如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm9. （2分）(2017·成武模拟) 已知直线y=x+ 与直线y=kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+ ＞kx﹣1的解集为（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣110. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . 三点确定一个圆B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 菱形的对角线互相平分且相等D . 相似三角形的对应角相等、对应边成比例11. （2分）(2016·安顺) 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次考试成绩的众数是45分C . 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D . 该班学生这次考试成绩的平均数是45分12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3 ，…在x轴上，点B1、B2、B3 ，…在直线l上。

广东省揭阳市2021年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x一元二次方程x2﹣10x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . 8B . 9C . 12D . 242. （2分）对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）（1）．这组数据的平均数是84 (2)．这组数据的众数是85(3)．这组数据的中位数是84 (4)．这组数据的方差是36A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2016·鄂州) 下列说法正确的是（）A . 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C . 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D . 一组数据1，2，3，4，5的方差是104. （2分）一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（）A . 1B . 2C . -1D . -25. （2分）我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A . y=xB . y=x+3C . y=D . y=（x﹣3）2+36. （2分） (2017九上·定州期末) 如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1 ， C3关于y 轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=﹣（x﹣2）2+2，那么抛物线C3的解析式是（）A . y=﹣（x﹣2）2﹣2B . y=﹣（x+2）2+2C . y= （x﹣2）2﹣2D . y= （x+2）2﹣27. （2分） (2017九上·凉山期末) 若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为（）A . 3B . 6C . 24D . 488. （2分） (2015八下·嵊州期中) 在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（）A . 36°B . 60°C . 72°D . 108°9. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为 =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：① ＜0；② =0；③ ＜0；④若（﹣5，），（）是抛物线上两点，则＞．其中说法正确的（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④10. （2分）在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（）A . 1B . 7C . 10D . 15二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=a1x2 ，②y=a2x2 ，③y=a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是________．12. （1分）已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为________13. （1分）下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，若每千瓦时电收取电费0.53元，则小红家4月份的电费大约是________元．日期12345678电表读数212428333942464914. （1分）(2017·丹东模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是________．15. （1分） (2017九上·文安期末) 某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y= x2+ x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为________ m/s．16. （1分）(2017·潮南模拟) 如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是________．17. （1分）(2016·杭州) tan60°=________．18. （1分）数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）三、解答题 (共7题；共83分)19. （20分）解下列方程：（1） 4（x﹣1）2=36（2） x2﹣x﹣12=0（3） x2﹣8x﹣10=0（4） 3（x﹣3）2+x（x﹣3）=0．20. （5分） (2019七下·南县期中) 已知，求的值．21. （8分） (2015九下·深圳期中) 2013年5月23日起，我市将对行人闯红灯分三档进行处罚，九年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对该法归的了解情况，统计结果后绘制了如图的三副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题．得分A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次共调查的人数为________；（2）补全频数分布图；（3）在扇形统计图中，“B”所在的扇形的圆心角的度数为________；（4）若在这一周里，该路口共有2000人通过，则可估计得分在80以上的人数大约为________．22. （15分）一次函数y1＝kx+b的图象l1经过点A（2，﹣12）并且与y轴相交于点B，直线l2：y2＝﹣x+3与y轴交于点C，点C与点B关于x轴对称，y2与x轴交于点D，y1与y2相交于点E．（1）求直线l1的解析式；（2）若点F在直线l2上（不与D重合），且S△ADF＝S△ABD，求出此时点F的坐标；（3）请在y轴上找一点P，使得△BDP为等腰三角形，求出此时点P的坐标．23. （10分） (2016九上·仙游期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。