广东省揭阳市揭西县2019年八年级数学上学期期末考试试题新人教版

第1页（共20页）2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 3分，共30分）1.（ 3分）.3的相反数是（）A .3B .3C .3D .32. （ 3分）一组数据3、 2、0、1、4的中位数是（)A . 0B.1 C .2D . 43. （ 3分）下列各点中， 位于第二象限的是 ( )A . (4,3)B. (3,5) C . (3, 4) D . (4, 3) 4. （ 3分）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为 （ ）Q 的坐标是（）6. （ 3分）下列计算正确的是系是（ ）D .不能确定C. 39. (3 分)如图，在 ABC 中， ACB 90 , CD AB 于 D ，若 AC 2 3 , BC 6，则 CD 为()5. A . 36（3分）将点P （ 2, B . 45 C . 135 3）向左平移3个长度单位，再向上平移 D . 1442个长度单位得到点 Q ，则点A . (1, 3) (2,1)C . ( 5, 1)(5,5)7. （3分）已知A （ (2)2 22,a ）, B （1,b ）是一次函数 C . 3 3 2.3 12x 1 图象上的两个点，则 3(一1)3 1a 与b 的大小关C . a8. (3 分) 已知13x '是二元一次方程组y 2nx 2y m的解，则m n 的值是（y 1③ EG //FM ;第2页（共20页）11. （4分）11的平方根是 ____ .12. （4分）已知一组数据：3, 4, 5, 5, 6, 6, 6,这组数据的众数是13. ___________________________________________________ （4分）点A （3a 1,1 6a ）在y 轴上，则点 A 的坐标为 ______________________________________ .15. （4分）若x , y 为实数，且|x 2| .严 0，则（x y ）2019的值为16. （4 分）如图， AB//CD , EG 、EM 、FM 分别平分 AEF 、 BEF 、 EFD ，下列 结论：其中正确的是 ____ （填序号）. C . 3 D . 310. （3分）如图，一次函数y 3-x 3的图象分别与X 轴、4y 轴交于点A 、B ,以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ， BAC 90 .则过 B C 两点直线的解析式为 C . y - x 34D . y -x 33二、填空题 （每小题4分，共28分）14. （4分）如图，直线AB//CD , BE 平分 ABC ，交CD 于点D , CDB 30 ，那么 C B.7的度数为第3页（共20页）① DFE AEF；② EMF 90 ;③ EG //FM ;第2页（共20页）17. （4分）如图，矩形ABCD 中，AB 8 , BC 4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D 处，则重叠部分 AFC 的面积为（本大题3小题，每小题6分，共18 分）18. （ 6 分）计算：（4） （ 3）2 1（ 1）0 36 .19. （6分）解方程组21. （8 分）如图，Rt ABC 中， ACB 90 .（1 ）作 BAC 的平分线，交BC 于点D ;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BD 5，CD 3，求AC 的长.2x y 5 3x 4y 290 ， A 35 ， BCD 55 .试说明:AB//CD .3小题，每小题8分，共24 分）④ AEFEGC •三、解答题（一）（用代入法）第5页（共20页）22. （8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计： A •田径类，B•球类，C •团体类，D •其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了 _位同学，扇形统计图中的m _, 的度数是（2）请将条形统计图补充完整；（3 ）估计全校共多少学生报名参加了球类运动.23. （8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用.（1 ）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张?（2）—共能生产多少个巧克力包装盒?五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20 分）24. （10分）已知：线段AB，以AB为公共边，在AB两侧分别作ABC和ABD，并使C D .点E在射线CA 上.(1)如图I，若AC//BD，求证：AD //BC ;(2)如图2,若BD BC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图3，在(2)的条件下，若BAC BAD，过点D作DF //BC交射线于点F，当DFE 8 DAE时，求BAD的度数.25. (10分)如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0) , A(6,0) , C(0,3),动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动-秒时，动点E从3点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t:(秒)(I) OE ____ ,OF ______ (用含t的代数式表示)(II) 当t 1时，将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y kx b，当点M与点B不重合时，S为MBN的面积，当点M与点B重合时，S 0 .求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围.第5页(共20页)2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析1 . （ 3分） 3的相反数是（）故选：D .2. （ 3分）一组数据3、 2、0、1、4的中位数是（C .故选：B .3. （ 3分）下列各点中，位于第二象限的是 （位于第二象限的是（3,5） 故选：B .36144 .故选:5. （ 3分）将点P （ 2, 3）向左平移3个长度单位，再向上平移 Q 的坐标是（）A . (1, 3)B . ( 2,1)C . ( 5, 1)D . ( 5,5)【解答】解：根据题意，点 Q 的横坐标为：2 3 5 ;纵坐标为 3 2 1 ;、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）4. （3分）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的 4倍, 那么这个外角的度数为（A . 36B . 45C . 135D . 144【解答】 解：设这个内角为 ，则与其相邻的外角为 4 , 所以,4 180 , 解得36 , A . ,3B . -J3C . ,3 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知: ,3的相反数是【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为0, 1, 3,4;.所以中位A . (4,3)B . ( 3,5)C . (3, 4)D . ( 4, 3)【解答】解：Q 位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正,2个长度单位得到点 Q ，则点x 18.（3分）已知y 2是二」次方程组3X 2y m的解，则m n 的值是（nx y即点Q 的坐标是（5, 1）. 故选：C .6. （ 3分）下列计算正确的是 （）A . 2 ■ 3 5B . . （ 2）2 2C . 3 3 2 3 1D .1【解答】解：Q 2 , 35 ,选项A 不符合题意；Q T2? 2，选项B 不符合题意；Q3 3 2.3 3 1，选项C 不符合题意；选项D 符合题意.故选：D .系是（ ）D .不能确定【解答】解：Qk y 随x 的增大而减小,Q 2 1,a b . 故选：A .7. （3分）已知A （2,a), B （1,b ） 是- -次函数 2x 1 图象上的两个点，贝U a 与b 的大小关C . a解得：m 1, n 3, 则 m n 1( 3)1 34 .故选：D .C . 3D . 3【解答】 解：在Rt ABC 中，AC 2 3 , BC .6 , 根据勾股定理得： AB , 12一6 3.2 , Q ABC 中， C 90 , CD AB ,CD 故选：B .3-x 3的图象分别与X 轴、y 轴交于点A 、B ,以线段AB 4Rt ABC , BAC 90 •则过B 、C 两点直线的解析式为（S ABC 1 AC gBC21-ABgDD ，即 ACgBC ABgCD ,A . 1B . 2 C. 3D . 4【解答】解：将x 1 , y 2代入方程组得: 3 4m n 2 19. （3分）如图，在 ABC 中,ACB 90 ，CDAB 于 D ，若 AC 2 3，BC 6，则10. （3分）如图，一次函数y为边在第一象限内作等腰1 1 1A. y x 3B. y x 3C. y x 37 5 43【解答】解：Q 一次函数y -x 3中，4令x 0得：y 3 ;令y 0 ,解得x 4,B的坐标是（0,3）, A的坐标是（4,0）.如图，作CD x轴于点DQ BAC 90 ,OAB CAD 90 ,又Q CAD ACD 90 ,ACD BAO .在ABO与CAD 中，BAO ACDBOA ADC 90 ,AB CA则C的坐标是（7,4）.设直线BC的解析式是kx根据题意得: b 3 7k b解得kb1_x7 直线BC的解析式是分，共11. （4分）11的平方根是—1128分）ABOCAD （AAS）,OB AD 3 , OA CD 4 , OD OA AD【解答】解：11的平方根是 .11.故答案为： 11 .12. （4分）已知一组数据：3, 4, 5, 5, 6, 6, 6,这组数据的众数是 _6这组数据的众数是 6;故答案为：6. 3a 1 0,所以，1 6a故答案为：（0, 1）.Q BE 平分 ABC ,【解答】解：Q6出现了 3次，出现的次数最多,13. (4 分)点 A(3a 1,1 6a ）在y 轴上，则点A 的坐标为—（0, 1）_.【解答】解: Q 点 A(3a1,1 6a)在y 轴上,所以，点A 的坐标为(0, 1).14. （4分）如图，直线AB//CD , BE 平分 ABC ，交CD 于点D , CDB 30,那么 C 30 ,ABC C 180 ,ABC 2 ABD 2 3060C 180 ABC 180 60 120 .故答案为：12015. （4分）若x , y 为实数，且 |x 2| .，口 0，则(x y)2019 的值为 _ 1_.【解答】解：Qx , y 为实数，且|X 2| 0 ,CDB 的度数为 120 ABD CDB 30 ,故答案为:结论：其中正确的是 ①②③ （填序号） ① DFE AEF ；② EMF 90 ;DFE AEF ， DFEBEF 180， QME 平分 BEF ， MF 平分DFE ， 11 MEF -BEF ， MFE-DFE ， 2 2 1MEF MFE (BEF2 DFE) 90 EMF 90，故 ②正确，QEG 平分 AEF ，GEF 1 AEF2Q AEF DFE ，GEF MFE ，故①正确, EG / /MF ，故③正确,/ x 2019 (X y)(2 3)201916. （4 分）如图， AB//CD ， EG 、EM 、 FM 分别平分 AEF 、BEF 、 EFD ,③ EG //FM ;无法判断AEF EGC，故④错误.故答案为：①②③.17. （4分）如图，矩形ABCD中，AB 8，BC 4，将矩形沿AC折叠，点在点D 处，则重叠部分 AFC 的面积为 10【解答】解：易证AFD CFB , D F BF , 设 D F x ，则 AF 8 x , 在 Rt AFD 中，（8 x ）2 x 2 42， 解之得：x 3， AF AB FB 8 3 5， 1 S AFC —9AF gBC 10 . 2 故答案为：10.18. （6 分）计算：（4） （ 1） 2 1 （ 1）0 36 . 2 【解答】解：原式 2 1 1 6 71 . 2 2 19. （ 6分）解方程组由①得：y 2x 5③，把③代入②得：3x 8x 20 2，解得：x 2，把x 2代入③得：y 1，三、解答题（一） （本大题3小题，每小题6分，共18 分） 2x y 5 3x 4y 2 （用代入法） 【解答】解: 2x 3x y4y则方程组的解为20. （6分）如图, ACB 90 ，AB//CD .Q BCD 55 , B BCD , CD / /AB . 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24 分） BC 于点D ;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2) 过点D 作DE AB ，垂足为E .贝U AED BED 90Q AD 平分 BAC ,CAD EAD .CAD EAD在 ACD 和 AED 中， ACD AED ,AD ADACD AED (AAS).AC AE , CD DE 3 .在Rt BDE 中，由勾股定理得： DE 2 BE 2 BD 2 .2 2 2 2 2BE BD DE 5 3 16.BE 4 .在 Rt ABC 中，设 AC x ，贝U AB AE BE x 4 . 第13页(共20页)A 35 ,B 55 ,21. （ 8 分）如图，Rt ABC 中,ACB 903，求AC 的长.(1 )作 BAC 的平分线，交 5，CD由勾股定理得：AC2 BC2 AB2,2 2 2x 8 (X 4).解得：x 6, 即AC 6 .S22. （8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计： A •田径类，B•球类，C .团体类，D .其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m _________ , 的度数是 _; （2）请将条形统计图补充完整；（3 ）估计全校共多少学生报名参加了球类运动.总人数为40 20% 200 （人）QC组的人数为80,m 80 200 100 40QD组的人数为20,20 200 360 36 .故答案是：200, 40, 36 ;(2) B 组的人数200 40 80 20 60 (本)（3）3000 匹900 （人）.200答：估计全校共900学生报名参加了球类运动.23. （8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用.（1 ）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？依题意，得: x y 2600 4x 2y 3y，3 2…口x1000解得：y1600答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个.（2）1600 3 2 2400 （个）.答：一共能生产2400个巧克力包装盒.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. （10分）已知：线段AB，以AB为公共边，在AB两侧分别作ABC和ABD，并使【解答】解：（1）设甲种规格的纸板有x个,C D .点E在射线CA 上.（2）如图2,若BD BC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD，过点D作DF //BC交射线于点F，当DFE 8 DAE时，求BAD的度数.【解答】（1）证明：Q AC//BD ,DAE D ,Q C D ,DAE C ,AD //BC ;（2）解：DAE 2 C 90 ,理由：Q BD BC ,C 190 Q 1DAE D , DC ,1DAE C ,C DAE C 90 ,DAE 2 C90 ;(3)解：Q DF //BC ,Q DB BC ,DF BD ,FDB 90 ,Q DFE 8 DAE ,1设DAE ,贝U DFE 8 , ADB (90 ),图⑶2 Q DFE ADF DAE ,8 90 1(90 )2解得：18 ,ADB 36 ,Q ADB C , DAB CAB , AB AB,ADB ACB(AAS),DBA CBA 45 ,BAD 180 45 36 99 .圄⑵25. (10分)如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0) , A(6,0) , C(0,3),动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动-秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t:(秒)(I) OE _6 t_, OF ___________ (用含t的代数式表示)(II) 当t 1时，将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y kx b，当点M与点B不重合时，S为MBN的面积，当点M与点B重合时，S 0 .【解答】解：(l)QO(O, 0),A(6,0) , C(0,3),求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围.OA 6, OC 3 ,4 Q 四边形OABC 是矩形，AB OC 3, BC OA 6 ,B(6,3),2 一Q 动点F 从O 点以每秒1个单位长的速度沿 OC 向终点C 运动，运动-秒时，动点E 从点A3出发以相等的速度沿 AO 向终点O 运动.当点E 的运动时间为t (秒)时，2AE t , OF - t , 3贝U OE OA AE 6 t ;故答案为：6 t , - t ;3 2 (II)①当 t 1 时，OF 1 5,OE 6 15，则 CF OC OF 3 5 4 3 3 3 3 V* •V■Vc DsF\J —图1 E 工 1X 由折叠可知： OEF DEF ,OF DF53由勾股定理，得：CD 1 ,D(1,3)；QE(5,0),设直线DE 的解析式为：y mx n(k 0),把D(1,3)和E(5,0)代入得： m n 3，解得:5m n 03 15直线DE 的解析式为：y —x —; 4 43 m -4 15 n②Q MN //DE,43MN 的解析式为：y x b ，4分三种情况：i ）当M 在边CB 上时，如图2,BM 6 CM 6 (4b 4)10 4b , 3 3 ii ） 当M 与点B 重合时，b , SO ;2iii ） 当M 在DB 的延长线上时，如图 3,BM CM 6 4b 10，34 3) b /_k4 - 3CM DM CM1 4b 3 5， Q0, DM 5，即 0, 4 b 5 5，3 15 ,b 1541 2 1 4 SBM 3(10 b) 15 2b 2 2 315(乎, 42bDM CM 1 4b 5,34Q DM 5，即一b 5 5 ,3S iBM gAB1 4-3(—b 10) 2b2 315(b 15); 2b综上，S15 1515(T b R 2b 15(b 兰)2。

2019学年八年级数学上学期期末试题A 卷（满分100分） 第Ⅰ卷 选择题（30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在实数-1,0，12中，最大的数是（C ）A ．1-B ．0C ．21 2.对于函数,自变量x 的取值范围是（A ）A. x 4B. x -4C.D.3.点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是( B )A ．(－2， 3 )B ．(2，3)C ．(－2，－3 )D ．(2，－3 )4.直线a 、b 、c 、d 的位置如图，如果1100∠=°，2100∠=°，3125∠=°，那么4∠等于（D ）A.80°B.65°C.60°D.55° 5.下列四个命题中，真命题有（B ）①内错角一定相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若22a b =，则a b =.A.1个B.2个C.3个D.4个 6.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10 A.165cm ，170cm B.165cm ，165cm C.170cm ，165cm D.170cm ，170cm 7.一次函数y=kx+b 的图像如图，则y>0时，x 的取值范围是（D ） A. x 0 B.xC. x 2D. x<28．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（B ）A 1B 1C ．1-9.某公司去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x 万元，总支出y 万元，则下列方程组正确的是（A ） A.()()300120%110%980x y x y -=⎧⎪⎨+--=⎪⎩ B.()()300120%110%980x y x y -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩ C.30020%10%980x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.()()300120%110%980x y x y -=⎧⎪⎨---=⎪⎩10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s 与t 的大致图象应为( D )第Ⅱ卷非选择题（70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．比较大小：__<__；122(1)0y +=，则=__1___．13. 如图，已知函数1y x =+和3y ax =+图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩.14. 长方形ABCD 中，AB=6,AD=8,点E 是边BC 上一点，将ABE 沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，则AE 的长为3.三、解答题（共六个大题，54分） 15、计算（每小题4分，共8分） （12(1-（2）021(2018)|5()2π--+--解：原式(13)=-解：原式15)4=+-4=+154=++-=-42=16.（每小题6分，共12分）解下列方程（不等式）组.(1)解方程组：2332x y x y -=⎧⎨+=-⎩解：由①×3+②，得：77x =，1x = 把1x =代入①得：23y -=，1y =-所以，原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩(2) 解不等式组：23(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并求其非负整数解.解：解不等式①，得：2x ≤ 解不等式②，得：7x >-所以，不等式组的解集为：72x -<≤ 非负整数解为：0，1, 217.（8分）如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.（1）求∠FAD的度数；（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.答案：（1）700（4分）（2）350（4分）18．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）请计算△ABC的面积；答案：（1）C1（3，3）（2分）；图（2分）（2）（4分）19. （本小题满分8分）2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“蓝天保卫战”，B：“数字家庭”，C：“人工智能+第五代移动通信”，D：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=▲ ，n=▲ .（3）若该校有3000名同学，请估计出选择C、D的一共有多少名同学？解：（1）调查的学生人数为：10530035%=名； （2）60m =，90n =（3）选择C 、D 的共有：904530001350300+⨯=名.20.（本小题满分10分）如图，直线1l 的解析式为；直线2l 与轴交于，两直线交于点P.（1）（4分）求点A ，B 的坐标及直线2l 的解析式； （2）（3分）求证：APC ；(3)(3分)若将直线2l 向右平移m 个单位，与轴，y 轴分别交于点C '、D '，使得以点A 、B 、C '、D '为顶点的图形是轴对称图形，求m 的值？答案：（1）A （-3，0）(1分)；B （0,4）（1分） L 2:(2)（4分）方法1:连接AD,，又由OC=2,OD=得CD=BD ，在,(SSS) ,在,(ASA)方法2:可由K 1K 2=-1得0再由,AC=AB,证得（3）m=10（3分）B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21.若实数a =244a a -+的值为3.22、若点P(-3，)，Q(2，)在一次函数3y x c =-+的图像上，则a 与b 的大小关系是a>b 23、如果有一种新的运算定义为：“32(,)a bT a b a b-=+，其中a 、b 为实数，且0a b +≠”，比如：34236(4,3)437T ⨯-⨯==+，解关于m 的不等式组(2,32)5(,6)3T m m T m m -≥⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围是2.16m ≤<.24、已知，如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中点A 、C 两点的坐标为A （6,6），C （-1,-7），则点B 的坐标为（-4,3）.的解析式为313y x =-，且与轴交于点于轴交于点B ，过点作作直线AB 的垂线交y轴于点1B ，过点1B 作x 轴的平行线交AB 于点1A ,再过点1A 作直线AB 的垂线交y 轴于点2B …，按此作法继续下去,则点的坐标为（0，3），（，）.二、解答题（共30分）26.（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元。

2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，请把正确答案的选项填在相应题号下的空格里．）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±2．（3分）化简得（）A．B．C．D．3．（3分）对于﹣2，下列说法中正确的是（）A．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为+24．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），点Q与点P关于x轴对称，则Q点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）5．（3分）某班男同学身高情况如下表，则其中数据167cm（）身高（cm）170169168167166165164163人数（人）12586332A．是平均数B．是众数但不是中位数C．是中位数但不是众数D．是众数也是中位数6．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．三角形的一个外角大于任何一个内角；C．是最简二次根式；D．表示的是4的算术平方根7．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（）A．B．C．D．8．（3分）点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的表达式是（）A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝2x D．y＝﹣2x9．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边分别作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为25和9，则正方形Ⅲ的面积为（）A．4B．8C．16D．3410．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，BE平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（）A．50°B．25°C．30°D．35°二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）平面直坐标系内，点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是．12．（4分）一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k＝．13．（4分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为．14．（4分）如图，已知图中小正方形在格点上，则△ABC的面积为．15．（4分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为kg．三、解答题（每小题6分，共18分）16．（6分）解方程组：．17．（6分）计算：（﹣）÷18．（6分）在3月22日的“世界水资源保护日”当天，我县某校开展“节约用水，从你我做起”的宣传活动，小明利用课余时间对他所居住小区100户居民2月份的用水量进行调查，情况如表用水量（m3）9101112户数（户）20403010请根据表中的数据，求这100户居民2月份用水量的众数、中位数和平均数．四．解答题（每小题8分，共32分）19．（8分）已知直线l1：y＝2x+3与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将直线l1向下平移1个长度单位后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，（1）求△AOB的面积；（2）直线l2的表达式；（3）求△CBD的面积．20．（8分）某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？21．（8分）如图，已知∠1+∠D＝90°，BE∥FC，且DF⊥BE于点G，并分别与AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．22．（8分）如图，长方形OBCD的OB边在x轴上，OD在y轴上，把OBC沿OC折叠得到OCE，OE与CD 交于点F．（1）求证：OF＝CF；（2）若OD＝4，OB＝8，写出OE所在直线的解析式．2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，请把正确答案的选项填在相应题号下的空格里．）1．【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．2．【解答】解：＝＝＝，故选：D．3．【解答】解：A、﹣2是一个无理数，故符合题意；B、﹣2比0大，故不符合题意；C、﹣2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、﹣2它的相反数为﹣+2，故不符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵点P的坐标是（3，4），点Q与点P关于x轴对称，∴Q点的坐标是：（3，﹣4）．故选：C．5．【解答】解：由表格可得，这组数据的平均数是：≈166.4，中位数是167，众数是167，故选：D．6．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误，是假命题；C、不是最简二次根式，故错误，是假命题；D、表示的是4的算术平方根，正确，是真命题，故选：D．7．【解答】解：A、把代入方程左边得：2+2＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；B、把代入方程左边得：4﹣0＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；C、把代入方程左边得：1+7＝8，右边＝8，左边＝右边，是方程的解；D、把代入方程左边得：10+2＝12，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C．8．【解答】解：设该函数的解析式为y＝kx，4＝2k，得k＝2，即该函数的解析式为y＝2x，故选：C．9．【解答】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴正方形Ⅲ的面积＝a2，正方形Ⅱ的面积＝b2＝9，正方形Ⅰ的面积＝c2＝25，∵△ABC是直角三角形，∴a2＝c2﹣b2，∴正方形Ⅲ的面积＝25﹣9＝16．故选：C．10．【解答】解：∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝25°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝25°，故选：B．二．填空题（每小题4分，共20分）11．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|＝3，故答案为3．12．【解答】解：∵数据2，3，k，4，5的平均数是4，∴（2+3+k+4+5）÷5＝4，解得k＝6；故答案为：6．13．【解答】解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故答案为：114．【解答】解：由图形可知：△ABC的面积＝4×4﹣2×1÷2﹣4×2÷2﹣4×3÷2＝16﹣1﹣4﹣6＝5；故答案为：5．15．【解答】解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得，∴y＝30x﹣600．当y＝0时，30x﹣600＝0，∴x＝20．即旅客携带的免费行李的最大重量为20kg．故答案为：20三、解答题（每小题6分，共18分）16．【解答】解：①×2+②，可得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．17．【解答】解：原式＝（2）÷＝＝．18．【解答】解：用水10m3有40户，最多，所以众数是：10m3；因为共100户，所以众数是排序后第50和第51户的平均数，均为10m3，所以中位数是10m3；平均数是＝10.3m3．四．解答题（每小题8分，共32分）19．【解答】解：（1）在y＝2x+3中，令x＝0，得y＝3；令y＝0，得x＝，所以A、B的坐标分别为：A（，0），B（0，3），∴S△ABC＝×|3|×＝；（2）把l1：y＝2x+3向下平移1个长度单位后得l2：y＝2x+2；（3）直线l2：y＝2x+2与x轴、y轴的交点C、D的坐标分别为：C（﹣1，0）、D（0，2），∴S△CBD＝×|1|×|3﹣2|＝．20．【解答】解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．21．【解答】证明：∵DF⊥BE，∴∠DGE＝90°，∴∠2+∠D＝90°，而∠1+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∵BE∥CF，∴∠2＝∠C，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．22．【解答】解：（1）∵四边形OBCD为矩形，∴DO＝BC，∠OBC＝∠ODC．由翻折的性质可知∠E＝∠OBC，CE＝BC，∴OD＝CE，∠E＝∠ODC．在△ODF和△CEF中，∴△ODF≌△CEF（AAS），∴OF＝CF．（2）∵OF＝CF．设DF＝x，则OF＝CF＝8﹣x．在Rt△ODF中，OD＝4，根据勾股定理得，OD2+DF2＝OF2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴F（3，4），设直线OE的解析式为y＝kx，把F（3，4）代入得4＝3k，解得k＝，∴OE所在直线的解析式y＝x．。

新人教版2019学年八年级期末数学试卷（一）一、选择题1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=32．给出下列数中无理数的个数，﹣1，0，，，，，0.1101001000…，（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．一个正方形面积为15平方厘米，则它的边长所在范围正确的是（）A．2cm至3cm B．3至4cm C．4至5cm D．5至6cm4．下列三角形中，一定是直角三角形的有（）①有两个内角互余的三角形②三边长为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）的三角形③三边之比为3：4：5的三角形④三个内角的比是1：2：3的三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种6．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．97．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y 1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y28．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．9．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点A（400，300）．从古塔出发沿线OA方向前进300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C坐标是（）A．（300，800） B．（400，500） C．（300，500） D．（400，800）二、填空题10． x是平方根等于它本身的数，y是﹣8的立方根，z是的算术平方根，则x+y+z= ．11．在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第象限．12．直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y＞0时，x的取值范围．13．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网络的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长= ．14．已知点A（2、1），B（3、3），在y轴上找一点P使PA+PB最小，则点P的坐标为．15．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是．三、解答题16．解方程及方程组（1）（1+2x）3﹣=1（2）（代入法）（3）（加减法）17．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？19．某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）是用户量x（方）的函数，其图象如图所示，根据y（元）图象回答下列问题：（1）分别求出x≤5和x＞5时，y与x的函数关系式；（2）自来水公司的收费标准是什么？（3）若某户居民交水费9元，该月用水多少方？20．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜处．角A处沿着木柜表面爬到柜角C1（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB=4，BC=4，CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．121．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？22．如图所示，直线L 1的解析表达式为y=﹣3x+3，且L 1与x 轴交于点D ．直线L 2经过点A ，B ，直线L 1，L 2交于点C ．（1）求直线L 2的解析表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线L 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．新人教版2019学年八年级期末数学试卷（二）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A. 3B. 3-C.D. 3±2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

解：
=
=
=，
-------------------------6
当 a+b=2 时，原式 = ．
---------------------------8
20. （ 10 分）解：设∠ A=X°则∠ C=∠ABC=2 X° 由三角形内角和定理得∠ A+∠ ABC+∠C=180° 所以有 X+2X+2X=180 解得 X=36° 所以∠ C=72°
2019 学年八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日～ 2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国 北京市和张家口市联合举行。在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图
21．（ 10 分）证明：∵∠ BAC=90°， BD⊥ DE， CE⊥DE， ∴∠ DAB+∠ DBA=∠DAB+∠ EAC，
5
∴∠ DBA=∠ EAC；
-------------------------4
分
在△ ABD与△ CAE中，
，
∴△ ABD≌△ CAE（AAS），
-------------------------------8
分
∵ AE是∠ BAC的平分线，∴∠ CAE＝∠ EAB.
∵∠ EAB＋∠ B＝∠ CEA，∠ CAE＋∠ ACD＝∠ CFE，
∴∠ CFE＝∠ CEF.∴ CF＝ CE.
∴△ CEF是等腰三角形．
------------------------12
分
23. （ 12 分）解：（ 1）如图所示；

2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 16的平方根是 ( )A. ±4B. ±2√3C. 2D. ±22. 化简√2514等于( ) A. √1012 B. ±√1012 C. 52 D. 5123. 有以下说法：其中正确的说法有( )(1)开方开不尽的数是无理数；(2)无理数是无限循环小数(3)无理数包括正无理数和负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示；(5)循环小数都是有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 已知点Q 与点P(3,2)关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为( )A. (−3,2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (3,−2)5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( )A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.86. 下列命题中是真命题的是( ) A. 三角形的内角和为180°B. 三角形的外角和为180°C. 同位角相等D. 内错角相等7. 下列各对数值，是方程2x −3y =6的解是( )A. {x =0y =4B. {x =1y =−2C. {x =2y =−1D. {x =3y =0 8. 一个正比例函数的图象经过点(−2,4)，它的表达式为( )A. y =−2xB. y =2xC. y =−12xD. y =12x 9. 如图，已知正方形B 的面积为144，如果正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积为( )A. 313B. 144C. 169D. 2510. 如图，在△ABC 中，∠B =85°，∠ACB =45°，若CD//AB ，则∠ACD 的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 已知平面直角坐标系中点A(−3,2)，那么点A 到x 轴的距离是______．12. 若一组数据3，4，5，x 的平均数是5，则x =______．13. 若方程组{3x +2y =4k −52x +3y =k的解适合x +y =2，则k 的值为______． 14. 如图，在△ABC 中，已知点D 、E 分别为BC 、AD 的中点，EF =2FC ，且△ABC 的面积为12，则△BEF 的面积为____．15. 某航空公司规定，旅客乘飞机所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带行李________kg ．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）16. 解方程组：(1){2a −b =32 ①a −3b =1 ②； (2){3(x −1)=y +5x+22=y−13+1．17. 计算题： (1)√8+2√3−(√27−√2)(2)√23÷√223×√25(3)(3√2+2√3)(3√2−2√3)(4)3√48−4√27÷2√3．18. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．(如下表)(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．19.已知一次函数y=2x+2的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，将该图像沿y轴向上或向下S△ABO，求平移后过点C的直线表达式．平移，与y轴交于点C，若S△ABC=1220.某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．(1)求买一支钢笔要多少钱?(2)若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗?说明理由．21.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC//EF．22.如图，已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴上，且AB=4.P为OC上一点，将△BCP沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点，且MQ=1．(1)求点A的坐标；(2)求折痕PB所对应的函数表达式．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义求解即可．解：16的平方根是±√16=±4．故选A．2.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的除法法则，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的除法法则计算可得出答案．解：√2514=√1014=√1012．故选：A．3.答案：D解析：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式求解．解：(1)开方开不尽的数是无理数，该说法正确；(2)无理数是无限不循环小数，原说法错误；(3)无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；(5)循环小数都是有理数，该说法正确．正确的有4个．故选：D．4.答案：D解析：解：∵点Q与点P(3,2)关于x轴对称，∴点Q的坐标为(3,−2)，故选：D．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.答案：C解析：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，=3.8．平均数为：3+3.5+2×4+4.55故选：C．根据众数、平均数和中位数的概念求解．本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．6.答案：A解析：解：A、三角形的内角和为180°，正确，为真命题；B、三角形的外角和为360°，故错误，为假命题；C、两直线平行，同位角相等，故错误，为假命题；D、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题，故选A．利用三角形的内角和定理、外角和定理、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和定理、外角和定理、平行线的性质，难度不大．7.答案：D解析：解：把x=0，y=4代入2x−3y=6得：2×0−3×4=−12≠6，左边≠右边，∴选项A不是方程2x−3y=6的解；把x=1，y=−2代入2x−3y=6得：2×1−3×(−2)=8≠6，左边≠右边，∴选项B不是方程2x−3y=6的解；把x=2，y=−1代入2x−3y=6得：2×2−3×(−1)=7≠6，左边≠右边，∴选项C不是方程2x−3y=6的解；把x=3，y=0代入2x−3y=6得：2×3−3×0=6，左边=右边，∴选项D是方程2x−3y=6的解；故选：D．根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案．本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．8.答案：A解析：解：设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过点(−2,4)，∴4=−2k，解得k=−2，∴这个正比例函数的表达式是y=−2x．故选：A．设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点(−2,4)代入求出k的值即可．本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.答案：D解析：本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出DE2是解决问题的关键．由正方形的面积得出EF2=169，DF2=144，在Rt△DEF中，由勾股定理得出DE2=EF2−DF2，即可得出结果．解：如图所示：根据题意得：EF2=169，DF2=144，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2=EF2−DF2=169−144=25，即正方形A的面积为25；故选D．10.答案：C解析：本题考查了三角形内角和定理及平行线的性质.由∠B=85°，∠ACB=45°可得∠A的度数，由CD//AB 可得∠A=∠ACD．解：在△ABC中，∵∠B=85∘，∠ACB=45∘，∴∠A=180∘−∠B−∠ACB=50∘，∵CD//AB，∴∠ACD=∠A=50∘．故选C．11.答案：2解析：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．解：点A(−3,2)到x轴的距离是2．故答案为2．12.答案：8解析：此题考查了算术平均数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，关键是根据平均数的计算公式列出方程．根据数据3，4，5，x 的平均数是5，得出(3+x +4+5)÷4=5，再解方程即可．解：∵数据3，4，5，x 的平均数是5，∴(3+x +4+5)÷4=5，解得x =8；故答案为8．13.答案：3解析：解：{3x +2y =4k −5 ①2x +3y =k ②， ①+②得：5(x +y)=5k −5，即x +y =k −1，代入x +y =2得：k −1=2，解得：k =3，故答案为：3方程组两方程相加表示出x +y ，代入x +y =2中求出k 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 14.答案：4解析：本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系．由点D 是BC 的中点，可得△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC 的面积，由E 是AD 的中点，得出△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积，进而得出△BCE 的面积=12△ABC 的面积，再利用EF =2FC ，求出△BEF 的面积．解：∵点D 是BC 的中点，∴△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC 的面积=6，∵E 是AD 的中点，∴△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积=3，△ACE 的面积=△DCE 的面积=14△ABC 的面积=3，∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=6，∵EF =2FC ，∴△BEF 的面积=23×6=4，故答案为4． 15.答案：20解析：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，属于基础题．设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y =kx +b ，由待定系数法求出函数解析式，即可求解答案．解：设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y =kx +b ，由题意，得： {300=30k +b 900=50k +b， 解得：{k =30b =−600， 则y =30x −600．当y =0时，30x −600=0，解得：x =20．故答案为：20．16.答案：解：(1)由②，可得：a =3b +1③，③代入①，可得：2(3b +1)−b =32，整理，可得：5b +2=32，解得b =6，把b =6代入③，解得a =19，∴原方程组的解是{a =19b =6．(2)由{3(x −1)=y +5x+22=y−13+1，可得 {3x −y =8 ①3x −2y =−2 ②①−②，可得：y =10，把y =10代入①，可得：3x −10=8，解得x =6，∴原方程组的解是{x =6y =10．解析：(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 17.答案：解：(1)原式=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)原式=√23×38×25=√1010； (3)原式=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6；(4)原式=12√3−12√3÷2√3=12√3−6．解析：(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算；(3)利用平方差公式计算；(4)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：(1)平均数=总加工零件数总人数=54+45+30×2+24×6+21×3+12×215=26(件)，将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．(2)24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．解析：本题主要考查了众数和中位数的概念：(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．(1)先根据平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；(2)应根据(1)中求出的中位数和众数综合考虑．19.答案：解：∵A(−1,0)，B(0,2)，∴S△ABO=1，∵S△ABC=12S△ABO∴S△ABC=0.5=0.5∗OA∗BC=0.5∗1∗BC，∴BC=1，∴B(0,2)，∴C(0,1)或C(0,3)，∴y=2x+1或y=2x+3．解析：本题考查了一次函数图象与几何变换以及三角形的面积公式，分别令x=0、y=0，求出对于的y、x值，即可得出点A、B的坐标；根据三角形的面积公式求值．得到点C的坐标，再根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可函数关系式．20.答案：解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：{2x +y =423x +2y =68， 解得{x =16y =10． 答：买一支钢笔要16元；(2)不可能．理由：设购买了钢笔a 只，则购买了笔记本(50−a)本，由题意可得16a +10(50−a)=810，解得a =1553，∵a 取整数，∴不可能．解析：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和方程．(1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；(2)设购买了钢笔a 只，则购买了笔记本(50−a)本，从而列方程求解，再根据a 是整数，进而得出答案．21.答案：证明：如图，∵∠1=∠2，∴AC//DF ，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴BC//EF ．解析：本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的判定证明即可．22.答案：解：(1)∵M为OA的中点，∴可设AM=OM=x，∵四边形OABC是矩形，∴BC=AO=2x，由△BCP沿PB折叠，得BQ=BC=2x，则BM=BQ−MQ=2x−1，在Rt△ABM中，由勾股定理得x2+42=(2x−1)2，解得x=3，∴A(−6,0)；(2)如图，设PQ与OA相交于点N．在△MQN与△MAB中，∠Q=∠BAM=90°，∠NMQ=∠BMA，∴△MQN∽△MAB，∴MQMA =NQAB=MNBM，∴13=NQ4=MN5，∴MN=53 , QN=43 ，∴ON=OM−MN=43，在△MQN与△PON中，∠Q=∠PON=90°，∠MNQ=∠PNO，∴△MQN∽△PON，∴OPMQ =ONNQ，∴OP1=4343∴OP=1，∴P(0,1)，设折痕PB所对应的函数表达式为y=kx+b，∵B(−6,4)、P(0,1)，∴{−6k+b=4b=1，∴{k=−1 2b=1，∴折痕PB所对应的函数表达式为y=−12x+1．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的判定与性质.根据勾股定理列方程是解(1)小题的关键；求出P点坐标是解(2)小题的关键．(1)由M为OA的中点，可设AM=OM=x，根据矩形的性质得出BC=AO=2x，由折叠的性质得出BQ=BC=2x，那么BM=2x−1，可得x2+42=(2x−1)2，解方程求出x，进而得到点A的坐标；(2)设PQ与OA相交于点N.由△MQN∽△MAB，求出MN=53 , QN=43 ，可得ON=43，由△MQN∽△PON，求出OP=1，得到P(0,1).设折痕PB所对应的函数表达式为y=kx+b，将B、P两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出折痕PB所对应的函数表达式．。

期末教学质量检测八年级数 学 试 卷（满分120分、时间120分钟）注意事项：1、答题前将姓名、准考证号在答题卡指定位置。

2、所有解答内容均需涂、写在答题卡上。

3、选择题需用2B 铅笔将答题卡对应题号选项涂黑，若需改动。

须擦净另涂。

4、 填空题、解答题在答题卡对应题号用0.5毫米黑色字迹笔书写。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为ABCD 四个答案选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂、多涂 记0分。

1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A ．1，2，6 B ．2，2，4 C ．1，2，3 D ．2，3，4 2．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 3．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°4．观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若分式242+-x x 的值为0，则（ ）A ．x =-2B ．x =2±C ．x =2D ．x =0 6．计算222xx x ---的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．x 7．下列各运算中，正确的是（ ）A ．2523a a a =+B ．6239)3(a a =- C ．624a a a =÷ D ．4)2(22+=+a a8．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A =40°，则∠B 的度数是（ ） ABCD 40°120°第3题图第8题图ABCA.70°B. 55°C. 50°D. 40°9．如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，若连结AC 、BD 相交 于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则22n m +的值为（ ）A ． 10B ． 6C ． 5D ． 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。

第一学期期末教学质量监测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。

） 1. 4的平方根是（ ）A 2B －2C ±2D ±212.化简125得：（ ） A25 B 615 C 325 D 65 3.下列各数中，是无理数的是（ )A ． 4B ．－2C ． 0D ．－π 4.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A. 2，2，2B. 9，16，25C. 6，8，10D. 5，12，13 5.平面直角坐标系内，点A （－2，－1）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D . 第四象限 6.一次函数y=4－3的图象与轴的交点坐标为（ ） A. （43，0） B. （0，－3） C. （0，3） D. （0，43） 7.如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝1200，则∠D 的度数为（ ） A.300B ． 600C ． 500D ．408.下列命题中，是真命题的是 （ ） A 算术平方根等于自身的数只有1 B21是最简二次根式 C 只有一个角等于600的三角形是等边三角形 D 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等B9.在一次中华好诗词比赛中，某参赛小组的得分如下：95 85 95 85 80 95 90这组数据的中位数和众数分别为（ ）A. 95 90B. 95 85C. 90 95 D . 80 8510.甲种物品每个1g ，乙种物品每个2.5g ，现购买甲种物品个，乙种物品y 个，共30g ，若两种物品都买，则所有可供购买方案的个数为：（ ）A 4B 5C 6D 7 二．填空题（每小题4分，共16分）11.如图，ABO 是边长为3 的等边三角形，则A 点的坐标是 12甲乙两位同学本学期6次测试成绩如图所示，则他两人中，测试成绩较为稳定的是 .13.如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱CD 出发，沿盒的表面爬到棱DE 上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的么，整个爬行中，蚂蚁要爬行的最短路程为14.如图所示，已知四边形ABCD 是等边长为2的正方形 ，AP ＝AC ，则数轴上点P 所表示的数是15.解方程组(⎩⎨⎧-=+=-1457y x y x16.计算： 2)8118(÷-Ｘ17.某次数学测验中，10位同学某题（满分为10分）的得分情况如下2，3，4，6，7，7，7，8，9，10求这组数据的平均数、众数和中位数。

广东省揭阳市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列各式：2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．代数式2x ，3a b +，x+3y ，1x y -中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ）A ．t 1＞t 2B ．t 1 ＜t 2C ．t 1 =t 2D ．以上均有可能 4．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(-a-b)(-a+b)B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a) 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A.()2x y)x 2y -+（ B.() 2x y)2x y -+--（ C.()x 2y)x 2y ---（ D.() 2x y)2x y +-+（ 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷= D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- 7．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．已知△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 面积为18cm 2，则EF 边上的高是( ).A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠CAD ＝∠BADB ．BD ＝CDC ．AE ＝ED D ．DE ＝DB11．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 12．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．40°B ．70°C ．40°或 70°D ．40°或 140° 13．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°15．下列图形中，具有稳定性的是A.B. C. D. 二、填空题16．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____． 17．如图，D 为等边△ABC 的边AB 上一点，且DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，垂足分别为点E 、F 、D ．若AB=6，则BE=_____．18．已知|x-2|+y 2+2y+1=0，则x y 的值为__________________ 【答案】12．19．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O 、A 、B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有个_____个．20．如图，在ABC ∆中，BD 和CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点D 作//EF BC ，分别交,AB AC 于点,E F ，若2,3BE CF ==，则线段EF 的长为_______．三、解答题21．列方程解应用题：涡阳到大连两站相距1200千米，货车与客车同时从涡阳站出发开往大连站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？22．计算：22012(3)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭23．如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF EF =，12AB =，设AE x =，BF y =.（1）当BEF ∆是等边三角形时，求BF 的长；（2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE ∆沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：A BF '∆能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由.24．已知，如图，在ABC △中，80ABC ︒∠=，50ACB ︒∠=，BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，求BPC ∠的度数.25．如图，在中，AB AC =，作AB 边的垂直平分线交直线BC 于M ，交AB 于点N ．（1）如图()1，若40A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（2）如图()2，若70A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（3）如图()3，若120A ︒∠=，则NMB ∠=________度；（4）由()()()123问，你能发现NMB ∠与∠A 有什么关系？写出猜想，并证明。

2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共1个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x=23．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b4．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣25．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）6．（3分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD 的长度是（）A．4B．3C．2D．18．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm9．（3分）若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11B．11C．﹣7D．710．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b211．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A．10B．8C．6D．412．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2B．﹣=2C． +=D．﹣=二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．（3分）一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为千克．14．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=．15．（3分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．16．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C 为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．18．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）解答题．（1）计算：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）因式分解﹣3x3+6x2y﹣3xy220．（8分）解答题（1）先化简，再求值（1+）÷，其中x=3（2）解方程：21．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．22．（8分）如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB=°．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．24．（8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE=度；（3）设∠BAC=α，∠BCE=β①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．2017-2018学年l骆市中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共1个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x=2【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：A、x3•x3=x6，正确；B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x 互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选：D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．6．（3分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度【分析】根据平行线的性质，得出∠BDC=∠1=85°，再根据三角形外角性质，得出∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°即可．【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD 的长度是（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°﹣∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=30°∴BC=2BD=2，AB=2BC=4，∴AD=4﹣1=3．故选：B．【点评】此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用直角和三角形的内角和定理，求出∠DCB=90°﹣∠B=30°，以后的问题即可迎刃而解了．8．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．9．（3分）若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11B．11C．﹣7D．7【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，直接代入求值即可．【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．故选：D．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．10．（3分）图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2abB ．（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2D ．a 2﹣b 2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a +b ﹣2b=a ﹣b ，则面积是（a ﹣b ）2．故选：C ．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．11．（3分）如图，已知△ABC 的面积为12，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【分析】延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP=PE ，得出S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，推出S △PBC =S △ABC ；【解答】解：延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP =S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×12=6，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．12．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2B．﹣=2C． +=D．﹣=【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．（3分）一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为2×10﹣6千克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000002用科学记数法表示为 2×10﹣6千克，故答案为：2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）若x 2﹣2ax +16是完全平方式，则a= ±4 ．【分析】完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2，这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：∵x 2﹣2ax +16是完全平方式，∴﹣2ax=±2×x ×4∴a=±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．（3分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 16 ．【分析】由四边形ABCD 为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB ，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF +∠BAF=90°，∠BAE +∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE ，所以可以证明△AEB ≌△AFD ，所以S △AEB =S △AFD ，那么它们都加上四边形ABCF 的面积，即可四边形AECF 的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB ，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF +∠BAF=90°，∠BAE +∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），=S△AFD，∴S△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD．16．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C 为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【分析】由条件可知BO为两三角形的公共边，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有CO=AO可BC=AO，可得出C点的坐标．【解答】解：∵点A（2，0），B（0，4），∴AO=2，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有公共边BO，∴CO=AO或BC=AO，当CO=AO时，则C点坐标为（﹣2，0）；当BC=AO时，则BC=2，且BC⊥OB，∴C点坐标为（2，4）或（﹣2，4）；综上可知点C的坐为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4），故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【点评】本题主要考查全等三形角的判定和性质，由条件得到AO=CO或AO=BC是解题的关键．18．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为32．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）解答题．（1）计算：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）因式分解﹣3x3+6x2y﹣3xy2【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简，进而合并得出答案；（2）首先提取公因式﹣3x，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（8分）解答题（1）先化简，再求值（1+）÷，其中x=3（2）解方程：【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）方程两边都乘以（x﹣2）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验后可得方程的解．【解答】解：（1）原式=（+）÷=•=，当x=3时，原式==；（2）方程两边都乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，∴x=1是原分式方程的解．【点评】本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．21．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，（2）S△ABC=36﹣15﹣9﹣1，=10．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB=65°．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△OBD≌Rt△OAD是解题关键．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24．（8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4．【分析】（1）根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可；（2）原式变形，化为带分式即可；（3）分式化为带分式后，即可确定出x的整数值．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）==1﹣；（3）==2﹣为整数，则x的可能整数值为0，﹣2，2，﹣4．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【分析】方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得+=1，3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE=120度；（3）设∠BAC=α，∠BCE=β①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B，得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=60°，计算即可；（3）①根据三角形内角和定理得到∠B=∠ACB=，根据（1）的结论得到∠ACE=∠B，计算；②分点D在BC的延长线上，点D在CB的延长线上两种情况，仿照①的作法解答．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90°；（2）∵∠BAC=60°，∴∠DAE=∠BAC=60°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=60°，∠ADE=∠AED=60°，由（1）得，∠ACE=∠B=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°，故答案为：120°；（3）①α+β=180°，理由如下：∵∠BAC=α，∴∠B=∠ACB=，由（1）得，∠ACE=∠B=，∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°﹣α，∴α+β=180°；②如图4，当点D在BC的延长线上时，α+β=180°，证明方法同①；如图5，当点D在CB的延长线上时，α=β，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠BCE=∠DAE=∠BAC，即α=β．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2019人教版八年级数学上册期末试卷及答案一、选择题（每小题3分，共36分）1.若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）A.（3，2） B．（－3，2）C．（3，－2） D．（－2，3）2. 下列标志中，能够看作是轴对称图形的是（）3.下列说法中错误的是（）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个四边形对称D.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完全重合4.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．期中准确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中准确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.若=2，=1，则2+2的值是（）A．9 B．10 C．2 D．17. 已知等腰三角形的两边长，b满足 +(2+3-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )A.7或8B.6或10C.6或7D.7或108.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．甲、乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（甲）作∠、∠的平分线，分别交于则即为所求；（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断准确的是（）A.两人都准确B.两人都错误C.甲准确，乙错误D.甲错误，乙准确9. 化简的结果是（）A．0 B．1 C．－1 D．（+2）210. 下列计算准确的是（）A．（-）（22+）=-82-4 B．（）（2+2）=3+3C． D．11. 如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部准确B.仅①和②准确C.仅①准确D.仅①和③准确12. 如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EGC.直线BG，CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形二、填空题（每小题3分，共24分）13. 多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是 .14. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .15. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中准确的是（将你认为准确的结论的序号都填上）．16. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 .17. 如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，则∠BCE= 度.18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 .19.方程的解是x= ．20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、解答题（共60分）21.（6分）利用乘法公式计算：(1)1.02×0.98； (2) 992.22.（6分）如图所示，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23.（8分）如图所示，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．24.（8分）先将代数式化简，再从－1，1两数中选择一个适当的数作为的值代入求值.25.（8分）在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF 与CE相交于点P，求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.26.（8分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．27. （8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．28. （8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．期末检测题参考答案1.A 解析：点A（－3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，－2），点B关于轴对称的点C的坐标是（3，2），故选A．2. D 解析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，只有图形Ｄ符合题意．3. C 解析：A、B、D都准确；C.面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定对称，错误.故选C．4. B 解析：①不准确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②准确，符合判定方法SSS；③准确，符合判定方法AAS；④不准确，此角应该为两边的夹角才能符合判定方法SAS．所以准确的说法有2个．故选B．5. C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥，∴ △是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，∴ ，∴ 垂直平分，∴（4）错误.又∵ 所在直线是△的对称轴，∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都准确．故选C．6. B 解析：（）2+2=2+2=（2+1）2+12=10．故选B．7. A 解析：由绝对值和平方的非负性可知，解得分两种情况讨论：①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为3+2+2=7.∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.8. D 解析：甲错误，乙准确．证明：∵ 是线段的中垂线，∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.作的中垂线分别交于，连接CD、CE，∴ ∠=∠，∠=∠.∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.∵ ，∴ △≌△，∴ .∵ ，∴ ．故选D．9. B 解析：原式=÷（+2）=×=1．故选B．10. C 解析：A.应为，故本选项错误；B.应为，故本选项错误；C.，准确；D.应为，故本选项错误．故选C．11.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，∴ △ARP≌△ASP（HL），∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.而在△BP R和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②准确．故选B．12. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，准确；B.对称轴垂直平分对应点连线，准确；C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，准确；D.题目中没有60°条件，不能判断△DEG是等边三角形，错误．故选D．13. 解析：∵ 关于的多项式分解因式后的一个因式是，∴ 当时多项式的值为0，即22+8×2+=0，∴ 20+=0，∴ =-20．∴ ，即另一个因式是+10．14.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，整理得=8-.∵ ＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴ ＜8且8--4≠0，∴ ＜8且≠4．15.①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴ △ABE≌△ACF.∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②准确.∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，∴ △ACN≌△ABM，∴ ③准确.∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又∵ ∠BAE=∠CAF，∴∠1=∠2，∴ ①准确，∴ 题中准确的结论应该是①②③.16.AD垂直平分EF解析：∵ AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴ DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，∴ △AED≌△AFD（HL），∴ AE=AF.又AD是△ABC的角平分线，∴ AD垂直平分EF（三线合一）.17. 39 解析：∵ △ABC和△BDE均为等边三角形，∴ AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，∴ ∠ABD=∠EBC，∴ △ABD≌△CBE，∴ ∠BCE=∠BAD =39°．18.3 解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．连接AG交EF于M．∵ △ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC.又EF∥BC，∴ AG⊥EF，AM=MG，∴ A、G关于EF对称，∴ 当P点与E点重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．19. 6 解析：方程两边同时乘（x-2）得4x-12=3（x-2），解得x=6，经检验得x=6是原方程的根.20.20°或120° 解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.所以等腰三角形的顶角度数为20°或120°．21. 解： (1) 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.000 4=0.999 6.(2) 原式=(100-1)2=10 000-200+1=9 801.22.分析：此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就能够证明结论．证明：∵ BF⊥AC，CE⊥AB，∴ ∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，∴ △BED≌△CFD，∴ DE=DF.又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ 点D在∠BAC的平分线上．23. 分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．证明：如图，过E作EF∥AB且交BC的延长线于F．在△GBD 及△GEF中，∠BGD=∠EGF(对顶角相等)，①∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)，②又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以△ECF是等腰三角形，从而EC=EF．又因为EC=BD，所以BD=EF．③由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，所以 GD=GE．24.解：原式=（+1）×=，当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足；当=1时，成立，代数式的值为1．25.分析：先由已知条件根据SAS可证明△ABF≌△ACE，从而可得∠ABF＝∠ACE,再由∠ABC＝∠ACB可得∠PBC＝∠PCB，依据等边对等角可得PB＝PC.证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.又因为AE＝AF，∠A＝∠A，所以△ABF≌△ACE(SAS)，所以∠ABF＝∠ACE，所以∠PBC＝∠PCB，所以PB＝PC.相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.26.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时．根据题意，得方程解这个方程，得．经检验是原方程的根．所以．答：两人的速度分别为千米/时千米/时．27.解：设前一小时的速度为千米/时，则一小时后的速度为1.5千米/时，由题意得，解这个方程得 .经检验，=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60千米/时．28.分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．证明：（1）∵ AD∥BC（已知），∴ ∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.∵ E是CD的中点（已知），∴ DE=EC（中点的定义）．在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，∴ △ADE≌△FCE（ASA），∴ FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵ △ADE≌△FCE，∴ AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.又BE⊥AE，∴ BE是线段AF的垂直平分线，∴ AB=BF=BC+CF.∵ AD=CF（已证），∴ AB=BC+AD（等量代换）．。

2018-2019学年广东省揭阳市揭西县八年级（上）期末数学试卷（考试时间：80分满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2．化简得（）A．B．C．D．3．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．0 D．4．如果直角三角形的两直角边长是9，12，那么斜边长为（）A．15 B．13 C．17 D．195．在平面直角坐标系内，点A（2，﹣1）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．下列命题中，是真命题的是（）A．不带根号的数都是有理数B．所有的质数都是奇数C．立方根等于本身的数只有1D．负数都小于零7．正比例函数的图象经过点A（﹣1，2）、B（a，﹣1），则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．8．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）A．43°B．57°C．47°D．45°9．在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）A．9.3 9.2 B．9.2 9.2 C．9.2 9.3 D．9.3 9.610．小丽只带2元和5元的两种货币，她要买23元的商品，而商品不找零钱，要她刚好付23元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．如图，四边形ABOC是边长为4的正方形，则A点的坐标是．12．一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k＝．13．游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为米．14．满足的整数x是．15．超市中有A、B两种饮料，小洋买了4瓶A种饮料，3瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A 种饮料贵0.2元，若设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，可列方程组为．三、解答题（共50分）16．（6分）解二元一次方程组：．17．（6分）计算：（）×2．18．（6分）一名战士射击10次，每次命中的环数如下：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7，计算这组数据的平均数和方差．19．（8分）求一次函数y＝x﹣4和正比例函数y＝x的图象的交点坐标，并求这两个函数的图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．（8分）某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款364元，两种商品原销售价之和为420元，两种商品进价分别是多少元？21．（8分）如图，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，求证：AB∥CE．22．（8分）CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数．参考答案一、选择题ABBACDCCAB二．填空题11．（﹣4，﹣4）．12．6．13．80．14．﹣1，0，1．15．．三、解答题16．解：由①，可得：x＝4﹣2y③，把③代入②，解得y＝1，∴x＝4﹣2×1＝2，∴原方程组的解是．17．解：原式＝2﹣2＝8﹣2＝6．18．解：这组数据的平均数＝×（8+6+7+9+10+6+5+4+7）＝7，＝3．19．解：解方程组，解得：，即一次函数y＝x﹣4正比例函y＝﹣x的交点坐标为：（2，﹣1）在y＝x﹣4中，令y＝0，得x＝，即一次函数与x轴的交点坐标为（，0）这两个函数的图象与x轴的交点坐标围成的三角形面积为：S＝××1＝．20．解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：甲种商品的进价为100元，乙种商品的进价为200元．21．证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF，∵∠ACB＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ACB，又∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD，∴AB∥CE．22．解：∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ECD＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD，∴∠ACE＝∠ACE+∠ECD＝100°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣100°＝80°，∴∠B＝180°﹣（∠A+∠ACB）＝180°﹣60°﹣80°＝40°．。

2019年八年级数学上学期期末考试试题（含解析) 新人教版(I)一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．3，4，93．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（ 2，3）4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x5．如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣36．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD 的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．37．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.59．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．12．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．因式分解：xy2﹣4x= ．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．18．如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD= ．19．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是cm2．20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．三、解答题（共26分）21．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|+（﹣3）3×（2）（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣7（3）（1﹣）÷．22．先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．23．解方程： +=．四、几何作图或证明（共20分）24．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．26．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．五、探索解答（共24分）27．如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．28．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．3，4，9【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵2+3＞4，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵4+4=8，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+3＜9，∴不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解答此题的关键．3．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（ 2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=1：2，∴b=2a，∴==﹣3．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．6．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD 的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．3【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=6，再求出AD=AE﹣ED=4，即可得出CD=AC﹣AD=2．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=ED=6，∴AD=AE﹣ED=10﹣6=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.5【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），∴CE=BE=10．故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．9．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，∴OM=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OM=6．故选C．【点评】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为B6395 ．【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．若分式的值为零，则x的值为﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为 2.56×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000256=2.56×10﹣7，故答案为：2.56×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 2 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．因式分解：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150 度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，故答案为：30或150．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论啊．18．如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD= 5cm ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出∠C的度数，根据全等三角形的性质得到AC=AB=10cm，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是24 cm2．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC 求出即可．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=24（cm2），故答案为：24．【点评】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2 （用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、解答题（共26分）21．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|+（﹣3）3×（2）（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣7（3）（1﹣）÷．【考点】实数的运算；整式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用乘方的意义及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣2+9=6+9=15；（2）原式=x2﹣6x+9﹣4x2+1﹣7=﹣3x2﹣6x+3；（3）原式=•=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先进行分式的化简，然后将a的值代入求解．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简，解答本题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．23．解方程： +=．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可．【解答】解： +=方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x+2（x﹣2）=x+2解得：x=3检验：当x=3，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原分式方程的解为x=3．【点评】此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤与方法是解决问题的关键．四、几何作图或证明（共20分）24．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE 的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由题意可知DE的长度固定，故此△PDE的周长最小即PD+PE有最小值，先作出点D 关于BC的对称点D′，连接D′E交BC于点P，点P即为所求．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查的是轴对称﹣最短路线问题，明确当点D′、P、E在一条直线上时，三角形PDE的周长最小是解题的关键．25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由题中条件可得△ABC≌△DEF，进而可得∠A=∠D，进而可得出结论．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠BCF=∠EFC，∴∠ACB=∠EFD，∵AF=DC，∴AC=DF，又BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的性质及判定问题，能够熟练掌握．26．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．【解答】（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角对等边），∴四边形BMCN是菱形，∴BN=CN．【点评】此题主要考查全等三角形和菱形的判定．五、探索解答（共24分）27．如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是10 cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）直接利用勾股定理得出答案；（2）利用等腰三角形的性质分别得出符合题意的图形．【解答】解：（1）∵两直角边长为5cm、5cm，∴直角三角形的斜边长是： =10（cm）；故答案为：10；（2）如图所示：图1中三角形的周长为：5+5+10+10=30（cm），图2中三角形的周长为：5+5+10+10=10+20（cm）．【点评】此题主要考查了勾股定理以及图形的剪拼，正确利用等腰三角形的性质得出是解题关键．28．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．29．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是AB=AP 、AB⊥AP．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是BQ=AP 、BQ⊥AP．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由于AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP，则△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，则∠BAP=90°，于是AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，可得到△OPC为等腰直角三角形，则有OC=PC，根据“SAS”可判断△ACP≌△BCO，则AP=BO，∠CAP=∠CBO，利用三角形内角和定理可得到∠AHO=∠BCO=90°，即AP⊥BO；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．【解答】解：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立．证明：如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ=AP；延长QB交AP于点N，∴∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BCQ+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．。

2019-2020学年八年级数学上册期末试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．104．计算的正确结果是（）A．0 B ．C ．D ．5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．56．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．下列分式中，最简分式有（）①②③④⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．19．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A ．千米B ．千米C ．千米 D．无法确定10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD 交于点Q，连接PQ．以下六个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥OC平分∠AOE．其中不正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若分式有意义，则x的取值范围是．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．13．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是．14．多项式x2+mx+25恰好是另一个多项式的平方，则m=．15．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．16．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．三、解答题：（共72分）17．（12分）计算：（1）（2m﹣3）（2m+5）；（2）（a﹣2b3）﹣2•（a4b5）﹣1．（3）；（4）．18．（9分）分解因式：（1）4（a+1）2﹣2（a+1）（a﹣1）（2）6xy2﹣9x2y﹣y3（3）（m2+4）2﹣16m2．19．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．20．（5分）解方程：+=﹣1．21．（6分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC 的长．22．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．23．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．24．（10分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？25．（10分）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB 上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年八年级数学上学期期末考试试题考生须知：1．本试卷共4页，三道大题，23道小题，满分120分，考试时间100分钟．2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名、考场和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．下列各数中最小的是( )A． B． C． D．2．下面是一位同学做的五道题：①；②；③；④；⑤等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为500．其中做对了的题目有( )A．0道 B．1道 C．2道 D．3道3．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为( )A． B． C． D．4．若直角三角形的三边a、b、c满足，则第三边c的长度是( ) A． B． C．或 D．5或135．如图，有A、B、．C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个“家佳乐”购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC、BC两边高线的交点处B. 在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处6．已知一个样本的样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高的比为2：3：4：1，那么第二组的频数是( )A．10 B．15 C．20 D．257．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50，则这个三角形的底角是( )A．70 B．20 C．70或20 D．40或1408．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是( ) A．30 B．50 C. 60 D． 659.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70，则∠DAO+∠DCO的大小是( ) A．70 B．110 C．140 D．15010.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则等于 ( )A. 1:2:3B. 2:3:4C. 3:4:5D. 4:5:6二、填空题（每小题3分，共1 5分）11.已知，，则 .12．若是一个完全平方式，则k的值是 .13.如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF 折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，DC=6，则FG= .14.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.15．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45，则BD的长为 .三、解答题（本题共8个小题，共75分）16．(1)计算（每小题5分，共10分）①②(2)因式分解（每小题5分，共10分）①②17．（7分）先化简，再求值：，其中，.18. (7分）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？19. （8分）“先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．20.（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．21.(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且AB=CD.（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，写出结论，不要求写作法.）（2）在（1）的条件下，猜想直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由.22.（8分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）23.（9分）如图①：在△ABC中，∠ACB=90，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.（1）求证：MN=AM+BN.（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN 之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.2017-2018学年上期期末调研试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分．1-5 AADCC 5-10 BCBDD二、填空题（每小题3分，共15分）11.-312. 13或-713. 314. 5或15.三、解答题（共75分）16. (1)计算（每小题5分，共10分）①②(2)因式分解（每小题5分，共10分）①②17.解：……………………………（2分）………………………………(3分)……………………………………………(5分)当，时，原式………（7分）18.解：设篮球场的宽为x m，那么长为x m…………………………………（1分）根据题意，得x·x=420……………………………………………………（3分）所以,因为x为正数，所以………………………………………（5分）又因为所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．………………………………（7分）19.解： (1)560……………………………………………………(2分)(2)画图略……………………………………………（5分）(3)“主动质疑”所对应的圆心角的度数为360× =54．……………（8分）20.证明：∵FD∥AC∴∠PFD=∠E ∠FDB=∠C………………………………………………（2分）∵AB=AC∴∠B=∠C…………………………………………………………………(3分)∴∠FDB=∠B∴FB=FD. ……………………………………………………………(4分)∵FB=FD EP⊥BC∴∠PFB=∠PFD………………………………………………（5分）∵∠PFB=∠AFE ∴∠PFD=∠AFE∵∠PFD=∠E ∴∠E=∠AFE………………………………………………（7分）∴AE=AF即△AEF是等腰三角形………………………………………………（8分）（注：此题解法不唯一）21.解：(1)如图所示；……………………（2分）∴射线DE就是所求作的∠BDC的平分线，…………………………（3分）(2)DE∥AC………………………………………………………………(4分)∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠BDC,∴∠BDC=2∠BDE……………………………………………………………(5分)∵AD=CD∴∠ACD=∠A∵∠ACD=∠A, ∠ACD+∠A=∠BDC,∴∠BDC=2∠A∴∠BDE=∠A………………………………………………………………(7分)∴DE∥AC.………………………………………………………………（8分）（注：此题解法不唯一）22．解：∵在Rt△ABC中∠CAB=90, BC=13m, AC=5m∴(m)………………………………………………(2分) ∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，∴CD=13-0.5×10=8 (m)…………………………………………………(4分)∴ (m) ………………………（6分）∴) (m)答：船向岸边移动了) m……………………………………（8分）23．证明：(1)∵AM⊥MN, BN⊥MN∴∠AMC=∠CNB=90………………………………………………………(1分)∴∠MAC+∠ACM=90∵∠ACB=90∴∠NCB+∠ACM=90∴∠MAC=∠NCB……………………………………………………（2分）∵△ABC是等腰直角三角形∴AC=BC……………………………………（3分）∵在△AMC和△CNB中∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC∴△AMC≌△CNB(A.A.S.)…………………………………………………(4分)∴AM=NC MC=BN∵MN=NC+MC∴MN=AM+BN……………………………………………………………(6分)(2)MN=BN-AM(或AM=BN-MN或BN=AM+MN)…………………………………………………………(8分) 图②中的全等三角形是△AMC≌△CNB（多写、错写均不得分）……………………（9分）。